Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter universal geometryとABC予想(応援スレ) （番号抜けだが実は59）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）
つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>853
>試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかの
>アピールの文書と思わないと
>時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
頭の中であれこれ空想しても、実際にできないんじゃ点数にならないけど
今話題のあの方みたいに、大学院には行ったけど試験は不合格、みたいな感じかな >>854
(引用開始)
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
(引用終り)
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
１．この珍説の主は、上昇列の定義＊）と、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）の差が、分かってなかったようです
（ ＊）Encyclopedia of Mathematics Ordinal number https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”）
２．まず卑近な例として、上り坂と下り坂と。いま目の前に坂があるとします
上りか下りか？ それは進行方向で決まる。進む方向次第
３．同様に、上昇列と降下列（＝降鎖）の違いも、a1,a2,a3,・・と進むにつれて、a1<a2<a3<・・なら上昇列
a1>a2>a3>・・なら降下列（＝降鎖）
４．しかし日常なら、上り坂と下り坂は立ち位置で反転する。同様に、数列も有限列ならば、反転可能
上昇列 a1<a2<a3<・・<anを、an>・・>a3>a2>a1 として、番号を付け替えて b1>・・>bn-2>bn-1>bn とできる(ここに、b1=an,・・,bn-2=a3,bn-1=a2,bn=a1 )
５．しかし、数列が自然数のような無限長列では、それ（自然数から無限長の降下列（＝降鎖））は出来ないのです
つまり、順序位相（下記）で、順序数ωが集積点になっているということ
0,1,2,・・,ω と、 ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめると、
a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、これをそのまま 降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめることはできないのです
つづく >>857
つづき
６．なお順序型として、無限長の降下列（＝降鎖）は
負整数を使って、0,-1,-2,・・,-ω などとできます
７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、
勘違い（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由ですｗ
勘違いしたんですね。分かります。
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≦ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。
順序位相
任意の整列集合は順序位相を与えて位相空間にすることができる。順序位相に関して、この位相空間の元は次の二種類に分けることができる。
孤立点: 最小元や直前の元を持つ元などはこちらの種類の点になる。
集積点: 有限整列集合ではこの種類の元は存在できない。また、無限整列集合は集積点を持つことも持たないこともある。
集積点を持たない無限整列集合（たとえば N）は順序型 ω を持つ。
つづく >>858
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型（order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_type
Order type
In mathematics, especially in set theory, two ordered sets X and Y are said to have the same order type if they are order isomorphic, that is, if there exists a bijection (each element matches exactly one in the other set) f： X→ Y such that both f and its inverse are monotonic (preserving orders of elements). In the special case when X is totally ordered, monotonicity of f implies monotonicity of its inverse.
For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n→ 2n is a bijection that preserves the order.
But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them.
To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element).
(引用終り)
以上 >>857 １～４はすっとばして
>５．･･･数列が自然数のような無限長列では、
>自然数から無限長の降下列（＝降鎖）は出来ないのです
やっと気づいたの？
みんなず～っとそういってたけど、君一人
「いや、終わりが決まってたら始まりなしで無限長でもＯＫ！」
って駄々こねてたんだけどね、
やっとそれでは定義にあてはまらないと観念したんだね
おめでとう！
>順序数ωが集積点になっているということ
>0,1,2,・・,ω と、 ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
>ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義に当てはめると、
>a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね
>単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、
>これをそのまま 降下列に当てはめることはできないのです
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね
ま、でもやっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
おめでとう！
>>858 ６はすっとばして
>７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、勘違い
>（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由です
> 勘違いしたんですね。分かります。
うん、君がね 君だけがね ず～っと勘違いしてたの
みんな、そのことをず～っと指摘し続けてきたんだよ わかる？
その甲斐あって、やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！
P.S.
>>859
これもみんなず～っといってることだけどコピペは要らないよ
君が一人で読んで一人で理解すればいいから
みんなそんなのとっくの昔に知ってるから >>854
>Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>無限集合とせざるを得ない
そんなことは、無い
単に、シングルトンを使った添え字集合（下記ご参照）と考えれば良い（IUTではラベル問題という）
{}0={}
{}1={{}}
{}2={{{}}}
・
・
{}n={・・{{}}・・}
・
・
{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
とすれば、良いだけ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。
定義
集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。
つづく >>861
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family
Indexed family
In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. For example, a family of real numbers, indexed by the set of integers is a collection of real numbers, where a given function selects one real number for each integer (possibly the same).
More formally, an indexed family is a mathematical function together with its domain I and image X. Often the elements of the set X are referred to as making up the family. In this view, indexed families are interpreted as collections of indexed elements instead of functions. The set I is called the index (set) of the family, and X is the indexed set. Sequences are one type of families with the specific domains.
Mathematical statement
Definition. Let I and X be sets and f a function such that
略
The symbol x is used to indicate that x_i is an element of X.), then this establishes an indexed family of elements in X indexed by I, which is denoted by (x_i)_{i∈ I} or simply (xi), when the index set is assumed to be known.
The index set I is not restricted to be countable, and a subset of a power set may be indexed, resulting in an indexed family of sets. Sequences are one type of families as a sequence is defined as a function with the specific domain (an interval of integers, the set of natural numbers, or the set of first n natural numbers, depending on what sequence is defined and what definition is used).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
一般に、（有限とは限らない）事象の族 Aλ が独立であるとは、その任意の有限部分族 Aλ1,Aλ2,・・・,Aλnに対して
P(Aλ1∩Aλ2∩・・・∩Aλn)=P(Aλ1)P(Aλ2)・・・P(Aλn)
が成立することをいう。
(引用終り)
以上 >>860
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
この珍説について
１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
（上昇列と降下列とは、そもそも定義が違うので、当然だが）
２．この二つ列とも、降下列（＝降鎖）を作れば、有限列にしかなり得ない
３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、従って数学的帰納法により 無限長の列は可能
よって、この二つ列とも差はなく、
片方が”無限列があり得る”、
片方が”有限列にしかなり得ない”
というのは大間違いｗｗ >>861
>>Zermeloの構成法の場合、
>>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>>無限集合とせざるを得ない
>そんなことは、無い
>単に、シングルトンを使った添え字集合と考えれば良い
>{}0={}
>・・・
>{}n={・・{{}}・・}
>・・・
>{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
>とすれば、良いだけ
なんだ、まだわかってなかったんだ
n>0となる自然数の場合
{}n={{}n-1}でしょ？
でも
{}ω={{}ω-1}
とはできないって、
>>857で認めた筈じゃなかったっけ？
P.S.
>（IUTではラベル問題という）
その冗談、つまらないよ
>>862 無駄コピペやめようね 悪い癖だよ
>>863
> 1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
> 2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
なんだ、まだわかってなかったんだ
1)は降下列ではないが、2)は降下列となるよ
正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
>３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
>例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、
そうだね、しかし
>従って数学的帰納法により 無限長の列は可能
とはいえないな
数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜・・
という無限長の列の先に「ω」だけつける列は
数学的帰納法とは異なる方法で正当化する必要がある >>816 追加
(引用開始)
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2 の解答）って何？
大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
これ、どうすんの？ってことよ
(引用終り)
下記によれば、やっぱ従属選択公理は必要らしいね
勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが
なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
4 同値な定式化
順序集合 X が全順序集合である場合には、以下の条件はどれも互いに同値である。
1．X は整列集合である。つまり、空でない任意の部分集合が最小元を持つ。
2．X の全体で超限帰納法が有効である。
3．X の元からなる任意の狭義単調減少列は必ず有限な長さで停止する（ただし、従属選択公理を仮定する）。
(引用終り)
以上 >>864
>{}n={{}n-1}でしょ？
>でも
>{}ω={{}ω-1}
>とはできないって、
そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも
>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
そうだよ
でも、本当は あなた勘違いしてたんだ
で、以前 数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ（下記）
>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
そして、Nは無限集合だということをお忘れかなｗｗｗ
a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがなｗ
（時枝 箱入り無数目 が、理解できないはずだわ。あなたにはね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ ）
（>>343より）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上 >>865
（引用開始）と（引用終り）が対になってない 漫然とコピペしてる証拠だね
さて
＞やっぱ従属選択公理は必要らしいね
＞勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが
それ、>>654の証明を見ればわかるよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…」
とすればいいので、選択公理から従属選択公理を導くのでなく
従属選択公理をそのまま使っても導けるというだけのこと
もちろん、従属選択公理、知ってて言ってるよね？
http://alg-d.com/math/ac/dc.html
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
「非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が
「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」
を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して
任意の n に対して xn R xn+1 となる．」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
P.S.
＞なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817
無限シングルトンが集合として存在する！と吠える君ほどじゃないんじゃね？ >>866
>>{}n={{}n-1}でしょ？
>>でも
>>{}ω={{}ω-1}
>>とはできないって、
>そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
うん、だからノイマン構成でも
ω＝X∪{X}
となるようなX（つまりωの最大元X）は存在しないよ
>そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも
うん、だから、君のいうωは
「ωより小さい最大の順序数Ｘのみを要素とするシングルトン」
という形では構成できないよね？
君の「”ω-1”は存在しないよ」は
君の「無限シングルトンが存在するよ」を
否定してるの分かる？
ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
で、今君は「”ω-1”は存在しないよ」といいきったよね？
じゃ、ωはシングルトンにならないじゃん 分かる？この論理
(続く) >>866
>>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
>そうだよ
理解したんなら、それで終わりだね
>でも、本当は あなた勘違いしてたんだ
いや、勘違いしてたのは君だよ
>で、以前 数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
「数学科出身らしい人」も「ボコボコにされた」も君の主観じゃね？
実際は、
君 「無限シングルトンが存在する」
皆 「ダメダメ、集合では∋の無限降下列が存在しない」
君 「いやいや、{}から始まる無限上昇列は存在するじゃん」
というやりとりがあって
「上昇列＝降下列、というわけではない」という理解の下に、
「降下列となり得る上昇列」について語っていたところ
どっかのトンチンカンが、今までのいきさつを全部無視して
「ん？上昇列であるのに降下列となる必要はないじゃね？」
とかいいだして、君が愚かにもそれに食いついただけだよな
>そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
>バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ
そもそも「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」について語ってたことは読めばわかるし
そもそも「降下列となり得る上昇列」の話なんだから謝る必要はないな
（前提を理解しないトンチンカンが馬鹿にされるだけ） >>866
>>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
それ、関係ないな
列の長さはnで決まるので、Nそのものは出てこないから これ豆な
>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが 分かってる？
>時枝 箱入り無数目 が、理解できないはずだわ。あなたにはね
もしかして、
「すべての自然数の最大元である∞」
が存在すると、今でも思ってる？
それじゃ、決定番号∞とか馬鹿な誤解するわけだわ あんた
（終）
じゃ、夜また来るから
じゃあね >>867
ようやく分かった？ あんたの>>663の証明がダメなことが
しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね>>865
そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさｗ
>>868
>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
不同意
「ωがシングルトン」ではない
有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
その場合、ω－１を考える必要なし
ノイマン構成に同じ
>>869
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
↓
ここは
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・＜ｎ＜ω で有限列を表す」
こう書けば良かったんだ。下記の多項式環の定義と同じね
扱う多項式の次数は、全て有限に限ると。これは、人の意志であり、定義です
（下記では、「暗黙の了解」とあるけど、上記では「有限」を明示すべき）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
(引用終り)
以上 >>870
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが 分かってる？
あれれ
下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)
以上 >>871-872 追加
結論
・あんた、屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手なんだね
・高等数学は、無理じゃね？
・遠山の「数学入門」程度でやめておけば、良かったろうに で
そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
ωの元はなんや？ >>871
>ようやく分かった？ >>663の証明がダメなことが
ダメなのは君の読解かと
例えば
>しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
>降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね
>そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
>「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさ
とかいってるけど、>>654の定理のステートメントと証明、確認してる？
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。」
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」
の証明には使ってない
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？ >>871
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
自覚ないの？
>その場合、ω－１を考える必要なし
君は、ω－１はないと認めるってことね？
君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？ >>871
>>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
>不同意
>「ωがシングルトン」ではない
ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？
>ここは
> 1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
> 2)「＜上昇列 ０＜１＜・・＜ｎ＜ω で有限列を表す」
>こう書けば良かったんだ。
>これは、人の意志であり、定義です
違うけどね
ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間
それが何であっても有限列にしかならない、という
「定理」だけどね
つまり「多項式の定義」とは意味が異なる 分かってる？ >>872
>時枝先生の記法を見ろよ
それ、R^Nの要素の表示
全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？
>>873
>屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手
それ あなた
>高等数学は、無理
それ、あなた
>遠山の「数学入門」程度
それ、あなた 箱入り無数目について
無限列の尻尾の同値類に関して「決定番号∞」はあり得ない
あり得ない事象が確率１ということはない もちろん確率０である Zermeloのs(x)={x}に関して
ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない >>874
>そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
>ωの元はなんや？
(>>312-313より再録)
この列で、0.1, 1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・→1の箇所に右カッコ"}"を置くと
0, }1, }2, }3, }4,・・→}ω （注：例えば、}4の4は、添え字でカッコの順を示す。他も同様）
上記列の鏡映反転で、-1を掛けて、同じようにすると、左カッコ"{"の列が出来る
即ち
-1←・・,-1+1/4,-1+1/3,-1+1/2,-0.1,0
ω{←・・,4{ ,3{ ,2{ ,1{ ,0
こうすることで、左側も区間[-1,0]に埋め込める
左右を合わせると、区間[-1,1]に埋め込めて
ω{・・4{ 3{ 2{ 1{ 0 }1 }2 }3 }4・・}ω は、
区間[-1,1]の中の上記有理数の箇所に、{と }と を、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる
ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
{・・{ { { { {} } } } }・・}ω
と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる
さて、最外側の{}ωを外すことは、順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当するから、脱コンパクト化だ
つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する
だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
}}}}}・・→ 0 }1 }2 }3 }4・・ となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない
ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ ができるが如し
よって、脱コンパクト化の観点から、
{・・{{{{{}}}}}・・}ω ≠ ・・{{{{{}}}}}・・ だ
だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！
（∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから）
以上 kadokawaはどうしたん？
まだ逃げてないのか？ >>876
(引用開始)
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
(引用終り)
そんなことは、ないよ
>>その場合、ω－１を考える必要なし
>君は、ω－１はないと認めるってことね？
>君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
>じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
＆ >>880
>Zermeloのs(x)={x}に関して
> ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
> ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない
>>881な >>882
>kadokawaはどうしたん？
>まだ逃げてないのか？
kadokawaは、商売でしょ？
数学よりも
もち、数学も興味あるのだろうが
祭り状態になれば >>881
以上じゃない
集合なんやろ？
元はなんやと聞いてる >>875
(引用開始)
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」（降査→降鎖に修正）
の証明には使ってない
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？
(引用終り)
あれれｗ、654は下記
(>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか
まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない
そして、もし集合Aが整列集合でないなら、
Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
Q.E.D.
(引用終り)
つづく >>886
つづき
ここ明らかに、証明の前半部分は
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
なので、
P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ の証明だよね
だから、後半部分が、
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
の証明で、ここも背理法だ。つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
無限長の降鎖が作れて、P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、選択公理を使っているよ
(引用終り)
以上 >>887 タイポ訂正
(引用終り)
以上
↓
以上
(引用終り)は、不要だった >>877
>>「ωがシングルトン」ではない
>ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？
集合族と添字が分からん？（下記）
{}0,{{}}1,{{{}}}2,・・,{・・{}・・}n,・・
例えば、上記の列が集合族で、0,1,2,・・,n,・・ が、添字です
下記を読んでね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。
定義
集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。
https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family
Indexed family
In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set.
(引用終り)
>ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間
>それが何であっても有限列にしかならない、という
>「定理」だけどね
違うよ
＜上昇列 ０＜１＜・・＜ｎ＜ω で
自然数の列 ０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・ で、全ての自然数を尽くすとする
”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、上記にはめると
０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、”＜ω”もそのまま成立する
かつ、”０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”は、全ての自然数を尽くす無限上昇列
よって、全体 ０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ωも、無限上昇列
上昇列の話に、「降りる」とか、何言っているの？
以上 >>878
>>時枝先生の記法を見ろよ
>それ、R^Nの要素の表示
>全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？
おいおいｗ
（>>872再録）
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが 分かってる？
下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)
これ関係なくないよ
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nが、可算無限個の箱の列だよ
上記”a1,a2,a3,・・・ と同様に
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nで、全ての自然数を尽くせば、可算無限長”の例だよ
これが理解できてないようじゃ、時枝問題が理解できないはずだわ >>885
>>>881
>以上じゃない
>集合なんやろ？
>元はなんやと聞いてる
>>881に書いてあるよ
(引用開始)
だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
}}}}}・・→ 0 }1 }2 }3 }4・・ となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない
ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ ができるが如し
(引用終り) >>884 追加
個人的には、日本国内で
いまフェセンコ先生が提案しているような
類体論の拡張としてのIUTという視点で、もっと掘り下げて、整理してほしいな
そうすれば、もっとIUTは分かり易くなると思うし、そこから新たな成果も出るだろうしね >>891
> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見
・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する センセは散歩とかするのかな
ある時
ゆらゆら揺れる街路樹の葉々(a)に街灯の明かりが透け落ち地面に印象的な模様(b)を投影した
ある時は
一様に降り注ぐ雨粒(a*)が実に印象的な模様(b*)を投影しばし見惚れた
お暇な時にどうぞ >>881
>0, }1, }2, }3, }4,・・→}ω
>ω{←・・,4{ ,3{ ,2{ ,1{ ,0
>左右を合わせると、
>ω{・・4{ 3{ 2{ 1{ 0 }1 }2 }3 }4・・}ω は
>{と }と を、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる
>ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
>{・・{ { { { {} } } } }・・}ω
>と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる
なんか、三歳児が { と } で「積み木遊び」を始めたぞ！
>さて、最外側の{}ωを外すことは、
>順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当する
>つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する
{・・{{{{{}}}}}・・}ωがN∪ωだったら ω＋１じゃん！
>だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。
・・{{{{{}}}}}・・がNだったら、こっちがωじゃん！
>{・・{{{{{}}}}}・・}ω ≠ ・・{{{{{}}}}}・・ だ
>だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！
>（∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから）
そもそも、・・{{{{{}}}}}・・ってなんだよ？ 集合じゃねえじゃん！
で、a,bが有限シングルトンの場合
・ a ∋ b なら a > b
・ a ∋ c で c > b なら a > b
として a > b を定義するとした場合、
１．・・{{{{{}}}}}・・ >{} とか
２．・・{{{{{}}}}}・・ >{{}} とか
どうやって証明するつもりよ？
・・{{{{{}}}}}・・∋xとなるxなんて存在しねぇじゃん！ >>883
>>ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
>>それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
>>だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
>そんなことは、ないよ
頭大丈夫？
>> Zermeloのs(x)={x}に関して
>> ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
> >>881な
頭大丈夫？ >>886 >>887
>証明の前半部分は
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
> 集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>なので、
>P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、
>つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
>を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ
>の証明だよね
向きが逆じゃんｗ
あんた、対偶が全然わかってないねえ（呆）
示してるのは以下
￢P:無限長の降鎖が存在する→￢Q:整礎でない
だから、証明されたのは以下
Q:整礎である→P:降鎖条件を満たす
>だから、後半部分が、
>Q:整礎であること→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
>の証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
>無限長の降鎖が作れて、
>P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
>無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、
>選択公理を使っているよ
だから、向きが逆じゃんｗ
あんた、ほんと対偶が全然わかってないねえ（呆）
示してるのは以下
￢Q:整礎でない→￢P:無限長の降鎖が存在する
だから、証明されたのは以下
P:降鎖条件を満たす→Q:整礎である >>889
>＜上昇列 ０＜１＜・・＜ｎ＜ω ･･･(1)
>自然数の列 ０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・ ･･･(2)
>が、全ての自然数を尽くすとする
>(2)の”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、(1)にはめると
>０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、
>”＜ω”もそのまま成立する
成立しないじゃん
はめられるのは
”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ”
だけ
”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん
上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない
つまり、ωの前者は必要ない
逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
（注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする
とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は
≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
P.S.
>>890 ∞が自然数とか、頭オカシイだろ >>863
>数学的帰納法により 無限長の列は可能
>>864
>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>>866
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
君の理屈だと
「・0は自然数
・任意の自然数nについて、n+1も自然数
従って∞も自然数！」
ということになるが・・・んなこたぁないｗ
流石「無限列の決定番号は確率１で∞！」と絶叫発狂するだけのことはある >>897
P→Qの対偶が￢P→￢Qとかいっちゃう馬鹿には数学書の証明は読めんわｗ
P→Qって￢P∨Qのことだから、その否定はP∧￢Qだろｗ 対偶ショット
グランド対偶ショット
対偶ニークラッシュ
対偶ブロウ
対偶キャノン
グランド対偶キャノン
対偶マイコンジャー炊き立て >>901
今まで、
SET Aは大学1年の微積と線型代数で落ちこぼれた
と思ってたが大間違いだった
そもそも高校1年の数学の「命題と証明」で
落ちこぼれてたんだな
高卒レベルじゃなく中卒レベルだった！
そりゃ日本語が通じねぇわけだ！
>>887
>証明の前半部分は･･･なので、
>P→Qを、背理法で、
>Pの否定とQが矛盾する
>ということの証明だよね
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ
正しくは
「Q→Pを、背理法で
Pの否定とQが矛盾する
ということの証明」だろｗ
>>887
>だから、後半部分が、
>Q→Pの証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定とPとの矛盾を言っている
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ
正しくは
「P→Qを、背理法で
Qの否定とPが矛盾する
ということの証明」だろｗ >>893
>> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見
>・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する
"正則性の公理に反する"には、不同意だが
それはさておき、”Non-well-founded set theory”（下記）もあるから
百歩ゆずって、"正則性の公理に反する"としても、"正則性の公理"の外には存在しうるよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theory
Non-well-founded set theories are variants of axiomatic set theory that allow sets to be elements of themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness. In non-well-founded set theories, the foundation axiom of ZFC is replaced by axioms implying its negation. >>897
>向きが逆じゃんｗ
それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
院試の答案としてみたら、対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと
もっと言えば、命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
１．命題P→命題Q
２．命題Q→命題P
に分けて証明するよね
そして、普通はこの順だろ？
２を先に証明するなら、そう宣言しないと
例えば、院試なら ”後者→前者を、証明する”などと、謳わないと締まりの無い答案になるよ
今の場合、>>654の証明の前段
”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
で、>>887より
P:降鎖条件を満たすこと
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
で、背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね
けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと
あと、選択公理の話は、>>654より
”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる”
で、何をしているかというと、
部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成
でしょ。つまり、Mには順序が入っていない。かつ、無限集合なわけだ
Mから、順に元を取り出して、(an)n∈Nを構成するのに選択公理を使った
選択公理を使う本質は、ここにあるわけよ
だから、背理法だろうが対偶証明だろうが、
そこの区別は、本質じゃないよね >>898
(引用開始)
”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん
上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない
つまり、ωの前者は必要ない
逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
(引用終り)
それ、独自説だよ
独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！ｗ
あと、二項関係がキチンと分かってないんじゃね？
そこで躓いていたら、悲惨じゃね？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の整除関係、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の隣接関係、線型代数学の直交関係などのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。 >>904
>>向きが逆じゃんｗ
>それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
あれ、松坂和夫氏の証明だよｗ
「集合・位相入門」の解答欄見てごらん
>対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと
それ以前の誤りだがね
>命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
>１．命題P→命題Q
>２．命題Q→命題P
>に分けて証明するよね
>そして、普通はこの順だろ？
いいや
順番なんか決まってないよ
>２を先に証明するなら、そう宣言しないと
そういう馬鹿な言い訳すんなよ
日本語読めねぇのか？
>背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね
ああ、そんなんどっちでもええよ そこはどうにでもなるからな
>けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと
いや、日本語読めない馬鹿かよｗ
俺は松坂和夫氏のあの文章から２だと読み取ったよ
おまえ論理知らねぇの？
ああ、高校１年で落ちこぼれたんか？
しょうがねえなｗｗｗ
万年中坊のSET Aにこの歌をプレゼントしてやる
https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す 行き先も解らぬまま
暗い夜のとばりの中へ
誰にも詰られたくないと 逃げ込んだこの夜に
自由になれた気がした 15の夜 >>904
>何をしているかというと、
>部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成
>でしょ。
SET Aよぉ、おめぇ、まだ、自分が何を間違ったか分かってねぇの？
それって
任意の部分集合Mで最小元をもつ→降鎖条件を満たす (1)
じゃねえだろ？
(1)の証明は
(an)n∈Nなる無限長の降鎖 ∧ 任意の部分集合Mで最小元をもつ から矛盾を導く
もしくは（同じことだが）
(an)n∈Nなる無限長の降鎖 → 最小元をもたないある部分集合Ｍの存在 を示す
だろ？
で、どっちにしても選択公理使わないだろ？ アホかｗ
高校の数学Ｉからやり直せ 万年１５の中坊が！ｗ >>905
>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>それ、独自説だよ
>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！
今さら何言っても無駄無駄
高校１年で習う対偶すら間違う中坊が、なにイキってんのｗｗｗｗｗｗｗ
そんな中坊にこの歌をプレゼントしてやる
https://www.youtube.com/watch?v=Igeh5jeNEEQ
なんか、これじゃない感、満載ｗｗｗ ま、A→B、そして ￢B→￢Ａ こと
￢A∨Bの否定はA∧￢Bだって覚えとこうな
万年１５の中坊 SET Aよぉｗｗｗｗｗｗｗ
https://www.youtube.com/watch?v=0GErGfHjHQ0
やっぱこれだなｗ >>902
>正しくは
>「Q→Pを、背理法で
> Pの否定とQが矛盾する
> ということの証明」だろｗ
ああ、そうだったね
失礼しました
眠かったし、お粗末でした
混乱させられてしまっった
関連事項も訂正します ｍ（＿＿）ｍ
https://kotobank.jp/word/%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95-113192#:~:text=%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95%E3%81%AF%E3%81%84%E3%82%8A%E3%81%BB%E3%81%86,-proof%20by%20contradiction&text=%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%BB%AE%E5%AE%9A%E3%81%AE%E3%81%BB%E3%81%8B,%E3%81%AE%E4%B8%80%E3%81%A4%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82
日本大百科全書(ニッポニカ)「背理法」の解説
背理法
ある命題が真であることを証明するため、その命題の「結論が偽である」と仮定して推論を進め、矛盾が導かれることを示す方法である。 >>910
＞眠かったし
なんか言い訳そればっかだね（>>837参照）
永眠しろよ １５の中坊
数学板の書き込み止めて、高校数学からやり直せ（マジ） 万年１５歳のSET Aは、数学的帰納法を
「無限長のModus Ponens」
と誤解してる可能性大
１．Modus Ponens
A と A→B から B が導けｂ
２．数滑w的帰納法
P(0) と ∀n.P(n)→P(n+1) から ∀n.P(n) が導ける
３．ニセ数学帰納法ｗ
P(0) と ∀n.P(n)→P(n+1) から P(∞) が導ける
もちろん、３．は成り立たないｗ >>903
正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない
じゃあツェルメロは
「順序数はシングルトンで作るべきだ、無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ、そのためにはZFの公理の一つや二つ犠牲にしても仕方ない」とか言ったのかね？
どこにそんな資料がある？
それとも天才ツェルメロがこんな基本的な事に気づかなかったなどという事があり得ると思うかね？
こんなに簡単に導出できる矛盾に気づけないのは自己愛性人格異常で発達障害起こしてるどっかのパープーだけだよwwww >>913
「正則性の格子点」ってなんだ？
「正則性の公理」のつもりかな？
>じゃあツェルメロは
>「順序数はシングルトンで作るべきだ、
> 無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ」
>とか言ったのかね？
言うわけない SET Aが勝手に妄想してるだけ 無限順序数でも後続順序数ならシングルトンになる
シングルトンにならないのは極限順序数の場合だけ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｗを1つの整列集合とする。
ａをＷの１つの元とするとき、
ａよりも小さいようなＷの元全体の集合を、
Ｗのaによる切片といい Ｗ<ａ>で表す
Ｗ<ａ>={ｘ∈Ｗ｜ｘ＜ａ｝
ａ＝min Wのとき、そのときに限りW<ａ>＝{}
また ａがＷの中で直前の元ａ＊を持つことは、
ａ＊＝max W<ａ>
と同等である
また もし ａ(≠min W）がWの中に直前の元をもたないならば
ａがＷ＜ａ＞のＷにおける上限（＝最小上界）sup W<ａ>となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（「集合・位相入門」 ｐ９２） >>913
>正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
Zermelo?Fraenkel set theory
History
In 1908, Ernst Zermelo proposed the first axiomatic set theory, Zermelo set theory.
However, as first pointed out by Abraham Fraenkel in a 1921 letter to Zermelo, this theory was incapable of proving the existence of certain sets and cardinal numbers whose existence was taken for granted by most set theorists of the time, notably the cardinal number ｱﾚﾌ _ω and the set {Z_{0},P(Z_{0}),P(P(Z_{0})),P(P(P(Z_{0}))),...}, where Z_{0} is any infinite set and P is the power set operation.[2]
Moreover, one of Zermelo's axioms invoked a concept, that of a "definite" property, whose operational meaning was not clear.
In 1922, Fraenkel and Thoralf Skolem independently proposed operationalizing a "definite" property as one that could be formulated as a well-formed formula in a first-order logic whose atomic formulas were limited to set membership and identity.
They also independently proposed replacing the axiom schema of specification with the axiom schema of replacement.
(引用終り)
つづく >>916
つづき
上記ツェルメロが、1908年に提案したシングルトンを使う構成では、正則性公理は含まれて無かった
1922年に、Fraenkel and Thoralf Skolemが改良した公理系にも、正則性公理は含まれて無かった
Fraenkel and Thoralf Skolemが、シングルトンの扱いをどうしたか、知らない
なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）
可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？
厳密な証明もないし
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
前述したsucの構成法の定義より、それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0={}
1=suc(0)={0}} 1=suc(0)={0}}
2=suc(1)={0,1}={0,{0}}
3=suc(2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。
脚注
2.^ von Neumann 1923
(引用終り)
以上 >>917 訂正
なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）
↓
なお、現在標準のノイマン構成は、1923年だよ（下記）
”2.^ von Neumann 1923”な >>917
＞可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？
順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが
数学としてこれ以上明確な根拠はない
万年１５歳の中坊SET Aは高校数学Ⅰから復習しろｗ ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである
ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない >>904 補足
折角だから纏めておくね
>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
ここ、>>887より
P:降鎖条件を満たすこと
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
として、
１．”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
は、無限長の降鎖あり＝￢P → 整列集合でない＝￢Q で
対偶 Q→P 成立
２．”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる”
は、最小元を持たない＝￢Q → 無限長の降鎖あり＝￢P で
対偶 P→Q 成立（選択公理要）
さて、>>655「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
で、”Nはdccを満たす”の部分について
自然数の集合Nで、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」を言えば、良い
そうすると、上記証明の前半1を使って、Q→Pが言える（この場合、選択公理は不要）
そして、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」は、
>>757”中野伸先生 学習院
「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと”で、
この証明は、>>757-756などにある（検索でも すぐ見つかる）
つづく >>921
つづき
これならば、題意にそった解答だ
ここで、>>663にある>>655の解答を見ると、証明の筋が不明確だし
かつ、出題の誘導（その定理を利用して）を、無視している
試験の答案は、きちんと誘導に沿って、基本的なところから書いて
（それは基本をしっかり勉強しているというアピールでもある）
満点でなくとも、部分点でも貰って、全体として合格点に届くように
5問出たとして、3問完解で、2問部分解でも仕方ない。手も足もでなければ、定義でも書いておけば、書き賃くらいくれるかも
時間があれば、定義からきちんと書くのが良い。勿論正確にね。間違ったら減点だが、定義がしっかり書けるように覚えておくのは基本でしょ
（過去問見て、どの程度何をどう書くべきかを、研究しておくのが良いでしょうね。答案の書き方を）
そこが、論文とか教科書の問題の略解証明とは、違うところ
以上 >>921 補足
そうそう、大事なことを落としていた
>>921の証明をもって、下記珍説
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
を救うことはできない
珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
降鎖条件は、珍説とは無関係です >>919
>順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが
証明がない
ωには、前者は存在しないのが基本
基本を外した批判は、無意味
>>920
>ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
>「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである
自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
>ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
>ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
>万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない
だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
>>915の（「集合・位相入門」 ｐ９２）は、
シングルトンに限定した記述ではなく
一般の整列集合についての記述であって
シングルトンのみならず、一般の整列集合で成立する命題にすぎないのです
そして、繰り返すが
自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ >>921-922
最小値原理が、数学的帰納法の対偶ってこともわからんかった
万年１５歳の中卒君のいいがかりは全部却下な
ま、高校生じゃ、述語論理式とかわかんねぇかｗ
>>746
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
まず、ド・モルガンの法則と対偶の法則と背理法を理解しろよな
おまえ、そこから全然訓練できてないｗ
例えば、数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
ｍではＰが成立するがs(m)ではPが整理しないようなｍが存在する）
だぞ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>921 補足の補足
（簡単に自然数Nで考えるが、下記の多くは一般の整列集合で成り立つ）
１）
直感的理解として>>865より
”降鎖列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
と言える
それは、松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783より
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」から従う
ωを加えて
ω>・・・>2>1>0
を考えても
最初のa_1=ωの後、（ωには前者が存在しないから）次に何か 例えばa_2=n（有限）とせざるを得ない
そして、nから0までは有限長だから
降鎖列の定義より、全体としも有限長にしかならない
つづく >>926
つづき
２）
さらに、直感的理解として
もし、無限降下列があったとして、
この列に最小元があれば、上記から列の長さは有限にならざるをえない
よって直感的にも、無限降下列は最小元を持たず、無限に降下するべきもの
３）
また、空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる
４）
上記は、人の日常言語からの直感的理解としては正しいが（人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではないので）、
一階述語限定の公理的集合論としては、きちんとした証明になっていないと言われる
一階述語の公理に基づく証明と、一階述語限定ではない人の日常言語の思考による理解と
その両方が必要と思う
「公理！公理！」は、前者しか見ていないのでは？（そして、降鎖条件は珍説とは無関係だ）
要するに、無限列の理解が、きちんと出来てない気がする
以上 >>923
>珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
いや、”＜ω”と書いたことで、ωから降下可能と条件づけてる
ポイントは極限順序数だけで、ωは最小の極限順序数だから
そこだけ押さえておけばいい
逆にいえば、万年１５歳の中卒君は、
極限順序数が直前の順序数を持たないことが分かってない
だからいつまでもシングルトンに固執する
>>924
>>順序数がシングルトンだったら、
>>前者が存在する後続順序数になってしまうんだが
>証明がない
ツェルメロ構成の後者関数の定義s(x)={x}から明らか アホか、貴様
>自然数などの順序数構成と、
>順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
>シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
万年１５歳の中卒ド素人君の只の妄想ｗ
>だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
一方で後者関数をs(x)={x}と決めていて
ωを{x}なるシングルトンだと言い切ったら
xはωの前者になる そんな初歩的なことも分からんか？
万年１５歳の中卒ド素人君ｗ
>そして、繰り返すが
素人君の「｛｝積み木遊びは」は
順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成
ではないよｗ 覚えとこうな
https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す 行き先も解らぬまま
暗い夜のとばりの中へ
誰にも詰られたくないと 逃げ込んだこの夜に
自由になれた気がした 15の夜 >>926
>>927
＞空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
それは>>654の証明の後半部分な 分かってるか？
で、ついでにいうと逆、つまり
「空でない部分集合が無限集合なら、最小元をもたない」
はいえないぞｗ
＞全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
＞最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる
「全順序集合Ｍが無限集合なら、無限降下列ができる」
と思ってるならアホウだぞ
例えば自然数の集合Ｎの無限降下列は存在しない >>927
＞人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではない
命題論理レベルの対偶もＰ⇒Ｑの否定も分からん
万年１５歳の中卒を、数学が理解可能な「人」と認めたくねえなあ
どうみてもエテ公だろｗ
「自称「人」のエテ公の日常言語からの直感的理解」が
いかにウソッパチか思い知っただろ？
高校数学Ⅰからやり直すか、さもなくば数学板から去れｗ >>908
>>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>>それ、独自説だよ
>>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！
>
>今さら何言っても無駄無駄
ほらほら
お得意の論点ずらしが始まったよ
文献ないよね
独自説が確定だな
だから、独自説が絶対いけないとは言わない
ちゃんと定義すれば良い
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
これで、自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ところが、独自説だと気付いていないのか どうかは、知らず
（>>343より）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
とボコボコにされたのです
つづく >>931
つづき
ああ、こんな発言もあったね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/513
513 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 11:59:27.11 ID:aiCb8/PE
>>510
＞{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
読み方がオカシイ
･･･＜ωの左に項がなかったら、＜は二項関係として意味をなさない
そんな根本的なことも分からない人には数学は無理 諦めな
(引用終り)
二項関係が理解できてないとか、無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
数学科に入学して、修士を卒業して、30年経つ人がこれかい？
こんな初歩で躓いているとは
数学科で何を勉強したの？
手持ちの松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783を
カンニングしならが、証明書いても、
あんまり理解できていないみたいだし
（上昇列と降下列（降鎖）の定義さえ、上滑りで、
注意喚起しても、その差に気づかない。
勘違いを糊塗しようと、必死で独自の説で言い繕う始末。やれやれ）
以上 >>932 追加
＜結論＞
おサルさん、おれも低レベルだけどｗ
あんたも、低レベルだよｗｗ >>931
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！
>>932
>二項関係が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ
>無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ
万年１５歳の君は松坂和夫氏の「集合・位相入門」すら正しく読めないことが分かった
そりゃ対偶も誤解してる高校数学Ⅰの落ちこぼれじゃあねえ
落ちこぼれた時期が３年早かったかｗｗｗ
P.S.
続きは以下のスレで書けよな 万年１５歳の中坊
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ >>933
>おれも低レベルだけど
最低レベルだなｗ
九九を覚えられない小学生は掛け算できないじゃん それの論理版
命題論理の初歩も分かってないんじゃ数学書読めないじゃん
定理の命題を論理式に書き直せないし、証明の推論も理解できないじゃん
「小二の壁」ならぬ「高一の壁」な
しかし、論理って試験でわざわざ問われないから誤魔化せるんだよな
だから文盲ならぬ論盲が結構理工系にも入ってきちゃう これ致命的 >>934
(引用開始)
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！
(引用終り)
哀れとしか言い様がないな
これで、大学数学科修士卒かよ
二項関係さえ、ちゃんと理解できずに卒業して、30年か
数学科出て不遇になった。そして、日本と日本を恨む人
だけどさ、二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭でさ、なんで数学科なんかへ？
ぼくちゃん、遠山先生の「数学入門」を小学校で読めて、自分は数学出来ると舞い上がったんだね
で、ハナタカで大学数学科に入ったは良いが、二項関係さえちゃんと理解できずに卒業した
それじゃ、世間では通用しないよね
（>>818より）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)
ここ、n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 で、”ordered by the relation ≦, is ω+1.”とあるよね、分かりますか？ｗ
で、
0<1/2<2/3<・・<(n-1)/n<・・<1 と書いたらダメって？ ｗｗｗ
だから、”ダメ”という文献を一つでも探して持ってこい！ｗｗｗ（>>931）
文献ないよね
独自説が確定だな >>937 補足
そりゃ、二項関係で、a<b から出発するよね
だが、無限列を扱わないといけないよね、大学数学としてはねｗｗｗ
で、自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
で、「＜ω」は記号の濫用（下記）かもしらんが、普通は自然な概念の拡張じゃね？
いちいち、記号を書き分ける意味がどこにある？ 煩わしいし、複雑怪奇になるだけじゃんかよ？ それ理解できない？
だから、そんなことする文献は、世の中に無いって！ｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用 セタって人として軸がブレているよな
自分自信じゃマトモに推論しないでコピペできる情報を掻き集められるだけ掻き集めて
情報と情報を組み合わせ、推論ではなく憶測で思考し主張を展開していってばかりいる｡
だから主張の中味も推論は一切なく素人の憶測全開かつ自己都合上で最も楽観できる内容しかない｡
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」と言ってる素人思考と一緒｡
上っ面と上っ面の組み合わせばかりの憶測ばかりで、中味と中味の掛け合わせを講じてないから
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」等という苦しみを増大する愚行に至る愚考ばかりしている｡
中味真相実態（専門的領域）に踏み要らずに外装宣伝文句（素人向説明）ばかりで
情報と情報との憶測で珍論ぶつ素人の域を出ず、事実と事実との推論で議論する専門家の域に達しない｡ 素人が憶測で予想を述べ連ねるだけならまだ可愛いが
セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡
こういう輩を、世間は「素人が何を偉そうに専門家みたいな分かってる風の口を聞いてるんだ此の妄想バカは？」と言う｡
情報を食い漁るだけ食い漁って素人の憶測しかしないなら『分かってる風の口の聞き方』(=断言)するな､
「分かってる風の口の聞き方」するなら専門的な推論を組み立てて見せてからにしろ｡
然も無くばお前はデマ飛ばしの出任せ屋だ。また、そんな出任せが御意見ハッタリぶっこいたら、ソイツは張ったり屋だ｡
出任せも張ったりもまた、嘘となる。偶然正しかった場合でもマグレ当たりの見做し依然として嘘の扱い｡ セタは猪口才千万にネット情報を掻き集めて推論はせず憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師です､
風説の流布ならぬ実説の流布｡
実説の流布も名誉毀損には成るが、セタの個人情報に抵触もしないし事業営業に抵触もしないので差し障り無し｡
むしろセタが行ってる憶測の陳列こそ未就学児や門外漢をミスリードし
RIMSを誇示しIUTを虚飾で塗りたくる行為で百害あって一利無し｡ >>937
>二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭
それ、あんたじゃんｗ
P.S.
>日本と日本を恨む人
「日本と日本」ってなんだ？ｗ >>938
>自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、
>左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
当然？あんた、ほんとにそう思ってた？
整列順序の定義も知らず、
ω>ω-1>ω-2>…
ってなってると漫然と思ってたんじゃね？ｗ
>で、「＜ω」は記号の濫用かもしらんが、
>普通は自然な概念の拡張じゃね？
記号の濫用は危険なんだよ
あんたみたいなナイーブな誤解をやらかして
それが「直感で正しい」とか発狂するからｗ >>939
>セタって人として軸がブレているよな
そもそも軸がないｗ
一昨日夜の対偶に関する初歩的ミスでそれがよくわかった
単に「定義を理解しない」とかいうレベルの問題じゃなかった
そもそも「論理を理解できてない」という根の深い問題
そりゃ高校数学Ⅰのレベルから分かってなかったら
大学数学の教科書なんか１ページも読めんわ
そもそも、数学板に書くのはもちろん、数学板を読むのも無理 >>940
＞セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡
そもそも算数的な理解で止まっちゃってるからな
義務教育っていうか小学生レベルｗ
「ガロア理論」にこだわってるのも、
「なんで５次以上の方程式の解の公式がないんだ！けしからん
この俺様が新しい公式を見つけ出してやる、みとけ」
みたいな小学生的なイキがりなんでしょｗ
実際にはガウスが証明したように必ず複素数解はあるし
数値解析法なんていくらもある
逆に特殊関数を使ったトマエの公式なんて全然実用的じゃない
ヤツは工学屋としてもその辺のセンスがない点で二流三流ｗ >>941
>セタはネット情報を掻き集めて推論はせず
>憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師
推論をしないんじゃなくて、できないのよ
論理が理解できないから
セタは高校数学Ⅰからやり直せって
いいテキストもあるぞ マセマとか
https://www.mathema.jp/product_category/%e5%88%9d%e3%82%81%e3%81%8b%e3%82%89%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%82%8b%e6%95%b0%e5%ad%a6/
「偏差値40前後の数学アレルギーの方でも、
無理なく楽しく口語調の講義形式で、
数学の基礎力を身につけられます。
初めの一歩に最適な参考書です。」 >>939-941
ID:N31Wd4Lo氏は、基礎論廃人かい？
私は、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから
ところで、下記”必死チェッカーもどき”を見ると
夜中の1時から明け方5時にかけて、Total 5投稿
かつ、”雑談はここに書け！【５９】”で、高木氏相手の投稿
この行動パターンから、ほぼ基礎論廃人確定か
おっさんな、おれとか高木氏とかを相手しているのが、お似合いじゃね？
「定義！」と叫ぶしか能が無い人よ
投稿論文一つない おっさんが、プロ数学者きどりで、夜中から一日中5ｃｈを徘徊する
（それで、亀のように論文とか数学教科書読んで、進んでいるつもり という。妄想でしょｗ。進んでないよね、きっとｗｗ）
やれやれだが、便所の落書き＝５ｃｈ らしいと言えば、そうかもだ
あんたな、間違っている方の肩を持って、ハッキリ言って アホだよ
おサルの珍説>>931 が、
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」>>626
で救えると勘違い
これは、おサルの誤解を解く大きなヒントだが>>629、
珍説自身は救えなかったろ？ アホには分からんかｗ
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211106/TjMxV2Q0TG8.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月06日 > N31Wd4Lo
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１３２人目の素数さん
雑談はここに書け！【５９】
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
SET Aを語るスレ
書き込みレス一覧
雑談はここに書け！【５９】
321 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/11/06(土) 01:40:42.34 ID:N31Wd4Lo
>>250
所が、録音して示さないなら幻聴疑惑指摘を甘んじて受けるべき立場と成る｡
また、録音して示せなければ幻聴と成る｡
第三の可能性として、録音に何も取れてなくても高木は聞こえてしまう可能性が有る｡
(引用終り) >>949
>私は、名前の議論はしない。
>だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから
安心しなよ
君みたいな中卒５ｃｈ廃人に直接会いたいなんて誰も思わないから 中卒５ｃｈ廃人に捧げる歌
https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す 行き先も解らぬまま
暗い夜のとばりの中へ
誰にも詰られたくないと 逃げ込んだこの夜に
自由になれた気がした 15の夜 私の証明は全て私が書いたものであり、他の人の研究が入っているのはFortune予想の
素数階乗不等式を証明するときにDusartの不等式を使っているだけ
しかも、ちゃんと引用していると明示している レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
