0048132人目の素数さん
2020/05/21(木) 10:15:07.33ID:Set7ylYJは近づく方角によって-1 〜 +1 まで変わるから、存在しない。(不連続)
例)
f(x,y)= xy(xx-yy)/(xx+yy), (x,y)≠(0,0)
f(0,0)= 0,
とおくと|f(x,y)|≦|xy |,
さて、f_x_y(0,y)= -1(y≠0) 然るに
lim[y→0] f_x(0,y)= lim[y→0] (-y)= 0 = f_x(0,0)
だから f_x(0,y)は y=0 で連続。
故に f_x_y(0,0)= lim[y→0] f_x_y(0,y)= lim[y→0](-1)= -1(定理23)
同様に f_y(x,0)= x, f_y_x(x,0)= 1 より f_y_x(0,0)= 1.
∴ f_x_y(0,0)≠ f_y_x(0,0)