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数学系YouTuberについて語れ。 Part.6
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0952１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:31:37.19ID:W1pYtB6R
仮定を整理します。
結論の一歩前をみてこれが言えたら結論がいえるという状態を考えます。
その状態と仮定を見比べて、あと何が足りないかを割り出します。
その足りないものを仮定から導く方法を考えます。

この繰り返し、難しい問題はネストが深くなるだけ
0953１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:33:08.25ID:W1pYtB6R
何もわからないから仮定から言えることをどんどん挙げていって、そこから始めることもあるけどね
0955１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:37:15.28ID:W1pYtB6R
研究とかなら、色々いじってたらある性質があることを予想できて、それを結論にすえて証明を試みるとかってあるんじゃない？
0957１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:40:44.93ID:1U/ZMLJv
自分でやってみて、もう少しレベルが上がったらまた聞いたら、てな感じかな
0958１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:42:17.27ID:vi2/0HMn
>>950
前進後退法。面白いですね。この様に考えると、さまざまな方向に向かい得る演繹の集合体、なのでしょうか。
この感覚、すごく実務に近い気がします。
ありがとうございます。
0961１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:49:15.34ID:W1pYtB6R
もちろん毎回予想が正しいわけもないし証明できるとも限らないので、
地道に性質を調べることの積み上げだと思うけどね。
0962１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:50:31.98ID:W1pYtB6R
高校までの教育の結論と仮定がセットになってる状態がそもそも異常なんだと思うよ。
0963１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:54:11.67ID:Gd591yN1
スタートとゴールから複数の枝(可能性)を考えて…なんてのは数学に限らず、ものを考えるときの基本。
はじめに言った通り「数学とは何ぞや？」なんて考えてないでさっさと先に進むべき。サッカー少年が「サッカーとは…」なんて語ってたらちゃんちゃらおかしいだろ？まずは上手にボールを蹴れるようになれって話
0964１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 19:57:15.82ID:pvUHz7B1
24時間スケジュールが詰まってる人なんていないし、考える時間があってもいいと思うけど、
少なくとも考える力というのは現状人間のわかる範囲で存在しない
0968１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 20:07:36.49ID:W1pYtB6R
エアリプで考えの浅はかさを叩かれても、何を指摘されてるかわからないくらい私がバカだからなおしようがない。
0969１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 20:08:24.17ID:PznhFc1e
>>927
おそらく貴方は言葉の論理に慣れ過ぎていて、逆に数学の論理にまだ慣れていないから特にそう感じるだけでは。
言葉の論理も全く演繹的なものでは無いですよ。
法文の解釈も「当然に」そうなるものではなく、社会常識等に照らし合わせて妥当と考えられる結論に帰結するように導かれるのが普通です。
社会常識とは、そのように考えたり行動した方が社会全体が上手く回るであろうと推察されるものであって、一種の仮説だと言えます。
従って法文の解釈も一種の仮説推論だと言えます。
仕事における言葉の論理も決して演繹的なものでなく、あなたの職場ではそのように考えた方が上手くいくはずだという暗黙の了解（仮説）があって、
それに基づいて言葉の論理を組み立てているので一種の仮説推論とも言えます。

数学の場合もこう考えた方が解けるだろうという経験に基づいた仮説を立てて問題を解くのですが、
貴方はまだその経験が少ないから、言葉の論理よりも仮説を明示的に意識しなければならない分、演繹的でないと感じるのだと思います。
0971１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 20:14:29.20ID:1U/ZMLJv
高校の数学は解があって一個に決まっている、解き方も限定されている
大学の数学は解があるかどうかも分からない問題を解法の制限なしで扱う
0974１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 20:26:26.95ID:Gd591yN1
>>968
もしかして誤解を与えてたらすまんが、あなたが書いた内容は全くその通りだと思うよ。ただし、そのようにして問題を考えることが数学の本質だと思う人がいたらそれは間違いだと言いたい。数学には理論的に考えることが必要だが、それが数学の本質だというものでは無い。
0975１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 20:27:02.15ID:vi2/0HMn
>>969
返信ありがとうございます。
法も数学も仮説推論ですか。
拝読して、親鸞の深さに通ずるものを感じました。
一筋縄では行かないが、味わい深いと思います。
0977１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 20:32:15.96ID:Gd591yN1
理論的に考えるってこうだよねって話をしてるのであって、数学の本質の話でも深い話でもなんでもないってことに気づきましょう
0979１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 21:06:13.96ID:vi2/0HMn
アブダクションの話を始めた者でございます。

楽しい時間を過ごさせて頂き、有り難うございました。
ひとまずこれで失礼します。
向寒のおり、皆様、お身体大切にお過ごし下さい。
0980１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 21:15:45.68ID:W1pYtB6R
まずは教科書読んで自分で解けっていうのはそれはそうすぎて何もいえん
0981１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 21:22:11.51ID:W1pYtB6R
>>980踏んだけど、Youtuberの話をもうだれもしてないし。俺は次スレ立てなくていいよね。雑談スレにうつろう。
0982１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 21:27:40.07ID:pvUHz7B1
頻繁にスレ違いになるということは需要がないということだから、次スレはなくていいと思う
0983１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 21:33:23.04ID:QeK+gZlo
>>941
なるほど。要するに天下り的に答えを書かれて、どうしてその解法が思いつくのか分からないということかな。
しかし解答がそう書かれているから、数学の本質はアブダクションだというのは大間違いですね。

例えば、三辺の長さが分かっている三角形の面積を求めよと問題が出たら、まず三角形の面積の公式を思い浮かべて、高さが知りたいとなる。「だから」高さを求めるために１つの頂点から垂線(補助線)を引いて、高さを求める。
こんな感じで補助線引くときも、きちんと理由を考えた方が圧倒的に良いです。こういうのは教科書や問題集を見ると、いきなりここに補助線を引くと書いてあるから、独学では学びにくいですが、学校で先生の授業をちゃんと聞いてれば、先生がぽろっと理由を説明してたりするんですけどね。

数学は解答に論理的な欠陥が出ないようにするために、どうしてそのように解法を考えたのかは普通書かない。こういう理由で補助線を引きますとか書いてたら論理が分かりにくくなりすぎですからね。

941みたいな考え方の人が時々、数学も結局は解法暗記だと言い始めるんですが、そう思い込んで勉強してる人は大抵数学の点数は伸びないです

独学で勉強してても、どうやったらこの解法が思いつくのかというのを突き詰めて考えてると、初見の問題でも解けるようになって数学の偏差値も上がる
0984１３２人目の素数さん
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2021/11/05(金) 22:34:18.55ID:vi2/0HMn
>>983
「こういう理由で補助線を引きますとか書いてたら論理が分かりにくくなりすぎですからね。」
とお書きですが、さっぱり分かりません。

「かくかくしかじか。ゆえに補助線を引きます」と説明されたほうが、私にとっては遥かに分かりやすく、また
そうあってこそ論理の飛躍を避けられるのではないでしょうか。

なお、私は暗記は嫌いですし、苦手です。sinの微分をする時でさえ、微分の定義式に戻って考えるほどです。

返信いただき、有難うございました。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/05(金) 23:34:21.67ID:er6wSx44
でも独学だからね
補助線を引いた理由を考えたら点数が伸びるかは分からないが、別に数学を勉強するのには必要ではない
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/06(土) 01:07:55.98ID:Rkr8MGbp
>>984
983が言う「論理が分かりにくく」の「論理」は証明の論理のことであって、あなたが望んでいる「なぜそのような道筋で考えるのか」のことでは無い。数学の証明においてはそのような説明は書くべきではない。証明の外で説明するぶんには問題ないけど。
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/06(土) 02:06:52.57ID:I84tQA6H
数学の本質は、粗探しである
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/06(土) 03:33:25.79ID:dQiS0Yb0
>>984

では例えば先の例のように「AB=4,BC=7,CA=5の三角形ABCの面積を求めよ」といった記述問題が出たとします。
補助線を引く理由を解答に書こうとするとまず
「三角形の面積の公式は(底辺)×(高さ)÷2なので、高さが知りたいためAからBCに垂線を引く。」という出だしになるでしょうか。
しかしこのような解答では1文目の論理が曖昧です。なぜなら冒頭に(高さ)や(底辺)という言葉が出てきますが、今三角形ABCのどの部分を底辺と見ているのか、また高さとは具体的にどの部分を指しているのか書かれておらず、厳密なロジックの組み立て方としては曖昧と言えます。
解答に分かりやすさよりも、厳密な言葉遣いを要求する数学の特徴としてはあまりこういった解答を書くことは推奨されません。

従って模範解答を書くときは、どの部分を高さや底辺と見たいのかはっきりさせるために、出だしは「AからBCに垂線を引き、その足をHとする。」とせねばなりません。

なので数学では、頭の中で考えている事と、実際に解答欄に文章を書く順番は逆になる事が多いです。

もちろん未修者にとっては補助線を書く理由を先に説明された方が分かりやすいわけでが、テストで減点を避けるためには初めに補助線をこう引くと書いてしまった方がいいのです。問題集なども模範解答を解答に載せるので、このように書きます。
他の方が述べている通り、解答欄の外で頭の中での考え方を書くのは、ありです。

補助線を引く理由を考える必要があるかについてですが、個人的には考えた方がいいと思います。教職を大学で昔とっていましたが、数学教育論とかではこういう説明は本には書かれていない事が多いので教員が指導しなくてはならないと教わったりしましたね。
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/06(土) 07:36:38.86ID:4NUsZa8z
皆様、改めて有難うございます。
今日は終日外出しますので、明日にでも返信出来ればと存じます。

今言えることは、
三角形の公式を使おうとすることも、sinの微分を使おうとすることも、
それ自体が仮説推論ですではありませんか？
ということだけでございます。

有り難うございました。
0990１３２人目の素数さん
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2021/11/06(土) 07:38:56.57ID:4NUsZa8z
>>989
訂正

それ自体が仮説推論ではありませんか？

でございます。
0991１３２人目の素数さん
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2021/11/06(土) 13:15:33.56ID:YszJ3bd7
>>989

「三角形の公式を使おうとすること」も突き詰めて考えるとそこが天下り的、あなたのいう仮説推論なのかもしれませんね。ただ、三角形の面積を求めよを言われているんだから、面積の公式をまず初めに思い浮かべるのは当然のことで、それを説明されたら、初めの質問にある「そのような思考に抵抗」は一切ないのが普通だと思います。
いきなり補助線をここに引きますと言われたら抵抗感があるかもしれませんが。
ちなみに他の面積の公式（例えば(1/2)AB×AC×sinA（余弦定理を用いてCos Aを導く））を思い浮かべたとしても解けます。面積を求める方法も色々ありますが、小中高で習う方法なんて高々有限個なので、別の方法を思い浮かべて上手くいかなければ、別の方法を試す。これを繰り返している内に時間があればそのうち正しい解法に導かれるというのはある意味理論的に必然と言える気もします
だから時間が無限にあれば数学の問題（せいぜい受験問題ぐらい）なんて必ず満点取れるんですよ
数学の研究レベルの話になると公式を作るところから始めないといけなかったりするので、そう簡単ではありませんが、兎に角闇雲に考えてたまたま上手くいくとかいうのは珍しいです。

置換積分の話は問題文がきちんと書かれていないのでわかりません

それからあなたのいう仮説推論は数学の根幹というより、数学を構築する前段階に相当すると思います。
あーしたら解けるのではないか、こうしたら解けるのではないかという主観に依存した議論は全て排除して、演繹的に導かれる事実のみを抽出したものが数学です。
先の三角形の問題の答えは4√6ですが、
「AB=4,BC=7,CA=5の三角形ABCの面積は4√6である」
この主張自体は完全に演繹的に導かれる事実で、この部分のみが数学と言える
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/06(土) 17:40:50.91ID:9x20lTwE
数学に興味があれば言葉遊びしてないで数学をやればよいのに。仮説推論なんてもったいぶった単語使うまでもなく、「後のことを考えて先に何かをする」なんてあらゆる場面で当たり前にすることだしそれは数学の話ではない。難しい話でなければわざわざ、これは後で〜をするために準備をしてるんですよなんて説明をする必要ない。そんなの言われなくても分かるもの。数学が出来ない人に限って数学の議論をせずに、「数学とは…」という議論をしたがる。ボールを蹴ることもせずに「サッカーとは…」と語って悦に浸るのと同様くだらない。
0995１３２人目の素数さん
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2021/11/06(土) 20:16:30.39ID:I84tQA6H
数学は監視社会である
0997１３２人目の素数さん
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2021/11/06(土) 21:44:58.92ID:byU4U7Ow
この定理すごくね？この問題おもしろくね？とか、1冊読み切ったけど全然理解できなくて辛いわーみたいな具体的な話が出てこないってことはそんなにのめり込んでないってことの裏返しってことだな。
0998１３２人目の素数さん
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2021/11/06(土) 22:39:20.52ID:4NUsZa8z
>>991
991様、心から御礼申し上げます。

まず何よりも、私の投稿内容をよくお読みいただき、ご理解いただいた上で返信して頂きました。
そのことに対して感謝申し上げます。

そして、数学の定義を、主観に依存した議論は全て廃して演繹的に導かれる事実のみを抽出したものだ、とおっしゃった。
これこそは、おぼろげながら思い描いても、数学の門外漢であるため口には出せなかった、私の本意と同じでございます。

これからは、言葉の論理も、貴方様のおっしゃる「数学」の論理も、その根幹は等しく演繹にある。
アブダクション・仮説推論あるいは天下り的解法・・・呼称の如何に関わりなく、
それらは数学ではなく、数学を構築する前段階の技術である。

これからは、このように理解し、演繹を基盤として、論理の勉強を進めて参りたいと存じます。

この掲示板に投稿して良かったと思いました。
ありがとうございました。

多くの皆さん、大変お世話になり、ありがとうございました。
どうぞ、お体大切にご活躍くださいませ。
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/06(土) 23:19:49.54ID:I84tQA6H
反例が無ければ、正しい
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/07(日) 00:15:33.61ID:H6MTOwMn
>>998
まだ何か誤解しているような気がするけどね。
>> それらは数学ではなく、数学を構築する前段階の技術である。
数学の問題を解く際に試行錯誤するのは当たり前の話で、それを数学を構築する前段階の技術と言い切るのは如何なものかと…。
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