保型形式、モジュラー曲線、およびGalois表現

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/03(月) 14:04:51.35

語りたい

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/03(月) 14:47:44.34

まずp進の方でちゃんと語ってよ
立てるだけて立てて移るのが早い

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/03(月) 16:30:31.01

p進解析（p-adic analysis）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595388096/

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/03(月) 18:13:46.84

>>2
？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 22:23:33.91

楕円曲線はモジュラー曲線の点で、保型形式はモジュラー曲線のラインバンドルなんですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 22:23:56.97

の切断

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 22:25:09.13

Pでいうとこの斉次座標みたいなもんか

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/23(日) 01:43:53.69

Diamond-Im, "Modular Forms and Modular Curves"
https://wstein.org/edu/Fall2003/252/references/diamond-im/

Milne, "Introduction to Shimura Varieties"
https://www.jmilne.org/math/xnotes/svi.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/23(日) 16:00:48.70

Galois表現の半単純化が、Frobenius元のtraceで決定されることの証明を調べたところ、斎藤毅のフェルマー予想のGalois表現の章に書いてある

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 00:40:52.11

SL(2, Z)のモジュラー形式の次元公式はSerreに書いてあるけど、合同部分群のモジュラー形式の次元公式は分かってるの？証明している教科書ある？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 09:05:19.18

Miyakeに書いてなかったっけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 09:39:29.29

Diamond-Shurmanにも書いてあると思われる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 10:51:41.53

レベル2、ウェイト2のカスプ形式が自明なことは、直接証明できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/01(火) 19:32:47.13

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学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 11:05:24.89

DiamondとImの論文が概要掴むには良すぎる
https://wstein.org/edu/Fall2003/252/references/diamond-im/

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 15:41:46.84

保型性の裏には2次元のトーラスが隠されていることが多い。

数学セミナー, vol.36, no.8, p.34 (1997/Aug)

後発スレ

虚数乗法論と保型函数　　(2021/01/16～)
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610789759/

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 12:11:36.03

Álvaro Lozano-Robledo, Elliptic Curves, Modular Forms, and Their L-Functions

概要知るだけならこれもいいぞ
>>15よりもっと基礎的

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 12:13:49.02

SilvermanのAdvanced Topicsの1章も、速習には良い

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/14(土) 13:21:18.03

上半平面

H = { z∈ℂ | Im(z) > 0 }

には、SL(2, R)が一次分数変換により推移的に作用する。
z = iを固定する部分群はSO(2)なので

H ～ SL(2, R)/SO(2)。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/14(土) 13:34:10.34

で、ΓをSL(2, Z)の合同部分群とすれば
モジュラー曲線は

X(Γ) ～ Γ\SL(2, R)/SO(2)

モジュラー形式はこの上のline bundleの大域切断