df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない 0579１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 09:41:44.60ID:8OeQUrrJ ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから 0580１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 11:56:43.66ID:tkbookfX>>571 関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる 0581１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 21:51:51.07ID:fmjEF4yW>>580 ふむふむ 0582１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 22:09:21.11ID:sgJI4piv Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$. 0583１３２人目の素数さん2024/05/04(土) 13:21:56.51ID:myAjc1vp 加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。 0584１３２人目の素数さん2024/05/05(日) 08:28:58.59ID:IVZzp+jD denumerable 0585１３２人目の素数さん2024/05/05(日) 10:12:21.66ID:IVZzp+jD innumerable 0586１３２人目の素数さん2024/05/06(月) 18:51:15.83ID:ZxBZ9IvW 微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？ 多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが 0587１３２人目の素数さん2024/05/06(月) 22:24:02.06ID:BrY/Xomq>>586 dg algebraのこと？ 0588警備員[Lv.10][苗]2024/05/07(火) 18:32:24.32ID:9LgougMS 分数になったり分数にならなかったり 約分できたりできなかったり 人を惑わすための記号です 0589１３２人目の素数さん2024/05/07(火) 19:04:20.28ID:5E2dMoXD>>587 見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな 一応>>505の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが 0590１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 19:22:23.31ID:P0cKpxiS 単なる微分形式の多元環じゃなく 多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ 0591１３２人目の素数さん2024/05/15(水) 00:33:41.98ID:EQ3/SQn8 物理学にしろ幾何学にしろ 座標系に依存しない コーディネートフリーに理論を記述したい。 0592１３２人目の素数さん2024/05/15(水) 19:08:19.49ID:+zn+M4xO それ普通 0593１３２人目の素数さん2024/05/16(木) 13:51:57.87ID:dOg/6qA3 自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの？ 0594１３２人目の素数さん2024/05/16(木) 16:56:06.34ID:JNgkuu8E 物理法則だって人間の脳内にしかないだろ 0595１３２人目の素数さん2024/05/16(木) 19:45:02.32ID:W3TcXR3J 論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない 0596１３２人目の素数さん2024/05/17(金) 20:47:44.92ID:4CanK5sL 普通だろ 0597１３２人目の素数さn2024/06/08(土) 19:42:12.52ID:HKo3244h クイズ。 円 x^2 + y^2 = 1 を ( 1, 0 ) で 微分できる or できない ? 0598１３２人目の素数さん2024/06/08(土) 20:36:56.75ID:9YNLa9eX 微分できない 円は図形であって関数ではないから 0599１３２人目の素数さん2024/06/19(水) 20:37:53.33ID:l06AewWa 接線ならあるぜ 0600１３２人目の素数さん2024/06/20(木) 19:15:54.15ID:rnLLWG/C 微分できるのは関数であって、図形ではない 接線があるのは図形であって、関数ではない 円は図形なので微分はできないが、接線がある
