高校数学の質問スレ Part413
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part412
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619929898/ >>786
a(a+1) + 7 = a + (aa+7)
= a + (2√7)|a| + (|a|-√7)^2
≧ a + (2√7)|a|
= (1+2√7)|a| (a≧0)
= (-1+2√7)|a| (a≦0)
等号成立は a=±√7 のとき。 >>910
(与式)^2 = {a(a+1) + 7}^2
= {(a+1/2)^2 + 27/4}^2
≧ (27/2)(a+1/2)^2 + (27/4)^2
= (27/2){a(a+1) + 29/8}
∴ (与式) ≧ √(27/2)･√{(a(a+1)+29/8} … 双曲線 イナさんは高校物理、化学に興味ないですか？
東大は物理、化学で受けたそうですので。 >>950
Question と Problem の違い 稲作さんもYoutubeで数学の解説やれよ。
おれが見てやるよ。 >>926
b_{k+1} - b_k = Σ[j=1,k] j/(k(k+1))・(a_{j+1} - a_j), >>928
a_{k+1} - a_k = (k+1)(b_{k+1} - b_k) - (k-1)(b_k - b_{k-1}), >>929
Cesaroの和 と云うらしい… >>910
{(与式) -27/4 -1/2}^2
= {(a+1/2)^2 - 1/2}^2
≧ (1/2)^2 - (a+1/2)^2,
∴ (与式) ≦ 27/4 + 1/2 - √{(1/2)^2 - (a+1/2)^2} … 円 前>>940
燃えかすなんか残りやしない。真っ白な灰だけだ。
歯石だどうした。真っ白になるまで磨いてやるよ。 前>>960訂正。
燃えかすなんか残りやしない。真っ白な灰だけだ。
歯石がどうした。真っ白になるまで磨くだけだ。 原点中心、半径rの円の内部に含まれる格子点の数って求まりますか？ ヴィノグラードフ 整数論入門
第2章 問 22 a, b
zetaが出てくる
楽しいぞ 前>>961
>>963
4r^2-4r+5はかなりいい値かな。 原始ピタゴラス数を等差数列の和の公式で表すとどうなりますか?
初項を任意の奇数として公差2となる数であり、かつ初項1公差2として表せることはわかりますが。 >>963
格子点(m,n)の領地を { (x,y) | m-1/2<x<m+1/2, n-1/2<y<n+1/2} とする。
半径 r+1/√2 の円は、円の内部にある格子点の領地を含む。
半径 r-1/√2 の円は、円の内部にある格子点の領地に含まれる。
π(r-1/√2)^2 < f(r) < π(r+1/√2)^2, 実際は f(r) = πr^2 + O(√r) ぐらいに収まる？ >>963
ひたすら、作図して数える
https://i.imgur.com/AzR4qZe.png
rを変化させてグラフ化
https://i.imgur.com/eKRGuhz.png
原点を通る多次線形回帰して係数を求めると3次の時がAICが最低になってその係数は
lm(formula = y ~ 0 + I(x) + I(x^2) + I(x^3))
Coefficients:
I(x) I(x^2) I(x^3)
-8.322e-01 3.152e+00 -5.151e-05 原点中心、半径rの球の内部に含まれる格子点の数をグラフ化
https://i.imgur.com/j4n85oQ.png
線形回帰すると3次がAICが最低で係数は
Coefficients:
x I(x^2) I(x^3)
-8.2854 0.3061 4.1730 >>971
描画するのはやや面倒だが
数えるだけなら可読性を無視すれば１行で終わり。(R言語ver4.10)
f=\(r) expand.grid(-floor(r):floor(r),-floor(r):floor(r)) |> apply(1,\(x)sum(x^2)<r^2) |> sum()
> f(12.3)
[1] 481
> f(100)
[1] 31397
やっぱり、道具は使えた方がいいな。
根気がなくても答がでてくる。
尻を拭くにはトイレットペーパーを使う。素手で拭くのが好きな輩もいるらしいが。 >>973
尿瓶よく読めな
尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない >>970
r=10, f(r) = 317 = πr^2 + 0.898√r,
r=10^2, f(r) = 31417 = πr^2 + 0.107√r,
r=10^3, f(r) = 3141549 = πr^2 - 1.38√r,
r=10^4, f(r) = 314159053 = πr^2 - 2.12√r,
r=10^5, f(r) = 31415925457 = πr^2 - 3.41√r,
(距離rの格子点も含めた) cosA+cosB+cosC=1となる三角形ABCはありますか？ cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1>1 第二余弦定理より
cos(A) + cos(B) + cos(C) -1
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) -1
= {a(bb+cc-aa) + b(cc+aa-bb) + c(aa+bb-cc) - 2abc}/(2abc)
= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)/(2abc)
= 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
*) 正弦定理
a = 2R sin(A),
b = 2R sin(B),
c = 2R sin(C),
と
a+b-c = 8R sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2),
b+c-a = 8R cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
c+a-b = 8R sin(A/2)cos(B/2)sin(C/2),
を使った。 和積公式2回で
cos(A) + cos(B) + cos(C) - 1
= 2sin((A+b)/2)cos((A-B)/2) - 2{sin(C/2)}^2
= 2sin(C/2){cos((A-B)/2) - cos((A+B)/2)}
= 4sin(C/2) sin(A/2)sin(B/2),
ところで、そろそろ次スレを… cos(A) + cos(B) + cos(C) - 1
= 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2) - 2{sin(C/2)}^2
= 2cos((π-C)/2)cos((A-B)/2) - 2sin(C/2)cos((π-C)/2)
= 2sin(C/2){cos((A-B)/2) - cos((A+B)/2)}
= 4sin(C/2) sin(A/2)sin(B/2), 高校過去問の大問1辺りから因数分解の問題みつくろっくれ a^2＝3b＋２をみたす整数abは存在しないことを背理法を用いて示せ
ただし、すべての整数ｎは３ｋ 3k＋1 3k＋２のいずれかで表せることを用いてもよい
国立のaoの過去問で、問題しか公開されていないのですが、わかりません。
なんとなく、式を片方にまとめて、
a,bにnをすべてを代入していくしかないのかなとは思ったのですが、解き方を教えていただけるとありがたいです。 >>984
a, b, k すべて整数。
a^2 = 3b + 2 とは
日本語でいうと
「a^2 の値は3の倍数で割り切れない」 ってこと。
aを3の倍数で割り切れる数 3k とすると
a = 3k とおける、 すると 式 は 9k^2 = 3b + 2
左辺 を割ると 3k^2 という整数を得る、
いっぽう、右辺は b+ 2/3 となり整数にならない。
よって aが3の倍数の時、これをみたす整数 b は存在しない。
同じように
aを3の倍数で割って1余る数 3k+1 とすると
a = 3k+1 として…
aを3の倍数で割って2余る数 3k+2 とすると
a = 3k+2 として…
以上より、 a は 3k, 3k+1, 3k+2 と全ての整数において
式を満たすような整数 b は存在しない。
したがって式を満たす整数 a,b は存在しない。 >>986
40過ぎた初老だけど
アタシまだまだいけるじゃん。
いまから塾講師に転職しようかしら。 前>>967
>>984
a^2=3b+2をみたす整数a,bが存在すると仮定すると、
a=3kのときa^2=9k^2
3b=9k^2-2
b=3k^2-2/3=(3k^2-1)+1/3
a=3k+1のときa^2=9k^2+6k+1
3b=9k^2+6k-1
b=3k^2+2k-1/3
a=3k+2のときa^2=3k^2+12k+4
3b=9k^2+12k+3-1
b=3k^2+4k+1-1/3
すべてのaに対してbは整数ではない。
∴矛盾。
背理法によりa^2=3b+2をみたすa,bは存在しない。 整数の2乗は3で割り切れる数か、3で割ると1余る数になるかのどちらかであることをいうだけ。 a^2(a^2-1)=(3b+2)(3b+1)
a・a(a-1)(a+1)=3(3b^2+3b)+2 p,q,rは自然数で、p,qは互いに素、qは奇数とするとき、(2p)^4＋q^4＝r^2を満たすp,qは存在しないことを無限降下法を用いて示せ。 >>990
a(a-1)(a+1) は6で割り切れる。
9b(b+1) + 2 は18で割ると2余る。
〔使用例〕 方程式
xx - 3yy = -1 (74)
は一般には整数解をもたない。
A.O.ゲリファント「方程式の整数解」東京図書 数学新書5 (1960)
銀林 浩 訳 p.56-57 例
>>991
前掲書 p.71-75 定理4. >>986
期末試験のお手本のような回答をしたのに
誰もお礼を言ってくれない…
アタシっていつもこう… （ '‘ω‘） 高校数学の質問とか
答えていると
己が賢くなったかのように錯覚するよな
このような驕りが湧いてこないように気をつけないといけない
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… （ '‘ω‘） 999 = 998 + 001
998001 = 999² このスレッドは１０００を超えました。
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