参考文献 望月, 新一 (2008), “The geometry of Frobenioids. I. The general theory”, Kyushu Journal of Mathematics 62 (2): 293?400, doi:10.2206/kyushujm.62.293, ISSN 1340-6116, MR2464528 望月, 新一 (2008), “The geometry of Frobenioids. II. Poly-Frobenioids”, Kyushu Journal of Mathematics 62 (2): 401?460, doi:10.2206/kyushujm.62.401, ISSN 1340-6116, MR2464529 望月, 新一 (2009), “The etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations”, Kyoto University. Research Institute for Mathematical Sciences. Publications 45 (1): 227?349, doi:10.2977/prims/1234361159, ISSN 0034-5318, MR2512782 Mochizuki, Shinichi (2011), Comments
外部リンク エタール・テータ関数とは何ですか? https://mathoverflow.net/questions/195841/what-is-an-%c3%a9tale-theta-function What is an etale theta function? asked Feb 6 '15 at 14:06 Minhyong Kim (引用終り) 以上 0102132人目の素数さん2021/04/17(土) 12:52:51.59ID:cr30r3uy メモ https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Topics%20in%20Absolute%20Anabelian%20Geometry%20III.pdf TOPICS IN ABSOLUTE ANABELIAN GEOMETRY III: GLOBAL RECONSTRUCTION ALGORITHMS Shinichi Mochizuki November 2015
Abstract. In the present paper, which forms the third part of a three-part series on an algorithmic approach to absolute anabelian geometry, we apply the absolute anabelian technique of Belyi cuspidalization developed in the second part, together with certain ideas contained in an earlier paper of the author concerning the category-theoretic representation of holomorphic structures via either the topological group SL2(R) or the use of “parallelograms, rectangles, and squares”, to develop a certain global formalism for certain hyperbolic orbicurves related to a oncepunctured elliptic curve over a number field. This formalism allows one to construct certain canonical rigid integral structures, which we refer to as log-shells, that are obtained by applying the logarithm at various primes of a number field. Moreover, although each of these local logarithms is “far from being an isomorphism” both in the sense that it fails to respect the ring structures involved and in the sense [cf. Frobenius morphisms in positive characteristic!] that it has the effect of exhibiting the “mass” represented by its domain as a “somewhat smaller collection of mass” than the “mass” represented by its codomain, this global formalism allows one to treat the logarithm operation as a global operation on a number field which satisfies the property of being an “isomomorphism up to an appropriate renormalization operation”, in a fashion that is reminiscent of the isomorphism induced on differentials by a Frobenius lifting, once one divides by p.
More generally, if one thinks of number fields as corresponding to positive characteristic hyperbolic curves and of once-punctured elliptic curves on a number field as corresponding to nilpotent ordinary indigenous bundles on a positive characteristic hyperbolic curve, then many aspects of the theory developed in the present paper are reminiscent of [the positive characteristic portion of] p-adic Teichm¨uller theory.
Introduction §I1. Summary of Main Results §I2. Fundamental Naive Questions Concerning Anabelian Geometry §I3. Dismantling the Two Combinatorial Dimensions of a Ring §I4. Mono-anabelian Log-Frobenius Compatibility §I5. Analogy with p-adic Teichm¨uller Theory Acknowledgements (引用終り) 以上 0104132人目の素数さん2021/04/17(土) 15:05:33.76ID:8MN6ablF IUTは数学というかグロタン宇宙論になってるな 0105132人目の素数さん2021/04/17(土) 17:29:17.92ID:cr30r3uy>>104 >IUTは数学というかグロタン宇宙論になってるな
2021年04月15日 ・(論文)修正版を更新 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf (修正箇所のリスト): https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2021-04-15-ess-lgc-iut.txt ・Added an Introduction ・In \S 1.3, added "(UndIg)", as well as a reference to "(Undig)" in \S 2.1 ・Rewrote various portions of \S 1.5 ・Rewrote Example 2.4.4 ・Modified the title of Example 2.4.5 ・Added Example 2.4.6 ・Slightly modified the paragraph at the beginning of \S 3 ・Slightly modified the final portion of \S 3.1 concerning (FxRng), (FxEuc), (FxFld) ・Added Example 3.9.1 and made slight modifications to the surrounding text ・In \S 3.10, rewrote the discussion preceding (Stp1) ・In \S 3.11, slightly modified the discussion following ({\Theta}ORInd)
On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory.
2021年03月06日 ・(論文)宇宙際タイヒミューラー理論に関する論文4篇の出版を記念して、 新論文を掲載: On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. 0107132人目の素数さん2021/04/17(土) 20:09:05.72ID:cr30r3uy>>106 追加
2021年04月15日 ・(論文)修正版を更新(修正箇所のリスト): On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. 2021年01月15日 ・(論文)修正版を更新(修正箇所のリスト): 2021年03月06日 ・(論文)宇宙際タイヒミューラー理論に関する論文4篇の出版を記念して、 新論文を掲載: On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. 2021年01月15日 ・(論文)修正版を更新(修正箇所のリスト): Combinatorial Construction of the Absolute Galois Group of the Field of Rational Numbers. 0108132人目の素数さん2021/04/17(土) 20:12:36.12ID:cr30r3uy>>105 >グロタン宇宙論もその類いで >昔の集合論の”U”(単なる全体集合)とは、意味が違うのです >そこらが、余計に混乱を招いているように思います
(補足) ・グロタン宇宙論を、いくつも作る? ・その複数のグロタン宇宙論の間を行ったり来たり? ・そこまで大袈裟な話でもなさそうに見えるけど(^^ 0109132人目の素数さん2021/04/25(日) 18:03:40.36ID:x2gQxWeEhttps://www.youtube.com/watch?v=a3nSruakVdw IUT overview: What papers are involved? Where does it start? Taylor Dupuy 20151217 In this video I give an overview of what papers are involved in Mochizuki's work on ABC. Hopefully this is useful to get a scope of things. 0110132人目の素数さん2021/05/01(土) 08:46:56.11ID:4gUFX+vb Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/253 https://www.nikkei.com/article/DGXZQOCD251AC0V20C21A4000000/?unlock=1 数学の難問ABC予想 「証明」にも学界は冷ややか 2021年4月30日 11:00 [有料会員限定] 日経 (編集委員 青木慎一) 数学の世界では、時間がたってから証明が正しかったとわかることがある。例えば、ドイツのヒーグナーは1952年、史上最高の数学者といわれるガウスが予想した「類数問題」に関する証明を発表した。長い間無視されたが、60年代後半に複数の数学者がそれぞれ検討し、一部に問題があるものの本質的に正しかったと証明された。今は定理として名を残す。 (引用終り)
Contents 1 Gauss's original conjectures 2 Status 3 Lists of discriminants of class number 1 4 Modern developments 5 Real quadratic fields (引用終り) 以上 0113132人目の素数さん2021/05/09(日) 16:44:06.23ID:6xnjRD2Shttp://www.uvm.edu/~tdupuy/anabelian/VermontNotes_20.pdf KUMMER CLASSES AND ANABELIAN GEOMETRY Date: April 29, 2017. JACKSON S. MORROW
ABSTRACT. These notes comes from the Super QVNTS: Kummer Classes and Anabelian geometry. Any virtues in the notes are to be credited to the lecturers and not the scribe; however, all errors and inaccuracies should be attributed to the scribe. That being said, I apologize in advance for any errors (typo-graphical or mathematical) that I have introduced. Many thanks to Taylor Dupuy, Artur Jackson, and Jeffrey Lagarias for their wonderful insights and remarks during the talks, Christopher Rasmussen, David Zureick-Brown, and a special thanks to Taylor Dupuy for his immense help with editing these notes. Please direct any comments to jmorrow4692@gmail.com. The following topics were not covered during the workshop: ・ mono-theta environments ・ conjugacy synchronization ・ log-shells (4 flavors) ・ combinatorial versions of the Grothendieck conjecture ・ Hodge theaters ・ kappa-coric functions (the number field analog of etale theta) ´ ・ log links ・ theta links ・ indeterminacies involved in [Moc15a, Corollary 3.12] ・ elliptic curves in general position ・ explicit log volume computations CONTENTS 1. On Mochizuki’s approach to Diophantine inequalities Lecturer: Kiran Kedlaya . . 2 2. Why the ABC Conjecture? Lecturer: Carl Pomerance . 3 3. Kummer classes, cyclotomes, and reconstructions (I/II) Lecturer: Kirsten Wickelgren . 3 4. Kummer classes, cyclotomes, and reconstructions (II/II) Lecturer: David Zureick-Brown . 6 5. Overflow session: Kummer classes Lecturer: Taylor Dupuy . 8 6. Introduction to model Frobenioids Lecturer: Andrew Obus . 11 7. Theta functions and evaluations Lecturer: Emmanuel Lepage . . 13 8. Roadmap of proof Notes from an email from Taylor Dupuy . . 17 0114132人目の素数さん2021/07/05(月) 06:06:22.96ID:tA3B4T+Ihttps://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf RIMS K?oky?uroku Bessatsu B76 (2019), 79?183 宇宙際 Teichm¨uller 理論入門 (Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory) By 星 裕一郎 (Yuichiro Hoshi) P5 § 1. 円分物 数学 円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Zb(1)”のことです. (引用終り)
(参考:文字化けは面倒なので修正しませんので、原文ご参照) https://en.wikipedia.org/wiki/Tate_twist Tate twist In number theory and algebraic geometry, the Tate twist,[1] named after John Tate, is an operation on Galois modules.
For example, if K is a field, GK is its absolute Galois group, and ρ : GK → AutQp(V) is a representation of GK on a finite-dimensional vector space V over the field Qp of p-adic numbers, then the Tate twist of V, denoted V(1), is the representation on the tensor product V?Qp(1), where Qp(1) is the p-adic cyclotomic character (i.e. the Tate module of the group of roots of unity in the separable closure Ks of K). More generally, if m is a positive integer, the mth Tate twist of V, denoted V(m), is the tensor product of V with the m-fold tensor product of Qp(1). Denoting by Qp(?1) the dual representation of Qp(1), the -mth Tate twist of V can be defined as {\displaystyle V\otimes \mathbf {Q} _{p}(-1)^{\otimes m}.}{\displaystyle V\otimes \mathbf {Q} _{p}(-1)^{\otimes m}.} References [1] 'The Tate Twist', in Lecture Notes in Mathematics', Vol 1604, 1995, Springer, Berlin p.98-102 0116132人目の素数さん2021/07/05(月) 06:48:13.60ID:tA3B4T+I>>115 >Tate twist
下記が参考になりそう 日本語では、圧倒的に情報量が少ない それと”What is the intuition behind the concept of Tate twists?”と質問する姿勢は見習うべきでしょうね
1.Robertとか、woitとか、間違った人のサイトを見ても、間違った情報しかないと思うよ 2.それよか、IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ に情報を集めているので、そこらも見てちょうだい 3.あと、下記を見る方が良いと思うよ 望月サイトのhttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html 望月論文 講演のアブストラクト・レクチャーノート [1] 実複素多様体のセクション予想と測地線の幾何. PDF [2] p進Teichmuller理論. PDF [3] Anabelioidの幾何学. PDF [4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論. PDF [5] 離散付値環のalmost etale extensions(学生用のノート). PDF [6] 数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」(2012年8月の公開講座). PDF
Animation 2 - https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-01%20Computation%20of%20q-pilot%20(animation).mp4 第二の、IUTeichに関するアニメーション(=[IUTchIII], Theorem Bの内容に対応) "Computation of the log-volume of the q-pilot via the multiradial representation" を公開。 0136132人目の素数さん2021/07/18(日) 23:36:38.51ID:ycKpVVK0 Legendre form 楕円曲線 “y^2 = x(x - 1)(x - λ)”
https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_form Legendre form In mathematics, the Legendre forms of elliptic integrals are a canonical set of three elliptic integrals to which all others may be reduced. Legendre chose the name elliptic integrals because[1] the second kind gives the arc length of an ellipse of unit semi-major axis and eccentricity {\displaystyle \scriptstyle {k}}\scriptstyle {k} (the ellipse being defined parametrically by {\displaystyle \scriptstyle {x={\sqrt {1-k^{2}}}\cos(t)}}\scriptstyle{x = \sqrt{1 - k^{2}} \cos(t)}, {\displaystyle \scriptstyle {y=\sin(t)}}\scriptstyle{y = \sin(t)}). In modern times the Legendre forms have largely been supplanted by an alternative canonical set, the Carlson symmetric forms. A more detailed treatment of the Legendre forms is given in the main article on elliptic integrals. The Legendre form of an elliptic curve is given by y^{2}=x(x-1)(x-λ)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki April 2020 P41 Corollary 2.2. (Construction of Suitable Initial Θ-Data) Suppose that X = P1Q is the projective line over Q, and that D ⊆ X is the divisor consisting of the three points “0”, “1”, and “∞”. We shall regard X as the “λ-line” - i.e., we shall regard the standard coordinate on X = P1 Q as the “λ” in the Legendre form “y2 = x(x-1)(x-λ)” of the Weierstrass equation defining an elliptic curve - and hence as being equipped with a natural classifying morphism UX → (Mell)Q [cf. the discussion preceding Proposition 1.8]. Let
・F. Tan and K. Chenによるワークショップ資料(2015.7に北京で開催された「Workshop on Inter-Universal Teichmuller Theory」より) (英語) http://wiutt.csp.escience.cn/dct/page/70004 Note on the theory of Absolute Anabelian Geometry of Mochizuki http://wiutt.csp.escience.cn/dct/attach/Y2xiOmNsYjpwZGY6OTQ2OTA= ・Minhyong Kimによる解説ペーパー(英語) http://people.maths.ox.ac.uk/kimm/papers/pre-iutt.pdf ・星裕一郎氏によるサーベイ(2015.12開催の研究集会内「宇宙際 Teichmuller 理論入門」での講義資料)(日本語) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf 0139132人目の素数さん2021/08/17(火) 16:51:56.02ID:nT2E/2XT 本体リンク切れで、キャッシュ貼る https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:k2PgzayvOKEJ:https://ncatlab.org/nlab/show/anabelioid+&cd=3&hl=ja&ct=clnk&gl=jp nLab anabelioid Contents 1. Introduction 2. Details 3. Associated notions 4. References Introduction 0.1 An anabelioid is a category intended to play the role of a ‘generalised geometric object’ in algebraic/arithmetic geometry. Its definition is simple: a finite product of Galois categories, or in other words of classifying topoi of profinite groups. The significance comes from the fact that in anabelian geometry, an algebraic variety is essentially determined by its algebraic fundamental group, which arises from a Galois category associated to the algebraic variety. The idea, due to Shinichi Mochizuki, is that one can develop the geometry of these Galois categories themselves, and products of Galois categories in general; thus, develop a form of categorical algebraic geometry.
To quote from Remark 1.1.4.1 of Mochizuki2004:
The introduction of anabelioids allows us to work with both “algebro-geometric anabelioids” (i.e., anabelioids arising from (anabelian) varieties) and “abstract anabelioids” (i.e., those which do not necessarily arise from an (anabelian) variety) as geometric objects on an equal footing.
The reason that it is important to deal with “geometric objects” as opposed to groups, is that:
We wish to study what happens as one varies the basepoint of one of these geometric objects.
Details 0.2 The following definitions follow Mochizuki2004.
Definition 0.3. A connected anabelioid is exactly a Galois category.
Definition 0.4. An anabelioid is a category equivalent to a finite product of connected anabelioids, that is, to a finite product of Galois categories.
Remark 0.5. An anabelioid is also known as a multi-Galois category.
Associated notions 0.6 finite etale morphism of anabelioids References 0.7 The geometry of anabelioids, Shinichi Mochizuki, 2004, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 40, No. 3, 819-881. paper Zentralblatt review Created on April 17, 2020 at 18:29:54. See the history of this page for a list of all contributions to it. (引用終り) 以上 0141132人目の素数さん2021/08/17(火) 17:53:15.48ID:nT2E/2XT メモ
「Anabelioid の幾何学」2002年3月 ここに、”(i) 大域的な乗法的部分群スキームを、元々の作業の場としていた集合論的な ‘宇宙’ において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、元の対象たち E, F, K 等の コピー E◎, F◎, K◎ に対する乗法的部分群スキームの構成を目指す。 (ii) 元々の宇宙の K の、 pF の上の素点たち pK を、新しい宇宙の K◎ の base-point を parametrize するものと見る。” これが、”宇宙際”の起源みたいだね
1 はじめに 集合論とはなにか? 自然数の全体 N を調べる理論を自然数論というのと同じよう に,集合論とはすべての集合のなす宇宙 V の構造を調べる理論である.この宇宙 V は代数や微積分などあらゆる数学の展開に十分なほど広大であることが知られてい る.本ノートは現代数学の標準言語でもある公理的集合論ZFC を紹介する.
高校数学でもおなじみの関係・関数の概念は,数学全般においても基本的かつ必要 不可欠である.数学だけではない.たとえば,数理論理学のモデル論は,述語記号は 関係を表し,関数記号は関数を表すとして構成されるので,関係・関数の概念は必要 不可欠である.本ノートの目標は V の構造の基本を述べることであるが,関係・関 数概念をきちんと定義するために必要な範囲の構造に限定される.したがって V 自 身の構造の深い性質についてはふれない.
http://www.uvm.edu/~tdupuy/anabelian/VermontNotes_20.pdf KUMMER CLASSES AND ANABELIAN GEOMETRY Date: April 29, 2017 JACKSON S. MORROW ABSTRACT. These notes comes from the Super QVNTS: Kummer Classes and Anabelian geometry. Any virtues in the notes are to be credited to the lecturers and not the scribe; however, all errors and inaccuracies should be attributed to the scribe. That being said, I apologize in advance for any errors (typo-graphical or mathematical) that I have introduced. Many thanks to Taylor Dupuy, Artur Jackson, and Jeffrey Lagarias for their wonderful insights and remarks during the talks, Christopher Rasmussen, David Zureick-Brown, and a special thanks to Taylor Dupuy for his immense help with editing these notes.
The following topics were not covered during the workshop: ・ mono-theta environments ・ conjugacy synchronization ・ log-shells (4 flavors) ・ combinatorial versions of the Grothendieck conjecture ・ Hodge theaters ・ kappa-coric functions (the number field analog of etale theta) ´ ・ log links ・ theta links ・ indeterminacies involved in [Moc15a, Corollary 3.12] ・ elliptic curves in general position ・ explicit log volume computations
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html 望月 論文 p進Teichmuller理論 [3] An Introduction to p-adic Teichmuller Theory. PDF (これは、次のAsterisque, tome 278 (2002)と同じですね) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/An%20Introduction%20to%20p-adic%20Teichmuller%20Theory.pdf
P16 Here are some relations between the three generalisations of CFT and their further developments:
2dLC?−− 2dAAG−−− IUT l / | | l / | | l/ | | LC 2dCFT anabelian geometry \ | / \ | / \ | / CFT 注)記号: Class Field Theory (CFT), Langlands correspondences (LC), 2dAAG = 2d adelic analysis and geometry, two-dimensional (2d) (P8 "These generalisations use fundamental groups: the etale fundamental group in anabelian geometry, representations of the etale fundamental group (thus, forgetting something very essential about the full fundamental group) in Langlands correspondences and the (abelian) motivic A1 fundamental group (i.e. Milnor K2) in two-dimensional (2d) higher class field theory.")
Problem 7. Find more direct relations between the generalisations of CFT. Use them to produce a single unified generalisation of CFT.23 0154132人目の素数さん2021/09/16(木) 22:54:21.63ID:9K3Tol4o これいいね https://ncatlab.org/nlab/show/inter-universal+Teichm%C3%BCller+theory nlab inter-universal Teichmuller theory Context Arithmetic geometry Contents 1. Idea 2. Details Pilot objects 3. Related concepts 4. References
現代的な定式化 現代的な言葉で言えば、基礎体 K の最大アーベル拡大 A は存在して、その拡大次数は K 上無限大となり得るから、その時 A に対応するガロワ群 G は副有限群となり、従ってコンパクト位相群かつまたアーベル群になる。類体論の中心定な目的は、この群 G を基礎体 K の言葉で記述することである。特に、K の有限次アーベル拡大と K に対する適当な(有限な剰余体を持つ局所体の場合の乗法群や大域体の場合のイデール類群のような)対象におけるノルム群との間の一対一対応を確立し、それらのノルム群を(例えば、指数有限な開部分群といったように)直截的に記述することである。そのような部分群に対応する有限次アーベル拡大を類体と呼び、これが理論の名称の由来となっている。
類体論の基本的な結果は「最大アーベル拡大のガロワ群 G は、基礎体 K のイデール類群 CK の(基礎体 K の特定の構造に関係して CK に入る自然な位相に関する)副有限完備化に自然同型である」ことを主張する。同じことだが、K の任意の有限次ガロワ拡大 L に対し、この拡大のガロワ群の最大アーベル商(アーベル化)と、K のイデール類群を L のイデール類群のノルム写像による像で割ったものとの間に、同型
素イデアル G の抽象的な記述だけではなくて、そのアーベル拡大においてどのように素イデアルが分解するかを理解することが数論の目的にとってより本質的である。この記述はフロベニウス元を用いて、二次体における素数の因数分解の様子を完全に与える二次の相互律を非常に広範に一般化するものである。つまり、類体論の内容には、(三次の相互律といったような)より高次の「冪剰余の相互律」についての理論が含まれるのである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_multiplication In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers;[1] and also the theory in higher dimensions of abelian varieties A having enough endomorphisms in a certain precise sense (it roughly means that the action on the tangent space at the identity element of A is a direct sum of one-dimensional modules). Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice.
体 K 上定義されたアーベル多様体 A がCM-タイプ(CM-type)であるとは、自己準同型環 End(A) の中で十分に大きな部分可換環を持つことをいう。この用語は虚数乗法 (complex multiplication) 論から来ていて、虚数乗法論は19世紀に楕円曲線の研究のため開発された。20世紀の代数的整数論と代数幾何学の主要な成果のひとつに、アーベル多様体の次元 d > 1 の理論の正しい定式化が発見されたことがある。この問題は、多変数複素函数論を使うことが非常に困難であるため、非常に抽象的である。
K が複素数体であれば、任意のCM-タイプの A は、実は、数体である定義体(英語版)(field of definition)を持っている。自己準同型環の可能なタイプは、対合(ロサチの対合(英語版)(Rosati involution))をもつ環として既に分類されていて、CM-タイプのアーベル多様体の分類を導き出す。楕円曲線と同じような方法でCM-タイプの多様体を構成するには、Cd の中の格子 Λ から始め、アーベル多様体のリーマンの関係式を考えに入れる必要がある。
CM-タイプ(CM-type)は、単位元における A の正則接空間上の、EndQ(A) の(極大)可換部分環 L の作用を記述したものである。単純な種類のスペクトル理論が適応され、L が固有ベクトルの基底を通して作用することを示すことができる。言い換えると、L は A の正則ベクトル場の上の対角行列を通した作用を持っている。L 自体が複数の体の積ではなく数体であるという単純な場合には、CM-タイプは L の複素埋め込み(complex embedding)のリストである。複素共役をペアとして、2d 個の複素埋め込みがあり、CM-タイプは各々のペアのから一つを選択する。そのようなCM-タイプの全てが実現されることが知られている。
1 CFT and its generalisations 2 Back to the root: CFT 3 Back to the root: CFT 4 CFT mechanism 5 CFT mechanism 6 Anabelian geometry 7 ‘Pre-Takagi’ LC 8 2D objects of HAT 9 HCFT 10 Zeta functions 11 Classical 1D theory of Iwasawa and Tate 12 HAT and elliptic curves 13 Measure and integration on 2D local fields 14 Two adelic structures in dimension 2 15 The triangle diagrammes 16 Higher zeta integral 17 HAT and meromorphic continuation and FE of the zeta function 18 HAT and GRH 19 HAT and the Tate?BSD conjecture
P29 Anabelian geometry and IUT
P33 Powerful restoration results in absolute mono-anabelian geometry were established by Mochizuki and applied in the IUT theory. 0183132人目の素数さん2021/10/12(火) 23:04:19.12ID:kAX38bAL これいいね https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talks.html 星 裕一郎 講演 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20150309.pdf 数体の単遠アーベル的復元 (講演スライド), 宇宙際タイヒミューラー理論の検証と更なる発展, 京都大学数理解析研究所, 2015.3.9-2015.3.20.
Mono-anabelian Reconstruction of Number Fields Yuichiro Hoshi RIMS 2015/03/09
Contents §1 Main Result §2 Two Keywords Related to IUT §3 Review of the Local Theory §4 Reconstruction of Global Cyclotomes 0184132人目の素数さん2021/11/13(土) 23:13:31.45ID:OtqEOAj/ メモ http://www.math.titech.ac.jp/~jimu/Syllabus/H25(2013)/Graduate/Special_Lectures_on_Mathematics_B_I.html 講義名 数学特別講義B第一(Special Lectures on Mathematics B I) 開講学期 前学期 単位数 2--0--0 担当 星 裕一郎 非常勤講師(京都大学数理解析研究所 講師)
・J.-P. Serre, Local fields, Translated from the French by Marvin Jay Greenberg. Graduate Texts in Mathematics, 67. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1979. ・J.-P. Serre, Local class field theory, 1967 Algebraic Number Theory (Proc. Instructional Conf., Brighton, 1965) pp. 128-161 Thompson, Washington, D.C. ・J.-P. Serre, Abelian l-adic representations and elliptic curves, McGill University lecture notes written with the collaboration of Willem Kuyk and John Labute W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1968.
をそれぞれ挙げます.また,この講義でその説明を目標としている定理は,
・望月新一, A version of the Grothendieck conjecture for p-adic local fields, Internat. J. Math. 8 (1997), no. 4, 499-506. ・望月新一, Topics in absolute anabelian geometry I: generalities, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 19 (2012), no. 2, 139-242. ・星裕一郎, A note on the geometricity of open homomorphisms between the absolute Galois groups of p-adic local fields, to appear in Kodai Math. J.
にあります. 0186132人目の素数さん2021/11/26(金) 18:02:35.84ID:3Zp5TRQm 下記”Introducing anabelian geometry, a general talk” IVAN FESENKO これ、結構いいね
https://ivanfesenko.org/?page_id=126 IVAN FESENKO Research ? Ivan Fesenko L Anabelian geometry and IUT theory of Shinichi Mochizuki, and applications Introducing anabelian geometry, a general talk
https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Louis_Verdier Jean-Louis Verdier (French: [v??dje]; 2 February 1935 ? 25 August 1989) was a French mathematician who worked, under the guidance of his doctoral advisor Alexander Grothendieck, on derived categories and Verdier duality. He was a close collaborator of Grothendieck, notably contributing to SGA 4 his theory of hypercovers and anticipating the later development of etale homotopy by Michael Artin and Barry Mazur, following a suggestion he attributed to Pierre Cartier. Saul Lubkin's related theory of rigid hypercovers was later taken up by Eric Friedlander in his definition of the etale topological type. 0188132人目の素数さん2021/12/10(金) 10:08:46.26ID:ZfXXklGr メモ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html 望月 過去と現在の https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf ・過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在) 初期の歩み 学位を取得した 1992 年夏から 2000 年夏までの私の研究の主なテーマは次の三つ に分類することができます: (a) p 進 Teichm¨uller 理論:(1993 年〜1996 年) この理論は、複素数体上の双曲的リーマン面に対する Koebe の上半平面に よる一意化や、そのモジュライに対する Bers の一意化の p 進的な類似と見る こともでき、また Serre-Tate の通常アーベル多様体に対する標準座標の理論の 双曲曲線版と見ることもできる。詳しくは、 A Theory of Ordinary p-adic Curves や An Introduction to p-adic Teichm¨uller Theory をご参照下さい。 (b) p 進遠アーベル幾何:(1995 年〜1996 年) この理論の代表的な定理は、「劣 p 進体」(= p 進局所体上有限生成な体の部 分体)上の相対的な設定において、双曲的曲線への任意の多様体からの非定数 的な射と、それぞれの数論的基本群の間の開外準同型の間に自然な全単射が存 在するというものである。詳しくは、 The Local Pro-p Anabelian Geometry of Curves をご参照下さい。 (c) 楕円曲線の Hodge-Arakelov 理論:(1998 年〜2000 年) この理論の目標は、複素数体や p 進体上で知られている Hodge 理論の類似 を、数体上の楕円曲線に対して Arakelov 理論的な設定で実現することにある。 代表的な定理は、数体上の楕円曲線の普遍拡大上のある種の関数空間と、楕円 曲線の等分点上の関数からなる空間の間の、数体のすべての素点において計量 と(ある誤差を除いて)両立的な全単射を主張するものである。この理論は、 古典的なガウス積分 ∫ ∞ ?∞ e?x2dx = √π の「離散的スキーム論版」と見ることもできる。詳しくは、 A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I, II をご参照下さい。