Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 12:26:09.02

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/27(月) 21:47:29.30

>Epsilon-induction
>https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction

だいたい、なんで肝心の式をコピペしないの？🐎🦌なの？

∈帰納法
∀x.((∀y∈x.Φ(y))⇒Φ(x))⇒∀z.Φ(z)

つまり
任意の集合xについてxの任意の要素yでΦが成り立つならばxでΦが成り立つとき
任意の集合zでΦが成り立つ
（注：{}では要素がないから、上記の式の前提が成りたつなら{}でΦが成り立つ）

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/27(月) 21:57:31.71

∈帰納法は整礎帰納法の一種な

Well-founded relation
　Induction and recursion
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation#Induction_and_recursion

整礎帰納法（ネーター帰納法）
(X,R)が整礎関係とすると
∀x∈X.((∀y∈X.yRx⇒P(y))⇒P(x))⇒∀z∈X.P(z)

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/27(月) 22:07:38.32

さらに超限帰納法も示す

超限帰納法
(A , ≤) を整列集合とすると
∀a∈A.((∀b∈A.b<a⇒P(b))⇒P(a))⇒∀c∈A.P(c)

より丁寧に書くと
・P(0)が成り立つ
・P(a)が成り立つならP(a+1)が成り立つ
・b<aとなる任意のbでP(b)が成り立つならP(a)も成り立つ
の３条件が成り立つならば、任意の順序数xでP(x)が成り立つ

(注:上記3条件のうち、はじめの2条件が成り立つだけでは例えば
　　任意の自然数nでP(n)が成り立つからP(ω)が成り立つ
　　なんてことは言えない）