フェルマーの最終定理の簡単な証明その3
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解は、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 こいつ ∩＿
最高にアホ |(((ヽ
〈⊃ )
∩＿＿_∩ | ｜
|ノ ヽ| ｜
/ ● ●| /
｜ (_●_)ミ／
彡､ |∪| ／
`/ ＿＿ヽノ /
(＿＿＿) / x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数）
(3)に代入すると、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとなる。
両辺をw^pでわると、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとなる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数のときは、(5)となる。
(5)の解は(3)の解の、定数倍となるので、(5)のx,yは共に有理数とならない。
よって、s,tは共に有理数とならない。 >5
これは何かの続きですか？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
のx,yが無理数で、整数比となるかどうかの検討です。 >>2
> rが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
から
> rが有理数のときの解は、整数比となる。
rが有理数のときの解はyが無理数ならばx,y,zは整数比とならない
ex.
(x,y,z)=(1,2√2,3) r=2で有理数でもyが無理数ならx,y,zは整数比とならない
(x,y,z)=(3√2/2,4√2/2,5√2/2) r=√2で無理数でもyが無理数ならx,y,zは整数比となる
>>1
> rが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
から
> rが有理数のときの解は整数比とならない
それぞれyが有理数のときか無理数のときかちゃんと書かないとダメですよ 前スレ
953 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/07/18(土) 21:05:55.58 ID:+buAyBh6 [26/27]
>951
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の仮定をしても、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
のですよね？
はい。
-----
より、>>1氏はもう、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
などとは主張できない訳です。
今後の議論にも少しは影響すると思います。 >12
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の仮定をしても、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> は導けない
のですよね？
「の仮定をしても、」の場合は、{p^(1/(p-1))}/wが有理数の場合ということになります。
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」の場合は、p^(1/(p-1))が
有理数の場合ということになります。
{p^(1/(p-1))}/wは、有理数になる可能性があります。(wは、無意味な数となります）
p^(1/(p-1))は、有理数になりえません。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
などとは主張できない訳です。
主張できない理由を、教えてください。 >>4
r^(p-1)=pのとき、rは無理数です。
無理数と整数比になる数は、無理数です。
無理数と整数比になる有理数はないので、yが有理数の時なんて考えるだけ無駄です。
無理数で整数比の(3)の解の数の組は、>>1で探していません。
r^(p-1)=pでないとき、r^(p-1)=apが成り立つようにaを定義することが必ずできます。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(5)の解の数の組が有理数の時、(3)の解の数の組は無理数で整数比です。
無理数で整数比の(3)の解の数の組は、>>1で探していません。
(3)の解が無理数で整数比にならないことを調べない限り、(5)の解が有理数とならないことは言えません。 >>13
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」の場合は、p^(1/(p-1))が
> 有理数の場合ということになります。
> {p^(1/(p-1))}/wは、有理数になる可能性があります。(wは、無意味な数となります）
> p^(1/(p-1))は、有理数になりえません。
意味不明です。何が言いたいのか分かりません。
後半の質問に答えます。
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
> などとは主張できない訳です。
> 主張できない理由を、教えてください。
それは、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
が、
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の仮定より
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
の言い換えだからです。（同じ事を言っているからです） >14
無理数で整数比の(3)の解の数の組は、>>1で探していません。
4で探しています。 >15
> > 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の仮定より
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
の言い換えだからです。（同じ事を言っているからです）
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」 の仮定よりの場合は、
u=s+p^(1/(p-1))/wとなります。（wは意味のない無理数）
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」の場合は、
u=s+p^(1/(p-1))となります。
>の言い換えだからです。（同じ事を言っているからです）ならば、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」が、主張できます。 >>17
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、
> また(3)の有理数解となる」が、主張できます。
>>1
> (3)はrが無理数なので
これが(3)の条件でz=x+rであるから言い換えると
解(x,y,z)においてz-xが無理数ならば(3)の解であるといえる
(3)の無理数解が整数比となるならば
共通の無理数で割るとrが有理数でyが有理数となる
rが有理数であるから(3)の条件つまりrが無理数であることを満たさない
だから「(3)の有理数解となる」とは主張できない >18
>だから「(3)の有理数解となる」とは主張できない
言い換えます。
(3)のx,y,zが、無理数で、整数比となるならば、
x,y,zが、有理数で整数比となります。 >>19 日高
ひとつのメッセージに証明全体をまとめて書いてもらえませんか？ >20
ひとつのメッセージに証明全体をまとめて書いてもらえませんか？
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>21 日高
>>1とまったく同じじゃん。それじゃ意味がない。 >22
>>1とまったく同じじゃん。それじゃ意味がない。
どのように、書けばよいのでしょうか？ >>19
前スレ
820 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/14(火) 20:36:59.69 ID:RHXf0iIS
>>819
「(3)の」有理数解とはっきり言わないところがインチキなんだよな。そこで誤魔化すのがいつものやり方。 >>17
>>13,17で、
> あいうえお、
> かきくけこ、
> さしすせそ。
という私の文章に対して、
あいうえお の場合は...
かきくけこ の場合は...
さしすせそ の場合は...
という奇妙な場合分けをしていますが、私の文章はひとかたまりで一つの引用であって、
このような返信のルールは、5chにも数学にもないので、やめてもらっていいですか。 >24
「(3)の」有理数解とはっきり言わないところがインチキなんだよな。そこで誤魔化すのがいつものやり方。
どの部分のことでしょうか？ >>19
> (3)のx,y,zが、無理数で、整数比となるならば、
> x,y,zが、有理数で整数比となります。
x,y,zは(3)の解であることをそれぞれの場合でちゃんと示すと
(3)の解のx,y,zが無理数で整数比となるならば
(3)の解のx,y,zが有理数で整数比となります
こんなことは起こらない >>23
証明のフローチャートを書けという意味だよ >25
このような返信のルールは、5chにも数学にもないので、やめてもらっていいですか。
どの部分のことでしょうか？ >28
証明のフローチャートを書けという意味だよ
どの部分を、どのように書けばよいのでしょうか？ >>29
> >25
> このような返信のルールは、5chにも数学にもないので、やめてもらっていいですか。
>
> どの部分のことでしょうか？
>>13,17で、
と書いたのですが、自分が書いたレスなのに、どの部分か分からないのですか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解は、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
例
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
x,y,z=(3,4,5)
x^2+y^2=(x+1)^2
x,y,z=(3/2,4/2,5/2) >31
>>13,17で、
と書いたのですが、自分が書いたレスなのに、どの部分か分からないのですか？
どの部分かを、指摘していただけないでしょうか？ >>33
> どの部分かを、指摘していただけないでしょうか？
いやもういいっす。
ところで本題に戻りますが、未だ以下の命題を主張されますか？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 >34
ところで本題に戻りますが、未だ以下の命題を主張されますか？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
はい。 >>35
> >34
> ところで本題に戻りますが、未だ以下の命題を主張されますか？
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
> はい。
では上記命題（命題Aとします）を数式で書いた物が以下（命題Bとします）になるのですが、
異論はないですか？
s,t,u：有理数、w：無理数
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導ける >>16
>4で探しています。
>>4 を引用
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数）
> (3)に代入すると、
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとなる。
> 両辺をw^pでわると、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとなる。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数のときは、(5)となる。
> (5)の解は(3)の解の、定数倍となる
いったいどの部分で(3)の解を探していますか？
これは(3)の解となる、とか解とならないとか、どこかに書いてありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/のスレの980で
> pが奇素数のときは、s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})は、
> (3)の解となりません。
> p=2のときは、s/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})は、
> (3)の解となります。
とあなたは書いていましたが、
p=2のとき
3つの実数の組s,t,uがs^p+t^p=u^pを満たすとき、
(u-s)^(p-1)=apが成り立つようにaを定義することがかならずできて、
s,t,uと同じ比でx^2+y^2=(x+2)^2…(3)の解となるのはs/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})の3つの数の組だけです。ほかに存在しません。
代入するだけで簡単にわかります。
pが奇素数のとき、
3つの実数の組s,t,uがs^p+t^p=u^pを満たすとき、
(u-s)^(p-1)=apが成り立つようにaを定義することがかならずできて、
s,t,uと同じ比でx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の解となるのはs/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})の3つの数の組だけです。ほかに存在しません。
代入するだけで簡単にわかります。 >>38の例
p=2,3つの実数の組1,√2、√3のとき
√3-1=2a
a=(√3-1)/2
3つの実数の組と同じ比で(3)の解となるのは2/(√3-1),2√2/(√3-1),2√3/(√3-1)のみ
3つの数は実数であって、有理数でも無理数でも成り立つ。同じ比で(3)の解となるのは1つのみ。
p=5,3つの実数の組1,2,33^(1/5)のとき
(33^(1/5)-1)^4=5a
a=((33^(1/5)-1)^4)/5
a^{1/(p-1)}=(33^(1/5)-1)/(5^(1/4))
3つの実数の組と同じ比で(3)の解となるのは(5^(1/4))/(33^(1/5)-1),2(5^(1/4))/(33^(1/5)-1),(33^(1/5))(5^(1/4))/(33^(1/5)-1)のみ
3つの数は実数であって、有理数でも無理数でも成り立つ。同じ比で(3)の解となるのは1つのみ。 >36
s,t,u：有理数、w：無理数
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導ける
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
uw =sw+p^(1/(p-1))
両辺をwで割ると、u=s+p^(1/(p-1))/w
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
u=s+p^(1/(p-1))
p^(1/(p-1))/wが有理数のときは、(5)となります。
(5)の解は、(3)の解の定数倍なので、s,tが、共に有理数となることは
ありません。
よって、「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、は、間違いです。 >37
いったいどの部分で(3)の解を探していますか？
これは(3)の解となる、とか解とならないとか、どこかに書いてありますか？
(5)の解は(3)の解の、定数倍となるので、(3)の解と同じ比となります。 >>40
命題Bは、
-----
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導ける
-----
かどうかであって、貴方が>>40で書いた
-----
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
と
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
の仮定をすると、
何が言えるか
-----
ではありません。
違い、分かりますか？ >38
p=2のとき
3つの実数の組s,t,uがs^p+t^p=u^pを満たすとき、
(u-s)^(p-1)=apが成り立つようにaを定義することがかならずできて、
s,t,uと同じ比でx^2+y^2=(x+2)^2…(3)の解となるのはs/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})の3つの数の組だけです。ほかに存在しません。
代入するだけで簡単にわかります。
pが奇素数のとき、
3つの実数の組s,t,uがs^p+t^p=u^pを満たすとき、
(u-s)^(p-1)=apが成り立つようにaを定義することがかならずできて、
s,t,uと同じ比でx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の解となるのはs/(a^{1/(p-1)}),t/(a^{1/(p-1)}),u/(a^{1/(p-1)})の3つの数の組だけです。ほかに存在しません。
代入するだけで簡単にわかります。
そのとおりです。 >39
3つの実数の組と同じ比で(3)の解となるのは2/(√3-1),2√2/(√3-1),2√3/(√3-1)のみ
2/(√3-1),2√2/(√3-1),2√3/(√3-1)は、(3)の解となるでしょうか？ 【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=3{x^2+x}…(2)となる。
(2)はr^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^2=a3のとき、x^p+y^p=(x+(a3)^{1/2})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/2}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>45
> >42
> 違い、分かりますか？
> わかりません。
困りましたね...違いが分からないと先に進めないのですが。
じゃあ、命題Aと命題Bが同じである（同値である）事は分かりますか？
【命題A】
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
【命題B】
s,t,u：有理数、w：無理数
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導ける >>46
> (3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない
以下も必要です
((3)はrが無理数なので)yが無理数のときx,y,zは整数比となる可能性がある
よってあなたが書いたことで言えることは
p=3のときx^p+y^p=z^pは整数比の解を持たないではなくて
整数比の解を持つ可能性があることだけです >47
【命題B】
s,t,u：有理数、w：無理数
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導ける
【命題A】は、理解できますが、【命題B】は、理解できません。 >48
((3)はrが無理数なので)yが無理数のときx,y,zは整数比となる可能性がある
yが無理数のときx,y,zが、整数比となる可能性がありますが、
yが無理数のときx,y,zが、整数比となるならば、yが有理数のとき、
整数比となります。 後半自分でも何言ってるか理解できてないだろw
ギャグかな？ >51
後半自分でも何言ってるか理解できてないだろw
ギャグかな？
どの部分が、ギャグでしょうか？ >>49
> >47
> 【命題B】
> s,t,u：有理数、w：無理数
> 「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
> の仮定をすると、
> 「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
> が導ける
>
> 【命題A】は、理解できますが、【命題B】は、理解できません。
そうですか。。。
前スレでやったのですが。。。 >>50 日高
> yが無理数のときx,y,zが、整数比となるならば、yが有理数のとき、
> 整数比となります。
これは
yが無理数かつx,y,zが、整数比となるならば、yが有理数かつ、
整数比となります。
の意味かと思われ。 >>50
> ((3)はrが無理数なので)
> yが無理数のときx,y,zが、整数比となるならば、yが有理数のとき、
> 整数比となります。
rが無理数ならばyが有理数のとき整数比となることは
p=2の場合も含めてあり得ません
>>51
> どの部分が、ギャグでしょうか？
rが有理数か無理数かどうかを無視するところ >>46の日高の論理をそのまま使って
[問題]
k=2あるいは3,r=3のときx^k+y^k=z^k=(x+r)^kは整数比の解を持つか？
x^2+y^2=(x+√3)^2とx^3+y^3=(x+√3)^3のどちらでも
r=√3が無理数なのでyが有理数のときx,y,zは整数比とならない
x^2+y^2=(x+3)^2とx^3+y^3=(x+3)^3のどちらでも
これらの解はr=√3のときの√3倍となるのでrが有理数のときの解は整数比とならない
[日高の論理による結論]
k=2あるいは3,r=3のときx^k+y^k=z^k=(x+r)^kは整数比の解を持たない
日高に質問
上で導いた結論から言えることで
k=2,r=3のときのx^2+y^2=z^2=(x+3)^2が整数比の解(x,y,z)を持たないことは正しいの？ >>41
> (5)の解は(3)の解の、定数倍となるので、(3)の解と同じ比となります。
>>4で調べていることは
sw,tw,sw+p^{1/(p-1)}が(3)の解のとき、s,t,s+p^{1/(p-1)}/wが(5)の解となる。
何の問題も何の矛盾もありませんね。(5)のx、yがともに有理数とならないような理由はどこにもまったくありません。
そして>>1で調べていることは
rが無理数の時、(3)のyが有理数ならば(3)の解は整数比にならない。
当たり前ですね。誰もそんなことに興味はありません。
(u-sr^(p-1)=pのとき、(u-s)は無理数です。
無理数と整数比になる数は、無理数です。
無理数と整数比になる有理数はないので、yが有理数の時なんて考えるだけ無駄です。
無理数で整数比の(3)の解の数の組は、1で探していません。4でもあるかないか調べていません。
そして>>38のとおり、ある(3)の解の数の組と同じ比の(3)の解は元の1つだけで、他に絶対に存在しません。
だから1の中で、無理数で整数比の(3)の解の数の組があるかないかを直接探さない限り、1は絶対に正しくなりません。 >>44
そんな簡単な計算もできないなら、あなたに証明は絶対無理です。
x=2/(√3-1),y=2√2/(√3-1),z=2√3/(√3-1)はx^2+y^2=(x+2)^2…(3)の解です。 >>57間違えました、修正します
(u-s)^(p-1)=pのとき、(u-s)は無理数です。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、解x,y,zは整数比となる。
(2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
(4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解x,y,zは、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。 >54
これは
yが無理数かつx,y,zが、整数比となるならば、yが有理数かつ、
整数比となります。
の意味かと思われ。
はい。そうです。 >55
rが有理数か無理数かどうかを無視するところ
どの部分でしょうか？ >56
日高に質問
上で導いた結論から言えることで
k=2,r=3のときのx^2+y^2=z^2=(x+3)^2が整数比の解(x,y,z)を持たないことは正しいの？
正しくないです。
上で導いた結論は、間違いです。 >>62
「かつ」の意味はわかりますか？
以前、意味がわからずに質問してましたよね。 >>63
> どの部分でしょうか？
分かるまで自分で書き込んだ>>50を何回でもノートにでも写せ
>>64
> 正しくないです。
> 上で導いた結論は、間違いです。
だから
>>60は証明として正しくないです
同じ手法で間違った結論が導けるから >57
(5)のx、yがともに有理数とならないような理由はどこにもまったくありません。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zの定数倍となります。 >58
x=2/(√3-1),y=2√2/(√3-1),z=2√3/(√3-1)はx^2+y^2=(x+2)^2…(3)の解です。
すみません。計算ミスでした。(3)の解になります。 >65
>>62
「かつ」の意味はわかりますか？
以前、意味がわからずに質問してましたよね。
「で、」と同じ意味だと思います。 >66
>>60は証明として正しくないです
同じ手法で間違った結論が導けるから
間違った結論とは、どの部分のことでしょうか？ >>70
> 間違った結論とは、どの部分のことでしょうか？
> pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない
の部分です >>69
それじゃわかってるとはいえないね。
わかったつもりになってるだけ。
ちゃんと勉強してください。 >>71の補足
> pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない
これ自体は実際は正しいです
ただし>>60から導かれる結論としては間違っています
>>60から導くことはできません >73
> pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない
これ自体は実際は正しいです
ただし>>60から導かれる結論としては間違っています
>>60から導くことはできません、
理由を、教えていただけないでしょうか。 >>74
> 理由を、教えていただけないでしょうか。
整数比となる解を全て取り除いた場合においては
>>60の手法で以下のことが証明できる
(整数比となる解を全て取り除いたので)
p=2のときx^p+y^p=z^pは整数比の解x,y,zを持たない
(整数比となる解を全て取り除いたので)
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない
ただし整数比となる解を全て取り除いているので
>>60の手法を使わなくても自明である >75
整数比となる解を全て取り除いた場合においては
>>60の手法で以下のことが証明できる
なぜ、整数比となる解を全て取り除く必要があるのでしょうか？ >>76
> なぜ、整数比となる解を全て取り除く必要があるのでしょうか？
それは実際はあんたが間違った証明を正しく見せるために
行っていることです
>>60を正しくするにはそのような条件を加える必要があるのです >77
それは実際はあんたが間違った証明を正しく見せるために
行っていることです
どの部分でしょうか？ 「>>60 が正しい」なら
【定理】x^2+y^2=z^2の解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^2+y^2=z^pを、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(A)とする。
r=√2のとき(A)はx^2+y^2=(x+√2)^2…(B)となる。
rが無理数なので、yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はrが有理数であるとき、
r=√2aとなるaをとり、x^2+y^2=(x+√2a)^2…(C)となる。
(C)の解は(B)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解x,y,zは整数比とならない。
∴x^2+y^2=z^2の解x,y,zは、整数比とならない。
も正しいことになるのかな？
もちろん、これは間違っているけれど。 a scalded dog fears cold water
大丈夫だわ。安心して来い犬畜生 >>78
> どの部分でしょうか？
>>60
> (3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
> (5)の解は (省略) rが有理数のときの解x,y,zは整数比とならない。
ここです
rが有理数か無理数かで2通りあってyが有理数か無理数かで2通りある
から全部で4通り
整数比の解が存在するのはその中の2つしかない
>>60で扱われているのは整数比の解が存在しないことが
最初から分かっている2つのみ
整数比とならない場合でもrが無理数でyが無理数である解は存在する
rが無理数ならば整数比になるのはyが無理数の場合のみであるから
本来証明すべきことはrが無理数でyが無理数である場合に無理数倍したら
rとyの両方が有理数になる解があるのかどうかということ
整数比となる解が実際は存在するp=2の場合でも>>60と同様に
rが無理数でyが有理数のときとrが有理数でyが無理数のときの
2通りのみを考えると整数比となる解は存在しない
それは整数比の解が存在しないことが最初から分かっている
2つのみを扱うから >79
r=√2のとき(A)はx^2+y^2=(x+√2)^2…(B)となる。
√2=ap=a2なので、
a=√2/2となります。 >81
整数比とならない場合でもrが無理数でyが無理数である解は存在する
よくわかりません。
命題は、解x,y,zは整数比とならない。です。 >>82
> >79
> r=√2のとき(A)はx^2+y^2=(x+√2)^2…(B)となる。
>
> √2=ap=a2なので、
> a=√2/2となります。
そんな関係はありません。
無関係な式を持ち出さないでください。
>>79 でaがでてくるのは
> (2)はrが有理数であるとき、
> r=√2aとなるaをとり、
です。 とコピーしてきがつきましたが、ここ誤記ですね。
> (2)はrが有理数であるとき、
は
> (A)はrが有理数であるとき、
が正しいです。 >84
>>79 でaがでてくるのは
> (2)はrが有理数であるとき、
> r=√2aとなるaをとり、
です。
x^2+y^2=(x+2)^2の場合は、
a=1です。
x^2+y^2=(x+√2)^2の場合は、
a=√2/2となります。 >>83
> 整数比とならない場合でもrが無理数でyが無理数である解は存在する
> よくわかりません。
> 命題は、解x,y,zは整数比とならない。です。
rが無理数であることから言えることは次の3通り
[1] rが無理数,yが有理数のとき解x,y,zは整数比とならない
[2] rが無理数,yが無理数で解x,y,zは整数比とならない
[3] rが無理数,yが無理数で解x,y,zは整数比となる
[1]を満たす解はp=2とpが奇素数のどちらでも必ず存在する
[2]を満たす解はp=2とpが奇素数のどちらでも必ず存在する
[3]を満たす解が存在するかどうかが本来証明すべきこと
> 整数比とならない場合でもrが無理数でyが無理数である解は存在する
は
[2]を満たす解はp=2とpが奇素数のどちらでも必ず存在する
>>60
> (3)はrが無理数なので、yが有理数のとき
ここでは[1]のみが扱われている
[2],[3]を扱わないことはrが無理数,yが無理数である解を
全て取り除くことと同じであり
特に[3]を満たす解が扱われていない場合は
整数比となる解を全て取り除いた場合と言える
よって>>75が言える >87
> (3)はrが無理数なので、yが有理数のとき
ここでは[1]のみが扱われている
r,x,y,zが無理数で、整数比となるならば、
r,x,y,zが有理数で、整数比となります。 >>88 日高
「で」とか「なる」は禁止。数学の言い方をしろ。 【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=3{x^2+x}…(2)となる。
(2)はr^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^2=a3のとき、x^p+y^p=(x+(a3)^{1/2})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/2}倍となるので、rが有理数のときの解x,y,zは整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 >>88 日高
> r,x,y,zが無理数で、整数比となるならば、
> r,x,y,zが有理数で、整数比となります。
「無理数r,無理数x,無理数y,無理数zが存在してr:x:y:zが整数比である」ならば
「有理数r,有理数x,有理数y,有理数zが存在してr:x:y:zが整数比である」
と言いたい？ >>86
> >84
> >>79 でaがでてくるのは
> > (2)はrが有理数であるとき、
> > r=√2aとなるaをとり、
> です。
>
> x^2+y^2=(x+2)^2の場合は、
> a=1です。
> x^2+y^2=(x+√2)^2の場合は、
> a=√2/2となります。
それで、aがその値だったら一体何がどうなるんですか？
やってるのはあなたの >>61 の論理をp=2の場合に適用して
x^2+y^2=(x+r)^2…(A)
をr=2のかわりにr=√2とした
x^2+y^2=(x+√2)^2…(B)
を基準として
x^2+y^2=(x+√2a)^2…(C)
を考えたらどうなるか、という話です。 >>88
> r,x,y,zが無理数で、整数比となるならば、
> r,x,y,zが有理数で、整数比となります。
それを何度書いてもあんたの結論は正しくならないのですよ
p=2の場合
> (5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解x,y,zは、整数比となる。
から以下の結論
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
pが奇素数の場合
> (5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解x,y,zは整数比とならない。
から以下の結論
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
p=2の場合とpが奇素数の場合で結論の表現の仕方が異なっているでしょ
結論の表現の仕方を比較しやすくすると以下のようになって
[Case 1]
p=2のときx^p+y^p=z^pの解x,y,zは全て整数比である
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pの解x,y,zは全て整数比でない
[Case 2]
p=2のときx^p+y^p=z^pにおいて少なくとも1つの解x,y,zは整数比である
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pにおいて少なくとも1つの解x,y,zは整数比でない
[Case 1]はまずp=2の場合が間違いであることが簡単に分かる
[Case 2]はpが奇素数のときに全ての解が整数比でないことは言えない
>>87は[Case 2]の立場で書いてある >91
「無理数r,無理数x,無理数y,無理数zが存在してr:x:y:zが整数比である」ならば
「有理数r,有理数x,有理数y,有理数zが存在してr:x:y:zが整数比である」
と言いたい？
そうなります。 >92
やってるのはあなたの >>61 の論理をp=2の場合に適用して
x^2+y^2=(x+r)^2…(A)
をr=2のかわりにr=√2とした
x^2+y^2=(x+√2)^2…(B)
を基準として
x^2+y^2=(x+√2a)^2…(C)a
を考えたらどうなるか、という話です。
基準は、a=1です。 >>94 日高
> >91
> 「無理数r,無理数x,無理数y,無理数zが存在してr:x:y:zが整数比である」ならば
> 「有理数r,有理数x,有理数y,有理数zが存在してr:x:y:zが整数比である」
>
> と言いたい？
>
> そうなります。
「なります」はやめろ。なぜ「そうです」と言えない？ >93
> r,x,y,zが無理数で、整数比となるならば、
> r,x,y,zが有理数で、整数比となります。
それを何度書いてもあんたの結論は正しくならないのですよ
どうしてでしょうか？ >>97
> どうしてでしょうか？
理由がその下に書いてあるのに読みもしないのは
どうしてでしょうか？ >>67
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zの定数倍となります。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数のとき、(3)の解x=sw、y=tw、z=sw+p^{1/(p-1)}、は整数比です
(3)の解を定数倍した(5)の解x=s、y=ｔ、z=s+(p^{1/(p-1)})/wも整数比です。
よって、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595229333/の>>4の
(5)のx,yは共に有理数とならない。
は間違っています。 理由を補う意味で
>>93の[Case 2]に納得できないので
> r,x,y,zが無理数で、整数比となるならば、
> r,x,y,zが有理数で、整数比となります。
と何度も書くわけです
あんたの主張では>>60では解x,y,zは「必ず整数比にはならない」のでした
では日高の論理を強調するために>>61を>>93の[Case 1]の立場で書き直してみましょう
【定理】p=2のときx^p+y^p=z^pの解x,y,zは必ず整数比になる
> 【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
> (1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
> (2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
> (3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、解x,y,zは整数比となる。
> (2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
> (4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
> (5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解x,y,zは、整数比となる。
∴p=2のときx^p+y^p=z^pの解x,y,zは必ず整数比になる
結論以外の証明はそのままです ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
