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分からない問題はここに書いてね 466

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0004１３２人目の素数さん
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2021/02/19(金) 07:51:46.37ID:7S/EZhj+
前スレより

ねじれの位置にある平行ではない２直線上の２点を通る最短直線は両直線に垂直で
一意に決まるので最短垂線と呼ぶことにする。
四面体の３本の最短垂線が１点に交わるのは等面四面体のときだけか？
ーーーーー
等面四面体の同値な定義

四面体 ABCD の全ての面が合同
AB=CD,AC=BD,AD=BC（対辺の長さがそれぞれ等しい）
直方体の4つの頂点から構成される
四面体の4つの面の面積が全て等しい（等積四面体とも呼ばれる理由）
（四面体の）重心、外心、内心が一致する。
0006１３２人目の素数さん
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2021/02/19(金) 12:30:27.20ID:IahKCtRv
あるシリツ医大から無作為に学生１０人を抽出して偏差値を調査したところ
低い順に　40 45 46 47 49 52 52 56 69 72であったとする。
偏差値の分布は不明である（正規分布を仮定できない）。
予備校の公表値では偏差値55で合格とされているとき
この医大の裏口入学（偏差値55未満での入学)の割合を推定せよ。
0007１３２人目の素数さん
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2021/02/19(金) 18:05:06.14ID:pwrPlaOp
次の（性質）を全て持つ四面体を具体的に1つ構成せよ。

（性質）
・すべての辺の長さが整数である
・すべての面の面積が整数である
・体積が整数である
0010１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 01:03:41.99ID:tdqC4r0W
①ひとつの頂点に集まる角がすべて直角の四面体
②ひとつの面が正三角形でかつ残りの辺がすべて同じ長さの四面体

とかどうよ？
0011１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 09:07:30.89ID:FiLuhAW/
>>10
①直角三角形でない三角形の各辺と面積が整数である証明は？
②一辺nの正三角形の面積って整数なんだ…新しいねキミ
0013１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 10:36:21.94ID:4LUh8d5X
いつも自分が注目されてないと気が済まない奴っているよなw
0016１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 11:01:42.35ID:WJiXeRjJ
すみません, ベータ分布らへんの質問なのですがベイズ的にコインの表=1, 裏=0の予測を考えた時にそれまでの観測データ集合がDとして与えられていたら加法定理, 乗法定理より
p(x=1|D)=\int_0^1{p(x=1|μ)p(μ|D)dμ}
となるというのがわかりません.
加法定理よりμの周辺化がだせて, 乗法定理より
p(x=1, μ|D)=p(x=1|μ, D)p(μ|D)
まではわかるのですが,
p(x=1|μ, D)=p(x=1|μ)
となるのがわかりません。
どなたかご教授願えますと幸いです
0018１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 12:07:49.00ID:WJiXeRjJ
>>17
内容が確率統計なのでここにも質問させていただいたんですが、調べたら他の質問者の時間を奪うことになるのでマナー違反になるのですね、初めて知りました
0019１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 12:58:19.47ID:WJiXeRjJ
>>16
自己解決しました、マナー違反失礼いたしました
0020１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 13:01:47.91ID:de0bmWiC
>>16
それまでのデータ集合Dと予測したいxの値が独立である、すなわちDによってxが条件付けられないからです
0021１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 13:05:27.28ID:WJiXeRjJ
>>20
条件付独立を失念してはまっていました、ありがとうございます
0022１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 13:19:15.97ID:de0bmWiC
>>21
条件付き独立性の概念を理解しているのであればその分解方法の応用と捉えれば解決できますね
0023１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 22:29:20.58ID:Wwu2URwZ
α,βは相異なる複素数の定数で、複素数平面で3点O(0),A(α),B(β)は三角形をなす。
△OABの周上または内部の点P(w)をu=w^2により点Q(u)に移す。
Pが△OABの周および内部のすべてを動くとき、Qの動く範囲は、ある放物線とある直線で囲まれた領域の周および内部となることを示せ。
またu=w^2-kwの場合、Qが動く領域の形状はどうなるか。ここでkは0でない実定数である。
0024１３２人目の素数さん
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2021/02/21(日) 20:51:50.35ID:7iWyi82c
VIPで出た問題だが答えが分からんままスレが落ちた

1, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 11, ?, 15,
14, 17, 20, 21, 22, 25, 26, 27, 32, 29,
38, 33, 46, 37, 52, 45, 56, 47, 60, 49,
64, 63, 68, 69, 70, 79, 72, 85, 78, 89,
84, 95, 86, 105, 88, 109, 90, 121, 102, 125,…

?に入る数と数列の規則を当てよ
0026１３２人目の素数さん
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2021/02/21(日) 22:48:11.36ID:GAVlUs7v
この数列制作者が、51を素数だと考え、73が素数であることを見逃しているとと仮定した上で
「第n項と第n+1項の和がn番目の素数になる数列」
を作ろうとすると、>>24のような数列ができあがる。（指摘した二点を除いて、例外は無い）
0028１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 16:11:29.33ID:RKLxLHMn
1年間に異性と出会う総時間tとして、tがどれくらいであればお付き合いできる女性に逢う確率p(t)>0.95と期待できますか？
0030１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 20:24:37.95ID:UZaGiuVC
早稲田（商学部）の問題です。実験してみましたが見当がつきません。

nを正の整数とする。f(x)はxのn+1次式で表される関数で、xが0以上n以下の整数のときf(x)=0であり、f(n+1)=n+1である。このとき、
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) > 2^2021
を満たす最小のnは（　イ　）である。
0031１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 20:47:53.53ID:B1vmmQFC
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n)/n! であり
f'(k)は積の微分の公式と(x-k)の部分に注意すると(x-k)だけを微分した項以外はkを代入するとゼロになるので
f'(k)=k(k-1)…(k-(k-1))(k-(k+1))…(k-n)/n!=(-1)^(n-k)/(nCk)
となる
これと二項定理を使って
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k)
=Σ[k=0,n] (-1)^(n-k)(nCk){(1-√2)^k}
=(-1)^nΣ[k=0,n] (nCk){√2-1)^k}
=(-1)^n(1+(√2-1))^n=(-√2)^n
と計算される
よってn=4044が最小
0032１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 21:35:59.61ID:UZaGiuVC
>>31
ありがとうございます
文系なので積の微分は調べて初めて知りました（不勉強でした）
ご解答を見ても難しすぎて、これが穴埋めの小問でしかないことに戦慄します
0034１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 22:22:52.41ID:ZA1BxG4s
f(x) は n+1 次の多項式関数であり、 f(x) = 0 は、 x = 0, 1, …, n の n+1 個の解をもつ。
よって、 f(x) = a*x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n) と書ける。
f(x) は、さらに、 f(n+1) = n+1 を満たすから、 f(n+1) = a*(n+1)*n*(n-1)*…*1 = a*(n+1)! = n+1 が成り立つ。
∴a = 1/n! である。
これで、 f(x) = x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n)/n! であることが分かった。

k を 0 以上 n 以下の任意の整数とする。
g(x) = x - k
h(x) = x*(x-1)*…*(x-(k-1))*(x-(k+1))*…*(x-n)/n!
とおくと、
f(x) = g(x)*h(x) と書ける。
積の微分の公式を適用すると、
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x) = h(x) + g(x)*h'(x)
となる。 f(x) に x=k を代入すると、
f'(k) = h(k) + g(k)*h'(k) = h(k) + 0*h'(k) = h(k)
となる。
h(k) = k*(k-1)*…*(k-(k-1)) * (k-(k+1))*…*(k-n) / n! = k*(k-1)*…*1 * (-1)*(-2)*…*(-(n-k)) / n!
= k*(k-1)*…*1 * [(-1)^(n-k) * 1*2*…*(n-k)] / n! = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
であるから、
f'(k) = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
である。
(-1)^(n-k) = 1 / (-1)^(n-k) であり、 Binomial(n, k) = n! / [k! * (n-k)!] であることを思い出すと、
f'(k) = 1 / [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
であることが分かる。

よって、
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = Σ[k=0,n] (1-√2)^k * [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
= Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k
である。

(a + b)^n = Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * a^(n-k) * b^k
が成り立つことを思い出し、 a = -1, b = 1-√2 と代入すると、

Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k = [(-1) + (1-√2)]^n = (-√2)^n を正の整数とする。f
が成り立つことが分かる。

∴Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = (-√2)^n
である。
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/22(月) 22:23:08.18ID:ZA1BxG4s
以上より、
(-√2)^n > 2^2021
が成り立つような最小の n が答えである。

n が奇数だと左辺はマイナスであるから上の不等式は成り立たない。
よって、 n は偶数でなければならない。
n = 2*k と書く。

(-√2)^n = (-√2)^(2*k) = 2^k > 2^2021
となるような最小の k は明らかに 2022 である。

以上より、最小の n は n = 2 * 2022 = 4044 である。
0036１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 22:29:26.20ID:ZA1BxG4s
>>34
訂正します：

f(x) は n+1 次の多項式関数であり、 f(x) = 0 は、 x = 0, 1, …, n の n+1 個の解をもつ。
よって、 f(x) = a*x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n) と書ける。
f(x) は、さらに、 f(n+1) = n+1 を満たすから、 f(n+1) = a*(n+1)*n*(n-1)*…*1 = a*(n+1)! = n+1 が成り立つ。
∴a = 1/n! である。
これで、 f(x) = x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n)/n! であることが分かった。

k を 0 以上 n 以下の任意の整数とする。
g(x) = x - k
h(x) = x*(x-1)*…*(x-(k-1))*(x-(k+1))*…*(x-n)/n!
とおくと、
f(x) = g(x)*h(x) と書ける。
積の微分の公式を適用すると、
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x) = h(x) + g(x)*h'(x)
となる。 f'(x) に x=k を代入すると、
f'(k) = h(k) + g(k)*h'(k) = h(k) + 0*h'(k) = h(k)
となる。
h(k) = k*(k-1)*…*(k-(k-1)) * (k-(k+1))*…*(k-n) / n! = k*(k-1)*…*1 * (-1)*(-2)*…*(-(n-k)) / n!
= k*(k-1)*…*1 * [(-1)^(n-k) * 1*2*…*(n-k)] / n! = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
であるから、
f'(k) = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
である。
(-1)^(n-k) = 1 / (-1)^(n-k) であり、 Binomial(n, k) = n! / [k! * (n-k)!] であることを思い出すと、
f'(k) = 1 / [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
であることが分かる。

よって、
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = Σ[k=0,n] (1-√2)^k * [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
= Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k
である。

(a + b)^n = Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * a^(n-k) * b^k
が成り立つことを思い出し、 a = -1, b = 1-√2 と代入すると、

Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k = [(-1) + (1-√2)]^n = (-√2)^n
が成り立つことが分かる。

∴Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = (-√2)^n
である。
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 02:06:28.25ID:2byeAaM1
むかしから早稲田商学部は知ってればすぐに解けるみたいな問題が多いんだよね
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 12:10:27.71ID:g4YjMC25
こんな問題解けなくても、推薦で入れるからな。
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 13:09:53.37ID:eRrprP+O
x^7=1 の解を　α、α^2、α^3、・・・、α^7
としたとき、

　α+α^2+α^4 = (-1+√7i)/2 を満たすことは
　α^6+α^5+α^3 が　共役複素数になる事を使うと示せるのは理解できますが

どうして、α+α^2+α^4 を使うとうまく行くということが分かったのかが
分かりません。
おそらくガロア理論で分かると思いますが、平均学力の高校生にも分かるような
説明は難しいですか？

単位円周上の正七角形から、

　α+α^6 や α^4+α^3 α^5+α^2 が実数になる事はイメージできますので
これらの和を考えてみる発想は湧くのですが
α+α^2+α^4 　など、３つを足すとうまく行く（２次方程式の根になる）イメージが分かりません。
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 13:18:55.25ID:HAOvIZB3
4次方程式が代数的に解けることが知られていて
4次方程式の解法が最初に3次の項を消すからだろ
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 13:27:34.67ID:eRrprP+O
>>41
コメントありがとうございます。
4次方程式の解法が最初に3次の項を消す　というのは
チルンハウス変換で３次の項を消してから解いていくということでしょうか？
三角関数を使った解き方で
3θ　＝　２πー4θ　みたいに　5θや6θ（2θやθ）を使わない事と似ている気がしました。
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 13:35:42.21ID:Ox/C/Swk
標準偏差と「平均からの差の絶対値の平均」って大小は決まってるのでしょうか？

３つだと計算するとM=(a+b+c)/3 として(M-a)^2+(M-a)^2+(M-a)^2-|M-a||M-b|-|M-b||M-c|-|M-c||M-a|の符号がどうなるか？
って問題になってこっからどう計算するのかわからない。。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 13:39:11.55ID:mfVhACbJ
でも次は必須らしい…

宮古の西北、盛岡市。
　"мориока" というその響きが Россия 語みたいだった。

宮古の西北、伊良部島。
　大橋完成、おめでとう。(2015/01/31)
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 15:37:04.46ID:Ox/C/Swk
>>44　となるらしい
((((a+b+c)/3)-a)^2+(((a+b+c)/3)-b)^2+(((a+b+c)/3)-c)^2)^2-(((a+b+c)/3)-a)^2(((a+b+c)/3)-b)^2-(((a+b+c)/3)-b)^2(((a+b+c)/3)-c)^2-(((a+b+c)/3)-c)^2(((a+b+c)/3)-a)^2
=(1/3)*(a^2-a*(b+c)+b^2-bc+c^2)^2
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 16:18:12.01ID:HAOvIZB3
>>42
単純に
α+α^2+α^4 = (-1+√7i)/2
が α の 4次方程式で3次の項がない事を言ってるのだが
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 16:58:32.25ID:Ox/C/Swk
>>47
おっと勘違いで意味ない計算してた。。偶然きれいな結果になってるからなんか使えるのかもしれんけど
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/23(火) 18:56:11.33ID:Ox/C/Swk
>>44

平均がM=(1/N)*Σ[k=1,N]a_k=0 となるようにa_kをすべて平行移動しても
平均からの距離は同じだから、あらためてこれらをa_kとかくと

分散＝(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2
絶対値差平均の二乗＝((1/N)*Σ[k=1,N]|a_k|)^2
となり

(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2-((1/N)*Σ[k=1,N]|a_k|)^2
≧(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2-((1/N)*Σ[k=1,N]a_k)^2
≧0

よって標準偏差≧平均からの差の絶対値の平均
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 01:07:52.70ID:2yyk+npD
グラフで見れば
2個なら1/4円と斜線の比較
3個なら球面と平面の比較
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 09:56:10.35ID:IFO0BBd9
一辺の長さが1の立方体の内部を、一辺の長さがkの線分Lが両端を立方体の面に接した状態で動く。
Lが通過しうる領域の体積が立方体の体積の半分になるような正の実数kを求めよ。
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/24(水) 18:40:59.81ID:2yyk+npD
せめて0～1～√2～√3の範囲を与えて欲しいな
まあ1～√2から調べるとは思うが
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/25(木) 06:33:13.64ID:S8bSdEWk
>>40
　α^7 = 1,　α≠1
∴　α’ = α^6,　(α^2)' = α^5,　(α^4)' = α^3,

β + β' = (α+α^2+α^4) + (α^6+α^5+α^3) = α + α^2 + α^3 + α^4 + α^5 + α^6 = -1, 　
β･β' = (α+α^2+α^4)・(α^6+α^5+α^3) = 3 + α + α^2 + α^3 + α^4 + α^5 + α^6 = 2,

∴　β, β' は z^2 + z + 2 = 0　の解。
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/25(木) 08:09:08.96ID:2Oiqfrel
>>55
むしろ1～√2はほとんど(というか完全に？)取り尽くしてしまう気がするんだが

0～1のときは計算の目処はたつ
√2～√3は範囲がうまく想像できない
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/25(木) 08:50:12.11ID:pv3y0mG0
各面にアステロイドで切り分けられる4つの領域を描く(a>1/2ならつながる)
それを面と直交する方向に平行移動したものの合併
方程式
x^(2/3)+y^(2/3)<1
x<z (直線 (x,y)=(0,0)と(y,z)=(0,0)との距離)
y<z (直線 (x,y)=(0,0)と(x,z)=(0,0)との距離)
x<1-z (直線 (x,y)=(0,0)と(y,z)=(0,1)との距離)
y<1-z (直線 (x,y)=(0,0)と(x,z)=(0,1)との距離)
x<1/2 (直線 (x,y)=(0,0)と(x,y)=(1,0)との距離)
y<1/2 (直線 (x,y)=(0,0)と(x,y)=(0,1)との距離)
で定められる領域の体積の12倍
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/25(木) 09:19:16.56ID:YVHj1Dwx
内部の点Pに対してPを通り、端点を立方体の面上にとる線分の長さの最大値をM(P), 最小値をm(P)とする時、Pが通過領域にある条件はm(P)<a<M(P)
a<1ならM(P)>aは無視できて>>58
0062イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/02/25(木) 19:58:45.21ID:AfQH4kL+
前>>33逢えるのか？
>>54
球体になるのかな、
と思って半径rの玉の体積が1/2になるとしたら、
k=√2-(三乗根の3/三乗根のπ)=0.42946854053……
角の丸い立方体のような立体になるかもね。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 06:47:25.86ID:Ss/slziP
無限人の囚人と帽子のパズル
囚人が（可算）無限人いる状況を考える。各囚人には他の囚人と区別するため番号（1,2,3,…）が振られている。
看守がやってきて次のように言った。「明日、各囚人の頭に赤or白の帽子をランダムに被せて、帽子の色を当てるゲームを行う。囚人たちは自分の帽子の色を推測して、全員一斉に赤か白か答える。間違えた囚人の数が有限であれば囚人側の勝ち。間違えた囚人が無限にいれば囚人側の負け。」
「なお、囚人たちは自分の帽子の色を知ることはできないが、他の囚人の帽子の色は全て見ることができる。だが、ゲームが始まると、囚人同士の意思疎通は一切禁止である。」
囚人たちは明日のゲームに備えてどのような戦略を取るべきか相談できる。
このとき、囚人側が必ず勝てるような

これって、赤と白の囚人が同数いれば間違う奴は無限にならない？
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 07:42:10.22ID:Ss/slziP
選択公理でも可算無限の間違いするだけじゃねーの？
無限、有限、可算無限て言葉が曖昧すぎるせいだけかも知れないが

二人の囚人がいて、十色の帽子被り自分を見られず他人にも教えられない
色なんかわかるわけないだろ
二色でも当てられない
無限人なら無限の間違いするだけじゃないの？

説明できる？
教えて欲しいんだ
0066１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 08:02:04.26ID:OffsoPlz
帽子の被せ方全体の集合を有限人数だけ違うのは同値という関係で同値類を作り完全代表系を選んでおいて共有しておく
囚人は自分以外の帽子はみれるので被せ方の同値類はわかる
そこであらかじめ共有しておいた同値類の完全代表系における自分の帽子の色答える
0069イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/26(金) 09:48:40.22ID:txUjhtcS
前>>62
>>63
(i)赤白同数のとき
他の囚人の色を見て赤が多いと白と答え、白が多いと赤と答えれば全員正解。間違えた囚人の数は0すなわち有限。
(ii)赤白数が違うとき
輪になって並び、同一方向たとえば右向け右、右どなりの囚人の後頭部を見て赤なら赤と答えれば赤白違うとなりの一定数が間違う。すなわち有限。
(i)(ii)より囚人側が団結して打ちあわせ通りやればきっと勝てる。
0070帽子
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2021/02/26(金) 10:16:07.95ID:Ss/slziP
自分の帽子の色は当てられないだろ
二人で自分の色を全部間違う可能性がある
無限ならそれが無限人になるだけ
無限なら無限間違うだけだろ

たかがめちゃくちゃ少ない可算無限に納められる可能性は認めるけど
無限は無限
0071帽子
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2021/02/26(金) 10:28:38.86ID:Ss/slziP
赤と白でその数の差の内部に押さえられたとして、無限は無限なんだから有限じゃないだろ？
選択公理使っても無限にしか思えない
0072１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 11:10:33.05ID:xNZOc5Km
8%の食塩水に3gの食塩を入れたら14%の食塩水になった。8%の食塩水は何gか
これの答えの求め方が分かりません、
教えていただきたいです。
0074イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/26(金) 11:52:30.87ID:txUjhtcS
前>>69
>>72
8%の食塩水がxgあったとすると、
(食塩の重さ)/(食塩水の重さ)
=(0.08x+3)/(x+3)=14/100
8x+300=14x+42
6x=258
x=43(g)
0075１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:24:04.10ID:cHgdeFtQ
中学生レベルの質問でごめんないさい
日産ディーラーの会員カードが年会費1250円で
会計時に5%offになるのですが
年間いくら以上の支払いがあれは元が取れるのか
計算式を知りたいです
馬鹿な質問でごめんなさい
0077１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:28:20.80ID:kzGTFQuM
1375÷0.05＝27500

年間会計総額27500円のとき
割引額が1375円で、損益分岐点となる
0079１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:42:14.46ID:YAB6Wc3y
Snを調和級数(Σ1/k)のnまでの部分和としたとき、
([log2_n]+1)/2<Sn<=[log2_n]+1を満たすことを示せ。
ただし[x]はx以下の最大の整数を示すものとする。
お願いします。
0080１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:42:50.98ID:tbQwhlVI
すでに他のカード持っていてそれで買い物するとポイントが付く場合はそれとの差も考慮しないとわからんのじゃないか？
0081１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 14:37:21.78ID:oGPGoKSp
a%の食塩水bgとc%の食塩水dgを混ぜて(b+d)gの食塩水を作った。
このときa,b,c,dはすべて整数で、a,cは1以上50以下、b,dは100以上の値であった。
このような整数の組(a,b,c,d)を全て求めよ。
0082１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 14:45:32.84ID:/DBoAvWE
「最大値が最小値の2倍の、それぞれ異なる13つの自然数」の最小公倍数の最小値はどうやって求めたらいいでしょうか

1より大きく2未満の、それぞれ異なる11つの分数の、「それぞれの分母の最小公倍数と、それぞれの分子と2の最小公倍数」の積の最小値
と同じ値になりそうなので、総当たり的にそっちを調べました
調べた中で一番小さい値は30240でしたが、これより小さい値があるかどうかが分かりません

数学の知識がないので、初歩的な質問をしているかもしれず恐縮ですが、よろしくお願いします
0083１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 14:50:20.72ID:qCsO3myF
非減少数列a[n]はa[1]=N,a[13]=2Nを満たし、各項は全て正整数である。
ここでNは正整数の定数である。
a[1],a[2],...,a[13]の最小公倍数s[13]と2N^2の大小を比較せよ。
0085イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/26(金) 19:20:53.12ID:txUjhtcS
前>>74
>>54
平面で考えると双曲線4つで囲まれる領域になるから、
立体で考えると双曲面角錐か双曲面四角錐12個の体積が1/2
1個あたり1/6
推定すると、
k=(2の三乗根)
=1.25992104989…….
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/26(金) 20:31:53.66ID:qhY5GZT1
最小かどうかは分からないけど、
LCM[60,63,66,70,72,77,84,88,90,99,105,110,120] = 27720 = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 11
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/27(土) 00:00:09.03ID:DCo4sDzH
θを0<θ≦π/2の実数の定数とする。
曲線C:y=1-x^2(-1≦x≦1)を原点中心にθだけ回転させたとき、Cが通過しうる領域の面積をθで表せ。
0089１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 17:35:39.02ID:0OxPa3B4
>>86
27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。

その組み合わせは以下の通り

[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126
[1] 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132
[1] 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140
[1] 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140 154 165 168
[1] 165 168 180 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330
[1] 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396
[1] 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420
[1] 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440
[1] 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440 462
0090１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 17:42:01.71ID:0OxPa3B4
5万以下で探索させて、総和も最小になるのを書き上げると

[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 70 72 80 84 90 96 105 108 112 120 126 135 140
[1] 60 63 65 70 72 78 84 90 91 104 105 117 120
[1] 84 88 96 105 110 112 120 132 140 154 160 165 168
[1] 100 105 108 120 126 135 140 150 168 175 180 189 200
[1] 99 105 108 110 126 132 135 140 154 165 180 189 198
[1] 140 156 160 168 182 195 208 210 224 240 260 273 280
[1] 70 72 80 81 84 90 105 108 112 120 126 135 140
[1] 140 150 154 165 168 175 200 210 220 231 264 275 280
[1] 88 90 96 99 108 110 120 132 135 144 160 165 176
[1] 105 108 117 126 130 135 140 156 180 182 189 195 210

最小公倍数は
[1] 27720
[1] 30240
[1] 32760
[1] 36960
[1] 37800
[1] 41580
[1] 43680
[1] 45360
[1] 46200
[1] 47520
[1] 49140
30240は2番目に小さい
0091１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 17:56:12.20ID:0OxPa3B4
>>89
×27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。
〇27720以下で総当たりすると見つからないので27720が最小。

解説なしのおまけ（Rのコード）

library(numbers)
f <- function(nmax=27720,showALL=FALSE){
y=divisors(nmax)
y=y[y>12]
re=NULL
for(i in 1:length(y)){
if((2*y[i]) %in% y){
i2=which(y==2*y[i])
if((i2-i)==12){
re=y[i:i2]
cat(re,':','LCM =',mLCM(re),'\n')
if(!showALL) break
}
}
}
invisible(re)
}
vf=Vectorize(f)
DEL=vf(13:27720)
DEL=vf(27720:50000)
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/28(日) 18:05:54.17ID:0OxPa3B4
>82の13個を15個に増やしてみると
> DEL=vf(50000:100000,N=15)
55 56 60 63 66 70 72 77 80 84 88 90 99 105 110 : LCM = 55440
160 168 180 189 192 210 216 224 240 252 270 280 288 315 320 : LCM = 60480
60 63 65 70 72 78 80 84 90 91 104 105 112 117 120 : LCM = 65520
100 105 108 112 120 126 135 140 144 150 168 175 180 189 200 : LCM = 75600
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