大学学部レベル質問スレ 14単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
見た感じ、
{ nαの小数部分 | ｎ：1,2,3,。。。} は[0,1)の稠密な部分空間な感じがする
で、これはZと同相かな？ >>911
せやね
やとするとDirichletが一番楽なのかな？ >>912
> 見た感じ、
> { nαの小数部分 | ｎ：1,2,3,。。。} は[0,1)の稠密な部分空間な感じがする
こいつは孤立点含まないけど
> で、これはZと同相かな？
は全部同じ孤立点 >>910 ありがとうございます。 キーワードを頼りにググって一様分布定理の証明も理解できましたが、
自分が思ってたのは クロネッカーの稠密定理のほうでした。
鳩の巣原理を使って云々するのをブルーバックスの数論本のどれかで読んだ覚えがあります。 「数学の本」スレに書き込みしたら、スレ違いと言われてしまったので、こちらでお聞きします。
河野俊丈「場の理論とトポロジー」（岩波書店）を読んでいます。
固有名詞の読み方（発音？）がわかりません。
第1章 1節
Belavin-Polyakov-Zamolodchikov ---> ベラビン-ポリヤコフ-ザモロチコフ ？
Wess-Zumino-Witten ---> ウェス-ズミノ-ウィッテン ？
Virasoro代数 ---> ヴィラソロ代数 ？
Knizhnik-Zamolodchikov接続 ---> ニズニック-ザモロチコフ接続 ？
Maurer-Cartan形式 ---> モーラー・カルタン形式？ モレ・カルタン形式？
これであってますか？ ググると
Belavin ベラーヴィン
Zamolodchikov ザモロドチコフ
Knizhnik クニーズニク
Zamolodchikov ザモロドチコフ
Maurer マウレル, マウラー, マウラ, マオラー, マーラー, モウラー, モーラー, モラー >>917
ググると外国人名の読み方も調べられるんですね。
ありがとうございました。 条件αにより
A=B=C=D=E
が分かる
っていう記述は数学書では当たり前のようにでてくるけど、俺はこういう記述は分かり易さの観点から絶対ダメと指摘する
なぜなら条件αがどこで効いてるかが不明瞭だから
｢そんなこと議論の流れを見れば分かるだろ｣っていうのは的外れ
なぜならどこで効いてるかを一々検証する労力を読者に割かそうとすること自体が分かりにくさの一因になり、読解を阻害するから
｢そんな影響はごく少量だろ｣っていうのは的外れ
なぜなら微細な影響が積もる事こそちりも積もれば〜の理屈で読解の阻害になるから。だから小さな芽から摘んでおけということ 一眼でわかることを一々説明されたら、かえって分かりにくいわ
自分のレベルに合わん本を読むのが間違い 広中平祐(フィールズ賞受賞者)もブルーバックスから出てる本で「分からないことに躓いたらすぐ本で調べようとしてしまう」と嘆いていた
本にギャップを見つけたときに調べるのではなく考えようとするのは、広中平祐(フィールズ賞受賞者)の性格とは真逆 複素解析学からです。
正則関数の導関数は常に連続ではないのですか？今読んでいる本が、コーシーの積分定理で導関数の連続性を態々仮定したり、あるいは導関数の連続性を仮定しない場合の定理を言ったりしているのですが、正則関数は無限回微分可能だから導関数も連続ではないのですか？ 正則関数のほとんどの性質はコーシーの積分定理から証明されることだろ
積分定理の証明に使えるわけがない >>924
それ自明にするっての
lim sinθ/θ=1の証明にロピタル使うようなもんだよ ロピタル自体は良くても sinθ の微分はダメだな E. T. WHITTAKER AND G. N. WATSON, A COURSE OF MODERN ANALYSIS より
https://cdlbb.github.io/WandW/CMA02-2-SeriesMN.html#thecomparisontheorem
2.34 The Comparison Theorem の Example2
zₙ = e^{in} (n=1,2,3,...) とした時の
級数: 1/(1² (z-zᵢ)) + 1/(2² (z-z₂)) + 1/(3² (z-z₃)) + 1/(4² (z-z₄)) + ...
(定義域は z≠zₙ の複素平面)
について、 |z|=1 なら (おそらく)発散する事を示してください。 (本文では |z|≠1 における収束のみを考察)
「簡単のため (For simplicity...) |z| = 1 での収束性は議論しない ... ... 収束領域が単位円周で二つに分断されてるのが興味深い」
とあるので、著者は |z| = 1での発散を知っていたのではないかと思います。
稠密定理(>>907 で質問しました)より |z-zₙ| はいくらでも小さくなりえるわけですが、
それに応じて n² が十分大きくなっている可能性を排除する必要があります。なかなか難しそうですが如何でしょうか？ 球の極座標変換ｘ＝ｒsinθcosφ、ｙ＝ｒsinθsinφ、ｚ＝ｒcosθを用いてｙを積分します。
それぞれの範囲は大丈夫です。ヤコビアン行列からｙがｒ＾３sin＾２θsinφに変換できると思ったのですが、違うみたいです。
何が違うのでしょうか。 >>929
>>908に貼ったpdfを参考にしてください >>931
読んでもよくわかりませんでした、、、
ｒ、ｓ、ｔの範囲は求められて、ヤコビアンがｒ＾２sinθになるのまではわかったのですが、その先のｙを積分するところがどうしてもわかりません。
ｙ＝ｒsinθsinφ、dxdydz=ｒ＾２sinθｄｒｄｓｄｔ（ｒとθの範囲から絶対値外せる）となるはずなのですが、どこが違うんでしょうか。 意味不明なんですよね、ぶっちゃけ
>>930
＞それぞれの範囲は大丈夫です。ヤコビアン行列からｙがｒ＾３sin＾２θsinφに変換できると思ったのですが、違うみたいです。
この計算もなんのこと言ってるのかさっぱりわかりませんよ？ >>933
何かしらの領域Vがあって, ∫_V y dVを求めたいってことかな?
何を質問しているのか不明瞭だから何かしら解けない問題があるならそれを直接貼るとかした方が良いかと >>930の後半見てy=r^3sin^2θsinφなのかと思っちゃったわ >>934
>>935
すみません、問題の説明がめちゃくちゃでした。
ｙを次の領域Dで積分します。D＝｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２≦ａ＾２、０≦ｘ，ｙ，ｚ｝
このとき、次の変数変換を行い計算をします。
ｘ＝ｒsinθcosφ、ｙ＝ｒsinθsinφ、ｚ＝ｒcosθ 途中で書き込まれてしまった
∫∫∫_D y dxdydz
=∫_[0,a](∫_[0,π/2](∫_[0,π/2](r^3 sin^2θsinφ)dφ)dθ)dr
=(∫_[0,a] r^3 dr)(∫_[0,π/2] sin^2θ dθ)(∫_[0,π/2] sinφ dφ)
=a^4/4 * π/4 * 1
=πa^4/16
という計算になると思う >>932 全くの無関係な話ではなさそうですが...
よくある「無理数の連分数による近似は最良近似！」それ以上の内容は読み取れませんでした。 そして、稠密定理の方は既に納得してるのです。
しかしこれで >>929 の級数が(たぶん)発散することが明らかとは言えませんね... という話です。 >>939
そうなると思ったんですけど、その２行目のr^3 sin^2θsinφが違うみたいなんですよね
なのでどこか間違えているのかと思ったんですけど、わからないです >>929
e^{in} の間隔が平均的に n の反比例で減少すると示せば良い >>940
このpdfの23ページの式を使えばよい >>942
違うと思った理由を教えてください
答えがあるならそれも貼ってくださいね >>945
オンラインで出題されて、解けたら穴埋めをしていく、という形でこの問題が出題されました。
ヤコビアンの穴埋めや、ｒ、θ、φの範囲の穴埋めもあり、変数変換したあとの積分も穴埋めする形であります。
最後の答えπa＾４/１６とヤコビアン、ｒ、θ、φは合っていて、そこの部分は正解というふうに表示されます。
しかし、r^3 sin^2θsinφが不正解というふうに表示されてしまい、答えはわかりません。 答えあってるんなら、そのプログラムが間違ってるんじゃないですか？
適当に打ち直してみて、答えが上のものとずれてるなら、それはプログラムが間違ってるということですよ 最終的な答えあってるんなら、そのプログラムが間違ってるんじゃないですか？
適当に打ち直してみて、途中式の答えが上のものとずれてるなら、それはプログラムが間違ってるということですよ >>947
>>948
そうですよね、計算を間違えているわけではなくプログラムの不具合ですよね。自信がなかったのですが、自分が間違えてないと思えました。
ありがとうございました。 >>943
一様性定理が使えるということでしょうか。もう少し詳しくお願いします。
>>944
そこから例えば
∃c＞0 ∀N＞0 ∃n＞N |z-zₙ| < c/n²
これが導けるなら発散すると言えますが、ちょっと遠いように思います。 >>946
sin^2 θという記法に対応してなくて(sin(θ))^2にしなきゃいけないとか? >>950
何で分からんの
稠密性を示すときの議論を見れば言えるでしょう >>952 それって鳩の巣論法ですよね。
単位円周をN分割すると、zₖ は 1≦ k ≦ N のどこかで端っこの鳩の巣に落ちる。
つまり zₖ∈Arc[1] または Arc[N]
z∈Arc[m] (1≦ m ≦ N) の時、 n = m*k または (N-m+1)*k とすれば |z-zₙ| ≦ 1/N となる。
ここからどうにかなるのでしょうか？ほんと分からないので教えてください。
もし c/n ≦ 1/(n² |z-zₙ| ) のように絶対値で下限を抑えられたとしても交代級数的な収束は排除できませんよね。 誤: |z-zₙ| ≦ 1/N となる。
正: |z-zₙ| ≦ 2sin(π/N) ( ≒ 2π/N ) となる。 >>950
これを示すことか、示した後か、どっちが分からんのだ？
後の方なら平均が n なら逆数の和は全部が平均値の場合より大きくなるぞ >>955
"これ" とは
> e^{in} の間隔が平均的に n の反比例で減少すると示せば良い
の事でしょうか。すみません、これについては言ってる事の意味すら分かりませんでした。
(稠密定理ではなく)一様分布定理より |z-zₙ| < c となる確率は "平均的に" zやn に依らず P(c) と表せる。
つまり確率 P(c) で 1/(cn²) < 1/(n² |z-zₙ|) となる。 そういう類いの話ですか？
だとしてもその先が見えません。収束列で下を抑えても発散かどうかの判定には使えませんし。 >>953
君、1-1+1-1…を交代級数と思ってる？ >>956
n ≦ N までの e^{in} の密度の事を言ってる
e^{in} が 1周して z に最接近する e^{in} だけの部分列を考えると
| z - z_n | は e^{in} 間隔より小さいからな >>957
これは恥ずかしい
部分和の符号ではなく各項の符号が正負交互に現れるものを交代(交項)級数と呼ぶ
1-1+1-1+…は交代級数だよ あ、でも部分和の符号が正負交互に現れるものは明らかに交代級数だし、この意味で交代級数と定義してる危篤な本もあるのかな 集積点は 2つだから 1つの場合に準ずると言っていいかな 考え直してみたら>>929は{zₙ}が無理数回転であることは本質的ではないな。単に{zₙ}が円周上稠密であればよい。
実はC上の任意の領域が正則領域であることの証明を
単位開円板に適用したものになっている。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/saito-lectures.pdf
の24〜25ページを参照 pdfの方でD上稠密な可算列{Zn}から∂D上稠密な可算列{ζn}を作っているのは一般の領域Dに対して∂D上稠密な可算列を構成するため >>963 文献の紹介ありがとうございます。
指摘の箇所では、z が 内側から境界上の zₙ に真っ直ぐ近づいた時に発散することを述べていますね。
zₙ 以外の 境界上の z における収束性については触れていないように見えます。 ∂Dの点z0を固定する。
z0に収束するζnの部分列をとり改めてζnとおく。
各nに対しζnに収束するDの点列zn,mでm→∞のときf(zn,m)→∞となるようなものをとる
このとき点列{zn,n}はz0に収束しn→∞のときf(zn,n)→∞ 最後の行は正しくないな
各nに対し|f(zn,m(n))|＞nとなるm(n)をとる
このとき点列{zn,m(n)}はz0に収束しn→∞のときf(zn,m(n))→∞ >>967
なるほど、ここで境界の点 z での級数和が収束すると仮定するとアーベルの連続性定理より矛盾となり...
いや... この場合、ストルツ条件を保ったまま近づくとは限らないので何も言えないのでは...
要するに、内側からの近づき方が特殊だから発散するのであって真っ直ぐ近づいたら収束する(仮定と矛盾しない)のかもしれない。
そこをはっきりをさせないと収束性は分からないのでは？ という事です。 教えてもらうふりをして教えようとしてくる人だったか >>969 いや本当に分からないから聞いてますよ「教えてもらうふり」じゃなくて。
まあ、あの文献のレベルで真の解答を示されても自分には理解できないかもしれませんが。 a(t)=dv(t)/dt=ーA*v(t)＋B v(0)=０ a(0)=B
で表されるとき積分とかして
速度v＝なんとか* t
のようにtを含んだ式を求めたいのです どうなりますか？
Bがないときは v=C * e^(-At) になるようです >>972 べき級数について定理なのは確かにそうでした。
それでも、>>966, >>967 の方針で進めるとして
・ lim(内側から近づく点列極限) と Σ(級数和) が交換可能 (収束するなら)、
あるいは lim Σ が発散するなら、Σ lim も発散する。
・limの点列は経路に寄らない。
あるいは >>967 の点列は素性の良い経路を辿ると見なせる。
この辺りが、明らかとは思えません。 >>972
非斉次連立線形微分方程式とかでググると良いと思う
これとか見れば捗る
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/class/H24math6.pdf C[x,y]/(x^2+y^2)≅C[x,y]/(xy)
は正しいのでしょうか？
よろしくお願いします。 C[x,y]においてz=x+iyとw=x-iyは代数的に独立で、この対応により同型C[x,y]=C[z,w]=C[x+iy,x-iy]を得る
このときイデアル(x^2+y^2)はイデアル(zw)に対応するので
同型C[x,y]/(x^2+y^2)=C[z,w]/(zw)を得る ツイッター上のこの反映定理についてのやりとりなんですが、反映定理は構造の絶対性に関するもので、別にモデルの存在を保証する定理ではないですよね
この人、京大の講師みたいだけど、関係ないこと言ってますよね？
ZFCの無矛盾性が暗黙に仮定されてることこの場合は関係ないと思うのですが
https://twitter.com/ytb_at_twt/status/1068353172077330432?s=19
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) Σ[m=0,...,n]m^k が簡潔な式で表記できないことの証明って分かりますか？ ♪愛をー償ーえば〜 別れーに成るーけど〜
親父の世代の曲なんで後が分からない
確か柳葉敏郎が言うにはマザー・テレサの娘だとかって >>984
n(n+1)/2, n(n+1)(2n+1)/6, {n(n+1)/2}^2が簡潔ではないと？ 二項係数から導く
Σ_{k=1〜n-r} k(k+1)…(k+r-1)/r! = n(n-1)…(n-r)/(r+1)!
の方が簡潔な式だと言いたいんじゃない？ いやどうみてもk乗の逆数和を(kとnを使って)求める簡潔な公式があるかどうか https://i.imgur.com/W1Gr243.png
これの(2)と挑戦分かる人いらっしゃいますか...？
体積合同は分割補充合同と同じ意味らしいです >>990,991
(1)についてはそうやるらしいです
Dehnの補題ってやつだそうで >>992
アレ？
でもEを頂点としてABCEを底面とする錐はABCE二つ分のコピーの貼り合わせでさらにそれを4つ合わせるとxy平面上の正方形|x|<1,|y|<1を底面として(0,0,1)を頂点とする錐のかたちになる
なのでそのコピーを6個頂点でピッタリ貼り合わせられる
この時頂点に集まってる立体角はもとの四面体の立体角の48個分だから一つ分の立体角は
4π÷48=π/12
じゃないの？ もしかしてABCEとABCFが逆なんじゃない
ABCFの方の頂点の立体角は正八面体の頂点の立体角の1/4でacos(-1/3)-π/2でこちらが不可能の方じゃないの？ 積の形の素因数分解の定理はよく知られてるけど、
和の形の"素因数分解"って成り立つんかな？ >>996
試しに38の和の形の素因数分解やってみて その例だと2を19個足せば終わりやんけ
どんな自然数nも1のn個の和で書けるし、積と同様に1を"素因数"に含めないとしても2と3の和として2以上の自然数を表現可能(偶数なら2のみの和、奇数なら3をひとつ足せばいい)
n=p[1]…p[k]と素因数分解されるときにp[1]+…+p[k]=nが成り立つか？ということならもちろん成り立つわけがないし、和についての"素因数"と"素因数分解"をもうちょっと明確にしないと考察するに値しないよ 2進数表記の一意性みたいなしょうもない話にしかならんと思う そうかそうか
素数の定義自体が積に基づいてるから、素因数分解を和の形にしようって発想自体が浅いな このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 166日 4時間 21分 47秒 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
