分からない問題はここに書いてね465

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:33:13.82

分からない問題はここに書いてね464
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604500976/

(使用済です: 478)
　

**561** · 2021/01/21(木) 02:45:16.97

>>562
その通りになりました！
ありがとうございました！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 06:43:14.47

>>297
ソース

頭の中が下ネタだらけの犯罪予備軍のソース

高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/446

446 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 21:47:20.82 ID:B2XyR5T0
>>444
いちいち読まなきゃいいだろ
お前は常に常に金玉の皮を引き延ばして毛穴を数える根性してやがるのか？
だから読み飛ばしたいレスさえ気付けないんだよ

こんな表現もしているからペドかもね。

188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 07:42:09.62

>>566
それ書いたの、お前を徹底マークしてる>>555じゃなくて俺だぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 11:18:16.54

膣内射精して妊娠しない確率ってどのくらい？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 12:45:12.80

また理科大か

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 13:33:08.47

>>566
そんな数ヶ月前のレスまで用意してみっともないねぇ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 13:43:19.24

>>564
日本語を勉強せんとコミュ障だぞ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/21(木) 14:11:45.19

前>>557
>>568
月2日して1/15
20/3=6.6……(%)
月3日して1/10
100/10=10(%)

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 15:41:56.27

2^n+nが平方数になる正整数nが存在するならば、すべて求めよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/21(木) 17:10:58.15

前>>572
>>573
2^n+n＞2^n＞n^2
∴題意の自然数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 18:40:17.77

何言ってんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 20:19:49.24

直線はあるんだけど曲線や円は存在しないんだよ。
曲線や円は極限まで拡大すると直線の集まりで出来てるんだよ。
デジタルなものをごまかしてアナログにしたのが曲線や円なんだよ。
だから円周率が無限に続くような事態になるんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 20:20:15.69

平行な接線の接点を結ぶと円に中心円oを通る事の証明この問題教えてくれぇ、、

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/21(木) 21:53:12.27

前>>574訂正。
>>573
2^46+46=8388608^2
2^48+48=16777216^2
2^50+50=33554432^2
2^52+52=67108864^2
2^54+54=134217728^2
2^56+56=268435456^2
2^58+58=536870912^2
2^60+60=1073741824^2
2^62+62=2147483648^2
2^64+64=4294967296^2
2^66+66=8589934592^2
2^68+68=17179869184^2
2^70+70=34359738368^2
2^72+72=68719476736^2
2^74+74=137438953472^2
2^75+75=194368031998^2
2^76+76=274877906944^2
2^77+77=388736063997^2
2^78+78=549755813888^2
2^79+79=777472127994^2
少なくともこの20個の正の整数は条件を満たし、
n≧80以上のすべての正の整数が条件を満たすと考えられる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 23:25:06.37

>>578

2^79+79=777472127994^2
↑
左辺が奇数なのに右辺が偶数じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 23:34:38.26

∫∫[0,∞)×[0,∞) 1/(1+x^2+y^2)^2dxdyってπ/4であってます？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/21(木) 23:48:05.95

あってると思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 01:31:20.34

マルチ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 02:36:26.51

平面上の４つの点から３点を通る円を４つ作る。
４つの円の中心が同一円周上にあるとき最初の４点はどういう配置になっているか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 03:10:33.68

>>580
正方形の極限で考えれば
(π/4)∫[0,R] ････ 2r dr < ∬[0,R]^2 ････ dx dy < (π/4)∫[0,R√2] ････ 2r dr,
と
(π/4)∫[0,R] 1/(1+rr)^2 (2r)dr = (π/4)[ -1/(1+rr) ](r=0→R)
　= (π/4){1 - 1/(1+RR)}
　→ π/4　　　(R→∞)
から…

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 03:34:10.58

>>580
定義どおりにやれば
　∫[0,∞] 1/(1+xx+yy)^2 dx = [ (1/2)x/((1+yy)(1+xx+yy)) + (1/2)arctan(x/√(1+yy))/(1+yy)^{3/2} ](x=0,∞)
　　= (π/4)/(1+yy)^{3/2},　　　　( x/√(1+yy) = tanθ など)

　∫[0,∞] 1/(1+yy)^{3/2} dy = [ y/√(1+yy) ](y=0,∞) = 1,　　(y=tanφ など)

本問はどうやっても収束するが、積分の順序が無指定なのは厄介なこともある。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/22(金) 03:37:27.42

前>>578
>>579あごめ、省いて。
n=79,75は満たさんか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 04:22:32.15

>>586
nが偶数のときもn=2kとおいて
(2^k)^2 < 2^n+n < (2^k+1)^2
だからありえないでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 05:29:46.00

2^n-nが平方数になる正整数nならいくつかあるんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 07:59:07.84

n=1, n=7　　昭和天皇の命日

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 08:26:59.42

>>573の問題は結論「2^n+nが平方数になるnは存在しない」で良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 08:33:38.19

自分はとりあえずイナ解が全てウソなのを指摘しただけでnが奇数のときはよく分かってない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 08:41:40.24

テスト

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 08:46:16.00

3辺の長さが整数で、斜辺でない1辺の長さが素数pの直角三角形の残りの2辺の長さを求めよ

答えは(p^2+1)/2と(p^2-1)/2になるようなのですが、公式を知らないと導けないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 09:00:47.77

三平方の定理からp^2+m^2=n^2なので
p^2=(n-m)(n+m)となるがpは素数なので
p^2=n+mかつ1=n-m
これから
n=(p^2+1)/2かつm=(p^2-1)/2

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 10:50:02.74

>>580
= ∫[r:0→∞,θ:0→π/2] 1(/(1+r^2)^2 rdrdθ
= π/2 (-1/2) [1/(1+r^2)]_0^∞
= π/4

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 12:45:33.32

>>594
おーすごい！
因数分解する発想が出てきませんでした
ありがとうございます！

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/22(金) 13:24:48.59

前>>586
>>573
√(2^46+46)=8388608
まずはここから検証しよう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 13:51:32.27

どうせまたいつもの答えない思いつき問題だよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 15:24:17.54

∫[0,∞] exp(-x)arctan(x) dx
を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 15:55:18.56

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=∫%5B0%2C∞%5Dexp%28-x%29arctan%28x%29+dx

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 16:21:37.98

>>593
すいません
これの素数は3以上でした
2だと整数にならないですもんね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 16:25:56.54

>>597
2^46=(2^23)^2=(8388608)^2が大きい平方数なので
それに46足して√してもほぼ8388608になってしまう
だからちゃんとした計算機使わないとダメ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 01:54:53.43

>>597
　√{ 2^{2m} + 2m } ≒ 2^m + m/(2^m),
　0 < m/(2^m) < 1

>>599

a>0 とし、
I(a) = ∫[0,∞] a･exp(-ax)･arctan(x) dx
とおく。部分積分で
I(a) = [ -exp(-ax)･arctan(x) ](x=0,∞)　+ ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx,
　　= ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx

I"(a) + I(a) = ∫[0,∞] exp(-ax) dx = [ -(1/a)exp(-ax) ](x=0,∞) = 1/a,

I(a) = ∫[0,∞] sinθ/(θ+a) dθ
　　= ∫[a,∞] sin(θ-a)/θ dθ
　　= Ci(a)sin(a) + {π/2 - Si(a)}cos(a),

I(1) = 0.6214496242358

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 11:15:56.17

高校数学スレより移動

495: 2021/01/21 21:04:22 ID:H9HTXwWu
黒板に1～ｎの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする：

・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
　その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。

このゲームはｎによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:41:14.02

互いに素となる数が偶数個残るように消す？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:50:06.20

>>604
そりゃ先手が1選べば必勝でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:58:59.13

長くなりますけどいいですか
1から10(位置をXとする)に進むまでの試行回数、またn回目でのXにいる確率を計算したいです
それぞれ1から2,２から3までは100％進むのですが3からは、4へは90%2へ10%という風に戻ったりもします
10で打ち止めで、10に届くと進んだり戻ったりしません
このようにそれぞれのX-1からXへ進む確率が違うときはどのように計算すべきでしょうか
ランダムウォークと似たような感じかなとも思ったのですがそれぞれの確率が違うため分かりませんでした
Xが最大10なので何かしらのソフトで計算した方が早いでしょうか
そいうったソフトに詳しくないのでご教授いただけると幸いです

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:07:44.45

位置Xにいる確率をLXn,XからX+1へ進む確率をpXとすると以下の式が建てれました
L10n=p9*L9n-1+L10n-1
L9n=p8*L8n-1
L8n=p7*L7n-1+(1-p9)L9n-1
L8n=p6*L6n-1+(1-p8)L8n-1
...といった風に建てても計算は無理でした
どうすべきですか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:21:59.62

>>608
その確率漸化式解くしかないやろな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:33:09.13

>>606
n=2とか4とかどう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:59:06.70

>>609
この式解けそうにはないです
まとめようとすると永遠に続きます
nの値を決めれば終わりが来て答えは出るのですが
いいソフトありませんか

>>610
え？と思ったら約数を倍数と見間違えてました

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 14:11:23.76

>>604
奇数回か偶数回の最短ルートがあって
先手で最短で勝ちなら最短ルート、そうでないなら最短ルートから一個残す(16が最大だけどわざと8で16残す)
後手が最適解以外選んで+1回してもまた先手でその補正無効にできるから
ってのが直観的だけど
数学的には分からんね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 14:44:43.02

75%で当たるくじの当たりを二連続で引く確率は何%ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 14:48:40.59

>>611
手計算では解くのが大変なだけで解けないわけではない
まず確率漸化式を行列Aを用いて
p[n+1] = Ap[n]
の形にする
Aの固有方程式求めて重解なければラッキー
a1～a10が解だとしてTk = a1^k+a2^k+‥+a10^k
とし、pk = c1tTk+c2T(k+1)+‥とおけるのでp1～p10まで利用してc1～c10も止めれば良い
係数拡大しなくてもいいので楽
行列計算できるソフトなら楽勝
大概の代数計算できるソフトならmaximaでもmathematicaでもいける
まぁとはいえTkの値の計算に場合によっては複素数計算を要求される可能性もあるしなぁ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/23(土) 16:09:38.53

前>>586
>>613
(3/4)^2×100=900/16
=450/8
=225/4
=56.25(%)

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 16:12:24.82

>>614
ありがとうございます
行列って手がありましたね
久しぶり過ぎて結構忘れてますがなんとか計算できそうです

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 06:22:51.83

M(n×n;R)∋Ａ=:A^(n)≧0とし、Aの固有多項式を|λI-A|=0,B(λ):=λI-Aとする。
またB^(n) (λ):=B(λ)の成分B_ij^(n)=λδ_ij-a_ijの余因子を(B_ij^n ) ̃と置く。
B^(n) (λ),Aのm次首座小行列をそれぞれB^(m) (λ),A^(m)とする。
B^(n)=B(λ),A^(n)=Aである。このときＡは非負の固有値λ≧０を持ち、
更にx≧λ_PF (A)ならば(B_ij ) ̃(x)=(B_ij^n ) ̃(x)≧0である。
n=2の場合証明せよ
誰か教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 09:04:57.27

L1 は n>0 では 0 なので省略できる。
L2 は反射板。
L10 は吸収板なので省略できる。

p[n] =
( L2(n) )
( L3(n) )
( L4(n) )
( L5(n) )
( L6(n) )
( L7(n) )
( L8(n) )
( L9(n) )
とすれば
A =
( 0, 0.1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 )
( 1, 0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0 )
( 0, 0.9, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0 )
( 0, 0, 0.8, 0, 0.4, 0, 0, 0 )
( 0, 0, 0, 0.7, 0, 0.5, 0, 0 )
( 0, 0, 0, 0, 0.6, 0, 0.6, 0 )
( 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0.7 )
( 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.4, 0 )

det(xI-A) = x^8 - 1.68x^6 + 0.8064x^4 - 0.110272x^2 + 0.002016,

λ= ± 0.146691283
　　± 0.437113043
　　± 0.717385963
　　± 0.97610001

L10(n) = 0.3L9(n-1) + L10(n-1),

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 12:38:46.76

2^n+n!が平方数になる正整数nが存在するならば、すべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 14:55:37.36

>>617
とりあえずA=[[a,b],[c,d]]のとき仮定が何で結論がなんなのかa,b,c,dで書いてもらえません？
suffixの嵐で何書いてあるかさっぱりわかんない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 17:55:04.99

n!はn乗数でないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 17:58:39.07

n/2<p<nである素数を取れるから明らか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 04:03:46.18

>>618
p[n] = A^2 p[n-2]
は偶数位置と奇数位置とに分離できる。

( L2(n) )　　( 0.1　0.02　0　　 0　　) ( L2(n-2) )
( L4(n) ) ― ( 0.9　0.42　0.12　0　　) ( L4(n-2) )
( L6(n) ) ￣ ( 0　　0.56　0.58　0.3　) ( L6(n-2) )
( L8(n) )　　( 0　　0　　 0.3　 0.58 ) ( L8(n-2) )

( L3(n) )　　( 0.28　0.06　0　　0　　) ( L3(n-2) )
( L5(n) ) ― ( 0.72　0.52　0.2　0　　) ( L5(n-2) )
( L7(n) ) ￣ ( 0 　　0.42　0.6　0.42 ) ( L7(n-2) )
( L9(n) )　　( 0 　　0 　　0.2　0.28 ) ( L9(n-2) )

固有多項式は両方とも
　y^4 - 1.68y^3 + 0.8064y^2 - 0.110272y + 0.002016
これから >>618 の式が出る。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 04:44:40.85

>>618
　　　　λ = 0.976100012765
0.93^{1/3} = 0.9761000076685

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 05:52:59.74

9761^3 + 28^3 + (-3)^3 + (-2)^3 + 1^3 + 1^3 = 930000000000

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 10:03:15.78

低レベルですまん
微分方程式といてくれ
(1)y''-y'-2y=8e^(3x)

(2)-x+y+(x+y)y'=0

(3)y'-2y-2x-1=0

(4)xy'+2-2y=0

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 10:38:03.83

>>626

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-y%27-2y%3D8e%5E%283x%29+&;lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%2By%2B%28x%2By%29y%27%3D0&;lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27-2y-2x-1%3D0&;lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=xy%27%2B2-2y%3D0&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 11:25:14.50

>>627
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 11:30:54.06

(2) 以外は標準的解法があるな
(2) は -2x + (x+y)(1+y') = 0 → 2(x+y)(1+y') = 4x → ((x+y)^2)' = 4x → (x+y)^2 = 2x^2 + C

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 12:07:38.17

n=1291 m=150 として
Z/nZにおける、13÷mの値を求めよ

どう解けばいいのか皆目見当がつきません…

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 12:16:43.89

学期末が近づくとこういう質問も増えてくるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 12:40:13.93

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=1291x%2B150y%3D13%E3%82%92%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%8A%E3%81%A7%E8%A7%A3%E3%81%8F

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 13:04:10.06

>>630

13 ≡ 13 - 43n = -55500 = -370m　(mod n)

∴　13 ÷ m ≡ -370　(mod n)

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 14:02:44.72

>>633
ありがとうございます!
ようやっと理解できました

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:38:46.10

>>623
Aの固有値を
　λ = 0.976100012764832
　μ = 0.717385962922222
　ν = 0.437113043760754
　ρ = 0.146691282143355
とおく。

n：奇数のとき
L1(n) = 0,
L2(n) = 0.00340657251822λ^n + 0.0742057885μ^n + 0.662965ν^n + 4.456ρ^n,
L3(n) = 0,
L4(n) = 0.1452513526604λ^n + 1.538444086μ^n + 3.0187ν^n - 17.485ρ^n,
L5(n) = 0,
L6(n) = 0.6193318938687λ^n + 0.656809760μ^n - 10.7313ν^n + 24.644ρ^n,
L7(n) = 0,
L8(n) = 0.498427858042λ^n - 3.014853347μ^n + 8.2774ν^n - 13.236ρ^n
L9(n) = 0,
L10(n) = 残り。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 16:15:17.73

先生、この辺のところ教科書に説明書いてありませんでした。

√(4-x^2)=t
xが∫(0→1)ならば、tは∫(2→√3)
答えは符合が逆になりました。定義を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 16:22:36.53

z=x^3-3xy+y^3+6x+6yの停留点求め方教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 16:29:28.56

>>623
Aの固有値を
　λ = 0.976100012764832
　μ = 0.717385962922222
　ν = 0.437113043760754
　ρ = 0.146691282143355
とおく。

n：偶数のとき
L1(n) = 0,　(n>0)
L2(n) = 0,
L3(n) = 0.0332515547852λ^n + 0.532341895μ^n + 2.897915ν^n + 6.5365ρ^n,
L4(n) = 0,
L5(n) = 0.372844826264λ^n + 2.08183495μ^n - 4.29537ν^n - 28.158ρ^n,
L6(n) = 0,
L7(n) = 0.687076982252λ^n - 1.97219660μ^n - 3.36819ν^n + 46.653ρ^n,
L8(n) = 0,
L9(n) = 0.204252782102λ^n - 1.681021655μ^n + 7.57465ν^n - 36.097ρ^n
L10(n) = 残り。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 16:57:59.13

3辺の長さがいずれも1を超えない三角形は半径1/√3の円に含めることを示せ

ヘロンとS＝abc/4R使ったがそこで詰んで他にアイディアが思い浮かばないので助けてください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 17:07:37.25

>>637
　z = (x+y)(xx-xy+yy) - 3xy + 6(x+y)
　 = (x+y){(x+y)^2 + 3(x-y)^2}/4 - 3{(x+y)^2 - (x-y)^2}/4 + 6(x+y)
　 = 3{u(uu/3 + vv) - (uu-vv) + 8u}/4,

(∂z/∂u) = 3(uu + vv - 2u + 8)/4
　　= 3{(u-1)^2 + v^2 + 7}/4
　　> 0,

∴ u方向に単調増加。（停留点なし)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/25(月) 17:15:53.22

前>>615
>>639
3辺1の正三角形の外接円の半径は、
(√3/2)(2/3)=1/√3
∴示された。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 17:33:53.38

⊿の最小の角 ≦ 60°　だから
半径１，中心角60°の扇形に含まれるのでござるか。
その扇形が半径1/√3 の円に含まれることを言えばよいのでござるな。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/25(月) 19:54:37.45

前>>641
>>642
そんなことは考えてない。

You play with the cards you’re dealt..
Whatever that means

配られたカードで勝負するのさ。
それがどういう意味であれ。
by SNOOPY

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 23:44:22.26

>>642
君の方が賢すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 00:40:29.60

https://i.imgur.com/0YgFuLQ.jpg
基底が2つのときはなんとか解けたのですが3つになった途端に解けなくなりました。どなたかよろしくお願いします

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/26(火) 00:46:05.01

>>645
まず二つで平行四辺形をかいて
そのあとそのベクトルと残りのベクトルで平行四辺形をかいて終わり。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/26(火) 00:47:44.81

>>646
答え。この板にかかれてる大体の文章が理解できてない自分。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 01:40:26.80

>>642
　この扇形の3つの「頂点」は辺が１の正三角形をなし、外接円の半径は 1/√3 である。
　この外接円は、扇形 (を延長した円) により分割される。
　∴　扇形は外接円 (半径1/√3) に含まれる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 04:31:17.39

>>638
n回目に 10 に到着する確率は 0.3L9(n-1)
　nが偶数のとき　0

nの期待値は
　<n> = 0.3Σ[k=4,∞] (2k+1) L9(2k)
　　= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k) + 0.3Σ[k=m,∞] (2k+1) L9(2k)
　　= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k)
　　+ 0.3・0.204252782102 Σ[k=m,∞] (2k+1)λ^{2k}
　　= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k)
　　+ 0.3・0.204252782102 {2+(2m-1)(1-λ^2)}λ^{2m} /(1-λ^2)^2
　　= ･････
　　= 51.984126984127

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 05:05:28.68

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 12:43:38.06

>>411
半正定値対称行列の全体に、
A≥B ⇔ A-Bが半正定値対称行列
で関係を定義すればこれは半順序になりますが、
この半順序になにか解釈はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 13:29:34.25

>>639
　⊿が潰れると外接円の半径Rは大きくなってしまう。
　外接しなくても中にあればいい････のが本題のミソ？

〔類題〕
⊿の各辺の長さを a,b,c とするとき、外接円の半径Rは
　(1/3)√(aa+bb+cc) ≦ R
　　≦ (1/(6√3)){a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(c+a-b) + c(a+b)/(a+b-c)},

佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
　(左)　Leibnizの不等式　(定理2.4.5)　p.88-89
　(右)　演習問題 2.57(改)　p.94

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 17:24:29.99

nを2以上の正整数とするとき、(n!)^3は平方数でないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 17:26:51.43

ある野球チームの1試合あたりの平均得点が2点だとします。この野球チームが試合で10得点する確率を求めてください。

この問題が解けません
よろしくお願いします…

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 17:37:53.01

n>2のときn/2<p<nである素数をとってvp((n!)^3)=3

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 17:59:43.71

>654
∃X E(X)=2, P(X=10)=p
⇔10p<2
⇔p<1/5

∵)→は明らか
p<1/5とする
任意の0≦q≦1に対してXをP(X)=p, P( X=3 | X≠10)=q、P( X=0 | X≠10)=1-qとなるよう取れる
ここでE(X)=10p+3(1-p)q
右辺f(q)はf(0)=10p<2, f(1)=3+7q>2だからf(q)=2となるqが選べる

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/26(火) 20:06:53.79

前>>650
>>654
1試合10点とったとして平均2点ならあと4試合0点じゃないとそうはならんで、つまりよくて5試合に1試合。
∴20%

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 00:58:12.45

円周率は4より小さいことの、微積分を使わず三角比だけで証明する方法を教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 01:17:00.05

半径1の円に外接する正六角形の面積=2√3 < 4 でいけますがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 01:29:14.05

外接する正方形の円周でいいじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 02:22:41.05

ホント
正方形の面積でもいけるw

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 05:59:12.39

>>654
得点の分布をどう仮定するかによる。
ポワルン分布を選べば
> dpois(10,lambda=2)
[1] 0.00003818985

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 06:10:16.14

>>659
その証明だと円の面積計算に円周率を使うのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 06:10:49.91

>>662
ポワソン分布のご入力