ゴミ箱　IUTTはトンデモ

MathWills @KimChan
信号処理と不確定性原理と量子力学と 2020/12/12

信号処理の授業で不確定性原理の話が出てきて、証明を見たら、量子力学の不確定性原理とまったく同じやんけ！と思った経験を整理しました。
本投稿では、信号における局在性の定義を説明してから、その不等式制約を示して、最小波束を導出します。
最後に、一次元量子力学の不確定性原理も定数倍を除いてまったく同じ証明であることを説明します。(量子力学の知識がなくとも、お楽しみいただけるかと思われます。)

目次
信号とフーリエ変換
局在性の定義
局在性の制約
最小波束
cの制約
最小波束の計算
量子力学との関係
おわりに

後で使うコーシー＝シュワルツの不等式を復習しておきます。
コーシー＝シュワルツの不等式
任意の信号
g(t),h(t)について、以下の不等式が成立する。等号が成立するのは、
∃c∈Cに対して、
h(t)=cg(t)を満たすときのみである。
略
局在性の制約
実は、時間領域と周波数領域における局在性(分散)の積、つまり
(Δt)^2 *(Δω)^2
の値には不等式制約が存在します。
これをコーシー＝シュワルツの不等式を用いて証明するのですが、