IUTを読むための用語集資料集スレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 21:07:57.33

20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUTを読むための用語集資料集スレとします。
議論は、本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/
または
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
でお願いします

（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 10:36:05.31

>>592
"Szpiro Conjectures. In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],”

”q-parameter”：多分下記の楕円テータ関数「q = e^2πiτ」だろうね（＾＾；
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa 立川裕二
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/
List of lectures
(抜粋)
・2016年10月場の量子論の数学と二次元四次元対応 (第67回「数学との遭遇」中央大) [詳細]
・2012年5月数学者のための場の理論 (駒場) [講義ノート]
・2012年10月数学者のための超対称場の理論 (京都大) [講義のページ]
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2014-butsurisuugaku2/notes.pdf
物理数学II (2014)講義ノート
(抜粋)
P14
楕円テータ関数
昔は q = e^πiτ
最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
q = e^2πiτ。
Mathematica はまだ前者の定義。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
テータ関数
楕円テータ関数の定義
楕円テータ関数（だえんテータかんすう、英: elliptic theta function）は、以下のように定義された関数である[10][9]。ただし、Im τ >0, q:=e^πiτ である。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 10:52:45.97

>>598 補足
>楕円テータ関数
>昔は q = e^πiτ
>最近は (すくなくとも純粋数学および弦理論では)
>q = e^2πiτ。
>Mathematica はまだ前者の定義。

おっと、山下では、
q := e^2πiτ
U¨ := e^πiz
とあるね
そうすると、望月、星などでもq := e^2πiτかな？（＾＾；

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc_ver6.pdf
山下剛サーベイ
A PROOF OF ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI
GO YAMASHITA Date: August 31, 2017.
P25
where qE,v = e^2πiτv and τv is in the upper half plane.
P94
Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4]) Put
where q := e^2πiτ , and U¨ := e^πiz)

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 10:58:06.19

>>591
”https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
ガウス和
歴史
このガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σ{r} e^{2πir^2}/p}
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。”

なるほど
ガウス和のe^{2πir^2}/p
が、”q-parameter” 楕円テータ関数「q = e^2πiτ」（>>598-599）
として、IUTに取入れられているのかもね（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 11:15:25.64

>>599
>Lemma 7.4. ([EtTh, Proposition 1.4])

追加
q-parameters の定義の明記がないな
まあ、q := e^2πiτかな？

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Etale%20Theta%20Function%20and%20its%20Frobenioid-theoretic%20Manifestations.pdf
THE ETALE THETA FUNCTION AND ´
ITS FROBENIOID-THEORETIC MANIFESTATIONS
Shinichi Mochizuki
December 2008
P20
Proposition 1.4. (Relation to the Classical Theta Function)
so Θ¨ extends uniquely to a meromorphic function on Y¨ [cf., e.g., [Mumf ], pp.306-307].

[Mumf] D. Mumford, An Analytic Construction of Degenerating Abelian Varieties over Complete Rings, Appendix to [FC].

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 17:08:18.11

>>601
>q-parameters

モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モジュラー形式
(抜粋)
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。

例
格子上の函数としての扱い
重さ k のモジュラー形式は複素数全体の成す集合 C における格子 Λ の集合上の函数 F で条件
1.格子 ?α, z? が定数 α と変数 z で生成されるならば、F(Λ) は z の解析函数である。
2.α が 0 でない複素数で、αΛ を Λ の各元に α を掛けることによって得られる格子とするとき、F(αΛ) = α?kF(Λ) を満たす。
3.F(Λ) の絶対値は、 Λ の 0 でない最小の元の 0 からの距離が有界である限りにおいて、有界である。
をみたすものとして考えることができる。k = 0 のとき、条件 2 は F が格子の相似類にしか依らないことを言っている。条件 3 をみたす重さ 0 のモジュラー形式は定数関数のみである。条件 3 を外して、函数が極を持つことを許せば、荷重 0 の場合の例としてモジュラー函数と呼ばれるものを考えることができる。

このように定めたモジュラー形式 F を複素一変数の函数に変換するのは簡単で、z = x + iy で y > 0 かつ f(z) = F(?1, z?) とすればよい（y = 0 とすると 1 と z が格子を生成できないので、y が正である場合にのみに限って考える）。前節の条件 2 はここでは、（モジュラー群の作用として）整数 a, b, c, d で ad ? bc = 1 を満たすものに対する函数等式
f(az+b / cz+d)=(cz+d)^kf(z)
となる。たとえば
f(-1/z)=F(1,-1/z)=z^kF( z,-1)=z^kF( 1,z )=z^kf(z)
などである。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 17:08:33.90

つづき

モジュラー曲線上の函数としての扱い
C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。
直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。

例
テータ函数
θ_L(z)=Σ_{λ ∈ L} e^πi|λ|^2 z
は、ポアソン和公式により重さ n/2 のモジュラー形式である。
偶ユニモジュラー格子を構成するのは容易ではないが、次のような構成法がある。n を 8 で割れる整数とし、Rn のベクトル v で、 2v の各成分が全て偶数あるいは全て奇数であり、かつ v の成分の和が偶数、となるようなもの全てを考える。このような格子を Ln とする。n = 8 のとき、これは E8 と呼ばれるルート系のルートによって張られる格子である。格子 L8 × L8 と L16 は相似ではないが、重さ 8 のモジュラー形式はスカラー倍の違いを除いてただひとつしかないため、
θ_L8ｘ L8(z)=θ_L_16(z)
となることがわかる。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 17:08:47.06

つづき

モジュラー函数
複素変数複素数値の函数 f がモジュラーである、あるいはモジュラー函数とは、以下の条件

f は上半平面 H 上で有理型である;
モジュラー群 Γ に属する任意の行列 M に対して f(Mτ) = f(τ) を満たす;
f のフーリエ級数は
f(τ )=Σ_{n=-m}-{∞}a(n)e^{2iπ nτ}
の形に表され、これは下に有界、つまり e2iπτのローラン多項式であり、したがって尖点においても有理型である
を満たすものを言う。任意のモジュラー函数がクラインの絶対不変量 j (τ) の有理函数として表され、また j (τ) の有理函数がモジュラー函数となることが示せる。さらに、任意の解析的モジュラー函数はモジュラー形式となるが、逆は必ずしも成り立たないことも示される。モジュラー函数 f が恒等的に 0 でないならば、基本領域 RΓ の閉包における f の零点の個数と極の個数とは一致する。

一般レベルのモジュラー形式
q-展開
モジュラー形式の q-展開 (q-expansion)[note 2] はカスプにおけるローラン級数、あるいは同じことだが（ノーム(nome)の平方）q = exp(2πiz) のローラン級数として表されるフーリエ級数である。実際、複素函数 "exp" はガウス平面上では消えないので q ≠ 0 だが、実軸の負の部分に沿って w → ?∞ とした極限で exp(w) → 0 なので、2πiz → ?∞ すなわち虚軸の正の部分に沿って z → i?∞ とした極限で q → 0 である。したがって、q-展開はカスプにおけるローラン級数になっている。
「カスプにおいて有理型」というは、負冪の項の係数のうち 0 でないものが有限個しかないという意味であり、したがって q-展開
f(z)=Σ_{n=-m}-{∞} c_{n}exp(2π inz)=Σ_{n=-m}-{∞}c_{n}q^n.
は下に有界かつ q = 0 において有理型である。ここに、係数 cn は f のフーリエ係数であり、整数 m は f の i?∞ における極の位数である。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 17:09:04.75

>>604
つづき

デテキント・エータ函数は、
η (z)=q^{1/24} Π_{n=1}-{∞} (1-q^n), q=e^{2π iz}
と定義され、モジュラー判別式（英語版） Δ(z) = η(z)^24 はウェイト 12 のモジュラー形式である。
この 24 という数は、次元 24 をもつリーチ格子（英語版）に関係する。
有名なラマヌジャン予想は、任意の素数 p に対して q^p の係数は、絶対値 2p^(11/2) 以下であることを主張し、ピエール・ドリーニュによってヴェイユ予想に関する研究の結果より、解決された。

歴史
モジュラー形式論は、4つの段階を経て発展してきた。はじめは、19世紀前半の楕円函数論に繋がる部分である。その後フェリックス・クラインらによって、19世紀の終わりにかけて（一変数の）保型形式の概念が理解されるようになり、エーリッヒ・ヘッケによって1925年頃から、また1960年代に、数論からの需要、とくに（かつて「谷山・志村予想」と呼ばれた）モジュラー性定理の定式化において、モジュラー形式の深い関わりが明らかにされた。
体系的な用語としての「モジュラー形式」は、ヘッケによるものである。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 19:37:18.79

>>602
>>q-parameters
>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か

補足
モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山?志村予想
(抜粋)
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル（英語版）、ブライアン・コンラッド（英語版）、フレッド・ダイアモンド（英語版）、リチャード・テイラーらによって証明された。

今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理 (modularity theorem) と呼ばれ、数論における一つの帰結と考えられている。ワイルズは半安定楕円曲線における谷山・志村予想を証明することで、フェルマーの最終定理も証明した。

谷山・志村予想の内容
谷山・志村予想とは、任意の Q 上の楕円曲線は、ある整数 N に対する古典的モジュラー曲線（英語版）(classical modular curve)
X_0(N)
からの整数係数を持つ有理写像（英語版）(rational map)を通して得ることができる。この曲線には明示的に定義が与えられ、整数係数を持つ。Level N のモジュラのパラメタ表示と呼ばれる。N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）であれば、このパラメタ表示は、Weight 2 とLevel N の特殊なモジュラ形式、すなわち、（必要であれば同種に従い）正規化された整数のq-展開をもつ新形式（英語版）(newform)の生成する写像として、定義される。

モジュラリティ定理は、次の解析的なステートメントと密接に関連する。Q 上の楕円曲線 E に楕円曲線のL-函数を対応させる。このL-函数は、ディリクレ級数であり、
L(s,E)=Σ _{n=1}-{∞} {a_n}/{n^s}
と表すことができる。
従って、係数 a_n}a_n の母函数は、
f(q,E)=Σ _{n=1}-{∞ } a_n q^n}
である。
q=e^{2πiτ}
を代入すると、複素変数 τ の函数 f(τ ,E) のフーリエ展開の形に書くことができ、従って、q-展開の係数は f のフーリエと考えることができる。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 19:37:52.70

>>606
つづき

この方法で得られた函数は、注目すべきことに、ウェイト 2 でレベル N のカスプ形式であり、（モジュラ形式でもあるので）ヘッケ作用素の固有ベクトルとなっている。これがハッセ・ヴェイユ予想(Hasse?Weil conjecture)であり、モジュラリティ定理より従うこととなる。

逆に、ウェイト 2 のモジュラ形式は、楕円曲線の正則微分（英語版）(holomorphic differential)に対応する。モジュラ曲線のヤコビ多様体は、同種を同一視すると、ウェイト 2 のヘッケ固有形式に対応する既約アーベル多様体の積として書くことができる。1-次元要素は楕円曲線である。（高次元要素も存在し、すべてではないが、ヘッケ固有形式が有理楕円曲線へ対応する。）曲線は、対応するカスプ形式より得られるので、この方法で構成された曲線は、元々の曲線と同種である（一般には同型にはならない）。

モジュラーな楕円曲線
以下のような手続きで X_0(N)から作られる楕円曲線 Eのことをモジュラーな楕円曲線と呼ぶ。

ヤコビアン
モジュラーな楕円曲線の説明のためには、まずリーマン面のヤコビアン(Jacobian、ヤコビ多様体(Jacobian variety)とも言う。)の定義から始める必要がある。
リーマン面 X}X のヤコビアン Jac(X)を以下のように定義する。

モジュラー曲線を直接扱わずヤコビアンを扱うことには以下のような理由があることを留意すべきである。1つは、モジュラー曲線にカスプを加えてコンパクト化したリーマン面は一般に種数 g\geq 0}g\geq 0 であり、 g>1}g>1 の場合、群構造を持たなくなるのに対して、ヤコビアンの方はその場合でも群構造を持っているので扱いやすい点[7]と、もう1つはモジュラー曲線をヤコビアンに埋め込むことができる[5]点である。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 19:38:18.87

>>607
つづき

アーベル多様体
さらに、新形式（英語版）(new form) f∈ S2(Γ_0(N))に対して、アーベル多様体 A'_fを
略
T_Zは、整数係数のヘッケ環である。
T_Z:= Z [T_p, <d>].
ここで、 Z は整数環、 T_pはヘッケ作用素、<d> はダイアモンド作用素である[9]。

ヤコビアンの分解
この時、ヤコビアン J_0(N):= Jac (X_0 (N))は、ヘッケ作用素によって次のように分解される[8]。
略
A'_fは 1次元アーベル多様体であるから複素トーラスに同相、したがって楕円曲線に同相である。
このようにして構成された楕円曲線(に同種な楕円曲線)をモジュラーな楕円曲線と言う[14]。
与えられた、有理数係数を持った f∈ { s}_{2}}f∈ { s}_{{2}}からモジュラーな楕円曲線の方程式を構成するアルゴリズムについては文献[15]を参照せよ。

[15]^ J.E. Cremona, Algorithms for Modular Elliptic Curves(second edition), Cambridge University Press, 1997, ISBN 978-0521598200.
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 19:54:02.95

>>606
>>>q-parameters
>>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
>補足
>モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
>「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
>谷山-志村予想

なるほど
ガウス和からテータ関数、楕円テータ関数
モジュラー形式
そして、
モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
に繋がってくるわけか

そして、IUT内では、スピロ予想の楕円関数は、
モジュラーとして扱う。当然のこととして
だから、q-parametersも、当然のように出てくるってことね

q-parametersって、
なんとなく、q=e^{2πiτ}のことだろうと思っていたが
ストーリーが見えなかったんだよね。q=e^{2πiτ}も明記されていないしね。もうIUTやるならデフォルト（常識）かよ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/25(日) 22:07:15.96

そもそも整数論も知らないのに
ただ騒ぎになってるというだけで
IUTに興味もつのは無謀ってことかと

素人の我々は、このページでも見て
尻尾まいて退散したほうがいいかもしれない
http://math-functions-1.watson.jp/sub1_spec_100.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/25(日) 22:57:19.20

>>610
そんな風に言われるとやりたくなるじゃないかｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/25(日) 23:24:38.30

>>610-611
別に整数論などやりたくないし
IUTなど、数学としてやりたいとも思わんｗ（＾＾；

でもさ、>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ
それにさ、あなたロジャー・ペンローズが、2020年のノーベル物理学賞を受賞したけど、「どんな研究で受賞したの？」って興味湧かない？
興味もつよね。でも、それを知って、「物理学者になるのか？」というと、そんなことはないでしょ、普通
>>610のアホ発言では、加藤文元本がバカ売れした説明つかんぜ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA
ロジャー・ペンローズ（Sir Roger Penrose OM FRS、1931年8月8日 - ）は、イギリスの数理物理学者、数学者、科学哲学者である。2020年のノーベル物理学賞を受賞した[1]。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/26(月) 07:02:50.62

>>612
それって
「私はただのミーハーです」
っていう自虐発言？

私は加藤文元氏の本は買わなかった
数学としての面白みが皆無だから

ロジャー・ペンローズの「皇帝の新しい心」は昔買ったが
もう古本屋に売ってしまって手元にない

そんなミーハーな流れに乗っかるより
「ガウス　整数論」を精読したほうがいいって
騙されたとおもって読んで見な

ついでに5chでのコピペカキコなんかやめて
ブログでまとめノートつくってみな
騙されたとおもってやってみな

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/26(月) 10:25:38.48

>>613
>それって
>「私はただのミーハーです」
>っていう自虐発言？

自虐でもなんでもなく
淡々とした客観的事実として
私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています

はっきり言って
「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
こんな数学バトルが、眼前で起きて、それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね

面白いわ「【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬無敗三冠馬誕生の奇跡」（下記）と同じ視点で見ています
私は、馬券を買ったことがない。けど、TV競馬中継はたまに見ますよ

望月 VS ショルツェ氏
果たして、どちらに軍配が上がるのか？

ほぼ、望月氏勝利が見えて来た
そう思っています

このスレは、その裏付け資料のスレです
みんなで、この数学史上の珍事を、歴史の目撃者として楽しみましょう～！（＾＾

（参考）
https://www.tv-tokyo.co.jp/sports/articles/2020/10/014606.html
【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬無敗三冠馬誕生の奇跡テレビ東京 2020.10.25

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/26(月) 15:28:48.85

>>614
あと、補足しておくと
１．数学屋が、世の中で一番えらいなんてこれっぽちも思っていない
２．と同様に、数学さまさま”なんてことも、思っていない
３．実際、数学だけなら、例えば下記のコロナの富岳のシミュレーション、数学だけではできないよね
　流体力学とか、数理モデルを作って、解析プログラムに載せて、走らせないといけないよね

４．で、下記で、小林よしのり氏が分かったようなことを言っているけど
　所詮本質が分かっていないから、批判は本質を外している
５．マスコミは”富岳”でヨイショしているけど、数理モデルの妥当性とか、実験データとの突合せとか、そっちが本質だよね
　シミュレーションは、多分数例でしかない。条件変えれば、また別の結果と結論になるってことです
６．数学だけしか見てないと、それに気付かないだろうね

（参考）
https://www.gosen-dojo.com/blog/28559/
小林よしのり
富岳のシミュレーションの結果論文を読むと・・ 2020.10.26
(抜粋)
「富岳」のシミュレーションの評価で、理化学研究所がまとめた論文の8月と10月の内容が、ごちゃ混ぜにされて報道されていて、泉美さんとも話し合って、重要な点に気付いてしまった

やはり富岳のシミュレーションの「マスクの防御効果」では、10月の報告で、「大きな飛沫」については、上気道に入る飛沫数を3分の1にする効果があるが・・・
「20?以下の小さな飛沫」に対する効果は、マスクをしていない場合と、ほぼ同数の飛沫が、気管奥まで達するとの結論になっている

一般的には、飛沫の大きさは５?だと様々な文献で説明されている
富岳のシミュレーションは、20?以上の大きな飛沫を設定していたわけで、5?以下のエアロゾルだと、マスクはほとんど効果がないということになる

これは重要な科学的結論なのに、正確な報道がなされていない
あるいは記者が論文を読んでいないか、読めないのかもしれない
科学は科学として、正確に受け入れなければならない
その科学の結果をどう現実に反映するかはまた別の問題である

https://nikkan-spa.jp/1702788
大反響ベストセラー小林よしのり『コロナ論』が投げかけた問い日刊SPA!取材班 20201004
―［ゴーマニズム宣言SPECIAL　コロナ論］― 「同調圧力」という名の見えない空気

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/26(月) 17:42:38.38

>>612
>別に整数論などやりたくないし
>IUTなど、数学としてやりたいとも思わん

>>614
>私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
>はっきり言って「IUTは、数学史上の一大珍事件」です
>こんな数学バトルが、眼前で起きて、
>それをリアルに見れて、歴史の証人ですよね
>面白いわ

何も理解できないんじゃ、
何もリアルに見れないし
歴史の証人にもなれないよ
つまらないでしょ

あなたはいままで数学で一度も心満たされたことがないんじゃない？

それはなぜだか分かる？

それは一度も定義を読まず、定理の証明も読まないから

それじゃ何も理解できないし、心はうつろなままだよ

定義確認しようよ　証明読もうよ　何を怖がってるのかな？

そもそも何も理解してないんだから、失うものないでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/26(月) 19:44:18.38

>>609
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。

楕円関数＝楕円曲線　と誤解してます？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/27(火) 07:41:48.42

>>616
>何も理解できないんじゃ、

いいんじゃない？（＾＾

”【菊花賞】コントレイル無敗三冠制覇！デアリングタクトと同一年牡馬牝馬無敗三冠馬誕生の奇跡”（>>614）
と同じレベルで

競馬中継
Motizuki号とScholze号のどちらが勝つか？

理解もくそもないよ
見て、みんなで楽しみましょう～！ｗｗｗ（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/27(火) 07:50:03.05

>>617
>楕円関数＝楕円曲線

どぞ（＾＾

https://lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
再帰の反復blog
2018-05-25
楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
(抜粋)
2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。

この図で特にリーマン面・代数曲線の種数が1の場合、①⇒楕円積分、②⇒楕円関数、③⇒楕円曲線となる。
しかし種数1の場合の特殊事情がある。
種数1でのヤコビ多様体(1次元ヤコビ多様体)はリーマン面になり、しかも元のリーマン面と同型になる。そして楕円関数もリーマン面上の有理型関数なので代数関数体になり、こちらも元の代数関数体と同型になる。(「三位一体」により、リーマン面の同型⇔代数関数体の同型が成り立つ)。
つまり種数1の場合、ヤコビ多様体(複素トーラス)、アーベル関数(楕円関数)の部分も「三位一体」の内側に組み込まれてしまう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
(抜粋)
楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/27(火) 18:24:50.84

楕円曲線=楕円函数では勿論ないよ。
楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
楕円函数でパラメトライズされる曲線が楕円曲線。
ちょうど円がsin, cos でパラメトライズされる
sin^2+cos^2=1 のと類似な関係。
したがって、楕円曲線=楕円函数と言うのは
円=三角函数（=円函数）と言うようなもの。
しかも、楕円函数でパラメトライズされるのは、複素数体上の楕円曲線。
現在楕円曲線と呼ばれるものは、有限体上の楕円曲線なども含み
完全に代数的、代数幾何的に定義される対象。
それに対して、通常「楕円函数」と呼ぶものは
1変数複素解析的な2重周期函数のことだからね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/27(火) 18:27:28.63

楕円函数でパラメトライズされる*代数*曲線が楕円曲線。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/27(火) 19:03:38.63

>>619
>>楕円関数＝楕円曲線
>どぞ

全然分かってないでしょ

>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて

誤　代数関数
正　代数関数体

つまり１つの代数関数と１つの代数曲線が対応するわけではない

全然分かってないでしょ

わけのわからん言い訳とかせずに

「楕円曲線と書くところを誤って楕円関数と書き間違えました」

と認めなよ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/10/27(火) 23:05:09.03

> 楕円関数＝楕円曲線
> どぞ
の根拠がWikipediaで
> 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる｡
と述べられとるから…じゃと。此の発言、国語が不得手な事をを自爆露呈しとるじゃろ｡

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/28(水) 16:46:31.63

>>620-621
レスありがとう
良い説明だ！

だが１点補足するよ

>楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。

どの時点を持って新しいとするのか？
下記の足立恒雄先生、読んでたもれ
（文字化けは、原文ご参照）

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf
数理解析研究所講究録 1996
楕円曲線の数論の歴史早稲田足立恒雄

本稿は津田塾大学で開催されたシンポジウム $\text{『}20$ 世紀数学 Jl (95 年垣月) における
講演と京大数理解析研究所における研究集会『代数的整数論とフェルマー問題における講演をまとめ、加筆修正したものである。
楕円曲線の歴史と ?口に言っても膨大・多岐に亙るから、ここでは (1) $\Gamma^{l}\mathrm{e}1^{\cdot}1\mathrm{I}1_{\mathrm{C}}’\iota \mathrm{t}$ の先駆
的研究、 (2) 楕円曲線の群構造発見を巡る歴史、 (.3) フェルマー問題の Frey による谷山
予想への還元、の三つに絞って考察することにする。
(抜粋)
\S 2 楕円曲線論の始祖 Fermat
Fermat が著した有理点に関する著作は、ギリシャ語原点から Bachet が訳した『算術』
の余白に書き込んだ (欄外書き込み集) $\rangle\rangle([4])$ の他に、心酔者である神
父 Jacques de Billy に書かせた Analyticae Inventum $1\backslash ^{1}0\wedge\backslash \cdot \mathrm{u}\mathrm{n}1\rangle\rangle$ ( $[5]$ ; Inv.Nov. と略記する) がある。
この Inv. Nov. は全繍楕円曲線上の有理点の考察に当てられ
た長大な論文である。 Fermat の扱った例をいくつか挙げてみよう。
例 2-1(Obs. 3) 二つの立方数の和である数を他の二つの立方数の和に表せ :

\S 3 群構造の発見
種数 1 の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは Jacobi $([1_{\overline{\mathrm{J}}}.\cdot])$ であろう。 Eu-
$\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}$ の残した 4 次曲線の有理点問題、つまり、例えば例 2-5 のような曲線上に、 -つ有理
点が与えられたとき、次々と他の有理点を求める問題を楕円関数を使って (具体的に解
てみせたわけではないが) 一般的に解く原理を説明したのである。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 10:46:48.69

>>620 補足

もう一点補足しよう
下記、hiroyukikojima ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
”数学の専門の言葉では「同一視」という”
下記では、イデアルが例示されているな

（参考）
https://hiroyukikojima.はてなぶろぐ/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 20140606
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
『数学は世界をこう見る　数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という

高校までとはうって変わって、数学科に進学すると、この「同じと見なす」の嵐になる
19世紀にカントールとデデキントが集合論を打ち立ててから、数は「発見されるもの」ではなく「同一視を駆使して創造されるもの」となった。だから、数を扱う分野は、必ず、「同一視」の洗礼を受けることになるのである

(あとがきにも書いたことだが)、数学者の黒川信重先生と共著を作るのに対談している最中、「数学では、この『同じと見なす』という操作がすごく大事で、本質的だよね」という意見が一致したことにあった。そして、「そんなに大事なことなのに、『同じと見なす』を主軸に据えて、きちんと解説した本ってないよね」ということも同じ見解だった
それで、「同じと見なす」ことの徹底解説にトライしたのが本書であった

具体的には、素数周期で数を同一視することで得られる有限体、中身の詰まった単体の'へり'を0と同一視することで図形を分類するホモロジー群、「2つの多項式の差が特定の多項式の倍数になる場合は同じと見なす」ことで得られる剰余体(例えば、ルート2や虚数単位はこの方法で'創造'される)を解説した
全体を貫いているのは、イデアルというアイテムだ。イデアルは、19世紀のクンマーがフェルマーの最終定理を解こうとして端緒を掴み、それをデデキントが集合論を使って実体化させ、さらに、ヒルベルトが代数幾何に応用してその威力を知らしめた。たぶん、20世紀の数学の中で、最も重要な数学概念の一つであろう
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 11:04:59.38

>>625 追加

違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀

デデキント切断とコーシー列と。どちらも、実数を構成できる
あるときは同一視し、あるときは差を強調する

虚数単位 ”ｉ”。普通はｉ＝√-1
でも、”実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型”（下記）
行列表現もあるよ

ここらが、適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
その使い分けができるのが良いのだろうね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD
デデキント切断
リヒャルト・デデキントが考案した数学的な手続きで、実数論の基礎付けに用いられる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。
実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数

3 実数の様々な構成
3.1 コーシー列を用いた構成
3.2 デデキント切断による構成
3.3 超準解析に基づく構成

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D
虚数単位
1 定義
2 負の数の平方根を用いない表現
2.1 ハミルトンの定義
2.2 多項式環からの構成
2.3 行列表現

ハミルトンの定義
詳細は「複素数#実数の対として」を参照

多項式環からの構成
実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型である。
この対応で、虚数単位は同値類 [X] である。

行列表現
詳細は「複素数#行列表現」を参照

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 11:28:57.56

>>619 補足
>https://lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079
>再帰の反復blog 2018-05-25
>楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
> 2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係
>まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。

「三位一体」とは？父と子と聖霊と
キリスト教の用語らしい（下記ご参照）

で、楕円積分、楕円関数、楕円曲線
この３つ、確かに違いはある！
が、ある見方をすれば、数学的に同一視できる！！

そういうことを、再帰の反復blogは言いたいのでは？
細かい点は
原文を読んでたもれ（＾＾

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%89%E4%BD%8D%E4%B8%80%E4%BD%93/
goo 辞書
三位一体の解説 - 学研四字熟語辞典
さんみいったい【三位一体】
キリスト教の用語で、父である神と、神の子であるイエス･キリストと、聖霊の三つは一体のものであり、この三者は、唯一の神がそれぞれの姿で現れたものだという説。転じて、別々の三つが、一つのものとして分かちがたく結びついていることや、三者が一致協力すること。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E4%BD%8D%E4%B8%80%E4%BD%93
三位一体
はニカイア・コンスタンティノポリス信条において
１．父
２．子
３．聖霊
の三つが神であり「一体（＝唯一神・唯一の神）」であるとする教え。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%86%E3%82%A3
トリニティ (trinity) は、トライン (trine) の名詞形で、3重、3つ組、3つの部分を意味する。定冠詞付き・大文字始まりの the Trinity は、キリスト教での三位一体のことである。英語圏ではトリニティ・カレッジ (Trinity College) と名乗る大学・研究機関が広くある。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 15:36:36.46

>>624 追加

＜再録＞
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf
数理解析研究所講究録 1996
楕円曲線の数論の歴史早稲田足立恒雄
ここでは (1) $\Gamma^{l}\mathrm{e}1^{\cdot}1\mathrm{I}1_{\mathrm{C}}’\iota \mathrm{t}$ の先駆
的研究、 (2) 楕円曲線の群構造発見を巡る歴史、 (.3) フェルマー問題の Frey による谷山
予想への還元、の三つに絞って考察することにする。
\S 2 楕円曲線論の始祖 Fermat
(引用終り)

（全部、上記足立恒雄先生に書いてあるが）
１．昔昔あるところで、楕円曲線論の始祖 Fermat氏が、楕円曲線の面白い性質を発見して、数論研究を行った
２．その後、”群構造の発見種数 1 の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは Jacobi氏”だった
３．時代は下って、谷山・志村氏は、いまでいうモジュラリティ定理（ｑ展開）を予想として発表した
４．Frey氏の貢献、楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) ヘレゴーチ・フライ曲線を研究し、谷山・志村予想＋ε予想が、フェルマーの最終定理の反例となることを発表
５．ワイルズ氏が、谷山・志村予想の半安定の場合を解決し、フェルマーの最終定理を証明した
６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
　という流れだったのです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
(抜粋)
フェルマーの最終定理(FLT)の証明である。素数 p > 5 に対して、フェルマー方程式
a^p+b^p=c^p で
楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) ヘレゴーチ・フライ曲線(Hellegouarch?Frey curves)
(引用終り)

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 15:58:46.16

>>628 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
>　という流れだったのです

１．これを、IUTについて見るに
　p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
　となる。そういう流れではないかと（＾＾
２．で、”ε'予想＝IUT1～4” なのです
３．要は、”p = 1で a + b = c”だけを眺めても、なかなか先が見えない
　同様に、”楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b)”だけを眺めても、なかなか先が見えない
　そこで、望月先生は、”谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋IUT1～4”という視点で、解決しようとしたのではないかと
　「ε'予想＝IUT1～4」の前に、膨大な準備論文があると聞いていますが
４．私のこと？私は、細かいことはさっぱりです。ミーハーのヤジウマですから
　>>590 PROMENADE IN IUTなどが進むと、また何か解説の情報が入ってくるのではと、期待して待っています（＾＾
　IUTの原論文など、難しすぎ
　私には、とても、とても。まともには読めませんよ。斜めからか、裏からか、後ろからかですなｗ（＾＾；
５．まあ、競馬の三冠馬同様です
「出遅れていた望月号、さあ、第四コーナーを回って、直線に入ってきた。懸命の追い込みだ。2022 モスクワICMのゴールを目指せ～！」
　ですよ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
スピロ予想
(抜粋)
言明
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、E の極小判別式を Δ で、導手を f で表すと、
｜Δ｜＜＝C (ε) ・f^(6+ε)
が成り立つ。

以上は有理数体における主張であるが、一般の代数体Ver.や関数体Ver.もある。関数体Ver.は、Szpiro の定式化のずっと以前に小平邦彦によって発見されており、その証明は易しい[1]。

ABC予想との関係
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である[2]。
略
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/29(木) 19:21:56.32

>>625
>”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
>”数学の専門の言葉では「同一視」という”

>>626
>違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
>あるときは同一視し、あるときは差を強調する
>適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
>その使い分けができるのが良いのだろうね

で、いつどこでだれが
「１つの楕円曲線が１つの楕円関数と同一視できる」
という🐎🦌な誤りを口にしたのかな？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 20:54:12.09

>>630
おれだよ、おれ（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 21:19:58.88

ほいよ

https://mathematics-pdf.com/column/taniyama_shimura.html
谷山・志村予想についてよしいず MATHEMATICS.PDF
(抜粋)
谷山・志村予想とは
　「有理数体上の楕円曲線（注１）はモジュラー関数（modular function）で一意化（uniformization）される」という命題が，谷山・志村予想と呼ばれているものです．このような形で明確に定式化したのは志村五郎です（[11], p. 245）．

　円の方程式 x2+y2=1 は x=cos t, y=sin t とパラメータ表示され，tを実数の範囲で動かすと円上のすべての点が得られますが，このことを円が三角関数で一意化されるといいます．楕円曲線とモジュラー関数についても同様のことが成り立つというのが上の命題の意味です．

　古典的な結果としてすでに，楕円曲線がワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数によって一意化されることが知られています．谷山・志村予想によれば，楕円関数の代わりにモジュラー関数が利用できるというわけです．モジュラー関数のような「良い性質」を持つ関数で一意化できると，楕円関数ではできなかったいろいろなことが証明できます．

　予想に谷山の名前が付いているのは，1955年に日光で行われた代数的整数論の国際シンポジウムにおいて谷山豊が楕円曲線と保型形式（automorphic form）との関連について問題の形で言明したことによります．ただし，谷山自身はモジュラー関数だけでは不十分だろうと思っていたようです（[5], pp. 188-189, [11], pp. 248-251）．

　数学者サージ・ラングが，この予想に関するヴェイユの発言を徹底的に調べ上げ，その調査結果を「ラング・ファイル」あるいは「谷山・志村ファイル」と呼ばれる文書にまとめたという話は有名です（[5]，pp. 188-191, [8], pp. 137-157）．彼は，ヴェイユが当初予想が成り立つことを信じてはおらず，この予想の成立にはなんの貢献もしていなかったと断定しました．

　モジュラー関数や保型形式の定義については，岩波数学辞典第4版を参照してください．ここでは，モジュラー関数，モジュラー形式はそれぞれ保型関数，保型形式の特別なものであるということだけ注意しておきます．
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/29(木) 21:32:53.73

>>628 追加

ご参考
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf
平成19年度(第29回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所)
R = T 定理の仕組みとその応用安田正大

この講座では, Fermat 予想の証明のために Wiles, Taylor-Wiles が確立した R = T 定理に関する最近の発展と応用についてお話します.

ここで考えている反例 a^l + b^l = c^l において, 条件 a, b, c の最大公約数が 1 であり, さらに a + 1 が 4
の倍数で b が偶数であると仮定しても一般性を失わないのでそう仮定することにします. このとき楕円曲
線 Ea,b が存在するとすると, 非常におかしなことが起こるということに Frey は気づきました. 一般に有理
数体上の楕円曲線 E が与えられると, E の極小判別式と呼ばれる整数 ?E と E の導手と呼ばれる正の整
数 NE とが定まります. E の導手のほうが E の極小判別式の絶対値よりも小さいのですが, E = Ea,b に
関しては NE が ?E と比べて極端に小さくなります. ところが Szpiro の予想1という予想があって, E の
導手が E の極小判別式と比べて極端に小さくなることはないと思われているので Ea,b が存在するとする
とおかしなことになります.

Fermat 予想は, なぜ式 (1.1) に注目しているのかいまひとつはっきりせず, そういう意味で最近の数学
の立場からはそれほど重要な問題であると思われていないのですが, Szpiro 予想に出てくる ?E と NE と
はともに重要な量であり, そのためこの 2 つの量を比較する Szpiro 予想は重要な問題だと思われます.

16. R = T
Mazur は R を考えるアイデアを創始し, いろんなアプローチによる R の研究方法を提唱しました. その
うちの一つとして, 上の設定とは少し異なるモジュライ問題の下で, 写像 R → T を考え, それが同型である
ことを肥田の変形というものを用いて示しました. Wiles [W] と Taylor-Wiles [TW] は, 上に設定したよう
な状況の下での同型 R → T の証明の基本戦略を開発し, それを用いて特別な場合の谷山-志村予想を解決し
ました.
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/30(金) 05:21:46.84

>>632
>ほいよ

きみ、ペー関数で検索した？してないだろ

ヴァイエルシュトラスの楕円函数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%A5%95%E5%86%86%E5%87%BD%E6%95%B0

ヴァイエルシュトラスの楕円函数は、
近しい関係にある三種類の方法で定義することができて、
それぞれ一長一短がある。

一つは、複素変数 z と複素数平面上の格子 Λ の函数として、
いま一つは z と格子の二つの生成元（周期対）を与える複素数 ω1, ω2 を用いて述べるもの、
残る一つは z と上半平面における母数 (modulus) τ に関するものである。

最後のはその前のと、上半平面上の周期対を選んで
τ = ω2/ω1 とした関係にある。
この方法では、z を止めて、τ の函数と見ると、
ヴァイエルシュトラス楕円函数は τ のモジュラー函数になる。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

つまり楕円曲線と対応づけられるのはτ

ついでにいうと、モジュラー群で写りあうτ同士は同じ曲線を表す

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/30(金) 05:51:39.56

>>634
>ついでにいうと、モジュラー群で写りあうτ同士は同じ曲線を表す

http://kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2013/03/tudoi3atobe.pdf

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/30(金) 07:58:16.03

>>634
ご苦労さん

日本語wikipediaを調べたら、数学では左の言語のリンクから英文サイトに飛んで、チェックしておくのが定跡ですよ
それが下記だな。クロームなどでは、機械翻訳が出る（大概ひどい訳だが、下記はまし）

英ワイエルシュトラスの楕円関数より
＜google英訳＞
”これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます”
とありますが、何か？ｗ（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass%27s_elliptic_functions
Weierstrass's elliptic functions
(抜粋)
In mathematics, Weierstrass's elliptic functions are elliptic functions that take a particularly simple form; they are named for Karl Weierstrass. This class of functions are also referred to as p-functions and generally written using the symbol p (a calligraphic lowercase p). The p functions constitute branched double coverings of the Riemann sphere by the torus, ramified at four points. They can be used to parametrize elliptic curves over the complex numbers, thus establishing an equivalence to complex tori. Genus one solutions of differential equations can be written in terms of Weierstrass elliptic functions. Notably, the simplest periodic solutions of the Korteweg?de Vries equation are often written in terms of Weierstrass p-functions.
＜google英訳＞
ワイエルシュトラスの楕円関数である楕円関数特に単純な形をとります。それらはカールワイエルシュトラスにちなんで名付けられました。このクラスの関数はp関数とも呼ばれ、一般に記号p（カリグラフィの小文字のp）を使用して記述されます。p関数は、トーラスによるリーマン球の分岐した二重被覆を構成し、4点で分岐します。これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます。の属1ソリューション微分方程式は、ワイエルシュトラスの楕円関数で書くことができます。特に、Korteweg?de Vries方程式の最も単純な周期解は、Weierstrassのp関数で記述されることがよくあります。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/30(金) 17:22:53.69

>>629 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
>　という流れだったのです

（>>363より再録）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
整数論の最前線
楕円曲線の数論幾何
フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・
伊藤哲史京都大学理学部数学教室ガロア祭 2007年5月25日
(抜粋)
楕円曲線とは，3次式
y2 = x3 + ax + b (4a3 + 27b2 ≠ 0)
で定義された曲線のこと

モーデルの定理 (モーデル・ヴェイユの定理)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とする．
このとき，有限個の有理点P1, P2, . . . , Pnが存在して，
Eの全ての有理点をP1, P2, . . . , Pnから作ることができる．
P1, P2, . . . , Pn を生成系という．
Q1, Q2, . . . , Qr から，ねじれ点以外の有理点を全て作ることが
できるようなrの最小値を，Eの階数という．

谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1～∞ bn q^n *)
が存在して，
ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
(引用者注：*) q展開)

リベット :
谷山-志村予想が正しければ，フェルマーの最終定理も正しい．

ここまでのまとめ :
・楕円曲線E : y2 = x3 + ax + bの有理点は，有限個かもしれないし，無限個かもしれない．
・有限個の有理点P1, . . . , Pnをうまく選べば，Eの有理点を全て作ることができる．(モーデルの定理)
・ap(E) = p -(y2 - (x3 + ax + b)がpで割り切れる(x, y)の個数)とおくと，-2√p ≦ ap(E) ≦ 2√p．(ハッセの定理)
・ap(E)は重さ2の保型形式のFourier係数と一致する．(谷山-志村予想)
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/30(金) 18:17:27.89

>>629 参考追加
> １．これを、IUTについて見るに
>　p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
>　となる。そういう流れではないかと（＾＾
> ２．で、”ε'予想＝IUT1～4” なのです

”ｑ(=e^2πiτv)展開”は、IUTの論文内部では、”q-parameter” 又は、”q パラメータ” と称するようですね（下記）（＾＾

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW !! (2020-04-04)
P3
“elliptic curve” whose q-parameters are the N-th powers “q^N ” of the
q-parameters “q” of the given elliptic curve is roughly equal to the height of the
given elliptic curve, i.e., that, at least from the point of view of [global] heights,
q^N “≒” q
[cf. §2.3, §2.4].

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星裕一の論文宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019)
P81
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
P92
Ev の q パラメータ (良い還元を持つ有限素点や無限素点では 1) とし
ます. すると, この q パラメータの集まり
略
は F 上の数論的直線束
略
を定める (つまり, L は “qE^-1 から定まる数論的因子に付随する数論的直線束”)

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
山下剛サーベイA proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019
P27
(4) l is a prime number l ≧ 5 such that l is prime
略
the q-parameters of EF
P39
where E has bad reduction with q-parameter qE,v
略
where qE,v = e^2πiτv and τv is in the upper half plane.
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/30(金) 19:53:06.70

>>636
＞複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます
まったく理解できてないでしょ

だから、>>609で
＞スピロ予想の楕円関数は、モジュラーとして扱う。
なって🐎🦌な間違い発言するんだよ

任意の楕円曲線が任意の楕円関数と一対一対応するとか
わけもわからずウソ８００並べるなって

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/30(金) 20:01:02.51

>>637
>谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
>E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
>重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1～∞ bn q^n
>が存在して，
>ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ

自分がまったく理解できないことコピペしても
心はうつろなままで全く満たされないよ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/30(金) 20:58:15.22

>>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾
必死の（非数学的な）ディスりで笑えます（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/30(金) 21:10:30.52

>>641
泣くなよ　素人工学屋君

徳川慶喜も将軍やめたけど、
殺されもせず華族にも取り立てられて
長生きしたからいいじゃないか

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/30(金) 21:24:07.82

>>639-640
維新さん、いやさおサルさん（＾＾

あなた、IUTは成立しないとか言っているよね
それなら、本当は、IUTを数学的に論じるべきだよね

でも、そういうこと、全くできないじゃん、あなたにはねｗ
数学的能力ゼロ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/30(金) 23:10:42.06

>>633
>R = T 定理の仕組みとその応用安田正大

これ
安田正大＝下記の”(xxxi) Seidai Yasuda, Osaka University, Japan;”先生
ですね

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France

P23
LIST OF PARTICIPANTS (36).
(xxxi) Seidai Yasuda, Osaka University, Japan;

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星裕一の論文宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019)
P180
謝辞
本稿に対していくつもの有益な
指摘をくださった安田正大先生と査読者の方に感謝申し上げます.

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 07:05:53.80

維新でも革命でもないけど

>>643
>あなた、IUTは成立しないとか言っているよね

誰もそんなこといってないよな

IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど

デュピュイも、ショルツの”いいがかり”は独断にすぎる、とはいってるけど
別に望月の証明が理解できたわけでもない　
「望月。何言ってんのかわかんね」という点では、
ショルツもデュピュイも同じだな

ただ”望月予想”に関してショルツは懐疑的で、
デュピュイは前向きだっていうだけのこと

2012年に論文が発表されてからもう8年
望月のアイデア自体は
「面白いけど、今のところは間違ってすらいない」
って感じだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 07:12:34.36

つーかさ、◆yH25M02vWFhPは
愛国精神かなんか知らんけど
「望月はIUTでABC予想を解決した世界一の数学者ァァァァァ！」
と絶叫してるんだろ？

だったら、あんたこそ数学としてIUTを数学的に論じなよ

でも、あんた、ただコピペしてるだけじゃん
ぶっちゃけタイヒミュラー理論どころか、
そもそも代数曲線も楕円関数もモジュラー関数も
全然わかってないんじゃね？

いや、わかってなくてもいいよ
工学部ではどれ一つ教えないからね　必要ないし

だったら、日本自慢したいだけで、数学に首つっこむのやめたら？
ネトウヨが馬鹿にされるのって、そういうとこなんだよな
右翼っていうより、只の幼稚なジコチュウ　そう思わね？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 07:19:44.36

>>645
>IUTの正当性が確立されてない、とは言ってるけど

別スレでも書いたけど
数学で本当にその理論が確立されたと言えるためには
IUT理論を使う、ある程度の専門家集団が形成されて
専門家集団の中で、IUTが使われる、その過程でしか、
真の正当性の確立はできない、そう思っている

論文の査読終了は、その一過程でしかない
そしていま、IUTの専門家集団が、形成されつつある
それが、>>644より再録の下記
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France

PROMENADE IN IUT
このオンラインセミナーの中で、IUTの理論が解説されて
さらにその発展までが論じられる予定だ
その過程で、IUTの正当性の検証がなされる

だが、それで終りではない
検証は、ずっと続いていくもの
来年は、国際会議の予定もあるしね

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 07:32:46.26

>>646
>日本自慢

お言葉ですがｗｗ

１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です
　高木貞治が出て、日本の数論の人材は厚みがある
　その中での望月IUTだと思う
２．その流れでの、京大の伊原スクール
　伊原スクールで、望月、玉川、中村博明先生の３人が、グロタンディーク予想を解決した
　その発展形が、望月IUTでしょ
３．そして、望月IUTの解説でも、小平スペンサー射が出てくる
　小平スペンサー射の数論版が、
　望月IUTですね
４．さらに、岩澤理論の影響も
　谷山志村予想の解決に、ワイルズ先生は岩澤理論を使ったという
　望月IUTで使われる ”q パラメータ” （＝”ｑ(=e^2πiτv)展開”(>>638)）にも
　ここに、日本人が大きく貢献している

これらは
やっぱり日本人として、
誇りに思っていいと思いますよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 08:12:35.36

やべぇ

ネトウヨのジコチュウ精神に火つけちまったかｗｗｗ

>１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です

なんだそれ？ｗ

別に数論は高木貞治が創始したわけじゃないだろ
高木貞治が留学したのはドイツ
今の数論の源流をたどればガウスにまでさかのぼる
世界に冠たるドイツぅぅぅぅぅｗ
https://www.youtube.com/watch?v=s2IaFaJrmno

>２．その流れでの、京大の伊原スクール
>　伊原スクールで、望月、玉川、中村博明先生の３人が、
>　グロタンディーク予想を解決した

グロタンディークって日本人か？　京大出身か？ｗ

そもそも父親はロシア生まれのユダヤ人だろ
（グロタンディークはオランダ系ドイツ人の母親の姓）
あ、そういや、望月も半分ユダヤ系だよな
ユダヤ人最高ぉぉぉぉぉｗ
https://www.youtube.com/watch?v=6jjVBdplmvY

>３．そして、望月IUTの解説でも、小平スペンサー射が出てくる
>　　小平スペンサー射の数論版が、望月IUTですね

こいつ、愛国のあまり、アタマおかしくなったか？

そもそもタイヒミュラーどこ行ったんだよｗ
彼はドイツ人だろ　しかも筋金入りのナチｗ

ナチのタイヒミュラーと　
ユダヤ人アナーキストの息子であるグロタンディクの
融合がＩＵＴ

>４．さらに、岩澤理論の影響も
>　　谷山志村予想の解決に、ワイルズ先生は岩澤理論を使ったという
>　　望月IUTで使われる
>　　 ”q パラメータ” （＝”ｑ(=e^2πiτv)展開”）にも
>　　ここに、日本人が大きく貢献している

ｑ展開使ったのってそもそもヤコビだろ　テータ関数の定義で
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ついでにいうと、ヤコビもユダヤ人な

どこをどうほじくり返しても
根っこはドイツとユダヤ
縄文遺跡なんか出て来やしねえ

あのさ、ただ自慢したいためだけに日本持ち出すのやめてくれる？
伝統ってそういうもんじゃないだろ

ということで、これでも見て改心しやがれ（マジ）
https://www.youtube.com/watch?v=M4UdGIfA6Mc

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 08:21:15.58

国家とかいうものが、つくづく馬鹿らしいと思える、イイ文章

チャーン（陳省身）先生を偲んで
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/kobayashi.pdf

南開大学の数学研究所の新しい大きな建物は完成したばかりで，
2005 年夏には，完成のお祝いと，Chern 類発見 60 周年を記念して
シンポジュウムを開催する予定だったのに大変残念なことである．
新しい建物も出来上がり，研究所はこれから本格的に発足というときだったので，
チャーン先生は南開大学の学長（数学者）を枕許によび，
建物を造るのは易しいが，よい数学者を集めるのが大切で，
それが如何に難しいかを懇々と説かれたそうである．
時代劇を彷彿させる話である．
また May さんの話では，意識の薄れた先生が最期に遺された言葉は
「ギリシャに行く」だったそうで，誰にも何故先生がそう言われたのか
分からなっかた由．
ギリシャが幾何学発祥の地であることを思えば，いい話である．

2005 年 2 月 13 日の午後，バークレーの大学のキャンパスで
数学教室と MSRI主催の追悼式が行われたが，
Paul さんと May さんも出席され，南開大学での葬儀の写真を見せて下さったが，
政府が取り仕切り事実上国葬のようになり一万人近い参列者があったそうだ．
棺を中国の国旗で覆うか，共産党の旗で覆うか，役人が議論しているのを聞いて，
May さんが父は一介の数学者だったからと普通の白い布にしてもらったそうである．
また，何処に埋葬するかで揉めたので
May さんは遺骨をアメリカに持って帰って来てしまったと話していた．
先生御夫妻は戦争中は大変な苦労をなさったが，シカゴに来られてからは
平穏に数学の研究も出来，また晩年には母国の数学の発展に尽くすことも出来て，
お幸せだったのではないかと思う．
先生の御冥福を祈ってこの拙文を終えたい．

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 09:19:29.86

まず、>>648 訂正
中村博明先生→中村博昭先生（>>7）
失礼しました

さて
>>649-650

維新さん、あなた常識と良識がないよね

自称東大数学科出身で、その実底辺Fランの不遇な数学落ちぼれ、無職ヒキコモリにして
サヨのアナーキスト（無政府主義）の日本嫌い

アンチIUTというよりも、アンチ日本だなｗ（＾＾

IUTは動きだした
PROMENADE IN IUT http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

このPROMENADE IN IUT以外に、米国にもIUT支持者いるよ
Taylor Dupuy氏とKirti Joshi氏

IUTは動きだした
まあ、じっくり見ていれば、IUTが前進していることが分かってくる。私も、じっくり見守ることにします

おサルの維新さん、頑張ってね
踊って下さいｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 09:39:58.87

>>651
ボクは倒幕志士でもコミュニストでもアナーキストでもないけど

数学が全然分かってないくせに
日本自慢をしたいだけのために
IUTを支持する奴は🐎🦌だと思ってるよ

だってそうじゃん　意味ないだろ

◆yH25M02vWFhPは、闇雲に愛国活動にいそしむ前に
なんで自分の心がうつろで満たされないのか
考えたほうがいいんじゃないかな？

むやみに愛国踊りを踊っても決して心は満たされないよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 09:48:16.76

m･n･x≠ 0 のとき
　x^m が nの倍数　⇒　x は rad(n) の倍数

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 09:50:25.16

Ofer Gabberが、望月のIUT理論について何というか興味はある

ま、きっとこういうんだろうな

「キモチワルイ！近づかないで！」

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 12:38:53.23

>>652
うん
あなた、アンチ日本とうよりも
”アンチ日本＆アンチ日本人”

要するに、不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれだが
自分がこんなに不遇なのは、日本及び日本人が悪いのだ
日本及び日本人が憎い～！ってことなのでしょうね

分かります
不遇な維新さん、いやさおサルさん
せいぜい、５ｃｈ数学板で自分を慰めてくださいｗｗ（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 12:40:02.11

>>655 タイポ訂正

あなた、アンチ日本とうよりも
　　↓
あなた、アンチ日本というよりも

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 15:39:51.34

>>655
>不遇な底辺Fラン数学科おちこぼれ

あ、君
Fランでも大学卒がうらやましいんだ
Fランでも数学科がうらやましいんだ

ま、工業高校卒じゃな・・・
君、そうだろ？大学の工学部卒でも知ってる筈のこと
ことごとく知らなかったもんなあ

任意の正方行列に逆行列がある、といいきってたもんな
大学の線型代数では、
「逆行列が存在するのは、行列式が０以外のとき、そのときに限る」
と教えるもんなあ　証明知らなくてもそのことくらいは馬鹿でも覚える

知らない時点で大卒じゃないな　大卒失格ｗ

もちろん、君が大学に入れないのは日本国のせいではないよ
君の能力のせい

あのさ、音痴が歌手をめざしても無理だろ？
不器用なやつがバンドやろうとしても無理だろ？
運動神経ない奴がサッカー選手めざしても無理だろ？

そういうことなんだよ
頭の悪い奴が数学者めざしても無理
頭が良くたって無理なんだから

東大で大学院まで行ったのに、数学者になれなかった人を沢山知ってる
決して馬鹿ではなかったけど　それでも無理だったんだ

悪いけど、大学に入れない奴はもとより
工学部当たりの連中ですら無理
ガウスの整数論も読めないんじゃね

ニッポン自慢とか自分自慢とかする前に
なんで自慢したいのか　自分の心のうつろさの
原因を見つめなおしたほうがいいんじゃね？

コピペじゃ心の穴は埋まらないよ

**ID:1lEWVa2s** · 2020/10/31(土) 15:43:56.22

>>657
現代数学さんはいい情報元なんだぞ。
忘れるな。
スクショとってるからな。
ま、みないけど。
毎日しんじていいか様子見してるぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 15:50:49.54

それにしても、一番ヒドイとおもったのは
a∈b　⇔　a⊂b
とか、自信満々で言い切ったときだな

一瞬「ここは特殊学級か？」とおもったぜ　マジで

{{a,d},{b,c}}と、{a,b,c,d}は、集合としては違うんだぜ

{a,b}⊂{a,b,c,d}　だが　{a,b}∈{a,b,c,d}　じゃないぜ
{a,d}∈{{a,d},{b,c}}　だが　{a,d}⊂{{a,d},{b,c}}　じゃないぜ

あのなあ、こんな初歩的なことすら理解せずに間違う奴が
いくら「IUTガー」とかいってコピペしたって
何も正しく理解できないんだから全く無意味なんだよ
工業高校卒は高校の数学すらアヤシイんだから
大学の数学なんか分かるわけないだろ

あんたが
a∈b　⇔　a⊂b
といいきったその瞬間
「こいつ、数学的にはidiot（白痴）も同然だ」
と思ったから、もうなにをいっても
「はいはい、またidiotがわけもわからずコピペしまくってるな
　そんなことしてリコウぶっても、あんたが馬鹿なのはもうみんな知ってるから
　内容空疎で無駄なウソ自慢はやめて　田舎の畑でトマトでも作ってろ」
と思うばっかり

トマトはいいぞ、グロタンディクもトマトつくってたっていうし

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 15:56:03.81

>>658
あ、君、薬飲んでるかい？

◆yH25M02vWFhPみたいなつまらない奴のマネだけはしちゃだめだよ

わけもわからずキーワードで検索して見つけた文章をロクに読まずにコピペして
「あー、今日も沢山勉強した」
なんていって、無理に自分を満足させようとするつまらない大人にだけはなるなよ

そういうのって、結局エロキーワードで検索して見つけた動画で＊＊して
「あー、今日も沢山抜いた」
っていうエロいオトナと大してかわんねぇからｗ

ま、日本のAVとAV女優は世界に誇れるかもな　マジで

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 16:04:30.80

>{a,d}∈{{a,d},{b,c}}　だが　{a,d}⊂{{a,d},{b,c}}　じゃないぜ

しかし、そういうことにしよう！という話かも
次元の境界を超えるのだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 16:24:26.53

>>662
本気？冗談？

前者の場合：精神科で診て貰ってください
後者の場合：つまらないのでそういうことは他所の板でやってください

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 18:16:20.32

転載

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/714-715
714 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/31(土) 15:09:01.96 ID:X0/m0Fmi
math_jin
望月新一の最新情報更新
2020年10月31日
・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf

715 自分：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/31(土) 15:30:03.14 ID:YFnoOBTS [1/2]
>>714
ありがとう
読んだ
それ面白いな
下記とほぼ一致だね

(>>638)
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/638

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 18:17:41.05

>>658
>現代数学さんはいい情報元なんだぞ。

おお、ありがとさん
おれの書いていることは、あんまり信用するな
引用元があるから、主にそっちを見ればいいべ（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 19:27:58.81

>>663
>・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquiumのオンライン講演のスライドを掲載。#IUTABC
>http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf

これは一読の価値ありだな（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/31(土) 20:45:58.75

獣の数字　もらった！

>>664
>おれの書いていることは、あんまり信用するな

誤　あんまり
正　まったく

謙遜してるつもりだろうが　
たまにはいいこといってると思ってるのが自惚れ
まったくダメダメだから　工業高校卒のブルーカラー君

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 21:35:26.30

>>665 参考

https://events.berkeley.edu/index.php/calendar/sn/math.html?event_ID=133775
UC Berkeley
Mathematics Department Colloquium: Classical Roots of Inter-universal Teichmuller Theory
Colloquium November 5 Shinichi Mochizuki
New advances in mathematics are often portrayed as the ultimate outcome of a strictly linear march, i.e., as the erection of a towering edifice, floor by floor, building on the advances of the state of the art of the previous generation.
On the other hand, some advances in mathematics occur in such a way as to bear little resemblance to nearby generations, while sporting a somewhat striking "atavistic" resemblance to generations of the distant past. The present talk will focus on exposing the fundamental conceptual framework of inter-universal Teichmuller theory as a natural, albeit somewhat novel, outgrowth of mathematics that dates back partly to the 1980's (Faltings' invariance of the height of abelian varieties with respect to isogeny), partly to the 1960's (Grothendieck's theory of crystals), partly to the 1930's (classical complex Teichmuller theory), and partly to the nineteenth century (the Jacobi identity for the theta function on the upper half-plane). Just as it is entirely unrealistic to attempt to understand the notion of a Weil cohomology (such as etale cohomology) without first achieving an adequate level of understanding of the notion of singular cohomology in algebraic topology, it is substantially unrealistic to attempt to appreciate the central ideas of inter-universal Teichmuller theory in the absence of a solid grasp of the common thread ? consisting of a certain common underlying logical structure ? that permeates the (at first glance) somewhat disparate theories listed above (i.e., invariance of the height by isogeny, crystals, classical complex Teichmuller theory, and the functional equation of the theta function). This common underlying logical structure will form the central theme of the present talk.

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 21:58:44.26

>>667
>UC Berkeley

カリフォルニア大学バークレー校か
だれか、IUTを認めた人がいる？
Kiran Sridhara Kedlayaとは違う（彼は、カリフォルニア大学サンディエゴ校だ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%BC%E6%A0%A1
カリフォルニア大学バークレー校

略称はUCバークレー（Berkeley）。バークレー校はカリフォルニア大学 (University of California) の発祥地であり、10大学からなるカリフォルニア大学システム（UCシステム）の中で最も古い歴史を持つ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A8%E3%82%B4%E6%A0%A1
カリフォルニア大学サンディエゴ校

https://kskedlaya.org/
Kiran Sridhara Kedlaya
Professor of Mathematics
Department of Mathematics,
University of California,San Diego

https://en.wikipedia.org/wiki/Kiran_Kedlaya
Kiran Kedlaya
at the University of California, San Diego.

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 23:02:52.03

>>666
>まったくダメダメだから　工業高校卒のブルーカラー君

維新さん、いやさおサル
哀れだな

１．あんたの主張は、下記の賤民の考えと同じだな
２．要は、自分より下を作って、自身の尊厳と精神の安定を得ようとしているわけだね（＾＾

３．だが、残念なことにここは数学板だ。あんたの主張の証明は厳密ではない
４．他人をディスっても、自分の実力の証明は出来ていないぞ

５．逆に、自分に実力がないからこそ、必死に他人をディスってると、見透かされているよねｗ
さすがに、数学板の住民を甘く見過ぎだよ、おサル

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%A4%E6%B0%91
賤民
賤民とは、通常の民衆よりも下位に置かれた身分またはその者を指す。

近代
江戸時代の賤民制度は、四民平等をもって廃止された
江戸時代には家畜解体業や革細工などの専用の職業が与えられたり、特定の物品の専売権を持つ事により、結果的に生活の安定は最低限保障（場合によっては一般の平民以上の富者となるものもいた）されていた
しかし近代の四民平等は名目のみであり、その解消のための具体的な施策が行われなかった
そのために他業種への転職が滞ることになった
その一方で専用であった業種への新規参入する人々が現れ、市場競争が始まった
その結果、生活基盤が崩壊する貧民が続出して部落差別問題の深刻化の一因ともなった

https://youshofanclub.com/2020/09/06/caste/
洋書ファンクラブ
トランプを支えている強力なパワーは、アメリカのカースト制度である。
渡辺由佳里 20200906

インドのカースト制度にはヴァルナと呼ばれる４つの身分があるが、それに属さない最下層が不可触民（ダリット）である。マーティン・ルーサー・キング・ジュニア牧師が1959年にインドを訪問したとき、彼はダリットとアメリカの黒人には共通点が多いことを学んだ。親がダリットだった生徒たちにキングを紹介するとき、校長は「アメリカから訪問された私たちの同胞である不可触民」と表現した。キングは後にそのときのことを「一瞬、自分が不可触民と呼ばれてショックを受け、むっとした」と語った。
でも、アメリカの黒人も同様に、「人間であって、人間ではない」という人工的な身分制度の最下層に抑え込まれてきたのだ。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 23:10:59.40

>>669 補足

維新さん、いやさおサルが
IUTの不成立を主張するならば

例えば、SS文書とそれに対する望月の文書と
両者を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし

自分で消化して、この板で（別にこのスレでなくとも良いが）
持論を展開し主張すれば良い

でも、とてもそんな実力ないわなｗ（＾＾
おっさんにはねｗｗ（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/31(土) 23:20:12.78

>>670

私？　私には、当然そんな力はありませんよ
でも、分からないなりに、斜め読みしていますよ
斜め読みして、>>663や>>665を書いています（＾＾

工学屋は、論文は最初から読んだりしません
まず、表題、著者、アブスト、序文、目次、結論
これらを読んで、この論文がどういうもので

自分に役に立ちそうか、面白そうかなど
を把握したあと
本文を読むべきかどうかを決める

数学などで、「本文が難しすぎて読めない～！」（ハスキ風です）
とかありますよ、当然
そういうときはムリしません。どうするかは、そのとき次第。時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 05:36:25.24

>>671
＞分からないなりに、斜め読みしていますよ
＞斜め読みして、書いています
＞数学などで、「本文が難しすぎて読めない～！」とかありますよ、当然
＞そういうときはムリしません。
＞どうするかは、そのとき次第。
＞時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね

数学でお困りのようですね

この度、以下のスレッドを立ち上げました
ぜひご利用ください

現代数学　特別支援学級
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604176250/

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 05:42:13.31

>>669
＞賤民　賤民とは、通常の民衆よりも下位に置かれた身分またはその者を指す。
＞インドのカースト制度にはヴァルナと呼ばれる４つの身分があるが、
＞それに属さない最下層が不可触民（ダリット）である。
＞マーティン・ルーサー・キング・ジュニア牧師が1959年にインドを訪問したとき、
＞彼はダリットとアメリカの黒人には共通点が多いことを学んだ。
＞アメリカの黒人も同様に、「人間であって、人間ではない」という
＞人工的な身分制度の最下層に抑え込まれてきたのだ。

知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
「カースト」のような不変性はありません
努力しだいで上にあがることはできます

頑張りましょう

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 05:50:29.80

IUTに限りませんが

正当性の主張は
論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
自分で消化した上で、実施する必要があります

他人の云うことを理解もせずに
コピー＆ペーストしても無意味でしょう
この板でもそういう人は多々いらっしゃいますが
知的レベルの向上には全くつながりません

まず、基本的なことから順々に積み上げていきましょう
物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません
頑張りましょう

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 07:36:20.21

>>672
>数学でお困りのようですね

全然
まったく
困ってません（＾＾

維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった
例えば
・時枝：あなたは現代確率論が、全く理解できていない
・可算無限シングルトンの存在：あなたは、レーベンハイム-スコーレムが、理解できていない

そしていま
・IUT：あなたは数学界がIUTを認める方向に動いていることが理解できない。
　∵ 日本及び日本人嫌いの性格から、望月を認められないんだね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 07:45:43.70

>>673
>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが

しばしば、世間知らずの数学者がおちいる錯覚だね、それ（＾＾；
”世間の知的レベルが一次元で、数学の試験の点数（あるいは偏差値）で全順序構造になっている”と

だが、現実の世の中では、”知的レベル”はおそらく多次元だし
一般の数学者は、”金儲け”と”政治バトル能力”のレベルが低いと思うよ、きっと（これに、納得する大学教授多いのでは？（＾＾　）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序 - Wikipediaja
数学における全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。単純順序

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 08:02:12.59

>>674
>正当性の主張は
>論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし
>自分で消化した上で、実施する必要があります

それって、証明と反証と同じだよね
そして、アンチIUTのあなた、全然実力伴ってないよねｗｗｗ

>物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません

世の中は、数学だけで成立っているわけではない
この単純な事実をしばしば、数学者は理解できなくなる。数学界にどっぷり漬かりすぎるとね

工学は、当然数学だけではない。物理あり、化学ありだ
”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある
（余談だが、Peter Woit氏の”Criticism of string theory”批判もこれ。数学的には綺麗だが、物理的な検証がないぞってね）

工学は、当然工学的な判断を下さなければならない
物理に対しても、化学に対しても、そして数学に対してさえね
”数学的なロジック”とは、別の判断をね（”理屈は合っているかもしれないが、使えない”みたいなね）

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit
Peter Woit

Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1]

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 08:17:26.57

私ら、ミーハーのヤジウマですから(>>629) （＾＾；

IUTを、米大統領選と同じように

楽しんでみています

いま、IUT陣営は世界にその勢力を広げつつあります（＾＾

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 08:40:53.52

>>675
＞維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった

まず、私は「維新さん」ではありません

一介の教師にすぎません

その上で、その「維新さん」ことアナーキー野郎Mara Papiyas氏との議論は
横から拝見させていただきましたが、残念ながら、全て貴方が間違ってます

この後、いちいち指摘させていただきます
これも教育という仕事ですので、悪く思わないで下さいね

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 08:52:59.54

まず数学セミナー記事「箱入り無数目」に関してですが
＞あなたは現代確率論が、全く理解できていない
といってますが、◆yH25M02vWFhP はそもそも
記事が正確に読めていません

読み落とした箇所
１．各試行に際して、箱の中身を一切入れ替えない点
２．各試行に際して、列（そして箱）を毎回選びなおす点

あなたの主張では
Ａ．各試行に際して、箱の中身は毎回入れ替える
Ｂ．各試行に際して、箱は選びなおさない
ということになりますが、それならそもそも箱は１つで十分ですし
実際あなたの「計算」ではそういう簡単なことしかやってません
それを大袈裟に「現代確率論」といってるだけです

しかし、当該記事では、箱の中身は全く入れ替えない前提で計算しています
その際、確率計算のもととなっているのは、列を毎回選びなおす行為です
したがって確率計算としては実に初等的です

要するにあの記事では確率を取り上げているものの、
重要なのは確率以前の設定なのです
そのことが記事から読み取れるかどうかが鍵でしょう

記事を理解した上で
「そんな簡単な設定はばかばかしい
　もし、箱の中身を試行毎に入れ替えるなら
　非可測性により確率計算はできない」
というPruss氏の指摘はごもっともであり、当然のことです
しかし、あなたの主張はそれ以前の段階であるので
あなたが自分の主張の正当性の根拠としてPruss氏を持ち出すのは見当違いです
Pruss氏から見れば、記事の方法もあなたの方法も同じ理由で却下されるべきものです

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 08:58:23.81

次に「可算無限シングルトン」の件ですが、
あなたの主張の正当性の根拠として
レーベンハイム-スコーレムの定理を
持ち出すのは筋違いです

つまり、レーベンハイム-スコーレムの定理を誤解してるのはあなたです

あなたは、超限順序数を超準自然数だと思ってるようですが、誤解です

最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません

一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ－１が存在します
ｎが超準自然数であっても同様です

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 09:03:08.67

>>676
>>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが
>”世間の知的レベルが一次元で、
>数学の試験の点数（あるいは偏差値）で
>全順序構造になっている”と

ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう
あなたは、肝心な数学の話では言葉を粗雑に扱うのに
数学以外の話で無駄に精密な解釈をする癖がありますが
どうやら事柄の重要度の判断に重大な狂いがあるようです

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 09:07:53.63

>>677
>世の中は、数学だけで成立っているわけではない
>”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある

数学の正当性に関して、数学以外の根拠は無意味です

あなたはどうもロジックが苦手のようですね
で、自分でも自覚しているらしく、
ロジックから逃げたがっている

しかし、数学の正当性は、ロジックによるしかありません
苦手だからと避けていては数学は学べません

ま、私が一からロジックを教えてあげましょう
工学でも実生活でもきっと役にたちますよ

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 09:17:00.37

>>678
＞私ら、ミーハーのヤジウマですから
＞IUTを、米大統領選と同じように楽しんでみています

あなたは、自分以外に「ミーハーのヤジウマ」がいると思っているようですが
私が見る限り、IUTは正しいといい張ってるのは、あなただけです
つまり、正確には「私ら」ではなく「私」です

あなたは、IUT以前にそもそもタイヒミュラー理論が分かってないようです
いや、それ以前にそもそも代数曲線のモジュラスが分かってないのではないですか？

さらに、数論には全く興味ない、と断言していましたが、
それではABC予想の意味も数論幾何学の問題意識も
まったく分かってないでしょう

それではまったく意味が分らないことになりますね
大統領選やスポーツの試合を見るのとは全然違います
どちらも見ればわかりますからね

ついでにいうと、今回のアメリカの大統領選挙の真の問題は
トランプが破廉恥な白人至上主義政策を主張し続ける点ではなくて
バイデンの政策が結局偽善的で貧富の差などの深刻な問題に対する
根本的な解決に全く繋がらない点でしょう
大統領選挙が所詮茶番だといわれる所以です。

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 09:22:08.07

◆yH25M02vWFhP さんの場合、
そもそも文章読解力が低い点が問題です

ここは数学だけでなくあらゆる知的活動の障害になります
あなたがいかなる仕事をしてきたのか知りませんが
おそらく高い知的レベルが求められる仕事では
業績を上げられなかったのではないですか？

しかし、私に任せてください　
文章読解力を大いに改善させたいと思います

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 09:56:10.21

>>679
>まず、私は「維新さん」ではありません
>一介の教師にすぎません

なるほど
妄想＋多重人格？　統合失調症？
あなたが、「維新さん」＝おサルさん
でなければ（つまりは同一人物でなければ）

時枝(>>680)とか
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
あなたのような反応はできないよね！
「横から拝見」だと？
スレも全く違うし、議論は何年にも渡っているよ！ｗ
当事者以外には、あり得な～い！ｗｗｗ

>>682
>ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう

まあ、確かに半順序もありかも（＾＾；
なお、数学的な議論からずれるが、ある数学の試験で、同点の二人を比較不能とするか、比較可能で同点とするか、これ哲学問題じゃね？（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
比較不能の場合を許容する順序集合を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）という。
特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という。
(引用終り)

あとのゴミレスは、スルーだｗｗｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 09:58:07.55

>>686 リンク追加訂正

"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
　↓
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"(>>681)に

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 10:04:38.79

>>686
「箱入り無数目」については、記事文章が正しく読めれば、
誰でも>>680のように考えますよ

「可算無限シングルトン」の件についても
超限順序数ωが極限順序数で前者ω－１が存在しないことを理解すれば
レーベンハイム-スコーレムの定理と無関係と分かります

ヒエラルキーの件は数学と無関係ですね

それ以外は何もないですね

片付けとは無駄を切り捨てることから始まります　早速実践しましょう

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 10:15:23.71

ちょっとご挨拶がわりに

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604176250/8

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 10:17:46.02

>>681
>最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
>一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ－１が存在します
>ｎが超準自然数であっても同様です

スレチだが少しだけ
ｎが超準自然数であっても、∞－1は定義に依存するよ（下記）
つまりは、ωや∞は、人が数学的に定義したもの

一方、”標準的な自然数1,2,3,・・・”は、日常の人の生活に合うように定義したもの（今風なら”カノニカル”だな）
つまり、日常の人の生活に合わない自然数の定義は、（数学としては）あり得ても、それは（日常の数学としては）採用されないってことだ

その点、∞には、定義の自由度ある
また、順序数ω－1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、なんにも数学的不都合はないよ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡張実数あるいはより精確にアフィン拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
超実数または超準実数と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/225px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Stereographic_projection_in_3D.png/330px-Stereographic_projection_in_3D.png
リーマン球面は、複素平面で包んだ球面（ある形式の立体射影による ― 詳細は下記参照）として視覚化できる。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 10:32:27.35

>>690
>∞－1は定義に依存するよ（下記）

スレチついでに
∞－1＝∞という定義は可能だよ（下記）

でも、これを通常の数と同じに式変形して
∞－∞＝1 とすることはできない！

つまりは、∞とかωとかは、
通常の計算とか式変形に乗らないってことでしょ！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない

算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
略
式 "a + ∞" は "a + (+∞)" の意味でもあり "a - (-∞)" の意味でもある。また、式 "a - ∞" は "a - (+∞)" の意味でもあり "a + (-∞)" の意味でもある。

しかし、所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞?±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い（確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため[2]）。

また、数式 1/0 は +∞ とも -∞ とも定めることができない。これは連続函数 f(x) が f(x) → 0 を満たすとすると、これは逆数函数 1/f(x) が集合 {-∞, +∞} の任意の近傍に殆ど含まれる (eventually contained in) ことは意味するけれども、必ずしも 1/f(x) が -∞ か +∞ の何れか一方に収斂することを意味しないことによる（それでも、その絶対値 |1/f(x)| は +∞ へ近づく）。何となれば f(x) = 1/(sin(1/x)) を考えるとよい。

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 10:39:17.47

>>690
＞ｎが超準自然数であっても、∞－1は定義に依存するよ

ええ、>>681でもそう書いてます
超限順序数は、超準自然数ではありませんよ
「超」が同じだからあと同じとか粗雑ですよ

＞順序数ω－1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、
＞なんにも数学的不都合はないよ

ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」　ですが
あなたの主張を完全に否定する点で最も重大な不都合ですよ

ま、あなたが自分の誤りを認めればいいだけで、大したことじゃないですね
正しい理解は、誤解を自覚することから始まります

「可算無限シングルトン」はまったく誤りだと自覚しましたか？

**特別支援学校教諭** · 2020/11/01(日) 10:42:50.67

>>691
＞∞－1＝∞という定義は可能だよ

射影直線の∞は、超限順序数ではありませんが

異なる定義によるものを、勝手に同一視するのは誤りですよ

１．超限順序数
２．超準自然数
３．無限遠点

これらは全て別物です　
勝手に「三位一体」とかいって同一視しないように

いいですね？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 12:31:18.77

>>692
>ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」　ですが

（等号成立の）数学的な証明がないし
”ωー1が存在しない”としても
ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ

ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！
それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね

なお、ご参考
＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは下記。では
　　記
１．
＜時枝関連＞
・現存スレでは下記辺りをどうぞ。過去スレにもかなりあるけど（それも辿れるが）、下記くらいで良いでしょう（＾＾
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/7-
２．
＜「可算無限シングルトン」＞
・現存スレは無いが
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/1-　（2019/10/05(土) ）

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 12:32:33.82

>>694 タイポ訂正

ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
　　↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 12:35:22.35

>>679
＞一介の教師にすぎません

ああ
たしか、哀れな素人氏が
「さる石は、小学生の塾で教えている」とか言っていたな
がんばれよ（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/11/01(日) 14:09:52.97

>>695 追加訂正

ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
　　↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
　　↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1＝{Singω}となるだけの話だよね

かな