分からない問題はここに書いてね461
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>924
んで、1万回シミュレーションしてrの値を吐かせてみた結果
> re=replicate(1e4,art(F))
> range(re)
[1] 0.4340035 0.5773468 >>917
AP^2 = BQ^2 = CR^2
= RR {3 - cos(2α) - cos(2β) - cos(2γ) + (√3)[sin(2α) + sin(2β) + sin(2γ)]}
= 4RR(1 + cosα cosβ cosγ + (√3)sinα sinβ sinγ)
= 4RR(1 + cosα cosβ cosγ) + 2(√3)S
ここで S = abc/4R = 2RR sinα sinβ sinγ. (正弦定理)
(AB + BC + CA)^2 = 4RR (sinα + sinβ + sinγ)^2
= 8RR(1+cosα)(1+cosβ)(1+cosγ), β=γ = (180° - α)/2 の二等辺Δ では
AP = R{1+cosα +(√3)sinα},
BC+CA + AB = 2R{sinα + 2cos(α/2)},
α = β = γ =60° (正△) のとき
最大値 r(60°) = (√3)/3 = 0.5773502692
α ≒ 180°, β = γ ≒ 0 のとき
下限値 r(180°) = (√3)/4 = 0.4330127019
>>925 にほぼ一致 ワイングラスの形状が円錐面とする。
グラス底での角度2θは120°する。(θ=60°)
https://i.imgur.com/RApLE95.png
これを傾けて満杯のワインを半分にするには何度傾ければよいか?
https://i.imgur.com/CAuHmAq.png
角度θで一般解を出そうかと思ったが、自分の能力では数値解しかだせなかった。 前>>895
>>528数値解じゃなく計算過程が知りたい。
部分積分だと思うけどarkcosを使う必要があるならなぜ必要か示さないといけない。 斜円錐の体積
底面(楕円)から頂点までの距離(高さ)を保って、頂点を楕円中心の真上に移動しても体積は変わらない
楕円の面積は π×(長半径)×(短半径)
体積は (底面積)×(高さ)/3 >>930
水面の位置をhとしたらグラスと接する半径が
π-Arccos(h)になるから
https://i.imgur.com/rvhAyDV.png >>929
傾けた角度と残存割合をグラフにすると
https://i.imgur.com/vflCh7w.png
線が数値積分、〇がモンテカルロ法で出した値。
ラジアン表示で0.1303291の時に半分残るみたい。 >>931
α傾けたときの楕円面の方程式は
√(x^2+z^2)/tan(θ) - (tan(α)*(x-sin(θ))+cos(θ))=0
となるけど、ここからの計算が私にはわかりません。 >>935
Wolfram先生が
z = ±sqrt(sec^2(α) tan^2(θ) cos^2(α + θ) + x^2 tan^2(α) tan^2(θ) - x^2 + 2 x tan(α) sec(α) tan^2(θ) cos(α + θ))
を返してくれたけど、陰関数のときより、益々式が複雑になった。 グラス高: h, 傾き: α
水面の楕円形( 長軸半径: a, 短軸半径: b ) (他は図を参照)
h' = h - AC*sinα = h - a*sinα
h" = OA*sin( 90° -θ-α ) = h * cos(θ+α) / cosθ
2a = AB = sinβ * 2h*tanθ / sin(180° -β-α) = 2h*sinθ / cos(θ-α) {∵正弦定理}
b = √{ (h' * tanθ)² - (h*tanθ - a*cosα)² }
= √{ ((2h -a*sinα)*tanθ - a*cosα )( -a*sinα*tanθ + a*cosα ) }
= a √{ (2cos(θ-α)/cosθ - sinα*tanθ - cosα)(cosα - sinα*tanθ) }
= a √{cos(θ-α)cos(θ+α)} / cosθ
∴ 体積: V(α) = (πab)*h"/3 = (π/3*h³*tan²θ) * {cos(θ+α)/cos(θ-α)}^{3/2}
問の条件: V(α) = V(0)/2
ξ=sinα, η=cosα =√(1- ξ²) と置くと、
(cosθ*η - sinθ*ξ)³/(cosθ*η + sinθ*ξ)³ = 1/2²
θ=60°のとき
4*(η - √3*ξ)³ = (η + √3*ξ)³
3(1-ξ²)√(1-ξ²) - 15√3*(1-ξ²)*ξ + 27*√(1-ξ²)*ξ² - 15√3 ξ³ = 0
... .
根号消去で整理すると ξ² についての 3次式になって、解析解は係数の四則演算と冪根で表せる(解の公式) 。
面倒なのでそのままWolframにつっこむと、唯一の実解として
ξ = 1/2^(2/3) - 1/2
を得る。
α = arcsin(ξ) = 0.1303291669... [rad] = 7.467311210... [deg]
>>934 の値と一致するので計算ミスはないと思う。
数値積分で描いたグラフ(黒線)と>937の神の計算式(赤のヒストグラム)を重ねてみました。
https://i.imgur.com/2iH0og4.png
恐れ入りました。。 前>>930
>>528部分積分は、
上げてそのまま、上げて下げる、だ。
g(x)f(x)-∫g(x)f'(x)dx
検索して出てきたやつはf(x)が前になってて混乱した。 前>>930
>>528部分積分は、
上げてそのまま、上げて下げる、だ。
g(x)f(x)-∫g(x)f'(x)dx
検索して出てきたやつはf(x)が前になってて混乱した。 前>>941
>>933その説明だと前から知ってる人にしかわからんな。 どうやって積分するかと腐心していたけれど、幾何学や三角関数を使っての解決法には感心しました。
# 円錐グラスの最深部から辺縁までの長さ = 1とると
V <- function(α,θ=pi/3) (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2)
V(0)= (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2
V(α)=V(0)/2となるαは
(pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) = (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (1/2)
∴(cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) = 1/2
対数をとると
(3/2)*log((cos(θ+α)/cos(θ-α)))=-log(2)
という方程式を解く必要があるようです。
θとαの陰関数としてラジアンでなく°でグラフかしてみました。
https://i.imgur.com/BT5AB5V.png
2θが円錐グラスの角度、αが半量を残すように傾ける角度です。 >>943
すまん、俺にはわかるように説明できる能力ないから、他をあたってくれ。
嫌味ではありません。英語でいうところのNo offence meant. すごく初歩なんですけど、どう計算したら右の分数式になるんでしょうか……
https://i.imgur.com/XqCYwJW.jpg 高校数学のスレがあったのに気がつかず失礼しました
向こうに書き込みます 点Oを中心とする定円の半径3、高さ4の直円柱Sがある。
定円の1つの直径をAB、Sの頂点をP、線分PAの中点をMとする。
また、定円の周上にあり、∠NOB=60°を満たす点の1つをNとする。
いま点XがMを出発し、Sの表面上を道のりが1の分だけ自由に動く。
NXの最大値を求めよ。 >>950
図がないと考える気にならんから俺はパス。 普通の代数学の本で束論が全く扱われていないのはなぜですか? 束論はまだ市民権得てない感じするよね
いわゆる王道の分野、数論や〇〇幾何などで多用されない限り基礎的分野としては扱れなさそう >>953
逆にこの定理は束論使わない証明がメジャーだけど束論のこの定理使うとこんなかっこよく解けるって定理とかあります? 前>>943
>>528
V=∫[t=π/2→3π/2]π(3π/2-t)^2(-cost)dt
=π^3-π∫ [t=π/2→3π/2]{2(-sint)}dt
=π^3-4π
こう理解するしかないか。 >>955
束論についてよく知らないので分かりません。
コンピューターサイエンスへの応用を意識した代数学の本には束論が書かれていることが多いように思います。
ですので、役に立つ理論であるとは思いますが、>>954さんがおっしゃるように数学の中で役に立たないという
ことなのかもしれないですね。 >>952
すいません、直円錐です。ご迷惑をおかけしました。 >>957
数学でも非古典論理や圏論方面では使われてるイメージ
ただ、やはりマイナー感は否めない 束は数学の中で役立つこともあるが、初歩的でなく専門的な分野で使うので一般的な代数学の教科書では出てこないというところ >>952
間違えた。
1+25√{(1/4)-25cos(2π/5)} いやそもそもその記号が性器を意味しているんじゃなかったっけ
映画ダヴィンチ・コードでそういう説明があった
そのうちセクハラで変えさせられるかも なんかラングドン教授が言ってたなw
∧・・・男根、ピラミッド
∨・・・子宮、聖杯
とかだっけ 先程の円錐の問題の者ですがご教示ください。
円錐の展開図を描いて、その側面部に円を描きます。この展開図を組み立てて円錐としたとき、側面の円はどのような図形になるのでしょうか。よろしくおねがいします。 前>>956
>>950直円錐が幽体でない立体のとき、
展開図の半直線NM上にMX=1なる点Xをとれば、
NXは最大になるか、やってみたらどうかと思う。 前>>972
>>950
NM=√(9+27/4+4)
=√(36+27+16)/2
=√79/2
NX≦NM+1=√79/2+1 前>>973
>>950
∴NX≦5.44409720866……
コロナの突起の数ってわかってるの?
意外とシンプルな構造に見えたぞ。
むだのない間隔あけてやがる。 前>>974
>>950
頂角72°の二等辺三角形の斜辺の中点と遠いほうの底角の頂点を結べば、
それがNMの最大値でNXの最大値はそれ+1 >>937
Wolframに
solve cos(θ+x)=p^(2/3)*cos(θ-x) for x where θ=pi/3 and p=0.5 and 0<x<pi/2
を突っ込むと
x = 0.130329
が返ってきました。 >>971
円錐の展開図ってピザをカットしたような扇形でいいのか? 実数tを定めるごとに曲線 F_t={(x, y)|f(x, y; t)=0} が定まるとして、その曲線たちに含まれる点(x, y)全体Wを考えます(つまりW (=∪_{t∈R}{F_t})は通過領域です)
t∈Rに(x, y)∈Wを対応させる写像は作れますか?
言い換えると、実数全体から座標平面上の点全体への写像gであって、その値域g(R)がWに一致するような写像は具体的に作れますか? >>977
当たり前だろ、ザコ助が
それ以外にありそうにないって明らかだろ、ザコが 小学校の図工とか算数の時間に
紙を切って工作したことないのかな。 円錐の方程式はy=tanθ√(xx+zz)でそこに描かれた円の方程式はどうやれば出てくるんだろ? >>979
fの条件が書いてないけどtを固定したとき曲線のパラメータ表示f_t:R→R^2(s→(x(s),y(s))が可能なものなら
適当な全射h:R→R^2(t→(h_1(t),h_2(t)))を用意しておいて
g:R→Wをt→f_(h_1(t))(h_2(t))とすればいい
パラメータ表示できない場合でも曲線の連結成分ごとにRからの全射を用意しておいて同じように出来る >980
(0,0)と(cosθ,sinθ)を結ぶ線分をy軸の周りに回転させて円錐面を作って、その展開図は中心角が2πcosθの扇型でいい? >>985
扇形に描いた円が円錐になったときの方程式ってどうやって出すんだろ。 問題ではないのですが、数学記号の意味で質問です。
f↑(p↑) := [f1(p↑), f2(p↑), ... , fn(p↑)]T // f1(p↑) から fn(p↑) の 転置行列と定義
の場合に、p↑がドット「・」になった f↑(・) はどういう意味になるのでしょうか? すみません 数学全く分からないので助けてください
ゲームでモニターのサイズ差で表示のズレが生じるので修正する為に教えてください。
A 高さ53cmの内、ある一定の距離25cmを始点から終点まで0,5秒で到達する速度を300と表した場合
B 高さ39cmの内、ある一定の距離25cmを始点から終点まで0.5秒で到達させる場合には速度をいくつにすれば良いですか?
C また同条件で高さ31cmの場合も教えて欲しいです。 >>995
ゲームプログラミングの話?
ズレる原因と問題がわからんな
「高さ53cmの内」の「高さ」は現実のモニターの話?
「ある一定の距離25cm」は現実のモニター上での距離?
それともゲーム内座標における距離?
A の速度を 300 と表すのはなぜ? >>996
返答ありがとうございます。
ゲームプレイ上での話です
高さは現実のモニターの縦の長さで、43インチ 31インチ 25インチです
画面上から下に向けてオブジェクトが落ちてくるのですが
どの高さから落ちてどの高さで受け止めるかをプレイヤーが設定できるので
43インチモニターで現実の25cm幅を300の速度
(300はゲーム内で使用する速度で、10=1フレーム=0.1666秒です)で通過するのが一番やりやすいのですが
家には31と25インチモニターしかなく、43インチでの設定をそのまま適応すると同じ300でも
画面の大きさが違うので同じ速度では無い=ズレが生じるのでは?と思い質問させて頂きました。 >>997
なんか音ゲーのプレイヤーみたいだな
幅と速度をプレイヤーが自由に変えられるなら、
「現実の25cm幅を300の速度」なら見かけ上の速さも変わらなさそうだが
よくわからんな
同じ設定でやると速く感じるのか、それとも遅く感じるのか?
何がモニターのサイズに依存しているのかハッキリしない >>998
お察しの通り音ゲーです。やはり変わりませんか…
体感モニターのサイズが小さくなればなるほど同じ設定にした場合に遅く感じるのですが
自分でも理屈としては変わらないと思っていた為に混乱し、数字に強い所で相談しようと思った次第です
数字に強い方が客観的に上の情報を見ても理屈上変わらないと判断したと言う事は日々の体調の差や
ある種の思い込みで錯覚していたのかもしれません。お返事ありがとうございました。 >>999
>体感モニターのサイズが小さくなればなるほど同じ設定にした場合に遅く感じる
それ単に画面に近づきすぎなんじゃないか? このスレッドは1000を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 27日 21時間 40分 56秒 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。