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フェルマーの最終定理の簡単な証明８

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001日高
垢版 |
2021/05/12(水) 16:57:19.72ID:JG7bhBN4
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)(4)の解の比は同じとなる。(3)は有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 15:01:20.77ID:sXFNCkg9
33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[(kokaji222@yahoo.co.jp)] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 15:01:41.50ID:sXFNCkg9
476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 15:18:43.60ID:IgdV24Wf
>>981
z=x+1について証明されたのですね
大変素晴らしいと思います。

x^2+y^2=(x+1)^2 … (1)
(ｙ^2-1)/2=x … (2)
とのことですので、検算してみました。

(1)式には、(x,y) = (4,3) を代入
(2)式にも、(x,y) = (4,3) を代入
して、検算してみました。

(1)式は、3^2+4^2=(4+1)^2
(2)式は、(3^2-1)/2=4　となり
確かに(1)(2)とも両辺の値が一致しました

x=4でワタクシは検証しましたから
z=5となります。∵z=x+1

貴殿のご主張の
n=2でx^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
との件において、確かに、
(x,y,z) = (4,3,5) との自然数解を持つ
ことが解りました。

次回は、n=2で、z = x+2のときに、
n=2でx^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
ことの証明をしていただけると
期待しております

by 👾　ココも面白い
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 15:34:11.07ID:sXFNCkg9
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 15:34:30.15ID:sXFNCkg9
241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> ①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。

246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？

はい。

248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 16:05:12.11ID:sXFNCkg9
320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

ならべました。

328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？

わからないので、教えてください。

340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。

結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 16:05:29.81ID:sXFNCkg9
499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。
0989日高
垢版 |
2021/05/22(土) 16:06:13.74ID:euRdjp1Q
>984
次回は、n=2で、z = x+2のときに、
n=2でx^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
ことの証明をしていただけると
期待しております

z=x+2としても、z=x+3としても、
x,y,zの比はかわりません。
x^2+y^2=(x+r)の整数解を求めることと、
x^2+y^2=(x+1)の有理数解を求めることは、同じです。
0990日高
垢版 |
2021/05/22(土) 16:07:47.05ID:euRdjp1Q
(別解20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、b=n^{1/(n-1)}となるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0991日高
垢版 |
2021/05/22(土) 16:08:45.29ID:euRdjp1Q
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、b=√3となるので、xは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0992日高
垢版 |
2021/05/22(土) 16:09:30.75ID:euRdjp1Q
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(ｙ^2-1)/2=x…(2)と変形する。
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、b=2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 16:26:24.68ID:sXFNCkg9
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 16:26:46.40ID:sXFNCkg9
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 16:27:35.99ID:sXFNCkg9
634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 16:29:01.58ID:sXFNCkg9
634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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