前>>600
>>467(1)
B(c,0),C(bcos50°,bsin50°)とおくと正弦定理より、
a/sin50°=b/sin70°=2c/√3
a=2csin50°/√3
b=2csin70°/√3
4△PBC=√(49-a^2)(a^2-1)7
4△PCA=√(36-b^2)(b^2-4)
a,bを代入し12△PBC=√｛147-c^2(sin50°)^2｝｛c^2(sin 50°)^2-3｝
12△PCA=√｛108-c^2(sin 70°)^2｝｛c^2(sin 70°)^2-12｝Ⅵ
△PAB+△PBC+△PCA=△ABCだから、
3√(25-c^2)(c^2-1)+√｛147-c^2(sin50°)^2｝｛c^2(sin 50°)^2-3｝
√｛108-c^2(sin 70°)^2｝｛c^2(sin 70°)^2-3｝=bcsin50°/2=4c^2√3(sin50°sin70°)
∴c=4.9……