箱入り無数目を語る部屋2
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前スレ 箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく >>1
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく >>2
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
テンプレは以上です >>2
>選択公理なしで同じことが成り立つから、
>”選択公理”は、単なる目くらましってこと
選択関数は不可欠ですが、わからんか？ アホ1ｗ >>1
>時枝問題
考案したのは時枝ではない
>>3
>時枝記事
考案したのは時枝ではない
書き直せ バカｗ >>2
>・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
英語が読めないからってデマ流すのはやめてもらえますか？
Purssは確率99/100以上で勝てることを認めてますよ。
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
箱入り無数目では出題列は固定されてますからButの前までです。
But以降は出題列が固定されているという条件が無い場合、つまり箱入り無数目とは別の問題に対する言及です。
「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」が読めないなら中学英語からやり直しましょう。 >>2
>かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
暗示ではなく明言してますよ。
但し箱が有限個の場合、すなわち箱入り無数目とはまったく別の問題ですけどねｗ
あなた When the number of boxes is finite も読めないんですか？中学英語からやり直しては？ 結論
>>1は中学英語もできない。数学以前。
まあ>>1が馬鹿なのは勝手ですが、公開掲示板でデマ流すのはやめてもらいたいです。 >>2
>また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
>で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
「時枝戦略不成立の原因は選択公理を仮定していることではない」と言いたいのでしょうか？
では何が原因だと？
決定番号の分布もconglomerabilityも原因になり得ないということがまだ理解できないんですか？
そんなに頭悪いなら数学なんてやめればいいのに。 >>1
決定番号の分布がどうであれ100列の決定番号はどれも自然数。よってハズレ列は1列以下。
conglomerability がどうであれ100列のいずれかをランダム選択する限りハズレ列を引く確率は1/100以下。
たったこれだけのことが理解できないほど頭悪いのにどうして数学なんてやろうと思ったのですか？ >>1
こんな簡単なことも理解できないほど頭が悪く、かつ中学英語もできない。
あなたに学問は向いてないと思いませんか？ 下記、面白いから転載する
前スレ 箱入り無数目を語る部屋 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/947
947 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2021/08/19(木) 20:37:22.62 ID:ci5IkCtm
>>945
（引用開始）
任意の自然数ｎについて、
ｎ以下の自然数は有限個しかない
ｎより大きい自然数は無限個ある
(引用終り)
その通り
だから、可算無限集合たる自然数の集合N中からランダム＊）に100個の元を選んで
その最大値をMax100と書くと、Max100は有限値だ
ならば、上記の命題から、そのような有限の自然数100個が選ばれる確率は0 ？
∵任意のｎ以下の自然数は有限個しかない、ｎより大きい自然数は無限個ある ？
このパラドックスの原因は、”ランダム＊）”って部分です
自然数の集合Nは、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
にも関わらず、”ランダム＊）”を論じたことが、
パラドックスの原因です
時枝に同じ >>13 補足
自然数N全体は、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
”ランダム＊）”（＝確率）は、そのままでは、考えることはできない
例えば、自然数N全体から、”ランダム＊）”に一つの数ｍを取る
直観的には、偶数の確率1/2、奇数の確率1/2です
が、人は自然に極限を考えているのです
自然数Nを、ある有限の大きなｎの集合で近似すると
この場合は、普通の一様分布と考えることができて、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
同様に、自然数Nをある有限の大きなｎの集合で近似して
任意の二つの異なる数 m1,m2を取ると、P（m1＞m2）＝1/2 も証明できるでしょう
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「P（m1＞m2）＝1/2」が成立です
これと同じことを、決定番号で考えると
ある有限の大きなｎの集合で近似して
ここで、時枝記事のように、箱には任意の実数が入るとして
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 と同様に
実数列の集合 R^nを考える
決定番号は、s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^nは，ある番号から先のしっぽが一致する番号
この場合は、sn＝s'nなら、決定番号d＝nです
そして、P(sn-1＝s'n-1)＝0です。∵sn-1＝s'n-1となる確率0です。実数1点の測度は0ですから
よって、ｎ→∞の極限として、決定番号d＝n→∞ですから、有限の決定番号dを得る確率は0です
なお、これは「有限の決定番号dの非存在」を意味するものではありません
決定番号dの集合が、ｎ→∞の極限で無限大になり、かつ分布の裾が減衰しない分布、つまり非正則だから、
「有限の決定番号dは存在する」けれども、無限集合全体から見れば、「ゼロに等しい」ということです
これが、時枝さんの記事のトリックです
以上 >>13
>だから、可算無限集合たる自然数の集合N中からランダム＊）に100個の元を選んで
>その最大値をMax100と書くと、Max100は有限値だ
>ならば、上記の命題から、そのような有限の自然数100個が選ばれる確率は0 ？
>∵任意のｎ以下の自然数は有限個しかない、ｎより大きい自然数は無限個ある ？
>このパラドックスの原因は、”ランダム＊）”って部分です
>自然数の集合Nは、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
>だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
時枝戦略とは何の関係も無いですね。
時枝戦略はN中からランダムに100個の元を選びません。
100列の中からランダムに1列選びますが。
日本語が読めないのでしょう。数学以前ですね。 >>13
数学の前に日本語を勉強した方が良いでしょう。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
たったこれだけの日本語が読めないようですから。 >>15-16
(引用開始)
>だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
時枝戦略とは何の関係も無いですね。
時枝戦略はN中からランダムに100個の元を選びません。
(引用終り)
・同値類の中から、代表を一つ選ぶ。選ぶ基準は何か？ 出題の数列が分かっていないから、選ぶ基準は無いよね
・さて、問題の数列が与えられた。問題の数列と比較して、決定番号がどうなるか？
・このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
（もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
・なぜならば、箱には任意の実数が入り、代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
・そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、決定番号というお化粧を施すと、数学科生の１～２年が騙される
（しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）
・しかし、大学４年生で確率論を学び、確率変数の無限族Xiとiid（独立同分布）を知ると、どのXiも99/100にならないことに納得するのです
以上 >>17
>・このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
>・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
もしそうなら代表元がその定義を満たしてませんね～
バカ過ぎて唖然 >>17
> （しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）
何の確率の話をしてるんですか？
時枝戦略の確率はそんな確率じゃないですけど
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
数学の前に日本語を勉強した方が良いのでは？こんな簡単な日本語すら読めないなら。 >>17
>・そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで
意味不明。
もし
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 」
が同値関係でないというなら反射率、対称率、推移率のどれかが不成立のはず。それはどれですか？
もし上記が同値関係であることを認めるならR^N/～の存在は定理ですから否定し様がありません。
数学の基礎の基礎がぜーーーーーーーーんっぜん分かってないですね。
あなた大学一年4月に落ちこぼれたんでしょ？なんで諦められないんですか？ 結局のところあなたが分かってないのは同値類なんです。
そこが分からないから時枝戦略の確率が何の確率かが分からない。
だからいつも時枝戦略とは何の関係も無いこと（決定番号の分布やら conglomerability やらIIDやら確率過程論やら）しか言わない。
もう諦めなさいよ。あなたには逆立ちしても無理なんですから。 時枝戦略は選択公理と同値類の理論から論理的に導かれる結果なので
直観で否定しようとする行為自体がナンセンスなんです。
否定したいなら証明の欠陥を指摘するしかありません。
あなた一度も指摘できてないですよね？というか証明に触れようともしないですよね？
あなたが言ってることはいつも「直観に反するので当たりっこない」だけ。
バカは数学板から去りましょう。 試しにあなたに問題を出してあげましょう
「集合X上に同値関係～が定義されたとき商集合X/～が存在することを証明せよ」
はい、しのごの言わず解いて下さい。解けないなら数学板から去りましょう。 >>23が解けないなら同値類が分かってないということです。
箱入り無数目？ぜんぜん無理です。諦めましょう。 >>17
>・同値類の中から、代表を一つ選ぶ。選ぶ基準は何か？
> 出題の数列が分かっていないから、選ぶ基準は無いよね
基準とは？
選択公理理解してる？
選択公理を理解してるなら、
同値類の代表元は存在することは否定しようがないよね？
数列から、それが所属する同値類の代表元を返す関数の存在も否定しようがないよね？
それ以上何が必要？何も必要ないよね
数列から、それが所属する同値類の代表元を返す関数のアルゴリズムが示されないから
関数自体が存在し得ない、といいたいの？
その主張、選択公理の否定だってこと、理解してる？ >>17
>・さて、問題の数列が与えられた。
> このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、
> 問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
> 答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
本気で言ってる？
「どこから」無作為に選んでる
もしかして、（同値でない数列も含んだ）「数列全体から」？
それ、バカだよね？ 大バカだよね？
なんで、同値でない数列から選ぶの？ 頭オカシイの？
同値でない数列を選んで「どこも一致しない」として
自分で自分がやってることが間違ってると思わないの？ >>17
>・選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、
> 問題の数列と、どこから一致するのか
> 答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
>・なぜならば、箱には任意の実数が入り、
> 代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
「なぜならば」の後がおかしいよね？
あなたが明確な答えを示さない限りいつまでも尋ね続けるけど
「どこから」代表数列を選ぶの？
「同値類の中から」だよね？
だったら、問題の数列と一致する箇所は
必ずある自然数ｎで表される桁だよね
そうでなければ、同値じゃないんだから
尻尾の同値類、理解してる？
もし、理解してるなら、
「どこも一致しない」
なんてバカ丸出しの回答は絶対にできないはずなんだけど、分かってる？ >>17
>・しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、
何がどう無理ゲーなの？
１．ある箇所から先のしっぽが一致するというのは、実は同値関係ではない、といってる？
じゃ、同値関係の定義のどの条件に反するか示してくれる？
２．同値関係があるからといって、同値類ができる、とはいえないといってる？
じゃ、同値類ができない具体的な理由を示してくれる？
３．同値類はあるけど、代表元は存在しない、といってる？
じゃ、代表元が存在しない理由を示してくれる？
もし同値関係と同値類と代表元と選択公理を正しく理解してるなら
１～３のどれ一つとして答えられない（つまり無理ゲーではない）
とわかるはずだけど？ >>17
>大学４年生で確率論を学び、確率変数の無限族Xiとiid（独立同分布）を知ると、
>どのXiも99/100にならないことに納得するのです
同時に大学４年生なら
「箱入り無数目の的中確率は少なくとも99/100 と
"あるXiが(代表元と同値になる確率が)99/100になる" は全然同値ではない」
とわかる
わからないのは、数学科じゃないか、確率論（そして確率変数を）知らないか、でしょう 蛇足
>>17
>決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができない
理由が違うけどね
例えば
・可算集合
・全体の測度が１
・一点の測度が皆同じ
・可算加法性を満たす
という４条件を満たす測度は実現できない
それが「正しい」理由でしょ
一点の測度が異なるなら実現はできるよ
例えば1点が、1/2,1/4,1/8,…という測度を持つようにはできる
ただ、この場合、最低の重みをもつ点は存在しない
だから順序を逆転させて、
「最低の重みをもつ1点から、順々に測度の値を２倍にさせていくようにして
全体の重みが１となるにする」
というのはできないよ >>18-30
それ、全部
そっくりそのまま>>17の
「そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、決定番号というお化粧を施すと、数学科生の１～２年が騙される
（しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）」
が当てはまるなｗ（＾＾ >>31
それ、端的に
「何のアルゴリズムも示さずにただ関数の存在だけを示す、選択公理が無理ゲー」
って、計算バカの底辺工学部卒業生の低能っぷりを自白してるだけですけどぉ >>31
> （しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）」
だから何の確率のことを言ってるのか聞いてるんだけど。確率空間を書いてみて。
少なくとも時枝戦略の確率（下記）じゃないよ。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
日本語の勉強しましょう。あなたに数学は早過ぎます。 >>31
暑さで頭イカレちゃったんですか？
なら無理せず数学板から去りましょう。数学板はあなたの来るところではありません。 選択公理は選択関数の存在保証に過ぎないので具体的な選択アルゴリズムは不定ですよ。
しかーーーーし、そこは時枝戦略にとって何の問題もなーーーーい。
なぜなら、代表系はとにかく一つ定まってさえいれば内容は任意でよいから。
なぜなら、代表系の内容がどうであれ「100列中単独最大決定番号の列は1列以下」が真だから。
そこからランダム選択でハズレ列が選ばれる確率≦1/100が言えるのであーーーーる。
理解できないバカは数学板から去りましょう。 >>31
>>17
> ・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
> ・なぜならば、箱には任意の実数が入り、代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
> 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい
なのに
> 問題を知らずに選んだ数列だから
となるわけないだろ >>36
(引用開始)
> 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい
なのに
> 問題を知らずに選んだ数列だから
となるわけないだろ
(引用終り)
良い指摘ですね（＾＾
以前、旧ガロアすれに書いたことがあるよ
これ説明しますね
1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
2．99列の決定番号の最大値をDmax99として、回答者はDmax99を自由に思い切り大きくしてよい（そういう代表を選ぶことは、ルール上は回答者の権利です）
3．さて、問題の1列で、Dmax99+1から先の箱を開けて、しっぽの情報を得る
4．回答者は助手を雇うことができるとして、助手にしっぽの情報を与えて、同値類を作らせて、数当てだと教えずに、自由に代表を決めさせる
5．このとき、二つのことが起きる
a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
7．だが、これで終わっては面白くない。a)の場合は、代表を選び直しても良いとする。上記b)の場合になるように出来るとする
こうしても、ルール上は回答者の権利。結局、こうすると、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、Dmax99の箱が一致する列を選ぶことができるかが問題となる
その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
つづく >>37
つづき
8．まとめると、時枝さんのパズルは
1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
2）当てやすくルールを変更して、d≦Dmax99+1となるように代表の列を選び直し可としても、Dmax99の箱の数と代表のDmax99番目の数が一致する列を 代表の候補から選ぶ適当な手段はなく、その成功確率もまた0
これが、時枝さんのパズルの種明かしです（当てようとする箱一つが開けられる前に、その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、箱は幾つ開けても無問題です）
なお、念押しですが、上記では同値類100個の代表しか使わない。だから、選択公理は不要。よってソロベイの定理により、ヴィタリ風の非可測集合はできないのです
ヴィタリ集合についても、時枝さんは、ミスリードしています
可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
これが、時枝パズルのタネです
以上 >>37
>そういう代表を選ぶことは、ルール上は回答者の権利です
大間違い。
回答者は勝ち易いように代表を選ばなければならない。
そうでなければ勝てない戦略になるだけだから、問い「勝つ戦略はあるか？」に対し肯定回答も否定回答もできず無意味。
そして数当て手順の最初に代表系を一つ定めておけば勝つ戦略になる。これが時枝戦略。その証明が時枝証明。
バカに数学は無理なので諦めてください。 >>38
>基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
大間違い。
時枝戦略では箱を開ける前に代表系を一つ定める。
すると「100列のうち単独最大決定番号の列は1列以下」が真となる。
そこから100列のいずれかをランダムに選べば単独最大決定番号の列を引く確率は1/100以下となる。
時枝戦略でない戦略の欠陥を論じても時枝戦略を否定する根拠にはなりません。バカとしか言い様がありませんね。 >>37
>6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
大間違い。
時枝戦略では箱を開ける前に代表系を一つ定める。
すると「100列決定番号はどれも自然数」が真となる。
すると100列の決定番号に上限は存在する。なぜなら100列の決定番号の集合は自然数全体の集合の有限部分集合だから。
バカに数学は無理なので諦めましょう。 >>37
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
同値類は同値関係を定めた瞬間に定まります。作る必要も無ければ勝手に作って良いものでもありません。
数学の基礎の基礎がまったく分かってませんね。どうして数学板にいるのですか？ >>37
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
あなた同値類がまったく分かってませんね。
そんな学力で箱入り無数目を語ろうとすることが間違いなんです。
ご自身の学力レベルをしっかり自覚しましょう。 >>38
>（当てようとする箱一つが開けられる前に、
> その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、
「のならば」は要らないでしょ
決められない理由がありますか？
> 箱は幾つ開けても無問題です）
何が云いたい まさか「自分が間違ってる」と認めたのかい？
日本語勉強しよう 1 >>37
>a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
>b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
>明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。
>∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
明らかじゃないけど
Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
つまり、代表はあらかじめ決定しており、dもあらかじめ決定している
これに対して、（勝手に99列の代表を選びなおして）
任意にDmax99を決めたとすれば、
A) d＞Dmax99+1 となるDmax99は有限個
B) d≦Dmax99+1 となるDmax99は無限個
したがってB）の確率が圧倒的に大
1ってほんとアタマ悪いな
大阪大卒とか真っ赤な嘘だろ？
ほんとはどこの大学か、言ってみ？ >>38
>可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、
>総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する
>非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
「ヴィタリではなく」＝「選択公理ではなく」の意味だとして
そこはいま論じないことにしたとしても、後の二行はウソだな
「総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布」
なんて使ってない
「総和（連続分布なら全体の積分）が１になる正則分布がそもそも存在しない」
から確率計算のしようがない、というなら、まだわかるが
しかし、それは「箱の中身を確率変数とする」問題の場合であって
そもそもの「箱入り無数目」はそういう問題でないから無意味
ついでにいうと、計算できないのだから「確率０」ともいえない
そこんとこ、1は盛大に間違ってるね 大馬鹿だろ
おまえほんとどこの大学卒？ 絶対国立じゃないだろ？ 箱の中身を確率変数とする場合
選ばれる列の箱の位置Ｄ別に場合わけして考えたとすると
確かに決定番号ｄがＤ以下の場合は有限個で Ｄより大きい場合は無限個だから
当たりっこないように「見える」
しかし、選ばれる数列の決定番号ｄ別に場合わけして考えたとすると
逆に選ばれる箱Ｄがｄより大きい場合が無限個で、ｄ以下の場合が有限個
外れっこないように「見える」ｗ
ｄよりＤのほうが先に「分かる」から、D別で計算すべきというのはバカ
そもそも代表はあらかじめ決定されているのだから、
ｄもＤも同時に決まるのであって、前後関係はない
したがって、ｄ別で計算してはいけない理由は何一つない
Ｄ別とｄ別で計算結果が異なってしまう時点で
箱の中身を確率変数とする場合の確率は求まらないと考えるべき 場合分けを、100列の決定番号d_1~d_100についての
勝手な重みづけの和 p_1*d_1+…+p_100*d_100
(0<p_n<1、p_1+…+p_100=1）によって計算したならば
それぞれの列を選んだ場合の確率はp_1~p_100によって
いくらでも変えられるｗ
これがPrussのいうnon conglomerableであって、
こんな状況で、なんか勝手な恣意的場合わけで確率計算して
「これこそが唯一無二の正当な計算法」とかいうのはバカｗ >>46
>おまえほんとどこの大学卒？ 絶対国立じゃないだろ？
有限の確率が分からない>>1は阪大卒ではない可能性が非常に高い
そもそも、工学部卒なのかどうかも怪しい >>37
>その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。
>だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
有限個の点を直線や線分で被ってそれらの中からランダムに1点を選んだときに
当たる確率をルベーグ測度を使って考えると、必然的に0になって確率計算を間違える >>3 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合(V)と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r (v∈ V)が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。
(引用終り)
ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
上記に、ヴィタリ集合を引用しておくので、勉強するようにｗ
つづく >>51
つづき
さてここで、
1．実数体 Rを、無限小数 0.a0,a1,a2,・・→∞ とみると、 a0,a1,a2,・・には、0～9の数が入る
2．一方、a0,a1,a2,・・→∞を、時枝の箱と見ると、a0,a1,a2,には、任意の実数が入る
3．つまり、a0,a1,a2,・・を下記の形式的冪級数の係数と考えることができるのです
（上記ヴィタリにおいて、実数Rに対応するのが式的冪級数環A[[X]]で、有理数Qに相当するのが多項式環K[X]です。
下記及び前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/416-417 ご参照）
4．ヴィタリ集合は、区間[0, 1]の中にR/Qの代表を詰め込んだものだ。代表全体は不可算個ある。だから、可測か非可測かを論じることができるのです
しかし、一つの代表は、実数のただ1点にすぎないから、これは非可測ではない。明らかに、測度は0だ
5．それは、時枝でも同様。そもそも、代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
6．かつ、もっと言えば、下記形式的冪級数環A[[X]]は、無限次元ベクトル空間と見ることが出来る
そもそも、下記無限次元ベクトル空間では、ヒルベルト空間のように計量を入れないと、可測か非可測かを論じることが無意味
（ヒルベルト空間や河東ご参照）
7．時枝先生は、ヴィタリのミスリードで、2重に間違っている
（代表は有限個しか使わないし＊）、R^Nには計量が そのままでは 入らないから非可測云々自身が無意味だ）
注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく >>52
つづき
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ_n=0～∞ anX^n = a0+a1X+a2X^2+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
目次
1 体上の一変数多項式環 K[X]
多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。
多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。
つづく >>53
つづき
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1001.pdf
特集／無限次元 数理科学 NO. 559, JANUARY 2010
無限次元
河東 泰之
数学的には無限次元を考えること自体は何らたいしたことはなく，必然
的なものである．
n 次元ベクトル空間の一番簡単な例は，数を n
個並べたベクトルたちを考えたものである．そう
思うと，n = 3 でも n = 1, 000, 000 でも理論的に
はたいした違いはない．
数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト
ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき
である．
それでは無限次元は有限次元の違いはどこから
発生するのであろうか．単に，何もかも違う，と
言っても言い過ぎではないかもしれないが，もっ
と具体的に限定してみよう．私の研究している作
用素環論は，直接無限次元のベクトル空間の上の
線形写像たちを取り扱う．そこに出てくるさまざ
まな議論，性質を見ると大きな違いは主に次の二
つから発生していることがわかる．
つづく >>54
つづき
一つ目は，無限集合はその真部分集合と同じサ
イズだ，ということである．これを無限の定義と
することもよくある重要な性質である．たとえば，
1 番を 2 番に動かし，2 番を 3 番に動かし，3 番を
4 番に . . . という操作を繰り返したとき，無限個
番号があれば，ずらした先では 1 番だけが余って
しまう．あるいは，1 番を 2 番に動かし，2 番を 4
番に動かし，3 番を 6 番に . . . としていけば，無
限個余らせることも可能である．このことに関連
して，どんどん番号をずらしていくと，いくらで
も「遠く」に持って行けるということもある．こ
れらの性質が，無限次元ベクトル空間の線形写像
の興味深い性質を導き，多くの重要で新しい側面
をもたらすのである．
もう一つの重要なポイントは，無限個の数は普
通は足せないということである．もちろん和が収
束する級数もいくらでもあるが，勝手な数列を取っ
たとき，その和というものは一般には定義できな
い．自然な理論を有限次元の時と同様に考えよう
とすると，何らかの意味で和がとれるようなもの
に話を限定する必要があり，通常の関数解析学で
はそうすることが多い．これは，話を特殊なもの
に限定しているようだが，この限定のためにかえっ
て，無限次元でのみ興味深い現象が起こったりす
るのである．
(引用終り)
以上 >ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
100列の決定番号の集合はNの有限部分集合であることを理解してないサルが何か言ってますね >>49-50
>有限個の点を直線や線分で被ってそれらの中からランダムに1点を選んだときに
>当たる確率をルベーグ測度を使って考えると、必然的に0になって確率計算を間違える
意味わからん
言葉のサラダか、ボキャ貧か
数え上げ測度：”ルベーグ積分における測度の一種である”
とあるぞ（下記）。知らないらしいね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度
、数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13197595913
chiebukuro.yahoo
すまし汁さん2018/10/14 14:15
数え上げ測度はなぜ測度になるんですか？
直感的には明らかなんですが、きちんと証明するのが難しいです。
ベストアンサー
rot********さん
2018/10/15 10:08
測度の定義を１つ１つ確かめていくだけなのでは？
（完全加法性の証明が少し面倒かもしれません。）
略
(引用終り)
以上 >>52
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
大間違い。
100列を作ったときに「100列の決定番号はどれも自然数」が言えるためにはR^N/～の代表系が定まっている必要がある。
時枝戦略を否定したいなら最初にR^N/～の代表系を定めても当てられないことを示さないといけない。
バカに数学は無理なので諦めてください。 >>57
ルベーグ測度と数え上げ測度は、ルベーグ測度が正の無理数や正の無限大+∞を取ってもよいのに対して
数え上げ測度は自然数と正の無限大+∞のみを取るという点で違う >>57
そもそも、数え上げ測度よりルベーグ測度の方が基本 「数え上げ測度がぁ」とか関係ない話を書いてる
ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
なんで「わたしは工学バカ脳セタと同類のバカで
抽象的な箱入り無数目の論理は絶対に理解できません」
と認めないのかねぇ... >>61
君、測度を用いた有限確率空間のことを聞いたことないの？ >>49と、なぜかセタに対して上から目線だが
過去のトンデモ以下のバカ証明バカ主張からして
どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは
思えない。よくて同類。 >>63
>セタ
これは>>1のいうおサルの書き方にそっくりだな 疑心暗鬼なおっちゃんｗ
セタが過去に言っていたこと
「おっちゃんが他スレでバカにされて
苛められていたから助けた」
（客観的に見て、要はスレ内にダチとして飼うことにしたｗ）
それがたとえ偽りの友情でも
誰が見ても、「誤答おじさん」「トンデモ」
とバカにされる存在のあんたを匿おうという
奇特な人間は大事にした方がいいのでは。 >>61-62
＞ ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
ああ、そうか
ID:72ztGQ8wっておっちゃんか
なるほど、納得したよ
おっちゃん（ID:72ztGQ8w）
お元気そうでなによりだ
まあ、よろしくね >>65
おい、確率の最小値を考えれば、
100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということから、100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率は 99/100 である
はいえる。しかし、逆はいえない >>65
>どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは思えない。
あっ、こいつこそが瀬田君だったか
瀬田君でないとこういう文章は書かない >>67の訂正：
残り1個の箱の中の実数が当たる確率 → 残り1個の箱の中の実数が当たる確率 >>67
普通に言えないけど
しかも99個の箱の中身を見て残り1個の箱の中身を当てる訳じゃないけど
バカ過ぎ >>71
x≧a ⇒ x=a
普通に言えないけどｗ 待遇取ったら x≠a ⇒ x<a になるよ？ｗ バカでしょ君ｗ 確率を不等式で表してみるといい(ｷﾘｯ
↑
バカ丸出し >>71
例えば、確率空間を Ω＝{1、…、100} としよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つを当てるとしよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 以上という確率の式は P(A)≧99/100 で表される
このときの状況は、既にΩの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 であるということを満たしている >>74
つまり君の主張は
x≧a ⇒ x=a
ではなく
xは確率 and x≧a ⇒ x=a
ってことね？
はい、大間違いです。
なんで確率がそんな特殊な数だと思い込んでるの？頭イカレちゃってる？ >>76
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
それと同じこと >>74の訂正：
Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率
→ Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率 >>77
なんの反論にもなってないよ
x≧a ⇒ x=a は偽。たとえ明日人類が滅亡しようとも偽。 >>79
確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
99/100 は最小値になるけどそれ以下の非負実数は最小値にはならない >>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
100回は99回以上であるから、100回の場合について考えよう。
「100回試合をして100回勝ち0回負ける」が真なら「100回試合をして99回勝ち1回負ける」は偽。
お疲れ様。君はもう数学板に来なくていいよ。 >>80
>確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
またまた意味不明な妄言。
考えればいい？？？何がいいの？
君に数学は無理だから諦めて数学板から去りましょう。 >>81
試合を100回して99回以上勝つとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと >>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
君が言いたいのはこうだろう。
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして少なくとも99回勝つということはいえる
しかしこれは x≧a ⇒ x≧a だぞｗ 「以上」を「少なくとも」で言い換えただけｗ バカ過ぎｗ >>83
だから何の反論にもなってないってｗ
君の言いたいことが
x≧a ⇒ x=a なら大間違い。
x≧a ⇒ x≧a ならナンセンス。
どっちでも好きな方選べｗ >>84
言葉遣いがおかしいか
試合を100回して99回以上勝ったとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと >>86
だから大間違いかナンセンスか好きな方選びなさいｗ
以上だ、解散ｗ >>88
またまた妄言ｗ
誰が確率1なら100回試合して必ず100回勝つと言った？ｗ
もう君は数学板に来なくていいよ >>89
>誰が確率1なら100回試合して必ず100回勝つと言った？ｗ
これは(確率1なら)100回試合して100回勝つ可能性が非常に高いということを意味する >>90
だから？
何かに反論したつもり？
>確率は目安の1つに過ぎない
そりゃそうだろｗ
サイコロを1回振った時、どの目が出る確率も1/6なのに、ひとつの目を除き0回しか出ない。自明だろｗ >確率1なら100回試合して必ず100回勝つ
これ数学的確率なら真だな。
統計的確率なら偽。99回試合して全勝ならその時点の統計的確率は1だが次の試合に勝てる保証は無い。 >>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
>上記に、ヴィタリ集合を引用しておくので、勉強するようにｗ
1は、コピペした文章、読んでないだろｗ
あのな、ヴィタリ集合Vがなんで非可測かといえば
「Vの互いに交わらない可算個のコピーの和集合が有限の測度を持つ」からだぞ
可算加法性から
・Vの測度が0なら可算個のコピーの和集合も測度0
・Vの測度が0でないなら可算個のコピーの和集合の測度は∞
つまりどちらにしても可算個のコピーの和集合は有限値にならない
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ 100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと 99% 以上である
ことを意味する
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと丁度 99% である
ことを意味する。天気予報の降水確率でいうと、2番目が1番目より低く考えられる確率の最小値になっている >>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れないから何の指摘にもなってない。
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
から脊椎反射してるに過ぎない。 >>52
＞代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
はいバカ ほんと1はバカｗ
簡単のため箱の中身の集合Ｓは要素ｍとする このとき
決定番号1の列 1本
決定番号2の列 m-1本
決定番号3の列 (m-1)ｍ本
決定番号4の列 (m-1)m^2本
･･･
決定番号nの列 (m-1)ｍ^(n-2) (n>=2)
となる
つまり、測度についても
決定番号２の数列集合の測度
＝決定番号１の数列集合の測度×(m-1)
決定番号ｎ＋１の数列集合の測度
＝決定番号ｎの数列集合の測度×ｍ （ｎが２以上）
となると考えられる
しかし、上記の場合
・決定番号１の集合の「測度が0ならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0であり全体の測度も０
・決定番号１の集合の測度が0でないならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0でなく全体の測度は∞
となる
つまり、全体の測度が1となるように、
決定番号1の集合の測度を決めることはできない
>>93で書いたのと同じ・・・そう、ヴィタリと同じ現象！
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ >>94
君が言ってるのは
min{x|x∈[90,100]}=90 ってだけのことｗ
だからなーに？ｗ >>97
数学的には最小値を考えた方が話が簡単になるだろ >>67
「箱入り無数目」って
・無限列の尻尾の同値関係と決定番号
・同値類の代表元の選出に選択公理を使う
とかいう仕掛けを全部認めたとすると、
あとは、
「１００個の自然数（＝１００列の決定番号）から
単独最大値以外の自然数を選ぶ」
というだけだから
・単独最大値が存在する場合 確率９９／１００
・単独最大値が存在しない場合 確率１（＝１００／１００）
っていうだけだよ
数列を毎度変更する（＝確率変数とする）場合は
非可測性が出てくるから測度論による計算ができないが
数列が一定の初期値（＝定数）である場合は
非可測性なんか現れないから上記の理屈だけで確率が求まる
１がバカだから「箱の中身の確率分布ガー」とか
全然関係ないこと考えて自爆しただけｗ >>100
言葉でタラタラ余計な確率を持ち出して不等式を言葉で述べるような文章で書くと分かりにくくなるだけ
何の利点もない >>99
考えられ得る確率は1と 99/100 に限られるな >>52 補足
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
同値類について
下記 木村（ kimu3_slime）ZFC公理系いいね
対の公理、置換の公理から 関係（relation）が定義できる
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できる
なるほど、よく分かる
https://math-fun.net/20200113/4906/
公理的集合論をわかりやすく解説：ZFC公理系を例に
2020年1月13日2020年3月19日 木村（ kimu3_slime）
前回、公理的集合論を記述するための言語、論理式、文について解説しました。（集合論の公理だけいきなり見てもわからないと思うので、まずはこちらからどうぞ。）
今回はそれを使った公理的集合論の入門として、特にZFC公理系を紹介したいと思います。
目次
ZFC公理系とは
集合の存在公理
外延性の公理
内包性の公理・分出の公理
和集合の公理
対の公理
置換の公理
無限の公理
冪集合の公理
基礎の公理
選択公理
公理から導かれる結果
置換の公理
置換の公理（replacement scheme）：
Φをx,y,A,w1,…,wn
を自由変数にもつ論理式として、
∀A∀w1,…,wn[(∀x∈A∃!yΦ)⇒(∃Y∀x∈A∃y∈YΦ)]
（∃!は一意に存在することを意味します）
これを使うと、A,Bの直積集合（cartesian product）
A×B={(x,y)?x∈A∧y∈B}
が集合として存在することを示せます（詳細は長いので簡単に）。
（n個の直積もここから作れます）
ある固定したy∈Bに対し、
(A,y)
の組のようなものが対の公理、置換の公理から作れます。
つづく >>106
つづき
さらに同様のことをして、
(A,B)
の組のようなものが作れ、その和集合として直積が定義されます。
さらには、関係（relation）が定義できます。
それは、順序対の集合です。つまり、直積集合
A×B
の部分集合Rを、二項関係（binary relation）と呼びます。もし
(x,y)∈R
なら、
x,y
は関係していると考えるわけですね（直積がn個ならn項関係です。）
そして関係を使えば、写像・関数（mapping, function）が定義できます。
公理から導かれる結果
これまで述べてきた公理によって、数学は構成されます。
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できます。
写像を使えば、写像の全射、単射、濃度も定義できます。集合X上の数列も、
f:N→X
として扱えますね。
無限公理からその存在が言えた自然数の集合N
を使って、整数、有理数、実数、複素数の集合も構成できます。
長くなりましたが、集合論の公理として、ZFC公理系を紹介してきました。
そのどれもが、基本的な集合の存在または構成方法を示している文であることが、感じ取ってもらえたでしょうか。
数の集合や順序、関数といった数学では当たり前のように使う対象も、すべて集合として構成できる、そしてその基礎には形式言語を使った論理があるという話は、改めて見返すと良くできていて、面白いなと思います。
(引用終り)
以上 >>45
>Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
>dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
それって、決定番号を使った計算が
Well-defined ではない（下記）ことを、意味していると思うよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。 >>108
>>Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
>>dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
>それって、決定番号を使った計算が
>Well-defined ではないことを、意味していると思うよ
それがnon conglomerableってことなんだが
全然わかってなかったのか？ｗ
だが、それは無限列が確率変数だとした場合
（具体的にいえば、毎回無限列が異なる場合）
無限列が定数の場合
（具体的にいえば、毎回無限列が全く同じ場合）
には、そもそも無限列全体の空間とか
その上の測度なんか一切出てこないんだから
決定番号の分布とか非可測とか出て来ようがない
つまり単純に100列からどの列を選ぶかだけの
実に初等的な問題であり、これが間違ってる
とかいうのは
「ボクちんは小学校の算数もわからない幼稚園児だぞ」
といってるに等しいｗ
1って小学校も行ってなかったのか（嘲） 1が語れば語るほど「箱入り無数目」の戦略が全く理解できてなかったことが露見するｗ
そもそもnon conglomerableな問題に対して勝手にconglomerabilityを前提して
特定の場合分けで計算した結果が絶対正しいと盲信狂信する時点で
正真正銘の狂人であるとわかる
セタの云うことはいちいち狂気に彩られている
会社員らしいが、おそらく会社では窓際だろう
こんな狂人が会社で要職につけるわけがない
万が一要職についてるとしたらその会社は確実に潰れるｗ >>106 ついで
”「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である”(山上 滋)
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/student/btp/node8.html
証明する上で必要な集合論の諸概念 Yamagami Shigeru 平成15年2月14日
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」を証明する上で必要と なる, 集合論の知識をあげておく.
同値類全体の集合を, 集合$X$の同値関係～による 商集合といい, $X/～$
と書く. 同値類$C$に属する各元を$C$の代表という.
選択公理(ツェルメロ)
集合$X$が, 空でない部分集合の族に分割されているとする. このとき, 各部
分集合から一つずつ要素を選び出して, それらを集めることにより, 一つの
集合を作ることができる.
これは, 選択公理と呼ばれるもので, 非常に便利なの だが, この公理の妥当
性に関しては種々の議論がある. しかし, 数学的に 重要な数々の定理の証明に
この公理を用いる. 一方で, この公理を仮定したが ために, 直観的には自然で
ないような定理も得られてしまう. 「バナッハ・タルスキーのパラドックス」 もそのような定理の一つといえる.
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において, 選択公理は必要不可欠であるので, 選択公理 について, もう少しだけ説明しておくことにする.
同値関係によって作られる同値類 とは, 簡単に言うと, 同じ性質を 持つもの同士のグループのことである. そして, これによって現れる グループの全体を (同値関係による)商集合と呼ぶので ある. また, 各グループの代表を集めたものを代表系 (または選択集合)と呼ぶ.
「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である. これは直観的に明らかに 見えるのだが, なかなか奥が 深い. 一例として, 非可測集合の存在があげられる.
実数全体 Rに～を
x～ y ⇔ x-y が有理数
とおくと, 各同値類は, 有理数全体 Qを与えられた 実数だけずらしたものに なっていて, そのグループ分けは直観的に 把握できるような類いのものでは ない.
つづく >>111
つづき
この場合の代表系は“具体的に”構成するのは 難しい(というより, 実 はできない).
にもかかわらず, 選択公理を仮定する ということは, その 存在を認めることに他ならず, 必ずしも明らかなこととは なっていないのである.
https://researchmap.jp/read0168181
山上 滋 Shigeru Yamagami 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 基幹数理 元教授 (名誉教授)
数学を教えて糊口をしのぎ、量子物理を背景にした数学的構造のユニタリー表現と作用素解析で遊んでいました。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/ 名古屋大 Shigeru's Scratchy Shelf
https://konn-san.com/math/SkeletonAndAC.html
圏の骨格と選択公理 konn-san.com
要旨
選択公理と同値な命題として，圏論における骨格の存在定理を採り上げる． そのため，まず必要となる圏の知識を概説し，それから定理と選択公理の同値性証明に入る． 定理の存在自体は英語版 Wikipedia [???] の記事から見付けてきた．
圏の骨格の定義は MacLane [1] および檜山 [???] に拠る． 骨格の存在証明は，nLab [???] および Awodey [2] を参考にし たが，これらの主眼は骨格ともとの圏の同値性であり，また nLab での骨格の定義 は我々の採用しているものと異なるので，ここで紹介する証明はこれらとは若干 異なるか簡略化されたものとなっている．逆に，骨格の存在定理から選択公理を 導く証明は nLab の方に載っていたものを，より詳細に厳密に書き直したものを 掲載してある1．
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set/set20210122.pdf
集合論 花木 章秀 信州大学理学部数学科 講義ノート 2020 年度後期 (2021/01/22)
(引用終り)
以上 >>111
＞「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において,
＞選択公理は必要不可欠であるので
正確にいえば、
２次元以上の球面における「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の証明において
２次元以上の双曲平面における同様の定理の証明においては一切必要ない
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
（というか本来は「ハウスドルフのパラドックス」）
の要は生成元２以上の自由群におけるパラドキシカルな集合Ｓを実現すること
パラドキシカルとは、例えば Ｓを合同変換で移すことによって
Ｓ＝３Ｓ＋１ （ここで１とは要素が１個の集合の意味）
という等式が成り立つということ
（この等式を利用すれば、同じ大きさのコピーが際限なく作れる） >>113の続き
実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
つまりＲ全体の測度を１とした場合
集合[0,1)を任意の整数分平行移動させたものの和集合をつくれば
Ｒ全体が構成できるが、集合[0,1)の測度が
０なら可算個合わせても０だし
有限でも可算個合わせれば∞だから、
いずれにしてもダメ
そういうこと >>108
>（勝手に99列の代表を選びなおして）
>任意にDmax99を決めたとすれば
なんてアホなことをわざわざしなければいいだけｗ
なんで「勝つ戦略はあるか？」を問われてるのにわざわざ勝つ戦略である時枝戦略から離れようとするんだよｗ
バカとしか言い様が無い >>108
>それって、決定番号を使った計算が
決定番号を使った計算？ぜんぜん分かってないね。
100列の決定番号はどれも自然数だから「単独最大決定番号の列はどれか一つの列に特定されるかまたは1列も無い」ってだけのこと。
確率計算に決定番号の値なんて使ってない。実際時枝戦略の確率空間に決定番号は現れない。
ぜんぜん分かってないのになんで語ってるの？ >>114
＞実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
＞したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
あれあれ？
ソロベイの定理の反例があるというのかい？
それなら、論文になるだろう・・
おっと、下記の渕野先生の
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf
『無限のスーパーレッスン』
のhyper-critique
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
2021 年 08 月 13 日 (00:19 JST)
この原稿の初版の upload: 2014 年 12 月 23 日
P21
選択公理を否定すると、すべての図形に体積が定義できるんだ、ということを
聞いたことがあります。
(無限のスーパーレッスン，p.203)
自然に予想できるように，「すべての図形に体積が定義できる」とい
う主張の真偽も，単に選択公理を否定しただけでは決定できません．
ソロベイ (Solovay) は 1971 年の論文で
(16) 集合論の公理系に到達不可能基数の存在の主張を付加して得られる公理系
が矛盾しないなら，選択公理を除いた集合論の公理系に「すべての図形に
体積 (Lebesgue 測度) が定義できる」という主張と (従属選択公理 Axiom
of Dependent Choice) と呼ばれる弱い選択公理を付け加えた体系も矛盾
しない
ことを証明しています．
つづく >>117
つづき
また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
を証明しています．この公理については，更に 1990 年代以降に大きな研究の進展
があったのですが，それについては，たとえば Kanamori [30] をご覧ください．
一方，ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．
(引用終り)
以上 >>117
何か語った気になってる？
時枝戦略に非可測集合なんて無関係だけど >>117
>あれあれ？
>ソロベイの定理の反例があるというのかい？
「R全体の測度を1とした場合」と書いてあるよ
つまり、R全体の測度を∞とする通常の場合とは異なる
日本語が読めない人に数学はできないよ >シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の論文で，
>現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公理
>(と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できる
>ことを証明しています．
つまり、決定性の公理ADと選択公理ACは矛盾するってことだよ
これ豆な
ADを公理とするなら、非可測集合は集合じゃないということになる
それが上記の定理から直接いえることだよ
論理で思考できない人に数学はできないよ >>2
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、
>ヴィタリのような非可測は否定される
君は根本的なバカだね
有理数は可算集合だから、各点集合に同じ測度を与えて
全体を１とするような測度はそもそも定義できない
（可算加法性からの直接的帰結）
Ｒに「全体を１とするような測度」が定義できないのも同様(>>114)
そんな基本的なことも推論できないバカには数学は無理だよ >>108
>>116が嘘だと思うなら「決定番号を使った計算」を箱入り無数目記事原文から抜粋してみて。
無理だと思うけどｗ
尚、決定番号は自然数だから大小比較は当然できるよ？それは「計算」と呼ばないよ？ >>117
（引用開始）
おっと、下記の渕野先生の(P21)
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf
『無限のスーパーレッスン』のhyper-critique 渕野 昌 20210813
(引用終り)
>>3 より
>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
>conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
(引用終り)
つづく >>124
つづき
ここ、私も時枝先生にミスリードされて
”逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)”が正しいと、思い込んでいたけれど
渕野先生によれば、微妙に違うみたい。非可測集合の構成に選択公理を使ったことは確かだが、必須ではないみたい
よって、>>3では ”ヴィタリのような非可測は否定される”→”ヴィタリのような非可測は必須ではない”かな
そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
Ｒ（一次元）とは、全く異なる
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
以上 >>118
>また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
>論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
>理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
>を証明しています．
決定性公理は、旧ガロアスレでも取り上げた
まあ、下記でも。なお、日wikipediaでは足りないことが多い。英wikipediaが有用だね。wikipediaの左の欄の他言語版 Englishから飛べる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提出された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人完全情報ゲームについて（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分で非可算なる集合は実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。 選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_determinacy
Axiom of determinacy
つづく >>126
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/AD%2B
AD+
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_real_determinacy
Axiom of real determinacy
In mathematics, the axiom of real determinacy (abbreviated as ADR) is an axiom in set theory. It states the following:
Axiom ? Consider infinite two-person games with perfect information. Then, every game of length ω where both players choose real numbers is determined, i.e., one of the two players has a winning strategy.
The axiom of real determinacy is a stronger version of the axiom of determinacy (AD), which makes the same statement about games where both players choose integers; ADR is inconsistent with the axiom of choice. It also implies the existence of inner models with certain large cardinals.
ADR is equivalent to AD plus the axiom of uniformization.
https://en.wikipedia.org/wiki/Uniformization_(set_theory)
Uniformization (set theory)
つづく >>127
つづき
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/takagi_jp/25th/TL-Woodin_jp.html
第２５回高木レクチャー招待講演
２０２０年６月２１日（日）
京都大学数理解析研究所大講義室420号室
講義1: AD+双対性プログラム
講義2: 究極L予想
W. Hugh Woodin
(Harvard University)
Abstract
決定性公理の文脈での記述集合論の研究は50年以上前に始まった。この研究の文脈は現在では、決定性公理ADの改良版である公理AD+であると理解される。この研究の対象は、ボレル集合族を拡張した実数の集合のクラスである。
このことは集合論のおそらく中心的な双対性プログラムに導く。それは公理AD+が成り立つような実数の集合Aと、ゲーデルによって構成された集合の宇宙の内部モデルであるLの一般化の関係である。
このことは次にゲーデルの公理V=Lの究極のバージョンの同定に導く。この鍵となる予想は究極L予想であり、これはもし正しければすべての無限に関する公理たちと両立する一つの公理を導き、またZFC公理系に追加されればカントールの連続体仮説のような、コーエンの強制法によって決定不能であることが示されたすべての問題を、無限に関する公理たちの仮定の下で解決する。
究極L予想は数論的なステートメントであり、数学的真理というものを合理的な範囲でどのようにとらえても、真か偽かのどちらかであるはずである。
(引用終り)
以上 〇〇公理〇〇非可測もいいけど、どんどん時枝戦略理解から遠ざかってるなｗ
時枝戦略理解に必要なのは選択公理くらいだよｗ >>124
Rが整列可能なら、Rの部分集合に関する選択は可能じゃね？
要は、Rだけのことなら、全集合に関する選択公理は必要ないっていうだけ
1は、ホント論理が全然分かってないなｗ >>129
端的にいえば、
「各同値類に対して必ず１つは代表が存在する」
と認めるだけのこと
「どう選出するかわからないから、そんなこといえない」
とかいう人は、要するに選択公理を否定してる
1はとにかく具体的構成バカだから、上記のようなこと平気でいいそうｗ >>125 補足
>そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
>Ｒ（一次元）とは、全く異なる
>だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
>R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
下記と記号Ｒが重なっているが
半径Ｒの超球の体積 Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)} R^n（下記）
同様に考えて、一辺Ｒの超立方体の体積はVn＝R^n
ｎ→∞で
R<1なら、Vn→0
R=1なら、Vn＝1
R>1なら、Vn→∞
つまり、R^N（無限次元）には単純には、計量が入らない
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」って、R^N（無限次元）にどんな計量を入れることができるかが、大問題で
うまい計量が入らないならば、「R^N/～ の切断は非可測になる」がナンセンスですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%90%83%E3%81%AE%E4%BD%93%E7%A9%8D
超球の体積
初等幾何学における球体は決められた点から決められた距離以内にある点の全体が空間において占める領域であった。同様のことを n-次元ユークリッド空間で行って n-次元超球体が定義される。n-次元超球体の体積率[注釈 1]は数学全般を通して現れる重要な定数の一種である。
目次
1 公式
1.1 明示公式
1.2 漸化式
1.3 高次元の場合における体積の評価
1.4 表面積との関係
2 証明
2.1 体積は半径の n 乗に比例する
2.2 2次元漸化式
2.3 1次元漸化式
2.4 球座標における直接積分
2.5 ガウス積分
3 Lp-ノルムに関する球体
明示公式
半径 R の n-次元ユークリッド球面の体積は
Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)}R^n
で与えられる[1]。ただし、Γ はオイラーのガンマ函数（階乗函数の非整数引数への一般化）である。
(引用終り)
以上 時枝戦略が理解できないので大量コピペでごまかすの図 >>37 追加
時枝記事に合わせて書き直す
1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
2．99列の決定番号の最大値をDmax99とする
3．さて、問題の1列で、Dmax99+1から先の箱を開けて、しっぽの情報を得る
4．しっぽの情報から、同値類が決まり、決定番号が決まる
5．このとき、二つのことが起きる
a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
7．だが、これで終わっては面白くない。a)の場合は、代表を選び直しても良いとする。上記b)の場合になるように出来るとする
こうしても、ルール上は回答者の権利。結局、こうすると、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、Dmax99の箱が一致する列を選ぶことが出来るか（出来ているか＊））が問題となる
その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
（ ＊）上記の5-b)の場合です）
8．まとめると、時枝さんのパズルは
1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
2）当てやすくルールを変更して、d≦Dmax99+1となるように代表の列を選び直し可としても＊）、Dmax99の箱の数と代表のDmax99番目の数が一致する列を 代表の候補から選ぶ適当な手段はなく、その成功確率もまた0
（ ＊）上記の5-b)の場合は、選び直しは不要）
つづく >>134
つづき
これが、時枝さんのパズルの種明かしです（当てようとする箱一つが開けられる前に、その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、箱は幾つ開けても無問題です）
なお、念押しですが、上記では同値類100個の代表しか使わない。だから、選択公理は不要。よってソロベイの定理により、ZFCではヴィタリ風の非可測集合はできないのです
ヴィタリ集合についても、時枝さんは、ミスリードしています
可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
これが、時枝パズルのタネです
以上 >>134
>結局･･･、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、
>Dmax99の箱が一致する列を選ぶことが出来るか（出来ているか＊）が問題となる
はい、選択公理も理解できずに、自分で選択する大馬鹿野郎 1
そういうバカをやりつづける限り、
1ことセタには、箱入り無数目は何べん死んでも理解できませ～んｗｗｗ 代表を選びなおす、という1ことセタの考えは実に白痴であるｗ
選ぶのは代表ではなく100列のうちの1列である
どんな100列を取ってきても、その中で他より大きな決定番号を持つ列はたかだか1つしかない
その1つを選ばなければ、自動的にd≦Dmax99となるのであるｗ
100人がそれぞれ100列のうちの異なる列を選べば99人は当たってしまうのである
これが箱入り無数目のからくりである
こんな簡単なことが理解できない1ことセタは小学校の算数も分からん白痴であるｗ
小学生でも100個の自然数のうち、他より大きな数はたかだか1個しかないとわかる
もし2個あったら、互いに相手より大きいことになって、順序の性質と矛盾するｗ >>134
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
1行目から大間違い。
同値類は同値関係を定義した瞬間に決まる。
代表系は予め決めておけば勝てる（正しい時枝戦略）のにわざわざ改悪しておいて勝てないと主張しても無意味でしかない。
>1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
代表系を予め決めておけば100列の決定番号はどれも自然数の定数。なぜ上限が無限大に発散するの？アホ？
dはランダム選択した列の決定番号だからd＞Dmax99となる確率は1/100以下。アホ？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を論じてください。改悪版を論じても無意味。バカですか？ >>135
勝手に改悪して当てられないと吠えることの無意味さを理解できないバカに数学は無理 >>135
>可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
デマ流すのはやめてもらっていいですか？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
この確率計算はどう読んでも正則分布ですけど？
ランダムが分からないならご自分で調べたらいかがでしょう？あなたは3才児ですか？ >もし2個あったら、互いに相手より大きいことになって、順序の性質と矛盾するｗ
おバカさんは自然数の集合が全順序であることも分かってないんでしょう。
こんなアホに数学なんて到底無理。 ID:IiHHGUmSへ
時枝先生の問いは「勝つ戦略はあるでしょうか?」です。
改悪版時枝戦略が勝つ戦略ではないことを示してもただただ無意味なだけです。
わかりませんか？わからないなら数学板から去りましょう。 >>138
＞え、何この問題
＞こんなん当てるの無理でしょ
ID:eKKDKpfQさん、どうも
レスありがとう
その感覚正しい！！（＾＾ >>144
5年以上かけて辿り着いた結論がそれかｗ
数学なんて到底無理じゃん 論理が理解できないから、最期に行き着くのは
「俺の直感」というだけの工学バカ脳 箱入り無数目みたいに発展性も応用性も何にも見つからない数学パズルもつまらんな >>150
一般に、数学は考え方次第で応用出来なくもない ID:+fPGMa7dは、たったこれだけの書き込みで既に「おっちゃん臭」がしているなｗ
発展性がないと言うが、同じ原理に基づくパズルはいくつか発表されている。
そして、箱入り無数目の成立原理は示唆に富んでいる。
おっちゃんの言う「応用」とは、「俺の未解決問題の（トンデモ）証明に使えないな」
ってことなんだけど、こいつが数学理論のまともな「応用」など出来た験しがない。
何よりも、肝心の箱入り無数目の証明が絶対に理解できていない。 >「俺の未解決問題の（トンデモ）証明に使えないな」ってことなんだけど、
>こいつが数学理論のまともな「応用」など出来た験しがない。
嫉妬ご苦労さん >>149って、理解できないから"酸っぱい葡萄"ってことでしょ。
これこそ嫉妬でしょｗ
トンデモに嫉妬するバカはいない。
「嫉妬されている」と思い込むのは歪んだ自己愛の表れ。 >>155
時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ 選択公理を採用する場合と採用しない場合で結果が変わってくる例題になってるな >>156
未解決問題なんでしょ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
それを解いたと言うわけね。
言うのは勝手だが、誰も信用しないね。
>>157
スレで言われてたことを聞きかじって
さも自分も分かってるように言ってるだけだね。
貴方には絶対に理解できないと確信しているねｗ
そもそも、「確率1-εは確率1と同義だ」と言う誤った主張も酷かったが
そんな枝葉に引っ掛かかってるバカに、本論が理解できてるわけがないんだな。
（論理が理解できないから、"1-ε"という"式"に反応しただけ） >>159
>言うのは勝手だが、誰も信用しないね。
論文にしていないから当然のこと
>(後半の>>157のレス)
私は時枝記事が書かれた数セミの雑誌は持っていないし、パソコンで確認するより他ない
時枝記事を丁寧に読んで理解できる状況にはない >>159
まあ、下らないことで他人の揚げ足取りをする癖は止めた方がいい >>157
>時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ
時枝戦略の勝率計算に非可測集合は無関係だけど？
どっかのアホがやれ非可測だやれ裾の重い分布だと訳も分からず騒いでるだけ
逆に同値類の知識は必要。
どっかのアホは箱を開けて数列を特定して関係する同値類を作るとか訳の分からないこと言ってるけど。 >>163
＞>時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ
＞時枝戦略の勝率計算に非可測集合は無関係だけど？
これは時枝記事を読む上での話
ヴィタリの非可測集合に似た非可測集合が記事の最初の方に出て来たと思うが >>160
>時枝記事を丁寧に読んで理解できる状況にはない
箱入り無数目を語る部屋の先頭に全文引用されてるがな
読んで理解する気が無いだけ
やらない奴はいつもこういう言い訳をする >>164
>ヴィタリの非可測集合に似た非可測集合が記事の最初の方に出て来たと思うが
最初じゃない。証明の後。
証明を理解していれば証明と無関係なことが分かる。 >>166
数セミの雑誌で時枝記事の現物を読んではいないので、詳細は知らない
手元の記事では、そのようなことが数セミの何ページに書かれているというような文は幾つかあった >>165
時枝記事をプリンターで印刷してまで読む気はない 箱入り無数目を語る部屋で箱入り無数目を読まない言い訳を並べられてもなあ >>169
時枝記事に執着する理由がよく分からない 「箱入り無数目」 時枝正
（数学セミナー201511月号の記事）
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか? >>172の続き
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい. >>173の続き
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. >>174の続き
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう. >>175の続き
R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである. >>176の続き
逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど). >>173
(引用開始)
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.
(引用終り)
さて
1．これは、明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”かでしょうね
ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
2．考えてみると、各箱が独立とすれば、
問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たるという
恐ろしいほどのトンデモ論になってします
3．明らかに、これはおかしいですね
各箱がiid（独立同分布）とすれば、どの一つの箱も例外は無い
4．例外の箱ができるのは、iidと矛盾するので、
これは反例になります
以上 >>180
>1．これは、明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”かでしょうね
数学パズルの定理です。
> ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
論文、教科書に記載なければ偽が無根拠。
>2．考えてみると、各箱が独立とすれば、
> 問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たるという
> 恐ろしいほどのトンデモ論になってします
選択公理を仮定したうえで「どの列の決定番号も自然数」を否定したらトンデモ論になってしまいます。
>3．明らかに、これはおかしいですね
おかしいのは5年間もトンデモ論を唱え続けるあなたの頭ですね。 >>180
> ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
数学セミナー2015.11月号に記載ありますよ？
間違っていると言うなら日本評論社にクレームを申し立ててはいかがですか？ >>181-182
1．日本評論社には、何の責任もない
査読した記事を載せる雑誌ではないし
また、記事の責任は全部筆者にあるのは常識です
2．数学セミナーの記事の数学の内容は、基本は既にある数学理論の分かり易い紹介記事ですよ
例外は、エレガントな回答とか、素人読者の数学研究記事くらい
3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
つまりは、Peter Winkler氏>>180との茶のみ話がてらの話の”おちゃらけ記事”だってことです
明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”です>>180
以上 >>180
>各箱が独立とすれば、
「各箱が独立」って、>>172-175のどこに書いてあります
どこにも「独立」なんて二文字は書いてないですけど
1ことセタには、書いてない文字が見えるのか？
それ 幻視ですから 残念！！！
>問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、
>それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たる
>という恐ろしいほどのトンデモ論になってします
もし、「問題の一個」が固定で、数列を任意に選ぶなら、ね
しかし、もし、数列が固定で、「問題の一個」を任意に選ぶとしたら？
そのときは、当たりの箱が無限個で外れの箱は有限個だからほとんど確実に当たるね
実は1ことセタのほうがトンデモだった、というヲチね >>181
>選択公理を仮定したうえで「どの列の決定番号も自然数」を否定したら
>トンデモ論になってしまいます。
そうね それ
１．同値類の代表元が同値類のどの元とも同値 （代表元の定義）
２．列s^1とs^2が、尻尾の同値関係で同値とは
ある自然数ｎが存在して、両者のｎ番目以降の項が全て等しくなること
（尻尾の同値関係の定義）
※上記のｎを「（両者の）一致番号」とすると、
決定番号は「列自身とその同値類の代表元との一致番号」として定義される
を否定することになるから
結局アホの1ことセタは
「選択公理なんか正しくなぁぁぁぁぁい！
こんなヘンな同値関係で同値類の代表元なんか具体的に選択できなぁぁぁぁぁい！
具体的に実現できないことなんて正当化できなぁぁぁぁぁい！」
ってわめきだすに違いないｗ >>183
>時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
そもそも箱入り無数目では箱の中身は確率変数ではない
実際、>>175には、箱の中身の確率分布なんて一切でてこない
そんなの必要ないかな >>183
>1．日本評論社には、何の責任もない
出版責任がある。
> 査読した記事を載せる雑誌ではないし
関係無い。
> また、記事の責任は全部筆者にあるのは常識です
そう思うなら時枝先生にクレームを申し立てればよい。
>2．数学セミナーの記事の数学の内容は、基本は既にある数学理論の分かり易い紹介記事ですよ
> 例外は、エレガントな回答とか、素人読者の数学研究記事くらい
>3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
ある。
> つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
ある。
100本のくじから1本のハズレを引く確率は1/100なんてのは小学校か中学の教科書あたりにあるんじゃないの？
> つまりは、Peter Winkler氏>>180との茶のみ話がてらの話の”おちゃらけ記事”だってことです
なんで正しい数学を茶飲みがてらに話しちゃいけないの？
> 明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”です>>180
数学パズルの定理です。 >>183
>3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
> つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
論点を絞ろう。
君は
「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
を認めるの？
これだけY/Nで答えて。決定番号の分布がーなんて余計なことは答えなくていいよ。 >>177 補足
＞しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
これ、完全に時枝氏のミスリード
１．まず、ヴィタリ集合の話で、確かに、選択公理によって完全代表系が作れるが、
時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです
２．即ち、たった100個の代表さえあれば、足りるから、
有限個の選択で足りる
３．例えば、同値類は先に、完全に作っておくとして
代表は、ある同値類が指定されたときにのみ、一つ選べば足りる
こうすれば、代表は100個で済む
（問題の数列を知らずに代表を選ぶ必要があれば、例えば、目隠しをして同値類を適当に選ぶことにすれば良い）
４．さらに、余談だが、いまｎ個の実数（超越数） α1,α2,・・αn があるとして
α1,α2,・・αnたちが、異なるヴィタリの同値類に属するようにすることは簡単なこと
（つまりは、∀i,j i≠j αi-αj≠q∈Q とすることは容易です）
このような、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
「非可測集合を経由したからお手つきだぁ！」by 時枝
私「？ 時枝先生、何言っているの？
単に、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
”非可測集合を経由した”？
時枝先生、お気は確か？？」
ってことですｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
つづく >>189
つづき
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠vであれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。
(引用終り)
以上 >>189-190
1 >>188に答えられず惨敗
>君は
>「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
>を認めるの？
>これだけY/Nで答えて。
Yと答えれば、箱入り無数目が自動的に成立して惨敗
Nと答えれば、尻尾の同値関係と、同値類の代表元の定義に反して惨敗
答えなければ負けない？
あいかわらず底抜けにバカだねぇｗｗｗｗｗｗｗ
要するに1ことセタが何の考えもなく
「何ぃ？確率99/100で当たるだとぉ？ マチガッテル！」
と記事も読まず（読めず）に脊髄反射で書き込んだのが間違い 無限列１００列に対して、それぞれ代表元をとったとすれば
無限列－代表元という差をとり、差がない場合空とすることで
長さ上限なしの有限列１００列に置き換えられる
上記の置き換えによって、箱入り無数目は「空箱を当てるゲーム」となる
無限個ある箱の中で、空でない箱は有限個しかないんだから、
そもそも空でない箱を選ぶほうが難しい
しかし一方で、数列を確率変数として、選ぶ箱は固定とすると
「箱の中身が空」である確率は限りなく小さくなる
なぜなら、どんな自然数ｎを選んでも、上限のない有限長の列の中から
勝手にある列を選んだばあい、その長さがｎ以上である確率はほぼ１だから
（ただ、上限のない有限長の列全体から列の長さへの関数は
厳密にいえば非可測である、なぜならどのｎについても
長さｎの列の測度はほぼ０の筈だが、その可算和は全体空間となり
その測度は１にならないとおかしいから） >>192
＞しかし一方で、数列を確率変数として、選ぶ箱は固定とすると
おっさん、おっさん
おっさんの”確率変数”の理解が怪しいな
これでも嫁め（下記）ｗｗｗ
https://www.smapip.is.tohoku.ac.jp/~kazu/PhysicalFluctuomatics/2007/main2007-03-print-color.pdf
物理フラクチュオマティクス論Physical Fluctuomatics第3回確率変数，確率分布，確率密度関数
田中和之(Kazuyuki Tanaka)
東北大学大学院情報科学研究科応用情報科学専攻田中和之(Kazuyuki Tanaka) 2007/5/1
確率と確率変数
各事象に番号を割り当て，その番号に対する変数を導入する．この変数を確率変数(Random Variable)という． >>193
実際には「数列の各項が確率変数」だが、大した違いではない
それより>>188に答えられないことが
1ことセタの不用意な発言の
間違いの証明だと気づいたかい？ U＝∪R^n（n∈N）を考える
R^nの中で、R^m (m<n)は測度0だが
これをそのままUにもっていくと
Uの中でR^nは測度０になるように見える
しかし、ここで測度０だと言い切ると
測度の定義の１つである可算加法性に反する
なぜならUは、全ての自然数ｎについての
R^nの和集合であって、自然数の個数は
可算個であるから、Ｕ全体も測度０になってしまう
R^∞の中でのUの測度、ということならそれでもいいが
ここではUに0でない有限の測度を入れたいのだから
R^nの測度が0、ではNGということになる
これが数学である
自分の決めつけが絶対正しいと考えるのは
宗教であって数学ではない
1ことセタ、君のことだぞｗ >>175
>確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
εがいきなり出て来て「明らか」というような書き方をしているが、
どういう状況の中で「明らか」と書いたと考えればよいんだ？
100個の箱の実数を当てる文章の続きで書いたのか？
これなら勝てる確率は 1-ε ではなく勝てる確率は1か 99/100 になる
それとも、2個以上の有限個の箱の実数を考えたときの別の話として書いた文なのか？ >>196
100列じゃなく、もっと多数の列を使えば
ε＝1/n(nは列の数)だから、いくらでもεを小さくできる
頭蓋骨の中に脳味噌があるなら明らかだが
君の頭蓋骨の中には味噌はないのか？ｗ >>197
いや、何通りかの読み方が出来てしまうからな 頭蓋骨の中に味噌がない人のために行間に『』で囲った記載を追加した
１．「s^kの決定番号『d(s^k)』が他の列の決定番号どれよりも大きい
『すなわち、他の列の決定番号の最大値をDとしたとき、D＜d(s^k)となる』
確率は1/100に過ぎない.」
２．「いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定『すなわちD ＜ d(s^k)の否定』が正しい確率は
『1-1/100=』99/100」
３．「列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」と賭ければ，
めでたく確率『1-1/100=』99/100で勝てる.
『100列を10000列でも1000000列でも好きなだけ多くすることができる.
εをD＜d(s^k)の確率としたとき、列の数をnとして1/nとなるから』
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」 >>198
いや、一通りも読めてないでしょ 乙クン さて
「列を無限個にすれば確率１で勝てるといえるじゃないか」
という人がいるとしたら、そいつは何も考えてない軽率な馬鹿野郎であるｗ
そもそも列を無限個にした場合、
自分以外の列の決定番号の最大値Ｄが
存在しない可能性がある
それでは意味がない >>200
普通、1ヶ所だけ「明らか」とか「自明」という言葉で済ませるような書き方はしない >>196
出題列sをn列に分ければ勝率(n-1)/n以上
ε=1/nとおけば(1-ε)/1以上
それだけのこと >>202
この場合は「明らか」でしょう
決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい列は
全体の個数に限らず１個ですから
そこが分かっていれば、全体の個数を増やすことで
失敗確率をいくらでも小さくできることは明らか
分からないとしたら、記事が読めてないってことです
たかだか２ｐの数セミの記事も読めないんじゃ、数学書は読めないね >>203
セタにしても乙にしても、論理的思考力は著しく低いので
いちいち、ステップを踏んで説明しないと理解しないよ
小学生だと思って説明しないとね
ほんと、大阪大とか東京理科大とかいってるけど、ウソだろって感じ（マジ） >>202
じゃ著者にメールでも送れば？
おまえの書き方は普通じゃないと >>203
あと、このスレに書く時はe-mail欄にsageって書いてね
こんなスレが上位にあがってると
「数学板って、バカしか書かないのか？」
ってなめられるからさ >>206
ほんと、君が数学板荒らしじゃないなら
このスレに書く時はe-mail欄にsageって書いてくれるかな？ 数学板はバカが来るところだよ それが現実
繕う必要なんて無い >>209
>数学板はバカが来るところだよ
荒らしは失せてくれるかな vnXBTCGKがバカだからって、みんなバカってことにはならないよ 実際ID:nh9rPfQzというバカが来てるだろ？ vnXBTCGKは誰にでも噛みつく狂犬かよ 死ねよバカ セタ 阪大卒といってるがどうみてもFラン大レベル
乙 理科大卒といってるがどうみても大学入れなかったレベル
狂犬 中卒ｗ ID:nh9rPfQz
発狂すんなよ
荒らすなら失せてくれるかな？ セタはとにかく文章が読めない
だから物事の論理が全く理解できない >>219
発狂してるのは貴様
狂犬は失せろ シッシッ（嘲） 狂犬はセタに勝ちたいらしいが
実際はセタよりはるかにバカｗ >>217
確率試行も分からんかったおまえに言われとーないわｗ >>222
小学生でも正答できる問題に誤答したおまえに言われとーないわｗ ［問題］
箱が1個ある.
私がサイコロを振って出た目を紙に書いて箱に入れる. そして箱を閉じる.
今度はあなたの番である.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の数を確率1/6以上で言い当てたらあなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
［小学生A君の答え］
「箱の中の数は１」と答えれば確率1/6で言い当てられます。これが勝つ戦略です。
［自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）の答え］
箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
［先生］
えっとー・・・B君？・・・（汗） 箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
↑
こんな恥ずかしいことよく言えるな
小学校の教科書読み直せｗ >>225
間違ってるのは小学生の狂犬君だよｗ
サイコロの目が4だとしよう
その場合、何十篇、何百編、1と答え続けても当たらない
毎回自分がサイコロを振ってその目を答える戦略なら
確率1/6で1と答えることになり、その場合当たる
アタマつかえよ 小学生ｗｗｗｗｗｗｗ 箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
↑
確率が根本的に分かってないｗ
バカは去りましょうね。ここは数学板です。 >>229
毎回ってなんだよｗ
やっぱりなーーーーーーーーーーーーーーーんにも分かってないｗ
バカはお断り。ここは数学板。 ＞箱の中の数を何と答えても
＞実際の箱の中の数と一致してなければ
＞確率０でしか言い当てられない
事実だから仕方ない
箱の中身は定数だと狂犬は言い切ったよな
その瞬間貴様は負けたんだ 死んだんだ
丸焼きにされて俺様に食われたんだｗｗｗｗｗｗｗ
え？イヌを食うのは韓国人？知るかよ
イヌに生まれた貴様がバカなんだ
貴様を産んだクソな両親を呪えｗｗｗｗｗｗｗ >>225のどこをどう読んだら「毎回」ってワードが出て来るの？
バカは確率が根本的に分かってないｗ
当然時枝戦略も分からないｗ >>231
＞毎回ってなんだよｗ
確率試行が理解できない狂犬ｗｗｗｗｗｗｗ
分かってないのはおめえだよｗｗｗｗｗｗｗ >>232
君に箱入り無数目は無理だからどっか行ってくれる？ >>233
でてこないから1回だと思う狂犬がバカｗｗｗｗｗｗｗ
確率がわかってねえのは狂犬の貴様だよｗｗｗｗｗｗｗ >>234
小学生でも答えられる問題に誤答したアホが何言っても無駄 毎回箱の中身を入れ替えるなら 箱の中身が確率変数
毎回回答が変えられるなら、回答が確率変数
箱の中身と回答は、もちろん実体として異なる
そこがわからない小学生の狂犬ｗｗｗｗｗｗｗ >>237
小学生の間違いに気づかない狂犬ｗｗｗｗｗｗｗ
【結論】狂犬の知能は小学生ｗｗｗｗｗｗｗ 率直にいって狂犬の間違いが一番低劣
こいつ絶対中卒のDQNだわｗｗｗｗｗｗｗ >>225
「箱の中の数は１」と答えるものとする。
>［小学生A君の答え］
>「箱の中の数は１」と答えれば確率1/6で言い当てられます。これが勝つ戦略です。
箱の中の数が１となる事象①は確率1/6で起こる。
事象①が起きることと答えが当たることは同値だから、当たる確率＝1/6。よって正解。
>［自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）の答え］
>箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
当たる確率０は事象①以外が起きたことを勝手に仮定したうえでの結論であるから間違い。
自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）は小学生に負けました。 >>242
小学生の誤り
>箱の中の数が１となる事象①は確率1/6で起こる。
これ誤りね
「箱の中は確率変数じゃなく定数」
だと君が云い切った瞬間、
まっさきに上記は否定される
それとも箱の中は確率変数だと言い張る？
その場合、「箱入り無数目」問題の箱の中身も確率変数だよ
そしたら、記事の証明は全く正当化されなくなるけど、いいの？
君、どっちにしても負けだね
マラパッピーに負けるか、1に負けるか、どっちの負けを選ぶ？ >>204-205
一カ所だけ具体的にどういう命題を指して「明らか」と書いたのかが不明な書き方になっている
ゼミでそのように具体的に命題を書かずに「明らか」または「自明」という言葉を使って
書くと、指導教官から間違いなく突っ込まれる 指導教官に突っ込まれるのは自分の頭で理解してないのに
分かったつもりになってるときで、それに対して
「この参考文献が目に入らぬか～」と
参考文献や引用で逃げ切ることができると思ってるのが
乙やセタ。しかしワカランチンであることがバレバレなので
「君、数学辞めた方がいいんじゃない？」
と宣告されるのがオチ。 >>245
元の時枝記事は、多義的な解釈が出来る曖昧な書き方になっているから、一意に理解しようがない
時枝記事はそのような記事になっている
時枝記事を一意に理解出来ると思ったら大間違い >>246
記事の前半と後半では意味が違うという点と
自分の不理解から1-εの意味が理解できなかった点を
混同しようとする卑劣な乙。 >>248
時枝記事は、肝心要なところが多義的な解釈が出来る書き方になっているから、一意に解釈して理解しようがない
つまり、私の時枝記事の解釈にも思い込みが入っていたが、君の時枝記事の解釈にも思い込みが入っていたということ
時枝記事をマジメに読むとそうなる
>>247
な、結局私が以前書いた時枝記事の見解と似た見解になるだろう 前スレで、乙が「確率1-εは1と同義」を示すのに
無理数論における有理数近似の書き方を
形だけ覚えて真似て、訳も分からず
論じている「つもり」になってた
書き込みがあってけど、あれはヤバイだろ。
乙にしてみれば、「本に書いてあることを
吸収して自分のモノにできてる俺偉い」
ってことなんだろうけど、ハタから見れば
お前何も分かってないじゃん、無理数論も
箱入り無数目も、何から何まで全然
分かってないじゃんと見透かされるだけ。 「1-εは1と同義」とかアホなこと言ってる乙は
「アーベルの連続性定理」を勉強してみろ。 >>250
>確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
この部分はせめて
>nを2以上の正整数としてn個の箱の中の実数を当てることを考えたとき
>確率 1-1/n で勝てることも明らかであろう.
というようにでも書くべきだな
そうすれば、多義的な解釈は生じず、一意に解釈して理解出来るようになる
何しろその文だけが別の話をしていることになっているからな >>243
>「箱の中は確率変数じゃなく定数」
>だと君が云い切った瞬間、
何の話？
>>225にはそんなこと一言も書かれてないけど？ >>243
書かれても無いことが見えるって君幻覚症？病院行った方がいいよ >>252
n個なのは箱じゃなくて列数だと思うが
列数を増やせばεはいくらでも小さくなる >>255
だからそう思うならここに来なきゃいいだろｗ >>225
>［自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）の答え］
>箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
この屁理屈が通るなら、
「どの列を選択してもそれがハズレ列だったら確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。」
となるなｗ 箱入り無数目は面白いと思うよ。
「面白くない」と言うのは勝手だが、言ってる2人が
理解せずに言ってるのだとすれば醜い。
言っとくけど、「理解する」というのは
字面として「読めている」という意味ではないからｗ >>263
よこだが
時枝記事の面白味は
時枝先生の間違い探しだな
時枝先生は、沢山の間違ったことを書いているよ
それを探すんだよｗ >>263
>>264みたいなアホが引っかかるところ
>>264
>>188への回答まだ？ >>264
時枝正に嫉妬してる？
１５歳で画家志望してフランスへ
→古典言語学に目覚める
→その後、数学を学ぶために渡米
大学入ったとたん数学に挫折した、どこかの誰かとは大違いだね
嫉妬した？な、嫉妬した？
http://www.teglet.co.jp/blog/?p=4674 >>225
[さしこだZ君の答え]
「箱の中身がLOVE」のとき
「箱の中身=LOVE」と答えれば勝てる確率１
「箱の中身≠ME」と答えれば勝てる確率０ (ME≠LOVE） >>268
ME≠LOVEなら箱の中身≠MEの確率は１だが
「箱の中身≠ME」と答えれば、否定回答はルール違反だから反則負けで勝てる確率０ >>268
「箱の中身はME」と答えるのだが、
グループ名が≠MEなんで・・・いや、こっちの話ｗ >>267
下記は、有名な話だが、時枝先生は、正規の理系学部の講義を受けていないし、単位も取っていないらしい
だから、普通の理系の常識が欠落しているように見える（それが、強みでもあり、弱みでもある）
例えば、確率論があやしい(可測性の保証)
確率変数の無限族の独立性の理解もあやふや
ヴィタリ集合もあやしい。実数Rには普通に測度を入れることができて、可測集合もできる。そのR中での、ヴィタリ集合の非可測だ
ところが、R^N(無限次元ベクトル空間)には、普通に測度を入れることができない ∵例えば、ｎ次の超立体 一辺dの超体積V=d^nで、n→∞ V=d^n→∞ （d> 1のとき。d<1のときは、0に潰れる）
そんなR^Nの中で、しっぽの同値類だから、ヴィタリそっくりで、非可測になるとか、無茶苦茶な議論
”お手つき”>>177もおかしい。>>189に書いたが、ｎ個の実数（超越数） α1,α2,・・αn があるとして
α1,α2,・・αnたちが、異なるヴィタリの同値類に属するとする
α1,α2,・・αnたちが、区間[r1,r2] (L=r2-r1)内にあるとする
（商R/Qの断面を[r1,r2]に取れることに注意して）
下記の「ヴィタリ集合 構成と証明」の一般化で、区間[r1-L,r2]の”有理数の数え上げ”を考えれば、
全く同様に区間[r1,r2]に非可測のヴィタリ集合ができる
で、そもそも、α1,α2,・・αnたちは、異なるヴィタリの同値類に属するのが普通であるから、
だから”非可測集合を経由したからお手つき”とか、無茶苦茶ですがなｗ
笑える記事ですよ（＾＾
(参考)
https://kankyodou.blog.ss-blog.jp/2015-10-30-1
環虚洞 / 一日十書 百学連環
「プロの数学者」になるには・・（時枝正ケンブリッジ大Trinity Hall 数学主任）2015-10-30
卒論のめどがついた時分、ひょんなめぐりあわせからランダウ Л. Д. Ланда?у の伝記を繙いた。
つづく >>271
つづき
ランダウは53歳のとき自動車事故に遭い、ふた月も死境をさまよったが、やっと意識を回復した朝、息子がたまたまアカデミー病院に見舞いに来ていた。月並な偉人伝ならお涙頂戴場面。しかしこの伝記によればなんと、目覚めたランダウ先生、息子を相手に早速 「dx/sinxの積分はどうやって求める？」と口頭試問を始めた。そしてつまった息子に対し「どうしたんだ。こんなのがむずかしいのか」と笑ったという。
この一笑が私にはこたえた。文系では優等生で通してきたのに、「dx/sinxの積分」の題意からしてちんぷんかんぷんではないか。憤慨した私は、そこで、積分とやらの水準まで数学を独習しよう、と決心した。独習するにはどうしたらよいか？同伝記中、物理を志した若者にランダウが「数学を身につけるには、教科書ではなく、問題集ーどんなものでもよいが、ただし問題がたくさんのっているものーが主要な役割を演じます」と諭すくだりがあった。相談のつてとて他になし、ランダウの諭告を真に受け、なるべく大きな問題集を探して掘り出したのが・・・（ここに、ロシア語の著者名、問題集の表題が示されてあるのだが、引用不可。総問3084あるという。関心ある方は、本文にあたり確認されたし）。言語が商売のてまえ、ロシア語だっておどろかない。一冬投資、ロシア語を学びながら дпк に取り組んだ。毎日7、8時間がんばった。なぜあんなに熱中しえたか不思議である。約1/3進んだ一節で ∫ dx/sinx＝1ｎtg x/2 が求まるようになったが、勢いにのって進み（ロシア語と数学同時に進歩するので2乗に加速する）、余寒すぎにはいつしか問題数十を余すのみとなり、ロシア語もすらすら読めるようになっていた。
つづく >>272
つづき
この期に及び私はふたつの事実に勘づいた。
ⅰ）自分はこの手の問題がけっこうできる。
ⅱ）しかしどうも数学にはこの手の問題があるらしい・・・
次の秋、私は数学の学部課程を正規に修むべく、British Councilの奨学金を懐に、オックスフォードに学士入学した。
講義らしい講義とてなかった。前の上智では散発的聴講がせいぜい、後のプリンストンでも大学院の講義は皆無であった。いったい数学の講義はされる側よりする側が勉強になるもので、講義にかよって単位を取る、という体験がぬけたまま自分が講義する側になりおおせた私は、得をした、ともいえる。小学校の代理教員以来、される側に随分迷惑をかけたろう。今でもあちこちでさせてもらうたびに勉強になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
略
(引用終り)
以上 >>271
「箱入り無数目」に確率論は必要ない
箱の中身の範囲の集合がいかなるものでも成立する
箱の中身の確率分布は必要ない
確率変数の無限族の独立性も関係ない
非可測性も関係ない >>276
なるほど
その時枝氏の間違いの指摘
だいたい当たっているな（＾＾ >>277 いや、君の間違いの指摘だよ 痴弁1君
>>278 クソスレあげんなｗ >>276
>>276 補足
>箱の中身の範囲の集合がいかなるものでも成立する
>非可測性も関係ない
1．コイントスなら確率1/2、サイコロなら1/6、トランプゲーム52枚なら1/52、
宝くじ100万枚に一等1枚なら1/100万
任意の自然数 n∈N 的中なら、1/可算無限
任意の実 数 r∈R 的中なら、1/連続無限
2．時枝記事は、上記のどの確率現象によるかに無関係に
的中確率99/100だという
3．これで、”なんか、おかしい”と感じないようならば、
かなり、数理のセンス悪いというべき
4．あきらかに、可測性が保証されない確率計算を、
時枝さんは、していると判断できるよね
数理のセンスが良ければねｗ >>280
100列の決定番号はどれも自然数だから、単独最大決定番号の列は1列以下。
ランダム選択でその列を引く確率は1/100以下。
これで、”なんか、おかしい”と感じるようならば、数理のセンスを問う以前のど阿呆。
自分の阿呆さを自覚できずに時枝先生が間違ってると妄想するに至っては狂人。 >>280
>コイントスなら確率1/2、サイコロなら1/6、トランプゲーム52枚なら1/52、
>宝くじ100万枚に一等1枚なら1/100万
>任意の自然数 n∈N 的中なら、1/可算無限
>任意の実 数 r∈R 的中なら、1/連続無限
>時枝記事は、上記のどの確率現象によるかに無関係に的中確率99/100だという
ええ、上記の確率現象とは無関係ですから
問題にはそんな確率現象は全く存在しませんから
数列は定数です 確率現象による確率変数ではありません
そして、いかなる数列を設定しても、
「箱入り無数目」で選択できる候補の100箱のうち99箱は
代表値と一致しているので当たってしまいます
そこだけが確率現象です
そのことに気づけない数理センスの持ち主の1には数学は無理です
基本列も行列式も知らん1に数学を語る能力はありません
諦めましょう >>281
>あきらかに、可測性が保証されない確率計算を、
>時枝さんは、していると判断できるよね
してませんよ
例えば時枝氏は、
「数列100列全体の測度を1としたときの
1列目が決定番号単独最大となる100列全体の集合Ｓの測度」
なんて一切計算してませんよ
計算できるわけありません Ｓは非可測ですから
しかし、そんな計算必要ないんですよ
数列は定数だから、数列100列の空間の測度なんて必要ない
当然非可測集合もでてこない
ザンネンでした >>280
>>188への回答まだ？
この程度も回答できずに時枝先生批判？阿呆もここまで来るとピエロだなｗ >>285
減らず口は>>188に回答した後でお願いしますね >>271 補足
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 以下406まで
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
1．決定番号は、非正則分布を成す>>13-14
2．例えば、宝くじで、例えば発行枚数がM＝100万枚とします。連番が0～99999まで振ってあるとする
1枚買った人が、番号を見ると1だったとすると、ビックリしますよね。「珍しい」と
確率1/100万ですからね。しかし、番号1も他の数ｎも同じ確率なのです
3．ここで、M→∞、つまり、発行枚数を無限大とします
1枚買った人が、番号を見ると1だったとする。確率1/∞＝0ですが、ありうる
同様に、他の数ｎも同じ確率で、確率1/∞＝0ですが、ありうる
つづく >>288
つづき
4．さて、この時点で、既に標準的な”測度論的確率論”から外れてしまっています（＾＾；
つまり、当りくじ1枚で残り外れ。当りの確率1/∞＝0、外れ確率1
しかし、全事象の和(又は積分)が無限大に発散しているので、全事象を1とするコルモゴロフの確率公理を満たさない
5．同様に、決定番号は自然数N全体を渡る
n個の決定番号d1,d2,・・dn ≦ ｍ（ここに、ｍはn個の決定番号の最大値（有限））とする
自然数N全体は無限大なので、”d1,d2,・・dn ≦ ｍ（有限）”となる確率0
6．つまり、時枝氏の記事は、”確率0”の世界で成り立つ、おとぎ話でしかないのです
∵ 自然数N全体は無限大で、非正則分布を使ってしまったから
以上 >>289
>”d1,d2,・・dn ≦ ｍ（有限）”となる確率0
7niZQGlq=1に質問
「任意のd1,d2,…,dn∈Nに対して
あるm∈Nが存在し
d1,d2,・・dn ≦ m
となる」
Y or N? 答えてみ A．あるm∈Nが存在し
任意のd1,d2,…,dn∈Nに対して
d1,d2,…,dn ≦ m
となる
B．任意のd1,d2,…,dn∈Nに対して
あるm∈Nが存在し
d1,d2,…,dn ≦ m
となる
AとBは異なる
Aのｍは、d1,d2,…,dnに依存しない定数mだが
Bのｍは、d1,d2,…,dnに依存する関数m(d1,d2,…,dn)である
1は、述語論理の基本である限量子の順序の意味すら知らんらしい >>288
それDec 9ですよ？以下はDec 19ですよ？この意味があなたに分かりますか？
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 >>288
>1．決定番号は、非正則分布を成す>>13-14
つまり、「どの列の決定番号も自然数である」を認めるということですね？
では「100列中単独最大決定番号の列は1列以下」は避けようのない真理ですから
「ランダム選択すれば敗率1/100以下」も避けようのない真理です。
これが理解できないなら中学1年からやり直した方が良いでしょう。 >>289
>4．さて、この時点で、既に標準的な”測度論的確率論”から外れてしまっています（＾＾；
> つまり、当りくじ1枚で残り外れ。当りの確率1/∞＝0、外れ確率1
時枝戦略の確率空間を誤解しているだけですね。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
と明記されているのになんで誤解するんですか？日本語読めないんですか？では数学の前に日本語を勉強して下さい。あなたに数学は早過ぎます。 >>289
>5．同様に、決定番号は自然数N全体を渡る
時枝戦略では{d(s)|s∈R^N}のいずれかをランダムに選ぶようなことはしてません。
このスレで発言するなら時枝戦略を語って頂けませんか？無関係なことを語られても迷惑なだけです。 >>289
>n個の決定番号d1,d2,・・dn ≦ ｍ（ここに、ｍはn個の決定番号の最大値（有限））とする
> 自然数N全体は無限大なので、”d1,d2,・・dn ≦ ｍ（有限）”となる確率0
命題Pを仮定しておきながら、Pが真である確率＝０とな？
これは酷い、酷過ぎる >>288 >>289
あなたは5年前からいつも「当たりっこない」としか言ってない。
しかし時枝戦略はあなたの考えてる「当て方」ではないのでまったくナンセンス。
このスレで発言するなら時枝戦略を語って頂けませんか？無関係なことを語られても迷惑なだけです。 >>292
下記の数学DRのPruss、2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018) が、時間的にはあとですよ
>>1にあるように
mathoverflowでは、質問者のDenisが、数学ド素人らしく、可測 or 非可測の議論について行けないのです
それに対して、数学DRのPruss氏があの手この手で説明したのです。数学DRのPruss氏は、”the conglomerability assumption”というはんば哲学系の概念で、”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”の説明をしています
なお、既に述べたように>>189「選択公理によって完全代表系が作れるが、時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです」
(参考)
前スレ 箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/56
Alexander Pruss氏の前振りの部分だけをつまみ食いするのはいかがか？
氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾
なお、Alexander Pruss氏は
（>>50 の”the conglomerability assumption”）
2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
で
conglomerability について
P75-202 に記載があります
どうぞ、お読みください
（参考）
https://www.google.co.jp/books/edition/Infinity_Causation_and_Paradox/RXBoDwAAQBAJ?hl=ja&;gbpv=1&dq=Infinity,+Causation,+and+Paradox&printsec=frontcover
Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
(引用終り)
以上 >>298
>下記の数学DRのPruss、2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018) が、時間的にはあとですよ
箱入り無数目（=The modification）と無関係なものを引き合いに出してあなたは一体何がしたいの？気でも触れたの？
>mathoverflowでは、質問者のDenisが、数学ド素人らしく、可測 or 非可測の議論について行けないのです
あなたが時枝戦略の確率空間を誤解しているだけです。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
と明記されているのになんで誤解するんですか？日本語読めないんですか？では数学の前に日本語を勉強して下さい。あなたに数学は早過ぎます。
>それに対して、数学DRのPruss氏があの手この手で説明したのです。
いいえ、Purssは時枝戦略成立を認めました。デマ流すのはやめてもらえますか？
「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
>なお、既に述べたように>>189「選択公理によって完全代表系が作れるが、時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです」
「選択公理を仮定すれば時枝戦略が成立する」を否定したいなら「選択公理を仮定しても時枝戦略は成立しない」を示してください。
選択公理不要論はまったく筋違いでナンセンスです。
>Alexander Pruss氏の前振りの部分だけをつまみ食いするのはいかがか？
「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
が前振りに見えるということは、あなたには時枝戦略がまったく理解できてないということです。 >>298
>氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾
デマ流すのはやめてもらえますか？
「But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ?」
は箱入り無数目とは異なります。箱入り無数目では出題列は固定されていますから。英文が読めないのにデマを流さないで頂きたい。
>conglomerability について
>P75-202 に記載があります
>どうぞ、お読みください
箱入り無数目（=The modification）では conglomerability を考える必要がありません。
あなたがバカであることを晒すのはあなたの勝手ですが、分かった風を装うのはいかがなものか？ましてデマを流す行為は悪質です。やめて頂きたい。 ID:7niZQGlq
あなたには英語も日本語も読めない。
読めたと妄想してデマを流すのはやめてもらいたい。
風説の流布は立派な刑事犯罪ですよ？ >>298
箱入り無数目にもThe Riddleにも、非可測性やconglomerablilityは関係しません
あくまで、箱の中身を確率変数とした「拡大問題」に対して
非可測性やconglomerablilityが現れるだけです
そして、箱入り無数目やThe Riddleで、箱の中身を確率変数とするのは
明らかにPrussやHuynhの取り違えです
(Denisも取り違えているなら、その取り違えた問題で
Prussの指摘はあてはまりますが、Huynhの主張は
正当化できませんので、1の主張も同様に却下されます
その理由はまさにPrussのいうnon-conglomerableです) What we have then is this: For each fixed opponent strategy,
if i is chosen uniformly independently of that strategy
(where the "independently" hereisn't in the probabilistic sense),
we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement
without the conditional "For each fixed opponent strategy". ?
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>52の翻訳
我々の共通認識は以下：固定された出題実数列のそれぞれに対し、
iが出題実数列と独立に一様分布で選ばれたなら
（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された出題実数列のそれぞれに対し"
という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
"For each fixed opponent strategy,"は正しくは
「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく
「固定された回答者の戦略に対し」だな
つまり、正しい翻訳は以下の通り
我々の共通認識は以下：固定された「回答者の戦略」に対し、
iが「戦略」と独立に一様分布で選ばれたなら
（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された「回答者の戦略」に対し"
という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。 >>52の文章を、いつ誰がどこで選んだのかは知らんが、
適切ではないな
もっと適切な文章があるんだが？
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
I think we can make sense of "fails with probability at most 1/N",
by saying that for all fixed sequence,
the probability (which comes from the strategy) of failing is at most 1/N.
Moreover I don't understand your counter-example,
because no matter how you choose the sequence,
the strategy still has (N－1)/N chance of guessing correctly.
– Denis Dec 9 '13 at 17:41
「高々確率1/Nで失敗する」というのは、
「すべての固定された配列に対して、
（戦略から得られる）失敗の確率は最大で1/Nである」
という意味で理解できると思います。
なぜなら、どのように配列を選択しても、
戦略が正しく推測できる確率は(N-1)/Nだからです。
That "for [each] fixed sequence, the probability of failing is at most 1/N"
basically says something like that P(F|S)=1/N for each sequence S.
But you can't infer that P(F)=1/N unless you've got a probability measure
on the whole space conglomerable with respect to the partition
induced by the Ss.
(I bet the probabilities are going to be at best finitely additive,
and if we have merely finitely additive probabilities,
we can have failures of conglomerability.)
– Alexander Pruss Dec 9 '13 at 17:53
「各固定列に対して、失敗する確率は最大で1/Nである」というのは、
基本的には各列Sに対してP(F|S)=1/Nのようなことを言っています。
しかし、P(F)=1/Nを推論するには、Sによって誘導された分割に関して
結合可能な空間全体の確率測度を手に入れなければならない。
(確率はせいぜい有限加法的なものになると思いますが、
もし、単に有限加法的な確率しかないのであれば、
集成性(conglomerability)の失敗が起こり得ます) >>304でも明らかなように、Denisは
「for all fixed sequence」
と言い切っているから、
列が（確率変数ではなく）定数である
と正しく理解している
一方、Prussも
「各列Sに対してP(F|S)=1/N」
であることを否定していない（否定しようがない）
ただ、そこからP(F)=1/Nは言えない、といってるだけ
Denisは、Prussの反論に対して
”I don't get why we need a probability measure on the sequences.”
(列の確率測度が必要な理由がわからない）
といってるが、これは端的にいえば、以下の通り
「P(F)=1/nなんていってない。P(F|S)=1/nということしか言ってないだろ？」
要するに、Prussが勝手に問題を難しく取り違えてイキってるだけ
（イキった理由は自分が研究している問題に関わってるからだろうけど） 100人がそれぞれ異なる列を選んだ場合に出題者ができることは、
100人のうちたかだか1人の正解確率を0にすることだけ
(Prussが
「解答者の選択が分かれば出題によって確率０にできる」
といったのはそういう意味)
その場合、他の99人の正解確率は1になる
これはPrussも否定できない ザコ（数学素人）が、おかしいよね
Alexander Pruss先生は、数学DR持ちですよ。”riddle ”は”riddle ”ですよｗ（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in mathematics and physics. After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] >>307
1、貴様がザコ（数学素人）じゃんｗ
Denisが"for all fixed sequence"と正しく理解してる時点で
Denisの勝ち、Prussの負けｗｗｗｗｗｗｗ >>308
もちろん、おれはザコ（数学素人）です
そして、Denisとあんたも、ザコ（数学素人）です
Prussのみ、数学DRですよｗ（＾＾ >>303
>"For each fixed opponent strategy,"は正しくは
>「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく
>「固定された回答者の戦略に対し」だな
大間違い。
まず「戦略」とは具体的に何か述べてみよ。「strategy だから戦略」ではgoogle翻訳と変わらんｗ
そして決定的間違いは回答者としてしまったところ。
この context では opponent と we が対比する語であり、且つ「we win with probability at least (n-1)/n」から we が回答者を指していることが分かる。
従って opponent = 出題者であ、opponent が戦略として取りうるのは「どんな数列を出題するかのみ」なので、strategy = 出題列であると解釈できる。逆にそれ以外の解釈はできない。
>>303は文章の真意が読み取れていない。落第。 このスレ英語できない奴ばっかだなｗ
英語勉強しろよ 島国に閉じこもってても英語圏には勝てんぞｗ >>303
もし>>310が嘘だと思うなら「What we have then is this・・・」の一つ上の投稿を読んでみな。
「y is our opponent's strategy (i.e. the sequence)」って書いてあるから。
まあこんなの無くても>>310のように読解できるようじゃないと文章の真意を汲み取る能力に欠けてるの丸分かり。
「strategy だから戦略」とか翻訳ソフトかよｗ >>307
>Alexander Pruss先生は、数学DR持ちですよ。”riddle ”は”riddle ”ですよｗ（＾＾
その数学Dr. Prussが
「 For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
と言ってるんだよｗ
そして時枝先生もHart先生も数学Dr.どころか大学教授ｗ
>>309
>もちろん、おれはザコ（数学素人）です
いいえ、あなたは入門すら許されなかった落ちこぼれです。自惚れはやめましょう。 >>313
＞そして時枝先生もHart先生も数学Dr.どころか大学教授ｗ
確率論に詳しくないと見抜かれたよねｗ
実際、確率論の単位取ってないよね
彼はｗｗ >>314
箱入り無数目に確率論なんてぜんぜん関係無いけどなｗ
100本のくじから1本のハズレを引く確率なんて小学生でも分るｗ >>314
まあ誰かさんは100本中ハズレが1本以下になる仕組みが理解できないようだけどｗ >>310
なるほど、数学が分からん文系馬鹿でも、英語だけは読めるんだな（嘲）
yes but the point is that we can win again any strategy of the opponent,
even if he chooses the sequence after we chose our (probabilistic) strategy.
This way we avoid talking about probabilities on sequences.
「しかし、重要なのは、たとえ相手が我々の（確率的な）戦略を選択した後に
シーケンスを選択したとしても、我々は相手のどのような戦略でも
勝つことができるということです。
このようにして、シーケンスに対する確率の話を避けることができます。」
ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
ま、これは諜報戦だな >>311
日本語に翻訳しても同じことだけどな
文脈は英語とは関係ない
そもそも、数列そのものの選択と、
用意された１００列のうちのいずれかの番号の選択を
区別しない物言いは明らかに不適切
誤読を導く典型的なクソ文だな
嘲笑されても仕方ないｗ とはいえ出題者と回答者の順序を逆転させるのは面白い発想ではある
仮に、回答者が先に１~１００の数字を選んだとする
で、出題者が回答者を外させるために、１００列を決めるとして
回答者に勝つ方法はあるか？
この場合実は数列は
０００・・・
１００・・・
０１０・・・
・・・
０００・・・１００ （１は９９番目に出現）
の１００個に限定してよい
そして単純に回答者の回答を予測して
その列が
０００・・・１００ （１は９９番目に出現）
となるように順序をきめればいい
したがって、出題者が回答者に勝てる確率はやっぱり１／１００ >>317
それも君の間違い。
Dennis が言うところの strategy に index i の選択結果までは含まれていない。
そのことは下記から分かる。
「Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice. – Denis Dec 17 '13 at 15:21」
文章の表面だけ読んでちゃダメだよ。書き手の真意を汲み取るように読まなきゃ。 まあ証拠を出すまでもなく含めんよな
ごく普通に考えてそんなん strategy じゃないしw >>321
Dennis が言うところの strategy とは以下の文
"Our choice of index i is made randomly"
理解できなかったか？文系馬鹿（嘲） >>322
>ごく普通に考えてそんなん strategy じゃないしw
ごく普通に考えてstrategyそのものズバリ！
さすが数学が全く分からん文系の白痴野郎（嘲）
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >we only need the uniform distribution on {0,…,n}.
ここはいいが
>It is made independently of the opponent's choice.
ここは、回答者が先にランダムチョイスするなら、担保されない
なぜなら、チョイスの結果を読まれたら独立性なんかなくなるから
それがPrussの言い分
（ま、どうやって回答者の選択結果を読み切るか
まったく述べられない点では、全くの苦し紛れだがね） >>325
アホが、背乗り（マウント）するな
あほサル >>323
え？？？ 君はもしかしてバカなのかな？
君の主張の通り
>Dennis が言うところの strategy とは以下の文
>"Our choice of index i is made randomly"
であるなら、
>ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
>なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
>出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
の意味がまったく通らないよｗ
つまり
「回答者が「index i をランダム選択する」という戦略を選んだ後に、出題者が数列を選択する」
という状況において、なんで「もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら」というまったく見当外れな仮定が唐突に湧き出て来るの？ ぜんぜん意味通らないよ。
君、頭は大丈夫？ >>324
>ごく普通に考えてstrategyそのものズバリ！
違うよｗ 会話について来れてないね君ｗ
>ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
>なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
>出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
ってことは、回答者がどの列を選んだかの情報も strategy に含まれると君は主張してるんだろ？
（そうでなければ「もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから」の意味が通じない。）
君のその主張をこちらは否定してるんだよｗ
落ち着いて理解してからしゃべろうね >>325
>>It is made independently of the opponent's choice.
>ここは、回答者が先にランダムチョイスするなら、担保されない
>なぜなら、チョイスの結果を読まれたら独立性なんかなくなるから
またまたとんちんかんなこと言ってるなあ
なんで「回答者が先にランダムチョイスするなら」などという突拍子もない仮定が唐突に湧いて出て来るの？
context は「回答者が先に strategy を選択したら」だよ？君 context がぜんぜん分かってないじゃん。
「yes but the point is that we can win again any strategy of the opponent, even if he chooses the sequence after we chose our (probabilistic) strategy. 」
とにかく一度深呼吸して落ち着け。すべてはそれからだ。 ID:OVMh0lsj君は俺の指摘を受けてしれーっと主張変えてないか？
もしそうならちゃんと変えたと言わないと、君が前に行ったことと後から言ったことの整合性がまるで取れてないぞ？
勘弁してくれよ >>329
>回答者がどの列を選んだかの情報も strategy に含まれる
>と君は主張してるんだろ？
違くね？
「ランダムに選ぶ」というのがstrategyだっていってんじゃね？
>君のその主張をこちらは否定してるんだよｗ
妄想で？ >>329
>なんで
>「回答者が先にランダムチョイスするなら」
>などという突拍子もない仮定が唐突に湧いて出て来るの？
なんで
「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」
だと勝手に決めつけてんの？
順序なんか決まってなくね？
>context は「回答者が先に strategy を選択したら」だよ？
>君 context がぜんぜん分かってないじゃん。
いや、contextとかいう以前に、あんたがstrategyを誤解してるな
あんたのいう(回答者の)strategyって具体的に何よ いってみ？
>とにかく一度深呼吸して落ち着け。すべてはそれからだ。
あんたがなｗ >>330
あんた、Prussがなんでindependentにこだわってるのか、全然わかってないね
やっぱ、英語は読めても数学はわかってない、って指摘、当たってんなｗ >>331
>「ランダムに選ぶ」というのがstrategyだっていってんじゃね？
だー かー らー
じゃあなんで
>ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
>なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
>出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
なんて言ったんだよｗ Denisの発言が大失敗の根拠は何だよｗ
君頭オカシイの？ >>332
>なんで
>「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」
>だと勝手に決めつけてんの？
>順序なんか決まってなくね？
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
のThe RiddleとThe Modificationを読んだ上で言ってるのか？
君は数学以前に英語が壊滅してるようだ。 >>333
>あんた、Prussがなんでindependentにこだわってるのか、全然わかってないね
妄想乙 >>332
>なんで
>「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」
>だと勝手に決めつけてんの？
>順序なんか決まってなくね？
「The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen. 」
はい、一番最初に無限個の箱それぞれに実数が一つずつ入ってることが最初に書かれてるけど？
これがThe RiddleとThe Modificationの大前提だよ。
最初の２文も読めてないのかｗ 落第ｗ ID:k69p+RGtは
「Each box contains a real number.」
も読めんのか？
中学からやり直し >>334
>Denisの発言が大失敗の根拠は何だよ
「出題者の出題と回答者の回答がindependentなら」
という発言に対して
「そうならね、でもそうなるって言える？」
ってPrussに逆襲されて、なにも言い返せなかった点 >>335
>The RiddleとThe Modificationを読んだ上で言ってるのか？
もちろんだよ
>>337
その文章だけから、最大決定番号列の分布と、
回答者の選択が独立(independent)だって証明できる？ 出題が固定の場合は、independentなんて考える必要なく、
勝率が計算できる
回答が固定の場合も、independentなんて考える必要ないが、
出題列を任意に選んだ場合 勝率は計算できない
非可測だから 尻尾同値で類別して代表元の集合までは選択公理を仮定すれば決められる
ある実数列が代表元のどれかと尻尾同値であることも言える
ただある実数列がどの代表元と尻尾同値であるか決められるのか？
たとえばある命題は必ず真か偽であるけれど真か偽かは必ずしも決められない >>340
> その文章だけから、最大決定番号列の分布と、
回答者の選択が独立(independent)だって証明できる？
ランダム選択してる時点で独立。
Dennisもその趣旨の回答をしており、Prussもそれに納得したからこその「That’s right」
君全然分かってないね。 >>340
逆に
最大決定番号列の分布と独立(independent)でないとしたらランダム選択の定義と矛盾すると思わない？思わないならおまえの中のランダムの定義とは？ >>342
「商射影R^N→R^N/～の切断を選んだ」
の意味分かる？ >>343
>ランダム選択してる時点で独立。
それじゃダメじゃんｗ
「ランダムに分布している」というだけでは
２つの分布が完全に一致している可能性すら否定できない
>Dennisもその趣旨の回答をしており、
>Prussもそれに納得したからこその「That’s right」
納得してないよ
「独立なら、そうだね、でも独立っていえないよね？」
がPrussの回答 英語読めないの？ｗ >>344
>逆に
>最大決定番号列の分布と独立(independent)でないとしたら
>ランダム選択の定義と矛盾すると思わない？
思う君が数学を知らないバカｗ
ランダム選択の定義って、一様分布だけだろ？
ある選択結果が一様分布で、もう一つの結果が前者と例えば８割一致してても
一様分布だったらランダムだよ 君、そんなことも想像できないバカなの？ >>346
> 「ランダムに分布している」というだけでは
２つの分布が完全に一致している可能性すら否定できない
これは酷い。
そもそも箱の中の数は固定されているから最大決定番号の列も固定されている、すなわち確率事象ではない、すなわち敢えて分布で言うなら一点分布。
一方一様分布はどの事象も等確率の分布。
一致する可能性？ゼロですけど？ >>346
これは酷い。君まったく読めてないね。
Prussが納得してないのは以下だよ。
「But now the question is whether we can translate this to a statement
without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? 」
君ほんとに大学出てるの？ >>348
>そもそも箱の中の数は固定されているから
え？君、箱の中の数が確率変数の場合の話だって、わかってなかったの？
これは酷い・・・ >>349
あれ？君、DenisとPrussのこの文章読めなかったの？
Denis:
How about describing the riddle as this game,
where we have to first explicit our strategy,
then an opponent can choose any sequence.
then it is obvious than our strategy cannot depend on the sequence.
The riddle is "find how to win this game with probability (n-1)/n, for any n.”
なぞなぞをこのゲームのように表現するのはどうでしょうか。
まず戦略を明示し、次に相手が任意の配列を選ぶことができます。
そうすると、戦略が配列に依存しないことは明らかです。謎解きは、
「任意のnに対して、確率(n-1)/nでこのゲームに勝つ方法を見つけよ」
というものです。
Pruss:
But the opponent can win by foreseeing what
which value of i we're going to choose and
which choice of representatives we'll make.
I suppose we would ban foresight of i?
「しかし、相手は我々がiのどの値を選択するか、
代表者のどの選択をするかを予見して
勝つことができます。
iの予見を禁止することになるのでは？」
Prussがいってるのは
「「予見」によって独立性を破ることが、不可能だと言い切れるのか？」
という問い
君、それ理解できなかった？ 数学分からないバカ？ >>351
> Prussがいってるのは
「「予見」によって独立性を破ることが、不可能だと言い切れるのか？」
という問い
これは酷い。
予見出来たらランダムの定義に反することも分からんとは。
Wikipediaより引用
「ランダム（英語: random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[1]。」 >>351
> Prussがいってるのは
「「予見」によって独立性を破ることが、不可能だと言い切れるのか？」
という問い
どうやってランダム選択されるものを予見すると？
ここは数学板。オカルト板じゃないぞ？ >>352
wikipedia www
貴様 数学知らん白痴かｗｗｗｗｗｗｗ >>353
丸見えなら予見できるｗ
ランダム（＝どの値も等確率）とは無関係
（完） 回答者の回答を例えば１列目と定めた上で
出題者が、列を「ランダム」に定めて、
回答者が外す確率を計算しようとすれば、
当然、１００列全体の空間の確率測度が必要
そして、その場合、
「１列目の決定番号が単独最大になる１００列」
の集合は非可測
ま、こんな基本的なこともvsV4fbjVにはわかんねえだろうな
英語は読めても、測度の定義は全く理解できないってか（嘲） >>355
>丸見えなら予見できるｗ
これは酷い。
2つの意味で論外。
1.丸見えならそもそもゲームにならないｗ
2.
>Pruss:
>But the opponent can win by foreseeing what
>which value of i we're going to choose and
>which choice of representatives we'll make.
>I suppose we would ban foresight of i?
「we're going to choose」「we'll make」どちらも時制は未来。
未来の出来事が丸見えと？オカルト板でやって下さい。ここは数学板ですから。 ID:k69p+RGt君、気は確かかね？
未来のランダム選択の結果が丸見えとな？
君、今すぐ精神科へ行ったほうがいい。ここに居てはいけない。ここにいたら拗らすだけ。 >>339
>「出題者の出題と回答者の回答がindependentなら」
>という発言に対して
>「そうならね、でもそうなるって言える？」
>ってPrussに逆襲されて、なにも言い返せなかった点
どこ？原文を引用して >>358
>丸見えならそもそもゲームにならないｗ
ゲームにならない、って指摘に対する回答なら
これは酷い・・・
>>359
>未来のランダム選択の結果が丸見えとな？
ランダム＝非決定的、という定義ではないが
知らないの？
>>360
>>351じゃね？ 結局は、時枝記事は
見かけ以上に複雑、ってことでしょ >>361
>ランダム＝非決定的、という定義ではないが
>知らないの？
オカルト信者に用は無い。失せろ。 ID:Bl8WSZkAは未来のランダム事象が丸見えと本当に信じてるの？
現代物理学を根底から否定する白痴ｗ 物理学とはあまり関係ないな
現実世界では実行不能な戦略だから >>361
>>>360
>>>351じゃね？
なら
>Prussに逆襲されて、なにも言い返せなかった
はデマ。Denisはちゃんと返しており、逆にPrussがそれに対しなにも言い返せていない。
But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i? – Alexander Pruss Dec 19 '13 at 21:25
yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated – Denis Dec 19 '13 at 23:02
デマ流すのはやめてもらえますか？ >>366
箱入り無数目については言わずもがな。
俺が言ってるのは「未来のランダム事象が丸見え」のことね >>332
>なんで
>「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」
>だと勝手に決めつけてんの？
>順序なんか決まってなくね？
事実誤認。
Denisの考え
yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated – Denis Dec 19 '13 at 23:02
に対し異議が挙がっていないので、これがこのコミュニティの共通認識。
君なーーーーーーーーーーーんにも分かってないね。なら黙ってれば？恥晒して楽しい？ ていうか 出題者と回答者を真逆にしてた時点で0点で落第。
だって「勝率1-εで勝てる」って結論が真逆になっちゃうんだから点数なんてやれないよｗ 出題者と回答者を真逆にしても
出題者が「勝率1-εで勝てる」とはならんぞ
バぁぁぁぁカ
回答者の回答が決まっている場合（もちろん定数）、出題者は
99列が全部０，残り1列の第一項が1で残りが全部0の列
をどう配置すればいいかだけ考えればいい（この時点で非可測性は無くなった）
しかし、もし残り1列の順番をランダムに決めた場合
（回答者の回答は定数だから独立性もまったく考える必要が無くなった）
回答者の回答と合致して、出題者が勝つ確率は1/100、つまりε！
おまえってほんと考えなしの白痴だね
おまえには数学は無理だから今すぐクビ掻き切って死ねよ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!（嘲笑） >>371
>>303より引用ここから
つまり、正しい翻訳は以下の通り
我々の共通認識は以下：固定された「回答者の戦略」に対し、
iが「戦略」と独立に一様分布で選ばれたなら
（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された「回答者の戦略」に対し"
という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。
>>303より引用ここまで
ここで「我々」は出題者のことだろ？
「我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ」なら「回答者は多くとも確率1/nでしか勝たない」となるはず。何故なら勝負の結果は「出題者が勝ち回答者が負ける」とその逆の2通りしかないから。
従って正しい結論である「回答者は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ」の真逆。
バぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁカ しっかし>>303ってピエロだよな
正しい訳に対してドヤ顔で間違った訂正入れてんだからｗ
なんで自分が正しいと思ったんだろうねｗ 正しい根拠なんて一つも無いのにｗ
さすが数学板のピエロと呼ばれるだけのことはあるねｗ >>372
>「我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ」なら
>「回答者は多くとも確率1/nでしか勝たない」となるはず。
おまえってほんとヌケサクだねｗｗｗｗｗｗｗ
「”出題者”は多くとも確率1/nでしか勝たない」だろ？ｗ
何イキって「回答者」ってわめいてんの？ｗｗｗｗｗｗｗ
イキリ●チガイの貴様は人間失格のサルだから即、死ねよ
生きる価値ないだろ サル、サル、サ～ルｗｗｗｗｗｗｗ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!!!!!(けたたましい嘲笑) "For each fixed opponent strategy,"は正しくは
「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく
「固定された回答者の戦略に対し」だな
↑
なんでこう思ったのかほんと謎
バカの考えることは分からんｗ 今日は人間失格のイキリ●チガイサルが俺様に丸焼きにされて
炭になって死んだ日として永遠に記憶されるだろう
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!!!!! イキリ●チガイサルは丸焼きにされてくたばりましたｗｗｗｗｗｗｗ >>374
深呼吸して落ち着けｗ
>「回答者は多くとも確率1/nでしか勝たない」
は>>303の主張ｗ
つまり正しい主張の真逆ｗ >>376 >>377
ID:Bl8WSZkAは壊れましたｗ
間違いを指摘されたからって発狂しないでもらえるかな？
バカが間違えるのは普通のことですから >>376
おサルが悪い
大してレベル高くないのに、数学科を鼻にかけて
すぐ、誰彼構わずに
背のリ（マウント）したがるおサルさんなのだ
質の悪い癖だね >>379
ま、>>303のような内容は重要な文章だったな
箱入り無数目に参考文献は挙げられていなかったしな >>379
ま、>>303のような内容は重要な文章だったな
箱入り無数目に参考文献は挙げられていなかったしな >>1 補足
>https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
>Probabilities in a riddle involving axiom of choice
>asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
下記のように、Denis氏は、その経歴からコンピューターサイエンティストで、
数学の測度論に基づく現代確率論が、全く分かっていないようで、測度論の議論に全く付いていけていない
なので、Denis氏の主張は数学としては、全く無意味です
Denis氏の片言隻語を取り上げて議論していることが、私から見れば、噴飯物ですね（＾＾；
一方、Prussは数学DRで、「Actuality, Possibility and Worlds (2011)」という著書もあり、三人の中では確率論に一番詳しい
Tony Huynhも、数学DRで、測度論に基づく現代確率論はちゃんと理解できている様子ですね
(参考)
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/
Denis KUPERBERG
I am a CNRS researcher at LIP, ENS Lyon, Plume team.
Some research interests: automata theory, synthesis, verification, games, logics, decidability procedures, complexity, proof theory.
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/papers/CV_en.pdf
Denis Kuperberg
2009 – 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
Title : Study of classes of regular cost functions.
2008 – 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montréal (ranked 2 nd/14).
2007 – 2008 Agrégation of Mathematics, option computer science, ENS Lyon (ranked 22nd).
2005 – 2007 Licence 3 and Master 1, Theoretical Computer Science, ENS Lyon.
2003 – 2005 MPSI and MP*, Lycée Condorcet, Paris, after Scientifique Baccalauréat.
つづく >>385
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher, mathematician, professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
His best known book is The Principle of Sufficient Reason: A Reassessment (2006).[1][2][3] He is also the author of the books, Actuality, Possibility and Worlds (2011)
Biography
After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4]
https://mathoverflow.net/users/2233/tony-huynh
Tony Huynh
About
I am currently a Research Fellow in the School of Mathematics at Monash University with David Wood. Previously, I enjoyed the hospitality of Université libre de Bruxelles with Samuel Fiorini, of Sapienza Università di Roma with Paul Wollan, of Simon Fraser University with Luis Goddyn and Matt DeVos, of KAIST with Sang-il Oum, and of CWI Amsterdam and Maastricht University with Bert Gerards.
I completed my PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo.
(引用終り)
以上 >>385
＞Denis氏は数学の測度論に基づく現代確率論が、全く分かっていないようで、
＞測度論の議論に全く付いていけていない
そもそも測度論必要ないんで、
見当違いな主張についていかない
Kuperberg氏は正しい
余談だが、
Denis氏というなら、Alex氏というべきだし、
Pruss氏というなら、Kuperberg氏というべき >>385
＞Tony Huynhも、数学DRで、測度論に基づく現代確率論は
＞ちゃんと理解できている様子ですね
Huynh氏の主張は、Pruss氏の主張とは相反するけど
UOjWcMnuは、まったく理解できてない様子ですね
Huynh氏の主張は、congloerabilityに基づいていて
Pruss氏は、この問題はそもそもnon-conglomerableだから
そういう場合分けによる確率計算は意味をなさないといっている
だからHuyhn氏の主張は真っ向から否定されますね
彼がしつこく書かなかったから、Pruss氏に否定されなかっただけ Huynh氏の専門は組み合わせ論だから、
測度論に基づく現代確率論には通じてないかもね
Pruss氏の説明を正しく理解すれば
「The Riddleの確率計算は
数列が定数なら正しいが、
確率変数なら通用しない」
となる
決して、「The Riddleの確率は０だ」と言い切ってない
言い切れるわけがない
回答者がただ１人なら、
不幸にも確率が０となってしまうことがあるかもしれないが
１００人がそれぞれ１００列中の相異なる列を選んだ場合
１００人全ての確率が０になることは絶対にない
外れるのはたった１人しかいないのは順序の性質から証明できる
自然数が全順序集合でない、というなら、
全順序の性質を否定する反例を示してほしい >>389
＞回答者がただ１人なら、
＞不幸にも確率が０となってしまうことがあるかもしれないが
要するに回答者の回答を予知できるなら、ということですが Huynh（黄）
「有限小数を任意に選んだとき、桁で場合分けすれば
どの桁の場合でも、その桁が０以外である確率はほぼ１」
Nguyen（阮）
「それ桁で場合分けしたからじゃん
有限小数で場合分けしてみろよ
どの有限小数の場合も、０でない桁はたかだか有限個
もし、もう一つ有限小数を選んで、その桁から先が
全て０の最小の桁の位置をとったとして
その位置の元の小数の桁の値を見たらほぼ確率１で０だぞ」
Huynh
「ぐぬぬぬぬ・・・」
Pruss
「ベトナム人どもが無駄な論争してるな
そもそも、non-conglomerableだから
場合分けで確率計算しても一致した答えが
出るわけねえじゃん」
二人
「うるっせーよ！」 ２つの自然数ｍ、ｎの大小について
各場合を満たす自然数の組が有限個であるような
可算個の場合に分けたとする
事象ｍ＜ｎについて、それぞれの場合での確率が、
０＜ｐ＜１の任意の値になるような場合分け
がいくらでもできる
したがって、場合分けによる確率計算は無意味 >>385
そんなつまんないことより>>188に答えて下さい
>下記のように、Denis氏は、その経歴からコンピューターサイエンティストで、
学歴・職業・経歴は一切関係無い。
>数学の測度論に基づく現代確率論が、全く分かっていないようで、測度論の議論に全く付いていけていない
時枝戦略の確率測度の理解に測度論は不要。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
>なので、Denis氏の主張は数学としては、全く無意味です
その主張こそ無意味。
>Denis氏の片言隻語を取り上げて議論していることが、私から見れば、噴飯物ですね（＾＾；
その主張こそ噴飯物。
>一方、Prussは数学DRで、「Actuality, Possibility and Worlds (2011)」という著書もあり、三人の中では確率論に一番詳しい
学歴・職業・経歴は一切関係無い。
実際モンティホール問題に答えた数学者たちは悉く間違えた。
また時枝戦略の確率を理解するのに確率論は不要。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
>Tony Huynhも、数学DRで、測度論に基づく現代確率論はちゃんと理解できている様子ですね
同じく無意味。 >>385
時枝戦略の確率
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
の理解に必要なのは測度論でも確率論でもconglomerabilityでもなく>>188です。
さっさと>>188に答えてもらえませんか？ >>385
逆に言えば>>188に答えられないなら時枝戦略は理解できません。
あなたには無理です。諦めてください。 >>396
おサルが石あたまで、暫く冷却した方が良いと思ってのことです
こっちとしても、IUTスレも忙しいしｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%AB%E6%82%9F%E7%A9%BA
孫悟空
沖合にうかぶ火山島、花果山[5]の頂に一塊の仙石があった。この石が割れて卵を産み、卵は風にさらされて一匹の石猿が孵った[6]。 >>397
セタ君の豆腐頭は、冷却しても賢くならないみたい
IUTスレじゃなくて、Scholze逆恨みスレだよね
Scholzeへの恨み言（数学的内容ゼロ）しか書いてないし SET A
「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
に答えられず
Yと言ったら即自爆
Nと言ってもR^Nに反してやっぱり自爆
SETAのホンネ
「もう勘弁して(>_<)」
「ボクが何も考えずにナイーブに思ったこといって間違えました
ほんと考えなしのバカでごめんなさい どうかゆるして_(_ _)_」
っていえばいいのに、どうしていえないかねえ、この万年三歳児は >>400
>答えられず
ごはん論法ならぬ、お主のは「エンドレス-エスクエスチョン論法」じゃね？
不利になると、エンドレスにエスクエスチョンを次々に出して、延命をはかる
確かに、エンドレスに延命可能だよなぁ～！ｗ
１．とこで、「各箱がiid（独立同分布）とすれば、どの一つの箱も例外は無い」>>180
は、理解したか？
２．元々の問題は、無条件で当てられるだった（下記）
iid（独立同分布）で当てられないとすれば、では「”どういう条件なら当てられるのか？」が問題になるよねｗ
３．さらに補足すれば、「独立」を仮定すれば、
問題の当てようとする箱以外を開けても、問題の箱の数当てには無関係だよねｗｗ
４．だから、当てられるというためには、問題の箱と他の箱が、”独立ではない”という条件を設定する必要がありそうだけど、
そこは、どうするのかなぁ～？ｗｗｗ
（参考）
旧ガロアスレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. >>401
> １．とこで、「各箱がiid（独立同分布）とすれば、どの一つの箱も例外は無い」>>180
は、理解したか？
Iid?記事のどこに書いてあるの？
まったく関係無いこと言って誤魔化さないで早く>>188に答えて下さい。 >>401
> iid（独立同分布）で当てられないとすれば、では「”どういう条件なら当てられるのか？」が問題になるよねｗ
時枝戦略を使えば確率99／100以上で当てられますが？ >>401
>各箱がiid（独立同分布）とすれば
セタ君はどうしていつまでも無意味なことに固執するのかな？
箱の中身は定数だから確率分布なんかないよ
>元々の問題は、無条件で当てられるだった
うん、確率分布無いからね
無いものをあると誤解したから
セタ君はクソ壺で溺死したんだよ
>「独立」を仮定すれば
そもそも確率分布がないんだから、
独立なんて考えられないよね
考えられないものを考えたから
セタ君はクソ壺で溺死したんだよ
>だから、当てられるというためには、
>問題の箱と他の箱が、”独立ではない”という
>条件を設定する必要がありそうだけど
ないよ 箱の中身は定数であって、確率変数じゃないから
そもそも
「ある箱を選んでその箱の中身が確率ｐで当てられる」
というセタ君の読解が完全に間違ってるよ
ほんと文章読めないんだね 国語の成績、最低だったでしょ？
箱入り無数目は
「代表元と中身が一致する箱が確率ｐで選べる」
だよ 全然違うよね？ｗ 箱の中身が確率変数だった場合（つまり箱の中身を毎回入れ替える場合）は
Prussがいうように確率は求まらない
Huynhは「99列」で場合分けして、
「どの99列でも、残り1列のD番目が代表元と一致する確率は0
だから全体でも確率は0」
って断言したけど、それってPrussがいうところの
conglomerabilityを前提した計算
であって、この場合は成り立たないからダメなんだよね
(PrussはHuynhの発言に気が付かなかったのか
全然ダメ出ししてなかったけどダメなのは明らか）
セタ君の主張も、Huynhと全く同じ「初歩的」誤りを犯してるから
全然ダメダメなんだよね >>401
> ４．だから、当てられるというためには、問題の箱と他の箱が、”独立ではない”という条件を設定する必要がありそうだけど、
そこは、どうするのかなぁ～？ｗｗｗ
記事のどこに独立を仮定するなんて書かれてるの？
まったく関係ないこと言ってないで早く>>188に答えて下さいね >>405-406
ちょっと ちょっとｗｗｗ
iid（独立同分布）も理解できずに、確率の話をしているのか？
iid（独立同分布）は、確率変数の族を考えるときの最初の一歩ですよね
一丁目一番地ですよ
やれやれ >>405
>箱の中身が確率変数だった場合（つまり箱の中身を毎回入れ替える場合）は
「つまり箱の中身を毎回入れ替える場合」の記述が、数学の確率論としては、無意味です
確率変数の定義を読め
なお、確率変数が使えることは
時枝氏の記事の後半にあるよ（下記）
（参考）
旧ガロアスレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. >>407
決定番号も理解できずに、箱入り無数目の話をしているのか？
逃げてないで早く>>188に答えて下さいね >>407
ちょっと ちょっとｗｗｗ
時枝戦略のどこにiid（独立同分布）がでてくるの？時枝戦略も理解できずに、箱入り無数目の話をしているのか？
時枝戦略は、箱入り無数目を考えるときの最初の一歩ですよね
一丁目一番地ですよ
やれやれ >>408
> なお、確率変数が使えることは時枝氏の記事の後半にあるよ（下記）
あっても時枝戦略で確率99/100以上で勝てることの証明とは何の関係も無いけどな。残念 アホへ
余計なことは言わなくていいから>>188に答えな。>>188は時枝戦略の基本中の基本。逃げてるようじゃ論外。 >>407
>iid（独立同分布）も理解できずに、確率の話をしているのか？
>iid（独立同分布）は、確率変数の族を考えるときの最初の一歩ですよね
確率変数の族なんて考えなくていいよ
箱の中身は全部定数だから
唯一の確率変数は、選ぶ列の番号だけだから >>408
>「つまり箱の中身を毎回入れ替える場合」の記述が、
>数学の確率論としては、無意味です
そう思ってる時点で、確率論が全く分かってないね
箱の中身が毎回変わるか変わらないかが確率変数か定数かの分かれ目 >>408
>確率変数の定義を読め
自分こそ確率変数の定義を読んだら？
ホイヨ～、コピペしてあげたよ
「日本産業規格では、確率変数（かくりつへんすう、random variable）を
どのような値となるかが，ある確率法則によって決まる変数。
と規定している」
箱の中身が毎回一定なら
「ある確率法則によって決まる変数。」
とはならないね
「確率法則は確率分布で記述される。」
ともあるが、そもそも値が一定なんだから確率分布なんかないね
「確率変数は、
・これから行う試行の結果
・既に行った試行の結果が未だ不確かである場合の結果
に割り当てられている値」
ともいってるが、上記は毎回の試行の結果が違う場合に
はじめて意味を持つのであって、毎回同じなら
（結果を知ろうが知るまいが）定数であって変数ではない >>408
>なお、確率変数が使えることは時枝氏の記事の後半にあるよ
時枝氏は、箱の中身が確率変数の場合にも
「箱入り無数目」の記事の証明が通用する
と思ってたようだが、それは誤解
ついでにいうと、君とHuynh氏の「当たる確率０」も
まったく同様の意味で誤解
場合分けの仕方で、いくらでも異なる確率が導けるので
確率の計算のしようがない
それがPrussのいうnon-conglomerable
non-conglomerableの定義の英語くらい
簡単なんだから理解しような これ別に選択公理とか関係無くね？
封筒問題とかその辺と同類な気が >>417
決定番号なんて選択公理ないと決定できない >>417
同値類の代表系はどうすんの？
まさか「一つの類からどれでも好きな元を選ぶ操作を無限個すべての類について繰り返せばいい」とか言わないよね？ >>417
＞封筒問題とかその辺と同類な気が
封筒問題は、下記の”2つの封筒問題”かな？
”2つの封筒問題”を読む限り、期待値のパラドックスらしいけど
時枝氏の記事は、確率そのもののパラドックスと思うよ
(参考)
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/92228/98e56ed2a2e2f485f4c22d2bcac369c0?frame_id=526781
関 勝寿
セキ カツトシ (Katsutoshi Seki)
2つの封筒問題
投稿日時 : 2014/04/07
http://www.math.keio.ac.jp/~ishikawa/indexj.html#HC
(by 石川 史郎)以下は、 慶應義塾大学理工学部大学院での講義ノート:(2015:紫峰出版)Web版[ Koara 2018 ]
http://www.math.keio.ac.jp/~ishikawa/QLEJ/indexj038.html
5.6: 二つの封筒問題; 非ベイジアン的方法
http://the-apon.com/
コーヒーとドーナツ好きのサイト
http://the-apon.com/coffeedonuts/two-envrp-paradoxes-omajinai.html
二つの封筒問題のパラドックスたちとそのおまじない 2015/08/30 >>417-419
＞これ別に選択公理とか関係無くね？
同意です
選択公理については、>>2-3にあるように
Sergiu Hart氏 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? の
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2がある
（可算選択公理で済む）
「ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される」>>3
と書いたけど、
>>117 渕野先生 ”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”
とあるね
けど、普通は 整列可能定理＝選択公理 だから、実数Rのみ整列可能というのは
結構裏技っぽい気もするな
>決定番号なんて選択公理ないと決定できない
選択公理は、非可算の完全代表系を選ぶときに使う
その後、例えばある一つの類の中で、その類の一つの要素と代表との比較で、決定番号が決められるから、
このときは、選択公理は不使用じゃね？
つづく >>421
つづき
>同値類の代表系はどうすんの？
>まさか「一つの類からどれでも好きな元を選ぶ操作を無限個すべての類について繰り返せばいい」とか言わないよね？
その話なら、簡単に2列として、一つの列を開けると、どの類かが分かるよね
その類から、一つ元を選んで代表にすれば終り。代表を選ぶのが恣意的というならば、完全な第三者が選ぶことにすれば良い
そして、残りの1列のしっぽで、同じようにすれば、良い
これなら、2列の類を扱うだけで済む。非可算の類を扱う必要がないので、有限の選択公理で済むよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
目次
7.1 可算選択公理
7.2 有限集合の族に対する選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
(引用終り)
以上 >>410
＞時枝戦略のどこにiid（独立同分布）がでてくるの？
普通にiid（独立同分布）出てくるよ
例えば
1）
Sergiu Hart氏 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? の
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
この ”the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively”＝iid（独立同分布）です
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
2）
3 Answersの12
answered Dec 11 '13 at 21:07
Alexander Pruss
Let's go back to the riddle. Suppose u? is chosen randomly.
The most natural option is that it is a nontrivial i.i.d. sequence (uk), independent of the random index i which is uniformly distributed
ここに、i.i.d.＝iid（独立同分布）
と出てくるよ
確率論に詳しい人なら
これ普通ですよ
以上 >>423 訂正 2）の位置
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
2）
↓
2）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
失礼しました >>420
封筒問題の原因はどの金額も均等に入ってるならどの金額引いたところで平均より小さいよねって話
これも同じで確率は均等じゃなくて一番デカい決定番号引いてる可能性のが高いんじゃないの？
だって他のどの列の決定番号も有限（平均以下）引いてることが確定してるんだし
極端な話、例えば他の列の決定番号がみんな１とか２とかばっかだったら「あれこれ一番デカいの残っちゃったんじゃね…？」って思うでしょ >>421
ある実数列はどの同値類に属するかはわかるとして基本的に自分の属する同値類に属すると言うことしかわからない
あるいはは自然数Nを決めてそこから先は元の実数列と同じ実数列も同じ同値類に属することはわかる
でもその実数列を代表元として使うのは元の実数列の決定番号を恣意的に決めてることに等しい
恣意的な99個の決定番号の最大値なんて単に恣意的に決めた自然数に過ぎないからそれより開けてない列の決定番号が小さいなんてことはほとんどない >>421のID:J547olS/ です
>>425-426
>だって他のどの列の決定番号も有限（平均以下）引いてることが確定してるんだし
同意です。つまり、
１）列の長さｎ（自然数）として、決定番号は1～ｎまで分布する。もし一様分布ならば、平均はほぼｎ/2
２）列の長さが加算無限という仮定から、ｎ→∞なので、平均 ｎ/2→∞ 。
３）だから、「他のどの列の決定番号も有限（平均以下）」ですよね
>恣意的な99個の決定番号の最大値なんて単に恣意的に決めた自然数に過ぎないからそれより開けてない列の決定番号が小さいなんてことはほとんどない
同意です。つまり、
１）簡単に、ＸとＹの２列で考える
２）Xの決定番号をDxとする。列Yで、Dx+1から先の箱を開ける。Yの同値類が決まり、Yの決定番号をDyが決まる
３）このとき、Dyの平均値は先に述べたように、∞に発散している
なので、基本的には、Dx＜＜Dy、つまり、開けた箱で、代表との一致はすでに終わってしまっている（Dx+1＜Dyです）
この場合、時枝記事の数当ては、不成立
４）さらに、これだけでは面白くないので、代表を選びなおして、Dx+1から先の箱が全て一致しているＹ列の類の代表Ｓｙを選び直すことが出来るとする
しかし、このようにしても、Y列のDxの中の数が分からないのだから、結局Dx番目と一致する代表Ｓｙを選ぶ手段がない
従って、この場合は普通の確率論通りの一致確率しか得られない
つまり、コイントスなら1/2、サイコロなら1/6、区間[0,1]の任意実数なら確率0です
以上 >>420
> 時枝氏の記事は、確率そのもののパラドックスと思うよ
選択公理を仮定すればどの列の決定番号も自然数。100列のうち単独最大の決定番号の列はたかだか1列でその列を選ばない限り代表列からのカンニング成功。確率そのもののパラドックス？なにアホなこと言ってるのやらこのサルは。 >>421
> 選択公理については、>>2-3にあるように
Sergiu Hart氏 http://www.ma.huji.a...t/puzzle/choice.pdf? の
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2がある
箱入り無数目はGAME2じゃないから無意味
アホ >>421
> 選択公理は、非可算の完全代表系を選ぶときに使う
その後、例えばある一つの類の中で、その類の一つの要素と代表との比較で、決定番号が決められるから、
このときは、選択公理は不使用じゃね？
だから代表系が要るじゃん そのために選択公理も要るじゃん アホw >>420
君は、”2つの封筒問題”も正しく理解できないと思うよ >>421
>R が整列可能なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れる
>この体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．
R が整列可能なら、Rの部分集合における選択公理は成立する
つまりRにおける同値類からの代表の選択は可能
あくまで「全集合における選択公理は成り立たない」という意味でしかない
そこんとこ、全然分かってないね
>選択公理は、非可算の完全代表系を選ぶときに使う
R^Nの尻尾の同値類では、同値類の数は非可算個だから
非可算個の完全代表系を選ぶ必要がある
選択公理使うしかないね >>422
>有限の選択公理で済むよ
有限個の(有限とは限らない)集合に対する選択なら、選択公理は必要ないよ >>423
>普通にiid（独立同分布）出てくるよ
出てこない
Sergiu Hart氏 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? で
"independently" という言葉が出てくるのは箱の個数が有限個の場合のみ
で、これは単に有限列の選び方について説明しただけ
実際には、それぞれの箱は定数であって確率変数ではない
有限列の場合、予測が失敗するのは、
決定番号が最後の箱の位置だとその先の尻尾が取れず
予測の情報が得られないから
無限列の場合、「尻尾が取れない状況」が存在しない
つまり決定番号がいくつであっても、かならずその先の尻尾が存在する
どうして無限に関するこんな基本的なことが理解できないのかな？君は >>427
>Dyの平均値は先に述べたように、∞に発散している
>なので、基本的には、Dx＜＜Dy、
その推論 間違ってます
つまり「Dyの平均値は∞に発散」だけから
「基本的には、Dx＜＜Dy」とはいえません
そもそも「Dxの平均値も∞に発散」します
つまりDxとDyは全く同等です
しかもDxもDyも∞にはなりません
もしなったとしたら同値類の代表元が
同値類の列と同値ではないことになりますが
それは同値類の代表元が同値類に属さない
という「完全に狂った」発言です >>427で、Dyから先に考えたら、かならずDyは自然数である
（もし∞だといったら同値関係を否定する「完全に狂った」発言）
そしていかなるDyについても あなたの理屈ではDy＜＜Dxとなるから
確率１で当たることになる
つまりあなたはあなた自身を撃ち殺した
御愁傷様 >>422
>その話なら、簡単に2列として、一つの列を開けると、どの類かが分かるよね
>その類から、一つ元を選んで代表にすれば終り。
全然分かってない。0点。
100列の決定番号はkをランダム選択する時には定まっていないとダメ。アホが言ってるのは、クジを引いた後にクジの当たり外れを決めるようなもの。アホ過ぎて話にならん。
> 代表を選ぶのが恣意的というならば、完全な第三者が選ぶことにすれば良い
全然分かってない。0点。
恣意的か否かは何の関係も無い。
>非可算の類を扱う必要がないので、有限の選択公理で済むよ
全然分かってない。0点。
対象が有限族なら選択関数の存在は自明だから選択公理は必要無い。アホ >>422
そもそも選択公理を仮定して良いルールが明記されている。選択公理が無くても当てられるという主張ならまだしも(実際は間違いだが)、おまえは当てられないと主張しているのだからまったくトンチンカン。 ほらほら、おサルが石あたまで、
暫く冷却した方が良いと思ってのことです>>397 >>439
冷却期間を置いても一つも理解できないアホ
いいから早く>>188に答えなさい
それ以外何も喋るなアホ >>439
君は文章が読めないから、いくら脳を冷却しても全然ダメだね >>427 補足
1）可算無限の自然数の集合N＝{0,1,・・}
一方有限集合で、Un＝{0,1,・・,n}を考える
上記のどちらも、その要素i∈N or Un は有限であるが
両者には、大きな違いがある
2）その要素iが一様分布している場合
Unの平均値は、n/2 であり、標準偏差σも定義できる
だが、自然数の集合Nの平均値は無限大に発散し、標準偏差σは定義不能
3）いま、有限集合でUnで、n＝10^14を考える。つまり日本の国家100兆円＝10^14円で
我々が、日常の生活で使うお金が100万円以内とすると、10^6円で、n/10^8つまり1億分の1
この場合、あるi∈Unで一様分布を考えると、10^6以下になる確率は1億分の1でしかない
4）一方、同じことを自然数の集合N＝{0,1,・・}で、一様分布類似で考える
自然数の集合Nの1億分の1も、また無限集合なのです
だから、どんなに大きな有限ｎを考えて、i∈Unとなる確率は0です
5）なので、>>427に書いたことと、
∀i∈Nで各iが有限であることとは、
なんら矛盾はしないのですｗ
以上 >>422
>これなら、2列の類を扱うだけで済む。非可算の類を扱う必要がないので、有限の選択公理で済むよ
>(参考)
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
>選択公理
>目次
>7.1 可算選択公理
>7.2 有限集合の族に対する選択公理
「有限集合の族」を「有限族」と誤解するのは根本的に分かってない証拠。
コピペバカに数学は無理なので諦めましょう。 >>423
>普通にiid（独立同分布）出てくるよ
>例えば
>1）
>Sergiu Hart氏 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? の
>”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
>P2
>Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
>with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
>the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
>(引用終り)
>この ”the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively”＝iid（独立同分布）です
例えじゃなくて箱入り無数目のどこに出て来るのか聞いている。
実際おまえの例え（When the number of boxes is finite）は、箱の数が無限の箱入り無数目の例えになってなく、まったく無意味。
バカ丸出しとしか言い様が無い。 >>427
>同意です。つまり、
>１）列の長さｎ（自然数）として、決定番号は1～ｎまで分布する。もし一様分布ならば、平均はほぼｎ/2
>２）列の長さが加算無限という仮定から、ｎ→∞なので、平均 ｎ/2→∞ 。
>３）だから、「他のどの列の決定番号も有限（平均以下）」ですよね
決定番号の分布がどうであろうと、時枝戦略を否定する根拠になり得ない。
なぜなら分布がどうであろうと100列の決定番号はどれも自然数だから。
もうそうなってしまったら「100列の中で単独最大決定番号を持つ列はたかだか1列であり、その列を引かない限り数当て成功」という流れを覆すことは不可能ｗ
有限列の極限取るとかアホなことやってるから分からんのだよ。なんで最初から最後まで無限列しか出てこないのにぜんぜん関係無い有限列を考えるの？アホなの？ >>427
>３）このとき、Dyの平均値は先に述べたように、∞に発散している
平均値なんて時枝戦略には何の関係も無い。
なぜなら Dx,Dy が自然数なら時枝戦略は成立するから。
> なので、基本的には、Dx＜＜Dy
バカ丸出しｗ
Dx>Dy, Dx=Dy, Dx<Dy の３つの場合がある。
いずれにしろ Ｘ,Y のいずれかをランダムに選んだ方を A、他方を B とおけば、ランダムの定義から自明に P(Da≧Db)≧1/2、
特に Dx≠Dy なら P(Da>Db)=1/2 が成立。
こんな簡単なことがなんで分からないの？アホだから？ >>442
>5）なので、>>427に書いたことと、
> ∀i∈Nで各iが有限であることとは、
> なんら矛盾はしないのですｗ
>>427が大間違いだからナンセンス
なんでおまえはいつもいつも間違えてばかりなのか？ ほらほら、おサルが石あたまで、
暫く冷却した方が、良いと思いますｗ>>397 >>188に答えられないということは同値類が分かってないということ
大学一年4月に落ちこぼれた落ちこぼれに箱入り無数目は無理です。諦めましょう そもそも解析も線形代数も分かってない落ちこぼれに数学は無理です。諦めましょう Dx＜＜Dy とか言っちゃう馬鹿に数学が分かる訳無いだろｗ
さっさと諦めなさいｗ >>427
>列の長さｎ（自然数）として、決定番号は1～ｎまで分布する。
>もし一様分布ならば、平均はほぼｎ/2
>列の長さが加算無限という仮定から、ｎ→∞なので、平均 ｎ/2→∞ 。
>だから、「他のどの列の決定番号も有限（平均以下）」ですよね
平均ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
まず、自然数Ｎの全ての要素のシングルトンに同じ測度１を与えた場合
有限集合の測度は要素の個数であるから有限
自然数Ｎの全体の測度は∞だから、ｎ／∞→０である
しかし、このことから
「自然数の集合から、任意にある自然数を選んだ場合
それが有限（つまり自然数）である確率は０」
とかいうのであれば、確実にこういわれる
「( ﾟДﾟ)ﾊｧ? なぜ自然数を選んだのに、選んだものが自然数じゃないんだ？
アタマおかしいのか？」
さすが大阪大どころか大阪工大にも入れなかった
どこぞの工業高校卒はいうことが底抜けの＊＊だ 有限列、決定番号の分布、iid、GAME2は時枝証明と何の関係もありません。
無関係なことばかり語り、それでいて核心>>188には一切答えない。
これをバカと言わず何と言えばいいのか？ >>454
>有限列
有限列では「箱入り無数目」の戦略は成功しないから無関係だな
>決定番号の分布
「箱入り無数目」では、列は全部定数だから、
列の分布も決定番号の分布も存在せず無関係だな
>iid
列のどの項も定数だから分布は存在せず
「独立」も「同（分布）」も無意味だな
>GAME2
これは無限列の代わりに有理数（循環小数）を選ぶんだっけ？
ならもちろん「箱入り無数目」と全く同じ方法で成功するけど
もしかしてID:2Juc78Pdは石頭だから理解できないのかな？
もう、そんなんじゃ数学は無理だから諦めたほうがいいって
数学が理解できなくたって死にゃしないよ
工業高校卒の底辺としてつましく生きりゃいいじゃん
数学で世界の頂点に立つ？ やめとけそんなん無理だから 188>「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
これを否定するSET Aは人間失格のサルな
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>448
どんなに冷却しようが過熱しようが君のサル並みのオツムでは無理なので諦めなさい SET Aは温度の意味も全く理解してなさそう
実は温度って粒子状態の分布なんだよなｗ
絶対零度は全ての粒子が一番低いエネルギー状態になっている
温度が高くなればなるほど高いエネルギー状態の粒子が増えるが
平衡状態では分布の形は決まっている
そして「最高温度の分布」というものはない
ついでにいうと、（平衡状態では）負温度というものもない 自分が間違ってるだけなのに他人が石あたまと思い込む妄想症 >>423 補足
>普通にiid（独立同分布）出てくるよ
iid（独立同分布）は、確率変数の族が、有限の場合も無限の場合も、両方ありうる
実際、iid（独立同分布）を、独立と同分布の二つに分けると
独立の部分は、時枝にもあるように、無限の場合は有限の場合を少し変えて成り立つ
同分布の部分は、無限の場合も有限の場合も全く同じ
なので、確率変数の無限族 Xi ｜∀i∈N で
コイントス P(Xi)＝1/2、サイコロ ＝1/6 ・・などとなります
確率99％などには、決してなりません
つまり、”確率変数の無限族 Xi ｜∀i∈N”が、時枝戦略の反例を形成します
つづく >>460
つづき
>>427
>恣意的な99個の決定番号の最大値なんて単に恣意的に決めた自然数に過ぎないからそれより開けてない列の決定番号が小さいなんてことはほとんどない
そうです。
その通りです
結局時枝氏の数当てが成り立たないのは、最初に可算無限列を仮定すると、
可算無限列に対する列の先頭の有限部分は、全体（可算無限）比では無限小部分に過ぎないのです
有限の決定番号は、この先頭の有限部分の無限小部分内の話に過ぎないのです
だから、それが、本当は当たらないのに、先頭の有限部分の無限小部分内の話を、あたかも全体のように見せかけるトリックで成り立っているのです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_and_identically_distributed_random_variables
Contents
1 Introduction
2 Definition
2.1 Definition for two random variables
2.2 Definition for more than two random variables
(引用終り)
つづく >>461
つづき
（参考）>>408
旧ガロアスレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
以上 >>460
>”確率変数の無限族 Xi ｜∀i∈N”が、時枝戦略の反例を形成します
反例とは何かを勉強しましょう >>461
>>恣意的な99個の決定番号の最大値なんて単に恣意的に決めた自然数に過ぎないからそれより開けてない列の決定番号が小さいなんてことはほとんどない
>そうです。
>その通りです
はい、大間違いです。
恣意的か否かは関係ありません。
100列の決定番号がどれも自然数なら、単独最大決定番号の列は1列または0列。
ランダム選択でその列を選ぶ確率は1/100または0。
こんな簡単なことも分からないって池沼ですか？ 冷却期間をおくとか言っておきながらシレっとsage投稿するあさましさ >>461
>結局時枝氏の数当てが成り立たないのは、最初に可算無限列を仮定すると、
>可算無限列に対する列の先頭の有限部分は、全体（可算無限）比では無限小部分に過ぎないのです
>有限の決定番号は、この先頭の有限部分の無限小部分内の話に過ぎないのです
>だから、それが、本当は当たらないのに、先頭の有限部分の無限小部分内の話を、あたかも全体のように見せかけるトリックで成り立っているのです
意味不明すぎて草 >>464
選択公理を使わなかった場合の話をしてるんだから最大決定番号とか無意味
開けた99列の代表元は開けた列の中身見てから決めてるから >>461
>結局時枝氏の数当てが成り立たないのは、最初に可算無限列を仮定すると、
>可算無限列に対する列の先頭の有限部分は、全体（可算無限）比では無限小部分に過ぎないのです
>有限の決定番号は、この先頭の有限部分の無限小部分内の話に過ぎないのです
>だから、それが、本当は当たらないのに、先頭の有限部分の無限小部分内の話を、あたかも全体のように見せかけるトリックで成り立っているのです
逆でしょ。
ある元とその代表元は先頭の無限小部分しか違わない、つまりほぼ等しい、だからよっぽどヘマしない限り代表元からのカンニングは成功する。そう直観するのが正常な知性の持ち主。
そしてそれを定量評価可能にするのが100列からのランダム選択手順。
相変わらずなーーーーーーーーーーーーんにも分かってないね >>462
都合の良い部分だけ切り取ってますね
その後に続く以下もちゃーんと引用して下さいね
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. >>467
>選択公理を使わなかった場合の話をしてるんだから
それなら
>開けてない列の決定番号が小さいなんてことはほとんどない
は言えないじゃん。開ける前は決定番号が決定してないんだからｗ
尚且つ、開けた後に好きなように決められるんだから大きくも小さくもできるじゃんｗ
バカ丸出しｗ >>467
＞選択公理を使わなかった場合の話をしてるんだから最大決定番号とか無意味
＞開けた99列の代表元は開けた列の中身見てから決めてるから
同意です
>>469
＞ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
＞何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
＞条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
＞ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
そうだね
全く無条件ってこと
だから、>>460 可算無限の確率変数族のiid Xi ｜∀i∈N で
コイントス P(Xi)＝1/2、サイコロ ＝1/6 ・・などとなりますから
どの箱も、確率99％などには、決してなりません
つまり、”確率変数の無限族 Xi ｜∀i∈N”が、時枝戦略の反例を形成します >>471
>そうだね
>全く無条件ってこと
>だから、>>460 可算無限の確率変数族のiid Xi ｜∀i∈N で
>コイントス P(Xi)＝1/2、サイコロ ＝1/6 ・・などとなりますから
>どの箱も、確率99％などには、決してなりません
意味不明すぎて草
>つまり、”確率変数の無限族 Xi ｜∀i∈N”が、時枝戦略の反例を形成します
反例の意味を勉強して下さい >>467
>選択公理を使わなかった場合の話をしてるんだから
箱を開ける前に決定番号が決定してるからこその勝つ戦略であって、
箱を開けてから好きなように決めてもまったくのナンセンス。
だから選択公理を使わない場合の話をする行為自体がナンセンス。 >>467
君はくじを引いた後にそのくじの当たり・外れを決めるルールのくじ引きがナンセンスだと思わないの？ >>460
iid（独立同分布）は、「箱入り無数目」では出てこない
箱の中身は定数であって、確率変数ではないから
>確率変数の無限族 Xi ｜∀i∈N で
>コイントス P(Xi)＝1/2、サイコロ ＝1/6 ・・などとなります
なりませんね 定数ですから
>確率99％などには、決してなりません
そもそも
「箱の中身が予測値である確率は99%」
なんてどこにもいってませんが
「予測値と中身が一致する箱を選ぶ確率は99％」
といってるだけですが
２つの日本語の文章の違いが理解できないようでは数学は無理ですね >>461
>>恣意的な99個の決定番号の最大値なんて
>>単に恣意的に決めた自然数に過ぎないから
>>それより開けてない列の決定番号が小さい
>>なんてことはほとんどない
>そうです。その通りです
そもそも「恣意的99個の決定番号」という認識が誤ってます
「100個の列のうち、常に決定番号が単独最大値以外の99列を選ぶ」
と考えるのがおかしいです
箱の中身が確率変数でないのだから、
100個の列の決定番号も確率変数ではありません
つまり、99個の列の決定番号の最大値Dで場合分けして
100個目の決定番号dがＤより大か小かと考えるのは無意味です
あくまで100個の列のうち回答者が単独最大の決定番号を選ぶ確率だけが問題です
そしてそれは1/100です つまり外れる確率は1/100です >>473
だから私がナンセンスだと説明してたのにあなたが変なレスしただけ >>461
>有限の決定番号は、この先頭の有限部分の無限小部分内の話に過ぎないのです
>だから、それが、本当は当たらないのに、先頭の有限部分の無限小部分内の話を、
>あたかも全体のように見せかけるトリックで成り立っているのです
この言い方はおかしい
１~決定番号-1までの「無限小部分」が、代表値と異なる「当たらない箇所」
したがって、当たらない箇所を選んでしまう確率はほぼ「０の筈」である
そう考えると、むしろ確率99/100というのは低くなってしまっている
ましてや確率0なんて考えるのはおかしな話である
もし箱の数が非可算無限個で、そのうち有限個だけが異なる場合とする
上記の同値関係による同値類の代表元を用いるとして
もし箱をランダムに選んだとしたら、不幸にして不一致な箱を選ぶ確率は０である
なぜなら非可算無限個の集合全体について１となる測度を入れたとしたら
有限集合の測度は0だから >>462
>数学セミナー201511月号の記事「箱入り無数目」より
>「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
> 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である.
> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
> n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
> ある箱の中身を当てようとしたって，
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
「箱入り無数目」の著者（時枝正）は、記事の問題が
箱の中身を確率変数としても、同じやり方で確率が求まる
と考えたようだが、正しくない
追加の公理を入れれば可能だが
定理4 (Ciesielski and Laczkovich [3], Friedman [12], Freiling [11])
ZFC のモデル M で，すべてのM での関数f:[0,1]^2 →[0,1] に対し，
∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dydxと ∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dxdyが
M で存在するときにはこれらが等しいようなものがとれる．
上記のモデルMでは連続体仮説CHは成立しない
一方CHが成立しない任意のモデルで
積分の順序交換が成り立つわけではない
連続体仮説と数学 (2000) 渕野昌
https://fuchino.ddo.jp/notes/ch.pdf >>464
>100列の決定番号がどれも自然数なら、
>単独最大決定番号の列は1列または0列。
>ランダム選択でその列を選ぶ確率は1/100または0。
そうです
その通りです
（完） >>466
>意味不明すぎて草
私はLBP5jgAjのあまりの酷さに笑うことすらできませんでした
>>461のどこがおかしいかについては>>478で述べました
もちろん、箱の中身は全部定数としています
確率変数だと考え、そして箱の位置で場合分けするから、間違うのです
non-conglomerableな場合では、場合分けによる確率計算はできません
つまり99列のの場合分けによるHuynh確率計算は完全に間違ってます
残念でした >>467
>開けた99列の代表元は開けた列の中身見てから決めてるから
よくこういうことをいう人がいますが、
間違ってるのであきらめましょう
いかなる列についてもその代表元は、
選択公理による選択関数を1つ選ぶことにより
決定しています >そもそも
>「箱の中身が予測値である確率は99%」
>なんてどこにもいってませんが
>「予測値と中身が一致する箱を選ぶ確率は99％」
>といってるだけですが
その通り
箱の中身を当てずっぽうで当てるのがおバカ戦略
ハズレ列を当てずっぽうで外すのが時枝戦略
おバカに数学は無理 >>468
>逆でしょ。
>ある元とその代表元は先頭の無限小部分しか違わない。つまりほぼ等しい。
>だからよっぽどヘマしない限り代表元からのカンニングは成功する。
>そう直観するのが正常な知性の持ち主。
そうです
その通りです
>>478でも述べましたが、実は「箱入り無数目」は
成功確率が１より小さいから、ヘマする率が高い
箱を可算無限個とした場合、箱をランダムに選ぶ確率分布が上手く考えられない
もし非可算無限個にしていいんなら、箱を直接ランダムに選べる
そうすれば、確率１で当てられる >>469
462で引用されてる箇所は、「箱入り無数目」の著者（時枝正）が
問題を誤解している証拠として提示するなら意味があるが、
当たる確率０の証拠として提示するなら、トンチンカンである >>471
>>開けた99列の代表元は開けた列の中身見てから決めてるから
>同意です
やっぱりLBP5jgAjは、選択公理が全く理解できてなかったようですね >>471
>無限個の実数が与えられ，
>一個を除いてそれらを見た上で，
>除いた一個を当てよ，というのだ.
非可算無限個の実数だったら
どれか１個ランダムに選べば
それ以外の全てを見た上で
選んだ１個を「確率１」で当てられる
ここでいう「確率１」とは、
「同値類の代表元と一致する数を選ぶ確率が１」
という意味であって
「選んだ数が同値類の代表元と一致する確率が１」
という意味ではない >>477
ナンセンスなのは選択公理を理解できないがゆえに前提しないのZQifrqeDの態度 LBP5jgAj と ZQifrqeD は
おそらく大学で一度も選択公理について
学んだことがないと思われる Anyway, you're not eligible to argue Hakoirimusuume while running away from >>188. 188>>「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
１．どの無限列s1,s2∈S^Nも
「ある箇所n∈Nが存在してm>=nとなる全てのmでs1(m)=s2(m)となる」
という関係が同値関係となり、S^nは同値類に分割できる」
（選択公理不要）
２．各同値類に対して必ずある代表元を選ぶ選択関数が存在する
（選択公理必要。なお、選択関数となる関数は１つではないが
代表元を定めるということは、選択関数を固定するということ）
３．上記１．２から、いかなる無限列s∈S^Nも、自身が所属する同値類の
代表元r∈S^Nと同値であり、m>=nとなる全てのmでs(m)=r(m)となる
ような最小のn∈Nが存在する。このnを無限列sの決定番号という
２を認めながら、３を認めない なら
そもそも１の同値関係を誤解してることになる
つまり
「どの箇所n∈Nについても、m>=nとなるあるm∈Nでs1(m)=/=s2(m)となる」
にもかかわらず、s1とs2が同値だと認めることになる
これは頭がおかしい 「いかなる場合分けによっても、かならず同じ確率が求まる」
という性質が成り立つなら
「場合分けの仕方によって、異なる確率が求まる」
という性質が成りたつのは矛盾だから、背理法により
「そもそもそのような問題の状況は実現不可能である」
といえるだろう
しかしながら
「いかなる場合分けによっても、かならず同じ確率が求まる」
なんていえるわけではないのだから
「場合分けの仕方によって、異なる確率が求まる」
ということから云えるのはせいぜい
「そのような問題では確率は”存在しない”」
くらいのものである
ある方法に固執して「確率は０だ」と言い張るのは
頭がおかしい 21世紀の現代確率論で、可算無限個の確率変数の族で、iidの概念は当然の常識
iidなのに、どれか一つの箱が、他の箱を開けたら、確率99％で的中できる？
そんなことを、真面目に考えている方がおかしい
確率論が分かっていない。無知でしょ？ｗ >>493 補足
時枝記事で考えるべき数学の事項は、「当たらないのに、当たるように見えるのはなぜか？」だけ
現代確率論が分かっているならば、そうなる
時枝記事そのままに、「可算無限個の確率変数の族で、iidなのに、どれか一つの箱が、他の箱を開けたら、確率99％で的中できる」
と思い込む人、確率論が分かっていない 無知な人ですよ >>493
>21世紀の現代確率論で、可算無限個の確率変数の族で、iidの概念は当然の常識
「箱入り無数目」で、可算無限個の箱はどれ一つとして確率変数ではなく皆定数
したがってiidはまったく出てこない
定数に確率分布なんかないしｗ ２つの定数の間で独立もヘッタクレもないｗ
確率論知らないド素人の戯言には困ったもんだ >>493
＞iidなのに、どれか一つの箱が、他の箱を開けたら、確率99％で的中できる？
そもそも上記の理解が間違ってる
「箱を一つ固定する」という考えが猛烈な馬鹿のもの
iidなんか忘れろ 箱の中身は皆定数ｗ
可算無限個ある箱の中で、代表元と中身が一致しない箱は高々有限
その中からある方法で１００個を選び出し、さらにその中の１個を選ぶ
１００個中、代表元と中身が一致しない箱は高々１個
１００個の中からどの１個を選ぶ確率も同じだと問題中でわざわざ宣言してるから
代表元と中身が一致しない箱１個を選ぶ確率は１／１００
小学生でもわかることが理解できないって、SET Aはどんだけ馬鹿なんだｗ >>494
>時枝記事で考えるべき数学の事項は、
>「当たらないのに、当たるように見えるのはなぜか？」
>だけ
「箱入り無数目」で考えるべき数学の問題は
「箱の中身が定数だと当たる確率は９９／１００だと算出できるのに
箱の中身が確率変数だと当たる確率が算出できないのはなぜか？」
そしてその回答がPrussのnon-conglomerable
箱別に場合分けして確率を計算したら、（つまりHuynhの方法）
・箱の中身の範囲の集合が例えば[0,1]
・分布が一様分布
の場合、確率が0となるかもしれん
しかし、列別に場合分けしたら
・どの列も代表元と一致しない箱は有限個
なのだから、一致する箱（無限個ある）を選ぶ確率はほぼ１
つまり二つの方法で計算した結果が不一致なのだから
そもそもそういうやり方では計算できないと知るべき
「箱を固定する場合分け」が正しく
「列を固定する場合分け」が誤り
だとする理由などない >>494
>「可算無限個の確率変数の族で、iidなのに、
> どれか一つの箱が、他の箱を開けたら、確率99％で的中できる」
「可算無限個の確率変数の族で、iid」という言葉で
「箱ごと場合分けして、確率計算すればいいだけ！」と脊髄反射するのは
数学が全然分かってないド素人ですｗ
「どの無限列でも、同値類の代表元と一致しない箱は有限個しかないのに
どれか１つの箱を選んで、それが代表元と一致しない確率はほぼ0％」
と聞いて、
「ああ、上記の確率計算では無限列の各項は全部確率変数ではないんですね」
と気づくのが数学玄人ですｗ >>493
だーかーらー
当たるの当たらないのはいーから
現代確率論もいーから
ちゃっちゃと>>188に答えてくれない？ >>493
当たるの当たらないのって、時枝戦略の基本中の基本>>188にすら答えられない君に判断できる訳無いでしょーに ほらほら、おサルが石あたまで、
暫く冷却した方が、良いと思いますねｗ>>397 >>502
石あたまはどう見ても>>188から頑なに逃げ続けるおまえだけどね >>502
なんでおまえは>>188から逃げ続けるの？
答えが分からない白痴だから？
答えたら詰むと分かってるペテン師だから？
どっちでも好きな方選べ 白痴、ペテン師、どちらにしろ数学板を利用する資格無し
はい、瀬田終了 ほらほら、おサルが石あたまで、
暫く冷却した方が、良いと思いますねｗ>>397 >>506
石あたまはどう見ても>>188から頑なに逃げ続けるおまえだけどね SET Aは「箱入り無数目」から撤退すればいいのに
どうみたって勝ち目ないよｗ >>506
石あたまは頑なに白痴かペテン師か選ばない君だよね
どちらかは確定しているのに >>506 補足
・質問に答えたら、食い付かれるだけ。さらに、追加の質問が出たりして、エンドレス
・こっちは、勝っているんだから、質問に答える必要なし。数学は、ディベートとは違う。一人の証明で終りです
・前提としてiidを考える。独立だから、一つの箱を残して他の箱を開けても無関係（時枝記事中に記載があるよ）
同分布だから、どの箱の的中確率pも、同じ。特異点が出来て、ある箱が”p＝99/100”などと、なるはずもない
・前提として、列の長さLは可算無限。先頭の有限部分ｎ（＝(1,2,・・,n)）は、可算無限Lに対して無限小にすぎない
つまり、有限の決定番号を使った議論は、長さL（可算無限）の数列の無限小部分内の議論にすぎない
これが、時枝氏の議論が、当たらないのに当たるように見える理由です
議論は、これで終わっているのです
質問に答えたら、食い付かれるだけですｗ >>510
>質問に答えたら、食い付かれるだけ。
もう「決定番号は確率１で∞」という過去の発言に食いつかれてるがｗ
188の質問は「決定番号が∞になることなんかないだろ？」というダメ押し
そうだねといえば完全な敗北宣言 違うといえば完全な🐎🦌発言
ま、でも答えないってことは
「違うといったら🐎🦌だな」
って気づいてるわけだから、SET Aの敗北だな
>こっちは、勝っているんだから、質問に答える必要なし。
いや、負けてます。SET Aが
「決定番号は確率１で∞」
と言い切ったその瞬間にねｗ >>510
>前提としてiidを考える。
これ、２つの点でアウトね
１．そもそも箱の中身は確率変数じゃなく定数（だからiidもヘッタクレもない）
２．iidとしたところで「当たる確率０」とはいえない
あいかわらずSET Aは底抜けの🐎🦌だねえｗｗｗｗｗｗｗ
>ある箱が”p＝99/100”などと、なるはずもない
そもそも↑が誤読
「ある箱が”p＝99/100”」なんてどこにも書いてない
「代表元と中身が一致する箱を選ぶ確率pが99/100」といっている
なんで日本語が正しく読めないの？SET A、ほんとに日本人？ >>510
>有限の決定番号を使った議論は、
>長さL（可算無限）の数列の無限小部分内の議論にすぎない
こんなこといってるようじゃ、また「どちて坊や」が
>>188の質問に答えて！って騒いじゃうな
ま、無理もないけど
まだ「決定番号が∞になることなんてない」って理解できないの？SET A 決定番号が∞の話続いてたのか
決定番号が∞になることなんてない→開けてしまえば必ず小さめのを引いてしまう
ってことではないの？ >>510
> こっちは、勝っているんだから、質問に答える必要なし。
妄想乙
勝手に勝利宣言しておまえは北の将軍様かw
>数学は、ディベートとは違う。一人の証明で終りです
はぁ？誰がディベートしてんの？
>>188は時枝戦略の数学的基礎、基本中の基本だよ
それがディベートにしか見えないというのはおまえが何一つ分かってない証拠。
とにかく>>188から逃げてる時点でおまえは白痴かペテン師のどちらか確定。数学板から出てけ。
>・前提としてiidを考える。
時枝戦略にそんな前提は無い。
独善的に前提を付け加えていったい何を主張できてる気でいるの？ 自分勝手に前提を付け加えるのは阿呆
のすることだ。よく覚えとけ 瀬田は時枝戦略を根本的に分かってない。
時枝戦略は箱の中身を確率変数としていない。だからiidを論じても無意味。
つまり時枝戦略ではない戦略を論じて当てられる訳が無いと主張している。バカ丸出しとしか言い様が無い。 >>517
>つまり時枝戦略ではない戦略を論じて当てられる訳が無いと主張している。
ま～だ「箱入り無数目戦略ではない戦略」とかトンチンカンなこといってるな
箱の中身が定数の問題でも、確率変数の問題でも、
箱入り無数目の戦略は適用できる
ただし前者では確率が99/100だと算出できるが、後者では確率は算出できない
もちろん0だとも1だとも99/100だともいえない >>514
> 決定番号が∞になることなんてない
>→開けてしまえば必ず小さめのを引いてしまう
> ってことではないの？
君がなにいってんのかわからないので、無視して僕が説明するからよく聞け
そもそもいかなる列もその列が属する同値類のいかなる列とも同値であるから
当然一致箇所の先頭位置が存在し、それは自然数ｎで表される
同値類の代表元は、当然同値類に所属する元であり、
決定番号は代表元との一致箇所の先頭位置だから当然自然数
これを否定するのはそもそも同値類自体を否定する大🐎🦌な行為 >>519
言いたいことは>>425ね
そうそう、どの決定番号も自然数だから、どの決定番号も決定番号の期待値未満って話 >>520
>どの決定番号も決定番号の期待値未満
そもそも期待値は存在しないよ（∞は期待値ではない） >>521
まあそりゃ厳密にはそうだけどどの自然数も自然数の中ではちっちゃい方だよね >>522
その言い方がナイーブなのでもっとソフィスティケイトｗされた言い方に直すと
「どの自然数も自分より小さな数は有限個だが自分より大きな数は無限個」
で、それがどうした？箱入り無数目を否定するほど重大なことか？ >>523
例えば１から１０までの数字が入った箱が１０個あって
そのうち９個の箱を開けたら１とか２ばっかりだったら
最後の箱に一番大きな数字が入ってる可能性はかなり高いよね？ >>518
> ま～だ「箱入り無数目戦略ではない戦略」とかトンチンカンなこといってるな
箱入り無数目戦略？なにそれw
箱入り無数目は記事名もしくは記事で述べられているゲーム名。箱入り無数目に肯定回答を与える戦略が時枝戦略。
戦略はいくらでもあるよ。勝つという条件をかさないなら。
トンチンカンは君だね >>523
> 箱入り無数目を否定するほど重大なことか？
単に自然数に上限は無いがどの自然数も有限値という事実に過ぎない。そのことは時枝戦略を否定する何の根拠にもならない。 >>520 >>522
>言いたいことは>>425ね
>そうそう、どの決定番号も自然数だから、どの決定番号も決定番号の期待値未満って話
>まあそりゃ厳密にはそうだけどどの自然数も自然数の中ではちっちゃい方だよね
賛成です
仰る通りです
同意です >>524
数字の入れ方がどの箱もランダムなら答えはノー
君数学弱いみたいだね >>525
君、すぐカッチ－－－－－－－－ンとくるね
それじゃダメだよ
・「箱入り無数目」は数セミの記事のタイトル
・上記記事で記載された問題を箱入り無数目問題
・上記記事で記載された戦略を箱入り無数目戦略
なぜ著書（時枝正）の名前を記さないかといえば
著者が考えた戦略ではないから
箱の中身を定数とするか確率変数とするかは問題の違い
上記記事で記載された証明は、各試行において、
・箱の中身を入れ替えない
・箱の並べ替えもしない
というもの（これが箱の中身は定数の場合）
もし、各試行において
・箱の中身を入れ替える
とすれば、箱の中身を確率変数とすう別の問題になる
その場合、記事の証明は通用しない >>530 一字修正
もし、各試行において
・箱の中身を入れ替える
とすれば、箱の中身を確率変数とする別の問題になる
その場合、記事の証明は通用しない ああ、ていうか期待値はよろしくないね
どちらかと言えば中央値かね >期待値はよろしくないね
>どちらかと言えば中央値かね
ざんね~ん、中央値も存在しないよ >>534
ワロタｗ
２回同じこと言うのもなんだが>>522ね >>535
うん、だから>>523でしょｗ
あらかじめ定められた１００個の自然数から１個えらんだときに
最大値を選ぶ確率は１／１００
しかし、任意に１００個自然数を選んだとして
１００個目の数字が最大である確率は・・・求まらない >>537
それ無意識に場合分けの考え使ってるけど
この場合通用しないから
っていうのは、どういう場合分けをしたかによって
結果違っちゃうから
2個の場合でいうと、n1.n2について
n1で場合わけすると、n1がいくつでも、n1<n2となるほうが絶対多数だけど
n2で場合わけすると、n2がいくつでも、n1>n2となるほうが接待多数だから ん？
>>524はどういう場合分けをしたかによって結果違っちゃうって話か？ >>539
そうね、最後の箱の中の数で場合わけした場合、それがいくつであっても
他の９個の箱の中の数は、それらより大きい場合が大多数でしょ いや、ベイズ以前の問題だよ
無限に関わるとそういう問題がやたらめったら発生する >>543
有限の場合で成り立つからといって
無限の場合にも成り立つと思ったらダメだよ 「有限の場合で成り立つからといって無限の場合にも成り立つと思ったらダメ」の使い所が間違ってるな
よく聞く論法だから頭連想ゲームで使っちゃってそう 諸々の無限の確率のパラドクスってのは、無限に関する確率を考えた場合、尤もらしい推論をすると複数の矛盾する確率が現れるってものなんだよね
ここでいう「尤もらしい」とは、有限では成り立つということ
だから「有限の場合で成り立つからといって無限の場合にも成り立つと思ったらダメ」と戒めるわけだ
しかし飜って今回の場合、箱入り無数目問題では有限「でさえ」成り立たない推論を使ってしまっている
つまり箱入り無数目問題はただのベイズ確率の誤謬であって、無限の確率のパラドクスにさえなっていないわけだ
その辺を意識せず反射的に、「あ、なんか有限で考えてる！有限は無限に拡張しちゃ駄目なんだぞ」と逆の捉え方をしてしまう
概念の理解を伴わずパターンで反応してしまう好例だな >>548
>箱入り無数目問題はただのベイズ確率の誤謬
また一人トンデモの匂いがｗ
「成り立つと思ったらダメ」は
「成り立たないこともある」の意味であて
「成り立つことは絶対ない」の意味ではないよ >>542も完全に逆だね
・ベイズ以前の問題だよ。無限の問題だ
ではなく
・無限以前の問題だよ。ベイズの問題だ
が正しい ま、oqoj2i7H に思う存分語らせよっか
箱入り無数目問題でベイズ確率なんて初めて聞いたよｗ >>550
御託はいいから、
まず箱入り無数目問題のどこでどうベイズ確率を使ってるか
思う存分語ってみ ほれほれ >>551
マイナーな問題だからじゃないかなぁ
モンティホールでわかるように数学者だからと言って正しい判断下せるわけじゃないからね、特に確率周りは
流石にもうちょい有名ならもっと指摘入ってると思うよ >>553
はよ説明せえよｗ
「箱入り無数目問題はただのベイズ確率の誤謬」
と断言したのおまえだぞｗ
他にそんな珍奇なこといいだしたヤツ皆無だからな
さ、説明してみ ほれほれ >>552
ごめんなさいボクの勘違いでした！😭
ベイズ確率なんて関係ありません！
確かにキミの言う通り>>524はどういう場合分けをしたかによって結果違っちゃいます！
すごい賢いですね尊敬します！😊 >>555
なんだよ、泣くなよ
ほれ、ハンカチ貸すからこれで涙拭けｗ
自分もPrussの論文読んでやっと理解した
SET Aはまだconglomerabilityの定義が分からんらしいがな
どんだけ文章読解力欠如してんだ？あのアホはｗ >>530
> 君、すぐカッチ－－－－－－－－ンとくるね
>それじゃダメだよ
それは君なのでそっくりお返しします
>箱の中身を定数とするか確率変数とするかは問題の違い
つまり取りうる戦略は唯一と？
はい、大間違いで落第です。 >>559
>つまり取りうる戦略は唯一と？
いやｗ
単に
「箱の中身を定数とするか確率変数とするかは問題の違い」
であって、戦略とは無関係、と述べている
日本語わかりませんかぁ？
カッチーン将軍のキム・ジョンウンく～んｗ そもそも、SET Aは新しい戦略なんか提示できてないし
単に記事の戦略でも当たる確率0とわめいてるだけだが
その「計算方法」が間違ってるから無意味
もし列が１個で、開ける箱を常に同じものに固定した場合
確かにあたる確率は０となるだろう
し・か・し、それは
箱入り無数目問題ではないし
箱入り無数目戦略でもない >>560
> 単に
>「箱の中身を定数とするか確率変数とするかは問題の違い」
>であって、戦略とは無関係、と述べている
大間違いです。 >>562
>大間違いです。
大間違いDEATH ｗ >>555
横レス失礼
あなたくらい 確率論が詳しいならば
iid(独立同分布)分かるよね？
確率変数の無限族Xi i=1,2,3,・・も分かるよね？
確率変数の無限族Xi i=1,2,3,・・の独立も分かるよね？
で
a)iid(独立同分布)の確率変数の無限族Xi i=1,2,3,・・で、サイコロの目ならば
∀i P(Xi)=1/6。これ、分かりますか？
b)iid(独立同分布)の確率変数の無限族Xiで、あるiのみサイコロの目が不明で
他の確率変数のサイコロの目が分かっても、P(Xi)=1/6は不変です。これ、分かりますか？
c)時枝さんは、上記b)で、あるiが存在して、i以外のサイコロの目が分かれば、P(Xi)=99/100となるという
これ、b)あるいはa)と矛盾していますよね？ これ、分かりますよね？ >>564
>c)時枝さんは、上記b)で、あるiが存在して、i以外のサイコロの目が分かれば、P(Xi)=99/100となるという
デマ流すのはやめてもらえますか？
時枝先生はそもそもiidなんて一言も出してません（嘘だと思うなら記事原文から"iid"を引用して下さい）。
それは時枝戦略がiidを用いた戦略ではないからです。
時枝戦略とは異なる戦略で当てられないからといって、時枝戦略で当てられない根拠にはまったくなりません。呆れるほどバカですね。 >>564
>サイコロの目ならば∀i P(Xi)=1/6。
それは当てずっぽうで当たる確率ですね。
時枝戦略は当てずっぽうではないのであなたの主張はまったくナンセンスです。 >>564
>これ、b)あるいはa)と矛盾していますよね？
いいえ、時枝戦略で当てられることと、当てずっぽうで当てられないことは何の矛盾もありません。
なぜなら時枝戦略は当てずっぽうではないからです。
>これ、分かりますよね？
あなたが希代のバカだということはよく分かります >>564
時枝戦略の数学的基礎は>>188ですよ？
>>188に答えられないあなたは基本中の基本が分かってないです。
成否を論ずる前にまず基本を学ぶことから始めて下さい。 >>564
選択公理と同値類が分かっていれば>>188に答えられるはずです。
どちらも大学数学の初歩です。
あなたは大学数学の初歩が分かってないのでそこから（あるいはもっと前から）勉強し直すか、さもなくば数学を諦めるべきです。 >>569
よせよせ、線型代数もわからん素人が選択公理なんかわかるわけない
選択公理から整列定理を導く証明もできないに決まってるｗ >>571
箱入り無数目の件で、時枝正の名前ばかり出すのはおかしい
なぜなら問題も解答も、考えたのは時枝正ではないから >>573
「箱入り無数目」は時枝正が書いた数セミの記事のタイトル
その中でSergiu HartのThe Riddleを紹介した
https://en.wikipedia.org/wiki/Sergiu_Hart
ただ、The Riddleの考案者がHartかどうかは不明 ならまあ名前がよく出るのも仕方ないんじゃないかなぁ
猿石自身箱入り無数目の語を使いまくってるわけで…
気持ちはわかるが考案者さえわからんのでは○○のパラドクスとか呼ぶこともできないしね >>571
ケンブリッジ大学トリニティー・ホールのフェロー
確か元だったと思うが 下記いいね
秀逸なので転載しますｗ
（参考）
Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/817-819
817 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/09/28(火) 10:33:38.68 ID:goFwUqv3
このスレは、数学科卒で中学校および高等学校の教員免状をもつ私が
工学部で大学数学に落ちこぼれたSET A君に、実数論と線型代数を
教えるスレに変わりました
わけもわからず、他人の文章を剽窃するコピペは
犯罪行為として処罰しますよｗ
818 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/09/28(火) 11:08:38.48 ID:BP6wSc+1
教師になってたら確率苦手な生徒量産されてそう
819 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/09/28(火) 11:28:35.05 ID:JREy5YEX [1/4]
>>818
>教師になってたら確率苦手な生徒量産されてそう
わろた～
吹いたわ
大うけです
座布団３枚です！ｗ
(引用終り)
以上 >>564
矛盾してない
開けないで当てる予定の箱の中の数字が確率変数だとして、全部は開けない列の位置も確率変数だとする
開けないで当てる予定の箱の中の数字が代表元から得られた数字と違っても、実は99/100の確率で別の列の箱がほんとうに当てる箱として選ばれるの99/100の確率で当たってしまう
当てる予定だった箱の中の数字が代表元から得られた数字と違ったことで最大決定番号もそ違った位置の番号になるので別の列が選ばれると必ず当たることにも注意
また箱一つだけじゃなくて複数の箱を確率変数として選ぶと今度は各列の決定番号が変わってしまう影響でほんとうに当てる箱の位置が後ろにずれていく
逃げ水のように当てる箱の場所が移動していく >>578
箱入り無数目は確率論関係無いよ
確率を一切使わないバージョン:the riddleがあることからも明らか
相変わらずバカ丸出しやねー なんか言うたび墓穴掘るねー 100人の数学者がそれぞれ1列ずつ選んだら、少なくとも99人が当たる。
ただそれだけのこと。確率論なんて関係無い。 >>579
>開けないで当てる予定の箱の中の数字が確率変数だとして、全部は開けない列の位置も確率変数だとする
それは、良い指摘ですね
説明します
”全部は開けない列の位置”、つまりは決定番号＊）の確率を、考えるってことですね
（注＊）正確には、他の列の決定番号の最大値＋1の確率ですが、簡単に、決定番号の確率を考察します）
1．まず、箱が有限8個で、箱に入れる数は0～9の10通りの数を、ランダムに入れるとする
問題の数列をs1,s2,・・・,s10、代表の数列をr1,r2,・・・,r10 として
しっぽの同値類だから、少なくとも、s10＝r10は大前提です
2．決定番号の確率を考えるために、順列組合わせの計算をします
決定番号1の場合、二つの列（問題の列と代表の列）は、全て一致し、自由度0、即ち10^0=1通り
決定番号2の場合、同様に、先頭の箱一つが自由で自由度で1、即ち10^1通りで、決定番号1以下の10^0を引き算する
決定番号3の場合、同様に、先頭の箱二つが自由で自由度で2、即ち10^2通りで、決定番号2以下の10^1を引き算する
・
・
決定番号8の場合、同様に、先頭の箱七つが自由で自由度で7、即ち10^7通りで、決定番号6以下の10^6を引き算する
これを纏めると、決定番号が最大の8の場合が、全体10^7(＝1千万)通りの9割 9百万通りで、決定番号7以下は1割の百万通りしかないのです
つづく >>583
つづき
3．これを一般化して、箱が有限ｎ個で、決定番号が最大のnが全体10^(n-1)通りの9割で、決定番号7以下は1割の10^(n-2)通りしかない
さらに、箱に入れる数を1～PのP通り（但し、Pは2以上の自然数で、いくらでも大きく取れる）として
箱が有限ｎ個で、決定番号が最大のnが全体P^(n-1)-P^(n-2)通りで、決定番号n-1以下はP^(n-2)通りしかないのです
つまり、決定番号が最大のnが確率の殆どを占めるということ。つまり、それ以外は、ほぼ0です
4．さて、列の長さが可算無限の場合、n→∞の極限を考えると、ｎ有限の場合に最大n以外の確率がほぼ0だったことから
決定番号有限の場合の確率は0となります
5．これを別の観点から説明します
いま、箱に入れる数を1～PのP通りとする
二つの箱の目が一致するのは、”ゾロ目”（二つがそろう）の場合で、P通り。全体はP^2なので、確率1/P
長さｎの列で、二つの列の箱が全て一致する確率は、1/P^nです
決定番号dが有限だと、しっぽの先からd番目まで無限個の箱が一致しているので、その確率はlim n→∞ (1/P^n)＝0
つまり、決定番号dが有限とは、その存在確率は0ということです（存在しないわけではなく、奇跡の存在です＊））
だから、存在確率0の決定番号dを使って、確率99/100を導いても、その論法は数学的には全く正当化されないのです
（注＊）無限の宇宙の中の地球の存在みたいなものです。奇跡の存在である地球で起きることを、”宇宙全体でも起きる”とは言えないが如し）
以上 >>583
違う
さいしょに箱の中の数字が定数で列の選択がランダムの状態からスタート
それでは味気ないのでとりあえず中身を当てる箱の中の数字だけランダムにする
いっぺんに全ての箱の中の数字をランダムにしちゃうと確率計算できなくなっちゃうから
次は一つずつ中の数字をランダムにする箱を増やしていく
そんな筋書き >>584
時枝戦略と決定番号の分布はなんの関係も無い。まったく的外れでまったく無意味。
いつになったら時枝戦略の数学的基礎である>>188に答えるの？ >>584
自然数に上限は無いから、自然数全体Nから無作為に一元取った時、ある自然数より小さい確率は０だが、自然数(有限値）であるである確率は１。
時枝戦略は決定番号が自然数でありさえすれば成立する。
だからおまえの言ってることは何の価値も無くただただ無意味でしかない。 >>584
問題は決定番号が自然数か否かのみ。自然数なら時枝戦略成立。だから>>188がすべてと言っていいほど重要。
期待値だの分布だの一切関係無し。バカにつける薬無し。 >>584
決定番号は自然数であれば十分である。
もしそれだけでは不十分で値が問題と言いたいなら、100列の決定番号がどんな自然数の組なら確率99/100以上が言えなくなるのか、具体例を挙げてみ？
不成立だあと吠えるだけならサル畜生と同じ。人間として扱われたいなら証拠を出しなさい。 >>585
>違う
>さいしょに箱の中の数字が定数で列の選択がランダムの状態からスタート
>それでは味気ないのでとりあえず中身を当てる箱の中の数字だけランダムにする
>いっぺんに全ての箱の中の数字をランダムにしちゃうと確率計算できなくなっちゃうから
>次は一つずつ中の数字をランダムにする箱を増やしていく
？？
下記、渡辺澄夫先生を読んで、「確率変数」くらい理解したら？
「確率変数」は、21世紀の理系には、常識ですよ
例えば、下記 「第８回： 時系列分析」にあるように、過去も未来も全て確率変数で扱う
過去はすで確定した情報で、未来は未確定だよ
しかし、全て確率変数で扱うよ
（参考）
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/
Sumio Watanabe Tokyo Institute of Technology
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東京工業大学
P8
確率変数
可測関数 X: Ω → Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ。
関数を出力と同一視（混同）する (X=X(w))。
関数がランダムなわけではない。
つづく >>590
つづき
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/dataan202001.pdf
データ解析
渡辺澄夫
P27
確率変数
確率空間 (Ω, B, Ｑ) から可測空間（たとえばRN) への可測関
数 X を確率変数という。X=X(w）と書く。
関数のことを確率変数と呼ぶ理由：
Xの出力だけが観測できる人から見ると、ランダムに
値を取るものと見分けがつかない。ランダムとは何かを定義
せずにランダムでないとは言えないものが定義できた。
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/dataan201908.pdf
データ解析
渡辺澄夫
第８回： 時系列分析
P3
時系列を解析する
無限個の確率変数（確率変数が作る無限数列）{X(t) ; tは整数}
を生成する情報源を考える。{X(t)} を確率過程という。確率過程に
ついて過去の値から未来を予測するにはどうしたらよいだろうか。
(引用終り)
以上 >>584
> つまり、決定番号dが有限とは、その存在確率は0ということです（存在しないわけではなく
存在しないわけでない、つまり存在する、つまり決定番号は有限、だと？
なら時枝戦略は成立です。アホの完全敗北。 まあ>>188から逃げ続けてる時点でアホの完全敗北だけどな
>>188は時枝戦略の数学的基礎であり基本中の基本、それに答えないなら負けとされても文句あるまい。 >>583
1～3は割愛
箱がｎ個の場合、決定番号がｎ（最大値）なら
「箱入り無数目」戦略が失敗するので
4について
>さて、列の長さが可算無限の場合、n→∞の極限を考えると、
>n有限の場合に最大n以外の確率がほぼ0だったことから
>決定番号有限の場合の確率は0となります」
誤り
まず、列の長さが可算無限で、さらに、添字集合がNの場合
そもそも最大のm∈Nは存在しない
さらに。決定番号の定義から、必ずn∈Nだから
決定番号が有限である確率は1
そもそも決定番号が無限になる列は存在しない
存在するというなら、そのような無限列と代表元を示せ
できないことがSET Aにも分かる筈
5について
そもそも、任意のn∈Nについて、
nが決定番号になるという確率が0だからといって
n∈Nとなる確率が0だとはいえない
むしろ、決定番号の確率分布は可算加法性を満たさないことがいえる
可算加法性を満たす、と勝手に決めつけた瞬間
決定番号の定義（無限列と、その同値類の代表元との一致箇所の先頭）
に反する >>586-588
>時枝戦略は決定番号が自然数でありさえすれば成立する。
>問題は決定番号が自然数か否かのみ。自然数なら時枝戦略成立。
箱入り無数目戦略は添字集合がNなら実施できる
（ω+1だと実施できない というのは最後の箱が存在すると
そこから先の尻尾がとれるから）
で、確率が計算できるためには箱の中身が定数である必要がある
箱の中身が確率変数だと、場合分けの仕方によって
確率の値が変わるから計算できない
ただし箱の中身が確率変数だったとしても
100人がそれぞれ異なる100列を選んだ場合
外れるのは高々1人（>>582の通り）
問題は、それぞれの当たる確率が皆同じだと
確率論では証明できない点 >>595
> 問題は、それぞれの当たる確率が皆同じだと
確率論では証明できない点
その通り。
しかし100名の数学者のいずれか1名をランダム選択すれば、その数学者が当る確率は99/100以上で、そのことは離散一様分布の定義から自明に正しい。 >>596
>100名の数学者のいずれか1名をランダム選択すれば、
>その数学者が当る確率は99/100以上で、
>そのことは離散一様分布の定義から自明に正しい。
・たかだか一人が外れる
・二人以上は外れない
このことから
・個々の数学者がはずれる確率は求まらない
「だれかが外れる確率」は１以下である
したがって
「１００人からランダムに１人を選ぶ確率は１／１００」から、
「外れる確率はたかだか１／１００」といえるかもしれない >>597を以下のように修正
・個々の数学者がはずれる確率は求まらない”としても”
「だれかが外れる確率」は１以下である >>593
>･･･といえるかもしれない
これは数学者の外れの分布と、
数学者のランダム選択の分布が
独立であると前提した場合
（ただし、独立であることの証明はできないが） >>599
100名の数学者のいずれかをランダム選択した場合、選択された数学者がハズレの確率は1／100以下。これはどの数学者がハズレなのかとは独立。 >>600
>（100名の数学者のいずれかをランダム選択するのは）
>どの数学者がハズレなのかとは独立。
でも証明はできないですよね？ >>601
> でも証明はできないですよね？
出来るけど？
それより人のレスを引用するなら改変しないでくれる？改変したせいで訳分からない文章になってるから >>602
>> でも証明はできないですよね？
>出来るけど？
そうやってすぐ強がるの悪い癖だよ >>601
>人のレスを引用するなら改変しないでくれる？
>改変したせいで訳分からない文章になってるから
何と何が独立か訳分からないから明確にしましたが、
何か気に障りました？
双極性障害・ADHDの可能性がありますね >>604
>そうやってすぐ強がるの悪い癖だよ
証明を教えてやろうと思ったがだ
>何と何が独立か訳分からないから明確にしましたが
根本から分かってないようなのでやめた
馬の耳に念仏はごめんだ >>601
> でも証明はできないですよね？
君、ランダム(一様分布)の定義も知らんの？
どの数学者がハズレかに関わりなく一様分布の定義からどの数学者も等確率で選択される。
証明もクソも無い。定義から自明。
証明証明言う奴に限って証明の何たるかが分かってない。 ハズレ数学者がいる場合
P(数学者1がハズレ)=1/100は言えない。
しかし
P(数学者kがハズレ)=1/100は言える。
ここでkはΩ={1,2,・・・,100}からランダム抽出した1元。
君これ分かるかい？ >>600-601
>>> （100名の数学者のいずれかをランダム選択するのと）
>>> どの数学者がハズレなのかとは独立。
>> でも証明はできないですよね？
>>607
> 君、ランダム(一様分布)の定義も知らんの？
> どの数学者がハズレかに関わりなく
> 一様分布の定義からどの数学者も等確率で選択される。
君、独立性の定義、知らんの？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
「確率論における独立（どくりつ、英: independent）とは、
”2つの事象が何れも起こる確率がそれぞれの確率の積に等しくなっていること”
をいう。」
（つづく） 続き
例えば、数学者1から数学者100までが、
それぞれ必ず列1から列100までを一貫して選ぶとする
このとき、
数学者1･･･数学者100のそれぞれが外れる確率は
列1･･･列100のそれぞれが外れる確率と一致する
これをp1～p100で表す
さて、あなたが数学者をランダムに選ぶ場合
その選択確率はみな1/100なのは、
あなたのいう通りである
しかし・・・それだけでは
あなたの数学者の選択という事象と、
数学者が外れる事象が、
独立である保証がないから
「あなたが数学者1を選んで、そして数学者1が外れる確率」
がp1/100になるとはいえない
さて、
>>608
>P(数学者kがハズレ)=1/100は言える。
>ここでkはΩ={1,2,・・・,100}からランダム抽出した1元。
>君これ分かるかい？
君は、無意識に
あなたの数学者の選択という事象と、
数学者が外れる事象が、
独立であると仮定している
仮に独立だとすれば、
あなたが選択した数学者が外す確率は
(p1+…+p100)/100
p1+…+p100 <=1 であるから
(p1+…+p100)<=1/100 である
しかし、２つの事象が独立である証明は？
（つづく） 続き
独立性という言葉すら全く知らず
その定義すら即答できなかったあなたに
２つの事象が独立であることなど証明できるはずもない
あなたが602で「訳分からない文章になってる」といったのは
あなたが事象同士の独立性を知らなかったせいである
あなたがランダムの定義を自信満々で答えた瞬間
あなたが独立性という言葉を全く一度も聞いたことがない
と露見した
もうこれ以上「箱入り無数目」について
あなたが書き込む必要を全く認めない
何を書き込んだところで
「ああ、SET Aと同類の🐎🦌が、
粋がってなんかわめいてるな」
と思われ恥を晒すだけ
無知自体は全然恥ずかしくない しかし
無知を認めず粋がる傲慢は 最も恥ずかしい
（完） 猿石がこのスレに書き込んでも恥を晒すだけだぞって言うのちょっと面白い id:NZVwunzkは>>600が確率論における独立を述べているのでは無いことすら読み取れない白痴。そして自分が誤解してることにも気付かず他人をマウントしてくるピエロっぷり。
これ以上数学板で赤っ恥晒さぬよう退場されることをお勧めする。
>>601で人のレスをわざわざ改変(改悪)引用したのもid:NZVwunzkかな？コイツ分かってねーなと思ってたら案の定だったw >>613
>(600は)確率論における独立を述べているのでは無い
確率論における独立性を用いずして
>>608（もともとの主張は>>596）を導くことは
できないと思われるが如何？
P.S
>他人をマウントしてくるピエロ
上記は明らかな被害妄想なので
精神科を受診することを勧める id:NZVwunzkは独立という単語が目に入ると脊椎反射で確率論における独立と認識してしまう様だ。脊椎反射の癖治さんと人間とは認めてもらえないだろう。 >>615
以下の文章を読んで理解した上で、
質問に対して的確に返答願いたい
「確率論における独立性を用いずして
>>608（もともとの主張は>>596）を導くことは
できないと思われるが如何？」 >>614
> 確率論における独立性を用いずして
>>>608（もともとの主張は>>596）を導くことは
>できないと思われるが如何？
各数学者のアタリ／ハズレは確率1で定まっている。だから100本から1本のハズレくじをランダムに引く確率と同じく、P(数学者kがハズレ)=1/100となる。
確率論における独立とは二つの事象が共に起きる確率がそれぞれの起きる確率の積と等しいことであるが、この場合不要。各数学者のアタリ／ハズレは確率事象でないから。 さらに言うなら>>600はそこに書いてある通りの内容であり、改変された>>601とはまったく異なる。なぜ勝手に書き変えるのか。バカの考える事は理解不能。 つーかさ、確率論における独立性なんて高校数学で習うだろw なんでそんなのでマウント取ろうとしてんだ？w 発情期のサルか？ >>617
>各数学者のアタリ／ハズレは確率1で定まっている。
>各数学者のアタリ／ハズレは確率事象でないから。
「箱の中身は確率変数ではない」という前提が不可欠だ
と君にも気づいたなら、それでよしとしよう
これ以上発狂されたら迷惑だからな >>618
>>596が
「箱の中身を確率変数としても、外れる確率が1/100以内といえる」
という主旨ではないというなら、結構である
これ以上発狂されたら迷惑だからな >確率論における独立性なんて高校数学で習うだろ
ああ、で、
Aという事象が等確率で
Bという事象も等確率だ
というだけでは、AとBは独立だ、とはいえないことは
高校卒業で数学を完全に終わった君にはわかるかい？
あ、ここで発狂するなよ 迷惑だからな >>620
>これ以上発狂されたら迷惑だからな
と、発狂した発情ザルが言ってます >>622
確率論で云う独立性が何かは分かるが、おまえの訳わからん文章の意味はわからん。おまえ日本人か？アナタニッポンゴワカリマスカー？ まあ他人の発言を改変引用するという愚行を犯す愚者だから日本語もろくに喋れんのだろう
数学板には要らない子 > Aという事象が等確率で
誰かこの文章の意味分かる人居る？
悪いが俺には日本語には見えん。朝鮮語？サル語？ >>625-626
自分が無意識に前提してた根拠を
他人に暴露されて発狂するモンゴル人
🐎乗ってモンゴルに帰れ
おまえの天下は１４世紀に終わったぞ 等確率、つまり等しいと言いたい様だが、等しいとは複数の比較対象が存在して初めて意味を成す。このアホはいったい何と比較してる気でいるんだろう？悪いがアホの考えてることは俺には理解不能。 >>628
> 自分が無意識に前提してた根拠
何これw
おまえさー 数学板で発狂すんのやめてくれない？ >>628
> 自分が無意識に前提してた根拠を他人に暴露されて
暴露した気でいる事も>>600の誤読から生じた勘違いじゃん アホかコイツ id:NZVwunzkは勝手に誤読して勝手に「無意識に前提してた根拠」でっち上げて勝手に勝ち誇るアホ 下記、転載しておきますね
（なお、元は”旧ガロアスレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事））
(参考)
Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/947
947 返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/10/03(日) 10:33:51.40 ID:gtH9cx8i [4/7]
>>896
>猿石苦手な確率の話題に突っ込んで行くのか
>そこはさらっとスルーしとけばいいのに
レスありがとうございます。
同意ですね
「箱入り無数目」>>888は、結局は、確率空間 (Ω,F,P)が、正当化されないので、決定番号による確率は、測度論的に正当化されない
これに尽きるかも（ここ、旧ガロアスレに確率論の専門家さんが来訪して、指摘していきましたが）
スレチですが、少しだけ
下記の確率空間 (Ω,F,P)で、「箱入り無数目」では
全事象Ω＝R^N （無限次元のユークリッド空間）、
FはR^Nの1点で、無限次元ベクトル（つまり可算無限長数列）
無限次元ベクトルFから、何かの手段（例えば時枝）で、決定番号ｎ∈Nを決める
つまり、関数ｆ：R^N→N が存在する
では、この関数ｆから、確率測度Pが与えられるのか？
無理でしょ！ｗ
そもそも、「F は Ω の部分集合族（σ -加法族）」ってところでとん挫
FはR^Nの1点だから、1点は測度0。測度0のσ -加法族なら、その測度は0
よって、「P(Ω)=1」が不成立
（∵Ω＝R^Nだから本来P(Ω)=∞。1点測度0のσ -加法族なら、P(Ω)=0。どちらもP(Ω)≠1）
これが、時枝さんが当たるように見えて、当たらない理由です
なお、上記はヴィタリの非可測とは異なります
”本来P(Ω)=∞”なので、発散している（非正則分布）ってことですね
つづく >>634
948 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/10/03(日) 10:34:17.38 ID:gtH9cx8i [5/7]
>>947
つづき
(参考)
https://manabitimes.jp/math/986
高校数学の美しい物語 レベル:大学数学その2 アクチュアリー
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）2021/03/07
確率空間とは
確率空間とは (Ω,F,P) の三つ組のことを言います。
ただし，
・Ω は集合
・F は Ω の部分集合族（σ -加法族）
・P は F から実数への非負関数（確率測度）
これだけだとよく分からないと思うので，以下で一つずつ解説していきます。
とりあえず「測度論的確率論では，確率を議論するときには確率空間というものの上で考える。そして，確率空間は3つの物のセットのことを表す」と覚えて下さい。
標本空間 Ω 略
事象の集合 F 略
確率測度P 確率測度とは F の元（測れる集合，事象）を入れたら 0 以上 1 以下の値を返してくれる関数」（で以下の1，2を満たすもの）のことです。
「確率」なので，以下の二つを満たすことが要請されます。
1．P(Ω)=1
2．（可算加法性）： Ai ∈F で各 Ai たちが共通部分を持たないなら，
P(∪i=1～∞ Ai )= 琶=1～∞ P(Ai )
意味は，
1．全事象の確率は 1
2．互いに排反なら「どれか一つでも起きる確率」は各々の確率の和
つづく >>635
949 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/10/03(日) 10:34:37.06 ID:gtH9cx8i [6/7]
>>948
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_space
Probability space
In probability theory, a probability space or a probability triple (Ω,F,P) is a mathematical construct that provides a formal model of a random process or "experiment". For example, one can define a probability space which models the throwing of a die.
A probability space consists of three elements:[1][2]
1．A sample space, Ω , which is the set of all possible outcomes.
2．An event space, which is a set of events F, an event being a set of outcomes in the sample space.
3．A probability function, which assigns each event in the event space a probability, which is a number between 0 and 1.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間
（あまり良い説明ではないが、参考にはなるだろう）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ライター：y0he1
非正則分布は確率分布ではない！？
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
(引用終り)
以上
つづく >>636
つづき
(参考：確率論の専門家さんの時枝不成立の主張)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
つづく >>637
つづき
523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:42:43.83 ID:/kjhINs/ [11/15]
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ
524 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:44:59.25 ID:f9oaWn8A [6/13]
>>523
そうそう，決定番号で合ってるよ
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
（注：上記は、R,B(R)→R^N,B(R^N)へ修正済み）
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
以上 >>637
2016/07/03(日) のf9oaWn8Aは
「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」場合の
確率計算の不能性について述べたまで
「100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」
といってる通り、彼は「XがR^nの１要素という定数とする」場合の
確率が99/100であることを認めている
つまり 雑談 ◆yH25M02vWFhP の完全な負けぇぇぇぇぇ
残念でした お🐒のSET Aクン 御愁傷様(-||-) >>638
2016/07/03(日) のf9oaWn8Aの云う通り
「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」場合には
数列から決定番号への関数Fが非可測だから
100列中第ｎ列が単独最大値になる数列の全体
の測度が求まらず確率計算ができない
そしてそれゆえに「当たる確率０」も計算できない
つまり 雑談 ◆yH25M02vWFhP の完全な負けぇぇぇぇぇ
残念でした お🐒のSET Aクン 御愁傷様(-||-) >>638
同じレスをあちこちに書くなアホ
>P({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
だからｗ
時枝先生はそんなこと一言も言ってないと何度言わせるんだ。
言っているというなら証拠を出せ。
時枝先生が言ってもいないことを否定してもまったくナンセンス。
時枝戦略を否定したいなら時枝先生が言ってることを否定しろアホ。 >>637
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
hは非可測だから間違いｗ
しかし時枝先生はP(h(Y)>h(Z))=1/2などと一言も言ってないｗ 言っていると言うなら証拠を出せ。
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を論じてください。関係無いことを論じてもただただナンセンスなだけ。
なぜおまえはこれほどまでにアホなのか？ 証拠も無いことを真実が如く語る
早く妄想症治るとよいですね >>634 追加
これも転載しておきます
Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/959
956 返信：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [sage] 投稿日：2021/10/03(日) 14:37:47.11 ID:z3zwlfJp [14/21]
>>955
>(箱入り無数目は)問題を出された時点では、回答者から見て、全事象Ω＝R^Nです
違うよ 歷
箱は全て定数
959 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/10/03(日) 15:26:28.16 ID:gtH9cx8i [10/19]
>>956
＞>(箱入り無数目は)問題を出された時点では、回答者から見て、全事象Ω＝R^Nです
＞違うよ 歷
＞箱は全て定数
同じだよ
いま100列で、あるｋ列 （kは、1～100）として
ｋ列の無限数列の同値類は、R^Nだろ？
もちろん、同値類の前の全体集合R^Nよりも、小さくなっている（＝真部分集合）だとｌしてもなお
集合としては、無限次元 つまり、R^Nで
R^Nから、ランダムに代表を選び、
（この”ランダム性”が実は定義できないが、便宜でこう表現する）
決定番号を得るよ
つまり
同値類のR^N→代表列rk→決定番号dk という流れになるよ
だから、ｆ：R^N→dk∈N で、関数ｆの可測性は不成立でしょ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
可測関数
可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う（これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている）。
https://www.fbc.keio.ac.jp/~hkomiya/
小宮英敏
https://www.fbc.keio.ac.jp/~hkomiya/education/lecture/Lebesgue-integral-2014-1.pdf
ルベーグ積分 2014 年度秋学期 1
1 可測空間，可測関数，測度空間
(引用終り)
以上 >>642
(引用開始)
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
hは非可測だから間違いｗ
しかし時枝先生はP(h(Y)>h(Z))=1/2などと一言も言ってないｗ 言っていると言うなら証拠を出せ。
(引用終り)
1．「hは非可測だから間違いｗ」は、おかしいよ
お主、多分、可測と非可測の区別が、分かってない
2．「P(h(Y)>h(Z))=1/2などと一言も言ってない」って、
>>637より
”面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明”
とあるように、元の列 X_1,X_2,X_3,… を、奇数列と偶数列と2列に分けて
最大番号＝決定番号（>>638の確認通り）で、つまり関数をh(x)は、ある列xの決定番号を与える関数
元の主張は、「2列の決定番号の大小で、片方が大の確率1/2」ってこと
3．但し、h(x)が非可測なら”P(h(Y)>h(Z))=1/2”は非自明だという主張だよ>>637
「hは非可測だから間違いｗ」って、その反論は真逆じゃんｗ
お主、多分、関数の可測と非可測の区別>>644が、分かってないなｗｗ
以上 >>645
>元の主張は、「2列の決定番号の大小で、片方が大の確率1/2」ってこと
特定の片方がだよバカ。
時枝先生はそんなこと一言も言ってない。
言ってるというなら証拠を出せというとるにおまえは出さない。よっておまえの負け。
時枝先生の主張はランダムに選べば1/2になるだよバカ。
>但し、h(x)が非可測なら”P(h(Y)>h(Z))=1/2”は非自明だという主張だよ>>637
分かってるがｗ
時枝先生はそんなこと一言も言ってない、言ってるなら証拠を出せと言ってる
が、おまえは出さなかったのでおまえの負け。
> 「hは非可測だから間違いｗ」って、その反論は真逆じゃんｗ
hが可測とでも言いたいの？大間違い。 時枝先生がP(h(Y)>h(Z))=1/2と言った証拠を一つも出せずに妄想
数学のまえにその妄想症治療せい 本日 便所虫が巣食う便所スレを１つ埋めさせていただきました >>647
「箱入り無数目」の著者（時枝正）が、問題設定について
「箱の中身が確率変数の場合にも、
非可測性にも関わらず成立する理論が
あり得るかもしれない」
と考えてるとすれば、まあ、そうかもしれませんね、というしかない
（文章を読む限り、ZFCでは確率が存在しない、と理解した上で
箱入り無数目問題の計算が正当化できる理論の可能性を考えている
ようにみえる）
その上で、「箱入り無数目」の元々の問題設定は
箱の中身が定数だとした場合である、と述べておく
この設定だと確率が９９／１００となるのはほぼ自明であるが つまり、2016/07/03(日) のf9oaWn8Aの主張については全面的に認めた上で
そもそもの問題設定とは違うから、記事の内容は正しく、誤っているのは
「ある箱の中身を的中させる確率は99/100である」という認識 >>649
俺が言ってるのは「時枝証明の中で」な。
それは証明外での発言だから証明の是非には何の影響も無い。 >>651
ええ、証明は前提があってのものですからね
その前提が「箱の中身が定数」ってこと >>652
箱の中が定数であることはゲームのルールから明らか。出題者が定数s∈R^Nを定めた後に回答者のターンとなるルールが明記されている。 アホはまだ分かってないようだな
確率論の専門家は「h(x)が非可測なら”P(h(Y)>h(Z))=1/2”は非自明」と指摘した。
しかしそもそも時枝先生は「P(h(Y)>h(Z))=1/2」と主張していない。確率論の専門家が盛大に勘違いしてるだけ。
確率を考える時は根拠となる確率分布を押さえなければだめ。小学校？で習う「同様に確からしい」もそのひとつ。
確率論の専門家は時枝戦略のそれを押さえられていない。 >>645 補足
>>637より
”面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明”
(引用終り)
ここを補足説明します
1）まず 下記のFigure 1が分かり易いので、この図を使って説明します。Figure 1では座標(p,q)です
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis
(see here( https://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ) for a discussion).
Figure 1. The Brown-Freiling double dart throw. https://www.mdpi.com/symmetry/symmetry-03-00636/article_deploy/html/images/symmetry-03-00636-g001-550.jpg
つづく >>655
つづき
2）上記のFigure 1の正方形で、確率 Pr（p < q）において、つまりp < q では、図の p = qの線よりqが上にある直角三角形部分です。その面積は全体の1/2。つまり、 Pr（p < q）＝1/2です
3）同様に考えて、2列 X,Yで、決定番号dx,dy で、いま列が有限で1～nまでで、dx,dyは一様分布と仮定すると、正方形(1,1)～(n,n)を考えて、同様にdx<dyの面積は全体の1/2。つまり、 Pr（ dx<d ）＝1/2です
4）しかし、無限列で、dx→∞,dy→∞とすると、面積比は、∞/∞ となり、何も仮定無しならば、不定形です（下記）
（参考：拡大実数 「所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞?±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 ）
5）そこで、一つ考えられるのは、有限で1～nの極限ｎ→∞ 但し、”max dx= max dy＝n”の条件下での極限とします
そうすれば、一様分布の極限として、lim ｎ→∞ Pr（ dx<d ）＝1/2 成立です
6）しかし、有限列で箱の中に、1～Pまでの札がランダムに入っているとすると、一つの列の決定番号は分布を持ちます
しっぽの同値類だから、最後のｎ番目の箱の数は一致しています。最後の箱のみが一致していると決定番号d＝n
さらに、n-1番目の箱が一致する確率は、p＝1/P です。n-1番目とn-2番目の二つの箱が一致する確率は、p＝1/P^2 です
いま、Pが十分大きいとして、2次の項を落とすと、決定番号ｎの確率1-p、決定番号ｎ-1の確率p、決定番号ｎ-2以下の確率0です
この状態で、im ｎ→∞ の極限を考えると、確率的に、有限の決定番号の確率は0となります
7）上記6項は、無限長の列では、
a)先頭の有限部分は全体から見て無限小部分にすぎないこと、
b)有限の決定番号とは、しっぽの無限個の箱が一致しているので、その確率は0になります
の2点から、説明可能です
結論として、一見妥当に見える 「 Pr（ dx<d ）＝1/2」が、実は可算無限長列では、不成立だということです
これで、確率変数の無限族 X1,X2,・・・ で、iidを仮定すると、時枝記事の反例になるということが、上記で十分納得出来ると思います
以上 >>656 文字化け訂正
（参考：拡大実数 「所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞?±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 ）
↓
（参考：拡大実数 「所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞/±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 ） >>656
>dx,dyは一様分布と仮定すると
まーーーた自分勝手な仮定を入れる。その悪癖早く治せｗ
時枝戦略では100列の決定番号の組は定数。敢えて分布というなら一点分布。すなわち一点だけ確率１且つ他のすべての点は確率０。
何故なら回答者が戦略に従い100列に分割する時点では出題列は固定されているから。そういうルールだから。
何度も何度も何度も言ってる通り時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語れ。
時枝戦略がどんな戦略かすら理解できないおまえが時枝戦略を否定できるはずが無いだろバカ。 >>656
>一見妥当に見える 「 Pr（ dx<d ）＝1/2」が
dとは？
>これで、確率変数の無限族 X1,X2,・・・ で、iidを仮定すると、
だから勝手な仮定を入れるなアホ
>時枝記事の反例になるということが、上記で十分納得出来ると思います
反例とは何かを勉強しろアホ
相変わらず何一つ分かってないなこのアホは おまえのアホ理屈は聞き飽きたから早く>>188に答えろ
時枝戦略の基本定理>>188から逃げ続けるおまえに時枝戦略の理解は絶対に不可能
諦めろ ここは箱入り無数目を語る部屋。
箱入り無数目と何の関係も無い決定番号の分布を語れば荒らしと見做す。
荒らしは出てけ！ アホに一つだけ問う。
「回答者のターンにおいて出題列は固定されている」Y/N
Yなら決定番号の分布は無意味。
Nなら国語力ゼロ。
どっちでも好きな方選べ。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 」
この文章を読んでNと答えたなら小学校の国語からやり直し とても数学どころじゃない >>656 訂正
6）しかし、有限列で箱の中に、1～Pまでの札がランダムに入っているとすると、一つの列の決定番号は分布を持ちます
↓
6）しかし、有限列で箱の中に、1～Pまでの札がランダムに入っているとすると、一つの列の決定番号は一様分布と異なる分布を持ちます
分かると思うが >>659
>>一見妥当に見える 「 Pr（ dx<d ）＝1/2」が
>dとは？
ご指摘ありがとうございます。
>>656 訂正
そうすれば、一様分布の極限として、lim ｎ→∞ Pr（ dx<d ）＝1/2 成立です
↓
そうすれば、一様分布の極限として、lim ｎ→∞ Pr（ dx<dy ）＝1/2 成立です
分かると思うが >>665
>一見妥当に見える 「 Pr（ dx<dy ）＝1/2」が
だから何度も何度も何度も言ってるが時枝先生は「 Pr（ dx<dy ）＝1/2」などと一言も言ってない。
時枝戦略がどんな戦略かまるで分かってない。
そんなおまえに時枝戦略が否定できるはずが無い。諦めろ。 時枝先生は「 Pr（ dx<dy ）＝1/2」と言ってない。
言い換えれば時枝戦略は「 Pr（ dx<dy ）＝1/2」を前提にしていない。
つまり時枝戦略の真偽は「 Pr（ dx<dy ）＝1/2」の真偽と完全に独立。
だから「 Pr（ dx<dy ）＝1/2」が偽と主張するおまえの行為は完全にナンセンス。
いい加減理解しろバカ。 >>656 補足
> ”面倒だから二列で考えると
> P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
> hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明”
1．ここ、簡単に二列で考察して、
「P(h(Y)>h(Z))=1/2」が測度論的な根拠を与えられないという主張だよ
2．二列で、測度論的な根拠を与えられないならば、
当然100列でも、またｎ列でも、同じこと >>668
分かってるがｗ
だから時枝先生がそんなこと言ってるという証拠を出せと何度も何度も何度も言ってるんだが
日本語分からんの？ >>668
他人が言ってもいないことを言ったかのように吹聴するのはペテン師のすることだ
おまえはペテン師か？
違うならはよ証拠出せや >>668
日本語も分からない白痴かペテン師かどっちでも好きな方選べ >>668
>「P(h(Y)>h(Z))=1/2」
の真偽と時枝戦略の真偽は独立。
昨日そう言っただろ。
おまえやはり日本語の分からない白痴だな。白痴は数学板投稿禁止な。白痴に発言権は無い。 >>672
言いたいことはそれだけか？
じゃ、逝って良し！ｗ 箱入りゴーン (Ghosn) もある。大型の楽器ケースだったらしいが。
邦題「カネと共に去りぬ」 (Gone with the money)
諺１
逃げるは恥だが役に立つ。(→ ガニ前大統領に)
諺２
壁に耳あり、障子に目あり、木造に白あり、たんすにゴーン
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1133106386
2009年にすでに予測されてたのか。 >>655 補足
> 1）まず 下記のFigure 1が分かり易いので、この図を使って説明します。Figure 1では座標(p,q)です
>https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
>(see here( https://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ) for a discussion).
>Figure 1. The Brown-Freiling double dart throw. https://www.mdpi.com/symmetry/symmetry-03-00636/article_deploy/html/images/symmetry-03-00636-g001-550.jpg
1．いま、このFigure 1を使って、時枝の決定番号の大小のトリックを説明してみよう
2．二つの列X,Yに対し、二つの決定番号(dx,dy)が決まる
(dx,dy)を平面座標と考えると、Figure 1の類似が使える（5ｃｈでは図が書けないから代用です）
3．平面座標で、dxを横軸dyを縦軸として、dx＜dyは、dy＝dxの線よりdyが上の部分になる
dx＝1～ｎの整数で、dyも同様とすると、(dx,dy)は一辺ｎの正方形で、dx＜dyは対角線dy＝dxで区切られた上半分の直角三角形
ｎが十分大きいとき、対角線dy＝dxの部分を無視できて、dx＜dyの面積は全体ｎ^2の半分で1/2が成立
つまり、dx＜dyの確率Pr(dx＜dy)=1/2だ
4．ところが、時枝の決定番号は全ての自然数を走る。つまり、ｎ有限の議論はそのままでは成り立たない
なぜならば、正方形全体ｎ^2は無限大に発散し、上半分の直角三角形部分も無限大に発散するから、不定形∞/∞になる
（参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 ）
5．そこで、極限 lim n→∞ を考えることで、不定形∞/∞を避けることで、1/2は得られる
つづく >>675
つづき
6．しかし、実は時枝の決定番号は、一様分布と異なる分布を持つのです
つまり、有限ｎ列で考えて、列X=(x1,x2,・・,xn-2,xn-1,xn)で
同値類は、列X'=(x'1,x'2,・・,x'n-2,x'n-1,x'n)で、xn＝x'nならば、しっぽが一致して同値類になる
この場合は決定番号はｎ
いま、1～Pまでの整数の札をランダムに各(x1,x2,・・,xn-2,xn-1,xn)などに割り振ったとする
x'n-1＝xn-1 となるのは、P^2通り中のぞろ目(1,1)(2,2)・・(P,P)のP通りだから、確率P/P^2＝1/P
決定番号はn-1
同様に、x'n-2＝xn-2とx'n-1＝xn-1が同時成り立つのは、1/P^2だ。いま、Pが十分大きいとする（Pはいくらでも大きく取れることに注意）
Pの2次の項などは無視して、決定番号n-1の確率1/Pで、決定番号nの確率1-(1/P)となる
つまり、決定番号は一様分布ではなく、すそ（しっぽの先）が超重い分布になっているのです
7．このすそ（しっぽの先）が超重い分布では、極限 lim n→∞ を考えると、決定番号はnとn-1は、n→∞で発散してしまって、有限の値になる確率は0
8．つまり、時枝の決定番号を使った数当ては、確率0の世界での”おとぎ話”だったのです
以上 お🐒のセタは
「>>675の Tは確率０、Sは確率１」
といいたいみたいだけど、
それ横線で考えた場合だよな？
縦線で考えたら
「>>675の Tは確率１、Sは確率０」
になるけど、それどうすんの？ｗ
お🐒って１つ考えたら２つは考えないんだな
だから肥壺におちて💩塗れで溺死するんだよｗ >>675
>ところが、時枝の決定番号は全ての自然数を走る。
走りません。
出題者により100組の決定番号が固定された後に回答者のターンとなるので定数。
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を論じて下さい。関係無い事を論じられても困ります。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 」
↑
日本語読めませんか？小学校からやり直し >>678のように言うとバカは恐らくこう考えるだろう
「固定されていたとしても可能性としてはすべての自然数を走りうるだろ？」
可能性として走りうるか否か、時枝戦略とはまったく関係ありません。
そもそも時枝戦略は「Pr(dx＜dy)=1/2」を論拠にしてません。「Pr(dx＜dy)=1/2」の真偽にかかわらず時枝戦略は成立します。
まったく見当外れのトンチンカンな発言してることに早く気付きましょう。 二つの異なる自然数x,yがある。誰がどんな方法で定めたかはまったく分かっていない。
当然Pr(x＜y)=1/2は言えない。
しかしx,yのいずれかを一様分布で選んだ方をa、他方をbとすればPr(a＜b)=1/2は言える。
なぜなら一様分布の定義から、x,yのどちらを選ぶ確率も1/2だからである。
バカには Pr(x＜y)=1/2 と Pr(a＜b)=1/2 の違いが分からない。それだけのこと。
時枝戦略？到底無理ですｗ だから言ってるだろ？
確率問題を考える時は根拠となる確率分布を押さえることが重要だと。
小学校で「同様に確からしい」を習わなかったか？あれもその一つだ。
確率論の専門家は時枝戦略の確率分布を押さえられていない。
そいつの尻馬に乗っかってるのがおまえだバカ。 >>680が理解できたなら、あとは>>188だけ。
>>188を認めた瞬間>>680の論拠から時枝戦略は自動的に成立。
決定番号の分布だの時枝戦略と何の関係も無いことばかり言ってないで早く>>188に答えなさい。それでおまえの負けは確定。
まあ答えなくても棄権負けだけど。戦って負けるか戦わずして負けるか好きな方選べ。 >>675 補足
1．そもそも、確率変数の無限族X1,X2,X3・・に対して
2．iid(独立同分布)を仮定し、各箱にはサイコロの目を入れるとすると
どの箱の的中確率も1/6 つまり、∀i∈N(自然数) Pr(Xi)＝1/6
3．これは、時枝記事の ∃i∈N(自然数) Pr(Xi)＝99/100 には、反する
（つまり反例で、時枝記事は、iid(独立同分布)には適用できないということ）
4．さらに言えば、確率変数の族が独立ならば、あるi∈Nに対して、他の箱を全部開けたところで、無関係
コイントスなら1/2、サイコロなら1/6 で不変であり、99/100 にはならない
5．>>675 は、当たらないのに当たるように見えるトリックの解説である
以上
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
以上 >>683
勝手にiidなる仮定をしておいて反例だ？
単に「下手くそな当て方では当たらない」ってだけやんｗ バカ丸出しｗ 数学で一番やっちゃいけないこと：自分勝手な仮定を入れること
そんなん入れたら結論変わるに決まっとるやんｗ 小学生でも分るわｗ アホかいなｗ 時枝戦略の証明のどこにiidが書かれてる？書かれてないよ。
独善妄想が先行し、記事の日本語も読めない。
数学の前に妄想症の治療と小学校の国語勉強しろ。 ＞時枝記事の ∃i∈N(自然数) Pr(Xi)＝99/100
「箱入り無数目」記事のどこにも
∃i∈N(自然数) Pr(Xi)＝99/100
（ある自然数ｉが存在し、ｉ番目の箱の中身の的中確率が99/100である）
なんて言明はないんだが、幻視でも見たのか？お🐒のSET A ｗｗｗ
記事に書かれているのは
「記事の方法で、選ぶ候補となる１００個の箱のうち
箱の中身が代表元と一致しない箱は、たかだか１個であるから
１００個からランダムに１個選べば、
代表元と一致する確率は1-1/100=99/100」 >>686
>時枝戦略の証明のどこにiidが書かれてる？書かれてないよ。
アホか
iidは、確率変数族の基本中の基本だよ
数学DR Alexander Pruss氏と、Sergiu Hart氏 （下記）を見よｗ
（>>1 "Suppose X and Y are i.i.d. uniformly distributed on [0,1]."）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16
3 Answers
Suppose X and Y are i.i.d. uniformly distributed on [0,1].
answered Dec 11 '13 at 21:07
Alexander Pruss
（>>2 iid＝the xi independently and uniformly on [0, 1] ）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. >>688
>iid＝the xi independently and uniformly on [0, 1]
工業高校卒のお🐒のSET A
毎度恒例の誤読ｗｗｗ >>688
>iidは、確率変数族の基本中の基本だよ
やれやれまた妄想ですか。
確率変数族なんて時枝証明のどこに書かれてるの？書かれてないよ。
言っただろ？数学の前に妄想症の治療しろと。
ちなみに
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族」
は時枝証明とは何の関係も無いよ。証明とエッセーの区別もつかないの？ >>668
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
これ読んで確率変数＝列インデックスと判らないってどんなバカですか？ 箱の中身を当てずっぽうで当てようとするのがおバカ戦略
当たり箱（100箱中少なくとも99箱）を当てずっぽうで当てようとするのが時枝戦略
箱の中身は任意の実数だからおバカ戦略で当たらないのは当たり前ｗ >>668
おバカ戦略で当たらないことを示してもナンセンス。
なぜなら時枝戦略はおバカ戦略ではないからｗ
いいかげん理解しろｗ どこまでバカなんだおまえは 瀬田はようやく悟ったのか？どうやっても勝てないことに
まあデタラメ書く奴がいなくなればこちらとしてはそれで良いが
己のバカに気づいたなら一歩前進だな瀬田ｗ >>695
おれは、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑をかける可能性があるからね
時枝は間違っているよ
自得できるように、冷却期間を置いているだけだよ
まだ、分からないとは、救いようがないぞ >>696
>>188にすら答えられない君にどうして間違ってると判断できるの？バカなの？ お🐒のSET A は本日より 🦠のSET φ に改名しましたｗ
彼が数学に関していうことは「箱入り無数目」の件に限らず
何一つとして正しかったことがありませんｗ
無限重シングルトンも根本的に誤ってます
ついでに言うとω1が順序位相で、
点列コンパクトなのにコンパクトでないことも示せません
（注：コンパクトと順序位相の定義を知ってたら速攻で答えられます）
ま、所詮その程度の中卒高卒の🦠ですわ SET φはｗｗｗｗｗｗｗ 🦠のSET φは無限について根本的に誤解してる
「箱入り無数目」でも「確率１で決定番号∞」といったり
別のスレではノイマンの順序数のωから「最後の元」だけ残して変換すれば
ツェルメロの順序数のωとして「無限重シングルトン」が実現すかいってる
どっちも
自然数全体の集合の中に「∞」なる最後の元があるという妄想
による点で共通している
無限についてこんな初歩的誤解をしているようじゃ
大学数学を理解するのは不可能だろう >>696
で、>>188にはいつ答えるつもり？
君のオツムの不出来はいくら冷却しても治らないから諦めな 超ヒント(ほとんど答えも同然)を与えてやってるのに未だに理解出来ないってセタってどんだけ頭悪いんだ？どだい無理だったんだよ。諦めな。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/850
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
箱入り無数目の無限列s1,s2の同値条件は以下の条件と同値である
「s1,s2の不一致項全体の集合が空であるか、
または空でない場合、その項の番号が最大値ｍを持つ」
この場合、s2をs1の同値類の代業元とすれば、s1の決定番号は
・不一致項の集合が空であるならば１
・不一致項の番号の最大値がｍならばm+1
となる
決定番号が「∞」というのは以下の条件にあたると考えられる
「s1,s2の不一致項全体の集合が空でなく
しかもその項の番号が最大値ｍを持たない」
しかしながら、この場合、そもそもs1とs2は同値でないのだから矛盾する
（s2がs1の同値類の代表元であれば、s1とs2は同値である筈）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ >>702
しかし、そういう決定番号ｍを使って、定量的な確率計算ができるという証明がない
定量的な確率計算ができないとは
１）測度論的に正当化できない場合（集合として存在するだけではダメ）
２）あるいは一様分布の無限大にしたような、全事象Ωが発散する場合（この場合、Ωに確率1を割り当てることができず、コルモゴロフの公理を満たせない）
の二つが考えられる
時枝の決定番号ｍを使った確率計算は、上記２）に相当するよ >>703
> ２）あるいは一様分布の無限大にしたような、全事象Ωが発散する場合（この場合、Ωに確率1を割り当てることができず、コルモゴロフの公理を満たせない）
記事の日本語が読めないアホが時枝戦略の確率空間を誤解してるだけ。
正しい全事象Ω={1,2,…,100} >>703
時枝戦略の確率は100個の箱から少なくとも99個の当たり箱を選ぶ確率。数学の前に国語勉強しろ。 おっちゃんですら決定番号は必ず自然数になる事が理解できてるのに、未だに理解出来ないアホに数学は到底無理。諦めましょう。 >>703
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
この文章から
>正しい全事象Ω={1,2,…,100}
が分からないんじゃ数学なんてやめた方がいい
てか何で数学に興味持ったの？得意でも好きでもなさそうだけど >>707
>何で数学に興味持ったの？得意でも好きでもなさそうだけど
計算は得意みたいだけど、論理は駄目みたいよ >>707-708
何年も、時枝不成立が分からない
それ、恥ずかしいよ
現代確率論分かってない >>709
＞時枝不成立
対偶すら誤解してた人がいっても説得力ゼロ
高校数学Ⅰからやりなおそうな >>709
現代確率論？>>707は高校レベルだよ
高校数学Ⅰからやりなおそうな 確率変数が理解できない人たちが、確率を語っても、説得力ゼロだし、議論自身が無意味 >>712 おはよう 中坊
論理 勉強してるかい？
確率変数だかなんだかしらないが、
理解もできないこと
いくら書いても賢くならないゾ >>713
＞確率変数だかなんだかしらないが、
そうそう
そうでしょｗ
あなた方は、確率変数が分からないんだ
自白してくれて、ありがとうｗ >>712
それって雑談くんのこと？
>>707が分からないようじゃ確率変数も理解してないんだろうね 時枝戦略の確率は
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号のどれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
だから、その確率変数 X:Ω→E は Ω={1,2,...,100}, E={s^kの決定番号が他の列の決定番号のどれよりも大きい, s^kの決定番号が他の列の決定番号のどれよりも大きくはない} となる。
あるいはs^kの決定番号が他の列の決定番号のどれよりも大きい場合がハズレであるから
X:Ω→E', Ω={1,2,...,100}, E'={ハズレ, アタリ} としてもよい。
しかし雑談くんはそもそもΩ={1,2,...,100}が分からない。
こんな簡単なことも分からない雑談くんが数学板に来ても無駄だと思うけど何で来るの？ >>712
では君が考える時枝戦略の確率変数を書いてみて
書けないなら
>確率変数が理解できない人たちが、確率を語っても、説得力ゼロだし、議論自身が無意味
ってまさに君のことだね >>714
> あなた方は、確率変数が分からないんだ
そういう君 対偶と数学的帰納法がわかってないよ
A⇒Bの対偶は￢A⇒￢Bじゃなくて￢B⇒￢Aだぞ
P(0)およびP(n)⇒P(n+1)から、P(∞)は云えないぞ
まず、論理を一から勉強しような 中坊
いい教科書教えてやるよ ほれ
論理学をつくる 戸田山和久 著
https://www.unp.or.jp/ISBN/ISBN4-8158-0390-0.html
ここまで親切丁寧な教科書は他にないね ん？
>>717に返答が無いってことは
>確率変数が理解できない人たちが、確率を語っても、説得力ゼロだし、議論自身が無意味
はやはりID:cNArRq7S自身のことなんだね バカ丸出しだね >>2
> Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
>Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
Puzzleには難問、難題、困惑などの意味もある。日本語のパズルがそのまま外国でも通じると思ってるのかな？はずいね mathematics puzzle
約 297,000,000 件
puzzle と mathematics は相性良いみたいだね
誰かな？puzzle だからおちゃらけとか言ってるアホは >>721
＞誰かな？puzzle だからおちゃらけとか言ってるアホは
無限列の決定番号は確率１で∞
0.999…＜１に決まってる、とする
俺様数学帰納法でおなじみの
ナニワの中卒ド素人 SET Aでしょう ZFCではどの列の決定番号も自然数
こんな簡単なことも理解できないのに何で数学なんかに興味持ったの？ >>723
自然数だけど具体的な値を決定するには無限の手間がかかる
無限の手間がかかる戦略って意味あるのか >>725
１．手間の問題ではないだろう
数学では、例えば選択公理は、無限の手間を 可能とする公理を置く
他にも、無限集合AとBとの比較で、公理から導ければ、無限の手間は、数学では可能と考える
２．問題は、具体的な実行可能性でしょう
つまり、例えば いま箱に0～9の数を入れて、可算無限数列を作る
これに、ある箱の後に小数点を入れると、実数の無限小数表現になる
例えば、π＝3.14159・・・ （数列 314159・・・で、一番目と二番目の間に小数点を入れる）
３．ここで、任意の実数で無限小数表現の数列を作ることができるが、
一方で、その数列がどの同値類に属するかの具体的な決定能力を、現代数学は有しない
例えば、下記のe+πの無限小数表現の数列が具体的にどの同値類に属するかを決定できるならば、e+πが超越数かどうかが決定できるはず
だが、現代数学では、これは未解決問題（オープン）で、数列のしっぽが有理数か無理数かさえも、決定できていない
４．そして、そもそも、決定番号による確率計算は、現代数学の測度論による確率計算では正当化できない
例えば、いま箱に0～9の数をランダム入れて、可算無限数列を作るとする
各箱は、IID（独立同分布）の確率変数の族、X1,X2,・・Xi,・・ として扱えるから
∀i P（Xi）＝1/10 である。時枝氏のいう 99/100とはならない
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π、e-πは
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid） >>726 補足
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/293
293 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/04/13(水) 18:52:30.55 ID:MYB/2eLz
私の知り合いの大阪大卒の人が
「なんか数学板に大阪大学工学部卒と称する人が
数学的に誤ったことを何年も主張しつづけてるらしいけど
大変恥ずかしい」
というので、こう慰めました
(引用終り)
大阪大学の数学科で、確率論の単位を取って
なお、時枝「箱入り無数目」>>1 に
何年も
誑かされているなら
恥ずかしいから、”大阪大学”の数学科出身と名乗らないように！
そう言っておいてくれｗ >>725
手間？
あんたに数学は無理だから早々に諦めた方が良い >>726
>例えば、下記のe+πの無限小数表現の数列が具体的にどの同値類に属するかを決定できるならば
できるよ？ ある位から先の位が全部同じ無限小数表現を持つ実数は同値
時枝戦略の同値関係の定義分かってないの？
>そして、そもそも、決定番号による確率計算は、現代数学の測度論による確率計算では正当化できない
できるよ？ おまえがただ単に時枝戦略の確率空間を誤解してるだけ
>例えば、いま箱に0～9の数をランダム入れて、可算無限数列を作るとする
>各箱は、IID（独立同分布）の確率変数の族、X1,X2,・・Xi,・・ として扱えるから
時枝戦略は扱ってない。
「扱える」と「扱う」が区別できないバカに数学語る資格無し。 >>726
>例えば、下記のe+πの無限小数表現の数列が具体的にどの同値類に属するかを決定できるならば、e+πが超越数かどうかが決定できるはず
>だが、現代数学では、これは未解決問題（オープン）で、数列のしっぽが有理数か無理数かさえも、決定できていない
時枝戦略と無関係な未解決問題が解決されないと時枝戦略不成立と言いたいの？
どんなペテン師だよｗ >>729
>>例えば、下記のe+πの無限小数表現の数列が具体的にどの同値類に属するかを決定できるならば
>できるよ？ ある位から先の位が全部同じ無限小数表現を持つ実数は同値
ご苦労様
数学として、一般的に 理論上できると仮定することは、よくある。例えば、選択公理とかね。その方が理論がすっきりする場合が多い
しかし、具体的な実行可能性とは、また別の話になる（例えば、下記の渕野先生 ご参照）
で、いま問われているのは、”e+πの無限小数表現の数列が具体的にどの同値類に属するか”を、「具体的に」決定できるか？ ってことだ
これが出来ないと、時枝記事の同値類の代表を具滝的に取り出すことは、出来ないよね
逆に、もしe+πの無限小数表現の数列が、どの同値類に属するかを決定できたなら
数列のシッポが循環するかしないかを見れば
少なくとも、e+πは 有理数か無理数かは、区別ができることになる。が、現実的には、いまの人類の数学では、具体的実行はまだ出来ないのです
もし、上記の行為が出来ると主張するならば
”一つで良いから、無理数で、具体的な無限小数表現を最後までやり切った例”を示せ
無いよね、そんな例はｗ
”無理数で、具体的な無限小数表現を最後までやり切った例”は、数学史上 今まで一つもない！
だから、具体的な全無理数の同値類の構築など、夢のまた夢で、従って「具体的な同値類から、その代表を取り出す」ことも不可能ってこと
そして、上記は、箱に入れる数は、たったの0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10種のみだ
一方時枝は、箱に入れるのは、任意の実数(連続無限通り)だから、10進小数の無限長展開と同値類決定さえ 具体的実現ができないならば、
時枝論法の具体的な実行は無理だよ
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron/46/1/46_33/_pdf/-char/ja
数学と集合論 -ゲーデルの加速定理の視点からの考察- 渕野 昌 科学基礎論研究2018
P8
証明の長さの比較を例として議論するが、V6の要素の数は既に宇宙に存在する全原子の総数と想定される数を超えるので、
V8中を全検索して証明の有無を決定するという判定法は実行可能なものとなっていない。
(引用終り)
以上 >>731 補足追記
時枝論法の具体的な実行は無理であり
従って、確率99/100の箱の数の的中も、具体的に実行できない
また、測度論で確率99/100を正当化することも出来ていない
（コルモゴロフの理論では、測度論的に、全事象Ωに測度1を与えなけばならないが、箱の中の未知数ｘiの可能性が連続無限なら、時枝問題の的中確率は0です）
つまり、時枝論法の具体的な実行は不可能であり
時枝の箱の数当ては、測度論的にも、的中確率0です >>731
箱入り無数目ではすべての箱の中身を出題者が決定した後に回答者の数当てが始まるから
e+πの10進小数表示が不明などという主張は箱入り無数目に対してはまったくナンセンス
ペテン師が論点ずらして誤魔化そうとしても無駄 ここは数学板なのでペテン師は遠慮願います >>732
>時枝論法の具体的な実行は無理であり
時枝戦略を実行できない実数列をひとつでいいから挙げて下さいね？ペテン師さん ペテン師さんはe+πとか答えるのかな？
それ、実数列を挙げたことにならないことは理解できる？中卒じゃ無理かな？ ＞で、いま問われているのは、”e+πの無限小数表現の数列が具体的にどの同値類に属するか”を、「具体的に」決定できるか？ ってことだ
＞これが出来ないと、時枝記事の同値類の代表を具滝的に取り出すことは、出来ないよね
この見解は間違っている。どの同値類に属するのかは具体的に記述できる。
時枝戦術で使われている同値関係を ～ と書くことにして、s∈R^N を取るごとに
C(s)：＝{ t∈R^N｜t～s } と具体的に定義すると、C(s) は s から具体的に決まる
唯一の集合である。そして、C(s) は s が属する同値類に他ならない。
すると、e＋πの無限小数表現の数列を s とするとき、s が属する同値類は C(s) である。
ほらね、具体的に記述できたじゃん。
ちなみに、この部分には選択公理は必要なく、ZF の中で記述できる。
実際、時枝戦術で使われている同値関係 ～ の定義は ZF の中で記述できているし、
上記の C(s) の定義も ZF の中で記述できている。そして、
「e＋πの無限小数表現の数列を s とするとき、s が属する同値類は C(s) である」
という文章は ZF の中で意味を持っている。 具体性を問うときに本当に問題になるのは、
集合系 { C(s)｜s∈R^N } から完全代表系を1つ取り出すところ。
それぞれの集合 C(s) は ZF の中で具体的に記述できているにも関わらず、
そこから完全代表系を1つ取り出すところが ZF の中ではできず、選択公理が必要になる。
ひとたび完全代表系 T が(選択公理によって)取れたならば、
任意の s∈R^N に対して、s ごとに唯一の t∈T が取れて s～t が成り立つ。
そして、t,s から s の決定番号が決まるので、それを d(s) と書くことにすれば、
任意の s∈R^N に対して決定番号 d(s) が定まり、d(s) は必ず自然数である。
いったいどの t∈T が s～t を満たすのか、我々は具体的に知ることはできないので、
d(s) の値も具体的に知ることはできないが、
しかし概念としての自然数 d(s) が存在することだけは保証されている。 この、「概念としての存在性が保証された d(s)」を用いて時枝戦術を実行すれば、
時枝戦術は正しく機能し、99/100 以上の確率で正解する。
しかし、時枝戦術では、そもそも d(s) の値をもとにして、どの箱を開けるのかを決定する。
従って、d(s) の値が分からないなら、どの箱を開けるのかも分からずじまいである。
つまり、箱を開けるためには、「概念としての d(s)」だけでは不十分であり、
d(s)の値まできちんと分かってなければならない。
しかし、d(s)の値を具体的に知るための構成的な手法は存在し得ない。
「これでは時枝戦術は机上の空論ではないか」というのがペテン師の指摘であろう。 確かに、それはごもっともな指摘であるが、それと同時に、くだらない難癖でもある。
なぜなら、神託機械と同じ考え方をすれば一瞬で解決するからだ。
・ 目の前に神託(オラクル)と呼ばれるブラックボックスがあって、
このブラックボックスは s∈R^N を入力として受け取り、d(s) の値を出力する
という設定を考えればよいだけである。
この設定のもとでは、回答者は d(s) の値を知ることができるので、
時枝戦術によって 99/100 以上の確率で正解する。 ちなみに、
「そんなブラックボックスは具体的には作れないので無効だ」
という批判は通用しないことを先に言っておく。なぜなら、そのような批判は
「選択公理で存在性が保証されている選択関数は、具体的には作れないので無効だ」
と言っているのと同じだから。
まあ、選択公理そのものを否定したいなら勝手にしろって感じだが。 というわけで、選択公理を認めるスタンスのもとでは、
時枝戦術は正しく機能して、99/100の確率で正解する。
くだらない難癖もいい加減にしたまえよ。 >>741
>というわけで、選択公理を認めるスタンスのもとでは、
>時枝戦術は正しく機能して、99/100の確率で正解する。
間違っています！！
１）現代数学の確率論では、測度論に基づき、σ-加法族を使います（下記 小池 東大）
２）σ-加法族（完全加法族）に限定しないと、選択公理の下では非可測集合が存在するからです（下記 渡辺 東工大）
３）時枝戦術が、σ-加法族の範囲で、測度論的に正しいという証明をどぞｗｗ
４）あるいは、下記 渕野 昌先生のテキストでも読んで、”新しい確率論”を作ってくださいｗｗｗ
（参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kyuta/probability.pdf
測度論的確率論 *
小池 祐太 † († 東京大学 数理情報・教育研究センター, 大学院数理科学研究科)
2022 年 2 月 28 日
P2
1.2 加法族と σ-加法族
P4
定義 1.3 (可測空間). Σ が S 上の σ-加法族であるとき, 順序対 (S, Σ) を可測空間 (measurable space) と
呼ぶ. このとき, Σ の元は S の Σ-可測集合 (Σ-measurable set) あるいは単に可測集合と呼ばれる.
P40
4 確率論の基礎概念
本節では, 確率論の諸概念が測度論の言葉を用いてどのようにして数学的に定式化されるのかというこ
とについて説明する. 以下, (?, F, P) を確率空間とする. すなわち, ? は集合, F は ? 上の σ-加法族, P は
(?, F) 上の確率測度 (P(?) = 1 であるような (?, F) 上の測度) である. 注意 1.12 ですでに触れたとお
り, この場合, ? のことを標本空間 (sample space), ? の元を標本点 (sample point) や結果 (outcome) な
どと呼ぶ慣習がある. また, 可測集合 (F の元) は事象 (event) と呼ばれる. 事象 A ∈ F に対して, P(A) を
A の起こる確率 (probability) と呼ぶ.
つづく >>742
つづき
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/
渡辺澄夫 (東京工業大学）
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/hikasoku.pdf
ルベーグ非可測集合の存在について
渡辺澄夫 (東京工業大学）
測度論を習うとき、完全加法族（考察する集合の部分集合の族で、測度を定めること
が可能なもの）を定義する必要があります。なぜ完全加法族を定めておく必要があるかと
いうと、可算でない集合においては、任意の部分集合の測度が定められると仮定すると選
択公理に矛盾することがあるからです。
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
のノートに基づくものである．
(引用終り)
以上 >>742
>３）時枝戦術が、σ-加法族の範囲で、測度論的に正しいという証明をどぞｗｗ
まったく見当違い。
時枝戦略における標本空間ΩはR（箱の中身）ではなく{1,2,…,100}（100列の列インデックス）である。
実際、記事には以下の通り明記されている。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
まず国語を勉強してはいかが？数学は時期尚早では？ >>745
ほいよ、下記ですよ
”それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”
”P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明”
どぞ、これの証明をｗ
証明できないよねｗｗ
2016年に、可測性問題で、沈没してるよ、その話
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
つづく >>746
つづき」
531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上 >>746
>”P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
そもそも時枝先生は
P(h(Y)>h(Z))=1/2
と言ってないので、この式が成立しないという指摘は完全に的外れ
さんざんに教えてやったのにまだ理解できてなかったんか？
アホも度を越すと矯正不能だね >>746
中卒でも理解できるようにもう一度だけ教えてやるからよく聞け
自然数A,B(A≠B)があるとする。
P(A>B)=1/2 は言えない。この式が成立つ確率論的根拠が無いから。
一方
A,Bのいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとすれば
ランダムの確率論的定義から P(a>b)=1/2 が言える。
時枝先生が言ってるのは P(a>b)=1/2 であって、P(A>B)=1/2 ではない。
よってA,Bの可測性うんぬんはまったく的外れ。
なんでこんな簡単なことが何年かかっても理解できないの？
脳に欠陥があるとしか思えない。その脳じゃ数学なんて到底無理では？諦めた方がいいのでは？ >>746
>100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”
100個中99個だから ラ ン ダ ム に 一 つ 選 べ ば 確率99/100ですが？
ランダムの定義分かりますか？ 一様分布、すなわちいずれを選ぶ確率も等しいということですよ？
まだ分かりませんか？頭大丈夫ですか？ >>746
元記事にしっかり「ランダム」と書かれてますよ？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
これで分からないなら中学からやり直してください >>746 補足
>正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Ω=R^N
F =B(R^N) (注；下記の渡辺澄夫では、確率空間 (Ω, B, Ｑ) で、F→B、P→Ｑの対応です)
この確率空間(R^N,B(R^N),P)を、100列になおして、確率空間(100,B(100),P)に出来れば良い
但し、元の空間と同じ”可測を保ったまま”で
しかし、この証明は存在しない！
ID:f9oaWn8A（>>746）氏が、指摘していることは、これです
さていま、任意の箱Xiに入っている数をriとする。riは、任意の実数だった
だから、全実数Rから任意に選んだriを、箱を開けずにピンポイント(1点)的中する確率は、測度論的に0です
（Rの1点は、零集合（下記）であることから従う）
よって、ID:f9oaWn8A（>>746）氏が、指摘していることは、時枝氏の論法は あやしいってことです
(参考)
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/da2020.html
データ解析(2021) 渡辺澄夫
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/dataan202101appendix.pdf
講義でよくある質問について
渡辺澄夫
P3
確率空間
２年生のとき確率論で 確率空間 を習いました。
確率空間 (Ω, B, Ｑ) は次の三組からなる。
Ω：集合
B: 「Ωの部分集合で確率が定義できるもの（※）」の集合族
Ｑ： B から区間 [0,1] への関数
具体的には次のものを考えることが多い。
Ω： 可算集合、RN、C[0,1]、完備可分な距離空間
B: Ωの開集合を含む最小の完全加法族
（※）公理「実数の任意の部分集合の確率を定めることができる」は
選択公理と両立しないので、選択公理と矛盾せずに確率が
定義できる部分集合の族をあらかじめ定めておく必要がある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という。
(引用終り)
以上 >>752
時枝先生の問いは「勝つ戦略はあるでしょうか?」ですよ？
>Ω=R^N
は勝てないΩです。
勝てないΩをいくら提示しても勝つΩの非存在は示せません。理解できますか？
時枝先生は勝つΩとしてΩ={1,2,…,100}を提示しているのですから
あなたが為すべきは、Ω={1,2,…,100}でも勝てないことを示すことです。不可能ですけどねｗ
2016年から考え続けて未だ理解できないんですか？頭悪過ぎませんか？ >>752
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
はい、しっかりと勝つΩ={1,2,…,100}が提示されてますね。
Ωを改悪したうえで勝てないと主張するのはペテン師のやることですよ。 >>752
時枝先生はΩ={1,2,…,100}を明示してるんですから、勝手に違うΩにすり替えないで下さいね？
いくら間違いを認めたくないからってペテン行為はダメですよ？ >>753-755
違うよ
・”Ω=R^N”は、初期設定ですよ
時枝氏の記事にあるとおりです。これは、絶対落とせないのです
・そこで ”Ω=R^N”を出発点として、事象の可測性を保持しながら、Ω=100列 の決定番号の大小 に落とせるか？
100個の決定番号 d1,d2,・・di・・d100 di∈N（自然数）
・「可測性が保証されないと、数学としては疑問」ってことですね >>752
可測性の証明がない
だから
ID:f9oaWn8A（>>746）氏が、指摘していることは、時枝氏の論法は あやしいってことです >>756
>”Ω=R^N”は、初期設定ですよ
>時枝氏の記事にあるとおりです。
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
初期設定の中に”Ω=R^N”などという記述はありませんけど？
言ったはずですよ？ペテン行為はやめて下さいと >>756-757
>>・”Ω=R^N”は、初期設定ですよ
>> 時枝氏の記事にあるとおりです。
> １．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
>どんな実数を入れるかはまったく自由，
ここ、「箱が 可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」を時枝氏は
下記の通り 記しています。
つまり、”可算無限個ある箱に数を入れたもの”を、数学では、s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nなどと表します（下記時枝記事の通り）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」”を、数学の記号で書けば、普通に s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nです
つまり、”Ω=R^N”は、初期設定です！ （>>746のID:f9oaWn8Aさん（2016/07/03(日) 23:03:57.29）が、記載している通りです！ ）
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402
402 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/05/24(月) 20:33:44.14 ID:q0Et9dwF [6/11]
２．続けて時枝はいう
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)
以上 >>758
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」”を、数学の記号で書けば、普通に s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nです
と
>つまり、”Ω=R^N”は、初期設定です！
は、「つまり」でつながりませんけど？ｗ
”Ω=R^N”がどんな確率空間か理解して発言してます？理解してませんよね？
あなたは独善的に勝てないΩを決めつけて勝てない勝てないと騒いでるだけなんです。
時枝先生のΩ={1,2,…,100}なら勝てますから。 >>759
>>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」”を、数学の記号で書けば、普通に s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nです
>と
>>つまり、”Ω=R^N”は、初期設定です！
>は、「つまり」でつながりませんけど？ｗ
やれやれ・・
繋がってますけどｗ
下記、原隆（数理物理学）確率論 I, 確率論概論 IのPDFを、熟読ください
(参考)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九大
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
P15
2.1.1 直積空間の構成（少し advanced）
この定義は数学的には「直積測度」「直積確率空間」と
言うものを使っていることになる．
定義 2.1.4 (２つの確率空間の直積) (Ωj , Fj , Pj ) を確率空間とする（j = 1, 2）．これらの直積
確率空間 (Ω, F, P) を以下のようにして定義する．
・ まず Ω は，Ω1 と Ω2 の直積集合として定義する：
Ω ≡ Ω1 × Ω2 ≡ ｛(Ω1, Ω2)｜ Ω1 ∈ Ω1, Ω2 ∈ Ω2｝
註 2.1.6 上では２つの確率空間の直積を定義したが，n 個の確率空間の直積も同様に定義する．
なお，後の方では「無限個の」確率空間の直積も必要になるが（大数の強法則に絡んで），それ
はその時に説明する．
(引用終り)
つづく >>760
つづき
＜補足＞
・例えば、一つの箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6}
サイコロ二つならば、上記のように直積で、（Ω1,Ω2) これは普通にΩ^2と書くことができる。ｎ個ならば、Ω^n。上記「無限個の」確率空間の直積は、時枝記事同様に、Ω^N （Nは自然数の集合）と書ける
・いま、実数の区間I＝[0,1]を考える。箱が一つならば、全事象Ω＝{x｜x∈ I}（つまりΩ＝I）。上記同様に、箱が二つならばΩ^2、ｎ個ならΩ^n、無限個ならΩ^Nとなる 。ここで、Ω＝Iだから、Ω^N＝I^Nと書ける
・時枝記事では、箱には全実数Rが可能だから、I→Rとして、無限個の全事象Ω＝R^Nとなる
これで分からなければ、上記 原 PDF（確率論 I, 確率論概論 I）を何度も読んでください
あるいは、大学レベルの確率論の分かる人に聞くか、大学レベルの確率論の講義でも取ってください
以上 >>760
>P15
>2.1.1 直積空間の構成（少し advanced）
>この定義は数学的には「直積測度」「直積確率空間」と
>言うものを使っていることになる．
>定義 2.1.4 (２つの確率空間の直積) (Ωj , Fj , Pj ) を確率空間とする（j = 1, 2）．これらの直積
>確率空間 (Ω, F, P) を以下のようにして定義する．
>・ まず Ω は，Ω1 と Ω2 の直積集合として定義する：
> Ω ≡ Ω1 × Ω2 ≡ ｛(Ω1, Ω2)｜ Ω1 ∈ Ω1, Ω2 ∈ Ω2｝
>註 2.1.6 上では２つの確率空間の直積を定義したが，n 個の確率空間の直積も同様に定義する．
>なお，後の方では「無限個の」確率空間の直積も必要になるが（大数の強法則に絡んで），それ
>はその時に説明する．
時枝戦略のとの字も出てこないですけどｗ
まったく無関係なソース持ち出して一体何を示したつもりなんですか？頭大丈夫ですか？ >>761
>・例えば、一つの箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6}
一つの箱の中のサイコロの目を当てずっぽうで当てるならΩ＝{1,2,・・,6}になるでしょうね。
しかし時枝戦略は当てずっぽうではありません。やはりまったく理解できてませんね。
そもそも箱の中の実数を当てずっぽうで当てられないのは自明で、数学セミナーの記事になるはずないですよね？頭大丈夫ですか？ >>762-763
>時枝戦略のとの字も出てこないですけどｗ
>まったく無関係なソース持ち出して一体何を示したつもりなんですか？頭大丈夫ですか？
逆でしょ？
現代数学の確率論をしっかり踏まえないと、ダメですよ
現代数学の確率論を理解せずして、時枝戦略だけの浮いた存在にして、それは時枝って数学では無くなっているよね。おとぎ話だよねｗ
>一つの箱の中のサイコロの目を当てずっぽうで当てるならΩ＝{1,2,・・,6}になるでしょうね。
あらら、全く現代数学の確率論が理解できない？
それって、数学の議論になりませんよ ｗ
現代数学の確率論は、当てずっぽうではない。それは初期設定ですよ！
良いですか
「時枝戦略」が適用できるのは、可算無限個中のたった一つの箱の数でしかない
では、残りの箱は、確率計算はできないのか？
出来るでしょ。その確率計算が、初期設定から導かれるのです
簡単のために、サイコロを使うことに固定します
>>760-761に書いたように
1）一つの箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6}で、的中確率は1/6
2）有限ｎ個の箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6}^n で、独立同分布iidを仮定すると、どの箱の的中確率も1/6
もし、nが100列を形成するのに十分大きければ、例えば全体100万個として、その内1つだけ確率99/100ですか？ｗ
でも、他の箱は？ 確率1/6ですよね
3）さて、時枝の可算無限個の箱で、初期設定として、サイコロの目で全事象Ω＝{1,2,・・,6}^Nで、その内1つだけ確率99/100ですか？
でも、他の箱は？ 初期設定により、確率1/6ですよね
さて次に、時枝の通り、サイコロの目の代わりに、任意の実数Rを入れて良いとします
そうすると、初期設定は、Ω＝R^N です。箱は可算無限個です。その内1つだけ確率99/100ですか？
可測性の保証（数学的な証明）は、ありますか？ｗ
独立同分布iidを仮定すると、どの箱の的中確率も、連続濃度に対する一点的中だから、測度論として、普通に これは0以外の値は出せませんけどねｗ >>764
現代の確率論を半端な知識で無理やり使おうとするから理解できないんだろ、クズすぎたろ >>764
>現代数学の確率論を理解せずして、時枝戦略だけの浮いた存在にして、それは時枝って数学では無くなっているよね。おとぎ話だよねｗ
時枝戦略は現代数学の確率論の中ですけど？
相変わらず全く理解できてないですね
>>一つの箱の中のサイコロの目を当てずっぽうで当てるならΩ＝{1,2,・・,6}になるでしょうね。
>あらら、全く現代数学の確率論が理解できない？
>それって、数学の議論になりませんよ ｗ
>現代数学の確率論は、当てずっぽうではない。それは初期設定ですよ！
離散一様分布は現代数学の確率論の外と言いたいのですか？
相変わらず全く理解できてないですね
>良いですか
>「時枝戦略」が適用できるのは、可算無限個中のたった一つの箱の数でしかない
>では、残りの箱は、確率計算はできないのか？
>出来るでしょ。その確率計算が、初期設定から導かれるのです
残りの箱の確率計算？何の話をしてるんですか？箱入り無数目の話をして下さいねｗ 箱入り無数目のルールは理解してますか？
>そうすると、初期設定は、Ω＝R^N です。
それはあなたの独善設定です。記事にそんな記述はありません。
>箱は可算無限個です。その内1つだけ確率99/100ですか？
違います。
「確率99/100で当てられる箱」を選択できるのが時枝戦略です。
指定された一つの箱の中身を確率99/100で当てられる訳ではありません。
まったく分かってませんね。
>可測性の保証（数学的な証明）は、ありますか？ｗ
ありますよ？ｗ
Ω={1,2,…,100}、つまり有限集合ですよ？ｗ なんで非可測だと思うんです？ｗ
>独立同分布iidを仮定すると、どの箱の的中確率も、連続濃度に対する一点的中だから、測度論として、普通に これは0以外の値は出せませんけどねｗ
時枝戦略の話をしてもらえますか？あなたの独善仮定の話は結構です。 >>764
要するにあなたは時枝戦略を理解できないので、全く関係無い話を独善展開しているだけなんです。
記事のどの記述がどう間違ってるのかまったく示そうとしないのがその証拠です。 未だ反論があるなら
記事のどの記述がどう間違ってるのかを語って下さいね
あなたの独善妄想の話はうんざりですから >>766-768
1）時枝氏の記事は、下記のように、Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした 数学パズルを数学セミナー誌に纏めたものですが
2）数学パズルには、大まかに二種類あって、a)面白いが数学的に成り立たない話（例 下記 ペンローズの階段）、b)一見難しいが、トリッキーな解法がある場合（例 下記 マッチ棒パズル）に分けられる
3）時枝氏の記事は、上記のa)です。実際、確率論のテキストでは一切扱われない オチャラケのパズルです
4）そもそも、「時枝氏の記事は正しい」を大前提として論を進めるのは、数学的には循環論法ですよ
5）初期設定は、”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”で、ここを出発点として
”無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ”
↓
”確率99%で勝てそうな戦略を供する”
ですが、無いですよ、そんな戦略
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/406
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5
ペンローズの階段 ライオネル・ペンローズと息子のロジャー・ペンローズが考案した不可能図形である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Impossible_staircase.svg/400px-Impossible_staircase.svg.png
https://analytics-notty.tech/funny-math-quiz-and-puzzle-matchstick/
【数学クイズ・パズル】面白い数学クイズ・パズル ? マッチ棒編 2018年6月24日2020年5月17日 >>765
ふっｗ
現代数学の測度論に基づく確率論が分かって無さそうな人に言われてもねｗ
>>769より
初期設定は、”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”で、ここを出発点として
”無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ”
↓
”確率99%で勝てそうな戦略を供する”
任意の実数Rを縮小して、区間[0,1]の任意の実数から、可算無限個の箱に数を入れるとする
・箱は一つとする。測度論的に、区間[0,1]の任意の実数の1点（ピンポイント）的中は、0以外の値は取れない（0以外の値を与えると、下記コルモゴロフの確率公理に反することになる）
・箱は有限ｎ個とする。結果は上記同様
・現代数学の確率論の中で、ｎ→∞ とすることができる。結果は上記同様です（分からないなら大学レベル確率論の本で、ｎ→∞に関する記述を調べてください。>>760の九大の原先生のPDFにもあります）
だから、確率99%は無理ですよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。
(引用終り)
以上 ペテン師は出題者の視点ばかりに固執しているが、
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。
ペテン師が行える行動は「 1,2,…,100 の中から好きな整数を1つ選ぶ 」
という行動のみである(時枝戦術で回答者が行う行動とは、そういうものである)。
ここでは、ペテン師を分身の術によって100人に増やし、
それぞれのペテン師に背番号1から背番号100までを与えることにする。
そして、背番号 k のペテン師は番号 k を選ぶものとする。
すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人全てがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。 >>770
>初期設定は、”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”で、ここを出発点として
> ”無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ”
> ↓
> ”確率99%で勝てそうな戦略を供する”
補足します
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
現代数学では、X1，X2，X3，・・・の無限族は存在します！ｗ（下記）
＜>>770より再録＞「現代数学の確率論の中で、ｎ→∞ とすることができる。結果は上記同様です（分からないなら大学レベル確率論の本で、ｎ→∞に関する記述を調べてください。>>760の九大の原先生のPDFにもあります）」 >>772
ペテン師は出題者の視点ばかりに固執しているが、
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。
ペテン師が行える行動は「 1,2,…,100 の中から好きな整数を1つ選ぶ 」
という行動のみである(時枝戦術で回答者が行う行動とは、そういうものである)。
ここでは、ペテン師を分身の術によって100人に増やし、
それぞれのペテン師に背番号1から背番号100までを与えることにする。
そして、背番号 k のペテン師は番号 k を選ぶものとする。
すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人全てがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。 ペテン師100人が全員ハズレを引くことは不可能ですね
少なくとも99人のペテン師については自分の列の決定番号が単独最大でないはずなので
D番目の箱の中身を代表列のD項目の値で答えれば必ず当たるはずですから
なんでこんな簡単なことが6年がかりで理解できないんですかね
中卒だから？ >>773-774
違いますよ
私の立場は、大学レベルの確率論の視点から見て
時枝氏の記事の解法は、可測性を破っているってことです
（出題者とか回答者とか、関係ないですよ） >>775
当たる確率がゼロなら、対応する事象はルベーグゼロ集合であり、特に可測である。
つまり、「当たる確率はゼロだ」と主張するペテン師こそ可測性を破っている。 >>775
＞（出題者とか回答者とか、関係ないですよ）
出題者も回答者も関係ないと言いつつ、ペテン師は出題者の視点ばかりに固執している。
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。
何度も言うが、分身の術によって、ペテン師を100人に増やすのである。
すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
可測性の話が出てくるのは確率空間を設定した場合であるが、今回は
「100人の中で高々1人しかハズレを引かない」
という、確率空間を全く設定しない記述の仕方を採用しているので、
可測性がどうこうというイチャモンのつけ方は意味をなさない。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
ま、時枝記事も、無暗に確率なんぞ持ち出さずに、
最初からこちらの書き方をすればよかったのにね。 100人中2人以上がハズレを引くためには、単独最大決定番号の列が2列以上必要
中卒はそんなことも分からないのか？ >>776-778
分かってないね
1）下記 九大原先生
「標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和 が 1 にならない！）」とあるよ
ここで、標本空間はΩで 全事象のことです
2）全事象Ωの確率は 1 でなければならない。P は確率測度の公理を満たすように定める必要がある。
3）それで、>>764に記したように、初期設定はΩ＝R^Nです。
ルベーグ測度で、「1点のみの測度 0」です。でなければ確率の和 が 1 にならない
4）時枝記事でおかしいのは
a)初期設定はΩ＝R^N（連続濃度の可算無限個の積）だったのに、それを Ωが有限の集合（元が100個）に落としている。測度論的におかしい
b)ルベーグ測度で、「1点のみの測度 0」です。例えば、区間[0,1]の実数をランダムに選んだとすると、区間[0, 0.5]に入る確率は0.5ですが、「1点のみの測度 0」です
もし、1点に確率99%（＝0.99）つまり、0以外の測度を与えると、「確率の和 が 1 にならない！」（下記 原のP2、及び ルベーグ測度の記載通り）
よって、時枝記事は 測度論として成り立っていない。
(参考)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九大
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
P1
定義 1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
サイコロの例では，根元事象は E1, E2, E3,...,E6 のどれか（ここで Ej はサイコロの j の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は {E1, E2,...,E6} である．
つづく >>779
つづき
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
基礎概念の概略
標本空間
（確率論においては）空集合でない集合。Ω と書く。意味としては、起こりうる結果全体の集合である。Ω の元 ω それぞれには起こりやすさの割合が備わっていることを仮定する。
確率測度
各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測度といい P と書き、事象 A の確率は P(A) となる。Ω 自体は常に全事象と呼ばれる事象であり、全事象の確率は 1 でなければならない。P は確率測度の公理を満たすように定める必要がある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
例
・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。
・両端点のみからなる二元から成る集合 {a, b} の測度が 0
（当然、1点のみの測度 0 ）
(引用終り)
以上 >>779
＞ a)初期設定はΩ＝R^N（連続濃度の可算無限個の積）だったのに、それを Ωが有限の集合（元が100個）に落としている。測度論的におかしい
Ω＝R^N は出題者の視点から見たときの標本空間にすぎない。
回答者の視点から見たときの標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である。
結局、ペテン師は出題者の視点に固執し続けている。
何度も言っているだろう。ペテン師が回答者になってみろと。
そして、ペテン師が回答者になった場合、ペテン師がすべきことは
「1～100の中から好きな自然数を1つ選ぶ」という行動であり、
このような行動を記述するときの標本空間は明らかに Ω＝{1,2,…,100} である。それなのに、
・ ペテン師は一向に 1～100 の中から自然数を 選 び た が ら な い 。
・ ペテン師は可算無限個の箱に実数を入れたがる。
つまり、ペテン師は出題者の視点に固執している。
ペテン師は一向に回答者になりたがらない。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。 ちなみに、何度も言うが、ペテン師を100人に増やせば、全てのケースが一括で網羅できるので、
回答者の方では確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、
「100人のペテン師の中で高々1人しかハズレを引かない」
という結論を得る。この書き方の場合、可測性がどうこうとか、
確率空間を有限集合にすり替えているとか、そのようなイチャモンは通用しなくなる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人すべてがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。 >>779-780
高校数学の質問スレからの「転進」 ご苦労様でした >>783
ご挨拶ありがとうございます
実は このスレの>>765 の ID:IbQ7wXmC を辿って
高校数学の質問スレ 460 の ID:IbQ7wXmC
「底が正の数で指数が複素数の時が理解出来てるなら、底が複素数もそのまま理解できてるはず
出来てないなら、指数が複素数から勉強し直せ」
に行きました
言い草が、>>765とそっくりなのと
書いていることが、ちょっとおかしいし
対数関数を複素数に拡張する話は、私も高校時代に数学教師に質問したことがありまして
なので、高校数学の質問スレに一言書きました
（あのままだと、議論がおかしな方向に行っていましたので） >>781-782
>Ω＝R^N は出題者の視点から見たときの標本空間にすぎない。
>回答者の視点から見たときの標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である。
前者のΩ＝R^N は、時枝氏の初期設定”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”から従います
これが、出発点です
後者の「標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である」には、可測性を保ったままで
Ω＝R^N → Ω＝{1,2,…,100} と出来るという 数学的証明がありません！
というか、そんなの数学的には無理でしょ >>785
何度も言うが、ペテン師を100人に増やせば、全てのケースが一括で網羅できるので、
確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、
「100人のペテン師の中で高々1人しかハズレを引かない」
という結論を得る。この書き方の場合、可測性がどうこうとか、
確率空間を有限集合にすり替えているとか、そのようなイチャモンは通用しなくなる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人すべてがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。 ペテン師の主張は「当たるわけがない」という結論ありきなので、
(1) 1人の回答者が確率的に言い当てる
(2) 100人の回答者が全てのケースを一括で網羅する
のどちらの設定でも、ペテン師は「当たるわけがない」と主張することになる。
時枝記事は(1)の書き方を採用しており、ペテン師は(1)にツッコミを入れている。
しかし、ペテン師は(2)には全くツッコミを入れない。
そこがペテン師の限界だと言っているのである。
ペテン師は「可測性が保たれないから当たらない」と言っているが、それは違う。
可測性を保っていても、もし計算結果が「当たらない」を示唆しているのなら、
ペテン師は手のひらを返して「可測性は保たれるが、しかし当たらない」と主張する。
なぜなら、ペテン師の主張は「当たるわけがない」という結論ありきだからだ。
当たらないという結論が導かれるのであれば、平気でそこに飛びつく。
ダブルスタンダードだろうが何だろうが、そこに飛びつく。
だったら、同じく「当たらない」はずの(2)について、なぜペテン師は完全スルーしているのか？
そこがペテン師の限界。 ちなみに、Ωの差し替えに関するペテン師の間違いについては、
次のように考えれば分かりやすい。
< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] をランダムに1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。
そこで、回答者は 0,1 の2つの数から好きな数を選んで、それを回答として提示する。
すると、回答者が正解する確率は 1/2 である。
・・・この議論に関して、ペテン師は次のように言うのである。
「出発点は Ω＝[0,1] であり、このΩは実無限集合である。
しかし、回答者のターンになると、Ω＝{0,1} と有限集合に差し替えられている。
そんなのはインチキだ。」
実際には、インチキでも何でもない。ペテン師が間違っているだけ。 >>788
それx∈[0,1]じゃなくてx∈[0,0.5001]だと1/2って結論にならん気がするんだが >>789
何が言いたいのか意味不明。
設定を変えれば結論が変わるのは当たり前。
こちらが提示した設定は「出題者は x∈[0,1] をランダムに1つ選ぶ」というものであって、
「出題者は x∈[0,0.5001] をランダムに1つ選ぶ」というものではない。
この時点で、君の指摘はナンセンス。
また、仮に設定を変えても、それに対応した結論を新たに用意すればいいだけの話で、>>788の根幹である
＞「出発点は Ω＝[0,1] であり、このΩは実無限集合である。
＞ しかし、回答者のターンになると、Ω＝{0,1} と有限集合に差し替えられている。
＞ そんなのはインチキだ。」
というペテン師の欺瞞を暴く構図に変化は生じない。
全体として、>>789が何を言いたいのか意味不明。 >>789
さらにツッコミを入れると、お望みのとおり
「出題者は x∈[0,0.5001] をランダムに1つ選ぶ」
という設定に変更しても、回答者は 0,1 からランダムに数を選んで回答として提出するので、
回答者が正解する確率は 1/2 のままだよ。 >>785
>Ω＝R^N は、時枝氏の初期設定”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”から従います
もしそうだとしたら
「勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
ではなく
「勝負のルールはこうだ. もしすべての箱の中の実数を 当 て ず っ ぽ う で ピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
あ な た は 勝 て る でしょうか?」
となるが、中卒でも分かるくらい自明に"NO"であり、数学セミナーの記事になるはずがない。
自分の妄想こそ正しいと信じ込む中卒に数学は無理 100人のペテン師全員がハズレを引くということは
100列すべてが単独最大決定番号を持つということである
中卒に数学は無理 >>786
>確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、
そんなのムチャクチャで、
現代数学の確率論から外れていますよ
実際、>>772より再録
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
とあるように、時枝氏も、ちゃんと現代数学 確率論の確率変数Xを使って
”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
と論じています >>794
100人のペテン師を用意する。
任意の s∈R^N に対して、背番号kのペテン師は番号kを選び、
この k と決定番号 d(s) から箱の中身を回答する。
この回答は s と k に依存して決まるので、ans(s,k) と書くことにする。
従って、任意の s∈R^N に対して、100通りの回答 ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) が一括で得られる。
念のため、回答の仕方を具体的に確認しておく。
まず、s を100列に分割する。i列目は s^i と表記することにする。背番号kのペテン師は、次のように回答する：
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-1),s^(k+1)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列の(D+1)番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
ここから、s^k に関する代表 r＝r(s^k) が取り出せる。そこで、
「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」と回答する。
従って、回答 ans(s,k) は、具体的には
ans(s,k)：＝「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」
という文章として定義されることになる。 そして、以上の表記のもとで、次が成り立つ。
∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答のうち、正しくない回答は高々1個.
ほらね、100人バージョンだと、確率論を全く設定せずに記述が終わってる。 ちなみに、同様の記述は、より初等的な>>788でも使える。
確率版の788：< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] をランダムに1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。そこで、回答者は 0,1 の2つの数から
ランダムに数を選んで、それを回答として提示する。すると、回答者が正解する確率は 1/2 である。
確率を使わない788：< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] を任意に1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。そこで、回答者を2人に増やし、
背番号kの回答者は k を回答として提出する(k＝0,1)。
すると、2人の回答者のうち、片方は正解し、もう片方は不正解になる。つまり、
∀x∈[0,1] s.t. 2人の回答者のうち、片方は正解し、もう片方は不正解
が成り立つ。
・・・ペテン師はこのような記述に一体なんの不満があるというのか？ >>794
>そんなのムチャクチャで、
100人のペテン師それぞれが1列ずつ選ぶのがなんでムチャクチャなの？バカなの？
>現代数学の確率論から外れていますよ
そりゃそーだ、確率を排除してるんだから。バカなの？ バカは「当てられっこない」という結論ありきで完全に思考停止になってるな >>794
>時枝氏も、ちゃんと現代数学 確率論の確率変数Xを使って
>”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
>と論じています
これ、条件付き確率で、時枝氏の論法不成立が説明出来そうですね
つまり、下記の条件付き確率で
事象 B：ある決定番号d＝n >>14 が得られた
事象 A：決定番号を使って、100列の箱のある箱の数を99％の確率で的中できる
そうすると
P(A∩B)＝P(A|B)P(B) と、積の形になる
いま、P(B)は ”s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^nで，ある番号から先のしっぽが一致する番号”>>14 です。
いま、簡単に各 si たちに、サイコロの1～6の目を入れるとする。二つの箱の目が一致する確率pは、p＝1/6で、ｎ個の箱なら1/6^nで、箱が無限個だと 1/6^n→0です
つまり、P(B)＝0です
だから、P(A∩B)＝P(A|B)P(B)＝P(A|B)・0＝0です
P(A|B)＝99％であっても、P(A∩B)＝0 です
上記は、サイコロでp＝1/6でしたが、コイントスならp＝1/2で、同じく p^n→0 です。0<=p<1である限り、p^n→0 です。
なので、このとき常に P(A∩B)＝0 ですね
これが、一番分かり易い説明でしょうか
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
条件付き確率
ある事象 B が起こるという条件下での別の事象 A の確率のことをいう。条件付き確率は P(A|B) または PB(A) のように表される[1]。条件付き確率 P(A|B) はしばしば「B が起こったときの A の（条件付き）確率」「条件 B の下での A の確率」などと表現される。
定義
A および B を事象とし、P(B) > 0 とすると、B における A の条件付き確率は
P(A∩B)＝P(A|B)P(B)
により定義される[2][3]。
(引用終り)
以上 >>800
補足
1）箱が可算無限個というのが、トリックのネタですね
2）あたかも、クラスでトップ10位以内が、クラスの人数が増えるほど、難しくなることに類似する
3）クラス30人なら上位1/3だが、100人なら上位1割・・、クラスが可算無限ならば トップ10位は比率では0になる
4）あたかも、決定番号d＝1とか「それって、ナンバーワンじゃん。奇跡だよ！！」ですが、可算無限個だと d＝1も100も1000も同じです
（この話では、よく混同されるのが、特定のnの話と、決定番号が全体として自然数の集合であることとの混同です。
下記 原先生の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”です。
つまり、個別事象（根元事象）の確率が0であるのは、標本空間が無限の場合にはよくあることです。）
(参考)>>779-780より
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
(引用終り)
以上 >>800-801
だから、結局それで時枝戦術が「当たらない」のであれば、
100人バージョンでは「100人ともハズレ」ということになる。
つまり、ペテン師は
・ ∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答は 全 て 不 正 解
と主張することになる。しかし、実際には
・ ∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答のうち、正しくない回答は高々1個
が成り立つ。
このことはペテン師も既に理解しており、ペテン師にとって都合が悪い。
従って、ペテン師は確率論を使わないバージョンを「完全スルーする」という情けない戦略を取っている。
実際、ペテン師は>>795-797を完全スルーしている。
ここがペテン師の限界。 ペテン師の一番の問題は、「当たるはずがない」という結論ありきな姿勢であること。
ペテン師は確率論を使った記述に固執しているが、仮に確率論を使わない記述でも、
そこでの結論がもし「当たらない」なのであれば、ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。
そして、ペテン師はウキウキで次のように主張することになる。
「確率論を使わない方式でも確かに記述できるが、それでも結局は当たらないことが証明される。
ほら、やっぱり当たらないじゃないか」
実際には、確率論を使わないバージョンでは「当たる」ことが明確に分かってしまう。
ペテン師もそのことは既に理解していて、ペテン師にとって都合が悪い。
そのため、ペテン師は確率論を使わないバージョンを完全スルーしている。
つまり、確率論を使うか否かが問題なのではなく、
単にペテン師が結論ありきなのが問題なのである。
・ ペテン師のお気に入りの結論が得られるなら、確率論を使うか否かに関わらずそれに飛びつく。
・ 逆に、ペテン師にとって都合が悪い結論なら、ペテン師は完全スルーする。
この結論ありきな姿勢がペテン師の問題なのであり、そこがペテン師の限界である。 >>800
>いま、簡単に各 si たちに、サイコロの1～6の目を入れるとする。二つの箱の目が一致する確率pは、p＝1/6で、ｎ個の箱なら1/6^nで、箱が無限個だと 1/6^n→0です
>つまり、P(B)＝0です
いいえ、ある列sとその代表列rは同値なので決定番号以降の項は確率1で一致しています。つまり、P(B)＝1です
当てられっこないという結論ありきで思考停止になってますね。 >>801
>下記 原先生の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”です。
時枝戦略の標本空間は下記引用から簡単に分かる通り {1,2,…,100} なる有限集合なのでまったく的外れですよ？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 相変わらずペテン師は持論を繰り返すばかりでいっこうに記事のどこがどう間違っているのか言おうとしない
時枝戦略が不成立なら記事のどこかに間違いがあるはずなのに >>800-801 補足
(参考)再録
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
(引用終り)
1）要するに、”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”
なので、標本空間が無限の場合は、確率0以外を与えてはいけない事象があるってことです
2）それが、時枝記事の決定番号 d＝n です(>>14)
3）そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
可算無限個の2列の箱の中の実数が、全て一致する確率は0です。（箱一つでも、一致確率0ですから、可算無限個ならなおさらです）
4）つまり、>>800の条件確率 P(B) ＝0
です
だから、決定番号 d＝n になる条件のもとで、99％でも
全体としての確率は、その積 99％・0＝0 となります
なぜ、時枝論法が不成立なのか？
これが、一番分かり易い説明と思います。 >>807
>3）そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
> 二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
> 可算無限個の2列の箱の中の実数が、全て一致する確率は0です。（箱一つでも、一致確率0ですから、可算無限個ならなおさらです）
>4）つまり、>>800の条件確率 P(B) ＝0
> です
数列 0,0,0,… と数列 1,0,0,… は第二項以降一致しているので確率1で決定番号=2ですが？
なぜ、あなたの持論は間違いなのか？
これが、一番分かり易い説明と思います。
持論ではなく、記事のどこに間違いがあるのか早く言ってもらえませんか？ 確率論を使わない100人バージョンでも「全員ハズレ」であることが証明されるなら、
ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。
そして、ペテン師はウキウキで次のように主張する。
「100人バージョンは確率論を使わない方式になっているが、
それでも結局は全員ハズレであることが証明される。
ほら、やっぱり当たらないじゃないか」
しかし、ペテン師はこのような主張を一切せず、今回も完全スルーである。
それはなぜか？
簡単だ。ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
このことはペテン師にとって都合が悪いので、ペテン師は100人バージョンを完全スルーするしかない。
そこがペテン師の限界。 >>807
あなたは同値関係・同値類を理解していないようですね。
代表列の決め方は確率事象ではありませんよ？
1.「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう」により定義される～は集合R^N上の同値関係である Y/N
2.集合上に同値関係を定めたとき、その集合は同値分割される Y/N
3.ある一つの同値類に属すどの2元s,s'も同値s～s'である Y/N
4.ある一つの同値類に属すどの元をその類の代表元に選んでも良い Y/N
5.選択公理を仮定すればR^N/～の完全代表系が存在する Y/N
6.任意の実数列の決定番号は（確率1で）自然数である Y/N
あなたはどこで躓いてるのですか？ ＞そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
＞二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
番号kを選んだときの回答者は、次のように回答する。
(1) 第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
(2) 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-1),s^(k+1)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
(3) 第k列の(D+1)番目から先の箱を開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・. ここから、s^k に関する代表 r＝r(s^k) が取り出せる。
(4) そこで、「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」と回答する。
(1),(2)では、第k列以外の全ての列について
「最初から全ての箱を開封してしまう」…(a)
ので、完全代表系の中から、それぞれの列に対する代表を回答者は確率1で取り出せる。もしここで、
・ 取り出すべき代表が、完全代表系の中から いちいちランダムに選ばれる
のならば、回答者が望みの代表を得る確率は確かにゼロとなる。しかし、実際には、
・ 取り出すべき代表は、(a)で開封した全ての箱の情報をもとに、完全代表系の中から回答者が自分で正確に選ぶ
のであるから、回答者は望みの代表を確率1で取り出せる。
ここが、ペテン師の勘違いポイント。 まあ同値関係・同値類を理解していなければ時枝戦略は理解できないので、「当たりっこない」という動物的直観に支配されて思考停止に陥っても不思議は無いですね。
無学者は数学板への発信を控えましょう。恥をかくだけです。 1列の実数列 u＝(u_1,u_2,u_3,…) が与えられていて、どの項の値も既に開示されているとする。
この状況下で、完全代表系の中から、u と同値な代表 r を取り出したいとする。
次の2つの方式を考える。
方式1：取り出すべき代表が、完全代表系の中から いちいちランダムに選ばれる。
方式2：既に開示されている u_1,u_2,u_3,… の情報をもとに、取り出すべき代表を完全代表系の中から自分で正確に選ぶ。
方式1の場合、望みの代表 r が取り出される確率はゼロである。
方式2の場合、望みの代表 r が取り出される確率は1である。
時枝戦術は方式2を採用しているのだが、ペテン師は方式1だと勘違いしている。
もし方式1なら、時枝戦術は当たりっこない。しかし、時枝戦術は方式2である。
そして、方式2と決定番号の性質を組み合わせると、時枝戦術は当たる戦術であることが分かる。
そもそも、このような考察をしなくても、確率を排除した100人バージョンなら明確に「当たる」と分かる。
ペテン師もそのことは既に理解しているので、100人バージョンは完全スルーしている。
ここがペテン師の限界。 時枝の同値関係を～と書く。実数列sが属す同値類を[s]と書く。
wikiediaの選択公理のページの
「あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族・・・(略)・・・なるものが存在する」
の所の「空でない集合の空でない族」として R^N/～ を当てはめれば、
任意の類 ∀[s]∈R^N/～ に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/～→R^N が存在することになる。
関数 g:R^N→R^N/～ を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N→R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。
このように選択公理を仮定すれば、任意の実数列に対してその代表列を与える関数の存在が保証されるので、
いかなる実数列の決定番号も自然数であることが保証される。つまりP(B)=1。 >>807 補足
(参考)再録
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
いくつかの注意を列挙する．
・ 上の事象の公理を満たす Sample Space にはちゃんと名前が付いている．数学ではこいつを可測空間と言う．
この場合の F とは Ω の σ-field と呼ばれる．
・ このバージョンになると，もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
と認めるのは Ω の σ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分
集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）．
・標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）
(引用終り)
つまり、上記原の通り
・もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない
・事象と認めるのは Ω の σ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分集合にのみ，確率を割り振るのである
繰り返すが
・原 ”もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意”ってこと
・選択公理を使ったからといって、Ω＝ R^Nの部分集合として、時枝問題の事象が ”Ω の σ-field F の元になっている”か否かは別問題で、その証明がないし
・もう一つの非可測は、上記 原の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”ってこと
（「確率の和が 1 にならない」＝コルモゴロフの確率公理を満たさない ということなのです）
なお、>>807 での 決定番号について補足しておく
1）決定番号 d∈N は、上限を持たないのです
2）なので、ある有限の定数値Dを決めて、d <= D となるdを得る確率は 0である
3）なぜなら、決定番号 d∈N は上限を持たないから、d <= D は有限個であり、D < d は無限個であるから
従って、時枝氏の記事は、前提条件Bの確率が0である条件付き確率(>>800)を扱っており、結局的中確率は0となるのです >>815
＞ 従って、時枝氏の記事は、前提条件Bの確率が0である条件付き確率(>>800)を扱っており、結局的中確率は0となるのです
Bの確率は1である。Bの確率がゼロだというのはペテン師の勘違いである(>>811, >>813)。
ここがペテン師の限界。 そして、今回もペテン師は確率を使わない100人バージョンを完全スルーしている。
もし100人バージョンでも「全員ハズレ」であることが証明されるなら、
ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。そして、ペテン師はウキウキで次のように主張する。
「100人バージョンは確率論を使わない方式になっているが、
それでも結局は全員ハズレであることが証明される。ほら、やっぱり当たらないじゃないか」
しかし、ペテン師はこのような主張を一切せず、完全スルーである。
それはなぜか？
簡単だ。ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
このことはペテン師にとって都合が悪いので、ペテン師は100人バージョンを完全スルーするしかない。 < > をガウス記号とする。f：(0,1] → N を f(x)：＝ < 1/x > と定義する。
箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x ∈ (0,1] をランダムに1つ選び、f(x) の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身が2022未満であるか、2022以上であるかを言い当てなければならない。
ただし、箱の中身が「何らかの x∈(0,1] に対する f(x) である」ことを
予め知っているものとする。そこで、回答者は常に「2022未満である」と回答することにする。
このとき、回答者が正解する確率は 1－1/2022 であることが計算できる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、次のようになる。
1）f(x) (x∈(0,1]) は上限を持たない。
2）なので、ある有限の定数値 D を決めて、f(x) < D となる f(x) を得る確率は 0 である
3）なぜなら、f(x) は上限を持たないから、f(x) < D は有限個であり、D >= f(x) は無限個であるから
4) 今回は D＝2022 のケースであり、回答者は f(x) < D と回答するのだから、回答者が正解する確率は 0 である。
明らかに、ペテン師は意味の分からない勘違いをしている。
ここがペテン師の限界。 >>815
>・選択公理を使ったからといって、Ω＝ R^Nの部分集合として、時枝問題の事象が ”Ω の σ-field F の元になっている”か否かは別問題で、その証明がないし
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を読んでΩ={1,2,…,100}だと分からないなら数学板に来ない方がいいよ 無駄だから ペテン師くんは確率の基礎の基礎が分かってないね
小学校の教科書で「同様に確からしい」から勉強し直せば？ >>818
それはf(x)が簡単すぎる
代わりに
R^Nの尻尾同値類の代表元をまず定める
x∈(0,1]の少数部の2進数展開を求める
少数部の2進数展開は0か1の列なのでR^Nにも属する
f(x)をxの少数部の2進数展開の尻尾同値類から求めた決定番号とする
これだと回答者が正解する確率は0かほぼ0になるんじゃないかな >>821
＞これだと回答者が正解する確率は0かほぼ0になるんじゃないかな
的外れ。確率が普通にゼロになる具体例を提示しても意味がない。
「確率が正になるのが正解なのに、ペテン師の屁理屈だとゼロになっちゃう
(ゆえにペテン師はおかしな勘違いをしている)」
という具体例を提示することに意味がある。>>818はそういう具体例になっている。
また、「確率が正になるのが正解」であることを確かめるときに、f(x)は簡単な方がよい。
この2点において、君のやっていることは完全に的外れ。 100人のペテン師全員が外れるためには100列の決定番号すべてが単独最大でなければならない
ペテン師は自然数の集合が全順序ではないと言いたいようだ まさにペテン >>764
>さて次に、時枝の通り、サイコロの目の代わりに、任意の実数Rを入れて良いとします
>そうすると、初期設定は、Ω＝R^N です。
Ω＝R^N は実数列全体のいずれかを選ぶ場合の標本空間ですね。
時枝戦略では1～100のいずれかを選ぶので Ω={1,2,…,100} です。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
と書いてあるのが読めませんか？ >>817
>ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
いや、中卒ペテン師は同値類が分かってないから当たる理屈も分かってない
それがバレないように完全スルーしてるんでしょう このスレは終了とします
2022/7/21 5ch数学板自主管理委員会 箱入り無数目は成立で決着しているので終了でいいと思います
同値類も理解できない中卒の言いがかりは聞くに値しませんしね >>829
同値類を理解できないあなたに発言権はありませんよ？
荒らさないで下さいね いまだに
箱入り無数目
の誤魔化しが
見抜けない
アホがいるｗｗｗ3 いまだに
同値類を
理解できない
アホがいるｗｗｗ >>831
同値類の何がそんなに難しいの？
てかそれ理解できないんじゃ大学数学はほぼ全滅だね >>832 補足
>箱入り無数目
>の誤魔化し
1）箱入り無数目の誤魔化しに、下記の非正則事前分布類似を使っていることがある
2）決定番号に上限はない。つまり、決定番号は自然数全体を渡る
3）このような上限がない分布では、強い減衰がないと積分が無限大に発散することはよく知られている
（つまり、例えば 積分 ∫0～∞ x^n dx（xのn乗の0～∞までの積分）で、x^nは、1/x (n=-1に相当) より早く減衰する条件（n<-1）を満たさないと、積分は発散する
積分 ∫0～∞ 1/x dx が発散することは、よく知られている通り。そして、n<-1 なら、例えば∫0～∞ 1/x^2 dx は収束する
一様分布はn＝1なので当然発散する）
4）非正則事前分布では、いろんな特性値、例えば平均値などが発散し、従って標準偏差なども求めることができない。確率計算には使えない分布なのです
5）時枝の決定番号は、n=1の一様分布どころか、あきらかに1<nであって、全く確率計算には使えない分布になっているのです
これが、箱入り無数目の誤魔化しの手品のタネなのです
これが、一番分かり易い説明と思う
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません
https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)
以上 >>834
>2）決定番号に上限はない。つまり、決定番号は自然数全体を渡る
>3）このような上限がない分布では、強い減衰がないと積分が無限大に発散することはよく知られている
サルは何度言えば分かるのかな？
時枝戦略は決定番号の分布なんて使ってない。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から分かる通り、時枝戦略が使っている分布は離散一様分布。
分布が分からないなら、100人のペテン師バージョンを考えな。
100人のペテン師のうちハズレを引くのは何人？
これに答えてみなよサル >>834
＞箱入り無数目の誤魔化しに、･･･非正則事前分布類似を使っている･･･
＞時枝の決定番号は、n=1の一様分布どころか、あきらかに1<nであって、
＞全く確率計算には使えない分布になっている
>>835
＞時枝戦略は決定番号の分布なんて使ってない。
＞時枝戦略が使っている分布は離散一様分布。
835が正しいね
箱入り無数目で用いてるのは「列の選択」の離散一様分布
箱の中身は確率変数ではなくハズレ列は決まっている
ただ回答者は分からないから、ハズレ列を避ける選択を
ランダムに行わなければならない それだけの話
834は何が確率変数か読み間違った 御愁傷様 >>834
（補足）
・0～mの一様分布を考える。mは十分大きいが有限の自然数とする
・この分布の平均値は、m/2だ
・この分布の確率変数Xを考える
・いま、ある自然対数a( 0< a <m ）に対して、
a<Xとなる確率は、P(a<X)＝(m-a)/m＝1-a/m となる
・これは、mが有限のとき
・しかし、m→∞(非正則分布)のときは、このような確率計算は正当化されない！
・これが、時枝記事の確率トリックです >>837
そもそも問題がわかってない
毎回の試行で箱の中身は入れ替えない
だから１列目がハズレなら、ずっとハズレのまま
でも、回答者はそんなこと知らないから、
１００列の中からあてる列をランダムに選ぶ
だから１列目を選ぶ確率は1/100
ただそれだけの話
これが箱入り無数目の「トリック」
（「トリック」と書いたが別に嘘という意味ではない） >>838
では、もし、毎回の試行で箱の中身を入れ替えたら？
その場合には、もはや、確率は計算できない
計算できないのだから「確率は０」とも言えない
Prussが云ってるのはそういうこと >>839
「確率が０」になる場合
「９９列の決定番号の最大値Dをとったら、それを固定したままで
１列の箱の中身を毎回入れ替えてD+1番目以降の箱を全部開けて
その都度Dの箱の中身を予測する」 >>840
「確率が１」になる場合
「１列を固定したままで、毎回９９列を入れ替えて決定番号Dをとる」 >>840の場合だけ、同じ人物が毎回試行できるが
だからといって正しい設定だと主張することはできない
なぜなら同じ人物が試行しなければならないなんて決まってないから
毎回１００列を入れ替えた場合、もはや確率がいくつになるかわかりようがない
「箱入り無数目」の計算は、１００列を全く入れ替えないという設定によるもの
この設定があまりにも馬鹿馬鹿しいのは確かだが、そういう設定は排除できない 時枝戦略を否定したいなら自然数が全順序でないことを示さなければならない
なぜなら2列の決定番号は互いに相手より大きくないといけないから
はい、示してください もし2列の決定番号が d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかであるならハズレ列は高々一列。
2列ともハズレ列となるためには d1>d2 且つ d1<d2 であることが必要。
はい、 d1>d2 且つ d1<d2 を満たす自然数の組 d1,d2 を挙げて下さい。 もし、箱の中身を毎回入れ替える場合
箱入り無数目の戦略の確率計算通りにならないとすると
はずれ列の分布と回答者の選択が独立でないことになる
仮に確率０なら、毎回はずれ列をあてられることになる
それはそれでオカルト ところで、箱入り無数目の方法は
箱の中身が独立でない場合にも通用する
（つまり、独立性とは関係ない）
例えば、無限個の箱に自然数の番号が書かれた玉を入れるが
自然数に対してその番号が書かれた玉は１個しかなく
したがってどれか一個の箱にしかない、としよう
（一応、どんな番号の玉もどこかの箱に入ってるとする）
この場合、箱の中身は独立ではない というのは
ある箱にある自然数が入ってたと分かった瞬間
他の箱には入ってないとわかるから
さて、実はこの場合にも箱入り無数目の方法はそのまま通用する
箱に自然数の番号がついているとして
「有限回の置換で移り変わる順列」
を同値とし、そして、
「その箱から先（大きい方向に進む）の番号の箱は
みな同値類の代表元と一致する最小の番号」
を決定番号とすればいいだけ
あ、でもこの場合、何も考えずに
「ある箱を選んで、その箱以外を全部開ける」
という方法でも、確率１で当たるかｗｗｗ >>837
>・しかし、m→∞(非正則分布)のときは、このような確率計算は正当化されない！
>・これが、時枝記事の確率トリックです
言葉が理解できる人間には
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から m=100 は自明。
サルに数学は無理。まず言葉を調教してもらいなさい。 >>847
「さて， 1～ｎ のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は
1/ｎに過ぎない. 」
上を下に置き換えても同じ
「さて， 自然数のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は
いかなる１／ｎ（ｎ∈Ｎ）よりも小さい. 」
しかし、なぜ「箱入り無数目」で
列を無限につくったら失敗するか？
それは決定番号が無限個あったら、
その中の最大値が存在するとは言えないから >>848
>しかし、なぜ「箱入り無数目」で
>列を無限につくったら失敗するか？
>
>それは決定番号が無限個あったら、
>その中の最大値が存在するとは言えないから
時枝記事ではε-Nで正当化出来るように書かれている
一般項がa_n=nの数列{a_n}が正の無限大+∞に発散することをε-Nで書くと
任意のε＞0に対して或る正整数n(ε)が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる
「n＞N(ε) のとき」における正整数nは固定されているから、
>「ε＞0 を任意に取る.数列 {n} は正の無限大+∞に発散し,
> 或る正整数 n(ε) が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる.
> さて, n＞N(ε) なる正整数nを任意に取って 1～ｎ のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は 1/ｎに過ぎない.
> よって, 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は p_n=1-1/n.
> n＞N(ε) なる正整数nは任意に取っているから, ε>0 に対して正整数 M(ε) を M(ε)=N(ε) とおけば,
> 任意の n＞Ｍ(ε) なる正整数nに対して箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は |p_n-(1-1/n)|<ε を満たす.
> ε>0 は任意であるから, 正の実数εを走らせれば,
> 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は n→+∞ のとき p_n→1.
> 即ち箱の中を当てる側が確率 lim_{n→+∞}(1-1/n)=1 で当たることは分かる.」
とすれば時枝記事の有限バージョンの内容は n→+∞ のときにも正当化されるように書かれている >>851
まず落ち着こう 深呼吸三回
スー、ハ―、スー、ハ―、スー、ハ―
落ち着いた？じゃ質問
君、無限個の決定番号の集合の中に
必ず最大値となる自然数が存在する
と断言できる？
で・き・な・い・よ・ね？
それじゃどこから先開けるか決まらないじゃん
それじゃ戦略実行できないじゃん
列の数はいくらでも大きくできるけど、
戦略を実行する限り有限個だよ
そうでないと最大値が存在しないから >>852
>君、無限個の決定番号の集合の中に
>必ず最大値となる自然数が存在する
>と断言できる？
>
>で・き・な・い・よ・ね？
詳しいと思うので聞くが、その種の断言は超準解析で出来ることかい？ > 任意の n＞Ｍ(ε) なる正整数nに対して箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は |p_n-(1-1/n)|<ε を満たす.
|p_n-(1-1/n)|=|(1-1/n)-(1-1/n)|=0 なんだから当たり前じゃんｗ
無意味に小難しくしているだけで、lim[n→∞](1-1/n)=1という当たり前のことしか言ってないｗ
で、lim[n→∞](1-1/n)=1の意味は、「列数を大きく取れば取るほど当たる確率をいくらでも1に近づけることができる」であって、「列数が∞なら当たる確率=1」ではない。
そして「列数が∞なら当たる確率=1」が誤りであることは>>848が述べた通り。
頭悪すぎ。
そんな>>851に問題
ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？ >>853
超準解析を語りたくて話をそっちに持っていこうとしているようだけどやめときな
大学1年の数学もロクに分かっていない君が語っても無意味だから >>854
ε-Nでの有限の正整数nに対する時枝記事の議論は正しい
その漸近的な結果の振る舞いを式で書くと lim[n→∞](1-1/n)=1 になる
どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ
>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
一般には出来ない >>856
>どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ
箱入り無数目の1行目「箱がたくさん，可算無限個ある.」から
>>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
>一般には出来ない
はい、大間違いです。やはり大学1年レベルも分かってなかった。 >>856
>その漸近的な結果の振る舞いを式で書くと lim[n→∞](1-1/n)=1 になる
つまり君は>>848に反論している訳ではないということね？
で、反論じゃないなら何を言いたかったの？高校生でも分かる lim[n→∞](1-1/n)=1を言いたかったの？ >>857
選択公理で分割出来るのが大学1年の数学とかいうなよ >>858
>>846の
>あ、でもこの場合、何も考えずに
>「ある箱を選んで、その箱以外を全部開ける」
>という方法でも、確率１で当たるかｗｗｗ
の趣旨がよく分からないから反論しただけ >>856
>>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
>一般には出来ない
正解は可能。
有理数全体の集合が可算であることの証明と同じアナロジー。 >>859
安心しな、選択公理は無用
てか何で選択公理？ｗ >>860
趣旨が分からないなら反論するなｗ
>例えば、無限個の箱に自然数の番号が書かれた玉を入れるが
>自然数に対してその番号が書かれた玉は１個しかなく
>したがってどれか一個の箱にしかない、としよう
>（一応、どんな番号の玉もどこかの箱に入ってるとする）
との前提から
ある箱を選んで、その箱以外を全部開けて、出てこなかった唯一の自然数を言えば確率１で当たるやんｗ >>862
>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
これは
>実数列sの項を適当に並べ替えて無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
という意味だろ？ 実数列sの項数は可無限個だろ
sの項を適当に並べ替えて出来た可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ >>864
>可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
大間違いだけどなんでそう思うの？ >>865
＞>可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
＞大間違いだけどなんでそう思うの？
可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい >>854
>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて
>無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
もちろん、可能だが何か？ >>856
＞どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ
無限個の「列」な >>866
＞可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
はい、誤り
実数（無限）列の項の数はℵ_0
列の数も可算無限ならℵ_0
ℵ_0×ℵ_0=ℵ_1
(ℵ_0＾ℵ_0ではない） >>853
＞その種の断言は超準解析で出来ることかい？
超準解析使っても無限個の自然数の最大値なんか正当化できんよ
存在せんのだから >>866
何の説明にもなってない。
sの項 s_0,s_1,… を
s_4 s_5 s_6
s_3 s_2 s_7
s_0 s_1 s_8
という並べ方で格子点上に埋め込んでいく（NからN^2への写像f）。
このとき
・仮にsの項で埋まらない格子点が存在するなら、sの項の個数に上限が無いことと矛盾するから、どの格子点もsの項で埋まる。（fは全射）。
・異なるsの項s_n,s_m(n≠m)が同じ格子点に埋め込まれることはない（fは単射）。
であるからfは全単射。よって格子点の個数は可算。
あとはこの格子点の各列（または各行）を実数列と見做せばよい。 >>869
>＞可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
>はい、誤り
{a_n} を各項 a_n がすべて相異なる実数列とする。{p_n} を単調増加な素数列とする
選択公理より、無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… を、
各正整数mに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する
そうすると、相異なる任意の正整数i、jに対して s_i≠s_j であって、
実数列 s_i に含まれる実数列 {a_n} の項と、
実数列 s_j に含まれる実数列 {a_n} の項とが重複することはないから、
可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しくなる
このようなことが発生することがある >>872の訂正：
各正整数mに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する
→ 各正整数nに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する >>872
＞･･･から、
＞可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合の濃度は
＞連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しくなる
ならないやん
2^{ℵ_0}、全然出てこないやん
あんた、頭おかしいのか？ ていうか
s_1[n]=a[2^n]
s_2[n]=a[3*2^n]
s_3[n]=a[5*2^n]
･･･
s_m[n]=a[(2m-1)*2^n]
･･･
でええやん
でもそれって、ℵ_0×ℵ_0からℵ_0への全単射やん
ID:HuiA6Nw4 頭悪い？ >>874-875
可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… について、
任意の正整数nに対して s_n の項数は可算無限個だから、
可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合(集合族)の濃度は
連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しいようになる >>876
ならない
任意の自然数の組（ｍ、ｎ）から自然数（２ｍ－１）＊２＾ｎへの写像ｆを考える
実はｆは自然数への全射である
なぜなら任意の自然数ｌは（２ｍ－１）＊２＾ｎの形に表せるから
したがってℵ_0×ℵ_0の濃度はℵ_0
ID:/4yd8njp 頭悪い？ 実は、∪(n∈N)ℵ_0^n から ℵ_0 への写像も構成できる
ここで、誤解の無いように云えば
∪(n∈N)ℵ_0^n は ℵ_0^ℵ_0 ではない >>877
>したがってℵ_0×ℵ_0の濃度はℵ_0
ℵ_0×ℵ_0=ℵ_0 は百も承知 >>879
>ℵ_0×ℵ_0=ℵ_0 は百も承知
じゃ、ℵ_1なんか出て来ようがないじゃん >>880
思い込みが激しい人は
自分の誤りを認めたがらないから
なかなか賢くなれないよね >>881
測度論的な試みをしていた
自然数全体Nから構成出来る完全加法族の濃度は連続体濃度になることが多々ある 落ちこぼれは無限が理解できない
有限と同じことが通用すると勝手に思い込んで間違う 双曲空間では合同変換でS＝２Sが実現できてしまう
問題のSが可測ではないから、矛盾はないが
選択公理すら用いずに実現できるから、
球面の場合よりさらに奇怪である >>884
後出しになるけど、
>実数列sの項を適当に並べ替えて実数列 s1,s2,…,sn,… に分割する
ってどう意味だったの？ 日常茶飯事でこんないい方することあるのか？
1つの実数列から可算無限個の部分実数列を構成するって話だろ >>834 補足
確率変数 X が 1,2,3,…,n(有限)の離散一様分布
・平均(期待値) E[X] ＝(n+1)/2
・標準偏差 √V(X)＝1/2 √{(n^2-1)/3}
いま、n→∞とした非正則分布を考えると（下記の通り）
平均(期待値) E[X]も、標準偏差 √V(X)も
どちらも、→∞に発散してしまう
なので、n→∞とした非正則分布を使って
確率計算をすると、パラドックスになる
これが時枝記事のトリックです
（時枝記事の決定番号がn→∞とした非正則分布類似になっているのです）
(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
数学の景色
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ～離散型・連続型～
2022.03.06
目次
一様分布の定義
離散一様分布
離散一様分布の平均(期待値)
離散一様分布の標準偏差
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数 X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k) = 1/n (1≦k≦n)
となることである。
離散一様分布
平均(期待値) E[X] ＝(n+1)/2
?標準偏差 √V(X)＝1/2 √{(n^2-1)/3} >>889
＞日常茶飯事でこんないい方することあるのか？
日本語おかしいぞ蒙古人
＞1つの実数列から可算無限個の部分実数列を構成するって話だろ
なにをどう誤解したんだ？いってみろ蒙古人 >>890
まだわかってないのか？中卒
そんな分布は一切使ってないんだよ >>889
「笑わない数学」の「無限」の回を見てみなよ。
半直線上の可算無限列を1/4平面を埋め尽くす
可算無限列に並べかえるカントールの工夫が
サル（おっちゃん）でも分かるように説明されてた。
ま、数学やってれば常識だけどね。これと同様にやれば
>実数列sの項を適当に並べ替えて実数列 s1,s2,…,sn,… に分割する
が実現できる。 >>891
そもそも、大学1年レベルで「1つの実数列を任意個の実数列に分割する」なんていう表現すら見たことがない
どこで出て来るいい回しだ？
好意的に解釈すれば、大学1年レベルでは1つの実数列の可算無限個の実数列を構成するという話
や交代級数の収束性とかの話にしか解釈出来ない >>890
>なので、n→∞とした非正則分布を使って
使ってない
>確率計算をすると、パラドックスになる
していない
だから分布が分からないなら100人の詐欺師で考えろと言ったろ
100人中ハズレ列をひくのは何人か答えてみ？ なんで逃げ続けるの？ >>893
普段、テレビを見る習慣は殆どない
笑わない数学という番組も知らない >>894
言い回しが分かりにくいならなんで「一般には不可能」と即答したの？
普通の人間ならまず問の意味を質すよね 答える前に
後から難癖つけてくるとかおまえ朝鮮人か？ >>896
やらない言い訳を並べるだけのクズは社会で必要とされないよ >>890 補足
確率変数 X が 1,2,3,…,n(有限)の離散一様分布で
nが十分大きいとして
1）ある値aがn/2のとき、確率変数 X がaより大きい確率
P(X>a) = 1/2
2)同様にa＝0.9nなら、P(X>a) = 0.1
となる
ところが、n→∞(無限大)のとき、
非正則分布であるので
このような計算ができない
つまり、どんな大きな有限のaをとっても
P(X>a) = 0 （確率0）
です
このような条件下で（非正則分布にもかかわらず）
時枝記事は
確率 99/100（下記） を使っている
これが、時枝記事のトリックです
（https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 より「D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100」） >>897
>後から難癖つけてくるとかおまえ朝鮮人か？
私は日本人だが >>898
テレビの番組の話を突然されても困るね
番組を見ている人にしか内容が伝わらんよ 半直線上の格子点
0→1→2→…
と、1/4平面上の格子点
(0,0)→(0,1)→(1,0)→(2,0)→(1,1)→(0,2)→(0,3)→…
が一対一対応するという全く簡単な話。
視覚的には、後者はジグザグに辿る道になっている。
つまり、x+y=0,x+y=1,x+y=2,...をみたす格子点を
順にジグザグに辿れば、一直線に並んでいるのと
同じと見做せるってこと。 >>899
>このような条件下で（非正則分布にもかかわらず）
>時枝記事は
>確率 99/100（下記） を使っている
はい、デマ
記事にn=100としっかり書かれてますよ？ n→∞なんてどこにも書かれてません デマ流すのはやめてもらえますか？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 >>899
おまえは分布を理解してないから、100人の詐欺師中何人がハズレ列を引くのか、それだけ考えなさい
それも分からん？じゃ黙ってな それ分らないんじゃ箱入り無数目は無理だから >>899
まだわかってないのか？中卒
非正則分布なんて、箱入り無数目の確率計算では、一切使ってないんだよ 箱入り無数目の問題では、１００列の無限列の項は全て定数、
確率変数でもなんでもない
１００列からどの１列を選ぶかが確率変数
唯一最大の決定番号を持つ列も当然定数だが
どれがその列か分からないのだから
でたらめに選ぶしかない
運悪くその列を選ぶ確率が１／１００
ただそれだけ 小学生でもわかる
でも小学校から算数で劣等生だった中卒君には分からない
悪いけどあなたには数学は無理だから諦めな 1, 2, 4, 8,16,32,64,…
3, 6,12,24,48,96,…
5,10,20,40,80,…
7,14,28,56,…
9,18,36,72,…
･･･
これで、
1,2,3,4,5,…
から、無限個の自然数列ができる
2,4,8,16,32,64,… を
2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,…
と思えば、ここから同様に無限個の自然数列ができる
さらに
2^(2^1),2^(2^2),2^(2^3),2^(2^4)
から同様に無限個の自然数列が･･･
（続く） >>899 補足
a)いま、トランプに似たゲームを考えよう
カードが、1～100の番号で100枚のカードが伏せられている2人ゲーム
１枚ずつカードを取って、大きい数の人が勝ち
１）もし、99を引けば、相手が勝つのは100だけだから、自分の勝率99/100
２）逆に、2を引けば、相手が負けるのは1の場合だけだから、自分の勝率1/100
３）もし、自分のカードも見ることが許されず、”ワンツースリー”の掛け声で同時開示をするルールならば、勝率1/2
４）勝率1/2は、ゲームを多数繰り返すときの確率計算でもある
b)いま、カードの番号の上限を十分大きな有限のnとする
1～100と同様に考えることができる
１）もし、0.99nを引けば、相手が勝つのは0.99n超えの場合だけだから、自分の勝率99/100
２）逆に、0.01nを引けば、相手が負けるのは0.01n未満の場合だけだから、自分の勝率1/100
３）もし、自分のカードも見ることが許されず、”ワンツースリー”の掛け声で同時開示をするルールならば、勝率1/2
４）勝率1/2は、ゲームを多数繰り返すときの確率計算でもある
c)いま、カードの番号の上限が有限のnでなく、n→∞を考える（非正則分布の場合）
１）そもそも、0.99nとか0.01nなる概念が存在しない。発散しているから
２）もし、自分のカードを事前に開示するとして、それをa（有限）としよう。勝てる確率は0 （上限が発散しているから、相手の数が大きい確率は1になる？
３）そして、自分のカードも見ることが許されず、”ワンツースリー”の掛け声で同時開示をするルールならば、勝率1/2？
４）勝率1/2は、ゲームを多数繰り返すときの確率計算でもある？？
５）いやいや、そもそも、上記の２）～４）項は、正則分布ならば正当化できるが、非正則分布での確率計算では正当化できていない
（測度論的な確率論として、正当化されていない）
これが、時枝記事のトリックです >>910
100人の詐欺師のうち何人がハズレ列を引くのか何で答えないの？
バカだから？
じゃ黙ってな バカに発言権は無い >>910
中卒君は、箱入り無数目のゲームのルールを取り違えてるね
擬似トランプゲームに置き換えた場合の正しいルールは以下
d)自然数が書かれた２枚のカードを裏向きに伏せる
あなたと相手はそれぞれどちらかのカードを選べる
さてあなたが勝つ確率は？相手が勝つ確率は？
なお、引き分けの場合はドローとし、カウントしない
確率を計算するのにカードの番号の分布は全く必要ないことがわかるだろう >>914
カードの枚数をｎ枚、参加者をｎ人としても考え方は同じ
（なお、この場合も最大の数が2つ以上の場合はドローとする）
要するに最大の数のカードは１つしかないときだけ勝負が決する
そして勝つのはその最大の数のカードを引き当てたもののみ >>911
＞スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ
スレタイに「スレタイ」って🐎🦌じゃねｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/3
＞だめなのは、時枝記事だ。
ダメなのはクソスレ立てた中卒君ｗ
＞まあ、題名はおちゃらけだが、
＞もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
パズル＝ウソ、と思ってる時点で正真正銘の🐎🦌だなｗ
＞非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
ヴィタリも理解できないのが、中卒君の🐎🦌なところだｗ
＞Hart氏の
＞”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
＞のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
＞ソロベイの定理から、
＞ヴィタリのような非可測は否定される
わけもわからず「ソロベイがー」といって自爆する🐎🦌中卒
Hart氏が示す「選択公理を使わない例」は有理数全体を用いるものだが
有理数のそれぞれの単集合を同じ測度とし
有理数全体が１となるような測度は存在しない
そのこと自体、ヴィタリの論法で示せる
＞conglomerabilityか、あるいは
＞総和ないし積分が発散する非正規な分布により、
＞可測性が保証されないと考えるべき
全くトンチンカン
例えば可算集合について、一点からなる単集合が
皆同一測度となるような測度は定義できない
σ加法性に真っ向から反するから
non-coglomerabilityも同じ理由から導けるかもしれんが
どっちが元とかいうのは🐎🦌 元はσ加法性に反することである
ついでにいえば非正則分布はσ加法性が成り立たないゆえに
正則分布が考えられないから苦し紛れに考えたものであって
これが元なわけがない 実に大🐎🦌
＞時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
「任意の有限個」と「無限個」の違いが理解できてないのは中卒君ｗ
有限小数とは小数点以下の無限桁のうち任意有限個の桁が０でないもの
無限小数とは小数点以下の無限桁のうち０でないものが無限個あるもの ちなみに双曲平面では球面と違い、選択公理を使わずに
バナッハ・タルスキの逆理と同様の逆理が導ける
つまり双曲平面全体について合同変換で不変となり
全体の測度が１となるような測度は定義できない
（まあこのことは別にバナッハ・タルスキの論法を使わなくても示せるが） >>916
>＞非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
> ヴィタリも理解できないのが、中卒君の歷なところだｗ
確率を測度論で扱うとき、測度論で問題になる点が二つある
一つは、上記のヴィタリ系の非可測集合の扱いで
もう一つは、全事象が無限大になり発散するとき。全事象の部分集合についても無限大になり、∞/∞ という不定性を持つ。時枝はこちらの問題だね
（全事象が無限大になり発散するときは、要注意なのです）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の2つを加えた体系を言う。
所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞?±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い（確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため[2]）。 >>913
>d)自然数が書かれた２枚のカードを裏向きに伏せる
そもそも、それ（無限のカードを扱う）が問題でしょ
自然数のカードが有限枚で、カードの番号の上限が十分大きな有限のnの場合は、現代確率論で扱うことができる
しかし、自然数のカードが無限枚で、カードの番号の上限がなくて無限大の場合は、単純に現代確率論で扱うことができない
繰り返すが、例えば、二人ゲームで、おのおの無限枚の自然数のカードを引くとする（一つの自然数のカードは1枚のみで、全自然数を尽くすとする）
一人が引いたカードをオープンにした。その数は有限aだとする
１）もう一人は、まだカードを引いていないので、いまからカードを引く場合
２）相手も同時に、カードをオープンにする場合
３）もう一人も、同時にカードを引いていたが、カードは伏せたままの場合
これらで、相手が勝つ確率は？
想定される答えの一例は
１）の場合：いまからカードを引くので、有限aを上回るカードを引ける確率は1。従って勝率1
２）の場合：相手も同時に、カードをオープンにするのだから、二人の条件は同じで、勝率1/2
３）の場合：”同時にカードを引いていたが、カードは伏せたままの場合”を、２）と同じとみれば勝率1/2、１）と同じとみれば勝率1
つまりは、無限のカードを扱う場合は、単純測度論的答えは得られないってこと
ここが、時枝記事のトリック部分です >>918
>もう一つは、全事象が無限大になり発散するとき。全事象の部分集合についても無限大になり、∞/∞ という不定性を持つ。時枝はこちらの問題だね
相変わらず何一つ分かってないね
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に分かる通り、全事象Ω={1,2,…,100}
有限集合だから発散も無限大も無い。バカですか？ >>919
それがほんとにトリックだとしたら、各カードに1から10000の数字を等確率でランダムに入れたらどうなるの？
あくまでそれがトリックだとしたらの疑問 >>919
>つまりは、無限のカードを扱う場合は、単純測度論的答えは得られないってこと
>ここが、時枝記事のトリック部分です
相変わらず何一つ分かってないね
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に分かる通り、全事象Ω={1,2,…,100}
有限集合だから可測。バカですか？ >>919
サルに確率は無理なので100列中のハズレ列の数を答えよ
それすら分からないなら箱入り無数目を語る資格無し >>918
>確率を測度論で扱うとき、
>測度論で問題になる点が二つある
>一つは、上記のヴィタリ系の非可測集合の扱いで
>もう一つは、全事象が無限大になり発散するとき。
中卒君、わかってないねえ
ヴィタリの非可測集合も、
選択公理を使うのは集合の構成のところだけで
非可測であることの証明は
「一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散する」
という性質を用いている
つまり、問題は１つしかない それは
「定数が０でないならその可算和は無限大に発散する」
という点 >>924
ヴィタリ集合
wikipediaより
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ヴィタリ集合は非可測である。
これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。
q1, q2, ... を [－1, 1] の有理数の数え上げとする
(有理数集合は可算なのでこれは可能)。
V の構成から、平行移動による集合
V_k=V+q_k={v+q_k:v∈V}, k = 1, 2, ...
はそれぞれ互いに交わらない。
さらに、
[0,1] ⊂ ∪k V_k ⊂ [-1,2]
である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと
1≦ Σ(k=1~∞)λ V_k ≦ 3
である。
ルベーグ測度は平行移動について不変なので
λ V_k = λ V
である。ゆえに、
1≦ Σ(k=1~∞)λ V ≦ 3
であるが、これは不可能である。
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、
いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。
すなわち V は可測ではない。
つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>919
>そもそも、それ（無限のカードを扱う）が問題でしょ
>自然数のカードが有限枚で、カードの番号の上限が十分大きな有限のnの場合は、
>現代確率論で扱うことができる
>しかし、
>自然数のカードが無限枚で、カードの番号の上限がなくて無限大の場合は、
>単純に現代確率論で扱うことができない
無限枚？カードの枚数は２枚だよ
「無限個の自然数から２個を選び出す」プロセスは確率に関係しない
結局２枚のカードのいずれを選ぶかが確率の全て
これ分からないなら、数学は永遠に理解できないよ 中卒君 >>919
>繰り返すが、例えば、二人ゲームで、おのおの無限枚の自然数のカードを引くとする
>（一つの自然数のカードは1枚のみで、全自然数を尽くすとする）
嘘を何度繰り返しても、本当にはならないよ
箱入り無数目はそういうゲームではないんだ
箱入り娘の回答者は一々箱の中身を自分で選んでるかい？違うだろ？
君が読み間違ったんだよ 御愁傷様
箱に入る数の分布なんて一切考える必要ないんだ
それは初期条件としての定数にすぎず、確率変数ではないから
二人ゲームでいえば、すでに二枚のカードが伏せられてる
それがスタートだよ 二人が自分のカードを選ぶ必要は全くない
>一人が引いたカードをオープンにした。
>１）もう一人は、まだカードを引いていないので、いまからカードを引く場合
>２）相手も同時に、カードをオープンにする場合
>３）もう一人も、同時にカードを引いていたが、カードは伏せたままの場合
そんなこと考える必要ない
0) 伏せられた二枚のカードから一枚が選ばれた場合
これが全て
(蛇足）
>その数は有限aだとする
有限でない自然数があるのかい？
有限でない自然数があると言い切るなら、具体的に教えてくれ
いくつだい？ >>919
>二人ゲームで、おのおの無限枚の自然数のカードを引くとする
>（一つの自然数のカードは1枚のみで、全自然数を尽くすとする）
>一人が引いたカードをオープンにした。その数はaだとする
>以下の場合で、相手が勝つ確率は？
>場合と想定される答え
>１）もう一人は、まだカードを引いていないので、いまからカードを引く場合
> →いまからカードを引くので、有限aを上回るカードを引ける確率は1。従って勝率1
>２）相手も同時に、カードをオープンにする場合
> →相手も同時に、カードをオープンにするのだから、二人の条件は同じで、勝率1/2
>３）もう一人も、同時にカードを引いていたが、カードは伏せたままの場合
> →”同時にカードを引いていたが、カードは伏せたままの場合”を、
> ２）と同じとみれば勝率1/2、１）と同じとみれば勝率1
中卒君の考え方だと、「先にオープンした瞬間負け」らしいｗ
カードは同時に2枚抜きだして伏せたままそれぞれに渡したとする
で、それぞれ相手と同時にオープンしたつもりだが、
相対性理論によれば絶対同時は存在しないのでｗ
座標系によってはＡが先に見える場合と、Ｂが先に見える場合がある
中卒君の「先にオープンしたら負け」の理論によれば
前者の座標系ではＢが勝つ確率１で、後者の座標系ではＡが勝つ確率１となる
しかし、勝ち負けの結果自体が、座標系に依存して変わるんですか？ｗｗｗ >>919
>つまりは、無限のカードを扱う場合は、
>単純測度論的答えは得られないってこと
>ここが、時枝記事のトリック部分です
2枚のカードのどっちかを選ぶだけの問題で
その前に無限のカードから2枚選ぶ「余計なこと」を考えてしまった点
これが、某国立大卒を詐称する自惚れ見栄坊中卒君の誤り 定数と確率変数の区別がつかない中卒バカに確率は無理だから
100列の中にハズレ列が何列あるかだけ答えればいいと一万歩譲ってやってるのに、それすら答えられない
バカも度を超すともはや矯正不可能 実はカードに書かれてる数が自然数でなくても、全順序集合ならいい
つまり有理数でも実数でも超現実数でもいい
比較可能であればいいのであって、全体から１つを選ぶ確率を考える必要はない >>930
中卒君にとってはその質問の答え
「１００列中ハズレ列は高々１列」が
自分の主張である「当たる確率０」と矛盾し
認知的不協和を起こすので
答えられないんでしょうなあ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
認知的不協和（にんちてきふきょうわ、英: cognitive dissonance）とは、
人が自身の認知とは別の矛盾する認知を抱えた状態、
またそのときに覚える不快感を表す社会心理学用語。
アメリカの心理学者レオン・フェスティンガーによって提唱された。
人はこれを解消するために、矛盾する認知の定義を変更したり、
過小評価したり、自身の態度や行動を変更すると考えられている。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ちなみに、今ネットウヨクの方々も
「安倍晋三は愛国者」だという主張が
「安倍晋三は統一協会の支援を受けているが
その統一協会はアダム国家韓国によるエバ国家日本の支配を主張しており
しかも反共主義といいながら北朝鮮の金一家と通じている」という事実と
矛盾するので認知的不協和を起こしている 文鮮明の中では自分の行動は首尾一貫してるんだろう
A．日本に対する恨みの解消
B．北朝鮮に対する恨みの解消
で、A＞Bだから、北と結託して、
日本には「反共産主義」といって政治家を篭絡し
日本人から金を毟って恨みを晴らすわけですな
文鮮明一味のやることはもちろん許せないが
その動機である「日本に対する恨み」に関してだけは同情の余地がある
つまり日本の政治家がたぶらかされるのは自業自得なのである 「日本に対する恨み」なんて後から出てきた話でしょ。
日本人がカモとしてあまりにも都合が良かったから
自分たちの犯罪を正当化するために
勝手なストーリーをくっつけただけ。
しいて恨みと言えば、南北分断されたことだが
これもソ連・中国の支援を受けた北朝鮮が
38度線を越えて攻め込んだことで始まった
朝鮮戦争の結果であり、日本の責任ではない。 韓国・朝鮮人を知るには、金九について調べてみなよ。
韓国では建国の英雄として扱われているが
若い頃、日本人の行商人が自分より先に
食事を取ったことに腹を立てて殺害している。
しかも、「軍人だった」など嘘を並べてまで
自分の行為を正当化している。 >>936-938
日本は朝鮮人に恨まれること何もしてないっていうの？
随分ジコチュウな性格なんだねｗ 死ね死ね団とは
愛の戦士レインボーマンにおける悪の組織で、4話より登場。
いわゆる黄禍論をモチーフのベースとし、
日本に特化させる形でのアレンジを加えた設定の、
「黄色人種、特に日本人を忌み嫌う秘密組織」
（第4話のナレーションより）。
リーダーが第二次世界大戦中に日本軍から受けた虐待経験から、
日本と日本人を憎悪しており、そのため組織の攻撃対象は日本に限定され、
多くの特撮モノが抱える「何故日本だけが攻撃されるのか」という問題を
クリアしている。
謎の人物ミスターKをリーダーとし、ダイアナ、ミッチーなどの女性幹部、
秘密研究所で鍛えられた殺人プロフェッショナルたちがいる。
キリスト教的な行為で隊員の弔いをしており、
組織のリーダーであるミスターKは十字を切ったり
アーメンと唱えていることから、
キリスト教に何らかの関わりを持つ組織、
つまり宗教過激派である可能性が高い。
隊員に対し“同志”と呼びかけていることから、
隊員は雇用関係ではなく共通の目的の為に集い
組織されていると推定される
（ソ連の青年団やナチの親衛隊と同じである）。 昔、某宗教に入信したおばさんが
「神の国」が到来したあかつきには
皆ヘブライ語を話すようになるんだと
言っていて仰天したが、統一教会では
天国では「韓国語を話すようになる」と
言ってるとかｗ
ヘブライ語は分かるよ。もともと聖書は
ヘブライ語で書かれてたし、イエスはユダヤ人だし
神様の言葉だというのは分からんでもないけど
韓国語はどっから出てきた？正にウリスト教の極み
こういう教義を平気で唱える自己中心極まる
民族が韓国人であり、その土壌から生まれたのが
「統一教会」。 サヨクンが反日思想と、自分が日本人であるという事実を
どう折り合いを付けているのか知らないが
縄文がどうとか、「俺の先祖は縄文だ」とか
好きなアイドルにまで「あんた縄文やろ」とか
意味不明なことを言って引かれまくっている
痛いおじさんになっていなければいいが。
こういう症状が認知的不協和ですなｗ >>945
反国家主義ではあるが、別に民族としての日本人は否定しないし否定する必要もない >>945
＞「俺の先祖は縄文だ」
正確にいうと、Y染色体HGがD1a2aで、
D1a2aは日本国内のみ高頻度であるので、
縄文人由来であろうという仮説ね >>945
＞「あんた縄文やろ」
SU-METALは顔つきは弥生系だと思うｗ
なんならヘタすると白鵬に似ているｗ
https://babymetal.blog/69867791.html >>948
一方久保史緒里は縄文顔だと思うが
握手会に行ったことないので
本人に言ったことはないｗ >>951
>それがほんとにトリックだとしたら、各カードに1から10000の数字を等確率でランダムに入れたらどうなるの？
ありがと
「各カードに1から10000の数字を等確率でランダムに入れたらどうなるの？」
については、
各カード→各箱
と言い換えれば、分かり易い
この場合は、各箱の数当ては、通常の確率論通り
（箱の中が見えないならば、的中確率は1/10000です）
>あくまでそれがトリックだとしたらの疑問
時枝さんの記事は、明らかにトリックでしょ
つまり、1からｍ（ｍは自然数）で、ｍ＝10000が上記で
時枝さんの記事は、”ｍ→∞として、箱の数も可算無限とすれば、ある一つの箱について、的中率 99/100 とできる方法がある”
という主張です。
通常の確率論では、そういう方法はありません！
だから、トリックだということです >>951
＞ある一つの箱について、的中率 99/100 とできる方法がある
なんで中卒君は「ある一つの箱について」と、馬鹿な読み間違いするかな？
正しい読み方は以下
「９９箱が当たりで１箱が外れとなるような１００箱に限定できる
だから１００箱の中からランダムに１箱選んでも
外れ箱を選ぶ確率は１／１００」
どこにも「ある一つの箱について」なんて出てこない
中卒君は統一協会の熱狂的信者かな？ｗｗｗｗｗｗｗ そのことは何年も前からさんざん指摘されてきたのに頑なに間違いを認めようとしないんだよなあ
間違いを認められなければ一生バカのままだぞ？中卒くん >>951
1から10000を当確率で加算無限個の各箱に入れたら確率論が使えて、1/10000でしか当たらないというわけですね
そうやってランダムに入れたとしても時枝戦略は使えるはず
そうすると1/10000でしか当たらないという説と99/100で当てられるという説と二つあるのか 下手クソな戦略だと1/10000
時枝戦略だと99/100
ってだけのこと >>955
>そうやってランダムに入れたとしても時枝戦略は使えるはず
ありがとう
ちょっと説明不足だったかな
補足する
1）1から10000の番号札を、10000個の箱の列にランダム（等確率）に入れる。つまり、1,1,1・・と同じ札も可とする（重複順列）
2）時枝記事では、数列のしっぽの同値類を使う。（>>174をご参照）
3）いま、簡単に2列で考える。X列とY列とする
4）X列の箱を全て開ける。X列の数列が分かる。同値類は、最後10000番目の数で決まる
つまり、X列の10000番目の数をX10000とする。X10000＝a （0<=a<=10000）として
最後がaの同値類であり、この代表数列を見る。この列をDaとする。明らかにDa10000＝aである
その一つ前、9999番目をDa9999として、X列の9999番目X9999と一致する確率は
P(Da9999=X9999)＝1/10000である。よって、X列の決定番号が10000である確率は、99.99％である
（以下、簡便に0.01％を無視する）
5）簡便に、X列の決定番号が10000であるとする
この場合、Y列において開けるべき箱は10000番である。この箱の数Y10000＝bとして
最後がbの同値類で代表数列を見る。この列をDbとする。明らかにDb10000＝bである
その一つ前、9999番目をDb9999として、Y列の9999番目Y9999と一致する確率は
P(Db9999=Y9999)＝1/10000である
つまり、これは通常の確率論でY9999を的中できる確率1/10000と一致する
6）結論：
・有限の番号札で箱の数が有限であれば、時枝氏の方法は通常の確率論と一致する
・箱が可算無限個の場合に、非正則分布を使うトリックによって、時枝は通常の確率論と異なる確率を導く
・しかし、非正則分布を使っているので、これは測度論的に正当化できない
以上 >>957
>しかし、非正則分布を使っているので
妄想乙
精神病院で診てもらえよキチガイ >>958
10000を無限に近づけるのではなくて10000は固定したまま箱の数だけを増やしていくとどうなるの？
たとえば箱が100万個になったらそれぞれの数がだいたい100個くらいずつ出現するイメージ >>959
>1)･･･番号札を、10000個の箱の列に･･･に入れる。
>2)「箱入り無数目」記事では、数列のしっぽの同値類を使う。
>4)同値類は、最後10000番目の数で決まる
箱が有限個ならねｗ
でも、箱が無限個でかつ自然数で番号付けられてるなら、最後の箱はないよ
つまり4)は云えない そこがいまだに理解できない🐎🦌が中卒 君だよキミｗ
では同値類は何できまるのか？無限列で、としか言いようがない
例えば、有限個の箱だけ０でない無限列は、
「すべての箱の中身が０の無限列」と
同じ尻尾の同値類である >>957
>5）…X列の決定番号が10000であるとする
> この場合、Y列において開けるべき箱は10000番である。
はい、誤り
正しくは10001番目の箱（存在しない！）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/3
「 S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」
日本語も読めないペクチョソン人はピョンヤンに帰れｗ >>962
要するに、
１．箱の数が有限個
２．決定番号が箱の数と同じ
の場合には、もはや開ける箱がない
だ・か・ら、情報が得られない
このことすら理解できてない中卒が
「箱入り無数目」を理解できてないのは
まったく当然のことであるｗｗｗｗｗｗｗ >6）結論：
> ・有限の番号札で箱の数が有限であれば、
> 「箱入り無数目」の方法は通常の確率論と一致する
箱の数が有限であれば、そもそも「箱入り無数目」の方法で
開ける箱が存在しない場合がある、というのが正しい
＞ ・箱が可算無限個の場合に、非正則分布を使うトリックによって、
＞ 「箱入り無数目」は通常の確率論と異なる確率を導く
もし箱入り無数目に「トリック」があるとすれば、
それは非正則分布ではなく、
「無限列には最後の箱がなく、同値類が尻尾の無限列で決まる」
という事実だろう
＞ ・しかし、非正則分布を使っているので、これは測度論的に正当化できない
選択公理の使用は、例えば「有限個だけ０でない」列に制限することで
回避できる（箱同士の独立性は失われるが）
この場合、尻尾の同値類が数学として正当化できないか？
そんなことはない したがって「箱入り無数目」の結論は正当化される >>959
> 10000を無限に近づけるのではなくて10000は固定したまま箱の数だけを増やしていくとどうなるの？
>たとえば箱が100万個になったらそれぞれの数がだいたい100個くらいずつ出現するイメージ
ありがとう。良い質問ですね（池上さんふうｗ）
１）箱の数をｍ個とする（ｍは自然数）
２）ｍが有限の場合、数列のしっぽによる決定番号d（dから先の数列のしっぽが一致すること）（詳しくは>>174をご参照）
で、dは1～ｍまでの値を取る
d＝1は、二つの数列が先頭の1から最後のｍまで全てが一致する場合。この出現頻度は１だ
d＝2は、二つの数列が先頭の2番目から最後のｍまで全てが一致する場合。この出現頻度は前記の場合10000だ（箱に入れる札の場合の数に依存する）
同様にして
d＝ｍまでが考えられるが、札の場合の数が10000などと有限の場合、出現頻度は有限
従って、d＝1～ｍの出現頻度の総和も有限で、正則分布になる
３）上記の繰り返しと補足だが、ｍが有限の場合、箱に入れる札の場合の数が有限であれば（いまの場合10000だが、サイコロなら6、コイントスなら2などになる）
決定番号dは、正則分布になり、（>>957に示したように）通常の確率計算と同じ結論を導く
４）しかし、ｍが可算無限の場合、ｍが大きくなったときに減衰がないと*)、総和（全事象）は、発散して非正則分布になる
非正則分布の場合、時枝記事のように99/100などバカげた結論も可能になる。
（ *)減衰がないと発散する説明としては、∫1/x dx を考えればすぐ分かる。1/xの1～∞の積分は発散する。1/xより早く減衰する1/x^2の積分なら収束する）
これが、時枝記事のトリックです >>964
なんか、中卒君、全然わかってないねえｗ
箱の数が有限だと「箱入り無数目」の方法が上手くいかないのは
決定番号が最大値だとその先の箱がなくて尻尾がとれないから
「ｄ＋１番目以降の箱を開ける」と書いてあるでしょ
ｄが最大だったら、ｄ＋１番目なんてないから
無限個だと最大のｄなんてないから必ずｄ＋１番目以降の（無限個の）箱がある
有限個の時のような「同値類は最後の箱の中身だけで決まる」ということがなくなる
中卒君はアタマ悪いからそのことがどうしても理解できないんだね
残念だけど、君には「箱入り無数目」は理解できないよ 諦めな 無限列の場合、決定番号がいくつであっても必ずその先の尻尾が存在する
この事実に基づいて、１００列のうち、
他の列より大きい決定番号を持つ列が外れ列となる
そのような列はたかだか１つしかない
だからその列を選ぶ確率が１－１／１００＝９９／１００
ただそれだけの話 実に簡単 なんでこんな簡単なこと理解できないのかな？
🐎🦌なのかな？ >>964
>決定番号dは、正則分布になり
決定番号の分布を使っている記述を記事から抜粋せよ
できないなら君を詐欺師と呼ばせてもらうのでそのつもりで >>964 補足
１）箱に入れる札の数を1～10000とし、箱の数をｍとする。箱に1～ｍの番号を付けるとする
２）時枝記事のしっぽの同値類による数当てとは（詳しくは>>174）、
ある数 d (1<d<m)を得て、d+1より番号の大きい箱を開けて、しっぽの数列を知り
しっぽの数列の同値類における代表数列を得る
その代表数列をDとする。問題の箱に入れた数列をXとして、二つの数列のd番目の数 XdとDdで
両者が一致すれば、Xd＝Ddとなって、Xdの箱を開けずとも、数当てができるというもの
３）しかし、これは数学的には、二つの数列XとDにおいて、
しっぽのd+1より番号の大きい部分が一致したとしても、結局は通常の確率論通りです
つまり、d番目の二つ箱の数が一致する確率は、1/10000です
（二つ箱の数の組み合わせが10000^2通りで、一致する場合が10000通りで、10000/10000^2＝10000だから）
４）いま、仮に時枝記事の決定番号dが（詳しくは>>174）、
ｍが有限で一様分布を成すと仮定すると、（ｍが十分大きいと仮定して）
例えば d＜0.99ｍである確率は、99/100以上であるから
この場合、0.99ｍ+1番目以降のしっぽの数列を知って、代表列のＤ0.99ｍの数を知れば、
問題の数列の0.99ｍ番目の数を、箱を開けずに推定できる
５）しかし、”ｍが有限で一様分布を成す”という仮定が、不成立
とくに、可算無限個の箱を扱い、従ってｍ→∞に発散している場合には
よって、時枝記事の論法は不成立
以上 >>969
決定番号の分布を使っている記述を記事から抜粋できなかったので君を詐欺師と呼ばせてもらいます
詐欺師は数学板から出ていけ！ >>970
決定番号の分布を使う使わないに関係なく、分布は存在する
分布を使う意識がなくとも、決定番号を使う以上、集合としての決定番号の性質は分布に依存する部分が大きいってことさ
なお、”非正則分布(を使う)”とか書いたらネタバレで、さすがの時枝先生も騙されているのに気づくだろうさ >>971
列が定数である以上、分布が存在しようが関係ない
そんなことも分からん馬鹿中卒が時枝に嫉妬して発狂すんなよ（嘲） >>971
つまり自然数の分布が存在するから自然数を使った計算はデタラメと？
もうめちゃくちゃｗ >>971 補足
１）コイントス 裏と表。数字で0と1。二つの数の一様分布。0の確率1/2
２）サイコロの目 数字で1～6。6個の数の一様分布。1の確率1/6
３）トランプカード(種類は1つ) 数字で1～13。13個の数の一様分布。1の確率1/13
４）カードで数字で1～m(有限自然数)。m個の数の一様分布。1の確率1/m
５）カードで数字は自然数で1～ ∞(自然数全体)。可算無限個の数の一様分布。1の確率1/∞とも解釈できる
但し、全体が発散していて非正則分布であり、全体に確率1を与えることができない
よって、この場合は現代数学におけるコルモゴロフの公理確率論の外
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である 6）時枝戦略 「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」 100の数の一様分布。kの確率1/100 中卒くんってほんと学習しないね
なんでそんなに馬鹿のままでいたいの？ >>976
考えることが大嫌いだから
そのくせ自分自慢自国自慢がしたいジコチュウ馬鹿ｗ >>975
> 6）時枝戦略 「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」 100の数の一様分布。kの確率1/100
うん、だからそこがトリックですよ
時枝記事の決定番号は、自然数全体を渡る。なぜならば、列の長さ（箱の数）が、可算無限だからです
・列の長さが、有限1～ｍならば、決定番号も有限1～ｍで
・列の長さが、有限と無限では、全く異なるのです
しかし、100列で 「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」 とすることで
列長さが、有限でも無限でも、全く同じになります （”100の数の一様分布。kの確率1/100”と錯覚させるｗ）
つまり、列の長さ”有限と無限では、本来は全く確率の扱いは異なるのですが、
これ＊）によって、列長さ無限の決定番号で非正則分布を使っている問題点を隠蔽しているのです
これ、トリックですよｗ
注）
＊）これ＝「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」 とすること >>978
>時枝記事の決定番号は、自然数全体を渡る。
はい、大間違い。
出題列から分割された100列の決定番号は固定された100個の（重複を許す）自然数。
中卒くんは根本的に分かってないね。 >>978
＞100列で 「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」 とすることで
＞列長さが、有限でも無限でも、全く同じになります
🐎🦌ｗ
なんだ中卒、箱入り無数目が全然分かってなかったんだｗ
列長さが有限長だと、箱入り無数目の方法は使えない
決定番号ｄが列の長さと同じだったら、ｄ＋１以降の箱がない！
列長さが無限長だからこそ、決定番号ｄが幾つであっても、
ｄ＋１以降の箱が存在し、箱入り無数目の方法が使える
つまり、有限列と無限列は全然違う
外れる確率１／１００、は無限列だから意味を持つんだよ
こんな簡単なことも分からん中卒って、正真正銘の🐎🦌だなｗｗｗ 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.（以下略）」
はい、この通り、出題者のターンと回答者のターンは明確に分離されています。
回答者のターンにおいて箱の中身が変わることはあり得ません。従って決定番号も変わりません。100個すべて固定されてます。
中卒くんに数学は早すぎた。まず国語を勉強して下さい。 >>979-981
なんだ？ 確率変数が理解できていないのか？ｗｗｗ
”固定”とか、アホじゃんｗ
いま、箱が一つある
箱の中に、サイコロを一つ振って、出た目をいれた
それを、Xとする
Xは、固定されている（変化しない）
しかし、現代確率論では、Xは確率変数ですｗｗｗ
”固定”とか、アホじゃんｗ >>982
>なんだ？ 確率変数が理解できていないのか？ｗｗｗ
それがおまえ
>しかし、現代確率論では、Xは確率変数ですｗｗｗ
はい、大間違い
間違いを認められないと一生馬鹿のままだぞ？ >>982
>なんだ？ 確率変数が理解できていないのか？ｗｗｗ
>”固定”とか、アホじゃんｗ
アホだな、あんたたち
確率変数は、確率を考えるときは、ある値（レンジとか）を想定するが
確率分布を考えるときは、積分変数として扱う
(”固定”とか、積分どうするんだｗ？
下記正規分布では、積分変数は、-∞～+∞ まで渡るよｗ。固定したら積分変数の範囲は有限かい？ｗｗｗ)
中学数学からやり直した方がいいな、あんた達はｗ
https://manabitimes.jp/math/931
高校数学の美しい物語 更新日時 2021/03/07
正規分布の基礎的な知識まとめ
目次
・正規分布とは
・正規分布の確率密度関数
・1シグマ区間
・正規分布とガウス積分
・正規分布の平均
・正規分布の分散・標準偏差
標準正規分布の確率密度関数は，
f(x)=(1/√(2π))(e^(-x^2)/2)
です。
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/931_1_gaussian-300x197.png
正規分布とガウス積分
積分 ∫-∞～+∞ f(x)dx
https://kotobank.jp/word/%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%A4%89%E6%95%B0-1351406
コトバンク
積分変数
∫f(x)dx
fを被積分関数，xを積分変数， >>984
>”固定”とか、積分どうするんだｗ？
馬鹿丸出し
固定されてるのは箱の中身な？
確率変数は列番号な？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
↑
これを読んで確率変数が列番号だと分からないなら小学校の国語からやり直せ
小学校の国語も分からん馬鹿に数学なんて分かるはずがない >>982
＞現代確率論では、Xは確率変数です
Q.現代確率論における確率変数の定義を記せ >>987
「確率変数とは、統計学の確率論において、
起こりうることがらに割り当てている値
（ふつうは実数や整数）を取る変数。」
中卒君は（箱入り無数目で）「起こりうる事柄」を間違って理解している
箱入り無数目で起こり得る事柄は
「選んだ箱の中に１が入っている」
「選んだ箱の中に２が入っている」
・・・
ではない
「回答者が列１を選ぶ」
「回答者が列２を選ぶ」
・・・
である
したがって「起こりうることがら」の総数は１００個にすぎず
それらが等確率であるから、例えば「列１を選ぶ」確率は１／１００である
そして、箱の中身を入れて閉じた上で１００列に並べた瞬間
どの列が外れかは決まってしまい変わりようがない
もちろん箱の中身も１通りであって変わりようがない
つまり確率変数ではない！！！ >>987
>もちろん箱の中身も１通りであって変わりようがない
>つまり確率変数ではない！！！
違うよ
1）サイコロを二つ振って、壺に入れた。半か丁か
2）いまから、サイコロを二つ振る。半か丁か
3）確率論では、1）と2）の場合の扱いは同じだよ。
そして、確率変数として扱いますｗｗｗ
アホやなｗ
補足すれば、
1）はサイコロの目は確定だが、半か丁かを当てようとする人には分からない
2）はサイコロの目は未確定で、半か丁かは神様以外には分からない。「当てようとする人には分からない」は同じ
3）つまり、「当てようとする人には分からない」ならば、サイコロの目が確定か未確定かは、確率論として同じ扱いで、それが確率空間の考えであり確率変数です
アホやなｗ >>988 追加
1）箱が二つ。それぞれにサイコロを二つ振っ入れた。半か丁か
2）確率変数で書けば、X1とX2だ
3）いま、X2 の箱を開けて、半と分かった。この瞬間にX2は確率変数でなくなる。ここ大事
4）時枝も、100列で99列を開ける。この瞬間に99列は確率変数ではなくなる。これも時枝手品のタネの一つだな >「当てようとする人には分からない」ならば、
>サイコロの目が確定か未確定かは、確率論として同じ扱いで、
>それが確率空間の考えであり確率変数です
そんなことどこにも書いてない
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