dx dy の意味は？★２

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/26(日) 14:08:11.75

天下りでなく
得体のしれないところから
せりあがってくるように書かれた
微分形式のtextはありますか

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/26(日) 20:28:55.67

dx,dyを捉える方法は、
物理学や工学で教えているような、
0でない微小量というのが一番いい。
歴史的にはこのような直感で理解していたのだ。
数学的にはこれでは意味不明だからダメだが、
応用上、この理解で問題になることはまずない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/26(日) 21:06:19.57

>>323
エタールに海水面位上昇する時に付くウォーターマークの縞々状に理解してます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/26(日) 22:10:10.62

>>324
コホモロジーが応用上使われてないとでも思ってんのかよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/26(日) 23:30:28.60

>>326
使われていない。
使っている企業はない。
それからどうやって利益をだすのか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/27(月) 09:51:43.12

>>327
>>使っている企業はない。

最近有名なのはこれ↓

Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information
Zixuan Cang, Guo-Wei Wei
Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology.

以下省略

Cite as: arXiv:1807.11120 [q-bio.QM]
(or arXiv:1807.11120v1 [q-bio.QM] for this version)

https://doi.org/10.48550/arXiv.1807.11120

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/27(月) 12:36:52.53

「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない！」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/28(火) 16:28:09.48

>>327
本質的理解から目をそむけ、利用できるかって面だけで無理やり物事を理解しようとするから、日本企業が
出す電化製品は過去の焼き直しがメインで、リモコンはやたら複雑で誰も使わないマニアな機能がつくだけで
本質的で画期的な進化は期待できないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/28(火) 17:47:13.74

>>328
論文を書くには役に立ってそうだね。
しかし利益が出ないと意味がない。
応用とはそういうもの。
その論文に基づいて、
特許なりなんなりを取得して、
誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/28(火) 17:56:42.38

>>331

稼働し始めた量子コンピュータに対しても
同じことがいえるだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/28(火) 21:04:22.43

量子計算機はインチキ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/28(火) 22:53:54.59

>>333
kwsk

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/29(水) 00:22:51.43

宣伝ばかりで中身がない
本当に実現できるなら暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/29(水) 07:10:52.36

>>335

>>宣伝ばかりで中身がない
>>本当に実現できるなら暗号鍵なんか
>>簡単に破られてしまうだろう？

稼働を始めたということは
これから素晴らしい中身が
伴うのだが、その結果
今用いられている暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうのは問題であろうということで
将来に向けての課題をも提示しており
大いに宣伝の価値あり
米国におけるプラズマの成功と
同等以上の功績である

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/29(水) 08:47:29.87

とにかく金が足りない
湯水の如く使いたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/30(木) 01:43:30.03

マネーフローを積分する。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/30(木) 13:35:32.91

>>335
もしかして量子コンピューターが実現されてないと思ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/05(水) 15:14:32.26

スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか
数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/08(土) 15:54:56.45

そういうのは答えづらいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/08(土) 16:56:15.95

趣味の問題

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/08(土) 19:30:18.66

>>340に関して言及するなら「それぞれの数値を空間とみなすことができる」の部分にちょっと認識の怪しさを感じる
一つ一つブラッシュアップしていくなら、まず「それぞれの数値の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確
ここでは何かしらのモノが空間になるわけではなく、モノの集まりが空間になる
次に「その場所と数値の対応の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確
「東京の気温」みたいな特定の「数値」ではなく、「どこどこの気温はいくら」っていう場所と数値の対応の集まりが双対空間
で、一応最後に「その場所と数値の対応の中で線形なものの集まりが空間とみなすことができる」のがより親切
例に出してる「気圧」とか「気温」が線形になるなんてイカれた状況が起こる確率は0なので、自分の理解を確認するなら例の不適切な部分は理解してるというエクスキューズがほしい

で、そもそも上記の部分で本当に誤解してるのかどうかも曖昧な状態でこんだけ細々した説明をするのは面倒だからスルーが安牌ではある

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/09(日) 01:22:26.13

喩え話でわかろうとしないでそのまんま受け入れるのが重要だと思うの
そうしないとその先いずれ躓くと思うの

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/09(日) 10:49:30.55

>>340
OKじゃない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/09(日) 15:05:18.12

>>340
(Tは温度の)dTとかも、完全断熱状態は不可能だから原子・分子1個分変化の温度変化量（理論計算上は、あっても）とか意味なさないしな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/09(日) 17:49:24.70

>>346
こいつはただのバカ

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/11(火) 01:19:05.50

>>343
ふむふむ。場所と数値の対応を空間と考えるわけね。で、その数値が線形じゃなきゃいけないというわけか。

じゃ、数値として「重力による位置エネルギー」なんてのはどう？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/11(火) 08:29:56.49

ゲージスライス

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/11(火) 11:08:47.16

>>348
もしかして高校生？
それなら先に線形代数の教科書を読むことを勧める
一冊まるまるじゃなくて、線形写像の説明が出てくるところまででいいから

その上で誤解してそうな部分を指摘しておくと、ここでいう線形っていうのは線形空間の元である(=足し算や実数倍ができる)っていう意味ではなく、線形関数である(=fを関数(=場所と数値の対応)、x,yを位置ベクトル、aを実数としたとき、af(x)=f(ax)及びf(x+y)が成り立つ)という意味ね
そして、重力による位置エネルギーは関数ではあるけれど、線形関数ではないので、双対空間を考える際の例としてはあまりよくない
それと、>>343にも同じ意味のことを書いたけれど、線形関数が空間になるのではなく、線形関数を集めた集合(=ものの集まり)が空間になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/11(火) 11:10:56.79

>>350
訂正
f(x+y)の部分はf(x+y)=f(x)+f(y)

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/11(火) 12:14:39.26

>>348
>数値として「重力による位置エネルギー」
それ線形なの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/11(火) 17:23:43.37

線形の具体的かあ
検索してもヒットしない

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/11(火) 18:16:50.04

>>353
我々のいる3次元空間を定義域とした線形関数なんてそりゃあある程度人為的に作らないとないよね
だって0写像除いて原点定まるし

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/13(木) 15:53:42.70

双対空間の元が場所に対応した線形関数になっているってこと？
例えば、座標(a,b) に対応して関数 y=ax+b みたいなのがいっぱいあって、その集合が相対空間って理解でOK？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/13(木) 21:26:53.01

>>355
違う
まず、大学以上の数学でいう「〇〇空間」は、必ずしも我々のいる3次元空間のような「位置を元に持つ集合」のことではない
例えばベクトル空間の元は数列だったり関数だったりピカチュウだったりすることもある
とりあえず今は、「〇〇空間」という名前でも、そういう名前がついてるだけのただの集合だと思っていい
それを踏まえて、R^3(3次元ユークリッド空間)の双対空間の元は3変数関数のうち線形関数であるものである
例えばf(x, y, z)=8x+y-10zとなるような関数fやg(x, y, z)=-3x+2zとなるような関数gがR^3の双対空間の元である
こういったfやgは必ずしもR^3の元と一対一に対応してる必要はない

で、線形代数の教科書は学部一年生向けに書かれているため、こういう初学者にありがちな誤解に対する注意も書かれてたりするのもあって、あなたは一度線形代数の教科書を読んどいた方がいいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/04(木) 13:32:56.11

いきなり大学1年向け線形代数教科書より旧課程の行列高校参考書のほうがいいかもしれん。古本屋にもあまりないから通販くらいかな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/06(土) 18:46:31.69

ベクトル空間の元がピカチュウてのは思い浮かばんなー
曼荼羅の仏の代わりにピカチュウを並べたんか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/07(日) 00:09:05.51

>>358
{ピカチュウ, ベトベトン, タケシ}が張る自由ベクトル空間の元ピカチュウ(=1ピカチュウ+0ベトベトン+0タケシ)とか

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 18:17:17.20

めーーーーちゃちっちゃい幅のxってイメージ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/25(木) 07:49:00.03

2回微分のd2y/dx2って分子分母単独で何か意味あるますか?代数的な小難しい定義はパステイラー展開辺りと絡めて量として何か表すかなと

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/29(月) 11:29:38.58

dy/dx＝e^x すごいな　何度解いても
dy/dx＝e^x　というか、というワケでぢやなくて
dy/dx＝e^x+C だろ？　というか、コレを解くと　んーーー
dy/dx＝e^x+Cx+C かな❓　違うのかな　とにかく
無限回やれば、
dy/dx＝e^x+C+Cx2+Cx3+Cx4+・・・・・・　になるか？🤔
e^xって無限に微分しまくっても、定数とかゼロにならない
ってことは、e^xってマクローリン(テイラー)展開しても
ゼッタイ誤差がゼロにならないのか
というか、dxとかdyって無限小だろ❓
εδ論法のδぢゃないかな？　ていうかδより小さいかもね🤔
モチロン、そんな実数は存在させませーーーーん
っていう霊感をピピっと感じちゃいました。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 13:13:46.26

混乱を避けるため
微分形式を表すときはdx
無限小を表すときはΔx
という風に区別したほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 00:57:50.55

Δxは有限だろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/25(水) 12:01:56.27

解析概論のｄｘ＝Δｘの欺瞞を一生許しはしない

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/29(日) 23:53:14.40

↑合ってんだよアフォｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 00:12:36.98

あほぉーーーーーーーーーッ!!!

あほぉーーーーーーーーーッ!!!

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 00:27:33.37

いや解析概論の記述は完全に誤りだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 07:22:06.03

>>33
>ホモロジーは余代数になる
H(X×X)→H(X)\otimesH(X)
は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/31(火) 03:53:23.03

>>363-368
意味ありげなライプニッツ記法を恨むイギリスのニュートンシンパぐらいの時期の数学水準がお似合いや。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/31(火) 11:41:02.52

>>369
てことで一般には
コホモロジーは代数になるが
ホモロジーは余代数にはならない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/01(水) 10:40:25.89

ということを昔自主ゼミで知った

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/01(水) 13:40:02.18

ｄｘ∧ｄｙ
ｄｘ・ｄｙ
これの違いが分かる人いる？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/01(水) 22:52:56.91

外積と対称積

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/01(水) 23:26:43.07

∫∫f(x,y)dxdy
この場合のdxdyは外積と対称積のどちらですか

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/02(木) 07:20:10.41

ルベーグ測度

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 05:21:28.07

話を最初に戻すけど
dy/dxは分数じゃないけど分数のように扱うことができるのはなぜ？という疑問

自分なりの直感的理解を書くけどこれで合ってる？

dyとかdxとかは無限小の概念
この点がΔ表記との違い
要するに、lim(Y→0)とかlim(X→0)なので
分数自体が定義されない
∞/∞が数でないのと同じ

ただ、極限値は有限の値なので分数表記できるし矛盾なく計算できる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 06:35:10.45

dxはΔxな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 14:17:32.65

>>378
君はどうやら中学生みたいなのでさようなら👋

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 14:33:27.12

ライプニッツ記法は変数変換がなんか分数っぽく直感的にできる
ある意味では微分形式として正当化できる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 17:28:58.37

>>379
消えろｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 17:33:34.90

>>380
ホントの意味は何にバッチリ書いているの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 18:37:59.93

>>382
トゥー多様体とか多様体の教科書なら載ってると思う

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 19:00:07.07

日本の教科書終わってるなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 21:30:16.78

まあ接線の傾きすら知らんアホがいるスレだしなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 22:51:46.55

>>382
何にでも載ってるだろ
微分幾何学べよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/04(土) 23:22:32.26

まず微分作用素としての
接ベクトルの定義から

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/05(日) 00:59:36.54

おいおい大丈夫か？
Δと微分記号で使うdは同じだと盛大に勘違いしてる奴がいるぞw しかも自信満々なのが痛いw

Δとdの使い分け
https://science.shinshu-u.ac.jp/~tiiyama/?page_id=9128

Δ は 2 つの値の「差」を意味します。
(例えば、ΔU は 2 つの状態での内部エネルギー U の差 )

差をとるときは、常に「新しい方から古い方を引く」と覚えておいてください。(中略)
dU という表記が出てくるときがあります。これは ΔU と同じように 2 つの状態のエネルギー差を表しているのですが、その差が無限小まで小さくなっていることを表しています。

初歩中の初歩ですよマジで

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/05(日) 01:19:50.27

>>388
ニュートン記法とかランダウの記号のほうがいいの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/05(日) 01:44:41.01

Δｙ＝ｆ'(ｘ)Δｘ＋ αΔｘ　　但しΔｘ→0のときα→0

これが答えだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/05(日) 05:40:08.92

>>388
同じでもいいやん

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/05(日) 14:18:12.34

>>386
大抵の本は >>390 みたいな説明が書かれていて、直感的には分かるが厳密性に欠けるんじゃね？とハテナマークが壮大につくわけで。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 09:03:44.67

接線とか接平面で理解したらいいだけでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 10:42:34.23

>>392
どの程度の厳密性を求めるかにもよるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 11:21:54.92

>>394
他の学問ならまだしも、数学である以上論理学に還元できるレベルの厳密さが必要だよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 12:32:22.71

論理学に還元できるレベルのことだと分かるなら
実際に厳密にそれを実行する必要はない
ラッセルとホワイトヘッドがやったことを
いちいちすべての数学でやってもしょうがない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 16:35:17.34

だからって、「微小変位」みたいなのに戻れってのは抵抗感があまりにも大きすぎる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 17:03:48.94

どこがどう厳密じゃないのか一切言わないからな

ところで最近の日本人が使う「接ベクトル」という用語法は間違ってるはず

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 17:09:06.59

数学は論理がすべてとか言ってる奴こそ１００年前から進歩していない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 18:58:49.04

>>398
微小とかが嫌だって書いているだろうにｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 19:42:26.73

>>396
「～のことだと分かる」って日本語の意味がよく分からないんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 20:10:20.65

>>400
dy≒Δｙとする事ができる程の微小という事

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 21:52:48.92

>>397
無限小でイイでしょ？
数列なら{1/n}は無限小
超準解析持ち出す必要も無し
持ち出して来てもいいけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 22:41:38.42

>>399
数学は論理が全てではなくて、他にお気持ちとか重要なものはあるけど、それもこれも論理的正しさがベースにあってこそ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 23:54:01.29

>>402-403
曖昧過ぎるｗ
超準解析使うなら、「ここの理論は普通の数学者が忌み嫌う特殊理論を使いますよ！」みたいなのをはっきりと明記して欲しい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 00:20:59.50

>>405
ワカランなら別にいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 00:22:06.63

だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 07:47:43.37

>>407
何番の書き込みのことをいっているのだ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 10:31:00.67

>>397
390のどこに「微小変位」が必要？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 11:00:40.38

Δx→0とあるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 11:16:34.50

Δxは単なる変位では？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 11:25:50.26

だよね
微笑じゃない
→０の部分が微小の意と解釈できるけど
そこは無限小で

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 11:40:18.25

そもそもΔx→0って言葉も未定義語ではあるんだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 12:09:38.07

いずれにせよ曖昧だろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 13:53:50.92

極限の概念の基本的なところを
しっかり押さえていれば
全然あいまいなことはない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 14:09:32.87

>>413
未定義語じゃなく、「収束する」な

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 15:15:33.24

普通の場合、単独では微分形式を表すし
積分記号∫と一緒のdx、dyは測度を表す

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 16:01:44.61

>>416
定義されてると思うなら論理式で定義を書いてみたら？
不可能だろうけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 19:48:27.29

∃δ > 0, ∀Δｘ, 0 < |Δｘ| < δ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 20:12:12.70

>>419
閉論理式ワロタ
任意のδ>0に対してδ<|2δ|なので
∀δ > 0, ∃Δｘ, ￢(0 < |Δｘ| < δ)
よって偽

Δx→0が未定義じゃないとか「dxは微小変位」が厳密な定義とか言ってるやつって結局この程度の馬鹿しかいないんだよな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 21:59:23.19

>>420

>>Δx→0が未定義じゃないとか

全然未定義じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 22:30:51.29

>>421
だったら論理式で定義を書いてみたら？
ちなみに>>419の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 23:09:10.78

>>422
論理式の問題などではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 23:27:36.94

∃δ>0, Δx∈A，B⊂A，∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ)

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 23:58:09.69

>>424
今度は集合Aに関する論理式かよワロタ
A=∅ならばΔx∈Aが存在しないので偽
A≠∅ならばδ=1, ΔxはAの元, B=∅とすることで∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ)が真となるので全体も真
よってこの論理式は集合Aが空でないことと同値

で、集合Aが空でないことが何の定義になるんだよｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 00:03:59.47

>>423
じゃあ君はどんな言語で定義を示してくれるの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 00:17:35.65

既に定義済みなので必要なし

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 07:04:44.39

対角線の近傍内の点

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 08:27:10.85

>>422
Δｘ→0はΔｘが０に近づくとき、であって近づくとは言っていない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 08:28:46.65

Δはdiagonal

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 16:28:55.08

>>427
じゃあどこに定義が書かれてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 16:29:40.67

>>429
「Δｘが０に近づくとき」の定義は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 16:42:38.69

すべてのδより大きいΔｘをとって定義できなくしても
すべてのΔｘより大きいδをとって定義をすればおｋ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 17:06:51.66

>>433
意味の取れない部分が多々あるんだけど、
1) まずそれは>>432の質問に対する回答ってことでいい？だとするとそれは「Δｘが０に近づくとき」の定義と解釈することになるけど
2) 「すべてのδより大きいΔｘをとって」や「すべてのΔｘより大きいδをとって」とは「∀δ, Δx>δを満たすΔxをとって」や「∀Δx, δ>Δxを満たすδをとって」という意味でいい？だとするとそのようなΔxもδも存在しないけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 17:51:26.55

じゃあ何が存在すんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 18:46:49.74

>>435
質問の意図が分からないけど、実数には0や1が存在するよ

それよりまず>>434の質問2つに答えろよ
はいかいいえの二択なんだから

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:42:36.85

>>436
学校行って聞いて来いやハゲ親父ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 00:02:02.52

>>437
お前が書いた文章に関してお前がどういう意図で書いたか聞いてるんだからお前にしか聞きようがないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 05:10:32.32

クッサ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:06:19.86

田舎者たち

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 14:59:53.80

>>377 >>388
を書いた者だけど、つくづくレベル低いスレだな
的を外した聞きかじりの用語の羅列ばかり

誰か>>377の問いかけに答えてくれないものだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 20:17:16.12

バカにはむーりー。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 22:37:10.97

>>441
数学的には不正確だけど、物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思う

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 00:51:22.79

>>443
ここは数学板

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 04:06:46.23

自演糞死ね！

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 09:16:39.43

f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 14:18:33.82

>>444
物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思うけど、数学的には不正確、って言えばいい？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/11(土) 00:12:25.12

https://ameblo.jp/dance-dice/entry-12653770556.html

＞この無限小概念恐らくほぼ全ての工学者が理解しないまま使っています。博士号を取得した研究者や大学教授などに聞いても
＞「多分エンタルピーとか微分方程式の解法の操作とか本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいないと思う・・」
＞という意見をよく聞きます。そもそも教えられてないんだから分からないのも当然なんです。

そなの？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/11(土) 18:45:17.83

ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/11(土) 19:43:12.32

>>449
そんなことないよ
むしろ素朴な概念として理解できてる
その拡張はしないってだけ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/11(土) 20:31:49.03

>>390が理解できるか理解できないかだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/11(土) 20:41:47.85

>>448
数学科の本だって、意味をズバリ書いた参考書はあれこれ探してやっとあるって状況なのに？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/11(土) 21:10:50.97

物理の人にたまによく聞かれるのは
なんで
(∂P/∂V)_T(∂V/∂T)_P(∂T/∂P)_V=-1
なのかってこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/11(土) 23:37:38.27

>>452
微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 01:10:04.65

>>454
意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 01:36:30.11

コタンジェントスペース
巨旦将来

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 09:57:43.72

>>455
どういうこと？
微分形式が意味を持たないと思ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 12:06:41.20

>>457
意味なんてない！だからいいんだ！！

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 13:44:43.31

意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 13:57:41.72

現代数学そんなんばっかりヤー

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 15:12:07.47

>>458
何言ってんだお前
微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 17:05:01.24

>>461
それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。
結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ？
その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授
も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/13(月) 03:09:15.69

>>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない

それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/13(月) 16:22:18.48

>>462
> そうなるってやつでしょ？
伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる？
中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/13(月) 20:54:18.05

基地害見参

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/13(月) 23:59:34.74

>>464
それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。
というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら
ここでグチグチ言わんよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/20(月) 16:39:07.33

微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか

まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。
以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。
【微分の定義】
任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。
f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0)
このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする
【R^nにおける微分形式の定義】
任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。
df_x(v)=f'(x)v
これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。
【微分形式の直感的意味】
点p∈Uをとる。微分の定義より
f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0)
が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。
【dxについて】
第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。
【多様体について】
多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。

要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/20(月) 21:03:25.23

>>467
やっぱ微小量がいいなあ
nonstandard解析で

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/20(月) 21:04:12.41

位相もnonstandardでmonadだっけ
アレでやった方がいいような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/21(火) 03:28:41.00

>>467
長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ)

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/21(火) 09:09:16.83

微小量では近似的な関係にすぎないところを
厳密になりたつように改良したのが微分形式

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/21(火) 13:37:48.54

>>467
フムフム
なるほど

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/21(火) 21:05:51.77

>>467は>>390と全く同じなんだがｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/21(火) 21:58:57.24

>>468
メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/21(火) 22:32:08.37

∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度
という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx]
のように区別して書くべきところだけど
単にdxと書かれるから混乱が生じている

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/21(火) 22:52:22.62

>>475
f(x)dxで1-formでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 00:02:32.51

dx:微分形式
δx:微小量
Δx:無限小
[dx]:測度
みたいな区別をして教えるべき

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 00:08:51.55

>>473
そういやそうだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 00:42:39.99

>>476
それがどうした？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 00:43:16.11

>>390
現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式？みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな
まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 00:50:51.91

例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ？
そういうことよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 03:04:04.20

>>479
別に測度いらないってこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 18:11:54.63

>>482
測度がわかってないみたいだね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/22(水) 21:11:15.29

ハラハラw

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 23:49:02.87

高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている
けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 09:31:00.66

オイラーの頃はそれでよかった

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 14:05:42.63

高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。

https://imepic.jp/20231125/507160

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 15:43:40.88

高木にとってはそれでよかった

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 16:32:35.97

高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな
そんなやつが厳密に数学してるわけないという

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 17:17:38.37

>>489
お前はもっと曖昧模糊だけどな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 01:03:20.31

>>488 >>489
どんな教育受けてきてん

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 09:10:06.60

>>487
接線の「気持ち」としてはわかるにしても
解析概論のその説明はいろいろとおかしいな
まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの
「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね
そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか
楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 10:16:22.08

>>487
局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 11:06:44.44

>>492
積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい)
ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる
それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる)

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 11:32:45.57

なんだか怖いね
ジョークが通じないというか
関わりたくないタイプ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 16:30:37.45

ジョークだとしたらつまらな過ぎる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 21:55:53.60

マジメに勉強しないやつは去れよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 01:53:26.32

マジメに勉強しねえのはどっちだよｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 14:34:29.61

解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/05(火) 18:14:38.43

論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中
ここの住人と重なる部分がある

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/06(水) 15:27:55.66

考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球～太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8ｋｍは
dLにも満たない距離だな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/08(金) 22:49:38.39

太陽光が地面を温めて
地面が空気を温める
という説明で充分だろ
空気が太陽光を通す事も必要か？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 02:42:49.36

この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか
超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。
でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 17:20:08.34

数学は各自が勝手に定義して良いのだ
でも定義は明記しろよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 00:26:00.82

定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 13:42:21.44

下手に計算規則で定義すると

次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ～ると定義する
(i) 任意のSの元aに対してa*a=a
(ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a

みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 14:53:10.01

受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。

**めだかの学校** · 2024/03/19(火) 15:45:18.10

やはり微分（全微分）は微分形式を学ばないと理解できないのか？
20年くらい前やはり同じ話題があがり
　　微分は数でもないし、関数でもない
というレスを見て考え込んでしまった。
　純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 16:12:36.84

>>508
むしろ微分形式のほうが
純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 18:26:37.40

逆だろ
微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 20:12:31.93

>>510
あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 23:03:22.86

dx ≒　dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 13:25:44.46

全微分は多変数でないと分からんわな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 19:02:55.66

ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 22:35:40.35

測度の比だよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 15:40:38.93

>>510
接空間って要するに接線を２次元とか３次元とかに一般化したモノでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 23:02:44.60

>>516
それをさらに一般化したものだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 00:57:41.89

>>517
どっち方面にｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 12:15:09.89

>>518
厳密に言えば多様体に
厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 01:12:01.52

とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。
だから、これだけ紛糾しているわけだ。

局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの？
後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 13:24:22.26

>>512
実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差＝電子1個の質量は無視。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 13:26:31.64

>>520
個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね
例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか