下記のように、実数の構成を、有理コーシー列と同値関係 〜 から、 X/〜 で 実数体R を定義するとき
xnが0以外の要素を含む 有理コーシー列 (xn)が、0 に収束するとき、それは定義上 ”0”そのものであって、"無限小"ではありませんね
まあ、同値関係を、超フィルター F で考えれば、ノンスタ（超準）ですがね
単に”0 に収束する実数列”だけでは、数学的には、おバカですね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
(抜粋)
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

目次
1 コーシー数列
1.1 実数におけるコーシー列
2 数学史における位置付け
3 一般のコーシー点列
4 コーシー列の収束性と空間の完備性
5 実数の構成
6 コーシーフィルターとコーシーネット

実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。

ここで、(xn) - (ym) が 0 に収束するという関係 〜 は同値関係になる。 この同値関係 〜 で割った[5]商環 X/〜 は、同型の違いを除いて一意的に決まる。 この X/〜 を R と書き、実数体とよぶ。