0029132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:48:44.33ID:Bx9t+hZi Dans un espace compact, toute partie infinie possède au moins un point limite. Plus généralement, tout espace X quasi-compact est dénombrablement compact, c'est-à-dire que toute partie infinie de X possède au moins un point d'accumulation ou encore que, dans X, toute suite a au moins une valeur d'adhérence. La réciproque est fausse en général, mais vraie si l'espace est métrisable : lorsque K est un espace métrisable (automatiquement séparé), le théorème de Bolzano-Weierstrass énonce que K est compact si et seulement s'il est séquentiellement compact, c'est-à-dire si, dans K, toute suite possède une sous-suite convergente. 0030132人目の素数さん2020/09/18(金) 21:00:28.53ID:Bx9t+hZi Soient K un espace compact et (E, d) un espace métrique. L'espace C(K, E) des fonctions continues de K dans E, muni de la distance uniforme, est un espace métrique.
Une partie A de C(K, E) est relativement compacte (c'est-à-dire incluse dans un compact) si et seulement si, pour tout point x de K :
A est équicontinue en x, c'est-à-dire que pour tout ε > 0, il existe un voisinage V de x tel que
∀ f ∈ A ∀ y ∈ V, d(f(x),f(y)) < ε
l'ensemble A(x) = {f(x) | f ∈A} est relativement compact. 0031132人目の素数さん2020/09/18(金) 21:04:45.63ID:8F7HZ+xg ええかげん初歩的な内容書くんやめんかいアホンダラ 0032132人目の素数さん2020/09/18(金) 22:05:42.74ID:zg8cOrML O primeiro avanço na matemática moderna por ele produzido foi a introdução do rigor na análise matemática. O segundo foi no lado oposto - combinatorial. Partindo do ponto central do método de Lagrange, na teoria das equações, Cauchy tornou-a abstrata e começou a sistemática criação da teoria dos grupos. Não se interessando pela eventual aplicação do que criava, ele desenvolveu para si mesmo um sistema abstrato. Antes dele poucos, se algum, buscaram descobertas proveitosas na simples manipulação da álgebra. 0033132人目の素数さん2020/09/18(金) 22:08:23.26ID:zg8cOrML Liouville fundou o Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (que, por isso, é também conhecido por Journal de Liouville), onde fez publicar, em 1846, os trabalhos de Galois, de cuja importância foi o primeiro a aperceber-se.
Embora tenha trabalhado em todas as áreas da matemática pura e aplicada, é sobretudo conhecido por:
o teorema de Liouville (que, ironicamente, é da autoria de Cauchy);
ter sido o autor da primeira demonstração da existência de números transcendentes;
ter sido a primeira pessoa a demonstrar que certas funções não têm primitivas elementares (exp(x2), por exemplo);
ter divulgado os trabalhos de Galois.
Está sepultado no Cemitério do Montparnasse. 0034132人目の素数さん2020/09/18(金) 22:19:54.36ID:zg8cOrML Filho de um oficial alfandegário, quando jovem demonstrou habilidade em línguas e no trato com os números. Porém, por influência do pai, ingressou em um programa de leis e comércio da Universidade de Bonn, mas, para desgosto da família, concentrou-se mais na esgrima e na cerveja do que nos estudos, e retornou para casa, quatro anos mais tarde, sem nenhum diploma. 0035132人目の素数さん2020/09/18(金) 23:01:04.37ID:zg8cOrML Pour Royston Roberts, professeur de chimie organique à l'Université du Texas qui a analysé plus d'une centaine de découvertes faites par accident (notamment la structure de l'ADN, l'aspirine, le principe d'Archimède, le chlorure de vinyle, les édulcorants intenses, le nylon, la pénicilline, le LSD, le polyéthylène, le post-it, les rayons X, le téflon, le velcro, la vulcanisation, etc.), il y a deux sortes de sérendipité : la pseudo-sérendipité et la vraie sérendipité. 0036132人目の素数さん2020/09/19(土) 00:28:01.98ID:KnaUd8CU ε気持ちδ論法♀~ ♂ 0037132人目の素数さん2020/09/19(土) 01:38:36.19ID:ViHzIlao>>17
ついに大学にまでイラネ厨が湧いたか。 必要かを判断するのは大学であり、部外者の不要認定は自己中な妄想でしかない。 0038132人目の素数さん2020/09/19(土) 09:53:42.79ID:l7KHx61M Soient ( E, d) et ( F, d') deux espaces métriques. Une application f : E → F est dite uniformément continue si :
∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀ (x,y) ∈ E × E (d(x,y) < δ ⇒ d'(f(x),f(y)) < ε ).} 0039132人目の素数さん2020/09/19(土) 09:54:42.56ID:l7KHx61M La fonction racine carrée, de ℝ+ dans ℝ, est uniformément continue.
La fonction carré, de ℝ dans ℝ, n'est pas uniformément continue 0040132人目の素数さん2020/09/19(土) 13:06:03.30ID:Hth3rurf La théorie des distributions fut formalisée par le mathématicien français Laurent Schwartz et lui valut la médaille Fields en 1950. Son introduction utilise des notions d'algèbre linéaire et de topologie centrées autour de l'idée de dualité. Il faut chercher l'origine de cette théorie dans le calcul symbolique de Heaviside (1894) et Poincaré (1912), et dans l'introduction par les physiciens de la « fonction de Dirac » (1926). L'objectif a été alors de généraliser la notion de fonction, afin de donner un sens mathématique correct à ces objets manipulés par les physiciens, en gardant en plus la possibilité de faire des opérations telles que des dérivations, convolutions, transformées de Fourier ou de Laplace. Jacques Hadamard, Salomon Bochner et Sergueï Sobolev ont été les artisans successifs de cette œuvre dont le dernier volet est dû à Laurent Schwartz. 0041132人目の素数さん2020/09/19(土) 13:42:38.54ID:vJeGsUL3 (ℚ, +, ×, ≤) et (ℝ, +, × ,≤) sont des corps archimédiens. Pour ℚ c'est immédiat ; pour ℝ, cela fait partie des axiomes ou s'en déduit, selon l'axiomatique choisie. 0042132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:09:12.53ID:MYG7vIF0 いわゆる東大話法の簡略化がご飯論法ではないのか 0043132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:10:25.16ID:MYG7vIF0 東大話法規則一覧 自分の信念ではなく、自分の立場に合わせた思考を採用する。 自分の立場の都合のよいように相手の話を解釈する。 都合の悪いことは無視し、都合のよいことだけ返事をする。 都合のよいことがない場合には、関係のない話をしてお茶を濁す。 どんなにいい加減でつじつまの合わないことでも自信満々で話す。 自分の問題を隠すために、同種の問題を持つ人を、力いっぱい批判する。 その場で自分が立派な人だと思われることを言う。 自分を傍観者と見なし、発言者を分類してレッテル貼りし、実体化して属性を勝手に設定し、解説する。 「誤解を恐れずに言えば」と言って、嘘をつく。 スケープゴートを侮蔑することで、読者・聞き手を恫喝し、迎合的な態度を取らせる。 相手の知識が自分より低いと見たら、なりふり構わず、自信満々で難しそうな概念を持ち出す。 自分の議論を「公平」だと無根拠に断言する。 自分の立場に沿って、都合のよい話を集める。 羊頭狗肉。 わけのわからない見せかけの自己批判によって、誠実さを演出する。 わけのわからない理屈を使って相手をケムに巻き、自分の主張を正当化する。 ああでもない、こうでもない、と自分がいろいろ知っていることを並べて、賢いところを見せる。 ああでもない、こうでもない、と引っ張っておいて、自分の言いたいところに突然落とす。 全体のバランスを常に考えて発言せよ。 「もし◯◯◯であるとしたら、お詫びします」と言って、謝罪したフリで切り抜ける 0044132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:14:37.18ID:MYG7vIF0 しかし、こういう喋り方が東大卒の特徴とは思えない。 0045132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:24:29.06ID:P0uIbZoz いやいや、そういう曖昧さを排除 できるのが数学の優位性だから。 万人がハンドリングできる明晰な概念 で曖昧な主張を再構成するから数学だ。 抽象化した概念はそのためにある。 0046132人目の素数さん2020/09/19(土) 17:08:54.92ID:tFaPEuCB>>43 >自分の信念ではなく、自分の立場に合わせた思考を採用する。