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IUTを読むための用語集資料集スレ

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0001132人目の素数さん
垢版 |
2020/06/20(土) 21:07:57.33ID:OXXW5633
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) (下記)は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99%確定です。
このスレは、IUTを読むための用語集資料集スレとします。
議論は、本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/
または
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
でお願いします

(参考)
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
0291粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/07/30(木) 05:38:44.89ID:OdvqxI6n
お早う。そりゃそうじゃろ、瀬田氏が>>285で言う事は尤もじゃが、瀬田氏が言うな、と。
引用発展は誤引用からは生まれんぞ、と。

(誤引用に誤引用が重なった時に偶然に正しい結果に行き着くレアケースは抜きに)
(弟が小学生の頃に「7たす8は13、13たす5は20」と、最後の結果が正しいレアケースやりよって人気者に)
(まぁこんな計算間違い無自覚偶発的繰り込み修正なんか認めてたら危なくて仕方ないし数学じゃ×じゃが)
0292粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/07/30(木) 05:45:46.47ID:OdvqxI6n
一方、儂は正解じゃけぇ教師に呼ばれ黒板で答えを書かされたのに
黒板に書いた時に計算間違いした素っとこどっこい型人気者じゃった。
超マジメで取っ付き難さで通ってた教師で思わず「うははっ、アホ〜(笑)
ノートと違うじゃないか〜」と剽軽な声で言い出すもんじゃけぇ、クラスの皆も笑いが止まらん事態に成った。
0293現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/30(木) 07:52:07.21ID:T31Egv61
>>279
(引用開始)
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
 https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。

・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという(ノンスタでね)
(一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という)
・勿論、スタンダードな "0.999…=1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさw
(引用終り)

ぐじぐじ言うなら
「テレンス・タオは、間違っている!」という論文でも書いて
発表したらどうだ?
(^^
0294粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/07/30(木) 10:09:42.56ID:OdvqxI6n
間違うとるんはタオの説じゃのうてアンタの引用じゃ。
「超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ」と言えば自分の誤解誤謬誤信誤用が無かった事に成ると思っとんのか?
0295132人目の素数さん
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2020/07/30(木) 13:28:37.41ID:7qqB+rEB
>>293
ぐじぐじ言うなら
「箱入り無数目は、間違っている!」という論文でも書いて
発表したらどうだ?
(^^
0296現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/30(木) 16:57:47.21ID:XCSvcpBu
>>294
>間違うとるんはタオの説じゃのうてアンタの引用じゃ。

意味わからん
>>293より)
(引用開始)
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
 https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。

・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという(ノンスタでね)
(一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という)
・勿論、スタンダードな "0.999…=1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさw
(引用終り)

これ認めろよ

スタンダードな "0.999…=1"もあり
ノンスタの ”テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」”
(イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23])
もある

現代数学では、
スタンダードとノンスタと、両立するってことを
0297現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/30(木) 16:59:25.46ID:XCSvcpBu
>>295

大分脱線して、スレ違いになってきた
時枝は、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28-

コテンパンに論破されて
しつこく絡むね
スレ違いだよw
0298132人目の素数さん
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2020/07/30(木) 18:19:57.25ID:7qqB+rEB
>>297
何をどう論破したつもりなの?
また妄想?
0299粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/07/31(金) 01:35:33.45ID:zTOvtrHS
>>296
其の前の段落の記述から逃げるな。其の項目は其の前の段落の記述から続く記述じゃろ。

0.999... - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
____________________________________________________________
" ライトストーンは 0.999… について直接扱ったわけではない、彼は移行原理の帰結として実数 1/3 が 0.333…;…333… で表されることを示した。
故に 0.999…;…999… = 1 である。ここで言う意味での小数展開が必ずしも数を表すとは限らないことに注意すべきである。
特に "0.333…;…000…" や "0.999…;…000…" は何の数とも対応しない。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
其の後じゃろ、
____________________________________________________________
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限というものだが、それと異なる定義として
例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成(英語版)に関する
同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に
最後の 9 がくる超実数 u(H) = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 u(H) < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を
0.999…{この9はH桁} = 1 - 1/10^H
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄と書いてあるんは。前段を足蹴にして後段ばかり持ち上げる総会屋の真似をすなや。
0300粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/07/31(金) 05:05:58.13ID:zTOvtrHS
>>296
前段を無視しなけりゃ「これのどこがタオが『 0.999…;…999999…<1 』言うた事になるん?」言う話。
無限に近い言うとるのは 0.999…;…999999… じゃのうて 0.999…;…999000… の方じゃろうが。
無限に近いが別物じゃけぇ 0.999…;…999000…<0.999…;…999999…=1 なんじゃろうが。
何で瀬田氏は此れを 0.999…;…999000…<0.999…;…999999…=1 と読めんのじゃ?じゃけぇ瀬田氏が言うとる 0.999… は
本元の 0.999…;…999999…=1 のじゃのうて擬きの 0.999…;…999000…<1 の方じゃと儂は言うとるんじゃろうが。
熟読すりゃ意味が分かる数学以前の国語の問題じゃぞ。何でコピペばかりして熟読せんのじゃ?
0301現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/31(金) 10:34:59.05ID:Trt2z5f1
>>299
おっさん、細かいことは良いんだよ

20世紀に、ロビンソンがノンスタ(超準)を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
(抜粋)
超実数(ちょうじっすう、英: hyperreal number)または超準実数(ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals)と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F
無限小
(抜粋)
無限小(むげんしょう、英: infinitesimal)は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。

連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された

ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:
Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]
(訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である)
0302132人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 12:01:16.22ID:rnzodbOa
と、無限大=大きな有限と勘違いしている馬鹿が申しております
0303現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/31(金) 18:04:56.66ID:Trt2z5f1
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
「定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理(英: Lowenheim?Skolem theorem)とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。

定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
0304132人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 19:28:36.64ID:e7sCslmw
>>301
>細かいことは良いんだよ

細かいことが大事なんだよ

超実数の構成方法、理解してますか?

超実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0

実数の無限列全体の成す集合をAとし、
自由超フィルタをUとする
このとき超実数全体の集合R*は A/Uとして定義される
つまりR*はRとは全く異なる集合

次にR*のうち有限な元全体の集合Fをとり、
これを”無限小”数全体の集合Sで割ったF/SがRと同型

つまり超実数R*の元としては異なる2元が
”無限小”数だけ異なるものを同値とする同値関係によって同値となり、
その同値類がRと同型(注:つまりRそのものではない)というのが、
超準解析のからくり

正しくわかってますか?
0305現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/31(金) 21:12:27.68ID:W/05pVKh
>>304

< Lemmma 1 >
「人の理解を云々して
 自分の誤解を
 ”ゴマカス”ことは
 できない!」
0306現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/31(金) 21:13:39.13ID:W/05pVKh
>>305 タイポ訂正

< Lemmma 1 >
   ↓
< Lemma 1 >
0307132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 07:21:54.50ID:5V07Lmo1
>>305
君の理解度を試す質問

さて、超実数はその定義から実数列である

では、”無限小”数は、いかなる性質を有する実数列か?
0309132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 10:34:09.43ID:5V07Lmo1
>>308
>>307 が分からないなら、そのスレに書いてみたら?

「ボクはノンスタが全然わかりましぇぇぇん!」って感じでね

わかりもしないのにわかった風な顔して超上から目線で書くと確実に凹られるよ
0310132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 10:35:06.56ID:5V07Lmo1
>>307のヒント・・・ε-N(w
0311現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/01(土) 11:58:18.70ID:4zrQNSRp
おっさん、細かいことは良いんだよ

20世紀に、ロビンソンがノンスタ(超準)を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

>>293より)
 https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。

・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという(ノンスタでね)
(一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という)
・勿論、スタンダードな "0.999…=1"もあり


現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/56
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University

P16
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers

3.2.1 Definition (Classification). Let x ∈*R
(a) x is infinitesimal if | x |< ε for all ε ∈ R+. We denote the set of all
infinitesimals by I(*R).

3.2.2 Example (Infinitesimal). Let ε ∈ R+ be arbitrary.
Then <1/n> is a positive infinitesimal
or in other words 0 < <1/n> < ε.
Clearly <1/n> > 0 since {n ∈ N : 1/n > 0} = N ∈ U.
Finally, <1/n> < ε, where ε = (ε, ε, ε . . . ),
because 1/n < ε implies that n > 1/ε.
Let ν = min{n ∈ N : n > 1/ε}.
Then {n : 1/n < ε} = {ν, ν + 1, ν + 2, . . . } ∈ U.
Therefore <1/n> is an infinitesimal.
0312132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 12:34:35.16ID:5V07Lmo1
>>311
細かいことが重要

たとえば、引用の箇所ですが、超実数xに関する|x|の定義が全くないですね

あなた、定義をここで書けますか?

ところで、あなたの引用文献に答えが書いてあるんですが(3.2.5 Remark.)

まったく読み取れませんでしたか?
0313132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 12:40:28.01ID:zi34a+DT
なーんだ、瀬田は超実数全然解ってないじゃん
今まで超実数があと言ってきたのは何だったんだ?w
0314132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 13:50:44.52ID:MiW2QKl2
>>301
これのどこが細かい事なんか分からんが、その細かい所にこそ如何にあんたが安達翁にも皆にも
「 0.999…擬き の 0.999…;…999000… を 0.999… として扱い 0.999…<1 と主張」して
迷惑を掛けたかが分かる所なんじゃが。

さもタオが 0.999…擬き を 0.999… と言った様に書く行為、そういうのも改竄って言わんか?
0315粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/08/01(土) 13:52:58.43ID:MiW2QKl2
コピペ先に連投、コピペ元に改竄迷惑。人、それを荒らしと言う。
0316132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 14:01:11.48ID:5V07Lmo1
>>315
◆yH25M02vWFhPが荒らしであることはすでに明らかですよ

どうもトリップをつける人はおかしな人が多くていけませんね
0317現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/01(土) 14:43:17.48ID:4zrQNSRp
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ

大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ(超準)を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

A:スタンダードな "0.999…=1"
B:"0.999… < 1"(テレンスタオ) & イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より)

AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の、もっと数学は自由だよ

おっさんらの議論は、古いんだよ
0318現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/01(土) 14:46:47.00ID:4zrQNSRp
>>317 タイポ訂正

21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の、もっと数学は自由だよ
  ↓
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ

部分コピペ失敗した(^^;
0319粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/08/01(土) 15:08:48.28ID:MiW2QKl2
>>317 B
その 0.999…とやら は 0.999…擬き つまり似て非なる数なんで 1 より小さくて当たり前。
自由を主張するなら 自由=任意×責任 任意×無責任≠放縦
誤引用尽くしの瀬田氏のは自由じゃのうて放縦、
敢えて自由と云う言葉なら其れは恥を晒す自由、と言わざるを得ない。

『超実数では真に 0.999…≠1 なる解は得られない』『 0.999…≠1 なる解を真に得られるのは超実数ではなく超現実数である』
『超現実数は超実数ではない』

儂が超現実数の話をしだした時に瀬田氏は超実数の引用連投で的外れ解説して恥を晒しとったのう。
0320132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 15:11:27.99ID:5V07Lmo1
>>317
>Aもあり、Bもある。
>つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。

粗雑すぎますね

せめて、超実数の構成と、実数の構成では、
数列に対する同値関係が全く異なることくらい
理解しましょうね

超実数の構成では、自由超フィルターによる同値関係を導入します
自由超フィルターは、フレシェ・フィルターを含みますから
2つの実数列が、同値となる場合
「ある自然数nが存在して、nから先の項がみな等しくなる」
という性質を有します

一方実数の場合には、2つの実数列の差が、0に収束するコーシー列となる場合
同値とする同値関係を導入します これは自由フィルターより緩い同値関係です

したがって、実数の場合には0とみなされる実数列が、
超実数としは0と異なるということになるのです

こういう「細かいこと」を理解するのが数学です
何が違うか全く理解もせず
「Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。」
というのは数学でもなんでもなく、ただのハッタリです
0321132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 15:18:58.93ID:5V07Lmo1
さて、>>307の答えですが
超実数として0と異なる”無限小”数は
「任意の自然数mに対してある自然数nが存在し、
 n番目以降の任意の項が、1/mより小さい」一方
「任意の自然数nについて、n番目以降に必ず0でない項が存在する」
という性質を持つ「実数列」です

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/56
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis

3.2.5 Remark.
Observe that if (an) is any real-valued sequence convergingto zero,
then <an> is an infinitesimal in ∗R.

上記で明らかなようにε-N論法を理解できてないと
”無限小”数は理解できません
0322粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/08/01(土) 15:21:58.15ID:MiW2QKl2
>>320
と言うか瀬田氏は誤解誤謬誤信による誤引用つまり間違っとるんで選択公理以前の問題

実数、超実数、準超実数では 0.999…=1 であり 0.999…≠1 で順序体なんは超現実数。
じゃが超現実数の存在を未だに認識しきっとらん瀬田氏は
超実数で 0.999…≠1 なる系を構築できると勘違い。
0323粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/01(土) 15:31:27.72ID:MiW2QKl2
「無限小 数」と「無限 小数」…危ういのう
0324132人目の素数さん
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2020/08/01(土) 16:06:15.42ID:5V07Lmo1
>>323
英語だと
前者の"無限小"数はinfinitesimal で
後者の"無限"小数はinfinite decimalだから
日本語ほど間違いやすくはないですけどね
0325現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/01(土) 18:23:47.45ID:4zrQNSRp
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ

大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ(超準)を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

A:スタンダードな "0.999…=1"
B:"0.999… < 1"(テレンスタオ) & イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より)

AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の、もっと数学は自由だよ

おっさんらの議論は、古いんだよ
0326現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/01(土) 18:25:46.19ID:4zrQNSRp
>>325 訂正抜けた、貼り直す(^^;

おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ

大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ(超準)を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

A:スタンダードな "0.999…=1"
B:"0.999… < 1"(テレンスタオ) & イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より)

AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ

おっさんらの議論は、古いんだよ
0327132人目の素数さん
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2020/08/01(土) 19:14:58.23ID:5V07Lmo1
>>325-326

細かいことを無視したらウソツキトンデモになるよ

>>320-321

読んで完璧に理解しようね
0328粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/01(土) 21:35:27.22ID:MiW2QKl2
>>325
そもそも 0.999…≠1 成る系の話、それこそ究極極限に細かい話なんじゃが。

0.999…;…999000… も 0.999…;…999123… も 0.999…;…999999…=1 も無限に近いからどうした?
其れ等を = で結べるのは標準部関数st()を掛けてからであり
標準部関数を通さない限り不等であり 0.999…;…999000… も 0.999…;…999123… も 0.999…擬き じゃ。

其の、擬きを 0.999… と嘯き 1 より小さいと言うたのは、瀬田氏、アンタ。
Wikipediaに引用された各数学者は 0.999… を「標準部0.999…類」の意味で言うた。
本式の 0.999… は 0.999…;…999999… のみで 0.999…;…999000… でも 0.999…;…999123… でもない。
0329132人目の素数さん
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2020/08/01(土) 21:59:25.88ID:zi34a+DT
>おっさんらの議論は、古いんだよ
と、無限大=大きな有限と思ってる馬鹿が申しております
0330132人目の素数さん
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2020/08/01(土) 22:13:20.57ID:zi34a+DT
あれほど超実数があと言ってた瀬田、実はまったく理解してなかったことがバレてしまいました
解かんないなら言わなきゃいいのになんで解ってるふりするんだろう?サイコパス?
0331132人目の素数さん
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2020/08/02(日) 07:20:51.64ID:Gy6y7tWX
>>330
自己愛性パーソナリティ障害(Narcissistic personality disorder ; NPD)ですね

・ありのままの自分を愛することができない、
・自分は優れていて素晴らしく特別で偉大な存在でなければならない

と思い込んでるんですね

大阪大工学部卒ごときでw

優れてる奴は京大理学部に行くってw

高校どこだか知らないけど悟れよw
0332現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/02(日) 08:00:50.33ID:NrBYtRST
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ

大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ(超準)を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

A:スタンダードな "0.999…=1"
B:"0.999… < 1"(テレンスタオ) & イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より)

AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ

おっさんらの議論は、古いんだよ
0333132人目の素数さん
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2020/08/02(日) 08:13:56.92ID:Gy6y7tWX
>>332
>おっさんらの議論は、古いんだよ
君は議論できてない

新しいんじゃない まったく中身がないんだ

細かいことを理解せず 

「Aもあり、Bもある。」
「二つの立場を、自由に使い分ければ良い。」

といった瞬間、地獄に堕ちたんだ

御愁傷様(-||-)
0334現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/02(日) 08:16:37.56ID:NrBYtRST
さて、IUTに戻る

下記、薄葉 季路氏「集合論の宇宙 Universe と Multiverse」(2017)
ここで使われている ”集合論の宇宙 Universe”が、21世紀の集合論の宇宙です
”宇宙 Universe”という用語は、いろいろ変遷があったという(下記 宇宙 (数学) wikipedia)
正直、IUTの”宇宙 Universe”が何を意味しているか、不明
ここを、細かく詮索しても、何もお宝は出ないだろう
むしろ、”宇宙 Universe”??で、困惑しない方が大事
なお、「宇宙と宇宙を繋ぐ」と言っているのは、どうも宇宙とはホッジ劇場のことらしい
繋ぐとは、”Θリンクやlogリンクなど”を意味するようだ

(参考)
http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
集合論の宇宙 Universe と Multiverse - 日本数学会
薄葉 季路. 早稲田大学理工学術院. 日本数学会 2017 年度年会 首都大学東京. 2017 年 3 月 24 日

https://researchmap.jp/usuba
researchmap
薄葉 季路
ウスバ トシミチ (Toshimichi Usuba)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙(うちゅう、英: Universe)とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
目次
1 ある特定の文脈において
2 通常の数学
3 集合論
4 圏論

つづく
0335現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/02(日) 08:16:57.20ID:NrBYtRST
>>334
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
目次
1 歴史
2 数学的な意味
2.1 理論の範囲
2.2 数論の結果
インフラストラクチャは、Θリンクやlogリンクなど、いわゆるホッジ劇場間の特定のリンクによってデコードされる[21]。
これらのホッジ劇場は、IUTの2つの主要な対称性を使用する。乗法演算と加法幾何学である。
ホッジ劇場は、アデールやイデールなどの古典的オブジェクトをグローバル要素に関連して一般化し、一方で、望月のホッジ・アラケロフ理論に登場する特定の構造を一般化する。
劇場間のリンクは、環またはスキーム構造と互換性がなく、従来の数論幾何学の外部で実行される。
ただし、それらは特定の群構造と互換性があり、絶対ガロア群(英語版)や特定のタイプの位相群はIUTで基本的な役割を果たす。関数性の一般化である多重放射性の考慮事項は、3つの穏やかな不確定性を導入する必要があることを意味している[21]。
(引用終り)
以上
0336132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/02(日) 10:37:18.49ID:Gy6y7tWX
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/89

>実数の構成を、有理コーシー列と同値関係 〜 から、 X/〜 で 実数体R を定義するとき
>xnが0以外の要素を含む 有理コーシー列 (xn)が、0 に収束するとき、
>それは定義上 ”0”そのものであって、"無限小"ではありませんね
>まあ、同値関係を、超フィルター F で考えれば、ノンスタ(超準)ですがね

なんかわかってない感じの書き込みですね

まず、(0に収束する)有理コーシー列 (xn)は
「(xn) - (ym) が 0 に収束するという関係 〜」の上では
「全ての項が0の列」と同値となる

しかし、もし上記のコーシー列が
「ある自然数nから先の項が全部0」
という性質を有しないのであれば
フレシェフィルタを含む自由超フィルター F
による同値関係では
「全ての項が0の列」と同値にならない

つまり、
「実数として同値」だが
「超実数として同値でない」というのは
同値関係が異なるから

全然わかってなかったでしょ?

>単に”0 に収束する実数列”だけでは、数学的には、おバカですね

いや、おバカは同値関係の違いを全く無視した貴方ですよ あ・な・た

細かいことは無視して良いんだよ、と開き直った結果がこれですか

救いようのない🐎🦌ですね
0337粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/02(日) 10:47:39.16ID:iQtfsRQO
>>332
その細かい所に核心が有る場合は其処を避けてはならん訳じゃが?
しかも其の B は 0.999… じゃのうて 0.999…擬き じゃ。どういう事かと言うと
其のタオの仕事を元にしてイアンが述べた『 0.999… 』は擬きである『 0.999…;…999000…』であり
其の前の項目に『 0.999… に対応するのは 0.999…;…999999… であり 0.999…;…999000… ではない』旨が記されとる。
つまりイアンが述べた『 0.999… 』は『 全有限小数部が9なる意味での 0.999… 類 』を意味しつつ
更に『無限小数部は途中まで 9 で其の次から全て 0 なる数』を指定する『 0.999…;…999000… 』を挙げていた訳じゃ。
結局『 0.999…;…999000… 』は『 0.999…擬き 』である。
0338132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/02(日) 10:54:50.10ID:Gy6y7tWX
>>337
日本語の文章も全く読めないくせに
日本人だと言い張るレイシストは
数学板では黙ってようね

喋ると口が臭いから
0339粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/02(日) 15:38:10.68ID:iQtfsRQO
>>338
儂をレイシスト呼ばわりしたら世界中の殆どの人間がレイシストに成るぞ、ええんか?
お前なんかレイシスト中のレイシストじゃろうが。
0340132人目の素数さん
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2020/08/02(日) 16:36:36.17ID:Gy6y7tWX
>>339
いや、君が人と付き合わないから勝手にそう思ってるだけ

私はレイシストではない 

ただサイコパスは隔離して相殺させるべき対象だと考えているが

彼らは戦って他人を殺したいサドかつ他人に殺されたいマゾだから本望でしょう

私のような、なにもしたくない怠惰な平和主義者とは全然違いますよ
0341粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/08/02(日) 17:11:32.23ID:iQtfsRQO
>>340
レイシストが黒人が調理するツマミを食うか?
それよりも黒人たちに染み付いた憎悪、白人たちに染み付いた恐怖を認識せい。憎しみ合いは事実。
0342132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/02(日) 17:22:07.83ID:Gy6y7tWX
>>341
憎悪を生んだのは白人

いくら恐怖しても無駄 白人など焼き殺されてしまえばいい 自業自得

人類の発祥はアフリカ ヨーロッパの「小枝」など無くなっても問題ない
0343132人目の素数さん
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2020/08/02(日) 17:23:12.69ID:Gy6y7tWX
予言
・ヨーロッパは滅びる
・アフリカの繁栄の時代が来る
0344132人目の素数さん
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2020/08/02(日) 17:48:02.56ID:A3naNbKA
期限無き予言は予言に非ず
0345粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/03(月) 06:18:02.51ID:2Uqrcb6w
0.999... - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

瀬田氏が 0.999… と混同し ∴0.999…≠1 と宣う 0.999…擬き が存在する超実数

超実数 - Wikipediahttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0

超準解析 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90

準超実数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0

これが正しく 0.999…≠1 として扱える超現実数

超現実数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0

Surreal number - Wikipedia
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Surreal_number

Yet another failed attempt at showing 0.999…≠1 | Boxing Pythagoras | Philosophy from the mind of a fighter
https://boxingpythagoras.com/

0.999... Repeating Is Equal To 1, But Something Like It Is Not (Introduction To The Surreal Numbers) - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=aRUABAUcTiI

瀬田氏、未だ超現実数を超実数と混同し超現実数に触れる事から避け続ける。
0346粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/08/03(月) 06:25:50.99ID:2Uqrcb6w
超実数体上や準超実数体上に於いては
0.999…;…999000…≠0.999…;…999999…=0.999…=1
であり、超現実数体上で初めて
0.999…;…999000…≠0.999…;…999999…=0.999…≠1
が言える。此の微妙で細かい乍ら核心が分からずして瀬田氏は「細かい事はいいんだよ。」と言いのける。

IUTを語るには余りにも力不足と言わざるを得ない。
0347現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/04(火) 14:41:16.15ID:BTJ4/wae
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ

大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ(超準)を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

A:スタンダードな "0.999…=1"
B:"0.999… < 1"(テレンスタオ) & イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。>>311より)

AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ

おっさんらの議論は、古いんだよ
0348現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/04(火) 14:44:20.54ID:BTJ4/wae
おっさんら
”0.999... ”を語るには余りにも力不足と言わざるを得ないな

(参考 >>279より)
 https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。

・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという(ノンスタでね)
(一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という)
・勿論、スタンダードな "0.999…=1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさw
 あなた方は、三流なんだからさ

まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
0349現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/04(火) 14:52:51.25ID:BTJ4/wae
>>348
(引用開始)
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
(引用終り)

これは、別に、超一流や一流を神格化したり、盲目的に従えという意味ではない
だから、「テレンス・タオは、まちがっている」と思うなら、そういえば良い

だが、『0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。』
を知って、議論しなさいってこと w(^^;
0350132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/04(火) 14:54:06.26ID:IS+2McMD
凹られ過ぎてもはや壊れた機械のように同じことしか言えなくなったかw
0351現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/04(火) 22:08:46.40ID:F9PLKXhq
ふふ
これで十分
どっちが、ぼこぼこにしているか
見る人が見れば、丸分かり

それにね、おれは”0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。”なんて話を延々何ヶ月のするほど、ヒマじゃ無い。下記は殺虫剤のつもりさ
 https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。

(引用開始)
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
(引用終り)

これは、別に、超一流や一流を神格化したり、盲目的に従えという意味ではない
だから、「テレンス・タオは、まちがっている」と思うなら、そういえば良い

だが、『0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。』
を知って、議論しなさいってこと w(^^;
0352粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/08/05(水) 05:29:19.14ID:kkCSvHM1
タオの言うとる核心=解=答えを細かい事呼ばわりして逃げよったな。
未だに瀬田氏は「標準部0.999…類」を意味する「0.999…」の記述と
「超準部含め真に0.999…成る超実数」を意味する「0.999…」の記述とを読み分けられん様じゃな。しかも
タオが超羃構成した Σ[n=1,H]9/10^n=1-1/10^H は 0.999…;…999999…=0.999… じゃのうて 0.999…;…999000…≠0.999… と書いてあろうが。
どう見ても後者である0.999…;…999999…=0.999…じゃのうて前者かつ0.999…;…999…≠0.999000…じゃろうが。

タオの言う事を誤解して引用しといて殺虫剤を撒いとる積もりに成っとるがどう見ても瀬田氏自身に向けて振り掛かっとるじゃろ此れ。
0353現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 07:35:16.64ID:lLYsnjAt
IUT関連で、楕円曲線上の有理点のラベルの話
手元の和訳本で
ハーツホーン 代数幾何学 3 楕円曲線上の有理点 P61 例4.23.8 のラベルの話だが
Tate [3] The arithmetic of elliptic curves, Inv. Math. 23 (1974)
で、標準的なラベル付けができる見たい。そう読んだ

ハーツホーン 代数幾何学のPDFが落ちていたので、下記ご参考
http://userpage.fu-berlin.de/aconstant/Alg2/Bib/Hartshorne.pdf
Algeblaic Geometry Hartshorne Graduate Texts in Mathematics 52 1977
P 335
4 Elliptic Curves
Example 4.23.8.
defined over Q.
Take P0 = (0,1,0) to be the 0 element in the group law, as usual.
Then (according to Tate [3]), the group X(Q) is infinite cyclic, generated by the point P with affine coordinates (0,0).
Figure 17 shows this curve, with nP labeled as n,for various integers n.

Bibliography
Tate, J. T
3. The arithmetic of elliptic curves, Inv. Math. 23 (1974), 179-206.

文献TateのPDFは下記
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/ta/tate.pdf
Tate The arithmetic of elliptic curves, Inv. Math. 23 (1974)

(なお、和文解説追加)
https://toyama.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&;item_id=16635&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1
第25回整数論サマースクール報告集 2018/02/01
「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
木村巌・横山俊一・編
P11
体上の楕円曲線の一般論
工藤桃成*1(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
特に,本講演の次の講演以降で重要となる事項(楕円曲線の有理点のなす群の構造,モジュラー曲線の定義など)について重点的に解説した.

(ついでに、有理点のラベルの参考には、ならないようだが貼る)
https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/AG.pdf
Algebraic Geometry - James Milne 2017/03/19
0354現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 07:39:14.07ID:lLYsnjAt
>>352
鳥無き里のコウモリが威張り散らす5ch

おれが理解しているかどうかと
数学的な(あるいは客観的な)事実とを取り違えるコウモリさん

追伸
おれに対する質問で、コウモリがテレンス・タオの説を知らなかったことは、誤魔化せない

>>351より)
ふふ
これで十分
どっちが、ぼこぼこにしているか
見る人が見れば、丸分かり

それにね、おれは”0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。”なんて話を延々何ヶ月のするほど、ヒマじゃ無い。下記は殺虫剤のつもりさ
 https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。

(引用開始)
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
(引用終り)

これは、別に、超一流や一流を神格化したり、盲目的に従えという意味ではない
だから、「テレンス・タオは、まちがっている」と思うなら、そういえば良い

だが、『0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
 イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。』
を知って、議論しなさいってこと w(^^;
0355132人目の素数さん
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2020/08/05(水) 09:15:15.04ID:uHXMmtXl
>>354
一番威張り散らしてるのがおまえ
0356現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/05(水) 10:38:33.60ID:R1ZAm1zP
>>355
1.コウモリさん、スレ違いだよ。あんたは、素人スレで素人相手に延々と威張りたいんだろう?w
2.細かいことは良いんだ。下記に、超実数と、準超実数と、超現実数とかある。これ以外にもあるかもしれない
 実数Rを拡張して、例えば超実数*Rを構成し、無限小をその内部に含むようにする。こうすると、>>354のように
 ” https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。”
 が正当化できる
3.だが、実数Rの中では、『"0.999…" は 1 に「無限に近い」』は言えない
4.つまりは、21世紀の現代数学では、スタンダードな実数Rと、無限小をその内部に含む超実数*Rと
 二つの立場が可能であって、両立するってことだ

分かったら、巣へお帰り

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数(英: hyperreal number)または超準実数(英: nonstandard reals)と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体
超実数は(ライプニッツの経験則的な連続の法則(英語版)を厳密なものにした)移行原理(英語版)を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。
1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
準超実数
準超実数 (super-real number, super-real number)
(Dales & Woodin) 超準解析における超実数を一般化するもので、その全体 (super-real field) は超現実数体の部分体を成す。→ 準超実体を参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
超現実数(ちょうげんじつすう、英: surreal number)の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず(任意の正実数よりも絶対値が大きい)無限大および(任意の正実数よりも絶対値が小さい)無限小まで含む。
0357132人目の素数さん
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2020/08/05(水) 11:04:41.48ID:uHXMmtXl
>>356
>1.コウモリさん、スレ違いだよ。あんたは、素人スレで素人相手に延々と威張りたいんだろう?w
本人には「哀れな素人さん」と呼ぶのに、本人が居ない所では「素人スレ」「素人相手」呼ばわり?
キミ性格悪いね
0358132人目の素数さん
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2020/08/05(水) 11:21:05.90ID:uHXMmtXl
キミ、安達を見下してるようだが、見下せるような立ち位置にいるつもりなの?
キミの主張「x∈y⇔x⊂y」や「∞は巨大な有限」は安達顔負けのトンデモぶりなんだけど自覚無し?
0359粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/05(水) 18:55:07.08ID:kkCSvHM1
相変わらず瀬田氏はタオが超羃構成したんが 0.999…;…999999… じゃのうて 0.999…;…999000… の方じゃ言うのが分からんのか…。

> 2.細かいことは良いんだ。
下記に、超実数と、準超実数と、超現実数とかある。これ以外にもあるかもしれない。

順序体の超現実数体で最終拡張じゃぞ。準超実数体と超現実数との間に順序体なんぞ存在すると思っとるんか?

> つまりは、21世紀の現代数学では、スタンダードな実数Rと、無限小をその内部に含む超実数*Rと
>  二つの立場が可能であって

二つの立場も何も「タオが構成したんは『超実数“0.999…;…999000…”』≠0.999…=1」であって
「タオが構成したんは『超実数“0.999…;…999999…”』=0.999…=1」ではない故に
二つの立場の違いを言うなら実数では「タオが構成した数は実数に存在せず依然として0.999…=1である」となり
超実数では「タオが構成した数は0.999…=0.999…;…999999…=1とは似て非なる超実数である」と言う事。

重大追記。タオもイアンも「∞桁目の余り」を錯覚する学徒の代弁の積もりで
「学徒曰く式0.999…として0.999…;…999000…(≠1)を宛がった」だけであり
「本来定義式0.999…は依然として0.999…;…999999…(=1)に変わりは無い」言う話じゃ。
タオの仕事やイアンの指摘により、其れ迄は数、特に実数として認められて来なかった『0.999…;…999000…(≠1)』は
超実数として新たに数のとしての市民権を認められたと言うだこの話。依然として
超実数に於いても正式な 0.999… は 0.999…;…999999…(=1) の事に他ならない。
0360現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/05(水) 20:50:30.93ID:lLYsnjAt
>>358
維新さん、必死
みんなに、見限られたからな〜w

安達スレで遊んでもらえよ
あんたが威張れるところは、そこしかないんだからさw
0361現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/05(水) 21:00:34.16ID:lLYsnjAt
>>359
おっさん、スレ違いだよ

1.まずさ、普通の実数R(スタンダード)と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R(又は 準超実数、超現実数)(ノンスタ(超準))があるってことを求めなさいよ
 つまりは、スタンダードRには無限小が存在せず、ノンスタ(超準)の超実数 *Rには無限小が存在する
2.テレンス・タオは、ノンスタ(超準) *Rの立場で、「"0.999…" は 1 に「無限に近い」とした。もちろん、スタンダードな 0.999… = 1 も知った上でのこと
 ” https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
  イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。”
3.現代数学では、この二つは両立しうる。つまり、スタンダードRと、ノンスタ(超準) *Rと、両方の立場が可能だということよ

 それだけのこと
 重箱の隅をほじっくても、何も出ないよ
0362現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/05(水) 21:01:54.34ID:lLYsnjAt
>>361 タイポ誤変換訂正

1.まずさ、普通の実数R(スタンダード)と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R(又は 準超実数、超現実数)(ノンスタ(超準))があるってことを求めなさいよ
  ↓
1.まずさ、普通の実数R(スタンダード)と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R(又は 準超実数、超現実数)(ノンスタ(超準))があるってことを認めなさいよ

(^^;
0363現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/06(木) 07:14:11.99ID:AITOuIGD
メモ
http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/
数理女子
楕円曲線の有理点
(抜粋)
Mordellの定理とBirchとSwinnerton-Dyer予想
以上の考察から、楕円曲線の有理点は二次曲線の場合とは異なり、有理点の数が有限個だったり無限個だったりと複雑な振る舞いをしていることが分かります。 これに関して、以下の大事な結果が知られています。

Mordellの定理 
E(Q)は、有限個の有理点 P1,?,Pn
から上記の操作で生成される。

Mordellの定理が主張していることは、
E(Q)のどの点も、P1,?,Pn
という有限個の有理点の和として求まるということです。
E(Q)自身は無限集合かもしれませんが、無限集合であったとしても有限個の有理点から操作を始めると全ての有理点が求まってしまうというところが、とても不思議で面白いところです。

与えられた楕円曲線の有理点の個数の大きさを予想しているのがBirch and Swinnerton-Dyer予想です。
Birch and Swinnerton-Dyer予想(BSD予想)は、楕円曲線の有理点の大きさが、
L関数と呼ばれる関数で記述されると予想しています。

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
「楕円曲線の数論幾何」伊藤哲史先生(京都大学)のスライド 2007年
0364粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/06(木) 12:48:17.33ID:JURrboNy
なぁ皆さん。儂、何か難しい事を言うとるか?何ら理系的な知識要求せず、国語力で理解できる説明をした筈…。

何で瀬田氏は理解できんのじゃ…真に 0.999…≠1 なる順序体は超現実数しか存在せん言う事が…。
0365粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/06(木) 12:53:38.66ID:JURrboNy
>>362
> 1.まずさ、普通の実数R(スタンダード)と、それを拡張して、無限小の存在を認めた超実数 *R(又は 準超実数、超現実数)(ノンスタ(超準))があるってことを認めなさいよ

とうの昔に安達翁以外は認めてるが。瀬田氏こそ順序体で 0.999…≠1 成る系は超現実数のみである事を認めたらどうじゃ?

何じゃ瀬田氏は結局、安達翁も安達翁以外も舐め腐り切っとるのか。
0366現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/06(木) 16:32:53.72ID:Jwpd0UuY
Conductor 導手

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Conductor_of_an_abelian_variety
Conductor of an abelian variety
(抜粋)
In mathematics, in Diophantine geometry, the conductor of an abelian variety defined over a local or global field F is a measure of how "bad" the bad reduction at some prime is. It is connected to the ramification in the field generated by the torsion points.

Definition
For an abelian variety A defined over a field F as above, with ring of integers R, consider the Neron model of A, which is a 'best possible' model of A defined over R. This model may be represented as a scheme over

Spec(R)
(cf. spectrum of a ring) for which the generic fibre constructed by means of the morphism

Spec(F) → Spec(R)
gives back A.
0367現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/06(木) 16:38:41.94ID:Jwpd0UuY
>>365
おっさん、すれ違いだよ

A.スタンダードR 0.999…≠1
B.ノンスタ(超準) テレンス・タオ  「"0.999…" は 1 に「無限に近い」
” https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
 0.999... テレンス・タオ  "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
  イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。”

現代数学では、A or Bではなく、”A かつ B”ってこと。だれが認めるとか認めないとか、そんなことは些末なことよ

おっさん、すれ違いだよ
0368現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/06(木) 16:41:15.41ID:Jwpd0UuY
>>367 補足
>現代数学では、A or Bではなく、”A かつ B”ってこと。だれが認めるとか認めないとか、そんなことは些末なことよ

A派とB派に分かれて
どちらが正しいかを

延々何か月も議論する
それがバカげた論争だってことよ

おっさん、すれ違いだよ
0369現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/06(木) 17:13:34.17ID:Jwpd0UuY
>>366

”bad reduction”

https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry
Glossary of arithmetic and diophantine geometry
(抜粋)
B
Bad reduction
See good reduction.

G
Good reduction
Fundamental to local analysis in arithmetic problems is to reduce modulo all prime numbers p or, more generally, prime ideals.
In the typical situation this presents little difficulty for almost all p; for example denominators of fractions are tricky, in that reduction modulo a prime in the denominator looks like division by zero, but that rules out only finitely many p per fraction.
With a little extra sophistication, homogeneous coordinates allow clearing of denominators by multiplying by a common scalar. For a given, single point one can do this and not leave a common factor p.
However singularity theory enters: a non-singular point may become a singular point on reduction modulo p,
because the Zariski tangent space can become larger when linear terms reduce to 0 (the geometric formulation shows it is not the fault of a single set of coordinates).
Good reduction refers to the reduced variety having the same properties as the original, for example, an algebraic curve having the same genus, or a smooth variety remaining smooth.
In general there will be a finite set S of primes for a given variety V, assumed smooth, such that there is otherwise a smooth reduced Vp over Z/pZ.
For abelian varieties, good reduction is connected with ramification in the field of division points by the Neron?Ogg?Shafarevich criterion.
The theory is subtle, in the sense that the freedom to change variables to try to improve matters is rather unobvious: see Neron model, potential good reduction, Tate curve, semistable abelian variety, semistable elliptic curve, Serre?Tate theorem.[16]
0370132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/06(木) 17:19:54.74ID:/k6YYsYk
超実数は実数ではありません

ウルトラフィルターはコーシーフィルターではありません

細かいことが分からないと
クソをミソだと言い張って食って
猛烈な下痢で悶死します 御愁傷様
0372粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/06(木) 18:05:24.82ID:JURrboNy
>>367
超実数ベース離散数系は超実数とは呼ばんぞ。

>>368
実数ベース離散数系も実数とは呼ばん。

模造刀は刀剣にして刃物に非ず。
0.999…;…999000…は標準部0.999…の集合の下限にして0.999…に非ず。
0373132人目の素数さん
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2020/08/06(木) 18:08:23.55ID:Soxz+OQO
>>368
瀬田よ
分かってないのに分かってる風を装う癖そろそろ治したら?
0374現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/07(金) 12:05:59.95ID:kwZAOrGY
おっさんら、スレ違い

1.おれは、他人に自分がなにをどこまで分かっているかを理解してもらう必要もないし
 理解してもらいたいとも思わない。別に、入学試験や入社試験でもあるまい、この5chで
2.と同様に、他人がなにをどこまで分かっているかなど、当方で適当に判断させてもらうわ
 大概、5chなんて、分かっているやつオランダ人
3.自分の書きたいことを、メモ代わり
 それだけのこと

おっさんら、スレ違いだよ
0375132人目の素数さん
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2020/08/07(金) 14:34:51.39ID:VW+zLs7S
>>374
イソジンさん
罵倒はおやめください
0376現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/07(金) 15:19:50.86ID:kwZAOrGY
ご苦労さまです(^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%93%E3%83%89%E3%83%B3%E3%83%A8%E3%83%BC%E3%83%89
ポビドンヨード
日本薬局方にも収載されている医薬品(ヨウ素剤)である。本品自体は暗赤褐色の粉末で、わずかな匂いがある[1]。通常、10%程度の水溶液にし、外用消毒薬として用いる。液剤は黒褐色であり、ヨウ素の特異な匂いと味がする[2]。
ムンディファーマがライセンスを持つ「イソジン」の商品名で有名であるが、現在はムンディファーマが販売を委託している塩野義製薬やシオノギヘルスケアが販売している。
ポビドンヨードは人体毒性が低いにもかかわらず、一部の芽胞菌に対しても有効性を発揮するため、院内感染に対して有効な消毒剤として注目されている。

https://hfnet.nibiohn.go.jp/contents/detail680.html
ヨウ素解説 - 「健康食品」の安全性・有効性情報 - 国立研究開発法人 医薬基盤・健康・栄養研究所

ヨウ素の吸収や働き
 ヨウ素は食品から色々な形態で摂取されます。そのうち、ヨウ素イオンは胃と小腸でほぼ完全に吸収されます (6) 。その他の形態のヨウ素は消化管で還元されて吸収されます (1) 。吸収されたヨウ素のほとんどは甲状腺に取り込まれ、甲状腺ホルモンのチロキシン (サイロキシン、T4) 、トリヨードチロニン (トリヨードサイロニン) の構成成分として使用されます (1) (3) 。残ったヨウ素の大部分は腎臓から尿中へ、一部は糞便中に排出されます。ヨウ素は成人の体内で13 mg程度存在し、そのほとんど (12 mg) が甲状腺にあります (1) 。甲状腺ホルモンは、たんぱく質の合成、酵素反応を中心に、細胞の活動、神経細胞の発達、末梢組織の成長、エネルギー代謝に関係し、発育に不可欠なホルモンです (1) (3) (6) 。

ヨウ素が不足すると、どのような症状が起こるの?
 ヨウ素の摂取が不足すると、甲状腺ホルモンの生成が出来なくなります。そのため、下垂体からの甲状腺刺激ホルモンの分泌が増加し、甲状腺の発達を促進することで、ヨウ素不足を補おうとしますが、この状態が続くと、甲状腺の肥大、甲状腺腫が起こります (3) 。
0377132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/07(金) 16:09:26.56ID:tMnmM9BR
>>376
維ソ新さん
ムダなコピペ徘徊もおことわり
0378132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/07(金) 16:58:27.44ID:M6ulU/zP
やれやれ 大阪のダニ キチ村痴事にも困ったもんだね
0379現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/07(金) 18:40:03.58ID:kwZAOrGY
>>377-378
>維ソ新さん
>大阪のダニ キチ村痴事

なんだ、それがオチかい
早く言ってよ
ザブトン三枚だなw(^^;
0380現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 20:14:05.25ID:wEGnwISi
良い還元、悪い還元
(メモ)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/serre.pdf
齋藤毅
Serre
(抜粋)
1964 年 8 月 8 日に Ogg あてに書かれ,
「交信録」に収録された手紙で,Serre は後に N´eron-Ogg-Shafarevich 判定法の名前で知
られることになる定理を述べています.これは,「局所体上の Abel 多様体がよい還元を
もつという条件は,それが定める l 進表現が不分岐であるという条件と同値である」と
いう定理です(「Serre 全集」論文 79).この定理は,l 進表現が,幾何的な性質を統制
する強力なものであることを主張しています.
同じ Ogg あての手紙の中で,Abel 多様体に対する準安定還元定理を「素朴な疑問」
として述べています.これは,その後まもなく,Mumford と Grothendieck により証
明されました.さらにそれを使って,代数曲線に対する準安定還元定理も,Deligne と
Mumford により証明されました.これらの準安定還元定理は,それぞれのモジュライ
のコンパクト化とも関係する,応用の広い重要な定理です.準安定還元定理の,一般
の多様体への拡張は未解決の問題ですが,最近 de Jong により,それより少し弱い主
張が証明され,局所体上の多様体の研究の,有効な手段として用いられています.
N´eron-Ogg-Shafarevich 判定法や,準安定還元定理は,局所体上の多様体に対するも
のですが,同じく「l 進表現による多様体の統制」という考えに基づくものとして,大
域体上の Abel 多様体に対する Tate 予想があります.これは,「代数体上の Abel 多様体
の同種類 (同種に関する同値類)は,l 進表現の同型類で定まる」というものです.Serre
は,これを楕円曲線の場合に,ある条件のもとで証明しています ([5]).一般の Abel 多
様体については,Faltings が 1983 年に証明しました.これの帰結として,「代数体上定
義された種数が 2 以上の代数曲線は,有理点を有限個しかもたない」という Mordell 予
想も,同時に証明されました.

つづく
0381現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 20:14:31.87ID:wEGnwISi
>>380
つづき

X がよい還元をもつ素数 p ≠ l では,Weil 予想を仮定すれば,
Pp(Hq(X), t) = det(1 ? F rpt : Hq(X ̄ , Q))
とおくことに,疑問の余地はありませんでした.Weil予想によれば,これは X の p を法
とした還元として得られる多様体に対し,Weil 予想の 1. の式 (1) の右辺の多項式 Pq(t)
を与えるのです.ここで,F rp は幾何的 Frobenius と呼ばれる作用素です.例えば Q
上の楕円曲線 E が,素数p でよい還元をもつとすると,Pp(H1(E), t)=1?ap(E)t+pt2
となります.ここで,ap(E) は ♯E(Fp)=1 ? ap(E) + p で定まる整数です.
悪い還元をもつ素数 p では,Galois 群の作用が不分岐とは限らないため,F rp の作
用が定義されないのです.悪い還元をもつ素数は多様体ごとに有限個しかありません
が,Serre は,これらの素数での Euler 因子の正しい定義を与えることを重視していま
す.1964 年 8 月 2-3 日付けの手紙で,その理由として,悪い素数での Euler 因子の正し
い定義を与えることにより,L 関数の関数等式が,Weil 予想の 2. の式 (2) のように,き
れいな形をもつようにできることをあげています.またこの問題が,上の 1. で述べた
ような,局所体上の l 進表現の研究の動機ともなっていたようです.
(引用終り)
以上
0382132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 20:25:03.16ID:YlamIWN4
>>374
君は自分を賢者に見せかけることに失敗した

ただ「権威」の言葉をコピー&ペーストするだけでは
自分が賢者だと思わせるにはまったく十分でない

君自身が語る言葉が君の愚かさをあらわにしているのだ

もう諦めたまえ
0383132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 20:32:06.15ID:YlamIWN4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/131
>Q1.どの列(R^Nの元)の決定番号も自然数である。Y/N
>Q2.100列の決定番号は100個の(重複を許す)自然数である。Y/N

両者は根本的に同一の問であるから、
同時にYか、同時にNか、のいずれか

そして、もしNだとするなら、それは
「同値類の代表元が、同値類の各元と同値関係にない」
ことを意味するから矛盾。

それ以前に、
「そもそも、同値類の代表元がとれない」
というなら、それは、選択公理の否定である。
0384132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 20:36:38.97ID:YlamIWN4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/131
>Q3.100列の決定番号中、単独最大の決定番号はたかだか一つである。Y/N

もしNだというなら、それは自然数が全順序集合であることの否定であり、矛盾

>Q4.100列から単独最大以外の決定番号の列を選択すれば勝ちである。Y/N

もしNだというなら、それは決定番号の定義の否定であり、矛盾

>Q5.100列のいずれかをランダム選択すれば勝率は99/100以上である。Y/N

もしNだというなら、それは時枝記事の誤読
なぜなら、100列から1列をランダムに選ぶ、と書いてあるから
0385132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 20:44:21.92ID:YlamIWN4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/131
>Q6.「あなた」が数当てで用いる100個の決定番号は「箱をみな閉じる.」の時点で固定される。Y/N

PrussもHuynhもここを読み違えた
(Kuperbergが正しく読んだかどうかは定かでない)

つまり彼らは毎回の試行で、箱の中身を入れ替えると勝手に妄想し誤読した。

しかし、そんなことはどこにも書いてない

時枝記事の確率計算では、実は毎回の試行において
箱の中身は一切入れ替えていない
それどころか列の並び替えすらしていない

つまり100列は定数として固定されており全く変化しない

ただどの列を選ぶかだけが異なるのである

そんな設定なら、確率99/100はあたりまえすぎて詰まらない?

仕方ない いくらつまらなくてもそれが問題の設定なのだから
0386現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 21:51:41.26ID:wEGnwISi
齋藤毅
・楕円曲線
・楕円曲線の有理点
・Fermat の最終定理
・数論幾何におけるGalois表現

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/0121.pdf
齋藤毅
講義の内容:
1.楕円曲線.
2.保型形式.
3.それらの関係.

1.楕円曲線

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/surijoho2.pdf
齋藤毅
1 楕円曲線の有理点

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/surijoho.pdf
齋藤毅
Fermat の最終定理

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/su2.pdf
齋藤毅
数論幾何におけるGalois表現
(抜粋)
1.2 Galois 群の l進表現
S = { 素数 } II {∞} = {2, 3, 5, 7,..., ∞} とおく. S を代数曲線のようなものと考
え, 有理数体をその関数体と考えるのが, 標準的なみかたである. 無限素点 ∞ は有理数
体 Q の実数体 R = Q∞ へのうめこみのことである. 各素数 p は, 有理数体 Q の pl進体
Qp へのうめこみを定める. これを有限素点とよび, 有限素点と無限素点を完全に対等
なものとして扱おうというのが現代の数論の基本的な姿勢である. このように考えた
とき, S(正確にはその開集合) 上の局所定数層あるいは局所系とよぶべきものが, Q の
絶対 Galois 群 GQ の l進表現である.

つづく
0387現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/08(土) 21:52:18.76ID:wEGnwISi
>>386
つづき

Q の絶対 Galois 群 GQ = Gal(Q ̄ /Q)とは, Q の代数閉包 Q ̄ の自己同型群 Aut(Q ̄ ) の
ことである. 素数 に対し, GQ の l進表現とは l進体 Q 上の有限 (n) 次元線型空間 V
への連続表現 GQ → GLQl (V )(=~ GLn(Ql)) のことをいう. 素数は S の点を表わすとき
には文字 p を使い, S 上の局所系の係数体を表わすときは を使う習慣となっている.
l進表現だけでは, 無限素点の扱いかたが不十分なので, さらにこれと対応する Hodge 構
造と対にして考える必要がある [5].

有理数体上定義された代数多様体や, 保型形式などに対し, Galois 群 GQ の l進表現
(と Hodge 構造の対) を対応させることができる.
代数多様体, 保型形式 ⇒ l進表現 (+ Hodge 構造).
このような対応により, 有理数体上の代数幾何的あるいは表現論的対象を, より線型代
数的な対象である l進表現をつかって調べることができる. またその逆に, Galois 表現
という数論的に重要な対象を, 幾何的な方法や表現論的な方法をつかって調べることも
できる. 代数多様体の例として Fermat 曲線をとると, 上のものになる.
実際に Galois 表現を構成する手段は, おもにエタール・コホモロジーである.

1. E を有理数体 Q 上定義された楕円曲線とする.
Tate 加群 TE = lim←? nKer(n :E(Q ̄ ) → E(Q ̄ )) は,
階数 2 の自由 Z-加群であり, 自然な Galois 群 Gal(Q ̄ /Q) の表現を
もつ. E のエタール・コホモロジー H1(EQ ̄ , Q) は, 双対空間 Hom(TE, Q) と標準同
型である. E(C) を C の格子 T による商 C/T として表わせば, TE =~ T ◯xZ Zl であり,
H1(EQ ̄ , Ql) =~ Hom(T, Ql) である.

有理数体上定義された楕円曲線に対し, 上の例 1 の
ようにしてえられる l進表現が, 例 2 のように保型形式から定まる l進表現であること
を示すことによって, Fermat 予想が解決されたのだった ([8] 参照).

2.4 weight-monodromy 予想

3.1 導手公式.
局所体の l進表現の分岐から生じる不変量のうちで最も基本的なものはその導手と
よばれるものである.

E が楕円曲線のときには, Tate-Ogg の式 [30] と同値である [31].
(引用終り)
0388現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 21:57:11.26ID:wEGnwISi
>>385

ID:YlamIWN4は、維新さん
無職ヒキコモリ
5ch 粘着さん(^^

(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20200808/WWxhbUlXTjQ.html
数学必死チェッカーもどき

ID:YlamIWN4
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Anti-Capitalist
132人目の素数さん
Anarchy in Japan

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0389132人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 22:51:25.70ID:UfE8aa17

数学で勝てないと人格攻撃に走るいつものパターン乙
0390現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 23:45:18.81ID:wEGnwISi
人格攻撃は、
維新さんのお得意技じゃないかい?

それと、
Anti-Capitalist
Anarchy in Japan
とか

なんなの?
政治(サヨク)がすきなのか?

数学板で
Anti-Capitalist
Anarchy in Japan
とか
0391現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 23:58:29.70ID:wEGnwISi
>>382
なんか勘違いしてない?

・わたしゃ、あんたら、コウモリと違うよ
 こんな、5chみたいところで、威張ってどうする? 
 あんたら、数学科出て落ちこぼれたから、5chみたいところで威張る
 鳥無き里のコウモリ(数学DRが居ないところで、数学科のオチコボレがさ)
・賢者? そんなのは、いまどきの5chには、”賢者”おらんでしょ? 自分含む
 賢者の定義が分からんけど、プロ数学者だとしただが
 (昔は、プロ数学者が居たという。また、それらしき人が、ガロアスレに来たこともあったな)
・それよか、みんなが分かってきたのは
 維新さん、あんた、アホやってことじゃね?
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