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分からない問題はここに書いてね460
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0320１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:48:39.89ID:tmPQ1XGR
実数を成分とし,
2行2列で行列式が1である行列の全体の集合は、
行列の和と実数倍によってベクトル空間となるか。

どのように説明すればいい？
0322１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:09:36.39ID:RyPojoqR
SL(2,R) も SO(2) も和については閉じてないんぢゃ？

[ cosθ, sinθ]　　+　　[cosθ, -sinθ]　=　[2cosθ, 0]
[ -sinθ, cosθ]　　　　[sinθ, cosθ] 　　[0, 2cosθ]

行列式 = (2cosθ)^2 ≠ 1,

思い違いかな？
0323１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:12:01.97ID:3GP6u7Kw
ここにいる人って自分の興味で数学勉強してるの?
それとも学業とか仕事なのかな
0325１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 04:47:04.16ID:iuWMJ9OX
>>322
実数倍についても閉じてない。
　det(cA) = c^2 det(A) = c^2 ≠ 1,

ケッタイな問題だな。
0327１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 09:49:17.21ID:9yUbaQlI
三角形ABCの内接円のBC,CA,AB上の接点を各々D,E,Fとする.
内接円上の任意の点GをとりGの内接円との接戦と直線ABとの交点をH、
DGとEFとの交点をIとすると３点H、I、Cは同一直線上にあることを示せ。
0328１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 16:33:04.63ID:YxIQHYV+
微分の定義
ｄｙ/ｄｘ：＝lim[△ｙ→０]△ｙ/△ｘ
において△ｙ＝０となっても良かったが、右辺定義の分母は△ｘ≠０であった。
証明では
ｄｚ/ｄｙ：＝lim[△ｙ→０]△ｚ/△ｙ
が現れ△ｙ≠０でなければならないはずだが・・・
これを解決せよ

証明の部分は書いてないんだけどこの場合どうすれば解決できるのか、わかる方教えてください
0329１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 16:40:28.37ID:h2/tqLC4
随分と変わった定義だな
0330１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 17:08:49.99ID:axvUCwvb
>>328
最初は恐らくlim ⊿y→0の誤りかな
要するに論理では変数の記号が重複するとおかしなことになるということで、違うものには違う記号を使う
0332１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 17:58:46.76ID:1GHLlal/
同じ記号が使われていても、文脈によって意味が変わるってことだろ
「集合の任意の元 a, b, c に対し…」と書かれていても、 a, b, c が相異なるとは限らないのと同じ
0335１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 18:55:19.27ID:YxIQHYV+
最初の△ｙ→０は間違いでした
おっしゃるとおり△ｘ→０です

証明ですが
二つの関数ｘ→ｙ＝ｆ(ｘ),ｚ＝ｇ(ｙ)の合成
　ｘ→ｙ＝ｆ(ｘ)→ｚ＝ｇ(ｆ(ｘ))＝(ｇ○ｆ)(ｘ)
の微分を考える。ｘを△ｘ増分させると
　ｘ＋△ｘ→ｙ＋△ｙ＝ｆ(ｘ＋△ｘ)→
→ｚ＋△ｚ＝ｇ(ｙ＋△ｙ)＝ｇ(ｆ(ｘ＋△ｘ))＝(ｇ○ｆ)(ｘ＋△ｘ)
となり、△ｘ→０⇒△ｙ→０⇒ｚ→０に注意して

　ｄ/ｄｘ(ｇ○ｆ)(ｘ)
＝ｄ/ｄｘ・ｇ(ｆ(ｘ))＝ｄｚ/ｄｘ
＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｘ
＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｙ・△ｙ/△ｘ
＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｙ・lim[△→ｘ]△ｙ/△ｘ
＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｙ・lim[△→ｙ]△ｙ/△ｘ
＝ｄｚ/ｄｙ・ｄｙ/ｄｘ
即ち
ｄｚ/ｄｘ＝ｄｚ/ｄｙ・ｄｙ/ｄｘ
詳しい記法では
ｄ/ｄｘ(ｇ○ｆ)(ｘ)＝ｄ/ｄｘ・ｇ(ｆ(ｘ))＝[ｄ/ｄｙ・ｇ(ｙ)]・・・｛ｙ＝ｆ(ｘ)｝
・ｄ/ｄｘ・ｆ(ｘ)
ここで記法「・・・｛ｙ＝ｆ(ｘ)}」の意味は・・・の中の計算が完了してから
・・・の中のｙにｆ(ｘ)を代入するということである。
0336１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 19:01:44.19ID:1GHLlal/
なんだ、合成関数の微分か
それならその「証明」ではダメで、有名な回避方法がある
記号の使い方がイマイチなのが気になるが
0337１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 20:19:23.12ID:YxIQHYV+
>>336
どんな方法ですか？
0338１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 20:45:48.04ID:1GHLlal/
>>337
微分の定義を、商を使わない形に書き換える
解析概論に載っている方法なら、 y = f(x) について、 Δx ≠ 0 のとき
Δy = f'(x)Δx + εΔx
と置くと、 x を固定すれば、 Δx → 0 のとき ε → 0 になる
ただし、 Δx = 0 のときは ε = 0 と定義する
逆に、 Δx ≠ 0 のとき、A = A(x) を x に依存するが Δx には依存しない定数として
Δy = AΔx + εΔx
かつ Δx → 0 のとき ε → 0 と仮定すると、 A = f'(x) が成り立つ
0341１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 21:29:07.96ID:mPW34IpN
コネクト4(7x6の重力つき四目ならべ)が先手必勝であると証明されているとwikipediaに記載がありました。

重力つき四目ならべのルールは...
タテヨコのマス目に下に地面が存在
2人のプレイヤーが交互に、コマをおく
列を作るために下にコマがない場所(空中)にコマを置く事は出来ない
タテ・ヨコ・ナナメのいずれかに4個ないしそれ以上の数を先に列を作れば勝利


1.実際にその論文を読む方法、読んだ方、説明・要約できる方等について聞きたいです。
また、コンピューターで総当たりした等の証明ですか?

2.先手必勝である理由は、盤面が有限だからという事が関わってきますか?

3.高さが無限であれば、先手必勝ではなく最善手同士ならば永久に勝負がつかないですか?
またはそのようにあなたは予測しますか?

4.左右も無限である場合の予測はどうですか。

5.コネクト4(7x6マスの玩具)に限った話で、終盤でのハメ手の例を思いついたら教えて下さい。

0.ルールの記載に不備ありましたら、指摘と意図を汲んだ修正をお願いします。
0343１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 23:16:10.65ID:nTGQavmk
ベルトランの仮設の拡張として
nとmを1以上の整数としたときに
mn<p<(m+1)n (1≦m≦n)
となる素数pが少なくとも一つ存在する

という命題が成立すると考えられます。
0345341
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2020/06/07(日) 23:26:45.95ID:mPW34IpN
>>342
感謝です。
あっ、91ページのpdfは見つけました。
0346１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 23:44:43.99ID:nTGQavmk
アホは○○○、○○○ばかり言っているが
整数論は、その学者しかいないと思っているんだろうか？

笑える
0347１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 00:38:02.91ID:4nsS10XA
>>281
チョト改良････
　μ = (n+1)p - 1/2 + (p-1/2)/{12(n+1)p(1-p)},
　σ^2 = (n+1)p(1-p),
非対称な（歪度≠0）ものを対称関数で近似するのはナニだが。
0348１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 00:45:53.29ID:2ahVV7wM
放物線y=x^2と、y軸上に中心がある円x^2+(y-a)^2=r^2が接するような実数a,rの条件を求める問題が出ました。
円の式に放物線の式を代入して
y+(y-a)^2=r^2
とyの方程式を作りました。
そこから(i)2点で接する場合、(ii)1点で接する場合に分けて、それぞれ異なる2実数解・重解を持つようにa,rを定めたのですが、答案はバツでした。
何か致命的な勘違いをしているのでしょうか。よろしくお願いします。
0350１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 01:14:09.71ID:s1acojnt
>>348
横だけど、作った方程式ってあってる?
1点の場合って多分原点だよね?
先に場合分けした方がいいかもしれん?
0352１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 05:53:54.82ID:YvwIXFOn
接してるのか交わってるのか区別つかんよね
まあ、1交点はたまたま1接点になるけど
0354１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 12:30:08.08ID:wTwxOqKF
>>348
その方針からスタートして誤答ではない答案を作成することは可能なため、あなたのその書き込みからバツの原因は特定できません。
0355１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 13:57:31.57ID:+EJdNoyh
nは自然数とする。
nの2以上の約数dで、(n^2+1)/dが整数となるようなdを全て求めよ。
0356１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 14:08:15.46ID:wTwxOqKF
>>355
存在しない
(n^2+1)/d=((n^2)/d)+(1/d)
(n^2)/dは整数で(1/d)は整数でないからその和が整数となることはない。
0359１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 20:29:51.21ID:UIis0W50
>>358
２点で接するなら
接点(p,p^2)
2p*(p^2-a)/p=-1
2(p^2-a)=-1
p^2=a-1/2
x^2+(y-a)^2=r^2
p^2+(p^2-a)^2=r^2
a-1/2 + (-1/2)^2=r^2
a=r^2+1/4
かなぁ？
0362１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 22:57:36.71ID:1QsCrAe9
xyz空間の放物線z=x^2(y=0)の0≦x≦1の部分をz軸の周りに一回転してできる曲面をCとする。
いま、曲面Cで囲まれる領域D(0≦z≦1)にz軸の正の方向から水を注いでいっぱいにする。z軸の正の方向からDに球を近づけていき、Cに接するまで水の中に沈めていく。

（1）球がDに完全に沈み込むような、球の半径の最大値を求めよ。

（2）球の半径をrとする。Dからあふれ出す水の量をrで表せ。
0364１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 00:34:10.89ID:kCo3hFna
２種類のくじがあり、一方は一万分の一の確率で「当たり」があり、
もう一つは、百分の一の確率で「当たり」があるとする。

この２種類のくじを一つづつ引いて、どちらかが「当たり」だったとする。
引いた当たりは、どちらの「当たり」であった可能性が高いか？
当然、百分の一で起こる当たりの可能性の方が高いと考えるだろう。


希にしか起こらないことを「当たり」と呼ぶこととしよう。

陽性と判定されるのは、
実際に感染していて、検査も正しく判定された場合と、
実際には感染していないが、検査が誤った場合がある。

実際に感染している「１万分の１の当たり」か、誤判定という「１００分の１の当たり」か
どちらを引いたと考える方が、可能性が高いと考えられるか？
0365１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 00:39:02.84ID:oSQqqW1K
まあ、心にストンと落ちるとは限らんよね
人間心理というか、脳のヒューリスティックな「論理学」や「確率論」は多分に本能的な感覚なんだから
0366１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 01:08:01.36ID:Rz+Wm47s
精度って(TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)が定義だけど
どういう意味で使っているのだろう？
0369１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 08:36:34.10ID:Rz+Wm47s
>>365
ベイズ統計学はまさにそれだよね。
CIは信頼区間confidence intervalじゃなくて信用区間credibility intervalと区別する人もいるくらい。
0370１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 08:48:45.63ID:PxyeUa/U
数学は門外漢なんだが、『1万人に1人』感染するのなら0.01%だろ？
それが100%でない検査受けたら1%って、なんで100倍になってんの？
0371１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 08:49:10.57ID:8E687h52
>>363
問題文の1行目がないと知らなければほぼ全員が「条件不足で答えられない」という正答を出せない問題
0372１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 09:26:09.58ID:PxyeUa/U
『1万人に1人』でも『1,000万人に1人』の奇病でも、診断結果が99%の確率で陽性と判断したんなら感染確率は99%じゃないの？
0373１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 10:03:21.48ID:kCo3hFna
>>372
そのような感覚をお持ちの方のために書いたのが　>>364　です。お読み下さい。

>>371
「ほぼ全員」というのは、「全員ではない」ということがミソですね。同意です。

罹患率と検査精度の問題として出されたのなら、「納得いかない」と感じる人が
いるかもしれないが、数学的にはそれが正しいのだろうという、コンセンサスが得られている。
もし、罹患率が不明なら、たとえ検査精度が「これこれ」だという情報があっても、
その「これこれ」が実際に罹患している確率ではないことも、同様と思われる。

しかし「二つの封筒問題」として出された場合は、異常な方向へ問題が進展してしまった。
本質的には、罹患率不明（言及無し）、検査精度既知（0.5）の問題と差がないのに、
「条件不足で答えられない」という回答を受け入れられない人が、なんと多く現れたことか．．．。
嘆かわしい。
0375１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 10:12:24.65ID:kCo3hFna
>>372
あ、逆に読んでしまった。
「初見の「二つの封筒問題」」
と同様、ほとんどの人が引っかかってしまうことを指摘されていたんですね。
全くの同意です。
0378１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 10:56:51.37ID:RkEgBQdt
3次元空間において連立不等式
x^2+y^2+z^2≦(1+x)(1+y)(1+z)≦x^2-2y^2+4z^2
0≦x
0≦y
0≦z
を満たす(x,y,z)全体からなる領域Dで、x+y+zを最大とする点の座標を求めよ。
0380１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 19:35:40.85ID:wS/gz0XH
https://i.imgur.com/cA3XtDa.png

割合の問題
１．もっと「なるほど！」的な回答ある？
２．分かりやすい図にできる？
３．植木算とか鶴亀算とかあるじゃん。どういう分野の問題？どうぐぐればよい？
0381１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 20:13:57.23ID:HnWzlOeg
エレベーターのカウンターウェイト(ロープのカゴと反対側につけるおもり)の重さについて。

おもりの重さはどのようにして決定されているのか、または最適な重さはどれくらいなのかと言う疑問がありました。
工学的には、かごの重量と、モーターの最大可搬重量の半分、の和が最も昇降出来る重量が大きくなると言う理由から設定されるそうです。

さて、数学的に最適なカウンターウェイトの重量の定義とその求め方は何が考えられますか?

数学的とか、物理的、統計的、経済的とか、このような点を重視し、○○が最小(最大)になるのが最善とし、その計算方法は...等の解答をお願いします。
例)一ヶ月間の使用電力が最も少ない重さが経済的に最適
0382１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 20:37:07.34ID:Sbp1Zf6U
東京大学の入試問題の類題です。
ものすごい計算量になってしまいました。対称性を活用して式変形できないでしょうか。

y=x^3-3xの-1≦x≦1の曲線をC、Cをx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させた曲線をC(s,t)とする。

（1）s,tを色々と変化させる。CとC(s,t)の共有点はいくつあるか。ありえる値を全て求めよ。

（2）（1）において、ちょうど2個の共有点を持つようなs,tの範囲をst平面上に図示せよ。
0383１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 21:18:40.87ID:oCR5MqlE
>>378
自然数nに対して
　f(x) = x^2 + n^2 + n^2 - (1+n)^2･(1+x),
とおく。
　f(x) = (x-1){x-n(n+2)} -4n -1 < (x-1){x-n(n+2)},
f(x)=0 は2つの正根をもつ。
小さい根は0と1の間にあり、大きい根は n(n+2) より大きい。
大きい根を x_n とおくと
　(x, y, z) = (x_n, n, n) ∈ D
　x+y+z > n(n+4) → ∞　　(n→∞)
0384１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 21:21:55.40ID:UnPmrfda
>>343
この命題は、ルジャンドル予想を解決したから書いているんですからね
変な反応は止めていただきたい
0385イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/06/09(火) 22:43:21.69ID:w9sW93J5
>>382
(1)st＞0のときＣとＣ(s,t)の共有点は0
st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2＜(1-s)^3-3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は1
st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2≧(1-s)^3,3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は2
0386イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/06/09(火) 22:57:26.98ID:w9sW93J5
前>>385訂正。
>>382
(1)st＞0のときＣとＣ(s,t)の共有点は0
st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2＜(1-s)^3-3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は1
st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2≧(1-s)^3-3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は2
(2)(1)よりst平面の領域が決まると思う。
0387１３２人目の素数さん
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2020/06/09(火) 23:04:56.31ID:eYq+xinT
>>382
そうでもなくね？
まず、 -1 ≦ x ≦ 1 の条件から、C と C(s,t) が共有点を持つための必要条件として、
-2 ≦ s ≦ 2 がわかる
f(x) = x^3 - 3x とおくと、 f(x) は閉区間 [-1, 1] で狭義単調減少だから、
s = 0 の場合は無数の共有点を持つ（C(0, 0) = C）か、あるいは1つも共有点を持たない
s ≠ 0 のとき、 C と C(s, t) が共有点を持つとすると、 x についての2次関数が得られるから、
共有点の個数はその2次関数の判別式 D の符号で決まる
g(s) = D/3s とおくと、 g(s) は3次関数で、閉区間 [-2, 2] で狭義単調増加であることがわかる
あとは s > 0 と s < 0 で場合分けすれば st 平面上の範囲が求められるはず
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/09(火) 23:49:24.76ID:eYq+xinT
>>387
いやごめん
交点の x 座標が実際に -1 ≦ x ≦ 1 になるための条件も必要だったわ
忘れてくれ
0390１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 00:37:00.58ID:FUV1MKkx
>>260
f'(s)=f'(t)=0, s＜t となったとする(問題の前提条件)
すでに繰り返し述べられているように
f(s)＞f(t) は簡単に示せる(f(x)をf'(x)で割り算する)

さて, f(x)が x=s で極大値を取ることを示そう
f'(x)は因数定理より f'(x)=3(x-s)(x-t) とかけるから
x＞s で f'(x)＜0 であり x＜s で f'(x)＞0 だから
f(x)は x=s で極大値を取ることがいえる
同様に x=t で極小値を取ることがいえる

この解法のほうが高校数学的かもしれない
高校数学だと極値を取るかどうかの判定が前後で符号変化するかどうかがメインだからね
極値の定義から直接議論するなら これも既にあるようにテイラー展開するのがいいだろう f(x)がすでに多項式の形をしてるからテイラー展開の概念を知らなくても ただの式変形で議論できる これも代数的かつ初等的 ただし高校数学的とはいえないだろう
0393１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 03:00:47.84ID:5lQkKW5h
>>380
溶液の濃度計算の問題と同型だからそれで答えると

塩分濃度９０%の水に塩分濃度１０%の水を等量混ぜ合わせると
塩分濃度５０%の水になる。
塩分濃度８０%の水に塩分濃度０%の水をほんの少しだけ混ぜると
塩分濃度が８０パーセントより少しだけ小さな水になる。

混ぜ合わせる溶液の量と塩分量を明示する
（天秤図、天秤法とか言うものもあるそうな）
0394１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 07:22:10.16ID:rbCHh/Gv
>>380
こういうのではどうでしょうか？

# シンプソンのパラドックス
#
# ある仮想疾患の治癒率
#
# 軽症　　重症
# Ｋ大学　　10/10　　10/90
# Ｔ大学　　70/90　　0/10
# 放置　　　40/50　　5/50
#
# Ｋ大学の方が軽症・重症とも成績がよいが
# 総数比較ではＴ大学の方が成績がよい。
# この疾患は自然治癒率が45%とされています。
# この疾患のＴ医大での治癒率は70%です。
# これに対しＫ大学での治癒率はわずか20%です。
0395１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 08:03:48.53ID:Z+Aga7J8
重症患者の割合xに対して
　K大学は 1 - (80/90)x,
　T大学は (70/90)(1-x),
　放置は (40/50) - (45/50)x,
同じxで比べれば
　K大学 > 放置 > T大学
ですが
K大学はx=0.9　放置はx=0.5　T大学はx=0.1
で比べれば逆転します。
0396１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 10:15:44.51ID:DqbTfruJ
A組、B組でテストを行った。
男子の平均点はB組の方が上
女子の平均点もB組の方が上
だが、クラス全体の平均点ではA組が上

A組男子={90,80+a} ; a=1～9
A組女子={70}
B組男子={90}
B組女子={80,70}
0397１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 12:54:19.56ID:8iYrxUBe
統計的決定問題の枠組みで回帰問題は扱えますか？
もし扱えるなら特に線形回帰の場合の統計的決定問題のモデルを教えて下さい
0399１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 17:43:22.65ID:8iYrxUBe
>>398
データはどういう確率分布族から生成されてると思えばいいんでしょうか？
例えば線形回帰だとp(y|x)が正規分布に従うとかはわかるんですが、p(x)はどういうのが仮定されるのでしょうか？
いくつかのxを固定して観測していくパターンとランダムにxを観測するパターンの2通りがあると思いますが両方お願いします
0400１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 18:01:54.83ID:zhFU3eSZ
楕円E上に２点O,P_1をとる。P_1を通るEの接線に平行なOを通る直線を描きEの交点をP_2とする。
次にP_2とP_1を結ぶ直線に平行なOを通る直線を描きEの交点をP_3とする。以下同様に
P_kとP_1を結ぶ直線に平行なOを通る直線を描きEの交点をP_(k+1)とする。このとき
P_1=P_nとなるある自然数nが存在するのはO,P_1がどういう条件を満たす場合か？
0401１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 19:46:44.21ID:fnMO25U7
>>400
＞次にP_2とP_1を結ぶ直線に平行なOを通る直線を描きEの交点をP_3とする。以下同様に
＞P_kとP_1を結ぶ直線に平行なOを通る直線を描きEの交点をP_(k+1)とする。このとき
ここのP_k(k≧3)のとりかたとして、点Oと一致してもいいのか？

一致していいなら、点P_kを点Oと一致するようにとればP_(k+1)=P_1となるので求める条件は「なんでもいい」となる。

一致しないようにとるのなら、P_1=P_nとなるのはOとP_1が一致しているときに限る。このときP_1=P_2であり、P_3以降は定義できない。
もしP_1=P_nとなる自然数n(n≧3)が存在すると仮定すると直線P_(n-1)P_1と直線OP_1が平行となるが、同じ点P_1を通る平行な2直線なので一致することになり
楕円と直線の交点は高々2個だから点P_(n-1)が点Oと一致することになるがこれは点P_(k+1)の取り方に反する。
P_2だけP_3以降と点の取り方が違うので、P_1=P_2だけあり得ることになる。
0402１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 20:30:43.85ID:zhFU3eSZ
>>401
「P_kとP_1を結ぶ直線がOを通る接線に平行な場合はO=P_(k+1)とする」というつもりでした。
Oの接線に平行になる場合が存在するのはどういうときかっていう問題です。
0403１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 20:44:19.36ID:fnMO25U7
>>402
完全に別問題となるような条件を後出しするものではない。その条件を新たにくわえて返答したとしても、どうせさらに後出しがあるのだろう。
そもそも>>400の問題文の時点で突っ込みどころ満載で、文章の変なところを最大限好意的に解釈して答えたのにこの仕打ちかよ。

問題文は改変せず正確に漏れなく全文かけ。
0404１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 21:54:40.99ID:fnMO25U7
>>400に>>402の条件を追加で加える。

一般に図形全体を一定の方向に定数倍に拡大・縮小したとき、2直線の平行は保たれる。角度は変わるがな。
したがって>>400の楕円Eは適切に拡大・縮小して円であるとしてかまわない。
円であれば、P_1=P_n となるのは弦OP_1が円に内接する正(n-1)角形の1辺となるときである。

楕円Eの長軸の長さを2a、短軸の長さを2bとする。
楕円Eの長軸を実軸、短軸を虚軸とする複素平面における点Oの座標を(s+ti)、点P_1の座標を(u+vi)とするとき
4以上の自然数nが存在してarg{(bs+ati)/(bu+avi)}=2π/(n-1)であればよい。

さあ、次はどんな後出しがくるかな
0405１３２人目の素数さん
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2020/06/10(水) 23:21:47.48ID:ax7aEyKm
Y（t）:=Y（0）exp［（μ-σ^2/2）t +σW（t）］
より、幾何的Broun運動を表す
　dY＝μYdt +μYdW
を導け
0406１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 00:39:24.41ID:XEWp4GgT
正八面体Vの1つの頂点をA、Aに隣りあう頂点のうち1つをBとする。
いまVの辺上を点Pが動く。Pは時刻0にAをスタートし、一辺の一端から他端までをちょうど1秒かけて移動する。

（問題）nを自然数とし、PがAからBまでn秒かけて移動したとする。nとして考えられる自然数は無数に存在するが、このようなn全体からなる集合は自然数全体の集合と一致するか。一致しない場合、n全体からなる集合はどのようなものか。
0407１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 00:51:28.73ID:BKR8ryKK
>>406
自然数全体に一致するのは自明では？
A と B を往復すれば全ての奇数が、
B の隣(≠A)を経由して B に到達してから A と B を往復すれば全ての偶数がとれる
0409１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 13:18:22.43ID:2zpIY2my
a_ij =|i-j|のときdet(a_ij)を求めよ
0410１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 14:41:25.35ID:sf1raFvE
>>400
円に変換したら単なる回転移動となることが簡単にわかるから、楕円を円に変換したときに二点の
中心角が2pi/nであればいい
0411１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 22:08:55.82ID:Qdfm61Vq
漠然とした質問になるんですが、いきなりX=I,x€Iという風に出てきた場合何を意味してるのでしょうか。どちらも大文字です。
0413１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 23:56:24.31ID:0dXcUyFO
>>411
これは
X=I、x∈I　
と書きたかったのかな。
Iについて、最初の方に定義が書いてあるんとちゃうかな。
0414１３２人目の素数さん
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2020/06/12(金) 00:30:11.79ID:7iYBD/Fp
以下のような自然数n、無理数aが存在することを証明せよ。

（1）nは2020桁以上の平方数で、各桁の数字は1,2,5のいずれかである。

（2）aの小数点以下第k位の数字をN[k]と表す。1以上9以下のある自然数iが存在し、どのkに対してもN[k]≠iを満たす。
0417１３２人目の素数さん
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2020/06/12(金) 06:32:40.76ID:MVWg5kLp
sympyでローラン多項式の係数を求めるコマンドないでしょうか
coeffだとおかしくなってしまいます
0418１３２人目の素数さん
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2020/06/13(土) 02:51:36.91ID:Mohwcaox
nを自然数の定数とする。
xのn次多項式f(x)で、積f(x)f(1/x)がxに依らない定数となるものを全て決定し、またそれらのみであることを証明せよ。
0419１３２人目の素数さん
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2020/06/13(土) 03:43:06.07ID:26By67cP
その定数をcとすればf(x)=c/f(1/x)
x→0とすれば定数項=0
f(x)=xg(x)とするとc=f(x)f(1/x)=g(x)g(1/x)
今言ったことからgの定数項も0になり、以下同様にしてc≧0,f(x)=(√c)x^nの形に限られる？
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