インテグラル ∫ の本質について語ろう。

[0001 １３２人目の素数さん 2020/03/12(木) 23:23:27.98 ID:K2aRwFeZ]

y=f(x)=(1/2)x²とする。

df(x)/dx=xより

∫xdx=∫(df(x)/dx)dx=(1/2)x²

左辺をdxで約分し、右辺はf(x)より

∫df(x)=f(x)

∫d=1

∴∫=1/d

[0002 １３２人目の素数さん 2020/03/12(木) 23:41:57.49 ID:D6m3oRX9]

∫ﾀﾂﾉｺﾌﾟﾛ∫

[0003 １３２人目の素数さん 2020/03/12(木) 23:43:39.88 ID:j596q0w3]

俺は別スレでライプニッツがどういうつもりで∫記号を使ったのか書いたんだが、散々煽られたから二度と書かない。
せいぜい自力で頑張って考察すればいい。

[0004 １３２人目の素数さん 2020/03/12(木) 23:47:32.71 ID:K2aRwFeZ]

>>3

俺は煽らない。∫には謎が多すぎる。ぜひ語ってほしい。

[0005 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 08:17:35.43 ID:5WnGLR6y]

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫

　　　　　　　ヘビの行進

[0006 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 09:42:39.50 ID:5dr2beOj]

カッコインテグラ

[0007 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 10:41:19.26 ID:p4hVot3i]

ナオト・イン・ティグラミ

[0008 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 12:41:04.57 ID:YdY11b9x]

>>3
何が謎なのかさえわからない私。
インテグラル＝かけて(×)足して(+)limやん。
ぐらいにしか思ってない。
もし面白かったら拾いものなので、ぜひ語ってください。

[0009 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 13:24:45.76 ID:Pzzsy05r]

∫とΣの差を調べると、ベルヌーイ数が生じてくる。

[0010 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 14:44:20.30 ID:BC+EFcsq]

ライプニッツの時代にはdxやdyや∫自体に意味を持たせて扱っていたんだよ。
厳密性というものを重視する流れの中で、dy/dxや∫　dxを一かたまりで扱うようになっていった。

ライプニッツは∫を元々omnと書いていた。omnはomni（全て）の意味。
これだけ考えても、∫とdxが元々バラバラで、独立した意味を持っていたことが分かる。

次のPDFのリンク先は必ず読んでほしい。以下の文はそこからの引用だから。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-17.pdf

「ちょうどomn.lの代わりに∫ lとするように,omnの代わりに∫と書くと便利だろう」,
「∫ l=yaならば,l=ya/dとおくだろう.すなわち∫が次元を増やすように,dは次元を減らす.
ところで∫は和を,dは差を意味する.」

微分計算の公式化:dx=1, dx^2=2x, dx^3=3x^2,…,
d(1/x)=-(1/x^2), d(1/x^2)=-(2/x^3), d(1/x^3)=-(3/x^4),…,
d√x=1/[2]√x
一般則
dx^e=ex^(e-1),また逆に∫ x^e=x^(e+1) / (e+1),
(商の微分d(x/w)=干xdw±wdx / w^2

[0011 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 14:52:09.62 ID:BC+EFcsq]

ライプニッツは∫だけで、今日でいう∫ dxの意味を持たせていたようだ。
ところが、これでは何で積分したのか分からないので、後の学者がdxを加えたのだろうと思われる。

ライプニッツ自身は∫とdを逆の働きをする記号であると考えていたのではないだろうか？

∫dxとあったときに、
∫dxは∫1dxで1を積分してxと考えることもできるが、
∫dxの∫とdが相殺してxになったと考えることもできるのではないか。

limを導入したのはルイリエであり、ライプニッツよりも後の時代の人。
limが導入されるとΔy/Δxの極限として、dy/dxが扱われるようになる。

[0012 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 19:17:10.61 ID:Jl3AXnW3]

↑まーたおまえか

[0013 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 22:08:30.66 ID:9eYKGvAn]

Riemannにおまかせ

[0014 【大凶】 2020/03/13(金) 22:29:41.44 ID:OegQL28o]

∫ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙは半ｸﾞﾏを区間で引っ張った！
引っ張ってなめらかにした！

[0015 【ひょん吉】 2020/03/13(金) 22:31:22.82 ID:OegQL28o]

前>>14
Σｼｸﾞﾏは文字化けする。

いつもなぜか文字化けする。

[0016 【大凶】 2020/03/13(金) 22:33:33.52 ID:OegQL28o]

前>>15
∫は狽謚ﾔで引っ張った。

[0017 【下級国民】 2020/03/13(金) 22:34:14.44 ID:OegQL28o]

前>>15
∫は狽謚ﾔで引っ張った。区間で引っ張ってなめらかにした。

[0018 【ﾆﾀﾞｰ】 2020/03/13(金) 22:38:10.96 ID:OegQL28o]

前>>17
Σは文字化けする。
狽繪ｺに区間で引っ張ってなめらかにしたら∫こうなった。

[0019 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 22:39:14.11 ID:TWdcsr2E]

>>10
今度ゆっくり読んでみるわ。サンクス。

[0020 【小凶】 2020/03/13(金) 22:39:54.15 ID:OegQL28o]

Σを区間で引っ張ってなめらかにしたら∫になった。

[0021 １３２人目の素数さん 2020/03/13(金) 22:51:42.23 ID:5ukvZR9Q]

凶分的になめらか〜♪

[0022 １３２人目の素数さん 2020/03/14(土) 01:34:16.66 ID:VOkope6K]

ライプニッツのdの扱いは、ヘビサイドの演算子法のpの扱いに似ているんだな。
普通、ライプニッツとヘビサイドを比べることはしないんだが、記号法だけ見れば似ているとも言える。

[0023 １３２人目の素数さん 2020/03/14(土) 02:27:51.37 ID:0LrZOIas]

f ds = g dx + h dy なら

∫f ds = ∫ g dx + ∫ h dy

になるのが納得できん！

[0024 １３２人目の素数さん 2020/03/18(水) 14:29:24.23 ID:9DZsCf26]

f ds = g dx + h dy → f ds/dt = g dx/dt + h dy/dt
→ ∫ (f ds/dt) dt = ∫ (g dx/dt) dt + ∫ (h dy/dt) dt
→ ∫ f ds = ∫ g dx + ∫ h dy でいいじゃん

[0025 １３２人目の素数さん 2020/04/12(日) 20:25:53.72 ID:xmjD83Fu]

工学系だけどめっちゃ∫単体で使うんだけど
あとdxとかdSとかはそれだけで計算したりするし
最後には２りをくっつけるけど

[0026 １３２人目の素数さん 2020/04/12(日) 22:11:50.75 ID:BWAadYIb]

>>25
本来数学では、計算するためにはその計算方法で正しく計算できる根拠が必要なんだけど、あなたはdxの計算の根拠を説明できる？
責めてるとかではなくて単純な疑問なんだけど

[0027 １３２人目の素数さん 2020/04/19(日) 19:55:14.02 ID:TsRLfrPq]

dxとdyが比例関係なら
d２yはdxの２次関数でいいですか？
もとの関数にとって何か図形的意味はあるますか？

[0028 １３２人目の素数さん 2020/04/19(日) 20:08:48.71 ID:5D4KkgM5]

二階微分は二乗じゃないよ

[0029 １３２人目の素数さん 2020/04/19(日) 20:19:56.45 ID:TsRLfrPq]

d2y=f''(x)(dx)^2 と見てテーラー展開の２次の項と関連付けて見る方法はないですか

[0030 １３２人目の素数さん 2020/05/02(土) 07:18:50.63 ID:6YEPujIY]

英語　∫＝sh
独語　∫＝sch
仏語　∫＝ch

[0031 １３２人目の素数さん 2020/05/02(土) 21:37:25.58 ID:qRheJeh7]

俺も∫を「シュ」って読んでいたな。
発音記号では/∫/はシュだからな。

[0032 １３２人目の素数さん 2020/05/04(月) 13:09:15.40 ID:jDRWX2Ph]

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

[0033 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 19:29:50.30 ID:DyV8Ib2z]

積分はニュートンが発見したって知ってるか

[0034 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 15:13:29.96 ID:+hIdwunz]

ドイツではdy/dxは「微分商」と呼ばれるんだから、少なくともライプニッツはdy/dxを分数だと思っていたんじゃないかな？
それで後の時代に。微分演算子d/dxとyを別々に考える考え方が発生したと。

[0035 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 15:17:30.85 ID:+hIdwunz]

それで後の時代に。　→　それで後の時代に、

[0036 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 07:28:29.13 ID:8U6VUaDi]

>>9が触れた積分∫と和分Σの差異について淋しそうに語れ

[0037 １３２人目の素数さん 2020/06/11(木) 22:45:06.97 ID:nMz4Mm/b]

音声記号（シュ）　ʃ
積分記号　∫

[0038 １３２人目の素数さん 2020/09/11(金) 14:25:39.44 ID:TVRhQd8v]

なんで正則関数を積分公式で書き直すといろんな性質が出てくるの

[0039 盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続 2021/03/17(水) 12:56:11.44 ID:KkUI8XzM]

色川高志（葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６−２６−６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
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アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。