Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) (下記)は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99%確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。
(なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです)
(参考)
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、(ショルツ教授からの)再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
(引用終り) >>969のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができれば、小さいと呼ばれる。
小さいエキゾチックR^4は,非自明な滑らかな5次元h-同境
(この次元ではh-同境の定理が失敗するDonaldsonの証明によって存在する)
から始めて,この次元では位相的h-同境の定理が保持されるという
Freedmanの定理を用いて構築できる。」 >>965
懸賞問題≒クソ問題
だよ。
若者ならば、問題を作ることから始めるべき。 >>970のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができない場合、大きいと呼ばれる。
大きいエキゾチックR^4の例は,
コンパクトな4次元多様体がしばしば
位相和として分割できるが(Freedmanの研究),
平滑和として分割できない(Donaldsonの研究)
という事実を利用して構築できる。
Michael Hartley FreedmanとLaurence R. Taylor (1986)は、
最大のエキゾチックR^4が存在し、
その中に他のすべてのR^4が開部分集合として
滑らかに埋め込まれることを示した。」 >>972の続き
「エキゾチックな4次元球面が存在するかどうかは
(2017年の時点では)不明であるが,
そのようなエキゾチックな4次元球面は,
4次元の滑らかな一般化ポアンカレ予想の
反例となるだろう.
いくつかのもっともらしい候補が
”Gluckツイスト”によって与えられている。」 >>973
ありがとさん(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
幾何学的トポロジー
低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異
多様体は、低次元と高次元の振る舞いは極端に異なっている。
高次元トポロジーは、5 あるいは、それ以上の次元の多様体を指すか、または、相対的な場合には、余次元が 3 あるいは、それ以上の次元の埋め込みを指す。
一方、低次元トポロジーは、4 以下の次元の問題に関係しているか、あるいは、余次元 2 以下での埋め込みに関係している。
次元が 4 は特別で、ある見方(トポロジックな)では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方(微分同相として)では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造(英語版)(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。
このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか?と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか?、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想(英語版)(generalized Poincare conjecture)が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト(英語版)(Gluck twist)を参照。
この差異の理由は、次元 5 とそれ以上の次元では手術理論(英語版)が働くので(実際、手術理論は次元 4 ではトポロジカルには働くが、その証明は非常に複雑である)、従って、5次元、あるいはそれ以上の次元での多様体の振る舞いは、手術理論により代数的に制御される。
4次元とそれ以下の次元(位相的には 3次元とそれ以下の次元)では、手術理論は働かず、別の現象が発生する。実際、低次元多様体を議論するひとつのアプローチは、「手術理論が正しいと予想できるものが、働くであろうか?」と問い、そして、それからの差として低次元の現象を理解することである。
つづく >>974
つづき
次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理(英語版)(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。
大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。より正確には、はめ込みの自己交叉を削除できる。このことは円板のホモトピーを通して行われる。
円板は次元が 2 であり、ホモトピーはもう 1 次元必要で、従って余次元が 2 より大きければ、自己交叉なしで手術を行うことが可能である。従って、余次元が 2 より大きい場合の埋め込みは、手術理論で考えることが可能である。
手術理論では、重要な段階が中間次元にあるので、中間次元の余次元が 2 より大きい場合(概略では 2? で十分で、全体の次元は 5 で十分である)、ホイットニーのトリックが働く。
この重要な結果が、スメール(Smale)のh-コボルディズム定理(英語版)(h-cobordism theorem)であり、次元 5 とそれ以上で働き、手術理論の基礎をなす。
ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル(英語版)(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。
このことから円板の列(「塔」)が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。
幾何学的トポロジーの重要なツール
詳細は「幾何学的トポロジーのトピック一覧(英語版)(List of geometric topology topics) 」を参照
基本群
詳細は「基本群」を参照
すべての次元で、多様体の基本群は、非常に重要な不変量であり、構造の多くを決定する。次元 1, 2, 3 では、可能な基本群は限定され、一方、4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である(4次元と5次元多様体に対し、このことを示し、高次元の場合は球面との積を取ることで十分であることに注意する)。
(引用終り)
以上 >>956
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
誤っていることを承知の上で公表することに何の意味がある?
それなら、論文の1行目に「この論文は誤りである」って書かないといけない
そうでなければ、「嘘つきのアホ」でしょう
不正行為だよ >>975
>4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である
これ、しれっと書いてるけど、何気にすごい結果だよね
群の表示
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%A4%BA#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
「集合 X から生成された自由群を F とし、
R を X 上の語からなる集合とする。
このとき R の正規閉包 N による商群を G = F/N とおく。
これをG=<X|R>と表し、(生成元と基本関係による)群の表示という。
またこのとき、X の元を生成元、R の元を関係(または定義関係、基本関係) といい、
群 G は生成元と基本関係によって与えられると言う。
基本関係 w ∈ R に対し、式 w = 1 (1 は G の単位元) は基本関係式とも呼ばれる。
略式の言い方をすれば、N で割ることは G が自由群 F の元のうち、
R に属する元を単位元 1 に等しいものとみなして得られるものであること
を意味している。
X が有限集合であるとき G は有限生成であるといい、
R が有限集合であるとき G は有限関係であるという。
また X と R が共に有限集合のとき、
群 G は有限型であるまたは有限表示されるという。」
つまり、勝手にある有限表示群Gをとってくれば
そのようなGが基本群となる4次元多様体が存在する
といってるわけだ
誰がいつどうやって証明したか知らんけど
(松本幸夫「4次元のトポロジー」に書いてあったことは記憶してる) ブンゲンの「宇宙と宇宙を繋ぐ」とか明らかにミスリードを狙ってるね。
超弦理論では宇宙のパラメータが人類の存在にとって好適に出来ているのは偶然で
とすると、無数の宇宙が原理的に「発行」されているはずで
我々の宇宙はその一つに過ぎないという世界観があって、我々は
他の宇宙を原理的に知りえないが
「宇宙と宇宙を繋ぐ」とかいかにも超物理という語感があるが
ここで言う「宇宙」は実際には単なる数学の用語にすぎないという。
超弦だって物理としては怪しいし、何も説明できていないというひともいる。 >>978の続き
有限表示群における決定不能問題
「Novikov–Boone の定理
群に対する語の問題に対する否定的な解答として、
任意の有限表示 ⟨S | R⟩ に対して、
与えられた二つの語 u, v がその群の同じ元を定めるか否か
を決定するアルゴリズムは存在しないことが知られている。
これは Pyotr Novikovが1955年に、
また別証明をWilliam Booneが1958年に
それぞれ得ている。」 >>981
つまり、異なる2つの群の表示が同じ(同型ではなく)であることを
確認するアルゴリズムは存在しない
つまり基本群が同じかどうか確認できないなら、
4次元多様体が同相かどうかも確認できない!!!
/(^o^)\ナンテコッタイ 群論を勉強したとき、自由群の部分群はまた自由群である
しかもどんどん生成元の個数が増えていくというのを知って
ちょっと驚いたのを覚えている。 >どんどん生成元の個数が増えていく
階数(て言うのかな?)が2以上の場合ですけどね。 >>983-984
ああ、それ、あるあるですね
あと、階数2の自由群の部分群で、有限生成でないものがある
というのも、あるある >>971
>懸賞問題≒クソ問題
>だよ。
>若者ならば、問題を作ることから始めるべき。
どうも
コメントありがとう
・そういう考えもあるが、いまどういう問題があり、どういう問題が解かれたか? それを知っておくのも無駄ではあるまい
・「問題を作る」というよりも、ある理論を考えていると 自然に「これ成立つんじゃない?」「これ成立つなら嬉しい」とかが、出てくるときもあるよね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C
数学上の未解決問題
未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。
ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。
目次
1 ミレニアム懸賞問題
2 その他の未解決問題
2.1 「―は無限に存在するか」系
2.2 「―は存在するか」系
2.3 「―は全て――」系
2.4 「―はいくつか」系
2.5 その他
3 分野別
3.1 加法的整数論
3.2 代数
3.3 代数幾何
3.4 代数的数論
3.5 解析
3.6 組合せ論
3.13 数論
・ABC予想(en:ABC conjecture)
・スピロ予想(en:Szpiro's conjecture)
・ヴォイタ予想(en:Vojta's conjecture)
4 近年解かれた問題
佐藤・テイト予想(2006年)
ポアンカレ予想(2002年)
カタラン予想(2002年)
加藤予想[3] (Kato's conjecture)(2001年)
谷山・志村予想(1999年)
ケプラー予想(1998年)
フェルマーの最終定理(1994年)
ビーベルバッハ予想(ド・ブランジュの定理)(Bieberbach conjecture)(1985年)
四色定理(1977年)
ヴェイユ予想(1974年)
連続体仮説(1963年) 1.数学界では、査読過程など あまり議論されない
2.なぜなら、論文自身を検証すれば、それで済む話
3.よって、論文自身を徹底的に検証すれば良いのです
IUT奇談
名探偵金田一耕助の登場か ワイルズの証明は、200ページで大部だった
通常、査読者は2〜3人だが、それでは不十分であったことが明らかだったので
6人が査読した
というくらい、査読は一応はきちんとやるべき
しかし、IUTは査読によっては徹底的に検証されていない
抜けだらけ >>988
>6人が査読した
こういう情報って大事だよね
ワイルズの件は異例で、普通は公開されないものだけど、あえて公開することで査読の信頼性が高まる
「墓場まで持っていく」なんて絶対に言っちゃいけない言葉だったよね そうすね
そして6人の一人が証明の穴を指摘
そこから証明完成までは有名な話ですね 岩澤理論を使うという 査読報告書を公開したがらない理由
・全部望月のお友達(T・S・Fあたり)
・しかもあたりさわりのことしか書いてない
・査読者に直接訊かれたら困ることが多々ある
そう勘繰られても仕方ないなぁ 査読報告書は、普通公開しない
公開されたのを見たことは無いよ >>992
今回は異常事態ですがね
公開すれば正当性を主張できますよ
それとも出せない理由があるんですか? つまらん 査読報告書なんて出さないでさ
玉川が自分のところの院生向けに 3時間くらいのIUT入門レクチャーを英語でしてさ
それをYoutubeにアップする方が良いと思うよ(^^; 分かってないのに入門レクチャーなんかできないでしょw あんたこそ全然理解できない数学諦めて別の「趣味」見つけたら? このスレッドは1000を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 13日 8時間 53分 35秒 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。