>>334
＞それは全ての自然数の集合であって
＞最初の極限順序数ωではないね
最初の極限順序数ωを全ての自然数の集合として定義することもできますよ

＞全ての自然数の集合で以てωとするなら
＞それこそがノイマン式であって
「ノイマン式ではあるが、ツェルメロ式でない」とはいえません

ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします

ｘが後続順序数ならｘの前者だけを要素とするシングルトンで十分です

ｘが極限順序数ではそうはできません
なぜならｘより小さい順序数の最大値（つまり前者）が存在しないからです
したがって、ｘより小さい任意の順序数ｙについて、
ｙへの∈列が存在するような、ｘより小さい順序数ｚを
ｘの要素として持つ必要があります

ｘがｘより小さい全ての順序数を要素として持てば上記の性質を満たしますが
実は必ずしも全ての順序数を持つ必要はありません
ただしｘは無限集合にならざるを得ません
また、上記の条件だけでは一意的な表現はできません
とはいえ、同値関係は定義可能ですから、実際には問題ないですけど