高校数学の質問スレPart405
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart404
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585495190/ この問題はコインを投げる回数が何回までならカンニングじゃないんだ？
表がでる確率が1/2のコインを投げて表が連続してでた回数の最大値をHとする。
Hを当てる賭けをする。（HはHeadの頭文字）
例；表表表裏裏表表裏裏裏裏表ならH=3
問： コインを1000回投げるときHをいくつにかけるのが最も有利か？ >>849
そのプログラムを一瞬でかけたら神だよ。
分数計算させるプログラムを書くのにデバッグして数時間かかった。小数値で出すだけなら簡単だったけど。
結果に自信が持てないからシミュレーションと照合しながらプログラムしたよ。 スレの乱立よりスレチの連投のほうがはるかに罪深い
スレが機能しなくなるから >>850
水洗トイレにウオシュレットとトイレットペーパーがあるのに
野糞してケツも拭かないのがおまえだよｗ スレの立ち上げは需要を気にするのに、このスレの書き込みは需要を気にしないとはこれいかに。 高校レベル（大学受験レベル）の問題があればすぐに回答が付くこのスレがその面で機能しないことはないから安心しろ あなた達が見たくないだけで別にスレの機能不全も起こさないし、わざわざ別スレ建てるまでもないしスルーしとけば何も問題が起こらない そもそも理屈を色々つけているけれど、問題にしたい理由は「俺が気に入らないから」でしょう
後付の理屈だとわかるから納得してもらえないんだよ >>843
かなり分数値に近い値が算出されていますが、2^1000の組み合わせから数え上げたわけではないですよね？ 確かにお前が気に入らないが更なる理由は「お前だから」ではなくスレ違い回答で開き直ってるからだ｡
人、此れを盗人猛々しいと言う。また、「義は我に有り」と同義の旨で自己弁護したり
劣等感認定でレイプ根性逞しい点も並ぶ。別に「お前だから」ってスレ違いやめれば
何をどうこう後々まで非難する気は無い。だが一定数いる
文体特定眼が発達した一定数の者等の中でも執拗な者等はお前を色眼鏡で見るだろう｡
デジタルタトゥーと言う奴だ｡ >>841
分数表示だとわかりにくので小数表示にしてみた
> data.frame(n=n,p=round(y,10))
n p
1 3 0.0000000000
2 4 0.0000000368
3 5 0.0002724084
4 6 0.0179442232
5 7 0.1206385225
6 8 0.2369038167
7 9 0.2387912400
8 10 0.1700180792
9 11 0.1014361440
10 12 0.0553709747
11 13 0.0289103453
12 14 0.0147631428
13 15 0.0074557750
14 16 0.0037446174
15 17 0.0018755376
16 18 0.0009380966
17 19 0.0004688908
18 20 0.0002342865
19 21 0.0001170439
20 22 0.0000584673
21 23 0.0000292051
22 24 0.0000145879
23 25 0.0000072866
24 26 0.0000036396
25 27 0.0000018179
26 28 0.0000009080
27 29 0.0000004536
28 30 0.0000002265 >>861
この問題はコインを投げる回数が何回までならカンニングじゃないんだ？
表がでる確率が1/2のコインを投げて表が連続してでた回数の最大値をHとする。
Hを当てる賭けをする。（HはHeadの頭文字）
例；表表表裏裏表表裏裏裏裏表ならH=3
問： コインを1000回投げるときHをいくつにかけるのが最も有利か？ >>862
１００万回シミュレーションしてみた。
> table(hmax)
hmax
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
287 18099 121112 236483 238721 169833 101347 55523 28902 14755 7481 3659 1951 944 437 240
21 22 23 24 25 26 27 29 30
108 64 20 16 11 2 3 1 1
９回連続が最頻という結果で漸化式解と合致。 >>861
俺の自演疑ってるってことか？
しょーもないなおまえ >>865
話掛けんな、どけ
>>866
よう、42.195kmマラソンを自動二輪参戦で優勝した気になれる倫理ガバガバ人間｡ >>854-855
今日一番自演臭いのはこの辺の単発なのになぜ
>>861は>>859に自演言及なんだろ >>861
どうやって解いても答がだせればいい。
これやってみ！試行錯誤で正解に至るより、プログラミングを学んだ方が時間が無駄にならんぞ。
容量21Lの袋と容量10Lの袋を使って池の水を5L集めたい。袋に目盛りはついていません。
袋から袋への移し替えは全量で行います。池からとる水の量や池に捨てる水の量には制限はありません。
最初に片方に満たした作業を１回目として片方の袋に5Lを集めるのに最低何回の移動が必要か？ >>825
つまり、1の位が5となる数が平方数足るには
10の位が2になることと100の位より上が矩形数になることが必要条件ですか？ >>841
01, 1.06202530371814560186003378330 10^(-92)
02, 4.73566241279912280445317171624 10^(-37)
03, 1.03858641125329105624328265320 10^(-16)
04, 3.68449295489512666294973819976 10^(-8)
05, 0.000272408353627713916170090799688
06, 0.0179442231630705151034100396395
07, 0.120638522508375569902558412592
08, 0.236903816673717654467963290243
09, 0.238791240043797257889657968710
10, 0.170018079219428451194427135234
11, 0.101436144036570234912188676846
12, 0.0553709746874827868423066018932
13, 0.0289103452540215067008022786119
14, 0.0147631427738987955974900849618
15, 0.00745577498577421657536163140497
16, 0.00374461741230994916652795391154
17, 0.00187553764664455817489936076792
18, 0.000938096577349372032947182260135
19, 0.000468890815799064183920010433021 >>872
正解！
１万回だと12回が最頻になったな。 >>872
９回連続が最も有利で分数表示すると
1279334345138054116703387805816574492475733319271556635225122353426525246719007709820160126958797561571107282045989946953175158323114922911077578538088124336136684673995419399768527438369423015051518883496014425392294201096683634357280521115135900842944232544396696264692655374681609184183329560302491
/5357543035931336604742125245300009052807024058527668037218751941851755255624680612465991894078479290637973364587765734125935726428461570217992288787349287401967283887412115492710537302531185570938977091076523237491790970633699383779582771973038531457285598238843271083830214915826312193418602834034688
小数だと
0.238791240043797257889657968710299281560451337384991664202096859957668767194247320720301571088717544583887657542281517428512324014494675195558666551733879738124022335271096973717222798526056367419809958415103198876722855951669033206065965653429335211422001756500512206968927385810722582312431893666250441 >>868
知らん
適当にレッテルはってマウント取りたい猿なんだろう
マウント取る取られるなんて猿しか興味ないんだがな 各人の慣れたソフトでの計算結果が一致していて正解の確信ができてよかった。
まあ、乱数発生させたシミュレーションと一致していから大きなバグはないと思っていた。分数表示には手こずったけどｗ >>876
いや普通に
>>861が自演してるってこと
自分がやってるから人もやってると思いこむ 久し振りに見に来たらプログラミングスレになってて草 >>879
質問あるならしていいよ
別にプログラミングスレではないから 異なる5つの実数が任意に与えられたとき
そこから |ab+1|>|a-b| を満たす異なる実数a,bが選べることを示せ。
何から手を付けるのかサッパリです。
偏差値60未満の高校生には無理な問題でしょうか。 このスレいつもいつも高校生じゃなさそうな人の質問来すぎだろ
生徒手帳と入学年度出せるのか？と聞いてみたいが >>878
「自分がやってるから人もやってると思いこむ」ってよく多用される尤もらしい詭弁だけど
そういう訳ではない例なんかごまんと有るだろ。そういうお前にもブーメラン帰って来るが大丈夫か？
そういう詭弁を言う奴に限って何を担保にして断言するのか詰問すると
人を気違い呼ばわりして逃げるんだよなぁ、テメェで自演デマ吹聴気違いしといてなぁ｡
担保して断言する事から逃げる
⇒実は安易な気持ちで軽々しく自演認定しただけなので担保して断言したら大損する羽目になる可能性濃厚
⇒出任せ出鱈目で嘘妄想大法螺吹きで相手を野次で罵り倒す侮辱常習者の可能性濃厚
絶対に正しい事なら何でもかんでも担保にできるだろ？担保にできないならデマ、出任せだ｡
認定気違いには認定気違いなりの落とし前を付けてケジメ取れよ…無理か｡
無責任が正義のお客様甘やかし時代が育んだクレーマー根性じゃ｡ CPUぶん回し問題とCPUぶん回し解答を禁止するルールにしろ >>883
自演疑い最初にかけられた俺から言わせればそのレスはあなたにこそされるべきなのだが
荒らしてこのスレを機能不全にさせたいだけなのでなければまず落ち着いてよ 二次関数y=2x^2-kx+1のグラフがx軸の0と1の間、1と2の間で交わるように、定数kの取りうる範囲を求めよ
という問題がとけません。判別式を使って解くのでしょうか？教えていただけたら嬉しいです >>886
f(0)、f(1)、f(2)の符号（x軸の上か下か）を考えて 【悲報】プログラミングと自演絶対許さないマン、自演を指摘されて発狂
秀逸なスレタイ考えてやったからスレ立ててええぞ >>888
下に凸のためf(0)>0、f(1)<0、f(2)>0という感じですよね
そこから更にグラフの数式？にすればよいのでしょうか >>881
「5つ中2つが1以上」または「5つ中2つが-1以下」のとき、その2つをa,b(a>b)とすると
|ab+1|-|a-b|=(ab+1)-(a-b)=ab-a+b+1=(a+1)(b-1)+2≧2>0
「1以上の数が1個未満」かつ「-1以下の数が1個未満」のとき、-1より大きく1より小さい数が少なくとも3つある。
このとき「0以上の数が2個以上」または「0以下の数が2個以上」が成り立つので、その2数をa,b(a>b)とすると
ab≧0 かつ a-b＜1 であるから |ab+1|＝ab+1≧1＞a-b＝|a-b| なんか回りくどい書き方になったな。
要するに、実数全体を x＜-1 , -1≦x＜0 , 0≦x＜1 , 1≦x の4つの区間に分けると
5つの実数のうち2つ以上を含む区間が必ず存在するよってこと。 >>892
なるほど、その4区間 (-∞, -1), [-1, 0), [0, 1), [1, ∞) で鳩ノ巣原理か
お見事ですな >>885
>>853は代弁したんじゃなかったのかお前は？
鍵括弧使って代弁者の真似してるから其れに乗じて「お前」って書いたんだよ、下手な真似すんな｡
もしくはお前自身の事を言ってたんだったら自意識過剰だ、どけ｡
何が落ち着いてだよ似非中立。奴の肩ぁ担ぐ癖にスレその物の肩は担がねー(>>852参照)癖によ｡
え？黙認同調要請しといて穏便にぃ〜穏便にぃ〜、か？
あ？欺瞞和を放ったらかしで和を以て貴しぃ〜だろぉ〜、か？
其の常人善人好意的態度ぶった語調の皮を剥いだら
毒を散らし始めて>>889の言う通りに成ってる(ID:sWzrp73/参照)時点で
道化がバレてんだよ、お前は｡
な？担保付き再断言しないだろ？何なら俺からしてやろうか？ >>892
ところで元の不等式>>881自体は4つの異なる実数から選ぶでも成立しそうに思うんですが、どうなんでしょうか？ これだね！
>>586
なるほど劣等感から突っかかってるのか
荒らしほど邪魔じゃないのに怒るのが疑問だった これも正論
>>
適当にレッテルはってマウント取りたい猿なんだろう
マウント取る取られるなんて猿しか興味ないんだがな シレッと「荒らしほど邪魔じゃない」の一言で荒らしじゃない事にしてる詐欺の話術
マウント取り出しっぺ・レッテル貼り出しっぺを差し置き自己弁護に加担しつつ非難をマウント取り・レッテル貼りにする話術
やっぱり道化野郎、グルだろ >>895
-2,-1,0,1 でやってみると成立しないよ。
手計算めんどうだから、プログラムにさせると
> combn(c(-2,-1,0,1),2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -2 -2 -2 -1 -1 0
[2,] -1 0 1 0 1 1
> f <- function(ab){
+ a=ab[1] ; b=ab[2]
+ abs(a*b) > abs(a-b)
+ }
> combn(c(-2,-1,0,1),2,f)
[1] TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE >>900
ん？
a=-2 b=-1のとき
|ab+1|>|a-b|
でしょ
左辺=3、右辺=1
だから >>886
2x^2-kx+1=0の解と係数の関係をつかって
0<a<1
ab=1/2
b=1/(2a)
1<b<2
1<1/(2a)<2
2a<1 ; 1<4a
a<1/2 ; 1/4<a
∴ 1/4<a<1/2
a+b=k/2
k=2(a+b)=2a+2/(2a)=2a+1/a
f <- function(x) 2*x+1/x
curve(f(x),1/4,1/2)
ｆは単調減少関数なので
> f(1/4)
[1] 4.5
> f(1/2)
[1] 3
3<k<4.5 顔洗ってきた。
0, 0.1, 0.5 ,1 だと成立しない
> combn(c(0,0.1,0.5,1),2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 0.0 0.0 0 0.1 0.1 0.5
[2,] 0.1 0.5 1 0.5 1.0 1.0
> f <- function(ab){
+ a=ab[1] ; b=ab[2]
+ abs(a*b) > abs(a-b)
+ }
> combn(c(0,0.1,0.5,1),2,f)
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 誤：間違っているので正しいものを載せてください
正：間違っているのでお前は人に見せるレベルじゃない 例外をみつけるだけだから、０〜１間を０．１刻みにしてプログラム組んで探させた。
f <- function(ab){
a=ab[1] ; b=ab[2]
abs(a*b) > abs(a-b)
}
fn <- function(v){
combn(v,2,f)
}
flg=FALSE
while(flg==FALSE){
x=sample(seq(0,1,0.1),4)
flg=!any(fn(x))
}
x
fn(x)
> x
[1] 0.1 1.0 0.2 0.4
> x
[1] 0.2 0.3 0.1 0.9
など >>902
答案にするなら、
∴ 1/4<a<1/2
↓
∴ 1/4<a<1/2 でこれは 0<a<1を満たす
ｆは単調減少関数なのでを
↓
d/dx(2 x + 1/x) = 2 - 1/x^2 で 1/4<x<1/2では負の値である
とか追加がいるんだろうな。 >>904
あのさぁ・・・6通りくらい検算してよ
a=0.1 b=1のとき
|ab+1|>|a-b|
です
左辺=1.1、右辺=0.9 >>902
y(0)=1>0ゆえ
y(1)=2-k+1 <0
y(2)=8-2k+1>0
の方で終了してたｗ ｜ab+1｜だったか|ab|で計算してた。
風呂入ってくるわｗ >>891,892,893
すごい。鳩ノ巣を使うとは思いつきません。
偏差値60未満の高校生には敷居が高いすぎました。 鳩ノ巣を使って解けるようにするために
「異なる5つの実数から選ぶ」になってるけど実際は
「異なる4つの実数から選ぶ」でも成立する説 前>>826
>>827高校数字1択に決まってるじゃないか。大学の数学は無意味な拡張だった。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、満水の10L袋を袋ごと満水の21L袋に入れると、21L袋に11Lが残る。
4回目、別の空の21L袋の中で、21L袋の11Lを別の空の10L袋に題意のとおりぜんぶ移そうとすると1Lがあふれ、外の21L袋に1Lが溜まる。
5回目、別の空の21L袋の中で、満水の10L袋に21L袋に入った1Lを袋ごと入れると、外の21L袋の中に1Lがあふれて溜まる。
6回目、今、満水の10L袋と9L入った10L袋と1L入った21L袋2つがある状態。
別の空の21L袋の中で、満水の10L袋の中に1L入った21L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に2Lあふれて溜まる。
7回目、別の空の21L袋の中で、9L入った10L袋に1L入った10L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に1Lがあふれて溜まる。
8回目、2L入った21L袋に1L入った10L袋3つに入った水をすべて移すと、
2+1+1+1=5(L)
∴8回 前>>915終盤の日本語および数字を少し訂正。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、満水の10L袋を袋ごと満水の21L袋に入れると、21L袋に11Lが残る。
4回目、別の空の21L袋の中で、21L袋の11Lを別の空の10L袋に題意のとおりぜんぶ移そうとすると1Lがあふれ、外の21L袋に1Lが溜まる。
5回目、別の空の21L袋の中で、満水の10L袋に21L袋に入った1Lを袋ごと入れると、外の21L袋の中に1Lがあふれて溜まる。
6回目、今、満水の10L袋と9L入った10L袋と1L入った21L袋2つがある状態。
別の空の21L袋の中で、満水の10L袋の中に1L入った21L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に2Lあふれて溜まる。
7回目、別の空の21L袋の中で、9L入った10L袋に1L入った21L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に1Lがあふれて溜まる。
8回目、2L入った21L袋に1L入った21L袋3つの水をすべて移すと、
2+1+1+1=5(L)
∴8回 >>916
＞別の空の21L袋の中
袋は各々１つしかありません。
勝手に増やすのが芸風なのはわかっておりますｗ
枡を傾ける話をきいていろいろ問題を考えることができたので数学ネタを与えていただいて感謝しております。 >>799
x^n + y^n = z^n が xyz ≠ 0 となる整数解 x, y, z を持つと仮定すると定理に矛盾することを示す。
n が合成数ならば n の全ての約数 m に対して x^m + y^m = z^m の解が存在することになる。
また、 n が 2 のべき乗のときは n は 4 で割り切れるので、 n = 4 または n が奇素数のときに示せば十分であり、
「 n = 3 と n = 4 のときに成り立つと仮定」すると、
n が 5 以上の素数 p に対して成り立つことを示せば十分である。
5 以上の素数 p に対し、
A^p + B^p = C^p かつ ABC ≠ 0
を満たす整数 A, B, C が存在すると仮定する。
ABC ≠ 0 より gcd(A, B, C) = 1 と仮定しても一般性を失わない。
（そうでなければ方程式の両辺を最大公約数の p 乗で割ればよい）
このとき、 A, B, C の偶奇を考えることで、 A, B, C の中でちょうど一つだけが偶数であることがわかる。
p は奇数だから、 A, B, C を適当に入れ替えることで B が偶数であると仮定してもよい。
そこで整数 x, y, z, k を
A = x
B = (2^k)y かつ B は 2^(k+1) で割り切れない
C = z
によって定めると、 x, y, z は全て奇数であり、かつ k ≧ 1 である。
すると、 A^p + B^p = C^p より
x^p + (2^kp)y^p = z^p
が成り立つが、 a = kp とすると a は 5 以上の整数となるので、これは定理に矛盾する。 前>>916
>>917条件のあと出しですね。
じゃあ回数は少し増えるかな。 前>>919
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、10L袋に入った10Lを満水の21L袋に袋ごと入れ、11Lを残す。
4回目、10L袋の口をのばして21L袋の口と同じ断面積にして口の高さを固定し、袋の口をくっつけて持ち、くっつけた部分を徐々に下げていくと水面の高さが一致したとき、
21L袋に11+5=16(L)
10L袋に10-5=5(L)
∴4回 前>>919
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、10L袋に入った10Lを満水の21L袋に袋ごと入れ、11Lを残す。
4回目、10L袋の口をのばして21L袋の口と同じ断面積にして口の高さを固定し、袋の口をくっつけて持ち、くっつけた部分を徐々に下げていくと水面の高さが一致したとき、
21L袋に11+5=16(L)
10L袋に10-5=5(L)
∴4回 ＞10L袋の口をのばして21L袋の口と同じ断面積にして
容器と違って袋なので袋の口の断面積は０です。 >>892 >>893
に補足すれば
a と b が同じ区間(?)に含まれるならば
aa-1, bb-1 が同符号でかつ a,b も同符号。
(ab+1)^2 - (a-b)^2 = (aa-1)(bb-1) + 4ab ≧ 0,
|ab+1| ≧ |a-b|. 前>>921訂正。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、10L袋に入った10Lを満水の21L袋に袋ごと入れ、11Lを残す。
4回目、10L袋の口と側面をのばして21L袋の口と同じ断面積にして口の高さを固定し、袋の口をくっつけて持ち、くっつけた部分に穴をあけると10L袋から21L袋に池の水が流入するが、すべて移動させることは不可能で、水面の高さが一致するまでつづく。
水面の高さが一致したとき、
21L袋に11+5=16(L)
10L袋に10-5=5(L)
∴4回 7 、3から5を測るこういう解を求めている。
7L 3L
[1,] 0 0
[2,] 7 0
[3,] 4 3
[4,] 4 0
[5,] 1 3
[6,] 1 0
[7,] 0 1
[8,] 7 1
[9,] 5 3
[10,] 5 0 コンビニに行って５リットル袋を買ってくる。
∴１回ｗｗｗ 前>>924
>>925そのやり方で3回までに？
どうかなぁ、4回が最速だと思うけど。 >>818
上の二つについては、数列 e[n] を
e[n] = [n!*e]
によって定めると、漸化式
e[n+1] = (n+1)e[n] + 1
が成り立つことからわかる。
n > 2 で e[n] が常に合成数になるかどうかはわからない
誰かわかる人いますか？ >>799
> 次の定理が成り立つことが知られている。
>
> 【定理】 p を 5 以上の素数とし、 a を 4 以上の整数とするとき、方程式
> x^p + (2^a)y^p = z^p
> の整数解 x, y, z で x, y, z が全て奇数であるものは存在しない。
コレはどうやって証明するんですか？
fltから出る？ 前>>927最新。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を口の高さをそろえて21L袋にくっつけ、断面積が同じになるようのばして接触部分の最下端に穴をあけ、題意にあるとおりすべて移動させようとすると、10L袋に5L移動したとき水面の高さが一致して物理的にそれ以上は移動できない。
∴2回または2回目の途中 >>926
> コンビニに行って５リットル袋を買ってくる。
> ∴１回ｗｗｗ
たいてい、袋の容量ってかなりでたらめだけども。 >>931
枡を傾けるとか、袋に穴をあけるとか大先生の発想には感心します。
１０Lから始めるとこうなりました。
２１Lから始める方が28ステップになって移し替えが少なくてすみます。
それが最短解なのかは自信がもてませんが。
21L 10L
1 0 10
2 10 0
3 10 10
4 20 0
5 20 10
6 21 9
7 0 9
8 9 0
9 9 10
10 19 0
11 19 10
12 21 8
13 0 8
14 8 0
15 8 10
16 18 0
17 18 10
18 21 7
19 0 7
20 7 0
21 7 10
22 17 0
23 17 10
24 21 6
25 0 6
26 6 0
27 6 10
28 16 0
29 16 10
30 21 5 (連続する4個の整数の積)+1 は必ず平方数になることが知られていますが
似たようなことはほかにもあるでしょうか。つまり
(連続するp個の整数の積)+定数c = (q乗数)
を満たす(p,c,q)の組は(4,1,2)のほかにもありますか？
もちろんqは2以上とします。 >>937
多分ない
y^2-x(x+1)(x+2)(x*3)
は種数が1なので無限に有理点をとるけどp,qがもっと大きくなると種数が2以上になって有理点は有限個しかない(Faltingsの定理) ↑重根があるから 半安定だな。
(連続する4個の整数の積) +1 は平方数になる。
xx+3x+1 = t とおく。
(x+1)(x+2) = t+1,
x(x+3) = t-1,
辺々掛けて
x(x+1)(x+2)(x+3) = (t+1)(t-1) = tt-1, x+y=a
y^2+z^2=b
Z^3+x^3=c
この連立方程式は、解こうとすると６次方程式になってしまうことは避けられないですか？
対称式を使ってうまく行きそうなんですがいかないんです。。。
xy xyz x+y+z x^2+y^2+z^2 x^3+y^3+z^3 など、掛け合わせてみたりしたんですが。 >>937 ありがとうございます。
なんか代数幾何の理論を使うとすぐわかるものなのですね。 無理矢理、ｘ、ｚを消し込んでみると
（b-y^2)^3=[c-(a-y)^3]^2 となり、両辺でy^6は消えるので、結局５次方程式ですかね。。。 両辺でy^6は消え・・・ませんね。
失礼しました。 前>>931
チャイクロがよかった。
いろのじっけんしつとか、家を訪ねていく図とか、何回でも見たくなるやつ。
袋に穴あけてつないで水面が同じ高さになるのも、それを発想させるような絵がチャイクロの中にあった気がする。 >>936
状況が見えやすくてためになった
面白いな >>935
岩波の「フェルマー予想（斎藤 毅 著）」に載ってた
定理 0.2 >>881
改良版
異なる「4つ」の実数が任意に与えられたとき
そこから |ab+1|>|a-b| を満たす異なる実数a,bが選べる
(従って自動的に5つから選ぶ場合も示される！)
4つの実数x_iとする(i=1〜4)
x_i=tan(θ_i)(-π/2<θ_i<π/2)とおくと
4つから上手く2つを選ぶと|θ_i-θ_j|<π/4となる
(例えば区間(-π/2,π/2)を三等分して鳩ノ巣)
tanの公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)より
1>|tan(θ_i-θ_j)|=((x_i)-(x_j))/(1+(x_i)(x_j))
よってx_i,x_jは条件を満たす 手持ちの金0のギャンブラーがいるとする。
朝起きて1回コインを投げて表が出たら1万円貰える。
裏が出れば1万円を払う。手元に金がないときは借金として記録される。金利は0
1年(365日とする)間これを行って黒字であった日数を記録して精算して持ち金を0にリセットする。
これを毎年繰り返す。1年に300日以上黒字である確率は？ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
