ワイが5年間考えても解けない確率の問題を誰か解いてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/25(木) 14:31:10.45

サイコロをn回振った時、出目の積が2^nの倍数になる確率を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/12(木) 08:13:07.85

以前、将棋界で最も難しい記録というスレがあってこの難問の簡単な計算式を編み出している
そのやり方はこうだった
3連敗以上しないことが何回求められるかを考える
求められるのは勝った回数に等しいが最後の3戦が1回なのは確実なので次の式で一般化して計算できる
Ｎ局中にR連敗以上しない確率
(1-(1-v)^R)^(1+(Ｎ-R)*v) ＊vは勝率

勝率0.837なら
300局中に3連敗以上がない確率は
(1-(1-0.837)^3)^(1+(300-3)*0.837)
=0.3384
嘘みたいな方法だが答えは正解に近似する

逆にＮ局中にR連勝以上する確率は
1-(1-v^R)^(1+(Ｎ-R)*(1-v))

この式が正しければ
360局中に29連勝以上がある確率と3連敗以上がない確率がほぼ同じになる
1-(1-0.837^29)^(1+331×0.163)
=0.271
(1-0.163^3)^(1+357×0.837)
=0.272

つまり、勝率0.837の藤井聡太の場合は360局目までに29連勝以上するのは3連敗以上しないより難易度が高いが360局を超えると3連敗以上しないほうが難易度が高くなる

ちなみに任意の期間での3連敗以上がない最長記録は大山康晴十五世名人の357局
＊1958年11月24日～1967年5月30日まで8年6ヶ月

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/12(木) 08:23:16.93

現在の藤井聡太がちょうど360局でいまだ3連敗以上がないのでデビューからの29連勝より凄い記録に挑戦しているということになる
＊大山の最長記録はデビュー時からの記録で現在進行形で塗り替えていた