将来数学者になりたい学生のための情報共有スレ

[0001 １３２人目の素数さん 2021/08/11(水) 03:56:38.07 ID:Vc+lR3/H]

立てました
数学者になるには具体的にどうすればいいのか話し合っていきましょう

[0851 １３２人目の素数さん 2022/03/11(金) 20:30:43.97 ID:m1XDTLqg]

ミュージシャン志望が音楽系の学校の講師になるとか、芸人志望がお笑い系の学校の講師になるとかもあると思うが、
もちろん全く無関係の業種に転職することも珍しくないだろう
研究者志望が予備校講師などに転職するのも良いが、選択肢はそれだけではない

[0852 １３２人目の素数さん 2022/03/11(金) 21:23:13.13 ID:Qyd2DtQA]

タクシードライバーとか？

[0853 １３２人目の素数さん 2022/03/18(金) 12:43:46.19 ID:+cC9anwS]

>>852
このまえDUDAからタクシードライバーの紹介が来たわクソが

[0854 １３２人目の素数さん 2022/12/20(火) 13:05:49.30 ID:R0GrT6qP]

https://i.imgur.com/mHDPGDp.jpg
https://i.imgur.com/z82EpN4.jpg
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https://i.imgur.com/YhWCNJv.jpg
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https://i.imgur.com/SCMP3FE.jpg
https://i.imgur.com/hu7d0jk.jpg

[0855 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 13:45:54.67 ID:FELM7A+4]

右A加群

[0856 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:33:57.34 ID:gH2NmVia]

環Rの部分集合Aが

[0857 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:36:22.80 ID:gH2NmVia]

Rの加法乗法に関して環となるときAをRの部分環という

[0858 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:38:46.52 ID:gH2NmVia]

部分環の条件
空でない

[0859 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:39:16.65 ID:gH2NmVia]

部分環の条件
空でない

[0860 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:40:46.42 ID:gH2NmVia]

a-b∈A、xa∈A、ax∈A

[0861 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:41:43.61 ID:gH2NmVia]

AをRのIdealという

[0862 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:42:34.98 ID:gH2NmVia]

Rと{0}、自明なIdeal

[0863 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:43:06.59 ID:gH2NmVia]

真のIdeal

[0864 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:43:42.40 ID:gH2NmVia]

単純環

[0865 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:43:54.46 ID:gH2NmVia]

単位的環が

[0866 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:44:12.14 ID:gH2NmVia]

真のIdealを持たないとき

[0867 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:45:42.98 ID:gH2NmVia]

A∩BもRのIdealである

[0868 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:46:55.51 ID:gH2NmVia]

Sで生成3れるIdeal

[0869 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:47:38.50 ID:gH2NmVia]

Sを含む最小のIdeal

[0870 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:47:49.56 ID:gH2NmVia]

(S)

[0871 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:49:17.90 ID:gH2NmVia]

(a)単項Ideal 主Ideal

[0872 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:50:04.36 ID:gH2NmVia]

(0)={0}、零Ideal

[0873 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:51:04.24 ID:gH2NmVia]

(e)=R単位Ideal

[0874 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:51:59.89 ID:gH2NmVia]

R単項Ideal環

[0875 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:53:40.44 ID:gH2NmVia]

単項Ideal整域

[0876 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:54:08.75 ID:gH2NmVia]

有理整数環ℤ

[0877 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:55:40.16 ID:gH2NmVia]

複素整数

[0878 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:56:47.03 ID:gH2NmVia]

Gauss整数
α=a+bi a, b∈ℤ有理整数環

[0879 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:57:31.95 ID:gH2NmVia]

複素数平面上の整数点

[0880 １３２人目の素数さん 2023/05/17(水) 23:58:34.13 ID:gH2NmVia]

ℤ[i]Gauss整数環

[0881 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:00:00.64 ID:YYNyePrg]

Nora²+b²

[0882 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:00:52.35 ID:YYNyePrg]

±1、±i単数

[0883 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:02:03.87 ID:YYNyePrg]

同伴、同伴数α、±α、±iα

[0884 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:03:32.57 ID:YYNyePrg]

Norρ<Norα

[0885 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:05:13.88 ID:YYNyePrg]

整除の一意性は成立しない

[0886 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:06:36.90 ID:YYNyePrg]

同伴数と単数以外の約数を持たないとき

[0887 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:06:54.54 ID:YYNyePrg]

Gauss素数

[0888 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:07:51.06 ID:YYNyePrg]

有理素数

[0889 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:09:33.71 ID:YYNyePrg]

素因数分解の一意性
定理

[0890 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:11:01.79 ID:YYNyePrg]

有理素数p≡1 mod4⇔pはGauss素数ではない

[0891 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:13:47.84 ID:YYNyePrg]

p=γγ' 共役Gauss素数

[0892 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:14:49.45 ID:YYNyePrg]

FermatEulerの素数定理

[0893 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:16:26.94 ID:YYNyePrg]

2はGauss素数ではない

[0894 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:17:49.79 ID:YYNyePrg]

2=(1-i)(1+i)

[0895 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:23:41.32 ID:YYNyePrg]

素数pを法とする

[0896 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:25:35.99 ID:YYNyePrg]

既約剰余系ℤₚ*

[0897 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:29:21.72 ID:YYNyePrg]

1、g、…、gᵖ⁻²、
gᵖ⁻¹≡1 modp

[0898 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:29:48.37 ID:YYNyePrg]

gをp2関する原始根

[0899 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:30:14.11 ID:YYNyePrg]

適当にgを選べば

[0900 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:31:20.47 ID:YYNyePrg]

ℤₚ*=1、g、…、gᵖ⁻²となる
gᵖ⁻¹≡1 modp

[0901 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:31:50.67 ID:YYNyePrg]

gを法pに関する原始根という

[0902 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:34:30.58 ID:YYNyePrg]

原始根gを低とする
aの指数Index

[0903 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:35:29.39 ID:YYNyePrg]

α=Ind_g^a

[0904 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:36:14.80 ID:YYNyePrg]

一種の対数関数

[0905 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:37:45.97 ID:YYNyePrg]

Indga≡Indgb modp-1

[0906 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:38:15.84 ID:YYNyePrg]

a≡b modpのとき

[0907 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 00:45:24.13 ID:/n9D7ezS]

部分整域 部分体

[0908 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:05:59.96 ID:kpBDsMGD]

Indg1=0

[0909 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:06:18.68 ID:kpBDsMGD]

Indgg=1

[0910 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:07:22.91 ID:kpBDsMGD]

Indab=Inda+Indb modp-1

[0911 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:08:53.31 ID:kpBDsMGD]

ψ(p-1)個たけある

[0912 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:09:10.74 ID:kpBDsMGD]

ψ(p-1)個たけある

[0913 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:09:36.95 ID:kpBDsMGD]

α, p-1=1

[0914 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:12:00.97 ID:kpBDsMGD]

gによって生成される巡回群

[0915 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:21:44.79 ID:kpBDsMGD]

ℤₚ*≅ℤₚ₋₁

[0916 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:35:22.34 ID:kpBDsMGD]

法pは奇素数
aとbはpに関して正則

[0917 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:37:14.74 ID:kpBDsMGD]

x²≡a modp
解を持つ場合平方剰余
解を持たない場合平方非剰余

[0918 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:38:33.02 ID:kpBDsMGD]

Legendre野記号

[0919 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:39:17.29 ID:kpBDsMGD]

(a/p)=1
aが平方剰余の時

[0920 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:40:12.14 ID:kpBDsMGD]

(a/p)=-1
aが平方非剰余のとき

[0921 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:41:27.51 ID:kpBDsMGD]

既約剰余系ℤₚ*において

[0922 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:43:33.01 ID:kpBDsMGD]

Qₚ=²、2²、…、(p-1/)² modp

[0923 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:44:37.09 ID:kpBDsMGD]

平方剰余系Qₚ

[0924 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:46:43.35 ID:kpBDsMGD]

a≡b⇒(a/p)=(b/p)
+か-か一致

[0925 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:48:48.69 ID:kpBDsMGD]

(a/p)=(-1)^Ind_₋g a

[0926 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:52:28.71 ID:kpBDsMGD]

(ab/p)=(a/p )(b/p)

[0927 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:54:34.64 ID:kpBDsMGD]

(a/p)≡a⁽ᵖ⁻¹⁾ᐟ²
Eulerの規準

[0928 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:57:14.16 ID:kpBDsMGD]

(-1/p)=(-1)^p-1/2

[0929 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:57:38.49 ID:kpBDsMGD]

第一補充法則

[0930 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:58:50.37 ID:kpBDsMGD]

(2)/p=(-1)^p²-1/8

[0931 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 01:59:25.73 ID:kpBDsMGD]

第二補充法則

[0932 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:00:15.25 ID:kpBDsMGD]

p≠q 奇素数の時,

[0933 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:02:37.89 ID:kpBDsMGD]

(p/q)(q/p)=(-1)(p-1)(q-1)/4

[0934 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:03:04.13 ID:kpBDsMGD]

相互法則

[0935 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:11:25.98 ID:kpBDsMGD]

剰余群R/A=A+a、a∈R

[0936 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:15:46.14 ID:kpBDsMGD]

A+a+A+b=A+a+b

[0937 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:16:53.40 ID:kpBDsMGD]

(A+a)(A+b)=A+ab

[0938 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:18:56.88 ID:kpBDsMGD]

R/A剰余環、剰余体

[0939 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:20:09.66 ID:kpBDsMGD]

a≡b ()A
a-b∈A

[0940 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:20:59.43 ID:kpBDsMGD]

環準同型写像

[0941 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:21:59.14 ID:kpBDsMGD]

全単射ならば環同型写像

[0942 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:22:49.91 ID:kpBDsMGD]

R≅R'

[0943 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:24:03.85 ID:kpBDsMGD]

全射⇒全体

[0944 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:25:11.18 ID:kpBDsMGD]

KerfはRのIdeal

[0945 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:25:25.23 ID:kpBDsMGD]

0の現像

[0946 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:32:58.93 ID:kpBDsMGD]

単射ならばKerf=0

[0947 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:34:23.30 ID:kpBDsMGD]

環準同型定理
R/Kerf≅Imf

[0948 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:39:55.93 ID:kpBDsMGD]

x∈加法群𝕍、a∈体𝔽
x+y∈𝕍、ax∈𝕍
a(x+y)=ax+ay

[0949 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:40:38.18 ID:kpBDsMGD]

(a+b)x=ax+bx

[0950 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:41:26.85 ID:kpBDsMGD]

(ab)x=a(bx)

[0951 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 02:42:07.92 ID:kpBDsMGD]

ex=x