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一般人が数学を理解するのは無理

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0698１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 14:55:09.02ID:mpFADcym
ねじり層が重要だろ
0699１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 15:07:30.39ID:oeH+vmwn
ぶっちゃけ複素多様体論だけやってればいい
これは数論幾何をやる場合でもそう
0700１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 15:24:20.40ID:mpFADcym
そんなわけねーだろが！！
0701１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 15:40:07.74ID:k76UPGef
スキームは

・代数多様体の族、係数拡大
・降下
・連接層
・formal completion

などとは親和性が高い
しかし、群作用による商を扱うのは決定的に不得意で、このために幾何学的不変式論とか簡約代数群とかわけわからんものがある
0703１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 15:57:17.60ID:2BC0yaCi
こいつ全然スキーム理解してねーし
0707１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 17:33:36.45ID:375ErVCQ
ハーツホーンとスキームって、何か関係あるの？
創始したとか？
0709１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 19:16:11.80ID:5iApNy9h
ここでスキーム論ポエム書き込んでる連中はHumpty-Dumptyの定理も知らんのだろ？
0710１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 19:36:27.26ID:lPHgVR3w
スキームは一種の関手だよ
0712１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 19:53:31.76ID:kDqs3meq
Hを上半平面
Γ⊂SL(2, Z)は合同部分群
モジュラー曲線Γ＼Hは代数多様体

Hは代数多様体ではない
0713１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 20:00:56.89ID:kDqs3meq
正定値という条件を扱うには、ベクトル束を考える
つまり、ベクトル束のモジュライ空間への簡約代数群の作用を考える
0719１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 09:47:53.04ID:CVMcnzEC
志村って志村けんとなんか関係あるの？
0721１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 11:03:30.79ID:CVMcnzEC
志村けんって蘇生したの？
0722１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 13:10:05.54ID:68bhTO31
Twitterに数学勉強垢持ってるが、「いいね」がつくのは教科書トーク（上野はハーツホーンより分かりやすい、とか）だけ
0724１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 14:33:17.56ID:QNKney6Y
ハーツホーンよりも分かりやすいのなんてないぞ
マンフォードはダメやし
0728１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 17:42:35.50ID:xXB+nKhe
V: vector space over C
dim(V) = n

⇒
V: vector space over R
dim(V) = 2n as a R vector space

Ex.
∀v∈V, v → iv is an almost complex structure on V.
0729１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 17:51:39.02ID:R1R34dz4
いみふめい
0730１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 18:20:04.37ID:ShXOO5GM
英語で書くあたり、相当な猛者とみた
0731１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 18:21:27.08ID:R1R34dz4
>an almost complex structure
きっと、自己紹介ですよ
0732１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 18:38:08.79ID:mVp2O40b
V: vector space over R
I: almost complex structure on V

⇒ V naturally has complex vector space structure

∵
∀a + bi ∈ C (a, b∈ R), ∀v ∈ V
(a + bi) := av + bI(v) □
0733１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 18:38:45.28ID:R1R34dz4
そうか天然であると
0747１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 23:57:52.07ID:yem9YTQk
>>744
構造の類似に着目することだと思う
完全に共通しているだけでなく、
一般化を妨げる障害まで含めて
具体例大事
0752１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 00:14:32.91ID:AnfiAuT7
孤独と夢想
現実から逃走
繰り返される計算trivial loop
諦めたらゲームオーバー
摂取sugar and caffeine
my brain起動そしてoverheat
0753１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 00:28:16.02ID:AnfiAuT7
Ah! Eureka突如としてinspired
燦然と現る幾何学的objects
紡ぐstory理論体系
刻む歴史に繋げるbranches
0765１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 09:02:32.68ID:EbBQxCS3
スポット載せるビーム
そう、平坦さだけで見つかるインデックス
同じ道に積む断面累積していく
全域に満ちると詰まってても伸び伸び
繰り返す度微妙に変わるところ繋げる成分
周期を見れば離れても特定できる
0772１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 12:58:55.11ID:IuhCU+Co
>>767
ほらな
しょせん日本の学問なんてガンダムみたいなもんなんだよ

日本の学者＝アニオタと同じ精神レベル
0773１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 13:08:04.52ID:qu8IAFq6
いえ、日本の学問はランダムです。あるいはカオス
0775１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 13:42:13.01ID:qu8IAFq6
でんしゃののりかえみたいなもんちゅうかな？
0776１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 18:24:30.20ID:gPf+vxK0
構造層ってなに？
0778１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 18:42:48.78ID:4UYvnpiZ
環付空間は底空間と構造層の組を対象と考えるわけだけど
位相空間で集合としては同じでも違う位相を考えることがあるように、環付空間でも構造層だけ異なるものを取るときあるの？
0780１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 19:07:34.34ID:SOu2tw06
「層」という言葉からは、地層のように各々の階層が上下に積み重なったものを連想するかも知れない。
しかし、層はフランス語「faisceau」の訳語であり、これは「束ねたもの」という意味である。
SerreのFaisceaux Algébriques Cohérentsなどの文献では、層は底空間と局所同相なファイバー空間として導入される 。つまり、各点xに対応したファイバーF_xの合併である。
「faisceau」というのは、地層のようなものではなく、このファイバーを束ねたものである。
0783１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 20:54:02.19ID:L3jCIoGP
虚二次体のAbel拡大は、楕円曲線の等分点の座標により生成されるが、非可換なgroup varietyの等分を考えて、非Abel拡大の場合を扱うことはできないか？
0784１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 21:07:49.29ID:jqe1rq+e
Abel多様体で既に非Abel拡大が得られる。
虚数乗法のない楕円曲線の、周期のn等分から生ずる拡大体のGalois群は、

[[a b] [c d]] (mod n), gcd(ad - bc, n) = 1

という行列群に同型だ。定義体が1のn乗根を含むときは、さらに

ad - bc ≡ 1 (mod n)

という条件のついた部分群に含まれる。
0785１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 21:17:28.71ID:bCQhxCd2
>>774,775
数学、幾何学での「接続」なら二本のレール間のゲージ幅のほうではなく
文字通り
カーブでの歪み。
0788１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 06:52:34.56ID:/c3blS4p
カルティエ因子ってなに？
0789１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 13:27:10.73ID:LT5a5ehE
局所的な（有理型）関数を貼り合わせたもの。大域的には関数ではないかも知れない。


T(x) = exp(2πx)

はR上の関数だが、

S^1 = R/Z

上の関数ではない。


S^1を二つの開集合

U = (0, 1)の像
V = (1/2, 1/2 + 1)の像

で被覆する。(U∩V)×R上の自己同型を

(p, x) → (p, T(1) x) --- (*)

で定めると、これらのデータはS^1上の直線束(L, π)を構成する。


T(x)はLの切断だと思える。実際、Lには

π^(-1)(U) 〜 U × R
π^(-1)(V) 〜 V × R

という局所自明化と、(*)による変換写像があるので、

x∈Uに対しては、[x] → ([x], T(x))
x∈Vに対しては、[x] → ([x], T(1) T(x))

と定めることができる。xと同じ同値類に属する別の元を取ると、像の第2成分にT(n)倍の違いが生じ得るが、(*)より、それはL上では同じ点である。


このTに対応するCartier因子（の1つ）は

{(U, T(x)), (V, T(1) T(x))}

で定まる。実際、U∩V上ではこの関数の比は正則関数になる。もっとも、Tは零点も極も持たないから、このCartier因子は自明であるが。
0790１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 16:45:33.68ID:ejTjv9CE
ファイバー積ってなに？
0792１３２人目の素数さん
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2021/02/04(木) 19:07:55.71ID:NDpJe0Cb
ねじり層ってなに？
0794１３２人目の素数さん
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2021/02/05(金) 11:55:02.01ID:JzhABNth
ミルクでしょ
0795１３２人目の素数さん
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2021/02/05(金) 13:48:37.49ID:LHsJQEuL
仕組みのこと
破綻した金融機関に救済スキームを適用したりするでしょ
0796１３２人目の素数さん
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2021/02/05(金) 15:16:36.32ID:RQMz/12f
アフィン・スキームってなに？
0797１３２人目の素数さん
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2021/02/05(金) 15:20:57.41ID:qMbHSbaV
wikiで調べてみたら？
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