dx dy の意味は？★２

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 17:48:58.53

可解多様体とか

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 00:35:36.24

>>535
変分も積の公式は成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 00:36:19.71

>>538
それが外微分

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:42:51.86

外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017
by 松田道彦 (著)
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外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 21:36:00.74

>>561
その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1の疑問には答えないのかも。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 11:06:45.92

外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding
by エリー・カルタン (著), 矢野健太郎 (翻訳)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 23:12:35.54

>>563
こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。
いずれにせよ極小時間とか使っているし。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 23:18:19.27

問題なかろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 02:06:05.68

カレント

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 09:56:59.51

>>565
>1の素朴な疑問的には問題ありあり

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 11:53:21.45

明確な意味を述べると授業の欠席者が増える

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 13:10:47.14

昔は高校入試で微積分主題
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 13:25:39.52

そもそもこのスレ自体>>1が疑問を解決するために立てたわけではあるまい
前スレならともかく

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 20:51:54.70

>>568
明確な定義のアイディアの骨子を知りたい！天下り的なものじゃなく。
「～を拡張したもの」程度で良いんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 23:21:01.53

>>571
カン拡張
を連呼

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 23:21:42.05

>>572
止せっつってんのに余接空間で連呼

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 09:17:12.88

100位

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 09:18:59.56

>>1
>根底に潜むだろう思想

それってどんなん？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 09:22:23.77

微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない
dxとかdyって余接空間のただの基底だから
そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから

関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 09:26:45.98

もしかしてdfとかdxが数だったら
単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる？
それ素人の初歩的妄想的誤解

結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから
極限が心理的に受け入れられないからって、
極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 09:30:08.70

df=(df/dx)dx　って書いたところで、

「df/dxってなんだ？」
「dfをdxで割った値だよ」
とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな

df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 09:41:44.60

ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは
線型写像で近似してるからだぞ
その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン
線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな
陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも
もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが
わかってない場合が多い
対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 11:56:43.66

>>571
関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 21:51:51.07

>>580
ふむふむ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 22:09:21.11

Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 13:21:56.51

加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 08:28:58.59

denumerable

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:12:21.66

innumerable