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分からない問題はここに書いてね464

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0241１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 09:53:38.63ID:A2osR4Ru
幻聴の類は精神疾患ですよ。
精神病院に行った方が良い。
0242１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 10:04:54.72ID:8JQr//2j
>>241
幻聴ではありません。私は未解決問題を6問解決していて、それが気に入らない
人間や、隠蔽工作を行っている人間の声が聞こえてきているというだけです。
「認めてしまうと俺が辞めなければならないからだ。」
というインチキ暴露も聞こえてきました。しかし、当然「この俺」が誰かは分かりません。

それと最近Air Quotesのサインを出す人間がいますが、それは明らかに私を馬鹿に
しているという証拠です。分かり易い過ぎですね。
0243１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 13:13:06.51ID:tYRrl/UB
ただの荒らしにしかなってないから、ここに書き込むのやめてほしいんだけど
0245１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 13:19:03.60ID:tYRrl/UB
>>244
あなたが何を聞いたとか、アクセプトされないとか、そういう愚痴を書く場所じゃないんですよ
0246１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 13:55:37.89ID:PGMkPX4O
サイコロをn回振る試行を考える。
この試行において、n回の出目の合計の1の位がk(k=1,2,...,9)となる確率をP(n,k)とする。
lim[n→∞] P(n,k)を求めよ。
0248１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 14:32:21.70ID:7QCgmdDo
n次正方行列全体のベクトル空間の次数はいくつか
0249１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 14:34:58.72ID:zGI8cBFA
6回合計の期待値は 1+2+3+4+5+6 = 21
n回合計の期待値は 3.5n
n = 0 〜 20 を並べると
0, 3.5, 7, 10.5, 14, 17.5, 21, 24.5, 28, 31.5, 35, 38.5, 42, 45.5, 49, 52.5, 56, 59.5, 63, 66.5, 70
n = 0 〜 19 のうち整数の末尾は 0, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3 で等分布
半整数は前後の整数になるとすると末尾は
3, 4, 0, 1, 7, 8, 4, 5, 1, 2, 8, 9, 5, 6, 2, 3, 9, 0, 6, 7
でやはり等分布
n→∞ で期待値以外は無視して良いから lim[n→∞] P(n,k) = 1/10
0252１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 23:24:23.51ID:Qd82MCVx
『【連載】評価関数を作ってみよう！その2 | やねうら王 公式サイト』
に提示されている問題が分かりません。ヒントだけでもいいのでお願いします。

Aのほうは基準ソフトに対して、1000勝500敗
Bのほうは基準ソフトに対して、1000勝490敗
『AがBに強い確率はどれだけか』

以上、よろしくおねがいいたします。
0254１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 03:56:25.93ID:K50dwIkc
私に命令するガキはいらねーから寄ってくんな
毎日ガキはうるさい
0255１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 04:02:44.35ID:K50dwIkc
女々しいチンピラは一方的に安全なところからでないと野次を
飛ばせない。何でお前らのようなカスの声を聞かなければならないのか
0256１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 05:42:25.97ID:Znqfv1oF
>>248
　n^2


これらの演算（加法とスカラー乗法）は結局 (n, m) 型の行列を nm 次元のヴェクトルとみなして加法およびスカラー乗法を行なうことに他ならない。

佐武一郎「線形代数学」裳華房 (1958)　p.6
0257１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 05:47:24.23ID:kM0FOHRQ
サイコロをn回振る試行を考える。
この試行において、n回の出目の合計の最高位の位がk(k=0,1,...,9)となる確率をQ(n,k)とする。

（1）lim[n→∞] Q(n,k)はkの値に依らず1/10となるか。

（2）0<n≦Nの範囲で、nの値を無作為に1つ選ぶ。どの値が選ばれるかは同様に確からしく、確率1/Nとする。
このときlim[N→∞] Q(n,k)はどのようになるか。
0258１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 06:04:13.67ID:Znqfv1oF
>>246
P(n,k) の漸化式
　P(n+1,k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n,k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。
いま
　Q(n,k) = P(n,k+1) - P(n,k),
とおけば
　Q(n+1,k) = P(n+1,k+1) - P(n+1,k)
　= {P(n,k) - P(n,k-6)} /6
　= {P(n,k) - P(n,k+4)} /6
　= - {Q(n,k) + Q(n,k+1) + Q(n,k+2) + Q(n,k+3)} /6,
相加平均 ≦ 二乗平均 より
　Q(n+1,k)^2 ≦ {Q(n,k)^2+Q(n,k+1)^2+Q(n,k+2)^2+Q(n,k+3)^2} /9,
これを巡回的にたす。
　R(n) = Σ[k=0,9] Q(n,k)^2
とおけば
　R(n+1) ≦ (4/9)R(n) ≦ ････ ≦ (4/9)^n R(1) → 0　(n→∞)
　Q(n,k) → 0　　　(n→∞)
　P(n,k) → 1/10　　(n→∞)

実際の減衰はもう少し速い
　R(0)=2,　R(1)=1/18,　R(2)=1/162,　R(3)=11/7776,　････
　R(n) 〜 1/(5φ^2)・r^n,
　r = (√5)/36・φ^3 = 0.263114887638877
0259１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 10:31:09.49ID:QUQKoBxb
ある本に，「Since a differentiable function on an interval in R with nowhere zero derivative has a differentiable inverse, it is tempting to think
that if the derivative f'(a) ≠ 0, then f should have a local inverse at a.」と書いてあるのですが，「a differentiable function on an interval in R with
nowhere zero derivative has a differentiable inverse」はどうやって証明するのでしょうか？
0260１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 10:32:36.80ID:QUQKoBxb
導関数についての中間値の定理により，導関数の符号が正または負になるということを使うのでしょうか？
0261１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 11:33:40.82ID:9g1Dxafc
二次正方行列A=[a,b][c,d]で、A^nの各成分がa,b,c,d,nの初等的な式で表せないものは存在しますか？
0262１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 12:27:50.89ID:WxBonz1y
説明変数を観測者が指定した場合の線形回帰では、各サンプルは同一分布に従わないと思います。
このような、独立だが同一分布には従っていない場合の統計的推測における漸近理論について詳しく書かれている文献があれば教えて下さい。
0267１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:04:48.62ID:/mSI5TLW
>>257
シミュレーションしてみたら最高位は３になるんだけど、理由がよくわからない。
0268１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:14:54.71ID:oGf6vgEu
三角形ABC(a=BC, b=CA, c=AB)の頂点Aの二等分線とBCの交点をDとする。
線分BD上にEをBE：EC=x：yとなるようにとり 、線分DC上に点E’を∠EAD＝∠E’ADとなるようにとるとき
BE’：E’C＝c^2y：b^2xとなるのを泥臭い計算で証明出来たんですがエレガントな証明があればお願いします
0269１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:33:14.86ID:/mSI5TLW
>>257
（２）Nを変えて各々1000回実験してみた。

表示は

[[N]]
最高位の数字
1000回中に現れた回数

> sapply(1:10,fn)
[[1]]

1
1000

[[2]]

1
1000

[[3]]

1 2
493 507

[[4]]

2
1000

[[5]]

2 3
468 532

[[6]]

3
1000

[[7]]

3 4
512 488

[[8]]

4
1000

[[9]]

4 5
519 481

[[10]]

5
1000
0270１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:43:33.20ID:ajaDBYZZ
10進法において 3^(3^(3^(3^3))) の最上位の桁が6になるらしいのですが
どうやって計算するかアルゴリズムに詳しい方いますか？
計算量オーダーの観点から 計算可能なアルゴリズムを知りたいです
0271１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 18:21:54.05ID:xwFjwKb7
>>270
> 3^(3^(3^(3^3)))
6・10^n≦3^3^3^27＜7・10^n
を示す
n+log6≦3^3^27log3＜n+log7
を示す
log6≦3^3^27log3の小数部分＜log7
を示す
0272１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 18:45:54.25ID:7hTqJfyP
log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
を示す
log(log6)≦3^27((log3)%1)log(3)＜log(log7)
を示す
log(log(log6))≦27((log3)%1)log(3)log(3)＜log(log(log7))
を示す
0273１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 18:56:14.04ID:ajaDBYZZ
>>271
対数を使うとそうなりますが最後の項の評価はどうするのでしょうか
とくに log(3)を効率よく計算することが必要になるとおもうのですが

>>272
小数部分を取ったものに対数をさらに取るということを繰り返しているとおもうのですが
それによって計算量は果たして下がっているのでしょうか？
0274１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 18:56:48.53ID:xwFjwKb7
>>272
>log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
>を示す
でなくて
log6≦(3^3^27log3)%1＜log7
0275１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 20:20:16.93ID:Znqfv1oF
>>261
ハミルトン･ケーリーの定理
　A^2 = (a+d)A - |A|E,
を使えば
　A^n = p_n A - p_{n-1}|A| E,
　p_n は a〜dの多項式。　　　>>263
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 20:41:27.33ID:Znqfv1oF
>>259-260
　うむ。
　f '(a)・f '(b) < 0　と仮定すると↓の定理より
　f '(ξ) =0　(a<ξ<b)　となり矛盾
∴　f '(a)・f '(b) ≧ 0,　(広義単調)
　f ' の零点が高々可算個なら、逆関数がありそう…

>>264-266
　導関数に関しては、(それが連続でなくても)
　中間値の定理が成り立つことが注意に値する。

〔導関数に関する中間値の定理〕
　f '(a) < μ < f '(b),
とする。F(x) = f(x) - μx と置いて、
　F '(a)・F '(b) < 0,
[a,b] において連続なる F(x) は、
その最小値を x=a または x=b において取りえない。
故に a<ξ<b なるξに対応して F(ξ) が最小値をとる。
然らば F '(ξ) = 0 でなければならない。
∴　f '(ξ) = μ.

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章 微分法, §18, 定理24,　p.51
0277１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 21:29:49.28ID:7hTqJfyP
はて？自分がどう言うつもりで >>264 を書いたのか思い出せない！
何か勘違いしたのかな？
見直すと >>276 の中間値の定理で f ' を定符号にしといて
f '(x) > 0 なら x の近傍 V(x) で ∀y∈V(x) [(x < y → f(x) < f(y))∧(y < x → f(y) < f(x))] だから
閉区間 [a, b] のコンパクト性を使って有限個の V(x_i), i = 1~n で覆い
ξ ∈ V(x_1)∩V(x_2) … etc. として
f(a) < f(x_1) < f(ξ) < f(x_2) < … < f(x_n) < f(b) で単調が証明できるが
いいのかな〜
0278１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 22:23:08.82ID:zAVBXH3e
次の命題を証明せよって問題を見ますが、数学的に正しい表現なのでしょうか？
0279１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 22:36:16.85ID:bNXYUIqz
1950年代の数学の本を読んでるんですが、「主変数」，「副変数」の意味が分かりません。
どなたかご教授願います。
0280１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 23:39:28.15ID:Znqfv1oF
>>276　(上)
　まちがえた。
　f '(a)・f '(b) ≧ 0,
と仮定から
　f '(a)・f '(b) > 0　(狭義単調)
が出るから、逆関数が存在する。
0283１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 02:55:09.14ID:K20k17lv
たぶん「次の命題『が成り立つこと』を証明せよ」と言え、ってことだろうけど
割とどうでもいい
0284１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 03:03:09.60ID:Qvc9FYDr
証明すべき命題が書いてあれば「次の命題を証明せよ」はなくても十分
0285１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 11:10:22.95ID:H/DINlZq
>>258
nが大きいときに残る振動モード
　周期 10/3.5　減衰比 √r　(r=0.2631148876)
P(n,k) 〜 r^{n/2} sin(2π(3.5n + 1.5 - k)/10),
P(n,k+1) は P(n,k) よりも位相が 2π/10 だけ遅れる。
P(n,k) + P(n+5) ≒ 1/5,
0289１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 15:06:20.02ID:H/DINlZq
これを P(n,k) の漸化式 >>258 に入れ、
積和公式を使ってΣを計算すれば
　√r = sin(6π/10)/{6sin(π/10)},
　r = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876388772
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 18:12:15.96ID:7l+/QgTv
>>284
たまに見る肯定的に解決したって表現は真であることを証明したって意味ですか？
0295１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 20:47:29.40ID:rpsLAF2D
真か偽かが決定できるのが命題で真である事が分かってなくても命題としてありえる
0298１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 22:05:42.23ID:49X12uFs
日本語版wikipediaとかだと数理論理学(≒数学)での“命題”ともっと一般的な意味での“命題”が一緒くたにまとめてあったりするからな
正確に知るには基礎論の教科書読んで調べなきゃダメなんだけど、しかしまぁまぁちゃんと理解してするにはちょっと時間かかる
まぁそこまで難しい話しではないけど
ま、おらしらね〜
0299１３２人目の素数さん
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2020/11/21(土) 22:44:24.49ID:yd8pWpP7
状況次第で真か偽になりうるなら命題だ
そうでないと「命題の真偽を判定する」と言う言葉が無意味になる
恒真(常に真)の命題なら定理とか系とか呼ばれる
常に偽なら、その否定がそうなる
それ以外は、真になる条件を見つけて加えれば恒真命題ができる
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 04:38:30.83ID:5Ylt3yl3
>>290

>>278には
>次の命題を証明せよって問題を見ます
と書いてあることから推測すると、多分誤植がなければ
証明出来るようなテキストの証明問題のことを指しているのだろう。
そのような演習問題は、日本語のテキストでは、高度で問題の出題量が多くなると、
本に書ける文字数の制限があるというような著者側や出版社の側の都合上や、
1行に書ける文字数は30字から40字であるという都合上、
行数を少しでも増やして1冊に書ける内容を増やすために
「次の命題を証明せよ。」という約10文字を省くような書き方をすることがある。
そのようにすれば、本に書かれた内容は増えて、本全体の内容の密度は濃くなる。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 04:45:06.31ID:aikB/Kqc
>>246
>>258 を解いて

P(n,k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
　r = (5+2√5) /36 = (√5) φ^3 /36 = 0.2631148876
　r' = (5-2√5) /36 = (√5) φ^{-3} /36 = 0.01466289014
　δ_5(n-k) = 1,　　n-k≡0　(mod 5)
　　　　 = 0,　　n-k≠0　(mod 5)
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 09:13:55.55ID:knf+PFwN
円に内接する四角形ABCD（辺長AB=a,BC=b,CD=c,DA=d）の対角線AC,BDの交点をEとする。
このときAE*EC（=BE*ED ∵方べきの定理）の値をa,b,c,dで表せ。
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 09:30:15.38ID:jJe3fEeI
「f : R^n -> R^mがC^r級である」の定義ですが，fの成分関数の偏導関数がある条件を満たせばC^r級であるという定義です．
全微分についての条件じゃないことに違和感をおぼえます．
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 10:24:52.28ID:8ogFDld6
C^1級なら全微分可能だし
全微分に関する条件を考えようにも自然に各成分の全微分df=…に出てくる偏導関数の条件にならん？
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 12:46:05.31ID:mHuUwxih
表現の効率と意味の本質がズレるのは当然
その上で表現の効率を取る理由を考えてみたら？
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 15:02:36.32ID:1Ro36MQR
女々しいアホは『女性蔑視』という幼稚なレッテルでしか他者を表現できないし
それでそう言った対象の人間に不利益を被らせようとしている。

やっていることは小学生と変わらない、いい年した大人が。
恥ずかしくないのだろうか？
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 15:05:46.28ID:1Ro36MQR
数学で完敗した既得権益は、情報隠蔽の手段がなくなりついに暴言を吐いてブチ切れましたとさ

(おわり)
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 17:29:22.65ID:03o3b8Sl
>>303
結局全微分についての条件でしょ？
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 17:37:39.32ID:0I7s1r1R
(位相)多様体に連結性を仮定すれば次元は一意に定まると思うのですが、どのように証明できますか？
R^nとR^mが同相⇒n=mは用いてもいいです。
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 18:11:39.84ID:0I7s1r1R
>>314
自己解決しました。
次のように証明しましたが、もっと簡単な方法はあるでしょうか？

もし次元が一意に定まらないとする。
このときi=1,2,...に対し、i次元ユークリッド空間と位相同型となるチャートの族の族がえられる。ここで、どこかのi,j(i≠j)ではチャートの族は非空。
よって、iのチャートの族の合併をとったものと、i以外のチャートの族の族で合併を取ったものは、それぞれ非空な開集合。
これらの交わりをとれば、連結であることから非空。
ここで座標変換を取れば矛盾することが分かる。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 19:33:01.29ID:jJe3fEeI
https://imgur.com/C8ItpVs.jpg

上の定理の証明で，なぜ，bを中心とする半径2δの開球を考えているのでしょうか？これをbを中心とする半径δの開球に置き換えると何かまずいことが起きますか？
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 19:46:32.69ID:Yxru2SVs
https://imgur.com/a/nSeMnKd
問題ではありませんが、上の文字が読めません。何の書体の何という文字ですか?
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 20:43:51.09ID:03o3b8Sl
>>318
and, et
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 21:11:09.98ID:Yxru2SVs
>>320
ありがとうございます。
明らかに情報が足りませんでした。いくつかの閉集合の集合を表す記号として出てきました。
少し調べた感じだと花文字のSに近いですから多分Sです。
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 23:01:57.41ID:S51fXyyR
fを微分可能な1変数関数、n>1とします。
i<nに対してfのi階微分の点pでの値=0かつ、fのn階微分のpでの値>0のとき、
nが偶数ならpは極小値
nが奇数ならpは鞍点
は言えますか？
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 23:04:06.89ID:YbjO85C9
最近って筆記体を習わないらしいしな
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 00:21:20.83ID:23DHAFj2
筆記体で小文字のaとdが紛らわしいのは、習った世代にとっては常識。
しかし、そうで無い世代にとっては、「ミステリー解決の鍵」として使われ、
アニメの一つのエピソードとして扱われるほど、希少な知識に格上げされていたようだ。
いろいろな意味で驚いた。
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 00:29:40.42ID:NdcoW5qQ
筆記体じゃなくてaってかけんの？
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 01:28:55.06ID:JHFHuoEa
すんません
f(x)=x⁴について、a=5における微分係数を求めよ
ってのが分かりません…
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 02:01:49.03ID:JHFHuoEa
答えは500…ですか?
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 02:59:36.82ID:KVxJxW/3
>>301
n=0 も含めるなら
　+ (1/10) (-1)^n δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)


>>302
　AE･EC = BE･ED = x^2　とおく。

　AE：EC = ad：bc より
　AC = AE + EC = (ad+bc)/√(abcd)・x

　BE：ED = ab：cd より
　BD = BE + ED = (ab+cd)/√(abcd)・x

これらを トレミーの定理
　AC + BD = ac+bd,
に入れる。
　x^2 = abcd(ac+bd)/{(ad+bc)(ab+cd)},
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 06:16:24.92ID:YW5+tOd3
>>290
話題を変えた上での指名制の質問か。
>肯定的に解決したって表現は真であることを証明した
書かれている本などの媒体にもよるが、その表現の意味は、原則的にそのまま解釈していい。
勿論、そのような表現は、すべていつもそのまま解釈していい訳ではない。
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 08:54:09.91ID:HxgsClCB
U(a)でa∈R^nを含むようなR^nの開集合全体の集合を表すとする．

杉浦光夫『解析入門II』に，「U∈U(a), b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと書いてあります．
「Uは開集合, b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと思うので，なぜ「U∈U(a)」と書いたのかが分かりません．
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 11:17:32.05ID:HxgsClCB
陰関数定理における陰関数の定義域Vと終域Wは開集合となっていますが，連結な開集合じゃなくても問題は起きませんか？
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