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分からない問題はここに書いてね465

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0666１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 08:28:12.57ID:IX+DWgCQ
おいウリュウ何でお前だけ固定非交代当直救急勤務なんだよ？ふざけてんじゃねぇぞ
0667１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 09:02:26.16ID:u9pXzwx4
>>660
まず正方形の外周のほうが内接円の円周より長いこと
を証明しないと。

>>659,661
円周率を円周と直径の比率だという定義だけから出発
すると、円の面積を出すために積分使うでしょ。
0668１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 09:54:42.70ID:m5fLxRlD
返信ありがとうございます。
ご指摘の通り、直径1の円周の長さを円周率と定義し、半径1の円の面積はその定義に基づいて導出されるものと位置づけています。
なので4>πを長さの比較で示したいのですが、正方形の周>円周を示すのが難しくて詰まっています。こちらも積分を使えば簡単なのですが。
直線図形同士の比較に持っていったり、三角関数の性質を使ったりで解決したりしないものでしょうか。
0669１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 10:32:14.10ID:9yIZwvWa
>>668
じゃあ無理やろ
曲線の長さ≦××
の形の命題で“非自明やけどまぁ当然か”まで許してもほとんどないやん
逆向きなら「2点間を結ぶ曲線の長さ≦2点間の距離」を認めて色々できるやろけど
「2点間を結ぶ２つの曲線がともに同じ向きの曲がりでともに変曲してない時、内回り経路の方が短い」とか許さないと無理やろ
0672１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 11:03:53.79ID:u9pXzwx4
>>668
難しいね。円周率の下限なら２点間の最短距離が
直線になることを前提にすれば出てくるけど、、、

sinθ<θが証明できればいいんだけど、やはりこれも
積分（面積公式）が必要かな。
0673歩く目
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2021/01/27(水) 12:01:50.01ID:ohsZKtsD
>>668
円周の周長や円の面積の定義は？
周長の定義には微分を使うし
面積の定義には積分を使うよ

したがって「微積分を使わずに」を厳密に考えるなら「できませんね」でおわり

・・・ただそれではあまりにも教育的配慮がないので
どこまで容認できるかを考える

その場合、使えるのは、アルキメデスも使った「挟みうちの式」
長さの場合だと「内接多角形の周長＜円の周長＜外接多角形の周長」
面積の場合だと「内接多角形の面積＜円の面積＜外接多角形の面積」

多角形の辺数を増やせば、
外接ー内接の差がいくらでも０に近づくなら
円の周長もしくは面積が存在する
・・・といえることにする

で、収束の議論はめんどくさいのですっとばすと
四角形の場合２√２＜π＜４といえる
だからπ＜４は計算の点だけでいえば難しくない

なお、πを計算するだけなら三角関数の半角公式使えばいいし
平方根だけでできるから、三角関数のテイラー級数の式なんかいらない
微積分なしでできることはいくらもある
0674１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 12:04:25.58ID:+F4NDGpN
サッカーの得点はポアソン分布で近似できるという。

問題
得点の分布がポアソン分布として
平均得点が2点のチームが平均得点が10点のチームに勝つ確率はいくらか？
0675イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/27(水) 12:33:44.50ID:/Z2yF20D
前>>657
>>658
単位円の面積は1^2×π=π
単位円に外接する正方形の面積は2^2=4
∴π＜4
0676１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 12:35:26.20ID:u9pXzwx4
>>673
>　円の周長＜外接多角形の周長
だから、ここが問題なんでしょ。

円の周長が内接多角形の周長より長いのは自明だけど、
こっちはそうはいかない。

結局、円周長を内接正多角形の周長の極限値として定義
してるからでしょ。それは外接する正多角形の周長の極
限値と同じになるはず。でもって、外接する正多角形の
周長は単調減少なので、挟み込みが成立する。

ってことで、極限の概念が入ってるけど、いいのかな？
0679１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 13:21:17.89ID:u9pXzwx4
一つの円に内接する正2^n角形(n≧2）の周の長さをa_nとすると、
数列a_nは単調増加（正方形に角を足してけば自明）。
同じ円に外接する正2^n角形の外周の長さをb_nとするとb_nは
単調減少（正方形から角を削っていけば自明）。

「どちらも有界単調数列なのでそれぞれ極限値AとBを持つ。
また、円周の長さはa_nの上界なので極限値Aに等しい。」

任意のnでa_n < b_n が成立していることから、A=Bでなけれ
ばならない。よって、円周長 =A =B < b_n =外接正2^n角形の周長

あとは、正方形の周長をつかえば π<4 が導ける。

「」内の単調収束定理を認めるかどうかだな。
0680１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 13:27:32.62ID:uyFxPKru
あかんやろ
どこにも
周の長さ≦××の形の不等式が出てないのに
外周の極限＝内周の極限
が言えてもそれで終わり
どこにも円周の話は出てこない
0681１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 13:59:03.00ID:G9nBsifh
結局曲線の長さの存在を自明としているから話がまとまらないんだよな
0682１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 15:11:13.38ID:u9pXzwx4
>>680
円周の長さはa_nの上界と定義しておけばOK
0683１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 15:44:14.12ID:uyFxPKru
>>682
だからそこで“曲線の長さは折れ線の長さの極限”を使ってる
しかもその定義高校の教科書の定義と一致してない
それを定義にするなら結局曲線の長さの単元に入る時両者の定義が一致することの証明をすることになる
こんな議論そもそも意味ない
高校の教科書の曲線の長さの定義を習うまでのほんの1、2年の間でしな意味ない、大学入ったらさらに上書きされてしまうような話になんの意味もない
0684１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 16:03:22.94ID:u9pXzwx4
>>683
何をムキになってんのか知らないが、高校数学の範囲でやれなんて
縛りがあったか？微積分使わないってだけじゃね？

単元、単元って、おまえは高校教員か？ｗ
0685１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 16:22:58.16ID:8JVsV+YS
上書きされるから意味がないなんて思ってる奴は
準備の大切さを知らん愚か者
0687１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 16:55:27.80ID:knjIwEAx
凸閉曲線の周長は、その外部のすべての閉曲線の周長の下限、
で定義したらどう？
0690１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 18:54:50.71ID:u9pXzwx4
>>687
曲線上の点を結んだ折れ線の長さの上限という定義で十分でしょ。
>円周の長さはa_nの上界と定義しておけばOK
ってのは、そういうこと。
0691１３２人目の素数さん
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2021/01/27(水) 19:44:15.45ID:knjIwEAx
>>652

(左)　正弦定理より
　aa + bb + cc = 4RR{sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2}
　　= RR{6 -2cos(A)^2 -2cos(B)^2 -2cos(C)^2}
　　= RR{8 + 8cos(A)cos(B)cos(C)}
　　　　(∴鈍角・直角⊿の場合は明らか。以下、鋭角Δとする。)
　　≦ RR{8 + [2(cos(A)+cos(B)+cos(C))/3]^3}　　　(GM-AM)
　　≦ RR{8 + [2cos((A+B+C)/3)]^3}　　　　　(上に凸)
　　= RR(8+1)
　　= (3R)^2,

(右)　ヘロン等より
　r^2 = {2S/(a+b+c)}^2 = (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/4(a+b+c),
　R ≧ 2r,
　d = a+b+c - (6√3)r ≧ 0,
より
　a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(b+c-a) + c(a+b)/(a+b-c)
　= (a+b+c)R/r
　= (a+b+c)(R/r - 2) + 2(a+b+c)
　≧ (6√3)(R-2r) + 2(a+b+c)
　= (6√3)R + 2d
よって
　(6√3)R ≦ a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(b+c-a) + c(a+b)/(a+b-c) - 2d,
0693１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 09:58:04.73ID:Or24e5QC
上限下限も微積だと思うが
0694１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 10:14:05.95ID:qismQrKR
便所の落書きでしか通用しない俺様定義作ってなんか意味あんのか？
0695１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 10:57:27.83ID:0uiKe7X+
>>694
便所で通用するならそれでいいんじゃね？
便所ですら役にたたない落書きしてるあんたよりははるかにマシｗ
0696１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 11:26:19.65ID:F6WTdROG
解析的なπの求め方ってのも軒並み微積使ってるよねえ？

連分数表記を途中で打ち切るとか駄目なんだろうなあ。
0698１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 13:09:41.37ID:x6epVM9h
微かに分かり、分かった積もりで微分積分いい気分
極限流奥義覇王翔吼拳
0700１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:14:31.69ID:0uiKe7X+
Wikipediaって便利だなｗ

>このように、ある種の曲線に対しては、任意の近似折線の長さの上界に
>最小値 L が存在する。そのとき、その曲線は有限長であるといい、
>値 L をその曲線の弧長と呼ぶのである。
0702１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:32:14.32ID:C/EhWjf4
知り合いに聞かれたのですが
四面体があって、4つの面の面積がそれぞれ1, 2, 3, 4になるときの体積の最大値って出せるんでしょうか
答えがあるかどうかも分かりませんが…
0704１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:56:38.05ID:C/EhWjf4
>>702
自分でも計算してみたのですが
四面体をOABCとおいて、OAB=1, OBC=2, OAC=3, ABC=4として
OA=a, OB=b, OC=cとしたところ

abcの関係式は
√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16))+√((a^2･b^2-4)(a^2･c^2-36))+√((b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))
-c^2√(a^2･b^2-4)-a^2√(b^2･c^2-16)-b^2√(a^2･c^2-36)
=4

体積をVとすると
18V^2=8a^2+18b^2+2c^2-(abc)^2-√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))

というところまでは計算しています(計算ミスあるかも)
0705１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:57:54.63ID:y/rIySPt
lim[x→+0] sinx/x = 1
を示せ。ただし以下の事実は用いないこと。
「半径r,中心角θの扇形の面積は(1/2)r^2*θである」
0706１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 15:16:52.05ID:ZPPk0gdH
>>705
sin(x)の逆関数をasin(x)とすると高校の教科書の弧長とsinの定義により
∫[0,y](1-t^2)^(-1/2)dt = asin(y)
よって0<x<1において
y<asin(y)<y(1-y^2)^(-1/2)
∴ y/asin(y)(1-y^2)^(1/2)<y/asin(y)<1
y=sin(x)とすれば0<x<π/2において
(sin(x)cos(x))/2<sin(x)/x<1
よって0<sin(x)<xからsin(x)→0 (x→+0), cos(x)=√(1-(sin(x))^2)→1,(x→+0)
∴sin(x)/x→1, (x→+0)
まsin(-x)=-sin(x)によりx→-xと置換すればsin(x)/x→1, (x→-0)を得る
0709イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/28(木) 16:41:11.14ID:ldjp8BiZ
前>>657
>>702
四面体の最大値が、
4/3より大きいか小さいかを考えると、
3辺が√5,2√5,√17の三角形の面積は、
ヘロンの公式より出るが、
3辺が√5,2√5,√15の直角三角形の面積が5√3/2＞4.33＞3だから、小さい。
内接球の半径をrとすると、
V=(1/3)10r=10r/3
0711１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 17:14:53.34ID:0uiKe7X+
>>701
再帰的俺様定義ｗｗｗ
0712１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 18:17:02.46ID:0uiKe7X+
>>705
円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
という大小関係が成り立つことから証明できる。

円を細かくn等分して切り出した扇形OABを考え、A,Bにおける円の接線
の交点をCとする。ここで、x=π/n とおくと、∠AOB=2x より、
弧AB=2x、AB=2sinx、AC+CB=2tanx となるが、それぞれ、円、円に内接
する正n角形、円に外接する正2n角形の周長の1/nとなっているので、
冒頭の不等式より、2sinx<2x<2tanx　⇒ 1/cosx<sinx/x<1
ゆえに、n→∞　⇒　x→+0 で、 1/cosθ→1より、sinx/x→1
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:19:00.79ID:0uiKe7X+
訂正 >>712
✕　円に外接する正2n角形
○　円に外接する正n角形
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:20:11.81ID:JsBStKIQ
>>712
> 円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
> という大小関係が成り立つ

これはどう証明しますか？
0715１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 18:29:01.46ID:VbzM15Ea
点と点の最短距離は直線ってことは使っていいとすれば内接多角形の周長の方が短いってのは言えてそう
外接多角形の方が長いってのはどうやって証明するんだろう？
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/28(木) 18:32:11.73ID:0uiKe7X+
>>714
とりあえず正2^n角形については、>>679で示した通り。
円周長が内接する多角形の上限になってることから言える。
0718１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 19:52:30.33ID:n/mbM2qC
内接多角形の周長の計算は
lim(dx→0)　((-1)^dx-1)/dx
に関連づけられる
上記の値は　log(-1)だからπiに等しい

＞円周より外接多角形の方が長い
別に認めなくてもいいよ　必要ないから

内角多角形の周長で、辺の数をいくら増加させても
有界だと云えればいいだけ
外周の極限＝内周の極限
が言えればいい
0721１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 00:12:19.82ID:Kr5BKJQ0
>>717
それって、>>701でやってる再帰的俺様定義のことか？
爆笑させてもらったわｗ
0722１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 00:26:05.73ID:Kr5BKJQ0
>>718
>外周の極限＝内周の極限
>が言えればいい

それは、外接多角形の周長と内接多角形の周長との
大小関係と、それぞれが有界であることから導かれる。
その極限値は線素の和としての円周長と同じわけだが、
積分計算をしなくてもいいのが味噌。
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 00:44:47.71ID:eETECZLw
まぁ人生で発見した一番すごい発見なんだろな
俺様すごいってか？
しょうもな
0724１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 00:46:51.09ID:Kr5BKJQ0
俺様定義の発見のことか？
>>701は確かに人生で一番すごい発見かもしれんなｗ
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 08:21:31.98ID:QcH0De8M
>>726
Rにskellam分布のパッケージがあったので
それを使って>674を計算させると
>library(skellam)
> pskellam(0,2,10,lower=FALSE)
[1] 0.004165086
240試合に１回は平均得点２点のチームが平均得点１０点のチームに勝つという結果になった。
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 10:21:59.09ID:javoDwR8
引用したwiki読んだらそれでは計算できないとわかるのに
読んでもいないページをなぜ引用する？
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 10:22:47.90ID:Kr5BKJQ0
>>725
煽りでも数学でも工夫なくマウントをとりたがるのはちと病的だな。
俺様君は一度精神科で診てもらったほうがええのんとちゃう？ｗ
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 10:30:45.50ID:javoDwR8
>>729
計算できないもんを計算できないと指摘してなぜ悪い？
しかもページをよくよく読むとではない、ページの最初の一文目の前提条件から外れてる
明らかに一行も読んでない
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 12:40:39.82ID:Kr5BKJQ0
>>730
何が計算できないのかな？
ページって何のこと？
なんとも意味不明だな。ちと国語力が足りんのでは？

>>705
弧長を求める積分の式からただちに
d(asin(y))/dy=1/(1-y^2)^1/2　なんだから、asin(y)=s ⇔ y=sin(s)とおいて、
逆関数の微分を使えば、dy/d(asin(y))=dsin(s)/ds =(1-y^2)^1/2=cos(s)
とsをxで置き換えれば、sin(x)の微分がcos(x)になることをsin(x)/xの
収束を使わずに示せたことになる。
なので、x=0での微分係数の定義から、
lim[x→0](sin(x)-sin(0))/x=lim[x→0]cos(x)=1
でいいんじゃない？
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 12:45:29.01ID:Kr5BKJQ0
あ、レス先間違えた。
>>732の後半は>>706宛ね。
煽り無しで言うと、計算も大事だけど、言葉も大事だと思うよ。
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 13:00:31.77ID:9NinfONj
>>732
(逆)三角関数の微分はlim[x→0]sinx/x=1 に依拠してるだろ？
お前のやってることただの循環論法じゃん、この問いでは三角関数の微分は使えないんだよカス
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 13:58:25.04ID:Kr5BKJQ0
>>736
いいもの見つけてくれて、ありがとう。

>>734
私がグダグダいうより、黒木玄さんとやりあってください。
黒木さん相手にカスとか煽るのはおやめになったほうがいいと
思うけどｗ
0738イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/29(金) 17:21:53.82ID:HC2ijatY
前>>720まずは暫定1位をとる。
>>702
四面体の体積を高さhでV=4h/3とおく。
面積4の底面3辺を1:√2:√3の比に分け、
側面の面積がそれぞれ1,2,3になるよう高さhを調整すると考えると、
側面の高さの底面への正射影の長さは、
それぞれピタゴラスの定理より、
√｛(1/√2)-h^2｝,√｛(2/√2)-h^2｝,√｛(3/√2)-h^2｝
底面を直角から引いた垂線で分割した小さいほうと、直角三角形全体の相似比が1:√3だから、
√(1/√2-h^2+2/√2-h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
√(3/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
辺々二乗し、
3/√2-2h^2+3/√2-h^2+2√(9/2-9h^2/√2+2h^4)=8√2/3
3√2-3h^2+√(18-18h^2√2+8h^4)=8√2/3
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-9√2+8√2
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-√2
9(8h^4-18h^2+18)=81h^4-18h^2√2+2
8h^4-18h^2+18=9h^4-2h^2√2+2/9
h^4+16h^2√2-160/9=0
h^2=-8√2+√(128+160/9)
=-8√2+4√82/3
=(4√82-24√2)/3
=4(√82-6√2)/3
h=2√(√82/3-2√2)
=0.87185913533……
V=4h/3
=(8/3)√(√82/3-2√2)
=1.16247884711……
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 19:48:47.71ID:kIqau+mB
>>738

底面 ⊿ABC の3辺を 2a, 3a, 4a とする。
底面積を　(9/4)√(3/5)aa = 1　とする。
∴　a = 0.75747958
内接円の半径 r = 2/(9a) = 0.29337058
内接円の中心Iに 高さ h=(2√3)a の垂線IDを立てる。
　　h = 2.62398622
頂点Dから辺AB, BC, CA までの距離 (3側面の高さ) は
　√(rr+hh) = 2/a,
∴　3側面の面積は 2, 3, 4
このとき
　V = h/3 = 0.874662075
チト小さいか…
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/29(金) 22:33:56.33ID:jMaUU9SA
>>734
逆三角関数は積分形式で定義されているので、その微分は自明。
そこからただちに三角関数の微分が導出されている。

この過程で、sinx/x→1は必要ないし、実際どこにも使われていない。
0743１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 23:20:27.34ID:5poGgjWr
z=‪√‬(12-x^2-y^2)とz=x^2+y^2で囲まれる体積を求めたいのですが積分領域をどうすればいいのかいまいち分かりません。x=rcosθ y=rsinθとおいてrの範囲はわかったんですがθの範囲をどうすればいいのでしょうか？？
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 01:35:11.45ID:haHb6u+n
>>704
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=0.09574638461171537808
0746１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 01:39:17.72ID:haHb6u+n
>>704 Vを訂正
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=1.1489566153405845369
0747１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 04:03:36.41ID:R/J1QAk3
四面体の問題、概算しようとして
・面積1と2の面が直交する
・1と2の間の辺、3と4の間の辺が直交する
の条件をつけると
V＝(704/405)^(1/4)
＝1.14823137…
になった
これよりも大きくなるのね
0748１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 07:24:46.55ID:Ef3CvJzv
(1)2以上の任意の自然数kに対し、k!は平方数にならないことを示せ。

(2)m!+n!が平方数になる2以上の自然数の組(m,n)が、(2,2),(4,5),(5,4)以外に存在するならば1つ求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
0750１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 11:27:47.78ID:e5CpC9q+
>>747
A (a,0,0)
B (0,b,0)
C (0,0,c)
D (0,0,d)
とおく。
⊿ACD = (1/2)a |d-c|,　　→　1
⊿BCD = (1/2)b |d-c|,　　　→　2
⊿ABC = (1/2)√(aabb+bbcc+ccaa),　→　3
⊿ABD = (1/2)√(aabb+bbdd+ddaa),　→　4

a = (44/5)^{1/4} = 1.72234705992673415644,
b = 2a,　c = (2/5a),　d = 6c = (12/5a),
V = (1/6)ab |d-c| = 2a/3,
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 19:01:39.11ID:e5CpC9q+
>>750 では
・面積1と2の面が直交する。
としたが　ここでは ∠AOB = θ は可変とする。

⊿ACD = (1/2)a |d-c|　　→　1,
⊿BCD = (1/2)b |d-c|　　→　2,　(b=2a)
⊿ABC = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + cc(5-4cosθ)}　→　3,
⊿ABD = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + dd(5-4cosθ)}　→　4,
これより
　a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4},
　c = (2/a)√{[(9-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
　d = (2/a)√{[(16-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
　V = (2/3)a sinθ,

Vが最大となるのは θ = 1.6172114 のとき
　a = 1.725293043
　b = 3.450586086
　c = 0.202802455
　d = 1.362025816
　V = 1.148956617　　　>>746
0753１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 21:43:36.09ID:TP5np73d
一辺とその両端の角度が与えられた三角形の面積の式がこうなるけど幾何的な解釈は？
2S=absinC=2aRsinBsinC=a^2*sinB*sinC/sin(B+C)=a^2*sinB*sinC/(sinBcosC+sinCcosB)
=a^2/(cotC+cotB)
0754１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 22:08:51.91ID:C9WsKhB3
>>753
頂点Ａから直線ＢＣに下ろした垂線の足をＭとする。
線分ＡＭの長さをｈとすると、
線分ＢＭの長さはｈ|cotＢ|
線分ＣＭの長さはｈ|cotＣ|
cotの符号を考え合わせると、
角ＢやＣが鈍角の場合も含めて
ａ＝ｈ(cotＢ＋cotＣ)となる。
２Ｓ＝ａｈなので、
２Ｓ＝ａ^2/(cotＢ＋cotＣ)となる
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 22:48:09.48ID:TP5np73d
>>754　と同じだけど
△ABCのAを通ってBCに平行な線に対してCを線対称移動した点をDとすると
△DBC＝２△ABC, tan∠DBCがtanBとtanCの調和平均になるってのでも行けるか
小学校の算数の問題で行きと帰りの速度の平均出す問題が調和平均になるやつ
0756イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/30(土) 22:57:15.59ID:VbwcjQhU
前>>738
>>752
最大値であるという確信はないけど、
底面積4に対して側面積が1,2,3になるように辺の比を、
1:√2:√3になるようにしたら、
直角三角形になる。
相似比が1:√3になるから、
hが決まって、あってると思う。
直角だから計算できただけで、
もっと大きくなる可能性はあるかもね。
0758１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 03:57:15.19ID:+hK1eZx1
>>751を信じた方がいいかもよ
OA=1.159223362
OB=1.737171529
OC=3.456540633
BC=3.928819774
CA=3.709670962
AB=2.198124303
V=1.148956617
0760１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 11:24:20.68ID:ZYF1yykm
>>758
θ = ∠AOB = 1.617211374279253103314957679140277
cosθ = -0.0463983835185610680610182878667791

a = 1.725293040783069678987682604243024138
b = 2a,
c = 0.2028024709722559153986170549792617
d = 1.3620258334523174669526163511514453

CD = |d-c| = 2/a = 1.1592233624800615515539992961721836
AC = √(aa+cc) = 1.737171528320373905434716369649408
BC = √(bb+cc) = 3.456540633137474986331072036766176
AB = a √(5-4cosθ) = 3.928819770869721027986754508078686
BD = √(bb+dd) = 3.7096709661760359116684304063373410
AD = √(aa+dd) = 2.1981243021189613728227135548289167

V = (2/3)a sinθ = 1.14895661743512391070418549558234579
0761１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 11:59:53.49ID:ZYF1yykm
(補足)
Vの最大値を求める。
V^4 = {(2a/3)sinθ}^4
　　= (2a/3)^4･{1 - (cosθ)^2}^2
　　= (64/81)(1-cosθ)^2･(1+cosθ)(11+cosθ)/(5-4cosθ),

(4/V)･dV/d(cosθ) = - 2/(1-cosθ) + 1/(1+cosθ) + 1/(11+cosθ) + 4/(5-4cosθ) = 0,
これを解いて
　cosθ = - 0.0463983835185610680610182878667791

　a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4}
　 = 1.725293040783069678987682604243024138
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 12:35:07.70ID:xr0HOICB
そもそも直交群の作用分抜いても実二次元動く
パラメータ一個しか動いてないのは怪しい
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 14:20:29.31ID:ZYF1yykm
>>738
>>752
　O (0,0,0)
　A (0,0,a)
　B (0,b,0)　　　b=a√2,
　C (f,g,h)
　H (f,g,0)
とおく。
底面積⊿OAB = ab/2 = 4　より
　a = 2^{5/4} = 2.37841423
　b = 2^{7/4} = 3.363585661

底面の辺長が a, a√2, a√3 で 側面積が 1, 2, 3
∴　側面の高さは　2/a,　(2/a)√2,　(2/a)√3.
　gg + hh = 1/√2,
　ff + hh = 2/√2,
　(ag +bf -ab)^2 /(aa+bb) + hh = 3/√2,　　(a,bは既知)
これを解いて
　f = 0.84672847350140712989904651270366393867
　g = 0.09920850090327739526411189932681453085
　h = 0.83502362513588316595853846877092018258

∴　V = 4h/3 = 1.11336483351451088794471795836122691
う～む
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