分からない問題はここに書いてね460

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:25:16.78

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね459
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:26:20.98

ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 06:15:45.26

さぁんっ！

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 06:53:53.05

配列 A の中に v がある場合には、その位置を返し、 v がない場合には NIL を返す以下のプログラムを考えます。

LINEAR-SEARCH(A, v)
■■for i = 1 to A.length
■■■■if A[i] == v
■■■■■■return i
■■return NIL

各 i に対して、 A[i] == v である確率を p とします。

このとき、このプログラムが A[i] == v かどうかをチェックする回数の平均値を E(steps) とすると、 A.length の値に関係なく、

1 ≦ E(steps) < 1/p

を満たすため、 E(steps) = Θ(1) になります。

↑に述べたことは正しいでしょうか？

ちょっと意外なようでいて、もっともな結果とも思えます。

クラス全員を１列に並べた配列を A とし、 v を血液型がAB型の人とする。

日本人全員を１列に並べた配列を A とし、 v を血液型がAB型の人とする。

↑このような例を考えれば、もっともな結果と思えます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 09:25:10.83

Θ(1)　って何？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:43:53.24

>一方で分からない問題は回答を全部見て納得する、を繰り返せば、効率的に多くの問題を理解できるので、
>「全くもって未知の問題」に遭遇する確率そのものを下げることができる

ときたか
もし不幸にも「全くもって未知の問題」に遭遇してしまったら、一体どうするのだろうか
こういう人は、考える前にひたすら類似問題を探すのかな
そもそも自力で問題を解いた経験が少ない人は、「自分の頭で考える」ということができるのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:52:42.65

>>5
O(1) じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:55:56.22

>>6
考えない人間は存在しないし、回答を見て分からなければ、何でもかんでも質問することは現実的に不可能だから必然的に考えることになる
そして回答をほとんど見ずに問題を考えた人と回答をすぐ見た人とで未知の問題に対する得点に有意な差が見られるというデータを見たこともない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:03:37.34

>>8
あなたはそうやって生きてきて、今まで何とかなっているの?
もし不幸にも「全くもって未知の問題」に遭遇してしまったら、
まず最初に何をするの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:10:20.86

>>9
普通に何とかなっているな
不幸は諦める他ない
不幸が訪れる確率をどれだけ下げられるかが準備期間にやることだろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:15:37.70

諦めるのか…
想定外の問題に遭遇したらパニックになりそうで危うい人だな
もし人類のほとんどがこのような考え方の人になってしまったら、科学の進歩は止まるな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:21:52.98

ただコインの裏を引いただけで動揺する理由もない
たまたまそうなっただけなので諦めてできることをやるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:26:35.44

想定外の問題が発生したときに「たまたまそうなった」と言う人は信用できないなあ
「想定が甘かった」と言う人ならまだ信用できるが
この場合の「できること」というのは、新しい解法を考えることではなくて、
既存の解法でなんとかならないかひたすら「考える」ことなんだろうなあ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:31:19.12

俺からすれば「考える力」を重視する人が信用できない
考える力とやらはそもそも何なのか全く不明だろう
ある意味スピリチュアルだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:49:30.41

「考える力」を思考する能力と解釈すると、「思考とは何か」といった問題（分からない問題）は、
哲学、論理学、心理学、生物学、脳科学等の複数の分野で考えられてきた
生物学的な観点から見れば、「思考」こそが人間と他の動物（例えばチンパンジー）との違いであると言える

一方で、俺が書き込んでいる内容は所詮は誰かの受け売りに過ぎないという指摘も考えられる
しかし、少なくとも過去の人類はそうやって「考える」ことによって新しい何かを生み出してきた
卑近な例でいえば、例えばフィクション作家は、恐らく「考える」ことによって常に新しい何かを生み出している
なぜなら、過去の作品のコピーでない作品には、必ず新しい何かが含まれているから

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:52:52.13

>>15については同意
だが、すぐ回答を見ることは全く考えないことを意味しない
回答がないとか、試験中とか、回答を見ることができないときにそれまでの知識を用いて考えれば良い

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 14:42:04.31

1変数の微分方程式（ただし解が初等関数であるもの）を解く場合、ラプラス変換さえ知っていれば十分ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 17:38:42.35

正定値実対称行列の全体が行列の空間の中で開集合になっていることの示し方を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 17:50:11.09

>>18
結論を否定すると、正定値対称行列Aと対称行列の列Aiと0以下の実数の列eiで
e=lim ei は収束有限確定値。
eiはAiの固有値
limAi=A
となるものが採れてしまう。
実際まずlimAi=A,eiをAiの固有値とするときlimAi=AからAiの固有多項式の係数は有界だからeiも有限集合なので収束部分列が採れてしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 18:03:45.07

行列の空間から行列の空間へのランクを保つ線形写像
F:Mn(R)→Mn(R)
は、ある可逆行列A,Bを用いて
F(X)=AXBもしくはA(X^t)B
と書けることの証明わかる方いれば教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 19:26:42.32

円(y軸上)と放物線(頂点は原点)の交点について厳密に説明できる方、いらっしゃいませんか？
双曲線とかも考えなきゃいけないんですよね？
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 19:34:47.87

f(x)=sin(x^2)とする。
区間[a,a+1)から無作為に実数を1つ選び、それをbとしたとき、f(b)>0となる確率をP(a)とおく。
lim[a→∞] P(a) を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 20:07:02.40

>>22
> 区間[a,a+1)から無作為に実数を1つ選び、
これどういう意味？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 22:05:38.29

X が [0,1) に一様に分布するとして
　b = a+X
とする。

f(b) = sin(bb）> 0　は
　0 <｛bb/2π｝< 1/2,
　0 <｛bb/2π｝=｛bb/π}/2,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 00:54:16.33

>>20
まず線形写像FとGが相似であるというのをある正則行列A,Bが存在して任意の行列に対しG(X)=F(AXB)が成立するときとする。
主張はFがrankを保存するとき、それは恒等写像と相似である事である。Eijを行列単位とし、Fij=F(Eij)とおく。
容易にF11=E11としてよい。
必要ならFを相似なものと取り替えてF12の一行目は0でないとしてよい。
F12の二行目以降が0でないとするとあるcをとってF(cE11+E12)のランクが2以上となって矛盾するからF12の二行目以降はすべて0である。
よってやはりFを相似なものと取り替えてF12=E12としてよい。
同様の議論を繰り返してF1i=E1iとしてよい。
同様の議論でF21も二行目以降が二列目以降のすべてが0であるが、後者とするとF(E12+E21)のランクが1以下となり矛盾するから前者である。
やはり同様の議論を繰り返してFi1=Ei1としてよい。
FijとFi1=Ei1に対して同様の議論をしてi行目以外のすべてが0か1列目以外のすべてが0である。
FijとFi1=E1jに対して同様の議論をしてj列目以外のすべてが0か1行目以外のすべてが0である。
この二つの条件を満たすのはFijがE11の定数倍であるか、Eijの定数倍であるかのいずれかの時であるが、前者のときF(E11+Eij)のランクが1以下となって矛盾する。
よってFij=cEijとおけるが、
rank(E11+E1j+Ei1+cEij)
=rank(F11+F1j+Fi1+Fij)=1
によりc=1である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 08:40:53.72

>>22
2kπ ≦ aa < 2(k+1)π,
2Lπ ≦ (a+1)^2 < 2(L+1)π,
(k,Lは自然数）とする。
(L-k-1)π < a + 1/2 <（L-k+1)π,

k,Lは自然数。
　Y =（a+X)^2
とおくと、
　X = √Y -a,
　dX = dY/(2√Y),

　P(a) = ∫_[0～1, sin((a+X)^2)>0] dX
　= ∫_[aa～(a+1)^2, sin(Y)>0] dY/(2√Y),
∫_[2(k+1)π～2Lπ, sin(Y)>0] dY/(2(a+1)）< P(a）< ∫_[2kπ～2(L+1)π, sin(Y)>0] dY/(2a),
　(L-k-1)π/(2(a+1)）< P(a）<（L-k+1)π/(2a),
　(a +1/2 -2π)/(2(a+1)）< P(a）<（a +1/2 +2π)/(2a),
∴　lim[a→∞] P(a）= 1/2.

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 11:13:51.68

lim[a→∞] P(a) = 1/2 って本当？
直観的には a → ∞ のとき f(x) = sin(x^2) は区間 [a,a+1) に属する b について
ほとんど至るところで f(b) > 0 となるわけだから、 P(a) → 1 になる気がするけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 12:17:17.44

>>27
＞ほとんど至るところで f(b) > 0 となるわけだから
なりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:21:01.47

ああ、そうか
f(b) > 0 になる b と同じくらい f(b) < 0 となり得るわけだから、
正負でキャンセルされて 1/2 に収束するのか
g(x) := (f(x) + |f(x)|) / 2 として、関数 h(x) を
f(x) ≠ 0のとき h(x) := g(x) / f(x) かつ、 f(x) = 0 のとき h(x) := 0
と定めると、
P(a) = ∫[a→a+1] h(x) dx = 1/2 + F(a)
の形に書けて、 F(a) → 0 (a → ∞) となるという認識で合ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:21:02.80

２変数関数 f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) の極限 (x,y)→(0,0) で
y=mxとおいて解く方法って間違ってますよね？

具体的には、y=mxとおいて任意のmに対して
f(x,mx)=(x^3-m^3x^3)/(x^2+m^2 x^2)=((1-m^3)/(1+m^2)) x→0
なので極限値は0。という解法です。

y=mxだとy軸上の点は表せないし、原点の周りをまわりながら近づく場合とか、
どんな近づき方でも同じ値に近づくということを示せてないと思うんだけど。
マセマの「スバラシク実力がつく、、、」とかいう参考書に載ってて驚愕したんですがどうなんでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:34:09.61

>>30
もちろんダメです。
極形式で(θ∈(-π,π])
f(r,θ)=
1 (r=θ=1/n)
0 (otherwise)
で定めると、どんな定数θを固定してもlim[r→+0]f(r,θ)=0
だけどlim[P→O]f(P)=0にはなりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:52:28.68

>>30
何らかの別の手段で極限値の存在が保障されている状況で、値のみ求める方法としては妥当。
前後の文脈もわからず、問題文すら正確にかかれていないような質問に対する1問1答では
書籍の正誤は判別できないことには留意すべき。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 15:57:26.55

>>18
一般に制約条件が等式で制約式が連続関数なら成り立つ
連続の定義を「開集合の逆像は開集合」とすれば証明は自明

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:07:19.45

つか開集合か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:30:51.42

[前スレ．917]
　n次正方行列Aが対角化可能である条件は、
すべての固有値λi（mi重根とする）ついて、
　dim(λiに属する固有空間）= m_i,
　rank(A-λiE）= n - m_i,

* 固有空間は　A-λiE を1回作用すればｏになる。

数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983）p.102-103

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:35:44.91

[前スレ．978]

〔ジョルダン分解〕
　n次正方行列Aはたがいに可換な2つの行列の和に分解できる：
　A = S + N.
ここで
　Sは対角化可能（スペクトル分解可能, semi-simple）
　Nはベキ零（nil-potent）行列である。
この分解は一通りしかない。(一意的)

数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社（1983）p.98-99

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:36:00.60

この手の集団が閉、開、というのは案外難しい。
いわゆるconstructibleになるのは自明

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Constructible_set_(topology)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 21:03:03.23

>>34
行列の空間の中でじゃなくて対称行列全体のなかでですね

>>19
>>33
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 22:14:17.50

>>31
やっぱりそうですよね。ありがとうございます

>>32
極限値の存在は保証されてません。
本の掲載部分の画像リンクです。

https://imgur.com/XFm8Ivh
https://imgur.com/3kEqBec

１ページ目にはチェック法と書かれているけど、157ページ（２枚目）の
「∴　lim_((x,y)→(0,0)) (x^3-y^3)/(x^2-+y^2)=0」
と結論付けている部分は論理が破綻しているのでは？

これを読んだ学生は単純に「極限値lim_((x,y)→(0,0)) (x^3-y^3)/(x^2-+y^2)を求めよ。」
という問題が出題されたときに極限値の存在が保証されていないのに、
このような解法をしてしまうように書かれているように思います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 23:03:01.36

別解は正しいのがウケる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 23:36:49.44

やマ糞

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 00:18:57.27

>>39
ちょっとひどい。
正確にはなんて本？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 00:25:30.69

「近づき方が問題だ！」からの「(i) y = mx を使う」はもはやギャグ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 03:57:55.50

東大工学部卒の人の本かな？
やはり工学部では大学の学部以上のレベルの本は無理なのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 05:50:45.28

f(x) = |ax^2+bx+c|
g(x) = |bx^2+cx+a|
h(x) = |cx^2+ax+b|
が-1≦x≦1において
f(x)≦1 かつ g(x)≦1 かつ h(x)≦1
であるとき、実数a,b,cが満たすべき条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 08:04:41.66

>>42

「スバラシク実力がつくと評判の微分積分」馬場敬之、高杉豊　マセマ出版社
です。入手したのは第1版なのでその後どうなってるかは分かりませんが、
以下のサイトに改定内容が載ってたので多分そのままかと、、、
https://www.mathema.jp/%E6%94%B9%E8%A8%82%E7%89%88/

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 08:15:06.31

>>40～>>44
やっぱりひどいですよね
確かに東大工学部の人の本のようで、もうひとりは哲学科卒のようです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 10:15:07.33

lim[(x,y)→(0,0)]（xx-yy)/(xx+yy)
は近づく方角によって-1 ～ +1 まで変わるから、存在しない。(不連続)

例）
f(x,y）＝ xy(xx-yy)/(xx+yy),　　(x,y)≠(0,0)
f(0,0）= ０,
とおくと｜f(x,y)｜≦｜xy |,
さて、f_x_y(0,y）= -1（y≠0)　然るに
lim[y→0] f_x(0,y）= lim[y→0] (-y）= 0 = f_x(0,0)
だから f_x(0,y）は y=0 で連続。
故に f_x_y(0,0）= lim[y→0] f_x_y(0,y）= lim[y→0]（-1）= -1（定理23)
同様に f_y(x,0）= x,　f_y_x(x,0）= 1 より f_y_x(0,0）= 1.
∴　f_x_y(0,0）≠ f_y_x(0,0)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 10:27:27.57

>>48
　f_x_y(x,y）= f_y_x(x,y）=｛(xx-yy)/(xx+yy)}(1+････)
は（x,y)=(0,0）で不連続でござる。

高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
　第2章 §23．微分の順序　p.58-59

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 12:21:03.73

>>36
λが重根（m≧2）の場合：
拡張固有空間にＡ＝Ｓ＋Ｎを作用すると、
Ｓは単にλ倍するだけだが、
ベキ零成分Ｎ≠Ｏは、互いに混ぜてしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 17:47:24.35

>>25
遅くなってすみません
レスありがとうございます
「同様の議論」がどこまで相似変換によってなのか、どこまで条件から自動決定してるのか、あるいは選択的に決めてしまってるのかが混乱してしまいました
(例えば単純に読むとこのままではXとX^tが相似であることも示せてしまいそうに見えました)
なんとか自分なりに整理して理解しました
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:14:34.65

教えてください。高校数学ⅡBです。
数式P(x)をx-3で割ると余りが-11、x+2で割ると余りが4である。
P(x)をx^2-x-6で割ったときの余りを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:27:18.75

P(x)=Q(x)(x^2-x-6)+ax+bとおく。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:39:52.29

>>53
ありがとうございます。余りは次数が下がるということを知っておかないといけないのですね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:50:13.58

余りで次数が下がるってのは、この手の問題の最重要事実の一つだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 22:58:47.26

お願いします。

外接円の半径、内接円の半径、面積がそれぞれ等しい2つの三角形は
合同であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 00:33:20.64

三角形の3辺の長さを a , b , c とし、外接円の半径をR , 内接円の半径を r とすると面積Sは
S = abc/(4R) = (a+b+c)r/2 = (ヘロンの公式)
もう一つの三角形の3辺の長さを a’ , b’ , c’ とすれば
上の面積の関係から
abc = a’b’c’ , a+b+c = a’+b’+c’ , ab+bc+ca = a’b’+b’c’+c’a’ となるので同一の3次方程式の解

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 01:06:41.48

>>56
2s=a+b+c,u=s-a,v=s-b,w=s-cとおくと
S^2=uvw(u+v+w)
r^2=uvw/(u+v+w)
4RS=abc=(u+v)(v+w)(w+u)
=(u+v+w)(uv+vw+wu)-3uvw

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 03:49:33.48

>>57
ヘロンの公式
　S = √{σ(σ-a)(σ-b)(σ-c)}
　　= √{(ab+bc+ca)σσ - abcσ - σ^4},
より
　ab+bc+ca =（S/σ)^2 + abc/σ + σσ
　　　　　= rr + 4Rr +（S/r)^2,
ここに σ =（a+b+c)/2 とおいた。

3次方程式は
　X^3 -（2S/r)X^2 +｛rr + 4Rr + (S/r)^2}X -4RS = 0,

3辺がそれぞれ等しいから合同。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 05:05:19.06

内接円の半径r と外接円の半径Rが与えられたら外心O と内心Iとの距離dは
有名なオイラー公式d^2=R^2-2Rrで決まるけど三角形の自由度はまだあるのか。
面積最大は二等辺三角形のとき？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 05:31:01.14

[前スレ．988]

　a(n）= cot((π/2-b)･2^(n-1))
ただし b = arctan(2）= 1.10714871779409
(π/2 - b)/π = 1/2 - arctan(2)/π = 0.147583617650433･･･
これを2進法で表わせば
　(0.001001011100100000001010001110110011101111100････)_2
無理数だから循環しない。
nが1つ増えると2倍になるから、１桁左にずれる。

0または1がm個連続する箇所があれば、
πの整数倍から π/(2^m) 以内に入る。
任意の自然数mについてそれが存在すれば、a(n）は非有界。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 06:04:47.08

>>50

A = [a 1]
　　[0 a]
の場合
固有値は λ = a（重根)
固有ヴェクトルは
　[x]
　[0]

A-aE を作用すると
　[x]　→　[y]　→　[0]
　[y]　　　[0]　　　[0]
となり混ざっている。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 09:02:47.21

>>61
円周率πの10進表示については

｢9｣　　　　　　　　　5桁目
｢99｣　　　　　　　　44桁目
｢999｣～｢999999｣　　762桁目（Feynman point）
｢999999｣　　　　　 762桁目、193034桁目、････
｢000000｣　　　 1699927桁目
｢9999999｣　　　1722776桁目
｢99999999｣　　36356642桁目
｢999999999｣　564665206桁目

{(10^n)π｝が 0か1から 1/(10^m）以内であるようなnがある？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 10:05:26.99

>>61
それ分母に２がなくて無理だった記憶が

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 13:27:47.86

すみません、簡単な質問かもしれませんがお願いします。
賭け事でよく使われるマーチンゲールって知ってますか？1→2→4→8→16というふうに掛け金が倍ずつ増えていくやつです。

これで例えば10回目には掛け金がいくらになるか計算式で出す事はできますでしょうか？ちなみに10回目は512になります。よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 13:57:32.55

10回目までの掛け金の合計を出したいってこと？
足し算するだけだよ
等比数列の和の公式を知りたいのか？

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 14:32:56.03

>>66
いえ、掛け金の合計を出したいのではないです。10回目の掛け金512というのは1個ずつ2倍にして数えて出しましたが、公式を使って「2倍で増えていく数が10回目には512になる」と出したいと思いまして。

これが分かれば2倍ではなく例えば1.2倍ずつ賭けた場合30回目の賭け金はいくらになるかなどもすぐに計算できると思ってお聞きしました。
どうでしょうか(｡･_･｡)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 14:45:54.03

>>67
それなら倍率を変えたいと書かないと何を言っているのかわからんだろう。
倍率をxとしてn回目は x^(n-1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 14:50:14.71

指数関数を使って x の (n-1) 乗ですね

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 15:02:26.17

>>68
すみません、ありがとうございます。
公式すぐ出てくるのすごいww

>>69
ありがとうございます。
高卒にとってはちょっと難しいので頑張って理解してみます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 15:18:47.32

結論を言うなら、博打は胴元が儲かるけど、たまに大損するのでそれに対する対策が必要
子は平均的には負けるだけなので、出目のふらつきで小勝ちしたときに速攻で逃げるのが正解

マーチンゲール理論だと、1000ドルかけて1ドル勝利なんてのも珍しくない上に
普通は掛け金制限があるし、自分の所持金にも限界があるので、勝つ前にゲームから撤収なんてことも普通

多分、運の流れとかでやってるほうが勝つ確率は多いように思える

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 15:35:08.21

男子7人、女子5人のグループの中で、5人の係を選ぶとき、係の中に男子が2人以上入る選び方は何通りあるか。

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 15:35:22.42

>>71
マーチンゲールは質問の例えとして使っただけですよ(･_･｡)仰る通りマーチンなんて使っているようじゃ絶対に勝てません。
いつも思うんですけど確率とか統計とか数学に長けてる人は絶対に賭け事勝てると思う、みなさんやったほうがいいですよw

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 16:45:11.32

>>70>>73
小～中学校相当の質問なので、普通の高卒者には難しくないだろう。
あなたには難しいというだけのことです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 17:16:15.18

>>70
公式すごいはいいけど、その公式を見て気づかないか？
実際の値を手計算や普通の電卓で求めるには結局掛け合わせていくしかないので君が512を求めた方法と同じだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 17:56:44.95

>>74
え、大学レベルの問題じゃないの？
わたし頭は良いほうだったんだけどな

>>75
実は。。気づきました。2の9乗って結局掛け合わせていくしかないのか、じゃあ質問しますけど

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 17:58:17.81

じゃあ質問しますけど掛け合わせていく以外で答えの出る方法てあるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 18:33:19.76

16^2を覚えているならその2倍とかするくらいがせいぜいかなあ
まあ、2の累乗だと2^10くらいまでは覚えてしまっている人の方が多いと思うけど
一般的な累乗の計算を簡単にやる方法は無いと思うよ
概算なら別だけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 19:03:05.39

2^9=2^(2×2×2+1)=((2^2)^2)^2×2

2を自乗して2×2=4
4を自乗して4×4=16
16を自乗して16×16=256
256を2倍して256×2=512
うまくやれば掛け算は4回で済む

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 19:15:49.01

>>78
そうか、初めに質問するとき「累乗の計算を簡単にやる方法はありますか？」と聞けば端的だったんですね。

確かに2の累乗なら覚えてしまったほうが早いです。

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 19:29:32.68

>>79
(゜.゜)？！　ﾌﾑﾌﾑ

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 19:50:52.36

電車の中でオンカジしながらその公式が思い浮ぶとはｵﾓｴﾅｲ(*_*)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 00:02:22.54

よろしくです。

整数a,b,cについて
a^2±(a+b+c)
b^2±(a+b+c)
c^2±(a+b+c)
のすべてが平方数であるとき, a+b+c=0を満たすことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 00:08:33.93

>>36
「ジョルダン分解」

佐武一郎「行列と行列式」裳華房 (1958)
　IV章 §2　例１.　p.146-147

齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 (1966)
第6章 §3．定理[3.8]　p.199-201

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 01:07:28.58

>>83
そうでないとしてさらに
|a|≦|b|≦|c| 、a+b+c>0
なる解が存在するとしてよい。
この時a+b+c≦3|c|‥‥①
ここで√(c^2+a+b+c)>|c|+2とすると
c^2+a+b+c-c^2
≧(|c|+3)^2-|c|^2
≧6|c|+9
コレは①に反するから
(c^2+a+b+c)=(|c|+2)^2, (|c|+1)^2。
∴a+b+c=4|c|+4,2|c|+1
前者の時3|c|≧4|c|+4は矛盾するから
a+b+c=2|c|+1‥‥②。
√(c^2-(a+b+c))<|c|-2とすると
c^2-(a+b+c)-c^2
≦(|c|-3)^2-|c|^2
≦-6|c|+9
∴-3|c|≦-6|c|+9
∴|a|≦|b|≦|c|≦1であるが、コレを満たす解はないから
(c^2-(a+b+c))=(|c|-2)^2, (|c|-1)^2
∴a+b+c=4|c|-4,2|c|-1
②とこの２つはいずれも矛盾する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 06:37:49.36

a,b,cは正の実数で、a<b<cを満たす。f(x,y)を
f(x,y)={xy/(x-y)}log(y/x)
とおくとき、f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)の符号を調べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 09:19:31.09

>>86
相異なる正の実数 x,y について
xy/(x-y)=1/{(1/y)-(1/x)} は x>y のとき正、x<y のとき負
log(y/x) は y/x<1 すなわち x>y のとき負、y/x>1 すなわち x<y のとき正
したがって積 {xy/(x-y)}log(y/x) は常に負
よってf(a,b)+f(b,c)+f(c,a)は負

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 16:38:06.52

>>86
蛇足だが････
　f(x,y）= -｛log(1/y）- log(1/x)}/(1/y - 1/x）=｛g(1/y）- g(1/x)}/(1/y - 1/x),
　g(t）= - log(t)
これは g関数上の2点（1/x, log(1/x)) と（1/y, log(1/y)）を結ぶ線分の傾き。

　0<a<b<c ゆえ 0<1/c<1/b<1/a
　g(t）= - log(t）は下に凸だから
　f(b,c）< f(a,c）< f(a,b）< 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 01:16:36.92

a,b,c,dを複素数の定数とし、方程式
x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0
の重複を込めた4解をそれぞれα,β,γ,δとする。
a,b,c,dのうち少なくとも1つが実数でないとき、β=α'かつδ=γ'が成り立つことはあるか。
ただしw'は複素数wの共役複素数を表す。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 01:25:47.96

(x-α)(x-α') も (x-γ)(x-γ') も実係数
∴与= (x-α)(x-α')(x-γ)(x-γ') は実係数。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 04:30:43.26

a,bは|a|=|b|=1を満たす複素数の定数である。方程式
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0
の重複を込めた4つの解をα,β,γ,δとおくとき、|α|=|β|=|γ|=|δ|=1となるようにa,bを定めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 10:25:10.11

>>91
解と係数との関係と δ＝1/(αβγ) から
2次の係数は実数、1次と3次の係数は共役
が導け、a, b はともに実数とわかる
b=-1 とすると2つの ±1 でない実数解が現れ不適
∴ (a, b)=(-1, 1), (1, 1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 14:40:17.30

与式より、α が解ならばその逆数 1/α も解である。
題意により｜α｜=1 だから 1/α = α' など。
∴ α が解ならばその共役 α' も解である。（±1と共役複素解に限る）
与式の係数（a,b）は実数である。
題意により（a,b）＝（±1, ±1)
ただし、aの符号が逆転しても左右が入れ替わるだけである。

b=1 のとき
　ax = e^(i(2kπ/5))　　　(k=1～4)

b=-1 のとき
　x^4 +ax^3 -xx +ax+1 =｛xx +（√13 +1)ax/2 +1}{xx -（√13 -1)ax/2 +1}
　　(√13 +1)/2 = 2.3027756 >2　　実根 |α| < 1 < |β|　となり題意に不適。
　　(√13 -1)/2 = 1.3027756 < 2　　複素根

答　(a,b）=（±1, 1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 15:25:34.87

>>93
> 与式より、α が解ならばその逆数 1/α も解である。

何故？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/24(日) 16:19:40.55

塩化ベンザルコニウムの分子式およびモル濃度は未知である。
シーブリーズのボトルタイプを買ってきてスプレータイプに適量入れ、カルピスをうすめる要領で満杯にしたい。スプレータイプが130mlだったとして適量は何mlか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 17:21:05.47

3/5x-x=18の解法がわからないので頼みます
答え見てこの後3/2x=18になるらしいのですがここに至るまでの解き方が全然わかりません
3/2x=18まで行ければ両辺に2/3でわかるのですが...

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 17:41:38.13

>>94
与式より、解α≠0
α^4 +aα^3 +bα^2 +aα +1 = 0,　
を α^4（≠0)で割ると
1 + a/α +b/α^2 + a/α^3 + 1/α^4 = 0,
∴　1/α も解。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 17:55:18.28

>>96
表記がおかしいんじゃないか？
3分の5は5/3だぞ
左辺は(5/3)x-xなんじゃないの？
それなら={(5/3)-1}x=(2/3)x

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 18:00:11.33

>>97
なるホロ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 18:03:29.44

>>98
エスパー乙
３分の５ｘを「3/5x」と表記する猛者が現れるとは予想外だった