高校数学の質問スレ Part413

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 19:38:25.04

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part412
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619929898/

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 19:39:18.23

[2] 主な公式と記載例

(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b = √(ab),　√a/√b = √(a/b),　√(a^2b) = a√b　[a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b　　[a>b>0]

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a　　[2次方程式の解の公式]

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R　[正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B)　　　　　　[第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)　　　　[第二余弦定理]

sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)　[加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)

log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換公式]

f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)　　　　[和差積商の微分]

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 19:40:08.56

[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　(足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b　(引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　(掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　(割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　(a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と　a/b + c
　a/(b*c)　と　a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n] a_(k)　　 → 数列の和
■ 積分
　 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
　(環境によって異なる。)　∮は高校では使わない。
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1,　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
　AB↑　a↑
　ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
　（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行 (または列) ごとに表示する．　例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　　P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
　　z = x + iy (x,yは実数) に対し　z~ = x - iy

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 19:41:03.20

[4] 単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認

入力例
・因数分解
　　factor x^2+3x+2
・定積分
　　integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
　　limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
　　sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
　　PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
　　http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
　　http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
　　http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
　　http://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
　http://www.densu.jp/index.htm　　(入試数学電子図書館)
　http://www.watana.be/ku/　　　　(京大入試問題数学解答集)
　http://www.toshin.com/nyushi/　　(東進過去問DB)

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 19:55:44.11

　　　ｎ！のｎ乗根は、　ｎ→∞で発散しますが、どのくらいの速さで発散するのかを知りたい、そこで、ｎ！のｎ乗根のグラフを描画するプログラムを書き

　　１≦ｎ≦１００　程度で　グラフを描画せよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 20:56:30.45

スターリングの漸近展開式で
　(n!)^(1/n) ≒ n/e　　(n >>1)

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 21:00:29.18

[前スレ.980]

〔問題〕
n^4 + 14 が素数のとき
nは奇数かつ15の倍数に限る。
　　(京都大 2021年文系第5問を改作)

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 21:07:02.06

(略解)
・nが偶数のとき
　n^4 + 14 ≡ 0　(mod 2)

・nが3で割り切れないとき
　n^2 ≡ 1　(mod 3)　　　　　(フェルマーの小定理)
　n^4 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 15 ≡ 0　(mod 3)

・nが5で割り切れないとき
　n^4 ≡ 1　(mod 5)　　　　　(フェルマーの小定理)
　n^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 15 ≡ 0　(mod 5)

以上の場合はいずれも素数でない。
∴　n^4 + 14 が素数のとき
　nは奇数かつ15の倍数に限る。
(例)　n = 165, 195, 255, 405, …

http://www.youtube.com/watch?v=sv-RiOkR9Ho 01:43,
http://www.youtube.com/watch?v=2eshhsH-0V0 04:52,
http://www.youtube.com/watch?v=zVhbh7BRzQ0 09:27,

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 22:19:21.16

>>6

　誰もスターリングを使えなどと言っていない。　　グラフを描けと言っているのだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/22(火) 22:50:02.01

困ったら先生に聞く
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+e*(n!)^(1%2Fn)+n%3D1+to+100
見やすくするためにe倍した

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 01:29:32.38

>>9
　発散する速さを知りたいなら　>>6 でじゅうぶん

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 02:26:21.53

　　　何らかの知識がないと解けない問題はクソ

　　色々な数学オリンピックの問題のように

　　　　　　　　　　　　　「～のようにできる最小のｋを求めよ」
　　　　　　　　　　　　　「～という条件があるとき、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同一円周上にあることを示せ」　「外接円は元の外接円に接することを示せ」
　　　　　　　　　　　　　「うまく選ぶことで　書けることを示せ」
　　　　　　　　　　　　　「～のようにバッタが着地しないような飛び方の順番が存在することを示せ」

　　　などのように、背後にエレガント（華麗）なアイデアが隠れているような問題でない限りクソ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 02:47:56.41

　　　　　　　　　　
　　　　　また教育上の観点からこの種の問題は数学的思考力を鍛えるのにちょうどいいから、回答を知っていても晒すべきではなく

　　　児童生徒に対して自分で考えて解かせるべき

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 03:02:56.03

>>12
modも分からんくせにエラそうにww

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 03:05:13.66

>>13
ここは質問スレだしおじいさんが質問するとこじゃないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 04:48:44.22

係数は分かるが、数係数ってなんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 15:45:00.53

modはおっさんが高校生の頃は教科書に載ってなかったんだろうね
それでも昔からある程度のレベルの高校に行っていればやってたはずなんだけど
来年高校に入学する学年からまた課程が変わるので質問に答える人はどんなのか見とくといい

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 16:44:21.81

回答者は高校の課程など意識してなさそう(ダメじゃん)

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 16:47:44.20

剰余系とか言ってたな

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 17:10:12.45

3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義される半平面で、ポイントBはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとVi?Vkとなる円が存在する場合、この四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形の場合はそれを証明する。V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接しており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接しています。このことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 17:27:20.63

>>20
元の英文載せてもらった方がいいんだけど笑
翻訳かけたやつじゃなくて

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 17:28:45.71

>>21
　　
　　　　上の文章だけでどういう図形かを理解し、証明できない時点でただのクソ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 17:30:11.45

>>22
なんだおじさん、あなただったのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 17:43:58.72

>>20は難しいように書いてあるが言ってることは

　　　　　直線があってその上側に両端を同じくする、円弧が３つあって、　　直線上の一点から線３つを円弧に向かってひっぱると４つの囲まれたところができる。

　　その囲まれたところに外接する４つの円が存在することを示せ、というだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 18:23:14.85

新人おじさん英語苦手なんだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 18:38:16.00

NG推奨

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 19:24:24.83

>>26

解けない問題を出されるとＮＧｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 19:59:52.18

どうせ解いてもむちゃくちゃな逆切れされるだけだからな。
相手にするだけ無駄。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:02:41.03

　　↑　　世界中に住んでいる５０億人の誰が見ても　　解いたといえるような解き方ができないだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:05:32.93

世界の人口が50億と思ってるって、いつの時代の人？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:10:07.09

名前は５０億人おじさんにしよう

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:13:21.95

おじさんってかおじいじゃね？
おじいが頑張って「wwww」とか書いてると思うと、なんかかわいく思えてきたw

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:19:37.08

　　　円の上に１，２，３，４・・・　２＾５００というラベルの付いた点が適当な順序で存在する。この点の２点を結んだ線を弦と呼ぶことにし、
　　　選んだ弦の端点の和が等しくなるように、１００個の互いに素な弦を選ぶことができることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:24:07.05

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.へ
　　___ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾑ　　i
　「ﾋ_i〉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゝ　〈
　ﾄ　ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　iニ(()
　i 　{ 　　　　　　　　　　　＿＿＿_ 　　　　　　　　　| 　ヽ
　i　　i　　　　　　　　　　／__,　 , ‐-＼　　　　　　i 　　}
　|　　 i　　　　　　　　／（●) 　 ( ● )＼　　　　　　 {､　 λ
　ト－┤.　　　　　　／　　（__人__）　　　＼　　　 ,ノ　￣ ,!
　i　　　ゝ､_ 　　　　|　　　　　´￣` 　　　　　|　,. '´ﾊ　　　,!
.　ヽ、　　　｀`　､,__＼　　　　　　　　　／"　＼　ヽ／
　　　＼ノ　ﾉ　　　ﾊ￣r/:::r―--―/::７　　ﾉ　　　　／
　　　　ヽ.　　　　　　ヽ::〈； . '::. :' |::/　　 /　　　,. "
　　　　　　　 `ｰ､　　　　＼ヽ::. ;::：|/　　　　　ｒ'"
　　　　　／￣二二二二二二二二二二二二二二二二ヽ
　　　　　| 答 |　　　　　　　　５　０　億　人　　　　　　 │|
　　　　　＼＿二二二二二二二二二二二二二二二二ノ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 20:59:08.50

>>31
マウンテン５ギガとか

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 21:12:13.80

50億人の時に教育を受けたなら50歳以上な気がするね
いい歳してこんなことしてるような大人にだけはなりたくないな
https://i.imgur.com/vwyLVNw.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 02:07:32.43

>>20
>>33

　　に対する解答はまだですか？解けないのか？頭が悪い上に人間性も終わってるな

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 02:15:22.41

>>37
「解答」ではなく「回答」な。
また、「頭が悪い上に人間性も終わってるな」のところ、文脈上「人間性が終わってる上に頭も悪いな」の方がいいな。回答が無いことによって頭が悪いことが判明したんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 02:19:58.80

　　>>20
>>33

　　　のレベルになると、問題になっている定理自体、証明も、驚異的にエレガントなものになるから、お前らの頭じゃどうにもならないもんな

　　２つの問題とも、哲学的にみても、極めて普遍性が高く、思考力を要求し、既知定理などで解けない領域にあるから、

　　　　考えても分からないお前ら涙目

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 03:15:37.61

　　　　元々前に出ていた　　コーシーシュワルツの不等式を用いる問題の証明も　　驚異的にエレガントな部類に入るのだが
　　　解いたやつは、コーシーによる証明が驚異的にエレガントだったと気づいていないし、あの証明で、コーシーから、
　　　　　等号成立条件が、　　三平方の定理を満たすとき、とできること自体がエレガントだったとも気づいていない

　　　　あの問題は　　日本数学オリンピックの問題だが　　>>20 などの問題に比べると、　　驚異性や　　エレガントさが足りない

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 04:37:37.46

[分かスレ４６８]
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623928730/47-67
はなかなか笑える。。。

よしもと芸人を目指してる人もいるけど、芸風が頑固だからなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 07:29:55.85

>>40
a,b,c が正の実数のとき
　{bb+cc-aa, cc+aa-bb, aa+bb-cc} のうち0になるのは高々1つ。(49を参照)
∴　等号は成立しない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 11:41:57.21

　　　円の上に１，２，３，４・・・　２＾５００というラベルの付いた点が適当な順序で存在する。この点の２点を結んだ線を弦と呼ぶことにし、
　　　選んだ弦の端点の和が等しくなるように、１００個の互いに素な弦を選ぶことができることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 13:40:53.14

a^2 と書かないのは何か意味があるんか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 14:16:11.19

>>41

49 １３２人目の素数さん sage ▼ 2021/06/19(土) 17:42:25.44 ID:Izf7+Y5w [2回目]
(略証)
aa = A,　bb = B,　cc = C　とおく。題意より
　0 ≦ A ≦ B+C,　0 ≦ B ≦ C+A,　0 ≦ C ≦ A+B,

（a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3) - 4(a^6+b^6+c^6)
≧ (a^2+b^2+c^2)^3 - 4(a^6+b^6+c^6)　　　　(コーシー)
= (A+B+C)^3 - 4(A^3+B^3+C^3)
= 3A(B+C-A)^2 + 3B(C+A-B)^2 + 3C(A+B-C)^2 + 6(B+C-A)(C+A-B)(A+B-C)　　(*)
> 0,

a^2をaaと書く辺りが相変わらずのクソだが、　　　コーシー以下の式変形が驚異的にエレガントであることに気づいていない。一般的な数学界でもこのような

　　　離れ業ができる人は限られている。そして　　（＊）のような式変形も驚異的に難しい。更に　　（＊）の式から

　　　Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０　　または

　　Ａ＝Ｂ＋Ｃ　　Ｂ＝Ｃ＋Ａ　　Ｃ＝Ａ＋Ｂ　　の場合に０になり、等号が成立することもみえている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 14:41:12.48

VIPの高校数学スレにも湧いてたキチガイいるじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 15:00:59.02

　
　
　　
　　3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを接続する。これらの円弧は同じ位置にあり、弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義される半平面で、点BはセグメントACにある。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とする。半平面、h2はh1とh3の間にあり、 i、j ＝1、2、3は、Vijによって交点を示す。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる円が存在する場合、この四辺形の外接円であると言う。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れ、湾曲した四辺形の場合、V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接しており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 15:05:03.76

５０億人おじさんビッパーだったの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 15:31:41.69

>>48
「鳩の巣原理みたいな高度な知識が必要な問題はJMOに出ない！」
とかいう意味不明かつ根拠薄弱な主張を繰り返しててスルーされてた

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 15:37:52.06

　　　鳩ノ巣原理っていいたいだけのクソなのがばれたからだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 15:41:23.39

　　　平成時代を通じて、　大体次のような数学上の定理を使ってる奴は特別な学校でズルをしたおっさんということがばれた

　　　　　鳩ノ巣原理　　Ｈｏｌｄｅｒ　反転　ガロア拡大　　群環体　　　体の公理から元　　Degree　　直和　　obviously effective

激臭なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:00:52.80

部屋割り論法、鳩の巣原理はその辺の高校でも使ってるフォーカスゴールドに載ってるな
青チャートとフォーカスゴールドくらいは見ておくといいよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:04:31.19

　　そんなの知らなくても俺は東大の文系に受かったけど

　　　　東大前期試験で　　　積分　　線形計画　　整数　　確率　　しか出なかったし

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:11:37.80

東大は2014年の整数問題で鳩の巣原理を使う問題があるけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:18:56.73

　　　東京大学の前期試験は、採点答案も返ってこないし、合格者をどのように選んだのか証拠がない大学だからどうでもいい

　　　　　部分点とかも相当あるだろうし、　　実際には１５０点しかとってないのに、３７０点とったことにして受からせてるらしいし

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:27:28.59

採点答案は返ってこないけど点数開示はあるよね
そもそもなんで東大を引き合いに出してるの？鳩の巣原理がJMOに出るか否かの話じゃなかったの？
そもそも高度な知識を要する問題がJMOに出ない根拠って何？鳩の巣原理が高度ってのもよく分からん

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:43:17.35

　　　開示された点数は、東大の入試事務室がパソコンに打ち込んだ数字にすぎず、それが得点という証拠はどこにもない

　　　東大生で点数開示をする人はあまりいないし、開示をしていない人もいるし、そんなものは何の根拠にもならない

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:51:02.93

　　　バカクソ大学でなく　　東大は素晴らしい大学だから、　　裁量採点で受からせてるから人気があんだよ

　　　　　東大生のほとんどは、後日開示の得点開示とかゴミとしか思ってない　　受かったことしか意味がないわけだから

　　　てめえのところは虐待的だしうざいから人気がない　　　ゴミが

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 16:57:26.98

　　　さすがに東大も答案が白紙の状態だと合格は無理だが、　　頑張って勉強しかなりのところまで答案に記載し問題をぶち抜いてれば東大には受かる
　　　　　全部解ける必要はないし、　　全部解く奴はバカと言われている　　　東大は　　センター試験は５６０点でもいいというのが最近の公式の流れ
　　　二次試験では　　受からせるかどうかは東大の裁量だから　　東大は人気がある

　　　　お前を愛する者は誰もいない

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 17:13:44.01

なるほど糖質か

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 18:06:50.90

相手にせん方がええでー

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 00:42:34.46

>>44
　字数を減らすだけ。他意はない。
　(受験生はマネしないでね)

>>45
a,b,c が正の実数ならば A>0, B>0, C>0,
等号が成り立つのは　B+C-A = C+A-B = A+B-C = 0　の場合に限る。
しかし　{B+C-A, C+A-B, A+B-C} のうち 0は高々１つだから
等号は成立しない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 01:20:33.89

>>62

　　https://www.imojp.org/archive/challenge/old/jmo11mq.htm

　　　このＪＭＯの問題の３つ目になるが、　a,b,cは０以上と書いている。　　したがって、a=b=c=0　　で等号が成立する

　　またこの問題は、日本数学オリンピックに出題されたエレガントかつ難易度の高い問題なので自分で解けたなら褒めてやるが

　　　　参考書を引き写しただけなら腐れと認める。

　　　コーシーによる式変形は多分当たっているのだろうが、できればコーシーを使わない別のエレガントな解法も求められる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 01:36:20.89

[分かスレ４６８]
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623928730/47
は笑えるけど…

>>62
は別問題やから笑えまへんな。

よしもとも難しいな。。。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 01:39:36.77

　　まーひとついうならば、　上ではコーシーシュワルツによっているが、受験本番でコーシーによることを知らなければ終わりだから

　　　　上の解答は既知定理、強力な定理を使ったものとして、エレガントさを欠く。　小学生や中学生でも思いつくようなより基礎的な解答が求められる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 01:46:37.98

　　数学の授業ないし講義は、　　数学は哲学の素晴らしさを教える点で有益だが、哲学の素晴らしさを教えるなら哲学科やゲーテを読み込めばよく
　　　　一般人が数学ができる必要はないし、ゲーテも、幾何学に疎い者は哲学は分からないと言っていたが、数学者になる必要はないと言った

　　　またこういうご時世に難易度の高い数学は　　昭和５８年をもって文科省が学習指導要領から除外したから、数オリに出るような問題はほとんどの公立学校生徒は
　習っていないし解けない

　　　全国のほとんどの公立学校生徒等は、体育の授業に伴い、数学の講義を受けることとなるが、数オリレベルの難しい問題が解けるまでになる必要がない

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 03:44:30.23

スペースで改行するタイプか
例外なく無能

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 06:47:05.55

そもそもプラグマティズムに異議を唱えたいなら哲学板でやれよゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 07:05:36.18

プロおじは消えたのか？
今度は別のおじさんが出て来たのか
オリンピックおじさん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 07:24:20.82

>>53
文系 (卒?) なら　よしもと　へﾄﾞｿﾞｰ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 13:19:33.10

1.
　m×nのマス目がある。次の条件を満たすように各マスを黒または白に塗る。
　条件：すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの個数は奇数である。
　このとき、黒マスの総数は偶数であることを示せ。
　ただし、2つのマスが隣接するとは、それらが異なり、かつ一辺を共有することである。
　(JMO-2001 本選1)

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 13:26:52.77

1. 背理法による。
　黒マスの総数が奇数だった、と仮定する。題意より
　すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの数を合計すると奇数になる。
　一方、黒マスAが黒マスBに隣接する　⇔　黒マスBが黒マスAに隣接する
　だから double counting で、合計すると偶数になる。(矛盾)

* 次元や配置と無関係に出るところがミソ。このスレでやるのはどうかと思うが。。。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 15:33:02.83

>>72

　　その問題は簡単だからここで解答をさらすのはナンセンス

　　>>20
>>33

　　に取り組め。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 16:31:56.37

５０億人のくせになまいきだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 17:06:51.66

　　>>33
>>47

　の解答はまだ？　　そっちの解答が知りたいんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 17:25:12.09

>>75
もっとエレガントに頼んでくれなきゃやだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 19:25:17.68

>>76
禿同

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 22:51:48.03

多岐川裕美
余貴美子
新藤恵美
志水季里子
横山めぐみ
萩尾なおみ

石井隆作品における6人の女優たち
彼女たちに共通するものって、なんでしょう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 00:15:19.74

脱いだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 02:37:19.44

　　　　>>33 >>47 の問題によって数学の本当に美しい問題はとてつもなく難しいこととお前が解けないことと

　　　カンニングクズ野郎大道ヤシであることがばれたな

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 06:04:04.33

>>53
理系 Vs. 文系
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572537155/l50
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501511401/l50

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 11:30:41.09

4．
pを任意の素数、ｍを任意の自然数とする。
このとき自然数ｎをうまく選べば、p^nを10進法で表したときその数字列に０が連続してm個以上並ぶ部分があるようにできることを示せ。
　(JMO-2001 本選 4)

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 11:46:27.18

4.
　floor(x) = [x],
　x - [x] = {x}
とおく。
10^(m+2) = M とおき　[0,1) をM等分する。
さらに　log_10(p) = P　とおく。
　0, {P}, {2P}, …, {MP}　のM+1個のうち、2つ以上が同じ小区間にある。(←鳩ノ巣)
　0 < {iP} - {jP} < 1/M　　　(i≠j)
　0 < {(i-j)P} < 1/M,
i>j のときは　n = i-j　とする。
i<j のときは
　-1/M < {jP} - {iP} = -k < 0
　0 < 1 - k[1/k] < 1/M,
　n = (j-i)[1/k]　とする。
(この辺、われながら面倒くさい。)　そうすると
　[nP] < nP < [nP] + 1/M,
　10^[nP] < p^n < 10^[nP] * 10^(1/M)
　　　= 10^[nP] * e^(2.3025851/M)
　　　< 10^[nP] * (1 + 10/M)
　　　= 10^[nP] * (1 + 1/10^(m+1))
∴　p^n を10進法で表わしたとき、1のあとに0が連続してm個以上並ぶ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 12:01:10.63

>>83

　クソ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 14:06:59.44

　　　　数字列に０が連続してm個以上並ぶ部分があるようにできる

　　　という整数問題は、もう相当使い回されていることで、知識があるかないかの問題になっている。東大の問題にもこれと同じものがでているが

　　　陳腐にもほどがある。誰も興味がないんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 16:05:41.99

自分が分からない問題は全部クソw

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 16:08:14.56

数学できないやつってすぐ問題にケチつけるよね。
場合によっては解答にもケチつける。

いや、一般論ですよw
特定の誰かを指してるわけではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 16:43:04.57

　　　コーシーの問題など、それなりに、エレガントという意味で最上級の問題にはケチをつけてなくて評価している
　　　　　鳩ノ巣　（ケツノ巣）　とか　０が何個並ぶとか　　数学界ではとっくに飽きられているくだらん問題にはケチをつけている
　　　なぜならロシア、東欧、フランスなどの数学ガチ勢どもは、こんなくだらん問題よりも、もっとエレガントという意味で驚異的な問題を死ぬほど解いてるからだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 17:36:54.91

生田勇人(39)
高知市朝倉中学校卒業
恐喝と暴行、偽証、傷害により逮捕、起訴。

取り調べで「事実無根」と容疑を否認。
卓球所に松岡学(39)と出入りし賭け試合を被害者に強要、一回ミスったら１０００円払えというルールを強要。
2万円を取ろうとした。親にチクったらただじゃ済まんぞと被害者の胸倉をつかみ2000円を脅し取り、後日腹を殴った疑い。
生田勇人の両親も被害者の親にたかっており親子でたかっていた疑惑がある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 17:49:53.34

>>88
ではここはスレ違いなので、「ロシア、東欧、おフランスのエレガントな数学」というスレでも作ってお楽しみ下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 19:12:07.31

投票数500票で、上位2人が当選する選挙がおこなあれる(同票数がいて決まらない倍はじゃんけんで決着)。
立候補はA～Eの5人で、開票途中集計で
A 90票、　B 75票、　C 70票、　D 25票、　E 10票
となった。Bは少なくともあと何票取れば確実に当選するといえるか。

「上位1人が当選する場合」まら分かるのですが、この問題のように上位2人の場合はどのように考えるといいでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 19:17:38.47

誤字具合がねぇ...

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 19:52:27.44

>>91
上位2位に入るには
500/3+1=167票必要。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 22:31:13.12

>>93
現状の得票考えて無かった。
465/3+1の156票か。
てかこれ高校数学？整数問題？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 13:46:14.44

n^2＝m^2＋1600を満たす正の整数m.nは何組あるか　　お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 13:47:42.71

>>95
積の形にするだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 14:29:59.89

(n+m)(n-m) = 1600 = 2^6 * 5^2,
と
(n+40)(n-40) = m^2,
がある。
ただし n>m, n±m は偶数

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 14:36:31.68

7組
(m,n) = (9,41)　(30,50)　(42,58)　(75,85)　(96,104)　(198,202)　(399,401)

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 18:02:21.28

>>98
m,nともに10と互いに素だと原始ピタゴラス数になりますね。(9,41)(399,401)
というわけで便乗して質問します。ある平方数から得られる原始ピタゴラス数となる組は必ず2つとなることを証明出来ますか?

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 18:12:50.01

できない
仮定が誤っている