【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(ｙ^2-1)/2=x…(2)と変形する。
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、b=2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。