高校数学の質問スレPart404
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart403
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578601448/ >>88
a≧１では解 ±1 の2個だけだが
aが１(転移点)より小さくなった途端に -1 が3個に分岐し、aが小さくなるほど
-1, -1±√(1-a)
に従って広がる。
+1 と交叉する所が a=-3 >>89
>>93-99
大坂商人なら、１駅歩いて (1区下げて) 50円浮かすとか考えるんぢゃね？
>>96
(大意)
加法は可換だから等しい、という意味。 a,bが実数のとき
min(a-b^2, b-a^2) の最大値 はどう求めればいいですか。 >>102
a-b^2≧b-a^2
を満たす領域Dを求めてDにおけるb-a^2の最大値を求めればいい >>102
min(a-bb, b-aa)
≦｛(a-bb）+（b-aa)}/2
=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb)}/2
=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2}/2
≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
ぢゃね？ >>102
min(a-bb, b-aa)
=｛ (a-bb) + (b-aa) -｜(a-bb) - (b-aa)｜}/2
=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb) - |a-b| |1+a+b| }/2
=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2 - |a-b| |1+a+b| }/2
≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
かな？ >>89
イナさんは東大大学院出て工場で働いていたの？ 前>>96
>>106大学院に通っていたことと工場に勤めていたことに因果関係はあまりない。卒業してから工場にたどり着くまでには正社員とか俳優とか中九年の変転がある。その間いろんな物語があったけど決して因数分解を忘れたわけじゃない。
∥∩∩∥ □ ∥
（(-_-) ∥─┰─┐
（っγυ ｡∥─╂─┤
■`(_)_)ц~ ∥─╂─┤
＼■υυ■_∩∩､＼＼│
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼/|
＼＼＼＼＼`.,､､､＼`/ |
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヾ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/ ___∩ っﾞ___前>>107
(-_-)) /|､＼＼＼＼
＼υ⌒υ､ /|＼＼＼＼＼
￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼＼
______｢￣|∩∩/､＼＼＼
＼＼＼`⊂(_ _ );⌒つ＼
＼＼＼＼＼＼＼υ＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>108年齢は役によると思｡ 他人に聞く前に「イナ ◆/7jUdUKiSM」でぐぐれば全部でてくるやん
どこまで本当かは知らんけど イナの話題にして荒らしたいんでしょ
アスペか何か知らんけど 望月教授がもしも俺レベルのふつうの高校生だったとしたら、青チャートで代・幾と基礎解の独学にいそしんでたころ、俺は初めて未知数をxとおいて方程式を立てる技を授業で学んでいたはずだ。
∥∩∩∥ □ ∥前>>85､
（(-_-） ∥______∥
（っγﾞ ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼`.､,`υ､＼/|
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ､/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヾ/ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/ 前々>>110ごめん、アンカー間違えた。
∥∩∩∥ □ ∥前>>116
（(~.~） ∥______∥
（っγc ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒づ)
＼＼＼＼＼`.､､`υ､＼/|
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ､/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヽ/ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/ 11959 は、十の位「5」を欠くと 1199 になります。
71199 は、マンの位「7」を欠くと 1199 になります。
このように、5桁の自然数のうち、一つの桁の数字を欠くと 1199 になるものは、
全部でいつくありますか。
という問題はどお数えればいいですか。 >>116
代数幾何、基礎解析の頃は青チャートは存在してません ∥∩∩∥ □ ∥前>>117
（(`e`)>>119∥______∥
（っγﾞぇ？｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼`∩∩､`∩υ､＼/|
___/ ((^_^)((ｰ_ｰ) / |
￣|＼_,U⌒U､(っu~)/ |
］| ∥~UU~ ￣`υυ / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥___3個違いで青チャートなかった？ >>120
答えはあってます。
どお数えるかを教えてほしいのです。 5*10-1-2-2とか4*10+9-2-2とか
先頭に0は来ないことと1と9を使うときは注意するくらいでいけるだろ 立体のイメージが想像できない。断面もよくわからないのですが。
原点及び(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体がある。
この立方体を、x軸,y軸,z軸のまわりに回転させてできる円柱をそれぞれD_1,D_2,D_3とする。
（1）D_1とD_2の共通部分の体積を求めよ。
（2）D_1とD_2とD_3の共通部分の体積を求めよ。 >>126
立方体を回転させてできる円柱？って思ったけど簡単だな
実際にサイコロを回転させてみればいい
立方体の辺が軸に接しているから、対角線上にある辺が生きるだけ
計算は自力で頑張れ ∥∩∩∥ □ ∥前>>121
（(-_-） ∥______∥
（っγﾞ ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､`／|
￣|＼_＼＼＼＼＼`／| |
］| ∥￣￣￣￣￣∥ | /
__| ∥ □ □ ∥ |/
___`∥__________∥／_/
>>118
9･10^4=90000
九万通りも書けないだろ。 前>>128訂正。
>>118
やっぱり9+10+10+10+10=49から1を2つ、9を2つ除くから、
49-2-2=45(通り) 馬鹿だからまともなら回答もできないし低IQの取り巻きがいるイナはいつまで粘着するんだよ
早く消えろ 前>>129
>>126
(1)イメージは熱で軟らかくなったキャラメルのハイソフトの、長い辺で向かいあう角が両側から押されて丸こくなったような形。
3つの辺の長さが2で、いちばん長い辺の長さが2√2
D_1∩D_2の体積は2より少し大きい。
体積2の直方体からはみ出した部分は積分かな。
(2)D_1∩D_2∩D_3の体積は1 >>123-124
10199
11099
11199 (3とおり)
11*99
11909
11919
119*9
11990
11991
1199*
11999 (3とおり)
1*199
19199
*1199
91199
にて45個
* は2～8のどれか。 前>>131(1)バウムクーヘン食べたらわかるかも。 75パー通した後25パー通る確率教えて下さい
突破率が分かりません (√3)x + x
上記を( (√3) + 1 )で割るとxという答えになりました。
(√3)x + x = y
などの時にyについてではなくて、xについての式として整理したくていつもは
( (√3) - 1 )と掛けて√を消してからさらに整数の割り算などをしていました。
(2√5)x + 5x なら ( (2√5) + 5 )で割る
6x + (√2)x なら ( 6 + (√2) )で割れば必ずxが得られるのでしょうか？ >>136
ax+bx=(a+b)xだからa+bが0でなければa+bで割ることが出来て、割ればxが得られる >>137
(a+b)xで括れるという事でとても納得です。ありがとうございました。
ttp://school-physics.printych.com/mechanics/12-decomposition-of-thread-tension/
ここのページの最後の方に「計算の手順」というのがあって、代入法でT_1とT_2について解いています。
それを見てこんなやり方があることを知りました。
もしも可能であればもう一つ質問させて下さい。
このリンクページの最後のT_2の答えって0.517mgで合ってますか？
なんどやっても0.732mgくらいになってしまいます。
T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。 >>138
誤植じゃないかな
T_1= (√6/((√3)+1))Mg
T_2=(2/√6)T_1
なんだから
T_2=(2/((√3)+1))Mg
分子は√2じゃなくて2
> T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
> 僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。
これは何を言っているのかわからない >>139
0.732mgで合っていましたか。これでこの問題から離れる事ができます。
ありがとうございました。 前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2は、半径√2,厚さ1の中まで詰まった円盤状のバウムクーヘンを直角にくっつけて重なっている部分のイメージ。
平面z=±1および平面y=xで切りだせるが、単位立方体2個は平面y=xで切り分ける前にとりだすといい。
残り2つの部分は美味しいミルクレープ。でもイメージはパンの耳。
y=xで切ると4つの2対鏡像の物体になる。
底面が2辺1,斜辺√2の直角二等辺三角形で高さが√2-1,円柱の側面の一部を持ち、その曲面をひらくとおそらく展開図は直角三角形。
言い換えると、4つの物体はx軸方向に見てもy軸方向に見ても断面は円欠を垂直に二等分した形で、円欠の高さが√2-1,
z軸方向に見ると2辺1,斜辺√2の直角三角形。 >>126
(0) 各円柱のうち x≧0, y≧0, z≧0 の部分の体積は
π/4 = 0.785398
(1) z軸に垂直な断面は
２つの長方形｛1×√(1-zz) と √(1-zz)×1｝の共通部分
→ 一辺 √(1-zz) の正方形。
S(z) = 1-zz,
V = ∫[0,1] S(z)dz
= ∫[0,1] (1-zz)dz
= [ z - (1/3)z^3 ](z=0,1)
= 2/3
= 0.666667 (単位半球の1/π倍）
(2) z軸に垂直な断面は
一辺 √(1-zz) の正方形と、半径1の円の共通部分。
S(z) = z√(1-zz) + π/4 - arcsin(z), (0≦z≦1/√2)
= 1 - zz, （1/√2≦z≦1)
V = ∫[0,1] S(z)dz
= ∫[0,1/√2] S(z)dz + ∫[1/√2,1] (1-zz)dz
= [ T(z) ](z=0,1/√2）+［ z -(1/3)z^3 ](z=1/√2,1)
= {4/3 - (7/12)√2} + {2/3 - (5/12)√2}
= 2 - √2
= 0.58578644
T(z) = - (1/3)(1-zz)^(3/2) + (π/4)x - √(1-zz) - z･arcsin(z),
1.0 → 0.785398 → 0.666667 → 0.585786 → ････ 前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4[t=1→√2][t-t^3/3]+2
=-4{√2-1-(2√2/3-1/3)}+2
=-4(√2-1-2√2/3+1/3)+2
=-4(√2-2)/3+2
=(8-4√2)/3+2
=(14-4√2)/3
=2.51171525……
予想2をちょっと超えるぐらいより丸みのぶん膨らんだ感じ。 前>>144アンカー訂正。
前々>>141
前々の前>>133
問題>>126積分したら負けだけど、すみません。
(1)(14-4√2)/3
=2.51171525……
(2)1 >>142
長さを √2 倍しなきゃいけないか。体積は 2√2倍になるから
(0) π/√2
(1) (4/3)√2
(2) 4(√2 - 1) 前>>145計算間違い。
訂正。
>>126
(1)(14-4√2)/3
=2.78104858……
(2)1 前>>147計算間違い。訂正。(1)
右にx軸、紙面手前にy軸、下にz軸をとり、xz平面に単位立方体をおくと、
y軸を中心に回転するときz=t(1≦t≦√2)で切った断面の幅はピタゴラスの定理より、
√(2-t^2)
D_1∩D_2は、D_1∩D_2から2つの平面z=±1で挟まれた単位立方体2個を除き、平面y=xで切った体積の片方を4倍して2を足せばいいから、
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4∫[t=1→√2](1-t^2/2)dt+2
=-4[t=1→√2](t-t^3/6)+2=-4{(√2-1)-(√2/3-1/6)}+2
=-4(2√2/3-5/6)+2
=(8√2-4)/3
=2.4379028266…… 宇宙より20億年も年上だ。
ビッグバンのときの宇宙の様子を詳しく話してもらいたい････ ∥∩∩ ∥ □ ∥;;;;;;
（(-_-)∥ ∥;;;;;;
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つﾞ
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`そんな年の差、今となっては4つぐらいだよ。前>>149 各項が正の数列{a_n}の初項から第n項までの和をs_nとするです。
n→∞のときs_n→∞であるとき
a_1/s_1 + a_2/s_2 + … + a_n/s_n は n→∞のとき∞に発散しますといえますか。 f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
S > ∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな もっと簡単に出来た
>>154
いえるです．
（証明）
T_n ＝ a_1/S_1 ＋ ... ＋ a_n/S_n とおく．
ここで S_N ≧ 2 S_n となるように N をとり
T_N と T_n を比較すると
T_N ＝ T_n ＋ {k=n＋1, N} (a_k/S_k)
≧ T_n ＋ (a_k/S_N)
＝ T_n ＋ (S_N－S_n)/S_N
≧ T_n ＋ 1/2
となり，T_n より 1/2 以上大きい T_N が
必ず存在する．
これを繰り返すと T_n をいくらでも
大きくできるから，T_n は ∞ に発散する．（終） 〔系〕 s_n と T_n は収束・発散を共にするです。
(略証)
T_n = a_1/s_1 + a_2/s_2 + ... + a_n/s_n
≦ (a_1 + a_2 + ････ + a_n)/s_1
= s_n / s_1,
s_n 収束 ⇒ T_n 収束
T_n 発散 ⇒ s_n 発散 (終) >>149
さすがイナさん。
S(z) = 2 - zz (1≦|z|≦√2) (← □)
= 1 (|z|≦1)
として
V = 2∫[0,√2] S(z)dz
= 2∫[1,√2] (2-zz)dz + 2
= ･･･ Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9) を求めよ。
この問題を部分分数分解で方針立てたのだが、できない・・・。
かしこい人助けて。 1/(k-3)-1/(k-1)+1/(k+1)-1/(k+3)
= 1/(k-3)+1/(k-2)+1/(k+1)+1/(k+2)
-(1/(k-2)+1/(k-1)+1/(k+2)+1/(k+3)) >>162
各項の係数が1になるように部分分数分解できないんだが、できる？ 16/k^4-20k^2+9)
=2/(k^2-9)-2/(k^2-1)
=1/(k-3)-1/(k+3)-1/(k-1)+1/(k+1) >>165
ん？
2/(k^2-9) = 1/(k-3)-1/(k+3)
成り立たなくないですか？ 1/(k^4-10k^2+9)
=1/{(k^2-9)(k^2-1)}
=(1/8){1/(k^2-9)-1/(k^2-1)}
=(1/8){1/(k-3)(k+3)}-(1/8){1/(k-1)(k+1)}
=(1/48){1/(k-3)-1/(k+3)}-(1/16){1/(k-1)-1/(k+1)}
を利用して
与式=(1/48){1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-1/(n-1)-1/n-1/n-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}-(1/16){1/3+1/4-1/n-1/(n+1)}
=(1/48)(1+1/2-2/3-2/4+1/5+1/6)-(1/48){1/(n-2)+1/(n-1)-2/n-2/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)}
=(1/48){7/10-1/(n-2)-1/(n-1)+2/n+2/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)} 前>>153
>>161
k=4のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(256-160+9)
=1/105
=1/1･3･5･7
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)
k=5のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(625-250+9)
=1/384
=1/2･4･6･8
={(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)
k=nのとき1/(n^4-10n^2+9)=1/(n^2-1)(n^2-9)
=1/(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)
=[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)+
{(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)+
{(1/3-1/9)(1/6)-(1/5-1/7)(1/2)}(1/8)+
{(1/4-1/10)(1/6)-(1/6-1/8)(1/2)}(1/8)+……+
[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
±0になって相殺する法則がみつかればもっと簡単になるはず。とりあえず48で通分か。 >>166
おっとごめん
1/(k-3)-1/k+3)
= (1/(k-3)+ 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2))
-( 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)) >>167が一番きれいな回答かな
自分は項をまとめようとして
与式=(1/6){1/(1・3・5)+1/(2・4・6)
-1/((n-2)n(n+2))-1/((n-1)(n+1)(n+3))}
までで挫折した
きれいに因数分解されたひとつの項は無理か 前>>168通分。
>>161
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
=1/105+1/384+1/945+1/1920+……+
1/(n^4-10n^2+9)
第2項/初項=1･3･5･7/2･4･6･8=105/384
第3項/初項=1･3･5･7/3･5･7･9=1/9
第4項/第2項=2･4･6･8/4･6･8･10=1/5
第5項/第3項=3･5･7･9/5･7･9･11=3/11
(休息) 数学Ⅰの１次不等式の範囲での解法を教えて下さい。
あるクラスで，生徒が4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
そこで，先生が2人加わってあらためて6人ずつのグループを作ったところ，グループの数は2つ減り，余った者はいなかった。
このクラスの生徒の数を求めよ。 >>170
１項にまとめなくてもいいと思うけど。
-3,-1,1,3 と等間隔に並んでるので、例によって telescoping を
1/(k^4 -10k^2 +9）= 1/{(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)}
= 1/{6(k-3)(k-1)(k+1)｝- 1/{6(k-1)(k+1)(k+3)}
= f(k-1）- f(k+1),
ここに f(k) = 1/{6(k-2)k(k+2)},
(与式）= Σ[k=4,n] {f(k-1) - f(k+1)}
= f(3) + f(4) - f(n) - f(n+1)
=（1/6){1/(1･3･5）+ 1/(2･4･6）- 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
=（1/6){1/15 + 1/48 - 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
= 7/480 -（2n+1)(nn+n-3)/{6(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)}
= 7/480 -（2n+1)(N-3)/{6N(N-2)(N-6)}, N=n(n+1). 昨日の衆院予算委員会で枝野が
「政府は、正常性バイアスに陥ってるのではないか？」と尋ねた。
安倍晋三 とかいうアホは
「我々は決して正常性バイアスに陥っていません」
って答弁してるｗ
正常性バイアスに陥ってない奴は「正常性バイアスに陥ってない！」なんて言わんわなｗ >>172
丸投げになるので全部は書かない
> 4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
この条件からは不等式を二つ立てることが出来る >>172
生徒の人数をn、グループ数をaとする。
4(a+2)+1 ≦ n ≦ 4(a+2)+3,
n+2 = 6a,
よりaを消去すると
31 ≦ n ≦ 37,
このうち n+2 が6の倍数となる（aが自然数となる）ものを探す。 前>>171
>>172
4人ずつxグループ作ってa人余って先生が2人加わって6人ずつx-2グループ作ったから、
4x+a+2=6(x-2)
2x=a+14
x=a/2+7
余った人数は1,2,3人のうちどれかだがa/2が正の整数になるにはa=2しかない。
x=2/2+7=1+7=8
あとからクラスに加わって生徒になりすました先生を間引いてクラスの生徒の人数は、
4x+a=4･8+2=34
∴34人 ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする
このとき引き分けとなる確率を求めよ
ただし先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする /＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^) )/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿すぺ～どだい～ゃへいへいへへい♪ 前>>180は～とにくら～ぶへいへいへへい♪ ゆく～ぞ～こばぁく～♪ つっこめつっこめつっこめつっこめへい♪ ふぉあかぁど～♪ 俺も答え書いちゃおう
生徒の人数をn、4人ずつにしたときのグループの数をmとする
4(+1)m＞n＞4m
n+2=6(m-2)
nを消去して計算すると9＞m＞7
mは自然数であるので8
nは34 答案では生徒の人数をn人、グループの数をm個とかって書かないと高校数学でも減点される？
グループの単位って個でいいのかな？
一般的な会話等ではグループの数に単位つけないね >>181
絵札は11, 12, 13と数える？
それとも全て10？
個人的には
21を超えたら負け、Aは11にもできる
のルールが欲しい 前>>183
>>181
先攻が引いたカードの数字の合計は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20のどれかとなる。
先攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(4/13)(15/51)=20/221
後攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(14/50)(13/49)=13/175
たがいが0となる確率は、
(20/221)(13/175)=4/35･17=4/(350+245)=4/595
先攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
(1/13)(16/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)=32/663
後攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
2(15/50)(3/49)=9/245
たがいが1となる確率は、
(32/663)(9/245)=96/221･245=96/(49000+4900+245)=96/54145
先攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
(1/13)(16/51)+(1/13)(3/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)+1/(170+51)=32/663+1/221=35/663
後攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
先攻がすでに2を引いている可能性があり2の残り枚数の期待値は3と4のあいだの3に近い3.何枚で、もしも先攻が1を2回引いていたらすなわち2はまだ3+3/35枚ある。
{(3+3/35)/50}(16/49)+(4/50)(3/49)+(14/50){(3+3/35)/49}=54･16/35･25･49+6/25･49+7･108/25･35･49
=(54･16+35･6+7･108)/25･35･49
=(540+324+210+756)/35^3
=(864+966)/35･1225
=1830/5･8575
=366/8575
たがいが2となる確率は、
(35/663)(366/8575)=784/221･1715
……文字化けのため中止します。
求める確率は、
4/595+96/54145+784/221･1715+…… >>188
絵札は J=11, Q=12, K=13 ってことで。
まず場合の数を求める。
先攻和が奇数2n+1 ････ 16n,
後攻和が奇数2n+1 ････ 16(n-1) + 9 = 16n -7,
先攻和が偶数2n ････ 16(n-1) + 6,
(異) (同)
後攻和が偶数2n ････
異→異 16(n-2）+9 = 16n -23,
異→同 C(4,2）= 6,
同→異 16(n-1),
同→同 1, 前>>190
先攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
5と10,6と9,7と8,8と7,9と6,10と5の5通り。1枚目が8のとき2枚目の8は3枚。
(1/13)(4/51)4+(1/13)(3/51)=1/17(1+1/13) 14/221
後攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
文字化けで中止します。 >>191
数字は13以下だから n'=min{n,13-n} として
先攻和が奇数2n+1 ････ 16 n'
後攻和が奇数2n+1 ････ 16n' -7 前>>192
絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。 前>>194
>>181
たがいに合計が2となる確率は1/13･17･25･49
たがいに合計が3となる確率は24/13･17･25･49
たがいに合計が4となる確率は1/13･17･49
たがいに合計が5となる確率は96/13･17･25･49
たがいに合計が6となる確率は、97/13･17･25･49
たがいに合計が7となる確率は、216/13･17･25･49
たがいに合計が8となる確率は、
……(中略)
たがいに合計が26となる確率は、1/13･17･25･49
すべてかぞえて足したら出る。 >>191
n" = min{n,14-n｝として
先攻和が偶数2n ････ 16(n" -1) + 6,
(異) (同)
後攻和が偶数2n ････
異→異 16(n" -2）+9 = 16n" -23,
異→同 C(4,2）= 6,
同→異 16(n"-1),
同→同 1,
つまり、2枚の和がｓの場合と 28-s の場合は同数あるから
s' = min{s,28-s｝を考える >>194
絵札には数字ないから0にする？
なるほど。 >>191
>>193
>>196
合計が2n+1となる組合せは
n' = min{n,13-n} として
16n' (16n' -7）とおり。
合計が2nとなる組合せは
n" = min{n,14-n} として
16(n" -1)･(16n" -23）+ 6･16(n" -1）+ 16(n" -1)･6 + 6
=（16n" -13)(16n" -14) とおり。
s= 2, 26 6
s= 3, 25 144
s= 4, 24 342
s= 5, 23 800
s= 6, 22 1190
s= 7, 21 1968
s= 8, 20 2550
s= 9, 19 3648
s=10, 18 4422
s=11, 17 5840
s=12, 16 6806
s=13, 15 8544
s=14 9702
------------------
＋ 82222
これをすべての組合わせ
C[52,2]･C[50,2］= 1326･1225 = 1624350,
で割ると
0.0506184 被ってるけど、せっかく作ったので、投下
aaaa型 4*3*2*1 ：24
abcc型 4*4*4*3 *2*2 ：768 ；a+b=c+c、aとbの入れ替えと、先手・後手の入れ替えで、*2*2
abab型 4*4*3*3 *2*2 ：576
abcd型 4*4*4*4 *2*2*2：2048
－－－－－ aaaa型 abcc型 abab型 abcd型
和が02/26 １ ０ ０ ０ ： 24*1 = 24
和が03/25 ０ ０ １ ０ ： 576*1 = 576
和が04/24 １ １ １ ０ ： 24+768+576 = 1368
和が05/23 ０ ０ ２ １ ： 576*2+2048 = 3200
和が06/22 １ ２ ２ １ ： 4760
和が07/21 ０ ０ ３ ３ ： 7872
和が08/20 １ ３ ３ ３ ： 10200
和が09/19 ０ ０ ４ ６ ： 14592
和が10/18 １ ４ ４ ６ ： 17688
和が11/17 ０ ０ ５ 10 ： 23360
和が12/16 １ ５ ５ 10 ： 27224
和が13/15 ０ ０ ６ 15 ： 34176
和が14 １ ６ ６ 15 ： 38808
合計328888 確率 328888/(52*51*50*49)=839/16575=0.050618401206636500.... >>198 (詳細)
・合計が奇数となる組合せは
16n(16-7）=（8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)},
2Σ[n=1,6] 16n(16-7）= 2･20944 = 41888,
・合計が偶数となる組合せは
(16n-13)(16n-14）=（2/3){n(128nn -132n +13）-（n-1)(128nn -388n +273)},
2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14）+（16･7-13)(16･7-14)
= 2･15316 + 9702 = 40334,
∴ 41888 + 40334 = 82222, ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
