>>799
>(体Fの)和が二項演算として定義できたとするよ
ええ

>この場合、(体F上の)無限次元ベクトル空間の二つのベクトルAとBの和について、
>(体F上の)二項演算を使って定義したい

ええ、
A=(a0,a1,a2,…)
B=(b0,b1,b2,…)
として
A＋B=(a0+b0,a1+b1,a2+b2,…)
と定義すればいいですね

一回ですよ、どこが無限回ですか？

>このとき、（体Ｆ上の）二項演算を無限回繰り返すことができるならば、
>自然に二つの無限次元ベクトルAとBの和を定義できる

もしかして
(a0+b0,a1+b1,a2+b2,…)
を無限回繰り返しって言ってますか？

それは素人の初歩的誤解ですね
大体、実数計算と称して、
無限桁の小数を書きつくして
無限桁の計算をやりつくして
答えを出してますか？

そんなこと誰もできないでしょう？
誰もπの小数展開を完成させていないでしょう？
そういうことですよ