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dx dy の意味は?★2

0001132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/15(土) 21:40:30.08ID:so1VKQTS
dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ?

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは?
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ!」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ!」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしw

※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/
0242132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 08:35:53.88ID:7bYC0zD4
>>241
下らない奴だな
感心するよ
0243132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 08:43:43.43ID:QtY3jn7V
>>236
話が噛み合ってない
野球の話をしているのに、「オフサイドというルールがある」とか言い出してるようなもん
0244132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 08:47:05.37ID:7bYC0zD4
>>225
>任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのか
できるように書くことはできる
ディラックのδ関数がまさにそれ
F(D,f(x))=∫_Df(x)dF=∫_Df(x)F'dx
みたいに書くだけ
0245132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 08:49:23.26ID:7bYC0zD4
>>243
アホかね
積分の変数変換で積分値が変わっちゃそりゃ変数変換とは呼ばない
これが根本原理なのだよ
俺はただそれだけ言っているに過ぎない
測度の方が対応せねばならないってだけ
0246132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 08:50:15.49ID:OK3EArEI
>>245
自分が会話できてない自覚ある?
0247132人目の素数さん
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2022/01/23(日) 08:53:09.65ID:tazSePYK
>>245
> アホかね
鏡に向かって言ってんのか?
0248132人目の素数さん
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2022/01/23(日) 09:01:27.36ID:tazSePYK
"話が噛み合ってない"んじゃなくて、明確に"間違っている"んだよなあ……
0249132人目の素数さん
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2022/01/23(日) 09:08:59.36ID:+7a+OQ6M
そもそも誰も

「変数変換で積分値が変わる」

なんて言っとらんがな
0250132人目の素数さん
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2022/01/23(日) 09:21:43.32ID:7bYC0zD4
>>249
理解できて何より
だから測度側が対応せねばならないわけ
0251132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 09:24:15.91ID:94fRbQFD
>>250
わかったから、もう書き込まないでね
0252132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 09:25:20.35ID:7bYC0zD4
はぁ
必要なら書き込むしそうでなければ書き込まないというだけ
当たり前の理の当然でしょ?
0254132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 11:09:23.39ID:gsVb7mxT
|
0 ♪シツモンッチャマ!新スィィ彼ピッピ
  )ノ゛相性知リタィカラ…
  )  2人の14星座…
b  教ェテクラハィ♪クラハィ♪♪
|   (>>241)ノ゛ゥラナィ!ナィナィ!!
Σ0   (  )   クダラナィ!!!
(  )
(  )!
! !Σ◇゛
 
 
0♯
(  )ノ゛ 当タッテルカラ!
( )
! ! □
0255132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 11:26:56.49ID:7P24zMv4
 0♯ 教ェテァゲナィシ
(`∆´#) 先生ニ言ィッケテャル!
(ノ□٩)♯
 Ω
 

…デ、占ィ嫌ィナ>>241ッチャマゎ、
   ♐射手座カナニカナノ?
 
ッテ…教ェテクレテモコッチゎ♯
   教ェテャラネェカラナァ? #
 0#
(`△´#) ィキナリdisカョ?
(ノ◇٩)  数板ラシィゼ!
 √
0257132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 12:16:33.43ID:rPlioHHK
>>227
取れるなら一通りしかないのは明らかだが、取れるのかな?

φ: V → Uで変数変換したときに

∫_U f(x)dx = ∫_V f(φ(y))ψ(y)dy

の形のψ(y)が存在するかどうか?
0259132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/23(日) 15:57:37.00ID:i1idL9ha
>>178
微分形式を考えるのは、積分のためではない。
だから代数多様体でも余接ベクトル空間を考えるのが役に立つ。
積分との関係は、ルベーグ積分のときのみうまくいき、ルベーグ測度以外ではうまく行かないのはあなたの言うとおり。
0260132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/24(月) 10:46:23.70ID:z3cHUaF6
そのとおり
積分のための微分形式ではない
微分形式のための積分なのだ
0261132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/24(月) 12:31:08.05ID:TkvF+Grc
知ったかぶったことをどうしてそんなに得意げに書き込めるの?
0262132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/24(月) 13:44:09.69ID:QCq7ihs1
>>258
>fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう(MがコンパクトならOK?)
fに条件がいるかどうかは考えている積分の定義(測度の定義)による
0264132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/24(月) 14:47:14.33ID:yrZ8gMKs
>>262
そりゃそうだろ
0265132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/24(月) 14:50:18.73ID:RjGpGDAR
>>263
ここで発作起こしてたのは松坂くんではなく劣等感婆さんという別人です
松坂くんと比べると学力は圧倒的に劣等感婆さんのほうが上です
0268132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/25(火) 20:30:29.30ID:dkH9fU//
日英翻訳にもStokesの定理が成り立つ

∫_ねぎ green onion = ∫_玉ねぎ onion
0270132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/25(火) 22:03:26.90ID:QsDvNn76
(dy/dx)は(d/dx)yであって割り算ではない
(d/dx)は、いわゆる『導分』である
0271132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/27(木) 23:48:04.93ID:I2FzVPYe
玉ねぎ最近ぐう高い
0272132人目の素数さん
垢版 |
2022/01/28(金) 12:10:48.04ID:urTAE4W7
微分形式は、複素多様体や代数多様体でのリーマン・ロッホの定理に出てくる。
可微分多様体では、微分形式は、ドラームコホモロジーの定義で必要となる。
0273132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/02(水) 11:38:38.64ID:w4zJIEf1
積分は難しく考えないほうがいいな
単に〈ω,D〉という内積みたいなもの
測度論は測度論であって数学ではない
応用集合論の一種だと思ってればいい
ルベーグ積分とか、それを必要とする
特殊な人間以外はやらなくてよいし
0274132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/02(水) 19:18:46.80ID:hHNr3y9c
>>273
お前ルベーグ積分を知らないだろ。
積分を使う者にとって、ルベーグ積分の各種定理は非常にありがたい定理だろ。
測度論をやるのは、積分を使う者には無意味と思うよ。
だから、コンパクトサポートの連続関数の積分を拡張するというやり方で、ルベーグ積分を定義すれば良い。
0275132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/02(水) 20:12:53.79ID:eyBYZhtb
>>273
>測度論は測度論であって数学ではない
>応用集合論の一種だと思ってればいい
0276132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/08(火) 10:24:13.58ID:bpmt6fe7
知ってるとか知らないとかいうよりむしろ
ルベーグ測度は一種のハール測度だからな
ハール測度はつねに存在し本質的にひとつ
0277132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/09(水) 15:21:37.12ID:2V0NF7bz
ルベーグ測度はハール測度だが
「一種の」とはどういう意味なんだ?
0278132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/09(水) 15:30:47.39ID:Vc4NhJ9s
実数上に定義されたのがルベーグ測度という意図では
ハール測度はもっと一般の位相群の場合として
0279132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/15(火) 21:59:53.58ID:ODbRnHMH
>>5
この前、読んだときはさっぱりわからなかったが
MTなんとかってyoutuberのおしゃべり聞いて
一般相対論おもい出したら理解できた。
MTなんとかって人すごすぎ。
0280132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/15(火) 22:12:29.61ID:ODbRnHMH
>>158
うん。
俺は全くの独学で一般相対論に挑戦したもんだから
dxやdyをバンバン使った定理の導出がしっくりいかなかった。
それらを微小な物理量をとして使いまくってるし。
微分形式つう考え方を昨日知って、かなり納得した。
ほかのスレを読むとらさらにいろいろあるんだな。
こりゃまだまだ勉強のしがいがあるね。
0282132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/30(木) 23:57:29.61ID:GkjSVMZ0
だれか日本語でたのむ
0287132人目の素数さん
垢版 |
2022/12/11(日) 12:39:09.24ID:/dTeH2uI
数学は概念の関係性を明らかにする学問。
dx,dyは無限小と見てもいいし、
線形写像と捉えてもいい。
集合論や圏論などを用いて基礎づけられ、
合理的考えることができればそれで良い。
定めたルールから逸脱しなければ良いのだ。
0288132人目の素数さん
垢版 |
2022/12/12(月) 04:34:17.58ID:dmeLN5eH
Total calculus

∂x ∂y=dx+dy
∂^2 xy=dx+dy
0289🍎
垢版 |
2022/12/12(月) 05:21:10.30ID:dmeLN5eH
Total calculus

∂x∂y=dx+dy

∂^2ζ2)xy=dζ(1)x+dζ(1)y

∂^2ζ(2)=(dx+dy)/xy

∂^2π^2/6=(dx+dy)/xy

∂^2π^2=6(dx+dy)/xy

xy∂^2=6(dx+dy)π^-2

🍎algebra

Infinite addition of normal natural numbers
±1±2±3±4±5±6±・・・・・・±∞≒±1/12⇔
0=0,
0=0/0,
0=±∞/0,
0=±0/±∞,
0=±∞/±∞

±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12
when
-1/12⇔=0=⇔π^2/6

-1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal

e^πi +1≒0⇔
→↑↓→e^πi±1←↑↓←

The type of space-time is
ζ、Γζη、ξ

0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2


6・・・・・・π^2

6・・・・・・π^2
0290132人目の素数さん
垢版 |
2022/12/12(月) 05:36:41.63ID:dmeLN5eH
It is renormalizable by supersymmetry transformation.
0291132人目の素数さん
垢版 |
2022/12/12(月) 05:54:09.66ID:dmeLN5eH
Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation.
0293132人目の素数さん
垢版 |
2022/12/20(火) 17:02:18.39ID:a7AHPdMN
まずもってdxは微分形式だわな
そこから適当な測度がえられる
0295132人目の素数さん
垢版 |
2023/01/13(金) 16:18:24.75ID:Pr3tqnRJ
地球上(簡単のため真球として)の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。
0298132人目の素数さん
垢版 |
2023/01/16(月) 08:02:52.69ID:iEsfLPd1
無限小ってホントに存在するのか?
0299132人目の素数さん
垢版 |
2023/01/16(月) 09:08:14.57ID:ue0ApBx5
何を無限小と呼ぶかによる
0302132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/10(金) 13:10:01.26ID:v6PqqzlY
生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。
0304132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/11(土) 18:01:36.69ID:B7JZOjgm
接空間の双対空間の元。
0306132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/11(土) 23:56:29.67ID:sOTptasN
無限小だろ?
無限小って何?
0307132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/12(日) 16:32:12.75ID:FPUOrXsh
無限にも階層があるわけだけども
そうすると、無限小にも階層がある?
0309132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/22(水) 15:39:37.63ID:W6IgbPRq
大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。
1molでは微小量というには多すぎるし。もっとも1原子・分子当たりの変化は感知不能なレベルかもしれん。
生物変化数としてのdxは、人口76億人の1人分の変化・影響は微分量とみなせる、という感じかな。
親族にとっては1人の死は一大事だが世界全体への影響は微分相当量なわけで。
0310132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/22(水) 20:56:28.06ID:KzlbtelM
数学は、物理学などと違って、
SI単位というような概念はないよ。
単位があると数学にならない。
0311132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/23(木) 14:06:20.83ID:HgHyouCY
超巨大数が無限大のような性質になるな。グラハム数×グラハム数は誤差の範囲でしかない。グラハム数↑2にすぎない。
0312132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/23(木) 14:08:54.22ID:HgHyouCY
11^2を微分近似計算すると120、真値は121だから、1しか違わないのは意外。10→11は、微小変化とはいえないぐらいに、けっこう違うと思ったが。
0313132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/23(木) 14:16:41.82ID:P6HEah/M
巨大数にはいろいろな種類のものがあるし
それに応じてその逆数を考えることにして
無限小にもいろいろあることにすればいい?
0314132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/23(木) 20:46:36.01ID:MCBQbs8j
dy
-----
dx

分子分母の共通のdを約分すると y/x という間違い。
0318132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/25(土) 11:51:47.12ID:8Sc9oRE7
>>316
単位を1のことだと思ったのか。
そういう誤解がないように、
わざわざSI単位という言い方をしたのだが。
m, kg, sなんて数学書には出てこないだろう。
物理単位なしでその概念を基礎付けるのが数学。
0319132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/26(日) 09:33:46.16ID:oixAbryR
ゲージ原理も次元解析もじゅうぶん数学。

>>318
ディラックのデルタ関数みたいなカレントの理論の線積分はじゅうぶん自然単位系だろ。
0320132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/26(日) 12:10:36.70ID:3azyx7oE
>>319
物理学でも高度な数学や最先端の数学を用いるよ。
それは当たり前でしょう。
また物理学では物理単位がないと意味がないのに
対して、数学では物理単位は普通いらないよ。
実際、数学書には物理単位は
書かれていないでしょう。
超関数関係の数学書も物理単位はないよね。
例として単位をつけた例題があることもあるけど、
それは本質ではないでしょう。
数学では物理単位は関係ないんだよ。
0321132人目の素数さん
垢版 |
2023/02/26(日) 13:28:09.09ID:HoTSRodm
地球上での球面の影響と公差を考えてみると、戸建住宅の床の傾き許容度は3/1000、
100mのす水平直線は地球の丸みの影響で0.8mmのずれが生じる。100mの直線加速器は
この補正が必要。しかしオリンピック100m走トラックは、高低差10cm以内が公差・長さは1/1万
なので加速器のような超精密機でない限り100m直線は地球の丸み影響考慮ほとんど不要。
戸建住宅(長くて10m四方)の直線・正方形・立方体等は微積分的なdx・dS・dVと見ていいだろう。
ガウス発散定理とかも直線・直平面近似は。球体を地球サイズとして考えたらイメージしやすい。
0323132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 14:08:11.75ID:g1ji05BT
天下りでなく
得体のしれないところから
せりあがってくるように書かれた
微分形式のtextはありますか
0324132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 20:28:55.67ID:kFq1RADe
dx,dyを捉える方法は、
物理学や工学で教えているような、
0でない微小量というのが一番いい。
歴史的にはこのような直感で理解していたのだ。
数学的にはこれでは意味不明だからダメだが、
応用上、この理解で問題になることはまずない。
0325132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 21:06:19.57ID:QlOmuViw
>>323
エタールに海水面位上昇する時に付くウォーターマークの縞々状に理解してます。
0327132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 23:30:28.60ID:4rwJ8TsP
>>326
使われていない。
使っている企業はない。
それからどうやって利益をだすのか。
0328132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 09:51:43.12ID:kkQN8nHd
>>327
>>使っている企業はない。

最近有名なのはこれ↓

Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information
Zixuan Cang, Guo-Wei Wei
Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology.

以下省略

Cite as: arXiv:1807.11120 [q-bio.QM]
(or arXiv:1807.11120v1 [q-bio.QM] for this version)

https://doi.org/10.48550/arXiv.1807.11120
0329132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 12:36:52.53ID:w+dEk0Yg
「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない!」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例
0330132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/28(火) 16:28:09.48ID:CrFgi3o5
>>327
本質的理解から目をそむけ、利用できるかって面だけで無理やり物事を理解しようとするから、日本企業が
出す電化製品は過去の焼き直しがメインで、リモコンはやたら複雑で誰も使わないマニアな機能がつくだけで
本質的で画期的な進化は期待できないのでは?
0331132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/28(火) 17:47:13.74ID:HIHzSBvh
>>328
論文を書くには役に立ってそうだね。
しかし利益が出ないと意味がない。
応用とはそういうもの。
その論文に基づいて、
特許なりなんなりを取得して、
誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。
0332132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/28(火) 17:56:42.38ID:sLyFrg3J
>>331

稼働し始めた量子コンピュータに対しても
同じことがいえるだろうか
0334132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/28(火) 22:53:54.59ID:hsF37p1R
>>333
kwsk
0335132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/29(水) 00:22:51.43ID:kFGI/nG9
宣伝ばかりで中身がない
本当に実現できるなら暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうだろう?
0336132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/29(水) 07:10:52.36ID:QLLxWkIM
>>335

>>宣伝ばかりで中身がない
>>本当に実現できるなら暗号鍵なんか
>>簡単に破られてしまうだろう?


稼働を始めたということは
これから素晴らしい中身が
伴うのだが、その結果
今用いられている暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうのは問題であろうということで
将来に向けての課題をも提示しており
大いに宣伝の価値あり
米国におけるプラズマの成功と
同等以上の功績である
0340132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/05(水) 15:14:32.26ID:KC/9n8Tp
スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか
数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの?
0341132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/08(土) 15:54:56.45ID:OwVLLsnT
そういうのは答えづらいのか?
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