>>931
つづき

お答えします：
面白い質問をお送り頂きまして，ありがとうございました．
第 1 の質問について， 可分の定義は可算稠密集合が存在するということですので， 何が分けられる (separable) のか？という Ｍ．Ａ．さんの疑問はもっともだと思います． 可分という概念がはじめて定義されたのは，M. Frechet という数学者の 1906 年の論文
"Sur quelques points du calcul fonctionnel"
だと言われています． M. Frechet はこの論文で，距離空間の概念を初めて導入しました． 本論文ではまだ距離空間という用語は使われていませんが，可分 (separable) という用語は定義されています． この論文を見てみると，M. Frechet は実数直線の性質を距離空間に一般化する過程で，可分の概念に到達したように思います．
さて，なぜ「可分」と名付けたのか？という理由を知るためには， タイムマシーンに乗って M. Frechet 先生に尋ねに行く以外に方法はありませんが， 私の推理を述べてみます．
実数直線の稠密な部分集合 D は次の性質を満たします．

任意の異なる2つの実数 a ＜ b に対して，a ＜ x ＜ b をみたす D の元 x が存在する．

すなわち，異なる2つの実数は D の元によって分離されます． この事実を念頭において，可算な稠密集合が存在することを，可分と名付けたのではないでしょうか？ もちろん，実数直線と異なり一般の距離空間では順序 ＜ が定まっていないので上の性質は無意味ですが，実数直線の稠密集合をモデルとして可算稠密集合が存在する空間を可分 (separable) と名付けたのではないかと思います．

つづく