フェルマーの最終定理の簡単な証明８
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)(4)の解の比は同じとなる。(3)は有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >734
> (y/2)^n=(t+1)^n-t^n…(B)
ならy=(2t+2)^n-(2t)^nのtが有理数かどうかにsは関係ない
y^n=(2t+2)^n-(2t)^nとおもいますが、
tが有理数かどうかにsは関係ありません。
結果として、yが整数のとき、tは無理数となります。 >>735
整数でなければ，無理数ですか？
数には有理数というものが存在することをお忘れではありませんか？ (別解5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、rがどんな数でも、x,yの比は変わらない。
(4)をx^n+y^n=(x+1)^n…(5)とする。(5)を、y^n=(x+1)^n-x^n=(2^n)*(y/2)^n…(C)とする。
(2^n)=(s+1)^n-s^n…(A)
(y/2)^n=(t+1)^n-t^n…(B)
(C)=(A)*(B)となるが、(A)のsが無理数となるので、(C)はyが整数のとき、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 > 2^3=(x+1)^3-x^3
> 2^3=3x^2+3x+1
> x=1とすると、成立しません。
> x=2としても、成立しません。
> 1<x<2としても、成立しません。(右辺は、小数点以下が存在します。)
> xが無理数ならば、成立します。
ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？ >738
整数でなければ，無理数ですか？
数には有理数というものが存在することをお忘れではありませんか？
2^3=(x+1)^3-x^3
2^3=3x^2+3x+1
xを有理数(小数）とすると、右辺に小数点以下が生じます。 >740
ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？ ホントなのか？
ホントです。
2^3=(x+1)^3-x^3
2^3=3x^2+3x+1
xを有理数(小数）とすると、右辺に小数点以下が生じます。 xが無理数ならば
2^3=3x^2+3x+1
が成り立つのか？ >>735
(2^n)=(s+1)^n-s^n…(A)
sが有理数であるとして，s=a/b (a,bは正の整数)を代入してみましょう。
(2^n)=(s+1)^n-s^n
⇔2^n=(a/b+1)^n-(a/b)^n
⇔(2b)^n=(a+b)^n-a^n
⇔a^n+(2b)^n=(a+b)^n
a=X,2b=Y,a+b=Zとおくと (X,Y,Zは正の整数)
a^n+(2b)^n=(a+b)^n
⇔X^n+Y^n=Z^n
上の同値関係を逆にたどると
X^n+Y^n=Z^nが成り立たないとき，(A)のsは有理数でない，つまり無理数であることが示されました。
日高さん，(A)のsが無理数であることを示すには，X^n+Y^n=Z^n (X,Y,Zは正の整数)が成り立たないことを示すと良さそうですよ。
頑張って証明してみて下さい。 >>741
それが正しいとしても，それは，n=3の場合，y=2とおいたとき，z-xは整数ではない，ということを意味するに過ぎません。
z-xが整数でなくても，有理数であればフェルマーの最終定理の反例になり得ます。
逆にz-xが整数である必要があるならば，それに見合うようにy≠2でないように定める必要があります。
ピタゴラスの定理が成り立つからといって，yにどんな整数を代入しても成り立つ整数x,zが存在するわけではありません。
n>=3のときでもおなじです。 (別解6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(rは整数)
(1)をy^n=ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+r^n=(2^n)(y/2)^n…(2)とする。(a,bは整数)
(2^n)=cx^(n-1)+dx^(n-2)+…+r^n…(3)とする。(c,dは整数)
(3)はxを有理数(小数)とすると、右辺に小数点以下が生じる。よって、xは無理数となる。
(2)はyが整数のとき、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>746
> (2)はyが整数のとき
yが整数だと自然数解の比の全てを調べたことにはならない
yが有理数なら小数点以下が生じるので証明になっていない 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。
476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。 145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。 241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> ①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
は証明できますか？
n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。
246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？
はい。
248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。
n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。 320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。
ならべました。
328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？
わからないので、教えてください。
340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。
結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？ >>746
>(3)はxを有理数(小数)とすると、右辺に小数点以下が生じる。
証明しないでそう断言してはいけません。
「各項の小数部分の総和は整数になることはない」と証明しないと。
その証明がないのであれば「右辺は整数にならない」とは主張できません。 (2^n)=cx^(n-1)+dx^(n-2)+…+r^n…(3)とする。(c,dは整数)
この(3)において，フェルマーの最終定理に反例があれば，等号を成り立たせる有理数，つまり右辺が整数2^nとなる有理数xが存在します。
このとき(3)の各項の小数部分の総和は整数になるので矛盾は生じません。
あなたのやるべきことはそのような有理数xは存在しないことの証明です。
「右辺は整数にならない=右辺に小数点以下が生じる」はただの主張であって証明ではありません。 (別解7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(yは整数）
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)とする。
(2)をy^n=ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+1=(2^n)(y/2)^n…(3)とする。(a,bは整数)
(3)を(2^n)={ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+1}/(y/2)^n…(4)とする。
(4)はxを有理数(小数)とすると、右辺に小数点以下が生じる。よって、xは無理数となる。
(2)はyが整数のとき、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>755 日高さんにならって。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(yは整数）
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)とする。
(2)をy^2=2x+1=(2^2)(y/2)^2…(3)とする。
(3)を(2^2)={2x+1}/(y/2)^2…(4)とする。
(4)はxを有理数(小数)とすると、右辺に小数点以下が生じる。よって、xは無理数となる。
(2)はyが整数のとき、xは無理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>755
> (3)を(2^n)={ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+1}/(y/2)^n…(4)とする。
y^n=ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+1なら1={ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+1}/y^nなので
k=2でなくても(k^n)=(2^n)={ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+1}/(y/k)^nに意味はない
> (4)はxを有理数(小数)とすると、右辺に小数点以下が生じる。よって、xは無理数となる。
> (2)はyが整数のとき、xは無理数となる。
n=2の場合のy^n=ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+1のxを有理数とする
x=36/49=0.734693877551…とするとy=11/7=1.5714285714…
でありx^n+y^n=(x+1)^n…(2)の解である
z=x+1より(x,y,z)=(36/49,11/7,85/49)はx^2+y^2=z^2の有理数解である
x=11/7=1.5714285714…とするとy=(29/7)^(1/2)=2.035400978…
でありx^n+y^n=(x+1)^n…(2)の解である
z=x+1より(x,y,z)=(11/7,(29/7)^(1/2),18/7)はx^2+y^2=z^2の有理数解でない 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[(kokaji222@yahoo.co.jp)] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。
476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。 145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。 241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> ①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
は証明できますか？
n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。
246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？
はい。
248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。
n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。 320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。
ならべました。
328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？
わからないので、教えてください。
340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。
結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？ 499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。
499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。 184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません 229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。 (別解8)
【定理】ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^p+y^p=(x+1)^p…(2)とする。
(2)をy=3とおく。(3^p-1)/p=x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは整数）
(3)の左辺は少数、右辺は整数となるので、xは無理数となる。
yを任意の奇数として、(y^p-1)/p=x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(4)とする。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[(kokaji222@yahoo.co.jp)] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。
476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。 145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。 241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> ①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
は証明できますか？
n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。
246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？
はい。
248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。
n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。 >>766
>(3^p-1)/p=x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは整数）
>(3)の左辺は少数、右辺は整数となるので、xは無理数となる。
右辺が整数ということはxは整数と考えていることになります。
z=x+1ですから，zも整数です。
y=3を代入しているから，yも整数です。
つまりあなたの【証明】では x^n+y^n=z^nが整数解を持つならば(x,y,z)=(X,3,X+1)という形(Xは整数)をとること，即ち「x^n+y^n=z^nが整数解を持つならば，y=3でありかつz-x=1となる整数解が存在するはずである」という前提で進められています。
そんな証明はどこにありますか。
y=3ならば，x,zは有理数であればフェルマーの最終定理の反例になり得ます。
y=3となる有理数解x,y,zを持つとき，x,zが有理数であるとしても，z-x=1となる保証もどこにもありません。
まとめると，y=3のとき，z-x=1となる整数解が存在することを前提にしている点であなたの【証明】(別解8)は誤りです。
y=3を代入するとき，xは有理数であれば十分なのであり，整数である必要はありません。 >(3)の左辺は少数、右辺は整数となるので、xは無理数となる。
ああ，よく見たらこの時点で既にトンデモでしたw。
左辺の小数(分数なので整数ではない有理数といいたいのでしょうか?)に合わせるには，xが無理数である必要はありませんよね。有理数であればいいんですから。 320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。
ならべました。
328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？
わからないので、教えてください。
340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。
結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？ 499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。
499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。 >771
>(3^p-1)/p=x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは整数）
>(3)の左辺は少数、右辺は整数となるので、xは無理数となる。
右辺が整数ということはxは整数と考えていることになります。
書き方が不明確でした。
xは整数と考えると、式が成立しないので、
xは、無理数となります。 184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません 229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。 (別解9)
【定理】ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^p+y^p=(x+1)^p…(2)とする。
(2)をy=3とおく。(3^p-1)=p{x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは整数）
(3)のxを少数とすると、左辺は整数、右辺は少数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の奇数として、(y^p-1)/p=x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(4)とする。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 >>775
だから，有理数と考えて十分でしょう。
なんで無理数なんですか？ (別解10)
【定理】ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^p+y^p=(x+1)^p…(2)とする。
(2)をy=3とおく。(3^p-1)=p{x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは整数）
(3)のxを少数とすると、左辺は整数、右辺は少数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の奇数として、(y^p-1)=p{x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(4)とする。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 >779
だから，有理数と考えて十分でしょう。
なんで無理数なんですか？
780の(別解10)を見てください。 >>778
>(3)のxを少数とすると、左辺は整数、右辺は少数となり、成立しないので、xは無理数となる。
それが成り立つには「右辺の各項の小数部分の和が整数にならない」ことが前提です。
その証明がなければ，これ以降の証明は論証不十分で証明失敗となります。 (別解11)
【定理】ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^p+y^p=(x+1)^p…(2)とする。
(2)をy=3とおく。(3^p-1)=p{x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは整数）
(3)のxを小数とすると、左辺は整数、右辺は少数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の奇数として、(y^p-1)=p{x^(p-1)+ax^(p-2)+…+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴ｐが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 >782
それが成り立つには「右辺の各項の小数部分の和が整数にならない」ことが前提です。
その証明がなければ，これ以降の証明は論証不十分で証明失敗となります。
ｐ=3の例
(3^3-1)=3{x^2+x}
x=1.5とすると、右辺は、11.25となります。 >>780
それに，この証明は有理数解が存在するならば，その中に「z-x=1かつy=3となる解がある」ことを前提にしています。
しかし，有理数解が存在するならば，その中に「z-x=1かつy=3となる解がある」ことの証明は【証明】のどこをさがしてもありません。
フェルマーの最終定理の反例であるためには，xが有理数でz-x=1の条件をとるとき，yが整数それも3である必要はありません。正の有理数であれば十分です。
y=3かつz-x=1の有理数解があるはずだ，という前提はどこから導かれているのですか？
z-x=1のとき，必ずy=3の整数値となる解があるとなぜわかるのですか？
(2)において，yが整数でない有理数で成り立つならば，それで矛盾はないのではありませんか。 >>784
すべての有理数xについて証明して下さい。 (別解12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)とする。
(2)をy=2とおいて、(2^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は少数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >785
z-x=1のとき，必ずy=3の整数値となる解があるとなぜわかるのですか？
z-x=1のとき，y=3の整数値となる解は、ありません。
787の(別解12)を見てください。 >786
すべての有理数xについて証明して下さい。
787で、
1<x<2とすると、必ず少数が、生じます。 >>784
>786訂正
>785で述べたところからは，この証明は必要なく，また関係ないかもしれませんね。
なので(2)でz-x=1のときなぜy=3という(3に限りませんが)「整数」でなければならないのか，y=a/b (a,bは互いに素な自然数)という有理数を代入してはなぜ駄目なのか。
>(3)のxを小数とすると、左辺は整数、右辺は少数となり、成立しないので、xは無理数となる。
代入するのが整数でない有理数ならば上の矛盾はそもそも生じないでしょう。
その説明をお願いします。
余談ですが，【定理】で久しぶりに「pが奇素数のとき」にもどり，指数表記がnでなくpに戻りましたね。
pが素数であることはまったく使われていませんが，何か不都合でもありましたか？ (別解12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)とする。
(2)をy=2とおいて、(2^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>788
だったらy=3を代入しては駄目だということではありませんか。
z-x=1と置いた場合，代入する値をy=(任意の整数値)に指定しては解を持たない場合があるということです。
yを特定の整数値とせず，有理数と置いて見て下さい。
矛盾が導けますか？ >790
「整数」でなければならないのか，
有理数とすると、計算が必要になります。
ｙ=2とすると、1<x<2となります。計算が不要です。
>代入するのが整数でない有理数ならば上の矛盾はそもそも生じないでしょう。
1<x<2ならば、矛盾が生じます。
>pが素数であることはまったく使われていませんが，何か不都合でもありましたか？
不都合はありませんが、ｐが奇素数のときが、わかりやすいです。 >792
yを特定の整数値とせず，有理数と置いて見て下さい。
矛盾が導けますか？
yを有理数とすると、計算が、必要になります。 >>783、別解11がどうにか解りました
詳しい解説、ありがとう
まだ、何にも理解はしてませんが
数式 x^p+y^p=z^pでかつ、
yは3でかつ、zにx+1の場合、
xが有理数解は持たないが、解りました。
故に、xは自然数解は持たないことが
理解できました。
詳しい解説ありがとう。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[(kokaji222@yahoo.co.jp)] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。
476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461
つまり、>458の内容は正しいのかということ。
最初の
>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？
はい。 >>794
計算が必要かどうかではなくて，矛盾が示せるかどうかです。
計算が必要だからそこはやりません。
でも証明は完全です，とはいえないでしょう。
あなたがやっていることがすべて正しいとしても，それはz-x=1のときy=2となる有理数解はない，というだけのことです。
yを固定してしまうと，その固定した場合を否定するだけです。
yの値は一般的に扱いましょう。
それにz-x=1のときyが整数値である保証はどこにもありません。
それを考慮して，yを有理数a/bと置きましょう。
できないのならば，それはフェルマーの最終定理の一般的な証明ではありません。
その中である特殊な解のパターンは存在しないことを示したというだけのことにしかなりません。 >それにz-x=1のときyが整数値である保証はどこにもありません。
いっている意味がおわかりでしょうか。
少し数学から離れた感想文になってしまいますが，少し説明しておきます。
そもそもですよ，フェルマーの最終定理にもしも反例があるとしたら，解の整数値x,y,zの値は相当大きくなりそうです。
小さい数字だったらしらみつぶしできますし，誰かが成功してるでしょう。
その場合，z-x=r(rは整数)の値もかなり大きくなりそうですが，これを1/rしてz'-x'=1の形に持って行ったとき，y'=y/rがうまく2とか3とかの整数値に収まると思いますか？
収まりそうもないと思うのであれば，y=2とか3とか置くことの無意味さがわかるでしょう。
y'=y/rは有理数であることは確かなので，z-x=1とおくのならばyは有理数と置くべきです。
y'は整数値となるという都合のよい妄想に囚われてはいけません。 145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。 241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> ①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
は証明できますか？
n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。
246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？
はい。
248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。
n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。 320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。
※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。
ならべました。
328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？
わからないので、教えてください。
340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。
結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？ (別解12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)とする。
(2)をy=2とおいて、(2^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 上のようにフェルマーの最終定理に反例があるとして考えると，上の日高氏の証明には都合のよい前提があることがわかります。
(s,t,u)が反例である場合，u-s=kとおいたとき(s',t',u')=(1/k)*(s,t,u)とすると，y=t'は整数である。つまりt/kは整数値をとる。
[u'-s'=(1/k)*(u-s)=(1/k)*k=1 なのでz-x=1を満たしている]
これが正しいという保証はまったくありません。
何の疑問もなくy=2とかy=3を代入していますが，整数値になるかどうかさえ不明なのに，特定の整数値を代入してはならないことは明らかです。
y=t/kは有理数であることしか確定していません。
yの値を整数値に限定した【証明】は都合のよい前提の場合だけを考えた証明であり，証明は誤りです。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)とする。
(2)をy=2とおいて、(2^2-1)=2{x}…(3)と変形する。
(3)はx=3/2となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^2-1)=2{x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの(y^2-1)/3倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^3-1)=3{x^2+x}…(3)と変形する。
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^3-1)=3{x^2+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。
499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。 499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。
499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。
a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？
4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。
526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？
わかりません。 >798
yの値は一般的に扱いましょう。
yの値は、整数で良いです。
(2)のyを任意の整数として、(y^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(4)と変形する。
としています。 >799
>それにz-x=1のときyが整数値である保証はどこにもありません。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)のみを
検討すればよいことになります。
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません
184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません 229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。
229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。
意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。 >804
何の疑問もなくy=2とかy=3を代入していますが，整数値になるかどうかさえ不明なのに，特定の整数値を代入してはならないことは明らかです。
yが任意の場合のｘは、y=2のときのxの、無理数倍となります。
ｙは、整数で良いです。 (別解13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^3-1)=3{x^2+x}…(3)と変形する。
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^3-1)=3{x^2+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^2-1)=2{x}…(3)と変形する。
(3)はx=3/2となる。
(2)のyを任意の整数として、(y^2-1)=2{x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの(y^2-1)/3倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>806
あなたの論証がすべて正しいとして，そこから言えるのはy=2,z-x=1となる有理数解はないというだけのことです。
yが整数の範囲でz-x=1となる解はないと証明しても，それでも不十分です。
x^n+y^n=z^nを変形して z-x=1としている以上，あり得ると仮定した整数解から縮小されている可能性が大きいことはわかるでしょう。
yも同率で縮小した場合整数でない有理数となる可能性は否定できません，というかそうなる可能性は十分すぎるほどあります。
z-x=1の条件のもとでyを整数と考えることは勝手ですが，そこでどんな結論を得ても，yが整数でない有理数の場合を見逃しているため論証不十分で証明失敗という結論はかわりません。
>>810
意味不明です。
x^n+y^n=(x+1/2)^nとしたら解の比は同じでも，その値は異なるでしょう。
これに見合うようにyの値を変化させたときyは常に整数であり続けるんですか？
x,zはもとの解の半分になるはずですが，yは連動して半分になりませんか？yは常に偶数ですか？
x^n+y^n=(x+r)^nからその解を1/rしたとき，yが必ず整数になる理由は何ですか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
(2^2-1)=2{x}…(3)
y=2、x=3/2となる。
(3^2-1)=2{x}…(4)
y=3、x=4となる。
(4)のxは、(3)のxの(3^2-1)/3倍となる。 >817
z-x=1の条件のもとでyを整数と考えることは勝手ですが，そこでどんな結論を得ても，yが整数でない有理数の場合を見逃しているため論証不十分で証明失敗という結論はかわりません。
yが有理数の場合の、xは、y=2の場合のxの無理数倍となります。
>x^n+y^n=(x+r)^nからその解を1/rしたとき，yが必ず整数になる理由は何ですか？
x,yの比が同じとなります。 上の方にも書きましたが，
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)を
x^n+y^n=(x+1)^n…(2)と置き換えたら，(1)の解は1/rに縮小して(2)の解となるというのはおわかりですよね。
(1)の解を(s,t,u)とするとき(2)の解(1/k)*(s,t,u)となりますから，(2)ではy=t/kが解となります。
y=t/kが常に整数であり，それどころかy=2であると断定してよい理由は何ですか。
(1)の整数解をrで割っているのだとしても，それが整数になる保証はどこにもありません。
それが保証されるのは(1)の解がy=kr(kは整数)である場合だけです。
どこにその証明がありますか？
(1)の解をrで割っている。その時点で(2)の変数は有理数の範囲に拡大されなければなりません。
rで割った時点でその割った結果が，有理数になってしまう可能性(rの値によっては無理数にも・・)があるからです。
繰り返します。
z-x=1の条件のもとでyを整数と考えることは勝手ですが，そこでどんな結論を得ても，yが整数でない有理数の場合を見逃しているため論証不十分で証明失敗という結論はかわりません。 >>814
> (4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
無理数の無理数倍は有理数になることがあるので
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
これは言えない >>819
yが有理数の場合の、xは、y=2の場合のxの無理数倍となります。
x,yの解の比は同じなんですよね。(有理数)/2は無理数になるんですか？
>>x^n+y^n=(x+r)^nからその解を1/rしたとき，yが必ず整数になる理由は何ですか？
>x,yの比が同じとなります。
仮に(x,y)=(3,1)としたとき解の比は 3:1，r=2とすると x',y'は(3,1)の1/2倍だから(x',y')=(3/2,1/2)[x':y'=3:1でx,yの比は同じ]
3/2，1/2って整数なんですか？
さすがに日高理論の指し示すところは深淵ですなぁ。
ちょっとついて行けません。
話しを数学の範囲に限定して下さいww (別解14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の有理数として、(y^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^3-1)=3{x^2+x}…(3)と変形する。
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の有理数として、(y^3-1)=3{x^2+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^2-1)=2{x}…(3)と変形する。
(3)はx=3/2となる。
(2)のyを任意の有理数として、(y^2-1)=2{x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの(y^2-1)/3倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 なんで突っ込まれたところ無視してコピペ繰り返してんの？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
(2^2-1)=2{x}…(3)
y=2、x=3/2となる。
(3^2-1)=2{x}…(4)
y=3、x=4となる。
(4)のxは、(3)のxの(3^2-1)/3倍となる。 (1)の解を(s,t,u)とするとき(2)の解(1/k)*(s,t,u)となりますから，(2)ではy=t/kが解となります。
y=t/kが常に整数であり，それどころかy=2であると断定してよい理由は何ですか。
823を見てください。
yを有理数としています。 >821
> (4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
無理数の無理数倍は有理数になることがあるので
有理数にならない無理数倍となります。 >822
x,yの解の比は同じなんですよね。(有理数)/2は無理数になるんですか？
y=2のときの、ｘが無理数となるので、yが(有理数)/2のときのｘは、無理数となります。
>3/2，1/2って整数なんですか？
有理数です。 >>828
(3)はy=2であり，(4)のyを任意の有理数(kとおく)とすると
(3)のx:(4)のx=(3)のy:(4)のy=2:k(=有理数比)
従って
>(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
は誤り。(4)のxは(3)のxの有理数倍となる。また，
>【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)のみを検討する。
>(2)をy=2とおいて、(2^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
>(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
証明のここまでが正しいとして，それはy=2,z-x=1となる有理数解はないことを示しているので，
それを定数倍してもy=2k,z-x=k (kは有理数)となる解は存在しないことを示すだけ。
yを一般的に扱わないと，y=2k，z-x=kの二つの条件をみたす場合についてのみ論じていることになり，証明に一般性がない。
y=2を諦めて，y=a/b(a,bは互いに素な自然数)とするか，y=2ならばz-x=kとすることで一般性は回復される。
[整数だとしてもy=3,4,5・・・も取り扱わないと駄目なんじゃないですか，日高さん？左辺は整数になるんだから簡単でしょう？]
繰り返すが，z-x=1の条件を満たすとき，yが整数である保証はどこにもない。
>>823の証明はyが整数それも2という特定の値を前提にしている点で誤り。 【証明】が誤りであることの簡単な証明
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)の解が仮に，y=2k，z-x=3kの形であるとき，z-x=1に対応する解はy=2/3となる。
【証明】はy=2k，z-x=kの場合しか取り扱っておらず，y=2/3であればy^nは整数でない有理数になるので。
(3)に相当する式は，左辺も有理数，右辺も有理数となり矛盾を生じない。
従って【証明】は誤り。 >>829
> 有理数にならない無理数倍となります。
【証明】にその根拠が一切書かれていないので【証明】は誤り 背理法での証明に焼き直してみる。
x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zがあったとしz-xが1になるようx,y,zを一つの自然数で割ってx^n+y^n=(x+1)^nにするところまではよい。
しかしこの時点でx,yは一つの決まった数だからこれ以上仮定を置くことは許されない。 (別解14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(3)と変形する。(aは有理数）
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の有理数として、(y^n-1)=n{x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^3-1)=3{x^2+x}…(3)と変形する。
(3)は1<x<2とすると、左辺は整数、右辺は小数となり、成立しないので、xは無理数となる。
(2)のyを任意の有理数として、(y^3-1)=3{x^2+x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの無理数倍となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のrがどんな数でも、x,yの比は変わらないので、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)のみを検討する。
(2)をy=2とおいて、(2^2-1)=2{x}…(3)と変形する。
(3)はx=3/2となる。
(2)のyを任意の有理数として、(y^2-1)=2{x}…(4)と変形する。
(4)のxは、(3)のxの(y^2-1)/3倍となる。
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