分からない問題はここに書いてね 467
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連結な多様体の任意の2点が滑らかな曲線で結べることの証明で詰まっています
区分的に滑らかな曲線で結べることを示して
そこから有限子の滑らかでない角を滑らかにする事を考えましたが
角を滑らかにするのに具体的にどうしたらいいかが分かりません 尿瓶とかいうあだ名やめろw
言う側もタイピングするのが嫌な
きたない単語は使うべきじゃない。 >>956
多様体の定義でハウスドルフとか第二加算とかは仮定してます >>957
多様体なら弧状連結成分が連結である事、すなわち開集合かつ閉集合である事を言えばいい
Cが弧状連結成分、すなわち任意の2点が弧状連結である極大集合とする(弧状連結集合は包含関係で帰納的順序集合だから極大元が取れる)
Cの任意の点xについてxの近傍UでR^nと同相なものが取れるが、この時UはCに含まれるからCは開集合
xがCの閉包の元とする
xの開近傍UでR^nと同相なものが取れるが、この時UはCと共有点yを持つ
xとyはR^nと同相な空間の2点だから弧で結べる
よってx∈C
xは任意であったからCは閉集合 >>958
区分的になめらかな曲線で結べることまでは理解しています
滑らかな曲線が取れるという部分が疑問です >>959
コレは？
a(x)
= ∫[0,x]exp(1/(x^2-1))dx / ∫[0,1]exp(1/(x^2-1))dx (-1<x<1)
1 ( x≧1 )
-1 (x≦-1)
とすれば滑らかになるからf(x),g(x)を任意の滑らかな関数として
h(x)=(1+a(x))/2 f(x) + (1-a(x))/2 g(x)
とすれば滑らかな関数を繋げられる
各成分でコレやればいい 時限爆弾が10個送られてきた。
いずれも60分以内に爆発することは判明しているが、それ以外に情報がない。
爆発までの時間を一様分布と想定して、3個が爆発するまでの時間の期待値を求めよ。 xy平面の定点A(a,b)と、放物線y=x^2上を動く動点P(p,p^2)との距離の二乗をf(p)とおく。
f(p)の最小値をa,bで表せ。 >>949
関数Sin（x,y)=sin(x)/sin(y)と定義されていたら、定義している文字に数字（例えば
S=3 n=4とか）を置き換えて3i4とか言い出す人は普通はいないよね。
尿瓶洗浄係くらいだろう、そんなことを言い出すのは。 そもそも nCr(a,b) なんて表記するやついないぞ >>964
nCr(a,b)に適切な定義を与えてみて 昔のシャープのポケコンに二項係数を返す関数に
NCR(n,m) というのがあったのを思い出した スーパーのレジで"NCR"のロゴがついてるものは
nCr(a,b) が計算できる鴨 (?)
http://www.ncr.co.jp/about_ncr >>960
なるほど、バンプ関数でなめらかにするみたいな議論をすればよかったのですね
ありがとうございます 甲、乙、丙の3人がある標的に矢を命中させる確率が、それぞれ 0.6, 0.7, 0.8 であるという。3人が同時に矢を射るとき、
(1) 3人のうち2人だけが標的に命中させる確率を求めよ。
(2) 少なくとも1人は標的に命中させる確率を求めよ。
解
甲、乙、丙が標的に命中させる事象をそれぞれ A, B, C とすると、 A, B, C はたがいに独立である。
… 例えば、 A, B が独立であることを示すには、
P_A(B) = P(B) であることを示さなければならないはずです。
つまり、
P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければなりません。
P(A) = 0.6
P(B) = 0.7
ですので、
P(A ∩ B) = 0.6 * 0.7 = 0.42
であることを示さなければならないはずです。
定義に従って示さずに、事象 A は事象 B に影響を及ぼさないから、 P_A(B) = P(B) が成り立つなどと結論づけています。
これでは数学ではないですよね？ そして、定義に従って、
P(A ∩ B) = 0.6 * 0.7 = 0.42
を示すことは明らかにできないはずです。 >>967
電卓アプリを使ったことがないのか？
尿瓶洗浄業務には必要ないだろうなぁ。
https://i.imgur.com/lFo6ZhX.png >>974
nCr(a,b)=aCb
だと言いたいんだねプロおじは？
その認識で合ってる？ >>963
f(p) = (a-p)^2 + (b-pp)^2 = aa + bb - 2ap + (1-2b)pp + p^4,
f(p) が最小となる条件は f '(p｡) = 0,
f '(p) = - 2a + 2(1-2b)p + 4p^3 = 4{-a/2 + (1/2 -b)p + p^3},
f '(p) の判別式 D(a,b) = (a/4)^2 + ((1/2 -b)/3)^3
D > 0 のとき 実根1つ (虚根2つ)
D = 0 のとき 実根2つ (重根と単根)
D < 0 のとき 実根3つ (単根)
D>0 のときは、タルダノの公式で
p｡(a,b) = (a/4 + √D)^(1/3) + (a/4 - √D)^(1/3),
f(p｡) = aa + bb - (3/2)ap。+ (1/2-b)(p｡)^2, シー・チンピン (海 珍品) ていうあだ名でどうかな？ 1はk=2
M=
0 1
-2 -3
でおけ？
2からわからん（泣）
https://i.imgur.com/mc0BCIA.jpg (3)は明らかにrankは0,1ではない
cnは三項間関係の漸化式を持つから三行目以降は1行目と2行目の線形和でかけるからrank≦2
∴ rank = 2 (4)は
|x| < max{|固有値|}において
L(I -xM)N
=L(I+Mx+(Mx)^2+... )N
=LM^0N + lMNx + LM^2Nx^2+..
=c1 + c2x + c3x^2 +..
ですな c_i = - 3･c_{i-1} - 2･c_{i-2},
より
c_i = - 3･(-2)^{i-1} + 4･(-1)^{i-1},
(1) 桶
(2)
[ c_i ] = M^{i-1} [ c_1 ] = M^{i-1} N,
[ c_{i+1} ] [ c_2 ]
L = [ 1, 0 ]
N = [ c_1 ]
[ c_2 ]
(3)
3行目以下に漸化式
c_i = - 3･c_{i-1} - 2･c_{i-2},
を入れる。
基本変形により 3行目以下は0となるから
Rank(C) = 2. 条件付き確率について質問です。
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
が定義です。
問題で P(A ∩ B) を求める際には、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
と計算するのが常です。
P_A(B) を求めるには、定義式に従って、 P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A) と計算しなければならないはずです。
ところが、 P_A(B) を計算するには、求めたい確率である P(A ∩ B) が必要になります。
明らかに、議論が循環しています。
では、解答者はどうするか？
解答者は超能力者ではないにもかかわらず、 なぜか、 P_A(B) を定義式によらず直接的に求めてしまいます。
これはおかしなことだと思いますが、誰も問題にしません。
なぜでしょうか？ 箱の中に白球5個と赤球3個が入っている。このなかから1個ずつ2回とり出すとき、1回目が白球で、2回めが赤球である確率を、次の場合について求めよ。
(1) 1回目にとり出した球を箱の中に戻す。
(2) 1回目にとり出した球を箱の中に戻さない。
(1)
1回目にとり出した球が白球である確率は 5/8
2回目に球をとり出す試行では、1回目にとり出した球を箱の中に戻すから、箱の中の球の総数は変わらない。
したがって、赤球をとり出す確率は 3/8
よって、求める確率 p_1 は
p_1 = (5/8) * (3/8) = 15/64 この計算は、
1回目にとり出した球が白球である事象を A
2回目にとり出した球が赤球である事象を B
としたとき、
P(A) * P(B) を計算しているにすぎません。
実際に、計算しなければならないのは、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
です。
P_A(B) = P(B) だからどっちでもいいではないか？という人がいるかもしれません。
ですが、 P_A(B) = P(B) であることを示すには、定義により、
P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければならず、これは、
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) を示さなければならないことになります。
明らかに議論が循環しています。 nは2以上の整数とする。
箱Aの中には2n個の赤玉が、箱Bの中には2n個の青玉が入っている。
いま、以下の操作を繰り返し行う。
『箱Aの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Bに入れる。それから箱Bの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Aに入れる。』
箱Aの中身が赤玉n個と青玉n個になるまでに行う操作の回数をNとする。期待値E(N)とC[4n,2n]の大小を比較せよ。 P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
と定義するというのがいけないんだと思います。
A が起こったとして、そのときの B の確率を P_A(B) で表し、これを、 A が起こったときの B の条件つき確率という。
とすれば、
P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)
は定理になります。 改題
箱Aの中には20個の赤玉が、箱Bの中には20個の青玉が入っている。
いま、以下の操作を繰り返し行う。
『箱Aの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Bに入れる。それから箱Bの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Aに入れる。』
箱Aの中身が赤玉10個と青玉10個になるまでに行う操作の回数をNとする。
Nの値を当てる賭けをするとき、いくつに賭けるのが最も有利か？ 以前プロおじが出した問題を改題したものです
よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 このスレッドは１０００を超えました。
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