P：真
¬P：偽
とする
このとき

¬P←→P∧¬P

を考える：

(1)　¬(¬P　←→　P∧¬P)
　　　　　　(1)の分岐
(2)　¬P
(3)　¬(P∧¬P)
　　　　(3)の分岐
(4)　¬P
　　　　〇　矛盾なし
(5)　¬¬P　i.e.　P
　　　　×
　　　(2),(5)
　　　　(1)の分岐
(6)　¬¬P　i.e.　P
(7)　P∧¬P
(8)　P
(9)　¬P
　　　×
　　(8),(9)

ゆえにタブローが閉じないので命題は不成立である

君の説だと¬P←→P∧¬Pの前提にPがきて

(P→¬P)←→P∧¬P

であり命題が成立するのかも知れないが明らかにおかしい
偽の仮定のはずが真の前提になっている