ご飯論法 vs. ε-δ論法

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 04:03:24.68

論法と申しましてもいろいろ御座んす

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 06:05:04.83

ご飯論法のごとき典型的詭弁を弄する
加藤ナニガシとかいう官僚崩れを生み出した
東京大学法学部は即刻取りつぶすべき

大学に法学部は要らない！
あんなもん専門学校で十分
大学で教えるべきことじゃない！

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 09:36:00.95

なんだかだいっても、ご飯論法を上回るのは小籠包しかないな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 11:19:50.06

https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_d%27une_suite
En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands.
Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ».
Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans ℝ, par le module dans ℂ, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie.
Dans cet article seront présentées d'abord la notion de limite de suite réelle, puis celle de suite complexe et seulement après, quitte à être redondant, celle de limite sur un espace topologique.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 11:20:52.57

On dit qu'une suite réelle admet pour limite un réel ℓ si :

tout intervalle ouvert qui contient ℓ contient aussi tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre eux (i.e. contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang).

On dit également qu'elle converge vers ℓ. Si une suite possède une limite réelle, on dit qu'elle est convergente ou qu'elle converge.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 11:24:48.98

https://en.m.wikipedia.org/wiki/(%CE%B5,_%CE%B4)-definition_of_limit

In calculus, the (ε, δ)-definition of limit ("epsilon–delta definition of limit") is a formalization of the notion of limit.
The concept is due to Augustin-Louis Cauchy, who never gave an ( ε ,δ ) definition of limit in his Cours d'Analyse, but occasionally used ε, δ arguments in proofs.
It was first given as a formal definition by Bernard Bolzano in 1817, and the definitive modern statement was ultimately provided by Karl Weierstrass.
It provides rigor to the following informal notion: the dependent expression f(x) approaches the value L as the variable x approaches the value c if f(x) can be made as close as desired to L by taking x sufficiently close to c.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 12:24:06.42

The definition can be generalized to functions that map between metric spaces.
These spaces come with a function, called a metric, that takes two points in the space and returns a real number that represents the distance between the two points.
The generalized definition is as follows:

Suppose f is defined on a subset D of a metric space X with a metric (x,y) and maps into a metric space Y with a metric d_Y(x,y). Let c c be a limit point of D and let L be a point of Y.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 13:28:38.73

The definition can be generalized to functions that map between metric spaces.
These spaces come with a function, called a metric, that takes two points in the space and returns a real number that represents the distance between the two points.
The generalized definition is as follows:

Suppose f is defined on a subset D of a metric space X with a metric d_X(x,y) and maps into a metric space Y with a metric d_Y(x,y). Let c be a limit point of D and let L be a point of Y.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 16:38:56.34

Let us prove the statement that

lim[x →5](3x - 3) = 12.

This is easily shown through graphical understandings of the limit, and as such serves as a strong basis for introduction to proof.
According to the formal definition above, a limit statement is correct if and only if confining x to δ units of c will inevitably confine f(x) to ε units of L.
In this specific case, this means that the statement is true if and only if confining x to δ units of 5 will inevitably confine

3x - 3

to ε units of 12. The overall key to showing this implication is to demonstrate how δ and ε must be related to each other such that the implication holds.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 16:58:46.06

>>2
大学も法学部もお前のものではない。
自己中すぎ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 18:02:34.38

>>2
ほんこれ
司法はさっさとＡＩＴＥＣ化したら良いんだし。
ジャッジ権はYouTube投票で済むんだから。
だから、法哲学は義務教育期間中に鍛えておくべき。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:17:06.43

Let μ be a function defined on an algebra of sets A with values in [−∞, +∞] (see the extended real number line).
The function μ is called additive, or finitely additive, if, whenever A and B are disjoint sets in A, one has

μ(A∪ B) = μ(A) + μ(B).

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:22:20.19

Suppose E is a set and (f_{n}) is a sequence of real-valued functions on it.
We say the sequence (f_{n}) is uniformly convergent on E with limit f if for every ε > 0, there exists a natural number N such that for all n ≧ N and x ∈ E

|f_{n}(x) - f(x)| < ε .

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 19:28:56.50

Every uniformly convergent sequence is locally uniformly convergent.
Every locally uniformly convergent sequence is compactly convergent.
For locally compact spaces local uniform convergence and compact convergence coincide.
A sequence of continuous functions on metric spaces, with the image metric space being complete, is uniformly convergent if and only if it is uniformly Cauchy.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:00:41.76

>>2

>>11

義務教育で教わらなかったからこんなレスするようになっちゃったのか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:09:22.09

>>15
え？何を？
法律なんてＡＩが補佐すれば一般人が充分ジャッジ可能でしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:16:34.10

法学部とかいう学問やったつもりのただの政治活動家を輩出するだけの学部は大学に不要

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:21:01.02

同意

研究者育成のための大学院（定員10人弱）だけあればいい
ここに入学できない癖に法律や政治やりたきゃ専門学校にでも行けばいい

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:25:20.40

A sequence of continuous functions on metric spaces, with the image metric space being complete, is uniformly convergent if and only if it is uniformly Cauchy.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:27:47.26

Suppose E is a topological space, M is a metric space, and (f_{n}) is a sequence of continuous functions f_{n}:E→ M.
If f_{n} is uniformly convergent with limit f on E, then f is also continuous.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:29:15.01

Si (fn)n est une suite de fonctions continues convergeant uniformément sur X vers une fonction f alors f est continue sur X.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:30:42.26

Ceci s'applique en particulier aux fonctions continues sur ℕ ∪ {∞} (dans lequel ℕ est dense), c'est-à-dire aux suites convergentes : dans un espace complet, si chaque xn est une suite convergente et si la suite de suites (xn)n converge uniformément vers une suite x, alors cette suite x est convergente.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:32:36.42

Lorsque X est localement compact, si une suite (fn)n de fonctions continues converge vers une fonction f uniformément sur tout compact de X alors f est continue.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:33:54.54

On a la même conclusion lorsque X est un espace métrique et a un point arbitraire fixé de X, si la convergence uniforme a lieu sur toute boule fermée de centre a. C'est ainsi que l'on démontre par exemple la continuité de la fonction exponentielle dans une algèbre de Banach.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:37:23.21

Son utilisation est à la base du résultat suivant d'analyse complexe :

Soit (fn)n une suite de fonctions holomorphes sur un ouvert U de ℂ, convergeant uniformément sur tout compact de U vers une fonction f. Alors f est holomorphe.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:39:50.99

>>13

Soit I un intervalle de R, (fn) une suite de fonctions définies sur I, et f définie sur I. On dit que (fn) converge uniformément vers f sur I si

∀ε>0, ∃n0∈N, ∀x∈I, ∀n≥n0, |fn(x)−f(x)|<ε.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:42:17.69

La série sn = Σfn converge uniformément sur I si la suite de fonctions ( sn ) converge uniformément sur I.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/18(金) 20:46:37.49

Soit E un ensemble et A une partie de E. On dit qu'une famille (Ui)i∈I de parties de E recouvre A si sa réunion ∪i∈IUi contient A.