>One well-known consequence of the axiom of foundation
>of axiomatic set theory is the assertion that “∈-loops”
>a ∈ b ∈ c ∈ ... ∈ a can never occur in the set theory
>in which one works

>to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation

setaさんは論外ですが、この望月氏の文章も素人臭いですね
一般に公理を加えることで出来ないことが増えることはありえません
∈-loopの存在を基礎の公理が否定しているというのはもちろんですが、
∈-loopが決して出てこないのは基礎の公理の帰結などではなく、
単にZF（あるいはZFCG）（から基礎の公理を除いたもの）を幾らいじくっても
そのようなものが出てくることはないというだけです
もし出てきたらZF（あるいはZFCG）が矛盾していることになります
（それは間違いなくABC予想解決より重大な結果と言えるでしょう！）