選択公理審議会

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 12:18:17.21

選択公理を公理として認めていいのかどうか結論を出すスレです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 06:22:24.39

あのぉ・・・無限公理は審議しなくていいんすか？（火に油ｗ）

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 07:18:20.85

だってお前が言う審議って妄想のことだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 14:56:20.27

無限次元ヒルベルト空間の正規直交基底が実(複素)ベクトル空間としての基底だと思っている人は結構多い

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:35:15.14

>>103　線型空間では無限和は定義してないことを理解してないんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 06:13:01.93

>>47の
「基底の存在は具体的なベクトル空間に対しては個別に証明できるから」は>>103で指摘した勘違いをしていると思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 09:30:04.53

>>79
いいや良いよ

**BIG COCK** · 2021/01/02(土) 11:26:20.31

無矛盾なら何を公理にしてもいい

例えばゲーデル命題の否定を公理としてもいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 08:55:57.79

>>1
バナッハタルスキの定理のような常識に合わないことが起こるからダメだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 09:00:27.47

>>26
それはない
選択公理が必要なら
それを使わなければ証明できないというだけで
偽であるわけではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 09:01:48.80

>>26
|-_ZFC P
かつ
|-_ZF ￢P
はあり得ないから

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 09:02:59.47

>>29
ZFが無矛盾ならZF￢Cも無矛盾だよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 09:04:48.88

>>99
ほぼつまらない仕事だから君やりなさい

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 09:54:36.25

>>111
(1) ZFが無矛盾ならZFCも無矛盾である
(2) 対偶を取って、ZFCが矛盾しているならZFも矛盾している

ZFCに怪訝な顔をする人、すなわちZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人は、
(2)によって、ZFの時点で矛盾しているのではないかと疑わなければ立場に一貫性がない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 13:09:30.04

>>113
>ZFCに怪訝な顔をする人、すなわちZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人
ではないのでは？ZFは認めてもCは公理として認めたくないってだけでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 13:12:42.45

直観主義者も排中律を公理として認めたくはないだけで
排中律を入れると矛盾するとまでの主張ではないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 13:27:47.93

>>114-115
文脈が読めてないね。>>26がまさにそういう人種
(ZFCは矛盾しているのではないかと疑っている人種)なんだよ。

>>29 はそういう人種に向かって書かれたレスなの。
的外れなイチャモンつけるのやめてくれる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 13:47:32.62

>>108
じゃあ無限公理は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 14:00:01.13

公理に常識も非常識もなくないか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 17:48:09.26

常識が通れば論理が引っ込む

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 19:59:47.19

>>117
何が起こるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 20:01:01.72

>>116
自分の書いたことを後付けしてどうするんだろうねｗ
自分の思うことを自分と同じ解釈してくれなくて泣く？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 20:03:49.28

>>116
あと君が否定したい内容はあり得ないとは俺も書いてるんだが
そんなの当たり前のことで>>26はそれを理解していない
けれどZFCはいかがなものかと言う人は居るわけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 20:04:20.46

>>118
面白いか面白くないかはあるよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 00:21:14.96

>>121
文脈を無視して誤読していたのはお前。
的外れなイチャモンつけるのやめてくれる？

>>122
＞そんなの当たり前のことで>>26はそれを理解していない
だから、そういう>26みたいな人種に向かって書かれたのが>29なの。
それをお前は「そんな人種はいない。Cを公理として認めたくないだけだろう」
と誤読していたわけよ。実際、お前は>114で

＞ではないのでは？ZFは認めてもCは公理として認めたくないってだけでしょ

と書いてるからな。明らかに誤読してる。
で、>26のような人種が実際にいることを俺が指摘すると、お前は

「い、いや、俺だってそんな事情は把握してたし」

と手のひらを返してるわけよ。見苦しいね。
この件に関しては完全にお前の負けだよ。諦めな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 06:44:35.79

面白さでいうとZFCは十分面白いよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 09:09:35.25

>>124
はぁ
君が書いたのを読み返したけど
最初>>3と書いてすぐ>>4で俺が>>111で書いたのと同じ指摘がなされていたみたいね
それが文脈というものだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 09:13:02.20

君は>>26に反論したかったんだろうが
別にそれは当たり前のことで何ら非難はしないよｗ
>>34,35も俺の書いた>>111と同じ意図らしいな
それが文脈というもの

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 09:36:13.98

>>126-127
>4,>34,>35,>111は全て文脈を無視した的外れなレスだよ。

このスレの文脈は>1の時点で既に決定されていて、>2がその方向性をさらに補強している。
すなわち、スレ主はZFCが矛盾していると疑っている。それがこのスレの文脈。
まあ、スレ主が明示的に正体を現したのは>26だがね。

論理学について多少の知識があれば、こんなスレを立てること自体があり得ない。
なぜなら、自分で勝手にCを外したりZF￢Cを考えたりすればいいだけの話だからだ。
つまり、>1が書かれた時点で「ああ、こいつはZFCが矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
>2はそのことを補強しており、>26では明示的に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。

この文脈が分からないバカどもは、「ZFを認めつつZF￢Cを考えるという立場は可能だ」という的外れなレスをよこす。
そこは誰も問題にしていないことを全く理解していない。俺はそんなことを問題にしてないし、
スレ主もまた問題にしていない(スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだから)。

お前もそのようなバカの一人。実際、お前は
「ZFCが矛盾してると思ってる人種は存在しない。Cを公理として認めたくないだけだろう」
と誤読していた(>114)。この時点でお前の負けだと何度も言っている。見苦しいね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 09:49:43.63

>>120
常識に合うの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 10:24:32.07

>>128
ああホントのアホか
>「ZFCが矛盾してると思ってる人種は存在しない。Cを公理として認めたくないだけだろう」
君はまっとうな議論が出来ないみたいね
俺が書いたのは
>>114
>>>113
>>ZFCに怪訝な顔をする人、すなわちZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人
>ではないのでは？ZFは認めてもCは公理として認めたくないってだけでしょ
君が書いた
「ZFCに怪訝な顔をする人＝ZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人」
は正しくないということ
それがそれが文脈というもの

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 10:56:11.64

>>130
的外れだな。

「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明しているスレ主は、
まさしく「ZFCに怪訝な顔をしている」わけで、何ら問題はないでしょ。
もしこれが、完全に中立な立場の人間を想定した場合だったら、

「ZFCに怪訝な顔をする人＝ZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人」

は正しくないかもしれないが、そもそもスレ主は
「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明していたわけで、
そのような文脈を考慮せずに

・一般的には「ZFCに怪訝な顔をする人＝ZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人」は正しくないぞ

なんて言ってみたところで的外れだよね。結局、あんたがスレ主の意図を理解してなかっただけの話だよね。

あと、もう一度言うけど、スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだったわけで、
それが本題であるスレに「ZFを認めつつZF￢Cを考えるという立場は可能だ」というレスを
書き込むこと自体がおかしいんだよね。誰もそんなこと問題にしてないんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 15:03:05.90

＞スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだった

そうだっけ？？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 18:29:08.99

そもそも「スレ主」とか権威のように言っちゃうんだモンなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 18:32:08.23

>>131
>スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだった
>>1
>選択公理を公理として認めていいのかどうか
だよねｗ
直観主義者が排中律を認めないのは「排中律を入れると矛盾するのではないか？」という懐疑心からかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 00:46:11.47

>>132
そうだよ。>>26で明示的に「ZFCは矛盾しているのではないか？」と疑いを表明してるからね。

>>133-134
論理学について多少の知識があれば、こんなスレを立てること自体があり得ない。
なぜなら、自分で勝手にCを外したりZF￢Cを考えたりすればいいだけの話だからだ。
つまり、>1が書かれた時点で「ああ、こいつはZFCが矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
>2はそのことを補強しており、>26では明示的に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。
つまり、スレ主が言うところの

＞選択公理を公理として認めていいのかどうか

とは、「ZFCは矛盾しているのではないか？」という意味である。

＞直観主義者が排中律を認めないのは「排中律を入れると矛盾するのではないか？」という懐疑心からかな？

的外れ。一般的には矛盾の疑いを持たなくても特定の公理を認めないという立場はあり得る話だが、
そこまで理解している人間はそもそもこのようなスレを立てない。
自分で勝手に特定の公理を外したり、その否定となる公理を入れたりすればいいだけの話だから。
こんなスレを立てている時点で、「ああ、こいつはこの公理が矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
実際に、スレ主は>26で明示的に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。

この時点でお前の負け。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 01:23:46.31

アホの相手をするのも疲れるので、まとめを書いて終わりにしようと思う。

まとめ1

「ZFCに怪訝な顔をする＝ZFCは矛盾しているのではと疑いを持つ」というイコールについて、
バカどもからイチャモンがついていたが、これは次のように説明される。

・スレ主は「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを持っている。

・そのスレ主に対して、「ZFCに怪訝な顔をするなら、ZFから否定しないと立場に一貫性がないぞ」というレスを書き込む。

・このレスをスレ主が読んだ場合、「ZFCに怪訝な顔をする」＝「これは自分のことだ」＝「ZFCは矛盾しているのではと疑いを持つ」
　とイコールで解釈する。

・このような文脈を無視して、外野から「両者は必ずしもイコールではない」とか
　「ZFを認めつつZF￢Cを考えるという立場は可能だ」なんてヤジを飛ばすこと自体が的外れ。
　両者がイコールにならないのは「ZFを認めつつZF￢Cを考えるという立場は可能だ」という人間を
　想定した場合でしかなく、スレ主はこのようなケースに当てはまらないので、スレ主はイコールで解釈するし、
　そこに不整合は生じない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 01:38:48.43

まとめ2

スレ主が「ZFCは矛盾しているのでは？」と疑っていることが分かる根拠について。

・一般的には矛盾の疑いを持たなくても特定の公理を認めないという立場はあり得る話だが、
　そこまで理解している人間はそもそもこのようなスレを立てない。
　自分で勝手に特定の公理を外したり、その否定となる公理を入れたりすればいいだけの話だから。
　こんなスレを立てている時点で、「ああ、こいつはこの公理が矛盾してると思ってるんだな」と分かる。

・ >>1をよく読み直してみよう。「選択公理を公理として認めていいのかどうか　結　論　を　出　す　ス　レ　です」
　と書いてある。論理学に理解のある人間は、特定の公理を使うか使わないかについて、
　「広く一般的に結論を出す」という行為を避ける。あくまでも、個人単位で勝手に特定の公理を外したり、
　その否定となる公理を入れたりするだけのこと。そういうスタンスから逸脱して、
　どうしても「結論」を出したがってる時点で、というかこんなスレを立てている時点で、
　「ああ、こいつはこの公理が矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
　 >>2はそのことを補強しているし、そもそも>>26で実際に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。
　俺からすれば、「ほれ見たことか。やっぱりスレ主はそういう人種じゃねーか」という感想になる。

結局、>>1-2が書かれた時点で「ああ、このスレ主はZFCが矛盾してると思ってるんだな」というニオイを
感じ取れるかどうかが全て。感じ取れなかったバカだけが的外れなレスをよこしている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 09:10:35.21

お疲れさんｗ
>>26に関しては俺も含めて「スレ主」とやらに反論して
それに「スレ主」は納得してるらしいことから>>122あたりで終わってる話
それが文脈というもの

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 19:04:58.22

だったらスレ終了でいいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/18(月) 22:03:24.83

http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index2.html

例え宇宙が無限に広いと言っても、人間の目で観測できる範囲にしか
人間には知る術はなく、
手の届かない範囲は学術的に全くタッチできないんです。

座標を記録するにしたって必ずスペースの問題がある。
無限の座標を紙・ノート・PC・HDDに書くってのは不可能で、
必ず有限個に厳選しなければいけない。その範囲でしか我々は作業できない。
ゲーデルはそれを厳密に考察して
「構成可能集合L」を構築しました。

LはWのサブセットで、
Wの中から「人間が有限の文章で記述できる範囲」に絞った物と考える事ができます。

そしてLはWに比べると、相当シンプル化されています。

その理由としてはまあルベーグ積分的なアイディアに似ており
すなわち人間には文字が有限である以上
せいぜいω0程度の複雑さを持った構造、もしくは方程式しか記述できないんですね。

それらω0程度の複雑さを
いくら集めてもω0程度の複雑さにしか
成り得ないし、
結局ω0複雑さがLの上限。
人間に記述できる数学の上限になる。

と、Lおよび人間の限界を示したことです。

そしてLは選択公理をみたします。
その理由としてはLはω0程度の複雑さしかないので。
ω0複雑さから選択した結果はω0複雑さの
中に留まる。問題をいま以上に難しくしないのでOK．

さて。
我々が本当に恐れていたのは選択公理の無差別性。
すなわち到達不可能基数や巨大基数に対しても
選択を行えてしまう強大無比なパワーだったのですが
それは杞憂に終わりました。

なぜなら人間に記述できる数学はLが上限。

Lの中だけで考えていればいいし、
どう頑張ってもL以上の考察は無理なので、

Lの範囲を超える到達不可能基数サイズや巨大基数サイズの集合に対して選択公理を適用すると言った状況は
通常の数学をやってる上ではまず永遠に
訪れないとわかったからです。
（やろうと思えばできます・・・しかし巨大基数用の追加公理が必要でこれはかなり異端になる）

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/18(月) 22:08:11.17

http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index2.html

まとめると：
　・選択公理は完全無矛盾ではない。適用すると矛盾の発生するモデルもある。
　・が、そのモデルはL以上の複雑さを持っており、人間には記述不可能。
　・人間の記述できる数学、構築可能集合Lの中では選択公理は無矛盾
　・よって実質的には選択公理を「（通常の環境下では）矛盾を含まない」、
　　絶対的な真理、
　　公理として採用することには問題はない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/18(月) 22:20:06.23

そのコラム、微妙に分かってない感じがする

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 23:34:28.62

>>70
横からだが、えじゃねーだろ猿
選択公理を使ってるところって選択公理を使ってるところだけじゃんとか言うのかお前はｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/11(木) 23:58:40.66

>>143
え？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 00:54:00.41

ガチ猿だったｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 00:55:34.56

猿ばっかだなこの国は
もうどこへ行っても腐臭しかしない

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 07:45:57.03

>>141
選択公理に限ったことではないけど
公理を「絶対の真理」として
盲信狂信する意義ってないよね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 12:47:15.87

一つの集合から(どれでもよいなら)一つの元を選択出来ることは自明。
数学的帰納法を使えば集合が任意有限個でも可能なことが示せる。
では無限個ならどうか？
その場合、各集合から一つずつ順次選択する方法ではエンドレスで完了しない。
選択関数が存在するなら可能だが、これは非自明。実はZF公理系では証明も反証も出来ない事が分かっている。
それが選択公理が必要な理由であり、選択公理は少なくとも一つの選択関数の存在を保証する。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 13:47:57.12

>>148
そういえば何故か選択公理を嫌う門外漢は多いのに有限選択公理を嫌う門外漢って少ないよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 14:50:05.17

ほとんどの人には何を今更な内容だろうが、分かってると思えない書き込みが見受けられたので敢えて書いた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 15:05:54.76

>>150　確かに　>>149は>>148の言ってること、まるで分かってないな

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 15:58:47.76

>>4 2020/08/19(水) 15:48:38.02
>>79 2020/09/03(木) 13:00:45.61
>無矛盾だからと言って何でも公理にしていいわけじゃない
　無矛盾なら何を公理にしてもいい
…と形式主義者ならいうかどうかはしらないけど

ACでも￢ACでも好きに公理にすればいい
数学として間違ってはいない
数学として間違ってる＝矛盾が導かれる　というだけだから

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 16:06:43.28

>>26
>選択公理を使って証明した定理が間違っているということを
>具体的に確かめるチャンスがありはしないか？

物理として間違ってるからといって
数学として間違ってることにはならないけど

ユークリッド幾何学が
物理として間違ってるからといって
数学としても間違ってることにはならないよね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 17:05:51.55

可算個までなら順番に選んでいく感じでイメージできるが
非可算個の選択となるとよく分からん操作だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 17:35:47.60

>>154
別に具体的な選択操作を実現する必要はまったくないよ

選択公理で証明できる成果として集合を整列化できる
整列定理というのがあるが、これも具体的に整列させる
手続きを示す必要はなくて、選択公理で、選択が可能だから
整列順序が存在するといえばいいだけ　チョロい

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 18:44:33.68

>>151
どこが分かってないと思うのか教えてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 19:38:44.77

>>156
「有限選択公理」なんてないってわかる？

>>148の
「一つの集合から(どれでもよいなら)一つの元を選択出来ることは自明。
　数学的帰納法を使えば集合が任意有限個でも可能なことが示せる。」
の意味わかってたら、決して書けない言葉だよ

わかる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/12(金) 19:58:12.83

>>157
有限選択公理は直観主義+ZF上で排中律と同値な命題のことね

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/22(月) 13:40:36.94

最初っから排中律っていえばいいのに

人格障害かな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/22(月) 18:29:42.99

>>159
それはそれで分かってない人から「言ってること、まるで分かってない」って言われるような

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/30(日) 11:35:47.13

＞一つの集合から(どれでもよいなら)一つの元を選択出来ることは自明。
その集合が空でないことを保証しなければ無理だよ。

なお、集合を外延的定義で記述したとき、要素に対する資格要件を
記述した論理式を観て、そのような要件を満たす要素が存在するかどうかを
一般的に決定できるアルゴリズムは存在しない。
それにも関わらず、選択公理が適用できるとするのは、構成的立場からすれば
都合がよすぎる気がする。

また、命題は真であるか偽であるかのどちらかであることを認めたとしても、
命題が真であるか偽であるかを確かめる手段・決定する手段があるかどうかは
べつの話であって、それにも関わらず普通の数学はそれはできるとして論理を
進めているところにちょっとなぁ、という感じがする。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 04:19:48.76

選択

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 10:09:08.42

ニコン、クラシカルデザインのAPS-Cミラーレス「Z fc」。ズームキット15万円/単焦点キット16万円
https://dc.watch.impress.co.jp/docs/news/1334490.html

ZFCがあなたの手元に！

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 13:24:17.14

カメラのキタムラのＣＭかい

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 21:09:35.28

可算選択公理だけで十分でないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 16:15:44.18

>>165
その心は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 00:33:54.86

数学自体は公理系でないということ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 02:03:04.18

選択公理が必要ならZFC公理系を使えばいいし、必要ないならZF公理系を使えばいいだけ
どっちでも好きな方を使えばいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 02:08:15.03

現代数学のトレンドは選択公理に代えて決定性公理を使う方向だよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 02:47:55.35

くだらん

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 18:54:49.04

選択公理は明らかに間違っている。
でも、使う。
この立場以外認めない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 19:10:49.33

公理そのものの妥当性なんて何の意味もない。
明らかに直観に反するような仮定であっても、仮定の間に矛盾がなければ数学的には意味がある。
だから、ある命題を証明するのに行き詰ったら矛盾のない仮定を次々と作って、証明してもいい。
にもかかわらず、そのような仮定によって得られた数学的事実を用いることで、多大な実用性が生まれる。
実数しかり複素数しかり。
現代で考えられている数学的構造のほとんどが間違っているのだから。
数学しかしてないと、選択公理は存在するみたいなアホな発想にいたるのだろうな。
まあ本質が見える人だったら、そんなことはどうでもいいと理解できるはずだが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 03:08:25.53

俺が今後屁をこかないという仮定は数学的にどんな意味があるんや

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 04:43:14.85

その仮定をして、どういった有意義な命題を証明できるのか教えてくれｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 08:27:18.91

>>3
「ZFが無矛盾ならZF￢Cも無矛盾」も証明されてるよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 08:29:37.29

>>161
>なお、集合を外延的定義で記述したとき、要素に対する資格要件を
>記述した論理式を観て、そのような要件を満たす要素が存在するかどうかを
>一般的に決定できるアルゴリズムは存在しない。
んじゃ
集合って決めれない＝存在しないんじゃ無いの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 08:36:08.69

>>136
>スレ主
そんなヤツは居ない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 08:39:37.72

>>172
>矛盾のない仮定を次々と作って
それまず無理
矛盾しないことを証明するのは大変だから

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 09:37:20.27

>>169
>決定性公理
無限論理で
∃S(∀a∃A∀b∃B…(aAbB…)∈S∧∃a∀A∃b∀B…￢(aAbB…)∈S)
を公理

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 10:08:55.77

>>178
ヒンティッカ集合のことか

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 17:41:55.67

宇宙の曲率は1ではないのでユークリッド幾何学は間違っている
同様に選択公理も間違っている

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 21:02:48.83

選択公理にもいろいろあるでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 08:30:07.85

人生いろいろ
定義もいろいろ
公理もいろいろだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 07:54:15.20

ZFCでは公理として認めている
ZFでは公理として認めていない
ただそれだけ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 16:04:26.42

より正確には
ZFCには公理として含まれている
ZFには公理として含まれていない
だわな

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 20:29:28.05

なぜイタリアは精神病院を廃止出来たのか？
「Si puo fare シ・プオ・ファーレ」（やればできるさ）

それは人権を守れて安くて快適で安全な「地域精神保健サービス方式」を作ったから
現在、世界には160万床の精神科のベットがあるそうだ。

日本の人口比は２％なので3万2,000床になるが、しかし日本にはその10倍以上の35万床もある。
つまりそのうち少なくともおよそ30万人は世界の常識であれば「社会的入院」となる。

厚労省の言う7万2,000人どころの話ではない。世界一の精神病院大国と言われるゆえんである。
現在精神医療に使われている予算は1兆9,000億円（そのうち1兆4,000億円が入院費）、地域精神福祉に500億円。

比率にして97：3。イタリア方式をもし日本で実践すると、
55ユーロ（約6,000円：現在イタリアでの住民一人当たりの経費）×1億3,000万人＝7,800億円。
つまり現在の日本の半分以下で出来るのだ。

どうしたら「日本の非常識」を「世界の常識」レベルにすることが出来るのか。
それで僕は、イタリアの精神病院廃止の発祥の地トリエステに行って考えた。

精神病院を廃止したら犯罪率がアップすると右派の人達は言っていたが、全く犯罪率は変わっていない。
基本的理解は普通の人もマッド（言葉狩りをしないから自分たちのことをこう呼んでいる）
も同じように犯罪を犯すとヨーロッパ市民は考えているのだろう。

https://www.liberuta.com/report-italy/

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/27(火) 00:01:13.64

無限集合というものを最初から考えずに、
要素を追加していくことで幾らでも大きな集合を考えられる
（つまり集合は常に加算だが、幾らでも要素の数には限りがない）、
というのではだめなのかなぁ。

微分積分で、いきなり∞というのは数ではなくて、幾らでも大きな
数の列を考えてその極限を表すものであるとしているように。
　あるいはε-δ論法も無限小を避ける論法だし、ε-N論法も
無限大のNを避けるための論法だし。

任意の集合に対してそれに含まれない要素を追加することで、
元の集合を部分集合とする要素の数が真に大きい集合を作れる、
と考えれば、論理に常に現れているのは有限集合だけれども、
頭の中のつもりでは無限集合を扱っている気持ちになれるというような。
つまりこの方法だと、実質的に自然数の集合を作ったのと同じことができるだろう。
常に有限集合のみを論理として扱いながら実質的に実数の集合と同じものを
作ったのと同じことをするのにはどうすればいいだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/27(火) 06:46:41.17

>>187
「微分積分で、いきなり∞というのは数ではなくて、幾らでも大きな
数の列を考えてその極限を表すものであるとして」いないよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/29(木) 01:38:34.54

そちらの教科書では∞についてはなんて書いてあるのかな？
（実数の微分積分の話であって、複素関数論ではない段階として）

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/29(木) 02:03:54.13

院試にて

「君は選択公理についてどう思うのかね？」

（こまった、なんと答えようか。もしも相手と合わなかったら不味いぞ）
「どっちでもいいです。先生に合わせます。」

はたしてこの受験生の運命は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/13(木) 16:45:36.44

∞という記号単体で「無限大」という意味がある訳ではなくて、lim a_n = ∞という表記で初めて「上に発散する」という意味を持つ
いわばlim = ∞で一つの記号みたいなもの

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/14(金) 07:15:25.87

無限区間の積分（積分の区間が有界ではない場合）も、たとえば0から∞までの積分
などと書いていても、それは0からaまでの範囲の積分でaをどんどんと大きく
していった場合の極限を意味しているのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/14(金) 09:07:08.16

トポスの内部言語は直観主義だから、選択公理が嫌な人はそれをやればいい
古典的可能無限の自然数も現代ではありえないが、可能無限のアイデア自体は他に出てくる

日本で行われるこの手の話題は、スキームを知らない人たちが延々と代数幾何学の議論をやってるようなもので、
端的に言って古い

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/14(金) 13:56:08.31

>>186
選択公理と精神病院の関係は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 18:00:46.01

選択公理を用いた論文は受け付けません。使われていたことが後で発覚した場合には
取り消しになります、というような論文誌があったら面白いかもしれないな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 19:53:26.54

選択公理は使われていないがツォルンの補題は使われている論文を投稿すれば解決

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 18:50:51.57

選択公理って嘘じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 21:09:29.89

>>197
その証拠は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 04:16:45.56

リーマンゼータ関数の虚数の零点でその実部が1/2ではないものを
すべて集めた集合をZとする。集合としてZは数学的にWell-Definedだろう。
でもそれから集合の要素を取り出せるのかは、今のところ未解決の問題だ。
こたえばYesかNoのどちらかに決まっているはずなのに。ほとんどの人は
Noだと思っているが、誰もそれを証明できていない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 04:47:23.16

YesかNoのどちらかに決まってることって証明されてたっけ