【問題】金銭奪取ゲーム
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今、人が、N人いるとする。
その中から、ランダムに一組のペアが選ばれ、
そのペアの間で金銭の交換がなされる。
金銭の交換のルールはきわめて単純で次のようである。
Ⅰ）ペアのうち、貧しいほうの人の所持金額の大きさを越えない範囲で、
ランダムな金額が選ばれる。
Ⅱ）Ⅰ）で決められた金額の金銭を、そのペアの一方がもう一方に支払うが、
どちらが支払うかもまたランダムに決める。
上記のルールにしたがって交換を繰り返し、
金銭の分布に変化が生じなくなるまで続ける。
Ｑ１）
さて、N人が同じ金額を所有していう状態からスタートして
Ⅰ）Ⅱ）のルールで金銭の奪い合いをした場合
最終的な金銭の分配状態はどうなるであろうか？
Ｑ２）
さらに上記のⅠ）Ⅱ）を以下Ａ）Ｂ）のように変更して
同様に金銭の奪い合いをした場合、
最終的な金銭の分配状態はどうなるであろうか？
Ａ）先に、ペアのどちらが相手に金銭を支払うか、ランダムに決める。
Ｂ）支払い金額は、支払う人の所持金の大きさを越えない範囲で
ランダムな金額が選ばれる。
特に証明は求めませんので
（できる方はしていただいて構いませんが）
ご自由に答えていただいて結構です >>1
ただ考えても意味ないので実際にシミュレーションしてみるのが早いです
プログラム組んでもいいですが、私はEXCEL（！）でやってみました ナイーブに考えると、
「別に初期値＝平均値＝最頻値、となる正規分布じゃね？」
と思うんでしょうけどね 1人が総取りして終わり
そこしか安定する場所ないし確率的にいつかは行き着く >>4
Ｑ１については、それが正解です
移動がペアの所持金額の最低値に抑えられるので
一旦ゼロになったら、二度と復活できません
しかし
Ｑ２については、残念ながら、そうならないようです
この場合、所持金額ゼロから復活できるので
そこがＱ１の場合とは異なるようです そもそも「分布に変化がなくなる」とは「ルール上もう金銭の授受が行われなくなる」という意味にしかとれないけど
ならルール2では永遠に終わらないんじゃないの？
それともそれ以外の意味なん？ >>6
いや、金銭の授受があっても、分布としては、ほぼ安定していることもあります
そういう場合「金銭の分布に変化が生じなくなる」と考えられます
で、Ｑ２は実はそういう場合なんですが、
具体的にどういう分布になってるでしょう？ >>7
すまん、問題意味わからん
数学的に厳密に書いて なんでやねんw
曖昧な文章で意味が通らなければ時ようがない >>10
数学を知らない人間には厳密性の価値は全然わからない >>11
その元ネタそのものが数学的に読むに耐えんな たぶん数理経済学という奴なんやろけど著者の数学力がダメダメなんやろ 別ネタ
http://www.isc.meiji.ac.jp/~random/lecture/2017-calc2/20180115.html
このHPの場合は、やりとりがコイン１枚に限られる
（ただしコイン０枚の人は負けても支払い（できないので）しない）
上記の場合も、分布は指数分布に近づく >>1の元ネタ>>11は経済物理学かと思いますね
経済物理学は基本的に
統計物理学（もっと端的に言えば熱力学）
の経済学への応用みたいです
上記を踏まえて、1の問いを読むと
「最終的な金銭の分配状態」
というのは
「（熱力学的）平衡状態における分布」
のことだとわかりますね
要するに、熱力学におけるボルツマン分布にあたるものは何か、ってことです 世界の富の８２％、１％の富裕層に集中
https://www.asahi.com/articles/ASL1Q53MTL1QUHBI016.html
これを読む限り、富の平衡状態は指数分布よりもさらに不平等なようです
もしくは、いまだ平衡状態に至っていないのか
どうなんでしょうね？ まぁとりあえず何が言いたいのかはわかったけど、この程度の問題数学的にキッチリ定式化すらできんのでは何にも数学の議論できんわな
解く解かない以前に立式できないんじゃなんにも出来ん >>19
そもそも>>1を読んで、シミュレーションすることすらできん人が
「定式化」されただけで議論できるの？ という疑問はある >>20
問題の意味も伝わらんのになにしろというの？
バカじゃない？ >>21
ルールが理解できれば、シミュレーションできると思うが？ 問題文章は日本語だし
ソースコードの概略見てみたい
グラフ化💹したのも見てみたい >>1
日本語が読めれば 自分でプログラム書けるよ EXCELでもできるし
そこまでできれば、自分でグラフ描けるよ
なんでもかんでも人任せじゃつまんなくね？ >>22
ルールが理解できないと言ってるのがわからん？
元々説明がグダグダでよくわからんけどエスパーして「こういう意味なんかな？」とある程度は推定したけど元のちゃんとした問題文は離散時間HMCの問題。絶対有限時間で終了することはないはず、なのになぜか問題文には終了条件が書いてある、？？？意味不明？？？
意味も分からん問題でシミュレーションもへったくれもないやろ？
もちろん作ったところで終了など絶対しないし
アーホー >>25
>ルールが理解できないと言ってるのがわからん？
>>8のことなら、あの文章じゃわからんでしょう
どこがどうわからんのか、書かないと
>元のちゃんとした問題文は離散時間HMCの問題。
そもそも連続時間になりますかね？
イベントがいつ発生してもいいならそう考えてもいいですけど
それって重大な問題ですかね？
>絶対有限時間で終了することはないはず
逆になんで「終了」にこだわるんだろう？
気体の分子の分布のこととか知ってる人なら
平衡状態のことだなってわかるんじゃない？
>なのになぜか問題文には終了条件が書いてある、
>？？？意味不明？？？
だったら、まっさきに
「終了しないのに、なぜ終了条件が書いてあるの？」
って聞けばよかったんじゃない？
そうすれば、>>１の「最終的な金銭の状態」は
「終了条件」（というか「終了状態」）ではない
って答えが返ってきたと思うよ
>意味も分からん問題でシミュレーションもへったくれもないやろ？
ルールがわかれば、シミュレーションできるよ
ルールのどの文章がどうわからん？
>もちろん作ったところで終了など絶対しないし
終了させる必要ないけど
好きな回数だけ繰り返せばいいよね
途中のログをとっておけば、分布の変化がわかるし
それで、分布がどう安定するのかわかるよ
それ、（想像という）エスパーじゃなく
エクスペリエンス、つまり経験で分かることだけど
何も、計算せず経験しないって、つまらなくないですか？ >>26
離散と連続ではアホほど難易度もテクニックも違うから通常“離散”か“連続”はハッキリ書くもんやろ
そして有限既約周期1のHMCなら定常分布からスタートしないと停止なとありえないから、問題文に“停止条件”など書いてあると「アレHMCの問題じゃないのかな？コッチがエスパーし損ってるのかな」と思っても当然やろ？
「ここが分からんからここだけハッキリして」なんて書くよりは「全部厳密に数学的に書いて」っていうのは当たり前やろ？
アホか？
そしてそもそもHMCの問題かどうか疑ってる段階でシミュレーターなんか作るわけないやん？
そもそも有限既約周期1のHMCならシミュレーターなんか作ってみなくても定常分布に収束するのなんか当たり前やし
そもそも数学板でスレ立てて「数学的に厳密に問題書け」って言われてあーだこーだグダグダ言ってる時点でダメダメなんだよ >>27
シミュレーションにテクニックなんてないですよ
この場合、連続性を持ち込むことにあまり意味はないようですね
>定常分布からスタートしないと停止なとありえない
ここ、おかしくないですか？
「定常分布に至らない限り停止などありえない」じゃないですか
ところでHMCのHは何のつもりですか？
MCはマルコフチェーンでしょうけど
>「ここが分からんからここだけハッキリして」なんて書くよりは
>「全部厳密に数学的に書いて」っていうのは当たり前やろ？
いや、あなたが日本語読めないだけじゃなく書けないのかなと思いました
>そもそもHMCの問題かどうか疑ってる段階で
>シミュレーターなんか作るわけないやん？
いや、あなたがそもそもプログラム書けないでイラついてるのかと思いました
>シミュレーターなんか作ってみなくても
>定常分布に収束するのなんか当たり前やし
>>1は定常状態がある、とはいってませんよ wWKm8aYzは「最終的な金銭の分配状態」の意味が分からなかったみたい
だから「定常状態」のことだと「エスパー」（＝妄想）したみたい
そしてこの問題を
離散時間の斉時マルコフ連鎖（HMC)として
行列で解こうとしたみたい
手法から入ろうとして、それが上手く使えず、キレたみたい
まあ、有限状態の斉時マルコフ連鎖にはなるけど
状態量が膨大だからおすすめしないな
あと、状態って形のみ見る場合、
異なる状態が実は「金銭の分布」として
一致もしくは類似していることが
見えないんじゃないかな？
だから、そもそも使おうとした手法が
適切でなかったみたいだね
（全然使えないとはいわないけど） 例えば、気体の粒子の状態分布でボルツマン分布を考えた場合
同じボルツマン分布でも異なる気体の状態なんて無数にありますよね？
財産の分布も同じことで、各人の所持金に変更があったとしても
分布としてはほぼ同じってことはあるわけでしょう？ 大体態度でかいんだよ
こんな程度の問題キチンと定式化した式で書けない時点で数学板では最下層やろ
なのに態度だけデカい
連続か離散か区別して書くのが通例であることすら知らんような奴そもそもマルコフ連鎖勉強したことなどあるわけないし
しかしググつて単語の意味だけわかっただけで対等に話できると思ってるバカ 先にどちらがどちらに払うかを決めると、
ランダムに決めた額の期待値は支払える額の半額。
つまり全員が同じ額を持つ。 >>31
態度がでかいのは君
勝手に行列で解くとか定常状態とか
勝手に妄想して外れたらブチ切れ
人間とは思えないよ 前>>32
>>34
そうだよね。
富める者は益々富めるから。 どうも 御無沙汰しております
「ベッドルームで群論を」ブライアン・ヘイズ の
金を追って、という節に 今回の話が書かれてました
やはりちょっとしたルールの違いで、
独占状態に至るか、指数分布に落ち着くか
の違いが生じるようです
なお、上記の本ではＱ２のモデルを
「盗みと詐欺のモデル」と表現してました
実際、このモデルでは所持金額の変動が大きいですね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
