関数記号の導入による保存拡大は、実質的にはwell-defined性に基づいてるってことじゃないの？
保存拡大には、それ以外にも述語記号の導入とか、二階記号の導入とか色々あるから、well-defined性⊂保存拡大みたいな感じで

まぁ、例えばZFCで展開できなければ意味がない、だと明らかに言い過ぎだと思うけど（今時ZFCより強い体系使うの珍しくないだろうし）、ZFCUで展開できなければそれは流石に矛盾してんじゃね？って感じはするかな
原理的には無矛盾でありさえすれば、通常の数学からどんなにはみ出ようが、ZFCUより強かろうがいいわけだけども（それこそゲーデル定理により、ZFCUが無矛盾なら、それより強い無矛盾な体系があるわけだし）