人口密度は
ρ(r) = ρ_T /(1+r),
だから人口は
0<s<1 1.5574250821940826265ρ_T
1<s<2 2.5910918342908186965ρ_T
2<s<3 1.5150691074278663080ρ_T
よって
0<s<3 5.6635860239127676310ρ_T = 2π(2-log(3))ρ_T = 4億人
∴ ρ_T = 4億人/{2π(2-log(3))} = 4億人/5.663586 = 7062.663万人
0<s<1 11000万人
1<s<2 18300万人
2<s<3 10700万人
死者数密度は
σ(s) = σ_M /(1+s)
だから死者数は
0<s<1 1.928013126572382216σ_M = 2π{1-log(2)}σ_M
1<s<2 2.220503789912519107σ_M
2<s<3 1.164436390533311486σ_M
よって
0<s<3 5.312953307018212809σ_M = 4000万人
∴ σ_M = 4000万人/5.31295 = 752.8774万人
これは人口密度 ρ_M = ρ_T /2 = 3531.3316万人 の 21.32% にあたる。
0<s<1 1451.56万人
1<s<2 1671.76万人
2<s<3 876.68万人
(1<s<2 の生存者数) = (人口) - (死者数)
= 18300万人 - 1671.76万人
= 16628.24万人
ところでこの国土は平面だろうな、4億人もいるけど。
求めるものは 1<s<2 の範囲の生存者数です。 (1<r<2 ではありません)
ベクトル三重積 Ax(BxC)= (A・C)B-(A・B)C のベクトルの絶対値の幾何学的な意味はなんでしょうか?
D=B×CとおいてA×Dの絶対値の意味を考えればいいだけでは?
c=cosθ, s=sinθ のとき
(4cc-c-3)^2 - 7ss = (4cc-c-3)^2 - 7(1-cc)
= 2{(8c^4 -8cc+1) - (4c^3 -3c)}
= 2{cos(4θ) - cos(3θ)}
= -4 sin(θ/2) sin(7θ/2)
θ=2π/7 だから sin(7θ/2) = sin π = 0,
正9角形でも 点(1,0) を除けば放物線でいける?
y = ± (4xx+x-2)/√3
c = cos(2kπ/9), c≠1 のとき
0 = {T_9(c)-1}/(c-1) = {(2c+1)(8c^3-6c+1)}^2
= {(4cc+c-2)^2 - 3(1-cc)}^2
= {(4cc+c-2)^2 - 3ss}^2,
正5角形でも 点(1,0) を除けば放物線1本でいける。
x = 2yy - 3/2,
c = cos(2kπ/5), c≠1 のとき
0 = {T_5(c)-1}/(c-1) = (4cc+2c-1)^2 = (2c+3-4ss)^2,
∴ c = 2ss - 3/2,
正四面体ABCDのAD上を点Pが動く。
△PBCの重心をGとするとき、Gの軌跡を求めよ。
それだと言葉でしか書けない
図示せよ
長さを求めよ
以下のベクトルを使って表せ
とか問題文に書かれてないか?
全文ここに貼ってみて
〔補題〕
軸がy軸に平行な放物線上にある相異なる4点について、次は同値。
「4点が同一円周上にある」
「2点を結ぶ直線の傾きと、残りの2点を結ぶ直線の傾きの和が0」
(Jun Fujiki による)
(略証)
適当な平行移動により、放物線を y=kx^2 としてよい。(k≠0)
軸はy軸である。相異なる4点を
A(a, ka^2) B(b, kb^2) C(c, kc^2) D(d, kd^2)
とする。割線の式は
AB: y = k{(a+b)x - ab},
CD: y = k{(c+d)x - cd},
で、その交点 X(p, q) は
p = (ab-cd)/(a+b-c-d),
q = {ab(c+d) - (a+b)cd}/(a+b-c-d),
∴ (p-a)(p-b) - (p-c)(p-d) = - (a+b-c-d)p + (ab-cd) = 0, … (*)
ここで ABの傾き k(a+b) とCDの傾き k(c+d) の和が0ならば
AX・BX = CX・DX
方ベキの定理の逆により、4点A,B,C,Dは同一円周上にある。(終)
(*) を「放物線垂足の方ベキの定理」と名づけようかな…
そろそろ次スレを…
今年の早稲田理工5です。
以下の点Mと点Gは一致しますか?
正四面体OABCに対し、三角形ABCの外心をMとし、Mを中心として点A,B,Cを通る球面をSとする。
またSと辺OA,OB,OCとの交点のうち、A,B,Cとは異なるものをそれぞれD,E,Fとする。さらに三角形OABとSとの共通部分として得られる弧DEを考え、その弧を含む円周の中心をGとする。
なるほど
平面と交差してる円錐をyz平面に沿って傾けていけばいいのか
0992132人目の素数さん2021/02/18(木) 02:35:41.03ID:inpZS8vm
108人を適当に選ぶと、1年のうち誰の誕生日でもない日は何日ある?(誰かの誕生日な日は何日ある?)
ねじれの位置にある平行ではない2直線上の2点を通る最短直線は両直線に垂直で
一意に決まるので最短垂線と呼ぶことにする。
四面体の3本の最短垂線が1点に交わるのは正四面体のときだけですか?
無作為じゃなくて適当に選んでいいなら
257〜364日の望みのままだよね。
1000132人目の素数さん2021/02/18(木) 16:11:28.51ID:QXANfpxa
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