高校数学の質問スレPart405
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart404
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585495190/ >>749
バカか
何で俺が示すんだよボケ
プログラミング基地外が示せばいいんだろうが
板違いのスレに来てマウント取ろうとしてるのはソイツなんだから >>751
だから何？
じゃあオマエが示せよクズ
勿論出来るんだよな？
逃げるなよ
早く書け >>741
p = 5 のとき 21/16 だぞ。1/1^2 は余計か？ プログラムで解けないものがあることとプログラムの有用性には関係がない
また詭弁 >>756
はいはい
だからプログラミングで示してみろよカスwww >>753
p=5で
1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2==1261/900
で分子は1261
pの倍数じゃないよなぁ？ >>759
Σ素数＾(-2)じゃなくて、1 ～ p-1だった
Big Rational ('bigq') object of length 4:
[1] 1 1/4 1/9 1/16
> sum.bigq(pow.bigq(1:(p-1),-2))
Big Rational ('bigq') :
[1] 205/144 >>760
library(numbers)
library(gmp)
check <- function(p){
p=asNumeric(p)
numerator(sum.bigq(pow.bigq(1:(p-1),-2)))%%p==0
}
k=1e4
primes=Primes(k)
for(p in primes){
if(check(p)==FALSE) print(p)
}
tail(primes)
4桁の素数では成立を確認
> tail(primes)
[1] 9929 9931 9941 9949 9967 9973
あとは知らん 前>>735
>>740恋はいつでも初めてどうし。 >>758
わかりたくないからワンパターンにすがってるな
惨めだねー >>732
高校数学の範囲で解いてみた
(1) 正の整数の組 (a, b, c) が条件(A)を満たすならば a, b, c は全て 3 の倍数である。
なぜなら、もし a, b, c が全て 3 の倍数でなければ a^2 + b^2 + c^2 は 3 の倍数となるが、
これは abc が 3 の倍数でないことに矛盾する。よって a, b, c の少なくとも一つは 3 の倍数であり、
整数 x, y に対し「 x^2 + y^2 が 3 の倍数 ⇔ x, y は共に 3 の倍数」が成り立つことから、
a, b, c は全て 3 の倍数でなければならない。
したがって、 gcd(a, b, c) ≧ 3 となるので、条件(A)を満たす (a, b, c) は条件(B)を満たさない。
(2) (1)より、条件(A)を満たす (a, b, c) の候補は 3 の倍数から探せばよく、
(a, b, c) = (3, 3, 3) が条件(A)を満たすことが容易にわかる。
ここで数列 a_n, b_n, c_n (n = 0, 1, 2, … ) を再帰的に
(a_0, b_0, c_0) = (3, 3, 3)
(a_{n+1}, b_{n+1}, c_{n+1}) = (b_n, c_n, (b_n)*(c_n) - a_n) (n ≧ 0)
によって定めると、帰納法によって (a_n, b_n, c_n) は条件(A)を満たすことがわかる。
さらに、 c_1 = (b_0)*(c_0) - a_0 = 6 より、不等式
c_{n+1} > c_n ≧ b_n ≧ a_n > 0
が成り立つことが帰納法によってわかる。
ゆえに、 (a_n, b_n, c_n) は条件(A)を満たす相異なる無数の正の整数の組を与えるので、
条件(A)を満たす正の整数の組 (a, b, c) は無数に存在する。 プログラムなんて必要な人は使えばいいし縛りプレイしてるならスルーすりゃいい
プログラムにいちいち突っかかってる基地外荒らしは自分が一番邪魔だって理解できてないのかな >>744
F_p の乗法群がアーベル群で、１つの生成元(原始根)によって生成する巡回群
てことを示してあれば････ 210は21と10の積で表せるので三角数である。
21*11=231
21*41=881
これらもすべて三角数である。
21を最大公約数とする、もうひとつの三角数を求めよ。
この意味はわかりますか？
2数の積で表せるから三角数であると言い切れる理由もわかりません。 21自身も三角数なので、質問としてはおかしいですね。すみません。
21以外の数でも成り立たないといけませんから。 >>767
三角数はn(n+1)/2で表せる。
例で出している数字は以下のように書ける。
20*21/2=210
21*22/2=231
41*42/2=881
21の倍数の42を含む三角数は
42*43/2=903 ありがとうございます。
奇数の倍数で表せる三角数が少なくとも4通りあるのは解りますが、
式で表されると改めて理解できました。
では、同じ奇数を最大公約数とする三角数は4つしかなく、(その奇数が三角数である時を除く)
(つまり、それ以外はその奇数で割れても、最大公約数はその奇数の倍数となるということです)
それで割った数のどの組み合わせも互いに素であるという命題は成り立ちますか？
3つ以上だと互いに素でない組み合わせも発生しうるのであえて質問します。 15 = 5*6/2 = 5*3
55 = 10*11/2 = 5*11
325 = 25*26/2 = 5*5*13
3655 = 85*86/2 = 5*17*43
6670 = 115*116/2 = 2*5*23*29 >>762
イナさんは東京大学農学部林学科を卒業しているんですか？ >>763
あれ？まだ解けてなかったのか？
恥ずかしくて自殺したのか？ >>765
お前のレスも邪魔だよな
それくらい気付けよ知恵遅れwww プログラミング解答義務はプログラミングバカの一つ覚え一人の説明責任、かつスレ違いであって
他者には何ら説明責任は無く、其れを他者に要求するのは濡れ衣を着せる行為、かつスレ違い
高校数学を大学受験とバカにしたからには大学受験を受かって見せなきゃいけないねぇ
唾ぁ吐いといて後に成って吐いた唾ぁ飲めねぇぞー、どう落とし前つける気だぁー、ケジメ付けろー >>765
場をわきまえることができないくらい構ってほしいんだろうね
いろんな意味で恥ずかしい人ではあると思う 準拠(レギュレーション)は守らないとな｡
高校数学試験で関数電卓・ポケットコンピューター・ネット計算機を使うか？
プロ野球で打者は高反発金属バットを使い、投手はバッティングマシーンを使うか？
F1で6輪車を使うか？
ボクシングで木刀を使うか？
使うんだろうな、ベイズ統計バカの一つ覚えは｡ >>770
計算すればわかるがいくらでもある。無限にあるかまでは調べてない。 つか疑問があったら
それは正当な疑問か
考えないのかね >>741
〔補題1〕
pが奇素数のとき
(p-1)! {1/1 + 1/2 + 1/3 + ････ + 1/(p-1)} はpの倍数。
(略証)
m_k = (p-1)! /k = Π[1≦i≦p-1，i≠k] ｉ (1≦k≦p-1)
とおく。k≠L のとき
m_k - m_L = (L-k)(Π[1≦i≦p-1，i≠k，i≠L] ｉ) ≠ 0 (mod p)
∴鳩ノ巣原理で
{m_1,m_2,････,m_(p-1)} ≡ {1,2,3,････,p-1}
∴ m_1 + m_2 + ････ m_(p-1) ≡ 1 + 2 + 3 + ････ + (p-1)
= p(p-1)/2 ≡ 0 (mod p) >>784
その補題は>>741と関係あるの？
似たような証明なら>>745にあるが 〔本題〕
pが奇素数のとき
{(p-1)!}^2 {1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ････ + 1/(p-1)^2} はpの倍数。
(略証)
（左辺) = (m_1)^2 + (m_2)^2 + ････ + (m_{p-1})^2
≡ 1^2 + 2^2 + ････ + (p-1)^2
= p(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0 (mod p)
∵ (p-1) は2の倍数、(p-1)(2p-1) は3の倍数。
つまり >>745 のとおり。 前>>762
>>774せやで。今は名前変わってるかもしれんけど。 >>786
>pが奇素数のとき
p = 3 では成り立たないから>>741は「pが5以上の素数のとき」と書いているのでは 三角形ABCは面積が60です。
BCの中点をMとすると、角AMBは45度です。
ACの長さは19です。このときABの長さはどう求めるのがいいでしょうか。 >>789
座標を入れて考えてみるのはいかがでしょうか
M を xy 平面上の原点とし、点 B, C を x 軸上にとると、 m = BM = MC > 0 に対し、
B(x, y) = (m, 0), C(x, y) = (-m, 0) と書ける。
点 A(x, y) を y > 0 にとることにすると、
A は 直線 y = x と 点 C を中心とする半径 19 の円との交点になる。 >>777
荒らさないでください
このスレで今一番荒らしてるのはあなたです
自分の気に入らない意見があれば荒らしてでも攻撃していいという判断でしょうか
であればこのスレで一番排除されるべきはあなたです >>789
BC=2xとする。
△AMCで面積公式から (1/2)xAMsin135°=30
すなわち xAM=60√2 …①
△AMCで余弦定理より
19^2=AM^2+x^2-2xAMcos135°
①を代入して
361=AM^2+x^2+120
AM^2+x^2=241 …②
中線定理から
AB^2+19^2=2(AM^2+x^2)
②を代入して
AB^2+361=482
AB^2=121
AB=11 かまってしまってごめんなさい、でも人を煽って遊んでいる人に何も言わずにいられませんでした >>793
「荒らしに反応するのも荒らし」というありがたい言葉があってな
人を煽って遊んでいる人の目的は反応を返してもらうことやから、それに対して「何も言わずにいられない」人は煽りの協力者そのものなんや。
一切の誇張抜きであんたも同類なんやで。無論わしもや。
むかつくレスに対しては、無視・スルー以外に適切な対応はないんやで。 >>791
プログラミングバカに構わず其処まで言うからには、お前はこれから
プログラミングバカが行うレス浪費にケツを持つって事で良いんだな？責任だよ責任｡
若しくはプログラミングバカのレス浪費を看過黙認する共犯宣言してる事になる｡
どの道お前は不用意にプログラミングバカ批判を否定した事でプログラミングバカの肩を持った事になる｡
>>795
お前、2ch～5ch歴は何年だ？軒を貸して母屋を取られた数多のスレを知らんとか…
何でここ、プログラミングバカにマウントレイプされて黙って掘られてる負け犬しか居ないんだ？ 次の定理が成り立つことが知られている。
【定理】 p を 5 以上の素数とし、 a を 4 以上の整数とするとき、方程式
x^p + (2^a)y^p = z^p
の整数解 x, y, z で x, y, z が全て奇数であるものは存在しない。
この定理を用いて
3 以上の整数 n に対し、 x, y, z が方程式
x^n + y^n = z^n
の整数解ならば xyz = 0
が成り立つことを証明せよ。
もし必要ならば n = 3 と n = 4 のときに成り立つことは仮定してもよい。 表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表がちょうど10回以上連続してでる確率を求めよ。 >>798
少なくともこのスレについては、軒を貸して母屋を取られることになっても比較的問題は少ないと思っているわけや。
そもそも需要が多くて流れが速くなる話題を隔離するための隔離スレなんだから、
レス消費されることにより過去ログが失われることの損失は他のスレより圧倒的に少ないで。
それでも多少の損失はあるから気分はよくないが、追い出すよりはましやと思うわ。
ちなみに、頭おかしい奴相手に「おまえ頭おかしいからやめろ」って言って素直にやめるとは思ってないよな？
言うだけ無駄やし、それを言い続けること自体が無駄レス消費やで。
俺はお前を頭おかしい奴だと思っていないからこうしてレスしてるけど、客観的には俺もお前も頭おかしい奴やで。
ここは特定の話題について議論を深め蓄積する場ではなく、需要が多くて他の場所だと邪魔になる話題をするための隔離スレや。
邪魔者がわくのはあたりまえやろ。スルーしとけばええんや。
もともと流れが速いスレの流れがさらに速くなったところでたいした問題ではない。 前>>787
>>789まぁ6か7ぐらいだと思ったんだが。
AB=xとおくと、三角形の相似とピタゴラスの定理より、
AB:AC=x:19=√｛x^2-(120/19)^2｝:x
x^2=19√｛x^2-(120/19)^2｝
x^4=19^2x^2-120^2
x^4-361x^2+14400=0
x^2=(361-√72721)/2
x=6.75765067213……
こんなもんだすっぺ。 ID:XR4sAz1Mには>800の答が出せる学力はないと思う。 >>778
こういうバカこそ一番のかまってちゃんの池沼爺 >>803
イナさんは博士号持っていますか？または目指していますか？ こういう問題って小学生でも問題の意味はわかる問題。
表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表がちょうど10回以上連続してでる確率を求めよ。
マウントどうこいう言っている椰子にはこれが解ける頭脳はないと思う。 ちょうど10回以上の意味がよくわからん
小学生はどう解釈するんだろうか >>810
いや高校生以上でも意味がわからん問題なんや。「ちょうど10回以上」の意味がな。
別にマウントでも煽ってるわけでもからかってるわけでも悪意があるわけでもないんや。
1000回中表が10回以上連続することが少なくとも1回ある確率か？
1000回中表の連続回数がちょうど10回になることが少なくとも1回ある確率か？
1000回中の表がすべて連続していてその回数が10回以上である確率か？
いずれの解釈も「ちょうど10回以上」という日本語には合致していないように思われるが、だからといって妥当な解釈が思い当たらない。
解ける頭脳の有無にかかわらず、問題が意味不明ではどうしようもないやろ。 スマソ。途中で易しい方に問題を変えようとしたら入力を間違った。
１０回以上に訂正
「表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表が10回以上連続することが少なくとも１回ある確率を求めよ」
この確率↓
1000回中表が10回以上連続することが少なくとも1回ある確率か？ わからんな、1回目の達成で場合わけしたら計算が膨大になる。 以前に>>813と同じような問題をどこかのスレで見た気がするんだ >>815
面白スレだったたか分からないスレで類題で質問されたので俺が答えておいたよ。
質問は１００回投げて５回だったかな？ >>813
膨大な計算をやってみたので検算希望ｗ
表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表が10回以上連続することが少なくとも１回ある確率
4130127273477897798494681823208953122987954337675657485013615586768080707967696405909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615641166955214783072447145493481590610836072499227213105120994997891548869020651578128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961
/10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
無料版のwolframでは受けてけてくれなかったｗ
別の計算機で近似値は
0.38544975241248158 正の整数 n に対し、 n の階乗とネイピア数 e = 2.718… の積 n!*e の整数部分 [n!*e] を考えます。
（ [ ] はガウス記号）
n が奇数のとき [n!*e] は偶数で、 n が偶数のとき [n!*e] は奇数になるように見えます。
n を 10 で割った余りが 0, 2, 4, 6, 8 のとき、
[n!*e] を 5 で割った余りはそれぞれ 1, 0, 0, 2, 1 になるように見えます。
n > 2 のとき、 [n!*e] は常に合成数になるように見えます。
これらの予想は正しいでしょうか？ 10回連続が起きていなくて、n回やってt回連続表の確率をP(n,t)とすると
P(n,0)はP(n-1,0)からP(n-10,0)で表せる
あとはおまえらがやれ ググったらあった
http://zakii.la.coocan.jp/enumeration/52_cointoss.htm
真ん中あたりにn回でk回以上連続の確率の漸化式が書いてある。
人力だと計算はめんどくさそう。 >>818
そこそこ大きいnで
[n!e] = Σ[k=0,n] n!/k!
を使えばいい 10行のプログラムでシミュレーションできる。
rm(list=ls())
# 表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表が10回以上連続することが少なくとも１回ある確率を求めよ
sim <- function(n=10,N=1000){
x=rle(rbinom(N,1,1/2))
x1=x$lengths[x$values==1]
r1 <- any(x1>=n) # 10回以上連続することが少なくとも1回ある
r2 <- sum(x1>=n)==1 # 10回以上連続することが1回だけある
r3 <- max(x1)==n # 表の連続回数の最大値が10回になることが少なくとも1回ある
r4 <- max(x1)==n & sum(x1==n)==1 # 最大値10回が１回だけある
c(r1,r2,r3,r4)
}
re=replicate(1e6,sim())
apply(re,1,mean)
100万回のシミュレーション結果
> apply(re,1,mean)
0.38601400000000002
0.30114299999999999
0.17037500000000000
0.15071799999999999 矩形数の知識さえあれば、1の位が5となる平方数を簡単に表せるのは何故ですか？
100倍して25を足すだけで良いとか、どんな仕組みでそうなるのですか？ >>824
1の位が5の数は奇数の5の倍数だから 5(2n+1)=10n+5 と表せる。
(10n+5)^2=100n^2+100n+25=100n(n+1)+25 前>>803
>>809博士号持っていません。
数学博士がほしいですね。京産か筑波ならもらえるらしいです。 >>826
難易度
85 P≠NP問題
80 リーマン予想
78 ポアンカレ予想
77 ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
76 ホッジ予想
75 Fermartの定理
70 数論
69 モジュラー理論
68 モース理論
67 複素幾何学
65 複素多様体論
63 組合せ位相幾何学
61 微分位相幾何学
60 Lie群、Lie環
59 微分幾何学、ベクトル場、微分形式
58 位相幾何学、ホモロジー群、コホモロジー群、ホモトピー群
57 超関数
56 関数解析
55 代数幾何学
54 ガロア理論
53 体論
52 環と加群、環論、主イデアル環上の有限生成加群
51 微分方程式論
50 多様体論
48 群論、加群論、環論
47 ルベーグ測度と積分
45 複素解析学、一変数複素関数論、コーシーの諸定理
43 統計学
42 確率論
40 位相空間論
39 射影幾何
38 数値計算
37 解析学
35 代数学
32 線型代数学、ジョルダン標準形、多重線型代数
30 集合論
27 ユークリッド幾何学
25 高校数学、ブルーバックス
0 トンデモ理論、数秘術
-∞ 新興宗教
イナさんは博士論文はどの分野にするの？ >>820
kは自然数とする。
コインをn回投げたとき、表がk回以上連続することがある確率を Pr(n) とおく。
・n>k のとき
(i) n-1回目までに達成 Pr(n-1),
(ii) n-k-1回目まで未達、n-k回目：裏、(n-k+1)回目～ n回目 すべて表 {1-Pr(n-k-1)}(1/2)^(k+1),
これらを足して次の漸化式が得られる。
Pr(n) = Pr(n-1) + {1-Pr(n-k-1)}(1/2)^(k+1),
・また n=k のときは明らかに
Pr(n) = (1/2)^k,
・n<k のときは
Pr(n) = 0,
と見なす。 >>817
Excel の表計算の結果とも合いました。
p = 0.38544975241248158
m回の独立試行を行なって和をとれば二項分布となるが、
これは正規分布
N((m+1)p-1/2, (m+1)p(1-p))
で近似される。
mで割って平均をとれば
N(μ, σ^2) = N(p+(p-1/2)/m, p(1-p)/(m-1)),
m = 10^6,
の場合は
μ = 0.3854496374
σ^2 = 0.23687847・10^(-6)
σ = 0.486701625・10^(-3)
となる。
>>822 のシミュレーション結果は
0.38601400 = μ + 0.1159566σ
であり、よく合っている。 【途中まで】
n回目に裏になる場合の数を考える
a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 4
a[4] = 7
n>=5のとき
a[n] = 2a[n-1] - a[n-4]
ここからa[n]の一般項が求められればいいのだが...
a[1000] + a[999] + ... + a[991] / 2^1000
が答 ごめん、3回連続で考えてたときのデータが混ざってるわｗ こんな数学的には一つもおもろない問題でよく盛り上がれるなぁ >>817
M={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0}, {1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}
v={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} として、
1-(MatrixPower[M,1001].v).v
あるいは、A[n_]:=A[n]=If[n<11,2^(n-1),Sum[A[n-k],{k,1,10}]] として、
1-A[1001]/2^1000
らの結果と、完全に一致しました >>832
ここ数学的に面白くないものの隔離スレなんだけど
普段のこのスレの問題が数学的におもしろいと？ >>827
ポアンカレ予想は G.Perelman が解決(2002-2003)
位相(topology)ぢゃダメだったものが微分構造で解けたのはナゼ？ >>820
そのページをみてみたら、種本にしていると思われる本に
>(注：私が持っている本の第1版では漸化式が間違っていて、Rn-k-1のところがRn-kになっている)
なんて書いてあるから、そのページも間違っているかもしれないから、自分で検証するべきだね。
>この結果によると100回のコイントスでHのランの最大値は5回がもっとも起こりやすく確率は26%である。
俺も手入力でプログラムを組んでｗ
100回のコイントスで表が連続する回数の最大値が5になる確率を分数計算させてみた。
（後で使えるように関数を作成したので、値を変えてもプログラムが計算してくれる。）
こんなこと
>何でここ、プログラミングバカにマウントレイプされて黙って掘られてる負け犬しか居ないんだ？
をほざいている>798のような
プログラム組めないアホは手計算して検算して結果を報告してくれ。
その結果、
> flip.max(100,5)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 20917500965557111499622504489/79228162514264337593543950336
[[2]]
1 'mpfr' number of precision 1000 bits
[1] 0.264015979946412343358039500072432868100073842583760974113415986863628859282471239566802978515625 >>829
検算ありがとうございました。
場合の数や確率の問題って答の検算が難しいですよね。
へたに数理を考えながらシミュレーションすると誤謬アルゴリズムでシミュレーションして確信することもありますので。 １００回のコイントスで５回連続でシミュレーションしてみた。
> sim <- function(n=10,N=1000){
+ x=rle(rbinom(N,1,1/2))
+ x1=x$lengths[x$values==1]
+ r1 <- any(x1>=n) # n回以上連続することが少なくとも1回ある
+ r2 <- sum(x1>=n)==1 # n回以上連続することが1回だけある
+ r3 <- max(x1)==n # 表の連続回数の最大値がn回になることが少なくとも1回ある
+ r4 <- max(x1)==n & sum(x1==n)==1 # 最大値n回が１回だけある
+ c(r1,r2,r3,r4)
+ }
>
> re=replicate(1e6,sim(5,100))
> apply(re,1,mean)
[1] 0.810024 0.347857 0.264316 0.172814 こういうのは高校数学で理解できる問題だけど、プログラムできない椰子には答が出せないと思うね。
表がでる確率が1/2のコインを投げて表が連続してでた回数の最大値をHとする。
Hを当てる賭けをする。（HはHeadの頭文字）
例；表表表裏裏表表裏裏裏裏表ならH=3
問： コインを1000回投げるときHをいくつにかけるのが最も有利か？ >>840
有理数の加減乗除しかしないから、、怒涛の計算力があれば漸化式から計算すれば答がだせるぞ。
それができるのはこのスレではイナ先生だけだな。 Excel による表計算から求めたp
p = 0.810109599196358
m = 10^6 回の独立試行として
μ = (m+1)p - 1/2 = 0.810109909306
σ^2 = (m+1)p(1-p) = 0.15383219・10^(-6)
σ = 0.392214470・10^(-3)
r1 = 0.81002400 = μ - 0.21903655σ
よく合ってる。 有限の問題は数学的にはあまり面白くないね
例えば、以下の問題をどうやって解く？
整数 x, y を
x + y√2 = (3 + 2√2)^(2^(3^(4^(5^(6^(7^(8^(9^(10^(11^(12^(13^(14^(15))))))))))))))
によって定める。
このとき、
x^2 - 2y^2
の値を求めよ。
※高校数学の範囲内で解ける。 >>844
(x+y√2)=(3+2√2)^n のとき (x-y√2)=(3-2√2)^n であることを示してから
x^2-2y^2=(x+y√2)(x-y√2) を利用するとよいですよ。
x>0,y>0を示すこともお忘れなく。 >>843
漸化式を分数計算させると
> flip(100,5)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 64183494979494598846972364275/79228162514264337593543950336
[[2]]
1 'mpfr' number of precision 1000 bits
[1] 0.81010959919635794346248758301953785121440887451171875
> >>841 ID:oygEfVDW
> こういうのは高校数学で理解できる問題だけど、プログラムできない椰子には答が出せないと思うね｡
だから、そういうのは､
『 中高数学で理解できるが手計算では無理目な問題 』スレを立ててやるのが筋だろうが｡
社会的社交的要請を守るから人間なんだよ。人間失格のお前の生き方は要請と言う名の皮を被った獣｡
マウントレイプ大好きな所も人間失格｡ >>847
＞だから、そういうのは､
＞『 中高数学で理解できるが手計算では無理目な問題 』スレを立ててやるのが筋だろうが｡
いいえ、筋ではありません。なぜならスレの乱立は無駄レス連発よりも避けるべきだからです。
たいした需要がある話題でもないのに専用スレを立ててやれって方がどうかしている。
専用スレを立てるべきかどうかは需要の大小で判断すべきであり、気に入らんから排除したいという理由では筋が通ってない。
それとも、そんなに需要の多い話題だと思っているのか？ プログラムなら一瞬で終わるので、きっと手計算の問題かと思ったら、手計算は現実的でないとはこれいかに。 ID:oygEfVDWの行為は
中高大入試でシミュレーターを使うのと同じ｡
野球のピッチャーにバッティングマシーンを使わせるのと同じ｡
マラソン大会で二輪車で参戦するのと同じ｡
格闘技の大会で機関銃を使うのと同じ｡
つまりカンニング野郎｡ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
